B. Contoh soal. Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, sudut B = 30. 0 dan
sudut C=600. Tentukan luas segitiga tersebut. Jawab. Diketahui c= 10 cm. L= C.
SMA STELLA DUCE 2 YOGYAKARTA Materi: a. Perbandingan trigonometri b. Rumus-rumus segitiga B. RUMUS-RUMUS SEGITIGA I. Aturan sinus C
A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
a b c Cos A= b a tan A= c
A
Sin A=
c
b
B
a
sin
0 0
Cos
1
tan
0
C
30
45
60
1 2 1 3 2 3 3
1 2 2 1 2 2
1 3 2 1 2 3
1
b
a
A
c
a b c = = SinA SinB SinC
90 1
II. Aturan kosinus C
0 b
∞
a
A Sudut yang saling berelasi a. saling berpenyiku Dua sudut dikatakan saling berpenyiku bila jumlah 0 besar kedua sudut 90 . Bila sudut A dan sudut B saling berpelurus maka, sin A = Cos B atau sebaliknya. b. saling berpelurus Dua sudut dikatakan saling berpelurus bila jumlah 0 besar kedua sudut 180 . Bila sudut A dan sudut B saling berpelurus maka, sin A = Sin B. Tanda positif dan negatifnya ditentukan dari letak sudutnya di kuadran mana.
c
2
2
B
2
a = b +c – 2bc 2 2 2 b = a +c – 2ac 2 2 2 c = a + b – 2ab III. Luas Segitiga 1. Diketahui alas dan tinggi segitiga C
A
a
2. Diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapit C L = 12 a.c. sin B b
m β )= Cos β 3) Tan α = Tan (180 m β )= - Tan β
a
L= 12 b.c. sin A L=
A
b. Sudut yang berada dikuadarn IV 1) Sin α = Sin (360 - β )= ± Sin β Cos α = Cos (360 - β )= - Cos β
3)
Tan α = Tan (360 - β )=
1 d. Sec α = Sinα 1 e. Cosec α = Cosα
c
1 2
a.b. sin C
B
3. Diketahui dua sudut dan satu sisi C
a 2 sin B.sin C
m Tan β
b
Identitas trigonometri 2 2 a. Cos α +Sin α = 1
Sinα b. Tan α = Cosα Cosα c. Cot α = Sinα
a.t
B
Cos α = Cos (180
2)
1 2
L=
Sudut yang berada di kuadran II, III, dan IV a. Sudut yang berada dikuadarn II dan III Nilai perbandingan trigonometrinya 1) Sin α = Sin (180 m β )= - Sin β 2)
B
A
a c
B
L=
2.sin A b sin A. sin C 2
L=
2. sin B c sin A. sin B 2
L=
2. sin C
Contoh soal Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, sudut B = 0
0
30 dan sudut C=60 . Tentukan luas segitiga tersebut. Jawab Diketahui c= 10 cm
c 2 sin A. sin B 102.sin 900.sin 300 = = 2. sin C sin 600 100.1.0,5 100 3 = 3 0,5 3
L=
B= 30
0
C= 60
0
Contoh soal Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, BC = 4 cm 0
dan sudut B = 30 . Tentukan luas segitiga tersebut. Jawab Diketahui c= 10 cm a= 4 cm L = 12 a.c. sin B B= 30