Statistika Deskriptif. •Pengertian Statistika. •Distribusi Frekuensi. •Central
Tendency. •Measure of Dispersion. Pengertian Statistika. • Statistik (statistic) vs ...
Bab I Pendahuluan & Statistika Deskriptif •Pengertian Statistika •Distribusi Frekuensi •Central Tendency •Measure of Dispersion
Pengertian Statistika • Statistik (statistic) vs statistika (statistics) • Statistik: angka-angka • Statistika: penggunaan data numerik untuk membantu membuat keputusan dalam ketidakpastian
1
Deskriptif vs Inferensial • Statistika deskriptif: perhitungan rangkuman dan tampilan grafis • Statistika inferensial: pembuatan kesimpulan umum mengenai keseluruhan (populasi) dengan melakukan pangamatan atas suatu bagian (sampel) • Tidak ada sampel yang dijamin sangat sesuai menggambarkan populasi sasaran, tapi galat pengambilan sampel (sampling error) harus dijaga agar dalam batas wajar.
Deduktif vs Induktif • Statistika deduktif: sifat-sifat dari kasuskasus khusus dapat diduga dari keadaan umum. Mis: kita dapat menetapkan 0,04 sebagai probabilitas bahwa seorang mahasiswa Teknik Sipil terpilih secara acak jika kita tahu bahwa 4% mahasiswa di kampus mengambil jurusan tersebut • Statistika induktif = statistika inferensial
2
Populasi vs Sampel • Populasi statistika adalah kumpulan seluruh pengamatan yang mungkin dari karakteristik tertentu yang diteliti • Sampel adalah suatu kumpulan pengamatan yang berasal dari suatu bagian dari populasi tertentu • Galat (error) antara lain dipengaruhi oleh jumlah sampel
Unsur dasar (elementary unit) Suatu pengelompokan tunggal dari unsurunsur dasar dapat menimbulkan beberapa buah populasi. Mis: para mahasiswa yang terdaftar pada sebuah universitas dapat menjadi unsur-unsur dasar populasi indeks prestasi, populasi penghasilan, populasi jenis kelamin, populasi jurusan, populasi tinggi badan, populasi usia dll. Bedakan dengan pengertian populasi yang berarti kelompok demografis sejumlah makhluk hidup.
3
Jenis Populasi • Populasi kuantitatif: numerik • Populasi kualitatif: atribut (mis: jenis kelamin, pekerjaan dll) • Populasi: telah ada, masa mendatang, imajiner
• Sampel diambil karena keterbatasan biaya, waktu dan tenaga • Data mentah: titik-titik data yang belum disusun dalam bentuk yang bermakna jelas • Statistik deskriptif menyusun dan memanipulasi data mentah agar dapat dengan mudah diterjemahkan maknanya, misalnya dalam bentuk tabel dan grafik distribusi frekuensi, kecenderungan pemusatan dan variabilitas
4
Distribusi Frekuensi Merupakan cara penyajian data ke dalam kelas-kelas. Banyaknya data di dalam tiap kelas dihitung sehingga diperoleh frekuensi kelas
Contoh Berat (kg) Frekuensi 7-9 2 10-12 8 13-15 14 16-18 19 19-21 7
ada 5 kelas tepi bawah kelas tepi atas kelas
• Tabel di sebelah kiri adalah distribusi frekuensi berat 50 kopor yang ditimbang secara acak di bandara • Pencatatan dibulatkan ke kg terdekat sehingga misalnya kelas 19-21 meliputi semua kopor dengan berat >18,5 kg (batas bawah kelas) tapi 152 Bila k=8, a1=152-(8x3-22)/2=151 Tepi bawah kelas berikutnya: 154, 157, 160, 163, 166, 169, 172 • Selanjutnya dapat ditentukan batas-batas bawah & atas kelas dan tepi atas kelas dengan memperhatikan c=3
Tabel Distribusi Frekuensi Tepi Kelas
Batas Kelas
Titik Tengah (X)
151-153
150,5-153,5
152
3 0,03
154-156
153,5-156,5
155
7 0,07
157-159
156,5-159,5
158
12 0,12
160-162
159,5-161,5
161
18 0,18
163-165
162,5-164,5
164
27 0,27
166-168
165,5-168,5
167
17 0,17
169-171
168,5-171,5
170
11 0,11
172-174
171,5-174,5
173
5 0,05
Total
Frekuensi (f)
Frekuensi Relatif
100 1,00(100%)
7
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Tepi Kelas
Batas Kelas Frekuensi Kumulatif < Batas Atas Kelas
Frekuensi Kumulatif > Batas Bawah Kelas
151-153
150,5-153,5
3
100
154-156
153,5-156,5
10
97
157-159
156,5-159,5
22
90
160-162
159,5-161,5
40
78
163-165
162,5-164,5
67
60
166-168
165,5-168,5
84
33
169-171
168,5-171,5
95
16
172-174
171,5-174,5
100
5
Histogram & Poligon Frekuensi 30
20
10
0 147,5 - 150,5
159,5 - 162,5
153,5 - 156,5
171,5 - 174,5
165,5 - 168,5
Tinggi Badan Mahasiswa (cm)
8
Poligon Frekuensi Kumulatif 1 00
Frekuensi Kum ulatif
90 80
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Frekuensi Kumulatif
70 60 50 40 30 20 10 0 150 ,5
15 3,5
15 6,5
1 59,5
162,5
16 5,5
16 8,5
1 71,5
174,5
Tinggi Badan Mahasisw a (cm )
Dampak dari Pilihan k dan c 30
20
10
0 147,5 - 150,5
159,5 - 162,5
153,5 - 156,5
171,5 - 174,5
165,5 - 168,5
Tinggi Badan Mahasiswa (cm) 50
20
40
30 10
20
10 0 147,5 - 153,5
171,5 - 177,5 159,5 - 165,5
Tinggi Badan Mahasiswa (cm)
,0 76 -1 5 0 4, 3, 17 - 17 5 1, 0 ,0 17 - 17 5 ,0 8, 67 16 -1 5 0 5, 4, 16 - 16 0 5 1, 2, 16 - 16 5 ,0 9, 8 15 - 15 5 6, 55 ,0 15 -1 0 5 2, 3, 15 - 15 5 0, 49,0 15 -1 5 7, 14
0
Tinggi Badan Mahasiswa (cm)
9
Central Tendency • Untuk mendapatkan gambaran mengenai karakteristik data, selain dengan analisis distribusi frekuensi, perlu pula analisis central tendency. • Central tendency meliputi rataan hitung/ukur/harmonis (arithmetic/ geometric/harmonic mean), median dan modus (mode)
Rataan Hitung (Arithmetic Mean) • Untuk sampel:
n
X i 1
Xi n
N
• Untuk populasi: i 1
Xi N
• Untuk data dikelompokkan bila k k adalah banyaknya kelas: X f i X i i 1
n
10
Contoh: • Gunakan data 100 tinggi badan mhsw • Bila belum dikelompokkan maka mean adalah 163,40 • Bila telah dikelompokkan (misalnya dalam pembagian kelas yang telah dilakukan pada contoh sebelumnya) maka mean adalah 163,37 • Nilai mean yang hampir sama menunjukkan pengelompokan yang baik.
Mean Untuk Data Berkelompok Tepi Kelas
Batas Kelas
Titik Tengah (Xi)
151-153
150,5-153,5
152
3
456
154-156
153,5-156,5
155
7
1085
157-159
156,5-159,5
158
12
1896
160-162
159,5-161,5
161
18
1288
163-165
162,5-164,5
164
27
4428
166-168
165,5-168,5
167
17
2839
169-171
168,5-171,5
170
11
1870
172-174
171,5-174,5
173
5
865
100
16337
Total
Frekuensi (fi)
Xifi
11
Metode Transformasi Tepi Kelas
Titik Tengah (Xi)
Frekuensi (fi)
151-153
152
3
-4
-12
154-156
155
7
-3
-21
157-159
158
12
-2
-24
160-162
161
18
-1
-18
163-165
164
27
0
0
166-168
167
17
1
17
169-171
170
11
2
22
172-174
173
5
3
15
Total
Ui
100
Uifi
-21
Metode Transformasi k
fU i
X X sementara c
i 1
n
i
164 3
21 163,37 100
12
Median • Merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari kecil ke besar atau sebaliknya. • Untuk data ganjil median adalah nilai tengah. • Untuk data genap median adalah rataan dua nilai tengah.
Contoh: • Median dari 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah data ke 5 dari 9 data yaitu 6. • Median dari data 3,4,4,5,6,8,8,8,9,10 adalah rataan dari data ke 5 dan ke 6 yaitu (6+8)/2=7
13
Median untuk Data Berkelompok Bila Lo batas bawah kelas median, c lebar kelas, (∑fi)0 frekuensi kelaskelas di bawah kelas median, fm frekuensi kelas median, n banyaknya data maka median adalah: n ( f i ) 0 Med L0 c 2 fm
Sehingga median untuk contoh sebelumnya adalah: 100 40 2 Med 162,5 3 163,61 27
Modus • Merupakan data yang paling banyak muncul atau data yang frekuensinya terbesar. • Data dapat memiliki 1 modus, lebih dari 1 modus atau tanpa modus. • Modus dari 3,4,4,5,6,8,8,8,9,10 adalah 8 • Modus dari 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah 4 & 8 • Modus dari 3,4,5,6,7,8, 9,10 tidak ada • Modus dari 8,8,8,8,8,8 tidak ada
14
Modus untuk Data Berkelompok Bila: Lo batas bawah kelas modus c lebar kelas fmod frekuensi kelas medus fi-1 fmod-frekuensi kelas sebelum fmod fi+1 fmod-frekuensi kelas sesudah fmod f maka median adalah: Mod L c f f Sehingga median untuk contoh sebelumnya adalah: Mod 162,5 3 9 910 164,04 1
0
1
1
Skewness vs Posisi Nilai Sentral
Simetris: Mean=Median=Modus
Positively Skewed: Mean>Median>Modus
Negatively Skewed: Mean