Bilangan Pokok a 1. Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahwa fungsi eksponen
dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahami.
h a n g e Vi e
w
N y bu to k lic
c u -tr a c k
w
.d o
A. 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a ! 1 Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahwa fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahami sifat-sifat kedua fungsi tersebut, pada bab ini kalian akan menggambar grafik kedua fungsi itu. Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 2x dan 2 inversnya, yaitu g(x) log x dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkan menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilai-nilai x dan f(x) 2x seperti berikut. x f(x)
2x
f
...
3
2
1
0
1
2
3
...
f
0
...
1 8
1 4
1 2
1
2
4
8
...
f
Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. Lalu hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik f(x) 2x. Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis y x sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu g(x) 2log x. y 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3
f(x)
2x
y
x
g(x)
2
log x
x 1 2 3 4
Gambar 7.1 Grafik fungsi f(x) = 2x dan g(x) = 2logx
Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 2x dan g(x) 2log x yang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 2, kalian dapat mengetahui bahwa: No.
Fungsi f(x) = 2x
Fungsi g(x) = 2log x
1.
Daerah asalnya {x x R}
Daerah asalnya { x x ! 0, x R}
2. 3. 4. 5. 6.
Daerah hasilnya { y y ! 0, y R} Sumbu-x asimtot datar Grafik di atas sumbu-x Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Merupakan fungsi naik untuk setiap x
Daerah hasilnya { y y R} Sumbu y asimtot tegak Grafik di sebelah kanan sumbu-y Memotong sumbu-x di titik (1, 0) Merupakan fungsi naik untuk setiap x
162
162
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
m
A. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
o
.c
C
m
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi e
w
N y bu to .d o
A. 2. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok 0 a 1 Untuk menggambar grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 0 a 1, kalian dapat menggunakan prinsip yang sama seperti pada bilangan pokok a ! 1, yaitu terlebih dahulu gambarkan grafik fungsi eksponennya. Kemudian, cerminkan terhadap garis y x untuk mendapatkan inversnya, yaitu fungsi logaritma. Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 1 2 log
g(x)
21
x
dan inversnya, yaitu
x dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkan
menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilainilai x dan f(x) x
x f(x) = 21
21 seperti berikut. x
f
…
3
2
1
0
1
2
3
…
f
0
…
8
4
2
1
1 2
1 4
1 8
…
0
Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. Lalu, hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik x 1 . Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis f(x) 2 y x sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu
g(x)
1 2 log x .
y 6
f(x)
21
x
5
y
4
x
3 2 1
3
2
1 O
1
2
x
3
1 2
g(x)
1 2 log x
3
Gambar 7.2 1 x dan g(x) Grafik fungsi f(x) 2
1 2
log x
163 Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
m
w
o
.c
lic
k m
c u -tr a c k
C
ax dan
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) fungsi logaritma g(x) alog x dengan a ! 1. o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi e
w
N y bu
dan g(x)
1 2 log
xw . d o c u -t r a c k . c
yang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok No. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
1 2
, kalian dapat mengetahui bahwa:
21
x
Fungsi f(x) =
Fungsi g(x) =
Daerah asalnya {x|x R} Daerah hasilnya {y|y > 0, y R} Sumbu-x asimtot datar Grafik di atas sumbu-x Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Merupakan fungsi turun untuk setiap x
1 2 log
Asah Kompetensi
x
Daerah asalnya {x|x > 0, x R} Daerah hasilnya {y|y R} Sumbu-y asimtot tegak Grafik di sebelah kanan sumbu-y Memotong sumbu-x di titik (1, 0) Merupakan fungsi turun untuk setiap x
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) fungsi logaritma g(x) alog x dengan 0 a 1.
ax dan
1
1. Gambarlah grafik dari tiap fungsi berikut ini! a. f(x)
2x 1
c.
f (x)
3x 1
b. f(x)
2 3x
d. f (x)
3x 3
2. Gambarlah grafik dan invers dari tiap fungsi berikut! x1
x
a. f(x) b. f(x)
§1· ¨ ¸ ©3¹ x §2· ¨ ¸ ©5¹
1
c.
f (x)
d. f (x)
§1· ¨ ¸ ©4¹ x3 §2· ¨ ¸ ©3¹
ASAH KEMAMPUAN
Waktu : 60 menit 1. Gambarkan grafik fungsi-fungsi eksponen berikut ini! a. f(x)
23x
b. g(x)
23x
2
2
Bobot soal: 40
3x 2
c.
k(x)
§1· ¨ ¸ ©2¹
d.
l( x )
§1· ¨ ¸ ©2¹
3x 2
164
164
m
x
lic
21
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
o
.c
k
to
c u -tr a c k
C
m
Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x)
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
F-
w
y .c
2
e. h(x)
23x
f.
23x
j(x)
2
g. m( x )
§1· ¨ ¸ ©2¹
h. n(x)
§1· ¨ ¸ ©2¹
3x 2
3 x 2
2. Gambarkan grafik fungsi-fungsi logaritma berikut ini. a. f(x) b. g(x) c.
log (x 1)
e. k(x)
1 3 log
3
f.
1 3 log
3
h(x)
log (x 1)
3
log x 1
g. m(x)
log x 1
h. k(x)
3
d. j(x)
l(x)
(x 1) (x 1)
1 3 log x 1 3 log
3. Tentukanlah titik potong grafik fungsi f(x) terhadap sumbu-x dan sumbu-y!
.d o
Bobot soal: 40
1
x 1 2x
1
( 2 )x 3
Bobot soal: 20
B. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen B. 1.
Sifat-sifat Fungsi Eksponen
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X. Jika a, b R, a z 0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi eksponen adalah sebagai berikut. •
am a n
•
am an
•
(am)n
•
am
a
am
n
m n
amn 1
am
•
(am bn)p
•
§ am · ¨ n¸ ©b ¹
•
mn
•
a0
a
p
amp bnp am p bn p mn
p
a
p
p mn a
1
Contoh 1. Sederhanakanlah! a. (3x2 y5)(3x8 y9) Jawab: a. (3x2 y5)(3x8 y9)
b.
5x 5 y 2 7 x 3 y 5
(3x2)(3x8)(y5)(y9) (3)(3)x2 x8 y5 y9 9 x2 8 y5 9 9x 6 y4
9y 4 x6 165
Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
m
o
m
o
c u -tr a c k
C
lic
k
to
bu
y bu to k C
lic
w
w
w
.d o
w
w
w
w
N
O W
!
h a n g e Vi e
N
O W
XC
er
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
