Complementing Unary Nondeterministic Automata

0 downloads 0 Views 206KB Size Report
theory (for a discussion, we address the reader to [Hrm01, Yu00]). .... The following lower bound was proved for unary nfa's in [JMR9 1] (the result was extended ...

        !"#  $%  &('()* +, -. 1/ 0324035-57698;:[email protected]>BA7CEDF046BGH>IAJA-0,KL04MNJ04O=O=03A-0 P*0357>I_:a`6HTcbJA-0^]=>BO=046HA-: d*AJ04G":=ig CV:jM240,k"QSblCV0,CV0,8;042m>IA-6 G0^>c`6TU:=240m]n6Wop qHrVs oHtu8;042m>IA-6Jv7XYQ?>I23w x=y zH{ |}~ B€V B‚V‚-"ƒH„…-%†‡ˆŠ‰"‹ =y Lˆ?=Œ  Ž7 ‘S’?“H”•‘ –@— ˜ ™nšF›Hœ•[—!ž[ŸB—¡ I™¢ B£B—ž[— ¤šF¥§¦[ž¤¥¨˜!¦[žYœ?ž¤—¡˜ ™¢š*›B©§— ª=¥¨ž^«L™•¬®­B œ?[«¯[— °n­B©±œ?7©±œ? I°¢­Hœ•°¢— ¦ œ? B£*ž[ŸHœ•ž¡™?¬-ž[ŸB— ¥§¡˜ ™nšF›B©§— š*—  =ž[¦S²"¥³¬lœ¯­B Hœ?¤«F©±œ? I°¢­Hœ•°¢—,´uŸHœ•¦,œ¦¤­B˜ ˜ ¥§ B˜ž, B™n B£B— ž¤— ^µ šF¥§ B¥§¦[ž¤¥§˜7¶H I¥¨ž¤—œ•­Bž[™nšœ?ž¤™¢ ·•ž[ŸB—   B™n B£B— ž¤— [š*¥§ B¥§¦[š¸¥§¦ ­B¦¤— ©§— ¦[¦¡¥§ *™¢[£I— ¡ž[™[— ˜™¢°¢ I¥¨¹— ¥§ž[¦˜™¢šF›I©¨—šF—  =žR· Hœ?š*— ©§«j·Yž¤ŸB—!¦[šœ•©§©¨—¦[ž" B™n B£B— ž¤— [š*¥¨ I¥¨¦¤ž[¥§˜ œ•­Bž[™nšœ?ž¤™¢ Lœ?˜ ˜ —›Bž[¥§ B°Lž[ŸI— ˜ ™¢š*›B©§— šF— jž-™•¬J´uŸHœ?¦,œ•¦ šœ? =«¦[žºœ•ž[— ¦,œ•¦¡ž[ŸB—Lš*¥¨ I¥¨š­Bš»£B—ž[— ¤šF¥§ B¥§¦[ž¤¥¨˜Lœ?­Bž¤™¢šœ?ž[™n  œ?˜ ˜— ›Bž[¥§ B°i¥§žR¼½¡ŸB—F¦Yœ?šF—›I[™¢›— ¤ž^«@£B™=— ¦ B™¢ž¯ŸB™¢©§£@¥§ 9ž¤ŸB—F˜Rœ•¦[—™?¬œ•­Bž[™nšœ•žºœFœ• B£ ©±œ? B°n­Hœ?°n— ¦£B—Y¶H I— £»™?¾¢— *©±œ?[°n— œ•©§›BŸHœ?¿— ž¤¦R¼À–@—Wœ?©§¦[™@¦¤ŸB™?Á(ž[ŸI—W— ª=¥§¦[ž¤—  B˜ —@™•¬Â¥§ =µ ¶H B¥§ž[—©¨«šœ? =«­B Hœ•[«_¤— °¢­I©Ãœ•©±œ? B°n­Hœ?°n— ¦1¬3™¢LÁ¡ŸB¥§˜YŸi B™¢ B£I— ž[— ¤šF¥§ B¥§¦[šÄ¥§¦­I¦[— ©§— ¦¤¦Â¥§  ž[ŸB—¥¨¡¤— ˜ ™n°¢ B¥§ž[¥§™n Åœ• B£F¥§ ž[ŸI—¤— ˜ ™n°¢ B¥§ž[¥§™n ™•¬Jž¤ŸB— ¥§¡˜ ™¢š*›B©§— šF— jž¤¦R¼ Æ ÇVÈÉÊ7ËFÌÍFÎ!ÉJÏ ËÐÈ ¤Ñ ÒÓSÔÕ9Ö±×=Ø ÓÙmÕ?ÚÛBÕ¢×B܊Ø_ÚLÕ9ÝHÞØ Õ¢ÜŠßBÕ?àá×;ÜYÕ¢ÒÕ?ÚLÕ?à¸âÃÒIÓ Õ¢ÜYÕ?ØÓ_Ù^ÝHÜ_ÜYÕ?ØÕ¢×BÜYã?ÔÕ?ØWâ±Ò¸×BäÓ ÝHå×=ÓR× ÓRÔÕ?ÝÜYÛçæ3ÙmÝHÜL×à"â§Ø ã¢äØØ â§ÝHÒ-è-ÚLÕé×=à"à܊Õ?Ø ØÂÓSÔÕFÜYÕ¢×=à"Õ¢ÜLÓ ÝcêìëÂÜå_í"î=èï,ä"íBínðmñ?ò ó ÝHåÕ×hØRô"Õ?ã?Ó Ø!Ý=ÙÓRÔâ§Ø!õÕ?Ö§àÓRÔ"×=Ó7ÚLÕ¢ÜYÕ1ÝHÒÖ§Ûô"×BÜŠÓ â±×=Ö§Ö¨Û*ã?ÝHÒØ â§à"Õ¢ÜYÕ?à_â±Ò*ÓRÔÕ1Õ¢×BÜYÖ§ÛFà"Õ?ßBÕ?Ö§ÝHôIö åÕ¢ÒIÓ ØÝhÙ ÓRÔՏÓRÔÕ?ÝH܊Û÷×B܊ÕéÒÝ=ÚÕ?øÓ Õ¢ÒØ â§ßBÕ?Ö§Û9×BÒà@à"Õ?Õ¢ôÖ§Û@â±ÒBßIÕ?Ø Ó â§ùH×=Ó Õ?à7ò1úLÚLÝØSäãfÔ@×=ØSô"Õ?ã?Ó Ø ×B܊ՏÓRÔՏà"Õ?Ø ã¢ÜYâ±ôÓ â§ÝHÒ"×=Ö!ã?ÝHå_ôÖ§Õ?øâ§ÓºÛ@ÝhÙû×BäÓÝHå_×=ÓR××BÒà@ÓSÔÕF×BÒ"×=Ö§ÛHØâ¨ØÝ=Ù,ä"Ò"×BÜYÛiÖ±×BÒùHä"×=ùBÕ?Ønò üÕ?Ø ã¢ÜYâ±ôÓ â§ÝHÒ"×=֏ã?ÝHåôÖ¨Õ?øâ§ÓYÛØ ÓRäà"â§Õ?Ø@ÓRÔÕuã?ÝBØÓ ØWÝhÙFÓRÔÕuà"Õ?Ø ã¢ÜYâ±ôÓ â§ÝHÒ¸Ý=ÙFÝÞýºÕ?ã?ÓØçæ4ÕBòþùò±è Ö±×BÒùHä"×hùBÕ?ØRñFÞIÛ9à"â³ÿ7Õ¢ÜYÕ¢ÒIӏÙ^ÝHÜ å_×hÖ Ø ÛØ Ó Õ¢åÅØWæ4ÕBò ùò±è-à"Õ?ÓÕ¢Ü åâ±Òâ§Ø Ó â§ã@ÝH܏ÒÝHÒà"Õ?Ó Õ¢Üåâ±Òâ¨ØÓ â§ã9×BäIö Ó Ýå_×=ÓR×"èVùHÜ ×Iå_å_×BÜYØnèÕ?Ó ãBò³ñ?ò Jä"܊ÓRÔÕ¢Ü åÝH܊ÕBè-âÃÒ ÓRÔâ§ØF×BÜYÕ¢×Ù^ÝHÜ å×=Ö ØÛHØ ÓÕ¢å؏Úâ§ÓRÔuÓRÔÕØR×IåÕ Õ?ø"ô"ÜYÕ?Ø Ø â§ßBÕô"Ý=ÚLÕ¢ÜL×BÜYÕã?ÝHå_ô"×BÜYÕ?àiÚâ§ÓRÔ@ÜYÕ?ØSô"Õ?ã?ÓÓ ÝÓRÔÕ?â±ÜLã?ÝÒã?â¨ØÕ¢ÒÕ?Ø Ø¢ò ,ÜYÝHÞ"×IÞÖ¨ÛiÓRÔÕõJÜYØÓ ×BÒà_åÝIØ Ó Ú¯â¨à"Õ?Ö§Û ÒÝjÚÒFÜYÕ?ØRäÖ§Ó¡Ý=ÙÓSÔâ¨Ø Bâ±Òàâ§Ø¡ÓRÔÕLØ â±åäÖÃ×hÓ â§ÝHÒÝ=ÙJÒÝHÒà"Õ?ÓÕ¢Ü åâ±Òâ§Ø Ó â§ãõJÒâ§Ó Õ ×BäÓÝHå_×=ÓR×_æ ÒIÙ ×Bñ1ÞBÛà"Õ?Ó Õ¢Ü åâ±Òâ§Ø Ó â§ãFÝÒÕ?ØÐæmàÙ ×Bñ•ò Ôâ§Ö§ÕÓRÔÕ?Ø ÕÓYÚÝFåÅÝHà"Õ?Ö§ØØRÔ"×IÜYÕÂÓSÔÕÂØR×IåÕ ã?ÝHåô"äÓR×=Ó â§ÝHÒ"×=Ö,ô%Ý=Úբܕè7â^ò ÕBò±è ÓRÔÕ?ÛuãfÔ"×BÜ×=ã?Ó Õ¢ÜY â ?Õ_ÓRÔÕã?ÖÃ×hØ ØFÝ=ÙÂÜYÕ?ùäÖÃ×I܏ֱ×BÒùHä"×=ùIÕ?ØW ê ó  ðYè Ù[ÜYÝHå ÓRÔÕ_ô"ÝBâ±ÒIӏÝ=Ù,ßâ¨Õ?ÚÄÝ=Ù,à"Õ?Ø ã¢ÜYâ±ôÓ â§ÝHÒ"×hÖ¡ã?ÝHå_ôÖ§Õ?øHâ§ÓYÛuÓRÔÕ?ÛU×IÜYÕFßBբ܊Û9à"â³ÿ7Õ¢ÜYÕ¢ÒBÓnòéѤÒcÙ[×=ã?Ó¢è ÒIÙ[×  Ø1ã¢×BÒ_Þ"ÕÕ?ø"ô"ÝHÒÕ¢ÒIÓ â±×=Ö§Ö§Û÷åÝÜYÕØRäã?ã?â±Òã?ÓÓRÔ"×IÒàÙ ×  Ø¢è=â^ò ÕBò±èhÙmÝHÜ1×BÒIÛÅÒÝÒ"ÒÕ?ùH×=Ó â§ßBÕâ±ÒIÓ Õ?ùBÕ¢Ü ÓRÔբ܊Õ_â§ØÅ×iÖ±×BÒùä"×=ùBÕW×=ã?ã?Õ¢ôÓÕ?à ÞIÛ\×BÒ ö[Ø ÓR×=ÓÕÅÒIÙ[×@ÓSÔ"×=Ó !#"cØ ÓR×=Ó Õ?؏ÓÝ9Þ"Õ@×=ãSö ã? Õ¢ôÓ Õ?à@ÞIÛÅ×ÐàÙ ×%ê $&('"î¢è $uÝHÝ '%î ðY)ò ÝÜ,×F܊ Õ?ã?Õ¢ÒBÓ1ØRä"ÜYßBÕ?ÛÝHÒà"Õ?Øã¢ÜYâ±ôÓ â§ÝHÒ"×=Ö-ã?ÝHå_ôÖ§Õ?øâ¨ÓYÛBèÚLÕ *,+-/.,01 -32%2 46579898;:3.,[email protected]?94ACBEDFHGI7JK>9 -4.0

12 -4.0 9

6

¡â§ùHä"ÜYÕ_î;Æ …

ä"Ò"×B܊ÛWàÙ[×

2 : 1; .;0

? 7*Ø ÓR8 ×=ÓÕ?Ø

12 . 0  < 9

1Ø âÃÒaê nÔ"Ü/o;p•ðºèIÓRÔÕa¸ÝhÙ ×*ä"Ò"×BÜYÛ_ÒIÙ[×"â§ØLÓRÔÕÂô"×hâÃÜæ ? ° 5 ñ?è=ÚÂÔÕ¢ÜŠÕ ? † îÂ×BÒà 5s† í à"Õ¢ÒÝBÓՏÓRÔÕFÒHä"åÞ%Õ¢ÜLÝ=Ù Ø ÓS×=Ó Õ?ØÞ"Õ?Ö§ÝHÒùBâ±ÒùiÓ ÝÓRÔՏã?Ûã?Ö¨Õ?Ø×BÒà@ÓRÔÝBØ ÕÒÝBÓÂÞ%Õ?Ö§ÝHÒùBâ±ÒùWÓÝÅ×IÒBÛ ã?Ûã?Ö§ÕBèJÜYÕ?ØSô"Õ?ã?Ó â§ßBÕ?Ö§ÛBò wÞØ Õ¢ÜYßâÃÒù»ÓSÔÕ9ØRÔ"×Bô%ÕuÝ=ÙÐä"Ò"×IÜYÛ»àÙ ×  ØWâ§Óiâ§Ø9ÒÝBÓWà"Aâ @Wã¢äÖ§Ó@Ó Ý;ã?ÝHÒã?Ö±äà"ÕuÓRÔ"×=Ó@ä"Ò"×BÜYÛ ÜYÕ?ùäÖÃ×IÜLÖ±×BÒùHä"×=ùBÕ?Øã?ÝHÜ ÜŠÕ?ØRô"ÝHÒà@Ó~Ý  ³ ¤=¨©k;¤= ³ m6´9Iק«;צ¶9¤LÝ=Ù¡âÃÒIÓ Õ?ùBբ܊9Ø Æ âäã ÈYåÒæÈlÊçÎ)ÏaÎÐÏxÓ@×­9jËk~Yj`k;Im~ £  ³ k ³ k;j £ k £ ¶y k;j`«i¤=ÔH§~j`¤= £ 93 ? † #î ë 5v† Yí ë …

¤ÚØ·§ ³³ §;ÔHj £ ¤=k;¤=¨ªj`¤Ck;©I9Y×­k ³ 9j`¤CB D FEÍyïaCk;¦I¦I´Ò¤=I«HGmxkx«·kœ§ ·E¸æ ? ° 5 ñI D ×FE!·§;¶k;j`mj`¤= £ Qé †J5 ë®LK Å yŠ ·Ck;j`«x§;j ³ m ·h®4K š M Å yá … ä"Ò"×B܊ÛWàÙ[×_â§ØØR×=â§à@Ó ÝWÞ%Õ!¦mK¦ ³ ×* ¦ ÚÂÔÕ¢Òiâ§Ó ØùHÜ ×Bô"Ôiâ§Ø×ã?ÛHã?Ö§ÕBèVâ^ò ÕBò±è"ÚÂÔÕ¢Òaâ§ÓÂâ§ØÝ=Ù ØâX ?Õ æ ? S° íBñûÙmÝHÜ Ø ÝHåÕ ? † îBòú Ý_Õ¢å_ô"Ô"×hØ â ? ÕÓSÔÕô"բ܊â¨Ýà"â§ã?â§ÓºÛ Ý=Ù ÓSÔÕ×=ã?ã?Õ¢ôÓ Õ?àuÖ±×BÒùHä"×hùBÕCy¸ÚLÕ ×=Ö§Ø Ý*ØR×nÛFÓRÔ"×hÓH»y â¨Ø ? ì[¦9m#¦ ³ ¢¦ ò!úÔÕÖ±×BÒùHä"×hùBÕ@»y â§Ø,ØR×hâ¨àiÓ ÝFÞ%Õ´Ò§I´Õ ³ m ? ö[ã?ÛHã?Ö§â§ãâ³Ù ×IÒà_ÝHÒÖ§Û â³Ù¡â¨Ó¯â¨Ø ? ö[ã?Ûã?Ö§â§ãÞ"äÓÂÒÝBÓ ?ON ö[ã?Ûã?Ö§â§ãÙ^ÝHÜL×BÒBÛ ?ONQP? è"Ò"×BåÕ?Ö§ÛBè"ÓRÔÕFåÅâÃÒâ±åä"å àÙ[×_×=ã?ã?Õ¢ôÓ â±Òù y¸ã?ÝHÒØ â§Ø ÓØÝ=Ù,×ã?ÛHã?Ö§Õ*Ý=Ù ? Ø ÓR×=ÓÕ?Ø¢ò … ÖÃ×IÒùHä"×=ùBÕiy ×hã?ã?Õ¢ôÓ Õ?àÞBÛ×;ä"Ò"×BÜYÛ»àÙ[×\ÝhÙFØ â ? ÕEæ ? ° 5 ñFâ§Ø@ØR×hâ¨àÀÓ Ý»Þ"Ֆ ³ ¤=¨©k;¤= ³ m ? ì[¦m#¦ ³ ×n¦ òy â¨Ø*ØR×=â§à\Ó Ý@Þ"Õä´Ò§I´Õ ³ u m äÖ¨ÓâÃå×=Ó Õ?Ö§Û ? ö[ã?Ûã?Ö§â§ãWâ³ÙÂ×BÒàuÝHÒÖ§ÛuâìÙâ§ÓFâ§ØFäÖ§Ó â±å_×=ÓÕ?Ö¨Û ? ö[ã?Ûã?Ö¨â§ãÂÞ"äÓ,ÒÝIÓ äÖ§Ó â±å_×=ÓÕ?Ö¨Û ? N ö[ã?Ûã?Ö§â§ãLÙmÝÜ ×BÒIÛ ? N PR? ò!úÔâ§Ø,â§Ø¡Õ"u äâ¨ß=×=Ö§Õ¢ÒBÓ1Ó ÝØR×nۏÓRÔ"×=Ó!ÓRÔÕ Ö§Õ¢ÒùBÓRÔaÝ=Ù¡ÓRÔՏã?ÛHã?Ö§Õâ±Ò@ÓRÔÕåâ±Òâ±åä"å àÙ[×_×=ã?ã?Õ¢ôÓ â±Òùxá y â§Ø ? òV ÝHÜ×_ô"܊ÝHô"Õ¢ÜYÖ§Û9äÖ§Ó â±å_×=ÓÕ?Ö¨Û ? ö[ã?Ûã?Ö¨â§ãÖ±×BÒùHä"×=ùIՏÓRÔÕFÒHä"åÞ%Õ¢Ü ? â§ØÂ×=Ö§Ø Ýiã¢×=Ö§Ö§Õ?à9â§Ó Ø ´Õ9I§9B« ò úÔÕ1ÙmÝBÖ§Ö§Ý=Úâ±ÒùFÖ§Ý=ÚLÕ¢Ü,Þ"Ýä"Òà_Ú×=Ø ô"܊ÝjßIÕ?àÙmÝÜ ä"Ò"×B܊ÛÅÒIÙ[× Ø¡â±Ò@êµz;$s  îð æ4ÓRÔÕÂ܊Õ?ØRäÖ§Ó¡Ú ×hØ Õ?øÓ Õ¢Òà"Õ?à9â±ÒaÓRÔÕFã¢×=ØՏÝ=Ù ÓYÚLÝ=ö[Ú×nÛ_×BäÓ ÝHå_×hÓR׏â±Ò\êµ$à1 íBí•ðmñÆ âäã ÈYåÒæÈlÊçÎ)ÏTSÐÏVUQk;¦¥Ú!j·k©k;¦¦I´S¤=×j £ k ´Ò§I´9 ³ m© ³ ¤=ר©k;¤= ³ m ? ì[¦9m#¦ ³ ¦ ³ k;j £ k £ [email protected]ëHԕÚ[ ? ·k;¦¤=§;E¸ªkÖ ? ¹ º`»¯ ¼ ½ º`»¿ ¾ ½Y½9½½9½ º ²»À ëUÚk#ªk¤ ³ Ik#¤ º`»I¯ ¼ ˆ º`»¿ ¾ ˆ ½½9½ ˆsº ²»À ¤=k;¤=¥ªj&פ ¦mK¦ ³ 9áXW9jl¦¥ëlÒØ ãHæ yñ † º »I¯ ¼ ˆsº »¿ ¾ ˆ ½½9½ ˆsº ²»IÀ á

… ÒÒIÙ[׏â§Ø,â±; Ò YHÚY[§3G/kZj`§¨©k ³ ·§;I¨(â³Ù7â§Ó Ø,ùHÜ×Bô"Ô*ã?ÝHÒØ â§Ø Ó Ø1Ý=Ùl×BÒ*â±Òâ§Ó â±×=Ö7ô"×=ÓRÔ×BÒàW×ØÕ?Ó Ý=Ù,à"â§Ø^ýYÝBâ±ÒIÓÂã?Ûã?Ö§Õ?Ø¢òÂúÔÕÖ±×=Ø Ó¯Ø ÓR×=Ó Õ*Ý=Ù¡ÓRÔÕô"×=ÓSÔ@â§ØÂã?ÝÒ"ÒÕ?ã?Ó Õ?àußHâ±×i×_Ö§Õ¢×nßHâ±Òù@Õ?à"ùBÕ*Ó Ý_ÝHÒÕ Ø ÓS×=Ó Õâ±Ò\Õ¢×=ã?Ôuã?Ûã?Ö§;Õ ÆFÓRÔâ§Ø*â¨ØÓRÔÕÝHÒÖ§ÛçÒÝÒà"Õ?Ó Õ¢Ü åâ±Òâ§Ø Ó â§ã@ã?ÔÝBâ§ã?ÕWâ±Ò ÓRÔÕW×BäÓ Ýå_×=Ó ÝHÒ-òÑ[Ò ¡â§ùHä"ÜY Õ F×IÒ_ÒIÙ ×*â±xÒ nÔ"ÜYÝHÞ";× ÒÝHÜå_×=ÖÙ^ÝHÜ å(â§ØLà"Õ¢ôâ§ã?Ó Õ?à7òLúÔÕÂâ±ÒIÓ Õ¢ÜYÕ?Ø ÓûÙmÝÜ¡ÓRÔâ§Øô"×BÜYÓ â§ã¢äÖ±×BÜ Ø ÓSÜ äã?ÓRä"ÜYÕâ§ØÜYÕ?Ö±×=Ó Õ?àiÚâ§ÓRÔÓRÔÕLÙ[×=ã?Ó,ÓSÔ"×=Ó¢èH×hÖ¨ÓSÔÝHäùHÔiå_;× IâÃÒù*Ö§âÃåÅâ¨ÓÕ?àUäØ ÕÝhÙ ÒÝÒà"Õ?Ó Õ¢Ü åâ±ÒIö â§ØRå@èÕ¢×=ã?Ô  ö[Ø ÓR×=ÓÕÂä"Ò"×BÜYÛ@ÒIÙ V× ã¢×IÒWÞ%ՏÓRÜ ×BÒØYÙ^ÝHÜ åÅÕ?à_â±ÒBÓ Ý_×BÒiÒIÙ[[×  N â±\Ò YHÚY[§3G/kZ©j`§;I¨©k ³ ·§;I¨ Ý=Ù7Ø

â ?ÕF×=ÓåÝIØ Óéæ  °^]÷æ  ¿ ñ ñ ê n¯Ô"/Ü o;p•ðºò … ã?ÓSä"×=Ö§Ö¨ÛBèV׏ã?Ö§ÝBØ Õ¢ÜLâ±ÒIßBÕ?Ø Ó â§ùH×hÓ â§ÝHÒ_ÝhÙlÓSÔÕéô"ÜYÝÝ=Ù Ù^ÝHܯÓRÔâ§ØFÜYÕ?ØRäÖ§ÓFØRÔÝ=ÚØÓRÔ"×=ÓÓRÔÕ_Òä"åÞ%Õ¢ÜÝ=Ù,Ø ÓR×hÓ Õ?ØÂâ±ÒcÓRÔÕã?Ûã?Ö¨Õ?Ø*Ý=%Ù  N ã¢×BÒuÞ%ÕÅÞ%ÝHä"Òà"Õ?à ÞIÛWÓSÔ"×=ÓÝ=Ù ÓSÔÕFØ ÓR×hÓ Õ?ØLâÃÒaÓRÔՏã?Ûã?Ö¨Õ?؏ÝhÙ Fò

-`_acbd

1 2 e f- _ag . bd 0

¡â§ùHä"܊ÕCÆ …

e

-`_ahdb j

i i e j

ej

j jQk

i

1 2 _a . bd 0 =

- _a 1. bd 20 e

_a db ii < = i e

ii< i

i i e e

_a bd e l

_a bd

Ò@ÒIÙ ×â±ÒinÔ"ÜYÝHÞ"×;iÒÝHÜ å×=ÖVÙmÝHÜå@ò

… Ø1ØRÔÝ=ÚÂÒ*âÃÒc ê nÔ"3Ü o;p•ðºèBùBâ§ßBÕ¢Ò×BÒ_×BäÓ Ýå_×=Ó ÝHÒ*â±x Ò nÔ"ÜYÝHÞ";× ÒÝHÜå_×=ÖÙ^ÝHÜ å(×BÒÕ u"äâ§ßj×=Ö§Õ¢ÒIÓ àÙ[×ã¢×BÒiÞ"Õ*ÝHÞÓR×=â±ÒÕ?à9ÞIۏýŠäØÓÂÜYÕ¢ôÖ±×=ã?â±ÒùWÓSÔÕÂã?Ûã?Ö§Õ?ØÂÚâ§ÓRÔ@×ä"Òâ u"äÕã?Ûã?֧ՏÝ=Ù¡Ö¨Õ¢ÒùIÓRÔiÕu®ä"×hÖ Ó Ý@ÓSÔÕÖ§Õ¢×=Øӏã?ÝHå_åÝHÒuåäÖ§Ó â±ôÖ§ÕWÝ=ÙLÓRÔÕ_Ö§Õ¢ÒùBÓRÔØ*Ý=Ù,ÓRÔÕ_ã?Ûã?Ö§Õ?ØFâ±ÒuÓRÔÕùBâ§ßBÕ¢Òu×BäÓ ÝHå_×hÓ ÝHÒ-ò úÔâ§Øâ±å_ôÖ§â§Õ?؏ÓRÔ"×=Ó1ÓRÔÕFô"բ܊â¨Ýà9ÝhÙ ÓRÔÕÖÃ×IÒùHä"×=ùBÕF×=ã?ã?Õ¢ôÓÕ?à9ÞBÛ@×BÒiÒIÙ ×*â±~Ò nÔ"܊ÝHÞ";× _ÒÝHÜå_×=Ö Ù^ÝHÜ å ã?ÝBâ±Òã?â§à"Õ?ØÚ¯â¨ÓSÔFÝÜ7à"â§ßâ¨à"Õ?ØLÓRÔÕLÖ§Õ¢×=Ø Ó¡ã?Ýå_åÝHÒ*åäÖ§Ó â±ôÖ§ÕÝ=ÙÓRÔÕLÖ§Õ¢ÒùBÓRÔØ,ÝhÙÓRÔÕLã?ÛHã?Ö§Õ?Ø¢ò þØ â±Òù*ÓRÔâ§Ø,ÝHÞØ Õ¢ÜŠßj×=Ó â§ÝHÒi×BÒà_ÓSÔÕÂ×BÞ"Ý=ßBÕåÕ¢ÒIÓ â§ÝHÒÕ?àÙ ×hã?Ó¡ÓRÔ"×=Ó¡Õ¢×=ã?Ô  ö[Ø ÓR×=ÓÕÂÒIÙ V × »ã¢×BÒ Þ%ÕÓSÜ ×BÒØYÙ^ÝHÜ åÕ?àcâ±ÒBÓ Ý@×BÒuÒIÙ[×_â±&Ò nÔ"ÜYÝHÞ"× @ÒÝHÜ å_×=Ö Ù^ÝHÜ å Ý=Ù,Ø

â ?Õ_Þ"ÝHä"Òà"Õ?à ÞIÛ æ  °^]÷æ  ¿ ññ â§ÓFÓSä"Ü Ò؏ÝHäӏÓRÔ"×=Ó  ã¢×BÒuÞ"Õ_ØâÃåäÖ±×=Ó Õ?à»ÞIÛU×iàÙ[×iÚÂÔÝBØ Õ_Òä"åÞ%բ܏Ý=ÙLØ ÓR×=ÓÕ?ØÂâ§ØÞ%ÝHä"Òà"Õ?à ÞIÛWÓSÔՏÙ^ÝBÖ§Ö¨Ý=Úâ±ÒùÙ[ä"Òã?Ó â§ÝHÒ;æ4Ø Õ?ÕWeê nÔ"/Ü o;p•ð-ÙmÝÜLÓRÔՏà"Õ?ÓR×=â§Ö§ØRñ Æ

_æ  Hñ ¹å_×=ø Û Ö§ã¢åU™æ ÜS¯°9±9±±/°Ül² @ñ #ÜS¯9°±9±±/°Ül² Å ˜~š;×BÒÍ à Ü ¯ ˆ ½9½½ ˆ Ül²(¹  ß± m¡ßj×hÖÃä"×hÓ â±ÒùÓRÔÕ;ùHÜYÝ=ÚÓRÔÜ×=Ó Õ;Ý=H Ù _æ  ñuâ§¬Ø HÒÝ=ÚÂÒ ×=sØ g7×BÒà×BSä  Ø;ô"ÜYÝHÞÖ§Õ¢å ê g7×IÒ"í , è g7×IÒ"í  ðºò ó Õ?ßBÕ¢Ü ×hÖ,×Bô"ô"ÜYÝ=øHâ±å_×hÓ â§ÝHÒ؏Ù^ÝH Ü _æ  ñ*×BÜYÕ_ùIâ¨ßIÕ¢Ò\â±Ò ÓRÔÕ_Ö§â§Ó Õ¢Ü ×=ÓRä"܊ÕBè¡ÓRÔÕWÞ%Õ?Ø ÓF¯ ÝHÒÕ ÒÝ=ÚÂÒ@Þ"Õ?â±Òù@ã?ÝHÒIÓR×=â±ÒÕ?à@â±Ò\ê ó ¢× oBínðº•ò ÝÜLÝHä"Üô"ä"Ü ô%ÝBØ Õ?Øâ§Óâ§ØÂÕ¢ÒÝHäùÔiÓ ! Ý ÒÝjÚ¸ÓRÔ"×h9Ó Æ ÇÉÈ`ÊËÊÍÌsÎÐÏaÎ)Ï _æ  Hñ ¹¢} Ѐ  "S‚%ƒ`"#„ ± ¼n MK"oqpsrLtQuwvqpTx+y z4{ |Lz}t^/1~I

Suggest Documents