a. Perbandingan trigonometri b. Rumus-rumus segitiga

47 downloads 6388 Views 29KB Size Report
B. Contoh soal. Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, sudut B = 30. 0 dan sudut C=600. Tentukan luas segitiga tersebut. Jawab. Diketahui c= 10 cm. L= C.

SMA STELLA DUCE 2 YOGYAKARTA Materi: a. Perbandingan trigonometri b. Rumus-rumus segitiga B. RUMUS-RUMUS SEGITIGA I. Aturan sinus C

A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

a b c Cos A= b a tan A= c

A

Sin A=

c

b

B

a

sin

0 0

Cos

1

tan

0

C

30

45

60

1 2 1 3 2 3 3

1 2 2 1 2 2

1 3 2 1 2 3

1

b

a

A

c

a b c = = SinA SinB SinC

90 1

II. Aturan kosinus C

0 b



a

A Sudut yang saling berelasi a. saling berpenyiku Dua sudut dikatakan saling berpenyiku bila jumlah 0 besar kedua sudut 90 . Bila sudut A dan sudut B saling berpelurus maka, sin A = Cos B atau sebaliknya. b. saling berpelurus Dua sudut dikatakan saling berpelurus bila jumlah 0 besar kedua sudut 180 . Bila sudut A dan sudut B saling berpelurus maka, sin A = Sin B. Tanda positif dan negatifnya ditentukan dari letak sudutnya di kuadran mana.

c

2

2

B

2

a = b +c – 2bc 2 2 2 b = a +c – 2ac 2 2 2 c = a + b – 2ab III. Luas Segitiga 1. Diketahui alas dan tinggi segitiga C

A

a

2. Diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapit C L = 12 a.c. sin B b

m β )= Cos β 3) Tan α = Tan (180 m β )= - Tan β

a

L= 12 b.c. sin A L=

A

b. Sudut yang berada dikuadarn IV 1) Sin α = Sin (360 - β )= ± Sin β Cos α = Cos (360 - β )= - Cos β

3)

Tan α = Tan (360 - β )=

1 d. Sec α = Sinα 1 e. Cosec α = Cosα

c

1 2

a.b. sin C

B

3. Diketahui dua sudut dan satu sisi C

a 2 sin B.sin C

m Tan β

b

Identitas trigonometri 2 2 a. Cos α +Sin α = 1

Sinα b. Tan α = Cosα Cosα c. Cot α = Sinα

a.t

B

Cos α = Cos (180

2)

1 2

L=

Sudut yang berada di kuadran II, III, dan IV a. Sudut yang berada dikuadarn II dan III Nilai perbandingan trigonometrinya 1) Sin α = Sin (180 m β )= - Sin β 2)

B

A

a c

B

L=

2.sin A b sin A. sin C 2

L=

2. sin B c sin A. sin B 2

L=

2. sin C

Contoh soal Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, sudut B = 0

0

30 dan sudut C=60 . Tentukan luas segitiga tersebut. Jawab Diketahui c= 10 cm

c 2 sin A. sin B 102.sin 900.sin 300 = = 2. sin C sin 600 100.1.0,5 100 3 = 3 0,5 3

L=

B= 30

0

C= 60

0

Contoh soal Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, BC = 4 cm 0

dan sudut B = 30 . Tentukan luas segitiga tersebut. Jawab Diketahui c= 10 cm a= 4 cm L = 12 a.c. sin B B= 30

0

L= 12 4.10. sin 30 L= 10 cm

0

2

soal 1. Tentukan nilai dari:

Sin30 0 1 + Cos30 0 + = ... 1 + Cos30 0 Cos30 0 2Tan60 0 b. = ... 1 + Tan 2 60 0 12 0 0 , 0 < θ