Home
Add Document
Sign In
Create An Account
Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral
Recommend Documents
No documents
Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral
Download PDF
3521 downloads
532843 Views
80KB Size
Report
Comment
SMA - 1. WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM. Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya. Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral .
SMA - 1
Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral 1. ∫ (2 x 3 + 3 x 2 + x + 7)dx = …….
Jawab: pakai rumus : ∫ k x n dx =
∫ (2 x
3
+ 3 x 2 + x + 7)dx =
=
k x n +1 + c n +1
2 4 3 3 1 2 x + x + x + 7x + c 4 3 2 1 4 1 x + x 3 + x 2 + 7x + c 2 2
2. ∫ sin 3x sin 2 x dx = …… Jawab: ingat rumus trigonometri : -2 sin α sin β = cos( α + β ) – cos( α - β ) 1 sin α sin β = - ( cos( α + β ) – cos( α - β ) ) 2 =
∫ sin 3x sin 2 x
dx =
=
1 ( cos( α - β ) - cos( α + β ) ) 2
1
1
∫ 2 cos(3x − 2 x)dx - ∫ 2 cos(3x + 2 x)dx 1
∫ 2 cos x dx
-
1
∫ 2 cos 5x dx
Æ pakai rumus ∫ cos(ax + b) dx =
Sehingga menjadi : =
1 1 1 sin x sin 5x + c 2 2 5
=
1 1 sin x sin 5x + c 2 10
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
1 sin (ax+b) + c a
SMA - 2
3.
∫x
2
2 x 3 + 3 dx = …….
Jawab : cara subtitusi: misal: u = 2x 3 +3 du du = 6x 2 Æ dx = dx 6x 2 Sehingga : 1
2 ∫x
2 x 3 + 3 dx =
2 ∫x u2
du 6x 2
1
=
=
4.
∫x
2
1 1 1 1 ∫ 6 u 2 du = 6 1 + 1 u 2 2
+1
1 2 32 1 u + c = (2x 3 +3) 6 3 9
+c
2x3 + 3 + c
cos x dx = ……
Jawab : Pakai rumus integral parsial :
∫ u dv = uv - ∫ v du
misal : u = x 2 Æ du = 2x dx dv = cos x dx Æ v = ∫ cos x dx = sinx Sehingga :
∫x
2
cos x dx = x 2 . sinx - 2 ∫ x sin xdx
∫ x sin x dx
perlu diparsialkan lagi tersendiri :
misal u = x Æ du = dx dv = sinx dx Æ v = ∫ sin x dx = - cos x
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 3
sehingga :
∫ x sin x dx = x . (-cos x) - ∫ − cos xdx = - x cos x + ∫ cos xdx = -x cos x + sinx +c
Maka :
∫x
2
cos x dx = x 2 . sinx - 2 ∫ x sin xdx = x 2 . sinx – 2 (-x cos x + sinx) + c = x 2 . sinx + 2x cos x – 2 sin x + c = (x 2 - 2). sin x + 2x cos x + c
5.
∫ x cos(2 x
2
+ 3)dx =……
jawab: misal : u = 2x 2 +3 Æ du = 4x dx Ædx =
du 4x
sehingga :
∫ x cos(2 x
2
+ 3)dx =
∫
x cos u
du 4x
1
=
∫ 4 cos u du
=
1 sin u + c 4
=
1 sin(2 x 2 + 3) + c 4
4
6.
∫x
(2 + x) 3 dx = …..
3
jawab :
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 4 misal : u = x Æ du = dx dv = (2+x) 3 dx Æ v = ∫ (2 + x) 3 dx Æ ∫ (ax + b) n dx = =
1 (ax+b) n+1 + c a(n + 1)
1 (2 + x) 4 4
∫ u dv = uv - ∫ v du 4
4 1 4 (2 + x) dx = | x ( 2 + x ) ∫3 4 3 3
=
4
-
1
∫ 4 (2 + x)
4
dx
3
4 4 1 1 1 (2 + x) 4 | (2 + x) 5 | 4 4 5 3 3
=
1 1 (1296 – 625) (7776 – 3125) 4 20
=
671 4651 4 20
=
3355 − 4651 1296 4 = -64 =20 20 5
π 2
7. ∫ sin 2 x cos x dx = …. π
6
Jawab:
Cara 1: Pakai rumus : ∫ sin n (ax+b) cos(ax+b) dx = π
1 sin n+1 (ax+b) +c a(n + 1)
π
2
2 1 3 2 ∫π sin x cos x dx = 3 sin x π| 6
6
=
1 1 1 7 7 ( 13- ( )3) = . = 3 2 3 8 24
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 5 Cara 2: Cara subtitusi : misal u = sin x Æ du = cos x dx π 2
∫ sin π
2
x cos x dx =
∫u
2
du =
1 3 u 3
6
π 2 1 = sin 3 x | π 3 6
=
1 1 1 7 7 ( 13- ( )3) = . = 3 2 3 8 24
8. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah :
Jawab : Cari titik potong persamaan y = 3x dan y= x 2 - 2x : 3x = x 2 - 2x ⇔ x 2 - 5x = 0 ⇔ x(x - 5) = 0 didapat titik potong di x = 5 dan x = 0
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 6 5
L = ∫ (3 x − ( x 2 − 2 x)) dx 0
5
= ∫ (5 x − x 2 ) dx 0
5 1 5 = x2 - x3 | 2 3 0 5 2 1 3 = 5 - 5 2 3 125 125 375 − 250 125 = = = 2 3 6 6 5 = 20 satuan luas 6 9. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah :
Jawab: cari titik potong kedua persamaan : 8-2x 2 = x + 2 ⇔ 2x 2 +x – 6 = 0 ⇔ (2x - 3)( x + 2) = 0 Didapat titik potong x =
3 dan x = -2 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 7 3 2
∫ ((8 − 2 x
L=
2
) − ( x + 2))dx
2
− x)dx
−2
3 2
=
∫ (6 − 2 x
−2
3 2 2 1 = 6x - x 3 - x 2 | 3 2 −2
= {6 .
3 2 3 3 1 3 2 2 1 - ( ) - ( ) } - {6 . -2 - (-2) 3 - (-2) 2 } 2 3 2 2 2 3 2
= {9 -
2 27 1 9 16 . - . } – {-12 + - 2} 3 8 2 4 3
= 9-
54 9 16 - + 12 +2 24 8 3
54 9 16 - 24 8 3 552 − 54 − 27 − 128 343 7 = = = 14 satuan luas 24 24 24 = 23 -
10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 dan y = x +6. Diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360 0 adalah….. Jawab:
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 8 Titik potong kurva : x2 = x + 6
⇔ x2 - x – 6 = 0 ⇔ (x- 3)(x+2) = 0 titik potong di x = 3 dan x = -2
3
∫ ((x + 6)
V= π
2
- ( x 2 ) 2 ) dx
−2
3
∫ (( x
= π
2
+ 12 x + 36) − x 4 ) dx
4
+ x 2 + 12 x + 36 ) dx
−2
3
= π
∫ (− x
−2
= π {= π {(-
3 1 5 1 3 x + x + 6 x 2 + 36x} | 5 3 −2
243 32 8 + 9 + 54 + 108) – ( + 24 – 72)} 5 5 3
243 32 8 +171 + + 48) 5 5 3 275 8 + + 219) = π (5 3 8 8 = π (219 – 55 + ) = π (164 + ) 3 3 2 = 166 π satuan volume 3 = π (-
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
×
Report "Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral"
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
×
Sign In
Email
Password
Remember me
Forgot password?
Sign In
Our partners will collect data and use cookies for ad personalization and measurement.
Learn how we and our ad partner Google, collect and use data
.
Agree & close