Aturan Rantai Untuk Mencari. Turunan Fungsi Komposisi. Page 2. Teorema: •
Bila maka atau. Bila maka. ( ), ( ). y f u u u x. = = ' . . '( ). '( ) dy dy du df du y. f u u x.
Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan Fungsi Komposisi
Teorema: • Bila y f (u),u u(x)
maka
dy dy du df du y' . . f '(u ).u '( x) dx du dx du dx
atau Bila y g f g ( f ( x)) maka
dy y' g '( f ( x )). f '( x ) dx
Contoh: dy dx
1. Tentukan Jawab:
5
2
y 2 x 3x x 7
komposisi maka: dy 17u16 dan du
17
atau y ' dari y 2 x 3 x x 7 5
2
17
dipandang sebagai fungsi
y f (u ) u17 dan u ( x ) 2 x 5 3 x 2 x 7 du 10 x 4 6 x 1 , dx
sehingga:
dy dy du . 17u16 . 10 x 4 6 x 1 dx du dx
5
2
17 2 x 3 x x 7
16
. 10 x 4 6 x 1
dy 1 x2 dari y dx x2 1
2. Tentukan Jawab: 2
2
1 x 1 x x2 1 x2 1
y
2
1 2
2
1 2
dy 1 1 x 2 dx 2 x 1 1 2 1 2
1 x 2 x 1 2
1 x 2 x 1
2
1 x 1 . 2 1 x2
d . dx .
1 2
.
1 2
1 x 2 2 x 1
2 x x 2 1 1 x 2 2 x
x
. 4 x x 1 2
2 x
1 2
1 x x 2
2
1
2
2 x3 2 x 2 x 2 x3 x2 1
1 2 1 2
2
1
3 2
2
2
2 x
1 x
2
x x 1 2
2
.
2
1
1
1 2 2
2 x
1 x2 . x2 1 . x2 1
dy 1 x 1 x dari y dx 1 x 1 x
3. Tentukan Jawab: disederhanakan dahulu.
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x y . 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x 2 2 x 1 x 1 x dy dx
