Bab I Pendahuluan & Statistika Deskriptif Pengertian Statistika

83 downloads 745 Views 5MB Size Report
Statistika Deskriptif. •Pengertian Statistika. •Distribusi Frekuensi. •Central Tendency. •Measure of Dispersion. Pengertian Statistika. • Statistik (statistic) vs ...
Bab I Pendahuluan & Statistika Deskriptif •Pengertian Statistika •Distribusi Frekuensi •Central Tendency •Measure of Dispersion

Pengertian Statistika • Statistik (statistic) vs statistika (statistics) • Statistik: angka-angka • Statistika: penggunaan data numerik untuk membantu membuat keputusan dalam ketidakpastian

1

Deskriptif vs Inferensial • Statistika deskriptif: perhitungan rangkuman dan tampilan grafis • Statistika inferensial: pembuatan kesimpulan umum mengenai keseluruhan (populasi) dengan melakukan pangamatan atas suatu bagian (sampel) • Tidak ada sampel yang dijamin sangat sesuai menggambarkan populasi sasaran, tapi galat pengambilan sampel (sampling error) harus dijaga agar dalam batas wajar.

Deduktif vs Induktif • Statistika deduktif: sifat-sifat dari kasuskasus khusus dapat diduga dari keadaan umum. Mis: kita dapat menetapkan 0,04 sebagai probabilitas bahwa seorang mahasiswa Teknik Sipil terpilih secara acak jika kita tahu bahwa 4% mahasiswa di kampus mengambil jurusan tersebut • Statistika induktif = statistika inferensial

2

Populasi vs Sampel • Populasi statistika adalah kumpulan seluruh pengamatan yang mungkin dari karakteristik tertentu yang diteliti • Sampel adalah suatu kumpulan pengamatan yang berasal dari suatu bagian dari populasi tertentu • Galat (error) antara lain dipengaruhi oleh jumlah sampel

Unsur dasar (elementary unit) Suatu pengelompokan tunggal dari unsurunsur dasar dapat menimbulkan beberapa buah populasi. Mis: para mahasiswa yang terdaftar pada sebuah universitas dapat menjadi unsur-unsur dasar populasi indeks prestasi, populasi penghasilan, populasi jenis kelamin, populasi jurusan, populasi tinggi badan, populasi usia dll. Bedakan dengan pengertian populasi yang berarti kelompok demografis sejumlah makhluk hidup.

3

Jenis Populasi • Populasi kuantitatif: numerik • Populasi kualitatif: atribut (mis: jenis kelamin, pekerjaan dll) • Populasi: telah ada, masa mendatang, imajiner

• Sampel diambil karena keterbatasan biaya, waktu dan tenaga • Data mentah: titik-titik data yang belum disusun dalam bentuk yang bermakna jelas • Statistik deskriptif menyusun dan memanipulasi data mentah agar dapat dengan mudah diterjemahkan maknanya, misalnya dalam bentuk tabel dan grafik distribusi frekuensi, kecenderungan pemusatan dan variabilitas

4

Distribusi Frekuensi Merupakan cara penyajian data ke dalam kelas-kelas. Banyaknya data di dalam tiap kelas dihitung sehingga diperoleh frekuensi kelas

Contoh Berat (kg) Frekuensi 7-9 2 10-12 8 13-15 14 16-18 19 19-21 7

ada 5 kelas tepi bawah kelas tepi atas kelas

• Tabel di sebelah kiri adalah distribusi frekuensi berat 50 kopor yang ditimbang secara acak di bandara • Pencatatan dibulatkan ke kg terdekat sehingga misalnya kelas 19-21 meliputi semua kopor dengan berat >18,5 kg (batas bawah kelas) tapi 152 Bila k=8, a1=152-(8x3-22)/2=151 Tepi bawah kelas berikutnya: 154, 157, 160, 163, 166, 169, 172 • Selanjutnya dapat ditentukan batas-batas bawah & atas kelas dan tepi atas kelas dengan memperhatikan c=3

Tabel Distribusi Frekuensi Tepi Kelas

Batas Kelas

Titik Tengah (X)

151-153

150,5-153,5

152

3 0,03

154-156

153,5-156,5

155

7 0,07

157-159

156,5-159,5

158

12 0,12

160-162

159,5-161,5

161

18 0,18

163-165

162,5-164,5

164

27 0,27

166-168

165,5-168,5

167

17 0,17

169-171

168,5-171,5

170

11 0,11

172-174

171,5-174,5

173

5 0,05

Total

Frekuensi (f)

Frekuensi Relatif

100 1,00(100%)

7

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Tepi Kelas

Batas Kelas Frekuensi Kumulatif < Batas Atas Kelas

Frekuensi Kumulatif > Batas Bawah Kelas

151-153

150,5-153,5

3

100

154-156

153,5-156,5

10

97

157-159

156,5-159,5

22

90

160-162

159,5-161,5

40

78

163-165

162,5-164,5

67

60

166-168

165,5-168,5

84

33

169-171

168,5-171,5

95

16

172-174

171,5-174,5

100

5

Histogram & Poligon Frekuensi 30

20

10

0 147,5 - 150,5

159,5 - 162,5

153,5 - 156,5

171,5 - 174,5

165,5 - 168,5

Tinggi Badan Mahasiswa (cm)

8

Poligon Frekuensi Kumulatif 1 00

Frekuensi Kum ulatif

90 80

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Frekuensi Kumulatif

70 60 50 40 30 20 10 0 150 ,5

15 3,5

15 6,5

1 59,5

162,5

16 5,5

16 8,5

1 71,5

174,5

Tinggi Badan Mahasisw a (cm )

Dampak dari Pilihan k dan c 30

20

10

0 147,5 - 150,5

159,5 - 162,5

153,5 - 156,5

171,5 - 174,5

165,5 - 168,5

Tinggi Badan Mahasiswa (cm) 50

20

40

30 10

20

10 0 147,5 - 153,5

171,5 - 177,5 159,5 - 165,5

Tinggi Badan Mahasiswa (cm)

,0 76 -1 5 0 4, 3, 17 - 17 5 1, 0 ,0 17 - 17 5 ,0 8, 67 16 -1 5 0 5, 4, 16 - 16 0 5 1, 2, 16 - 16 5 ,0 9, 8 15 - 15 5 6, 55 ,0 15 -1 0 5 2, 3, 15 - 15 5 0, 49,0 15 -1 5 7, 14

0

Tinggi Badan Mahasiswa (cm)

9

Central Tendency • Untuk mendapatkan gambaran mengenai karakteristik data, selain dengan analisis distribusi frekuensi, perlu pula analisis central tendency. • Central tendency meliputi rataan hitung/ukur/harmonis (arithmetic/ geometric/harmonic mean), median dan modus (mode)

Rataan Hitung (Arithmetic Mean) • Untuk sampel:

n

X  i 1

Xi n

N

• Untuk populasi:    i 1

Xi N

• Untuk data dikelompokkan bila k k adalah banyaknya kelas: X   f i X i i 1

n

10

Contoh: • Gunakan data 100 tinggi badan mhsw • Bila belum dikelompokkan maka mean adalah 163,40 • Bila telah dikelompokkan (misalnya dalam pembagian kelas yang telah dilakukan pada contoh sebelumnya) maka mean adalah 163,37 • Nilai mean yang hampir sama menunjukkan pengelompokan yang baik.

Mean Untuk Data Berkelompok Tepi Kelas

Batas Kelas

Titik Tengah (Xi)

151-153

150,5-153,5

152

3

456

154-156

153,5-156,5

155

7

1085

157-159

156,5-159,5

158

12

1896

160-162

159,5-161,5

161

18

1288

163-165

162,5-164,5

164

27

4428

166-168

165,5-168,5

167

17

2839

169-171

168,5-171,5

170

11

1870

172-174

171,5-174,5

173

5

865

100

16337

Total

Frekuensi (fi)

Xifi

11

Metode Transformasi Tepi Kelas

Titik Tengah (Xi)

Frekuensi (fi)

151-153

152

3

-4

-12

154-156

155

7

-3

-21

157-159

158

12

-2

-24

160-162

161

18

-1

-18

163-165

164

27

0

0

166-168

167

17

1

17

169-171

170

11

2

22

172-174

173

5

3

15

Total

Ui

100

Uifi

-21

Metode Transformasi k

 fU i

X  X sementara  c

i 1

n

i

 164  3

 21  163,37 100

12

Median • Merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari kecil ke besar atau sebaliknya. • Untuk data ganjil median adalah nilai tengah. • Untuk data genap median adalah rataan dua nilai tengah.

Contoh: • Median dari 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah data ke 5 dari 9 data yaitu 6. • Median dari data 3,4,4,5,6,8,8,8,9,10 adalah rataan dari data ke 5 dan ke 6 yaitu (6+8)/2=7

13

Median untuk Data Berkelompok Bila Lo batas bawah kelas median, c lebar kelas, (∑fi)0 frekuensi kelaskelas di bawah kelas median, fm frekuensi kelas median, n banyaknya data maka median adalah: n  ( f i ) 0 Med  L0  c 2 fm

Sehingga median untuk contoh sebelumnya adalah: 100  40 2 Med  162,5  3  163,61 27

Modus • Merupakan data yang paling banyak muncul atau data yang frekuensinya terbesar. • Data dapat memiliki 1 modus, lebih dari 1 modus atau tanpa modus. • Modus dari 3,4,4,5,6,8,8,8,9,10 adalah 8 • Modus dari 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah 4 & 8 • Modus dari 3,4,5,6,7,8, 9,10 tidak ada • Modus dari 8,8,8,8,8,8 tidak ada

14

Modus untuk Data Berkelompok Bila: Lo batas bawah kelas modus c lebar kelas fmod frekuensi kelas medus fi-1 fmod-frekuensi kelas sebelum fmod fi+1 fmod-frekuensi kelas sesudah fmod f maka median adalah: Mod  L  c f  f Sehingga median untuk contoh sebelumnya adalah: Mod  162,5  3 9 910  164,04 1

0

1

1

Skewness vs Posisi Nilai Sentral

Simetris: Mean=Median=Modus

Positively Skewed: Mean>Median>Modus

Negatively Skewed: Mean