diagnosis kesulitan belajar matematika siswa dan solusinya

DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA SISWA DAN SOLUSINYA DENGAN PEMBELAJARAN REMEDIAL (Penelitian Deskriptif Analisis di MAN 7 Jakarta)

Skripsi Diajukan dalam rangka penyelasaian studi Strata-1 Untuk mencapai gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

SURYANIH 103017027257

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011 M /1432 H

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi berjudul “Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa dan Solusinya

dengan

Pembelajaran

Remedial”

disusun

oleh

Suryanih,

NIM. 103017027257, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.

Jakarta, 26 Februari 2011 Yang Mengesahkan,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Kadir, M.Pd

Lia Kurniawati, M.Pd

NIP. 19670812 199402 1 001

NIP. 19760521 200801 2 008

i

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama

: SURYANIH

NIM

: 103017027257

Jurusan

: Pendidikan Matematika

Angkatan Tahun

: 2003

Alamat

: Jl. Nusantara Raya Gg. Madrasah RT 04/13 No.5A Beji, Depok 16421

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa dan Solusinya dengan Pembelajaran Remedial adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. Nama

: Dr. Kadir, M.Pd

NIP

: 19670812 199402 1 001

Dosen Jurusan


2. Nama

: Lia Kurniawati, M.Pd.

NIP

: 19760521 200801 2 008

Dosen Jurusan


Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.

Jakarta,

Februari 2011

Yang Menyatakan

SURYANIH

ABSTRAK Suryanih (103017027257). “Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa dan Solusinya dengan Pembelajaran Remedial”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Februari 2011.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendiagnosis kesulitan belajar siswa pada materi eksponen dan logaritma dari segi faktor intelektual, kemudian menentukan langkah remedial yang tepat bagi siswa. Kegiatan remedial dilakukan guna membantu siswa mengatasi kesulitan belajar. Metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif. Data dikumpulkan dengan menggunakan instrumen tes diagnostik eksponen dan logaritma dan melalui teknik wawancara. Sedangkan metode pembelajaran remedial yang dilakukan adalah dengan mengajarkan kembali penyederhanaan materi eksponen dan logaritma, pemanfaatan tutor sebaya, dan drill soal. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa terdapat 3 jenis kesalahan umum yang menyebabkan siswa kesulitan mengerjakan soal eksponen dan logaritma, yakni 1) Kesalahan konsep eksponen dan logaritma: 2) Kesalahan prinsip operasi hitung; dan 3) Kesalahan karena kecerobohan siswa. Hasil penelitian juga menunjukkan setelah pembelajaran remedial jumlah siswa yang mencapai KKM meningkat dari 5 siswa (16,13%) menjadi 19 siswa (61,29%) dan rata-rata nilai siswa naik dari 47,71 menjadi 68,08. Dengan demikian program remedial dapat membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajar matematika.

Kata kunci: kesulitan belajar matematika, pembelajaran remedial

i

ABSTRACT

Suryanih (103017027257). "The Diagnosis of Student’s Learning-Difficulties in Mathematics and its Solution with Remedial Teaching". Script Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teaching Sciences, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, February 2011.

This research purposes is to diagnose the intellectual causes of low student’s achievement in Exponent and Logarithm, and follow up decide what kind of remedial activities for each student. The remedial activities aim is to help student make up their difficulties in mathematics. This research using descriptive method. This research was held at MAN 7 Jakarta for 10th grade students in school year 2010-2011. Data was collected by using instruments diagnostic test and interviews. The remedial method is by re-teaching, peer-tutorial, and drill problems. The result of research was showed that there are 3 common errors that students often do in mathematics test (Exponent and Logarithm test): 1) misconceptions; 2) rules of arithmetic errors; and 3) unintentional error/ careless mistake. The research was also showed that after remedial teaching the sum of students who get mastery in Exponent and Logarithm increase from 5 students (16,13%) to 19 students (61,29%), the average increase from 47,71 to 68,08. Therefore, the conclusion of these research was showed that remedial teaching help students to make up their difficulties in mathematics.

Keywords: learning difficulties, remedial teaching

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji dan syukur bagi Allah SWT yang telah memberikan Hidayah dan Pertolongan-Nya kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan salam penulis haturkan kepada Nabi Muhammad SAW, suriteladan bagi umat Islam, beserta keluarganya dan para sahabatnya yang berjuang menegakkan kalimat tauhid. Proses penulisan skripsi ini tentunya tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis haturkan kepada: 1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, dan Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika yang telah sangat peduli kepada mahasiswanya, beserta semua dosen jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuannya kepada penulis. 3. Bapak Dr. Kadir, M.Pd. dan Ibu Lia Kurniawati, M.Pd, dosen pembimbing yang dengan tulus ikhlas meluangkan waktu dan mencurahkan fikirannya untuk memberikan bimbingan, petunjuk, nasehat, dan arahan pada penulisan skripsi ini. 4. Bapak Drs. Teguh Arminto, M. Pd, Kepala MAN 7 Jakarta, Bapak Padilah, S. Pd, guru mata pelajaran matematika kelas X, serta seluruh karyawan dan guru MAN 7 Jakarta yang telah membantu melaksanakan penelitian. 5. Keluarga tercinta Ayahanda Sanilam, Ibunda (almh) Misnati. Kakak Herman dan Nurhayati, Adinda Ropiah dan Syarifah, yang mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 6. Ibu Sri Andayani, S. Pd., Bunda kedua bagi penulis, yang telah menyayangi dan mencurahkan perhatiannya, mencurahkan ilmunya, hingga penulis mengikuti langkahnya untuk mengajarkan matematika. 7. Agus Budiman, yang telah membantu penulis, menemani selama penulis memperjuangkan skripsi ini.

iii

8. Rekan-rekan angkatan 2003 terutama Hikmah, Indah, Tuti, Dian, Novi, teman sehati selama penulis menuntut ilmu di UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Teman-temanku Mudhof, Dini, Ninis, Thya, Apri, Eva, Hanafi, Sukron, Rafli, Malkan, Qbot, Emon, Hadi, yang sama-sama berjuang demi kelulusan ini, serta rekan-rekan lain yang pernah hadir dalam kehidupan penulis, semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah seumur hidup. 9. Murid-muridku di MAN 7 Jakarta, terutama kelas XII IPA angkatan 2010/2011 yang telah banyak membantu dan mendoakan selesainya skripsi ini, Kelas X angkatan 2010/2011 yang telah Ibu telantarkan karena kesibukan Ibu menyelesaikan skripsi ini. 10. Pimpinan dan segenap staf Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,

Perpustakaan

Utama

UIN

Syarif

Hidayatullah

Jakarta,

Perpustakaan Umum Universitas Terbuka, Perpustakaan UNINDRA Jakarta, Perpustakaan LIPI, dan Perpustakaan Nasional yang telah memberikan fasilitas kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah SWT. memberi balasan yang baik sebagai amal shalih mereka. Jazakumullah khairan katsiran. Skripsi ini masih dirasakan dan ditemui berbagai kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang konstruktif akan penulis terima. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat bagi siapa yang membacanya. Jakarta, Februari 2011 Penulis

Suryanih

iv

DAFTAR ISI Hal ABSTRAK .................................................................................................... i ABSTRACT ................................................................................................. ii KATA PENGANTAR ................................................................................ iii DAFTAR ISI................................................................................................ v DAFTAR TABEL ..................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR ................................................................................ viii DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................. ix BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah.................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 4 C. Pembatasan Masalah ....................................................................... 5 D. Perumusan Masalah ....................................................................... 5 E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ....................................................... 5

BAB II ACUAN TEORITIK A. Belajar dan Pembelajaran................................................................ 7 B. Pengertian Matematika ................................................................. 10 C. Kesulitan Belajar Matematika ....................................................... 15 D. Diagnosis Kesulitan Belajar Peserta Didik ................................... 20 E. Pembelajaran Remedial................................................................. 22 1. Pengertian Pembelajaran Remedial ............................................. 22 2. Pendekatan, Metode dan Model Pelaksanaan Pembelajaran Remedial ............................................................... 25 3. Prinsip Pembelajaran remedial..................................................... 30

BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 33 B. Metode Penelitian ......................................................................... 33 C. Unit Analisis ................................................................................. 34 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................ 34 E. Teknik Analisis Data ..................................................................... 36

v

BAB IV HASIL PENELITIAN A. Temuan Penelitian ........................................................................ 38 1. Uji Validitas Instrumen ........................................................ 38 2. Uji Reliabilitas ..................................................................... 39 3. Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma pada Kelas yang menjadi Subjek Penelitian ........................ 39 4. Kesalahan Umum Siswa dalam Menyelesaikan Soal Eksponen dan Logaritma ............................................. 41 a. Kesalahan Konsep Eksponen dan Logaritma .................. 41 b. Kesalahan Prinsip Operasi Hitung................................... 48 c. Kesalahan karena Kecerobohan Siswa ............................ 52 5. Langkah-langkah Pembelajaran Remedial........................... 54 a. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kesalahan Konsep Siswa .................................................................. 54 b. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kesalahan Prinsip Operasi Hitung ................................................... 56 c. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kecerobohan Siswa............................................................................... 58 B. Pembahasan terhadap Temuan Penelitian ..................................... 60 a. Kesalahan Konsep Eksponen dan Logaritma .................. 61 b. Kesalahan Prinsip Operasi Hitung................................... 64 c. Kesalahan karena Kecerobohan Siswa ............................ 64

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................... 67 B. Saran ............................................................................................. 67 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 69 LAMPIRAN ................................................................................................ 71

vi

DAFTAR TABEL

Hal Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas Uji Coba Soal ....................................................... 38 Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma ....................................................................................... 40 Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Remedial Eksponen dan Logaritma ....................................................................................... 59

vii

DAFTAR GAMBAR

Hal Gambar 4.1

Histogram dan Poligon Hasil Tes Diagnostik .............................. 40

Gambar 4.2

Contoh Kesalahan Konsep Perkalian Bentuk Pangkat ................ 41

Gambar 4.3

Contoh Kesalahan Konsep Bentuk Pangkat ................................. 42

Gambar 4.4

Contoh Kesalahan dalam Merasionalkan Penyebut ..................... 43

Gambar 4.5

Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma .......................... 45

Gambar 4.6


Gambar 4.7


Gambar 4.8

Contoh Kesalahan Kaidah Hitung Bentuk Pecahan ..................... 49

Gambar 4.9

Contoh Kesalahan Prinsip Hitung karena Pemahaman yang Salah Terhadap “Kaidah Pencoretan” ................................. 50

Gambar 4.10 Contoh Kesalahan Prinsip Hitung karena Pemahaman yang Salah Terhadap “Konsep Pindah Ruas” ............................... 51 Gambar 4.11 Kecerobohan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Bentuk Pangkat ............................................................................. 52 Gambar 4.12 Kecerobohan Siswa dalam Menghitung Bilangan Bulat .............. 53 Gambar 4.13 Histogram Hasil Tes Remedial Eksponen dan Logaritma ............ 59

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Hal Lampiran 1

RPP Pembelajaran Remedial ...................................................... 70

Lampiran 2


Lampiran 3


Lampiran 4


Lampiran 5

Daftar Nilai Ulangan Harian Eksponen dan Logaritma .............. 81

Lampiran 6

Kisi-kisi Tes Uji Coba ................................................................ 82

Lampiran 7

Tes Uji Coba .............................................................................. 84

Lampiran 8

Kisi-kisi Tes Diagnostik ............................................................. 85

Lampiran 9

Tes Diagnostik ............................................................................ 87

Lampiran 10 Pembahasan dan Bobot Soal Tes Diagnostik .............................. 88 Lampiran 11 Perhitungan Validitas ................................................................. 91 Lampiran 12 Hasil Uji Validitas ...................................................................... 92 Lampiran 13 Perhitungan Reliabilitas ............................................................. 93 Lampiran 14 Hasil Uji Reliabilitas .................................................................. 94 Lampiran 15 Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson ...... 95 Lampiran 16 Lembar Hasil Wawancara ........................................................... 96 Lampiran 17 Perhitungan Rentang, Panjang Kelas Sebelum Remedial .......... 101 Lampiran 18 Perhitungan Rentang, Panjang Kelas Setelah Remedial ............. 102 Lampiran 19 Perhitungan Mean, Modus dan Median Sebelum Remedial ....... 103 Lampiran 20 Perhitungan Mean, Modus dan Median Setelah Remedial ......... 104 Lampiran 21 Perhitungan Letak KKM Sebelum Remedial ............................. 105 Lampiran 22 Perhitungan Letak KKM Setelah Remedial ................................ 106 Lampiran 23 Tabel Nilai Siswa Sebelum dan Sesudah Remedial ................... 107 Lampiran 24 Foto-foto Lembar Jawaban Siswa ............................................... 108 Lampiran 25 Lembar Uji Referensi .................................................................. 111 Lampiran 26 Surat Bimbingan Skripsi ............................................................. 116 Lampiran 27 Surat Keterangan Penelitian ........................................................ 117

ix

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional setiap siswa yang berada pada jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah wajib mengikuti pelajaran matematika (BAB X Pasal 37 ayat 1).1 Bahkan, sejak diberlakukan Ujian Nasional (UN) tahun 2003, matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang diujikan serta menentukan kelulusan siswa, sesuai dengan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) yang disusun oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Pernyataan tersebut mengindikasikan

betapa

pentingnya

siswa

untuk

memiliki

kemampuan

matematika. Matematika merupakan suatu mata pelajaran yang banyak sekali mengandung ide-ide dan konsep-konsep abstrak dan mendasarkan diri pada kesepakatan-kesepakatan dan menggunakan pola pikir deduktif secara konsisten. Matematika adalah suatu ilmu yang memiliki objek dasar abstrak yang berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Objek matematika yang abstrak tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari yang sederhana sampai yang paling kompleks. Karena keabstrakan konsepnya, maka mempelajari matematika memerlukan kegiatan berfikir yang sangat tinggi sehingga banyak siswa yang menganggap matematika sulit, memusingkan dan membosankan untuk dipelajari. Selain itu alasan siswa merasa pelajaran matematika itu sulit adalah karena harus bergelut dengan perhitungan-perhitungan yang sulit dan rumus yang memerlukan daya ingat serta daya analisis dalam penggunaannya. Hal tersebut sejalan dengan pendapat Sriyanto yang menyatakan bahwa penyebab siswa tidak menyukai pelajaran matematika antara lain dikarenakan matematika merupakan

1

Undang-Undang No.20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta: Sinar Grafika, 2003), h.19.

1

2

pelajaran yang teoritis dan abstrak, banyak rumus, dan hanya berisi hitunghitungan saja. 2 Sementara di lain pihak, telah disadari benar bahwa matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat berperan dalam kehidupan manusia. Ruseffendi mengemukakan bahwa kegunaan matematika besar, baik sebagai ilmu pengetahuan, sebagai alat, sebagai pembimbing pola pikir, maupun sebagai pembentuk sikap yang diharapkan. Matematika juga memegang peranan penting dalam pendidikan di masyarakat baik sebagai objek langsung (fakta, kemampuan, konsep, prinsipel) maupun tak langsung (bersifat kritis, logis, tekun, maupun memecahkan masalah dan lain-lain).3 Dengan demikian, idealnya para siswa harus mampu menguasai konsepkonsep dasar matematika yang dalam kurikulum disebutkan sebagai standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika. Akan tetapi pada kenyataannya, dalam kegiatan pembelajaran matematika selalu dijumpai jauh lebih banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk menguasai materi pembelajaran yang diberikan. Banyak siswa yang kesulitan dalam mencapai standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika yang ditentukan. Hal ini misalnya dapat terlihat dari hasil ulangan harian siswa pada pokok bahasan Eksponen dan Logaritma di MAN 7 Jakarta, dari 31 siswa tidak ada satupun siswa yang nilainya mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Kegagalan siswa dalam mempelajari eksponen dan logaritma yang merupakan materi awal di tingkat SMU mengindikasikan betapa sulitnya matematika bagi siswa. Jika kesulitan belajar siswa tersebut dibiarkan, maka tujuan pembelajaran tidak akan tercapai dengan baik. Untuk mengatasi kesulitan tersebut, siswa memerlukan bantuan, baik dalam mencerna bahan pengajaran maupun dalam mengatasi hambatan-hambatan lainnya. Kesulitan belajar siswa harus dapat diketahui dan dapat diatasi sedini mungkin, sehingga tujuan instruksional dapat tercapai dengan baik. Di sinilah peran guru sebagai pendidik dan fasilitator 2

H.J. Sriyanto, Strategi Sukses Menguasai Matematika, (Yogyakarta: Indonesia Cerdas, 2007), cet. I, h.18-24 3 E.T. Ruseffendi, Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru, (Bandung:Tarsito, 1989), Edisi ke-4, h.39

3

pendidikan

sangat

diperlukan.

Seorang

guru

dituntut

untuk

selalu

mengembangkan diri dalam pengetahuan matematika maupun pengelolaan proses belajar mengajar. Selain itu, guru juga harus mempunyai kemampuan untuk mendiagnosis kesulitan siswa. Artinya, ia bukan saja harus dapat menganalisis bahan pelajaran yang disampaikannya, tetapi juga berbagai kesulitan yang mungkin dialami siswa dalam menerima pelajaran yang disampaikan. Melalui diagnosis ini guru membimbing serta membantu siswa untuk memperoleh hasil belajar yang optimal. Terlebih pada KTSP ditekankan tentang prinsip belajar tuntas (mastery learning). Guru harus mengupayakan agar para siswanya tuntas dalam belajar. Ketuntasan belajar yang dimaksud adalah siswa dapat mencapai standar kompetensi dan kompetensi dasar dari materi yang disampaikan oleh guru pada setiap tatap muka atau setiap kegiatan pembelajaran. Siswa diupayakan benarbenar telah menguasai materi yang disampaikan sebelum mereka menerima materi selanjutnya. Salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh guru dalam mengatasi kesulitan siswa serta membantu siswa untuk mencapai ketuntasan belajar yakni dengan menyelenggarakan pembelajaran remedial. Kegiatan remedial (perbaikan) dalam proses pembelajaran merupakan salah satu kegiatan pemberian bantuan yang telah diprogram dan disusun secara sistematis. Pembelajaran remedial (remedial teaching) ini berfungsi sebagai terapis untuk penyembuhan. Dalam hal ini, yang disembuhkan adalah hambatan atau gangguan yang menyebabkan siswa kesulitan mempelajari matematika. Prinsip utama pembelajaran remedial ini adalah pemberian umpan balik sesegera mungkin. Umpan balik dapat bersifat korektif maupun konfirmatif. Dengan sesegera mungkin memperoleh umpan balik dapat dihindari kekeliruan belajar yang berlarut-larut yang dialami siswa, dan guru dapat menilai siswa mana yang perlu mengikuti pembelajaran remedial sehingga siswa tersebut dapat mencapai ketuntasan belajar. Program pembelajaran remedial diperuntukkan bagi siswa agar dapat mempelajari

kembali

materi

pelajaran

yang

belum

dikuasai.

Program

pembelajaran remedial disesuaikan dengan karakteristik kesulitan belajar siswa

4

dan tingkat kemampuan siswa. Pembelajaran remedial dalam pelaksanaannya lebih bersifat individual, sehingga diharapkan siswa dapat mencapai hasil belajar yang optimal sesuai dengan kemampuannya. Berdasarkan paparan tersebut, maka penulis hendak mengadakan penelitian dan menerapkan pembelajaran remedial bagi siswa-siswi yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal (KKM) dalam belajar matematika. Peneliti mencoba untuk mencari tahu letak kesulitan siswa dalam mempelajari matematika kemudian memberikan pembelajaran remedial kepada siswa-siswi yang dianggap memerlukannya. Oleh karena itu penulis mengangkat judul, “Diagnosis Ketuntasan Belajar Matematika Siswa dan Solusinya dengan Pembelajaran Remedial”.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, penulis mengidentifikasi masalah sebagai berikut: 1. Faktor apakah yang menyebabkan banyak siswa yang hasil belajar matematikanya tidak mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) ? 2. Langkah apa yang dilakukan guru dalam menyikapi banyaknya siswa yang hasil belajarnya belum mencapai KKM? 3. Bagaimanakah variasi strategi pembelajaran yang dilakukan oleh guru dalam mengajar matematika? 4. Apa sajakah kesulitan yang dialami oleh siswa dalam belajar matematika? 5. Bagaimanakah motivasi belajar matematika siswa? 6. Upaya apakah yang dilakukan guru dalam mengatasi kesulitan siswa belajar matematika? 7. Apakah guru dan pihak sekolah mengadakan program remedial? 8. Apakah program remedial dapat mengatasi kesulitan belajar matematika siswa? 9. Apakah pembelajaran remedial dapat membantu siswa mencapai ketuntasan belajar matematika?

5

C. Pembatasan Masalah Pada penelitian ini, peneliti membatasi masalah pada upaya mendiagnosis kesulitan belajar matematika siswa pada pokok bahasan Eksponen dan Logaritma. Akan tetapi tidak semua faktor yang menyebabkan kesulitan belajar siswa dibahas pada penelitian ini, yang menjadi fokus penelitian adalah menemukan kesulitan belajar siswa dari segi/faktor intelektual. Setelah kesulitan belajar siswa diidentifikasi, peneliti menyusun upaya mengatasi kesulitan tersebut dengan melaksanakan pembelajaran remedial. Objek pada penelitian ini adalah siswa kelas X-4 di Madrasah Aliyah Negeri 7 Jakarta tahun ajaran 2010/2011.

D. Perumusan Masalah 1. Faktor-faktor intelektual apakah yang menyebabkan kesulitan belajar matematika siswa? 2. Bagaimana pembelajaran remedial dapat membantu siswa mengatasi kesulitan belajar matematika?

E. Tujuan dan Manfaat Penelitian 1. Tujuan Penelitian Tujuan dilakukan penelitian ini adalah untuk mengetahui faktor penyebab siswa tidak mencapai KKM matematika, yakni mengidentifikasi kesulitan belajar siswa dalam memahami dan menggunakan konsep/prinsip matematika dengan cara melihat kesalahan umum yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika, kemudian menyusun upaya mengatasi kesulitan tersebut melalui pelaksanaan pembelajaran remedial sehingga siswa mencapai ketuntasan belajar matematika.

2. Manfaat Penelitian a. Bagi siswa : membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajar matematika sehingga siswa mampu mencapai KKM yang ditetapkan.

6

b. Bagi sekolah/guru

: dapat digunakan sebagai masukan untuk mengatasi

masalah pembelajaran matematika, sehingga mendapatkan salah satu solusi untuk meningkatkan hasil belajar dan mencapai ketuntasan belajar matematika siswa. c. Bagi peneliti : menambah wawasan dan keterampilan mengidentifikasi kesulitan siswa dalam upaya mempersiapkan diri menjadi seorang pendidik (guru).

BAB II ACUAN TEORITIK A. Belajar dan Pembelajaran Manusia tidak terlepas dari sebuah proses yang disebut belajar. Belajar merupakan sebuah kegiatan yang dilakukan manusia sepanjang hidupnya. Dengan belajar manusia mampu memahami segala sesuatu baik itu mengenai diri maupun lingkungan sekitarnya. Upaya memahami sesuatu itu dilakukan dengan berbagai cara baik itu melihat, mendengar, ataupun membaca, yang setelah itu akan terciptalah sebuah kondisi yang berbeda pada diri manusia itu sendiri, seperti dari tidak tahu sesuatu menjadi tahu banyak hal. Dalam Kamus Umum Bahasa Indonesia kata belajar mengandung pengertian “berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu”. 1 Yang dimaksud kepandaian di atas dapat bermakna luas, baik pandai dalam hal memiliki pengetahuan yang banyak maupun pandai dalam bertingkah laku atau berinteraksi dengan lingkungan. Sardiman dalam bukunya mengemukakan beberapa definisi tentang belajar, sebagaimana dikutip oleh Angkowo dan Kosasih sebagai berikut: 2 1. Cronbach memberi definisi: Learning is shown by a change is behavior as a result of experience. 2. Harold Spears memberi batasan: Learning is to be observe, to read, to imitate, to try something themselves, to listen, to follow direction. 3. Geoch mengatakan: Learning is a change in performance as a result of practice. Menurut Ahmadi dan Widodo belajar dapat diartikan: “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri 1

Tim Penyusun, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002), ed.3,

cet.2, h.17 2

R. Angkowo dan A. Kosasih, Optimalisasi Media Pembelajaran, (Jakarta: PT.Grasindo, 2007), h.48.

7

8

dalam interaksi dengan lingkungan.”3 Pendapat tersebut sejalan dengan Winkel yang menyatakan: “Belajar yang terjadi pada manusia merupakan suatu proses psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungannya dan menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pengamatan dan keterampilan serta nilai sikap dan perubahan konstan/membekas.”

4

Burton

menyatakan sebagaimana dikutip oleh Usman, “Learning is a change in the individual due to instruction of that individual and his environment, wich fells a need and makes him more capable of dealing adequately with his environment”.5 Dari definisi-definisi yang dikemukakan di atas, agaknya beberapa ahli pendidikan modern sepakat bahwa belajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku, yang terjadi sebagai hasil pengalaman akibat interaksi dengan lingkungan. Perubahan sebagai akibat dari belajar tersebut bersifat aktif, terarah dan mencakup seluruh aspek tingkah laku baik fisik maupun psikis, seperti perubahan

pada

kecakapan,

keterampilan,

kebiasaan,

sikap,

pengertian,

pemecahan masalah atau berfikir. Jadi, belajar adalah proses usaha manusia untuk melakukan perubahan secara pengetahuan, keterampilan dan sikap, yang berguna bagi manusia untuk menjalani hidupnya, sebagai akibat interaksi dengan lingkungan. Pengetahuan dan keterampilan ini diperlukan manusia baik karena kebutuhan atau tuntutan hidup maupun keinginan manusia untuk menjadi lebih baik. Pengalaman menjadi sesuatu yang amat penting dalam proses belajar. Sebuah pengalaman yang terjadi akan merespon manusia untuk berpikir mengenai peristiwa yang dialaminya dan melakukan upaya untuk merespon peristiwa tersebut. Maka proses itulah yang dikatakan sebagai proses belajar. Dalam belajar diartikan dengan proses perubahan yang terjadi dalam kepribadian siswa yang

3

Abu Ahmadi dan Widodo S, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2004), h.128. W.S. Winkel, Psikologi Pengajaran, (Jakarta: PT. Grasindo, 1996), Edisi yang disempurnakan, Cet. IV, h.53. 5 Moh. Uzer Usman, Menjadi Guru Profesional, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), h.5 4

9

membentuk pola baru sebagai reaksi dari pengajaran yang dilakukan guru yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepribadian atau suatu pengertian.6 Sedangkan pembelajaran menurut Sadiman, adalah usaha-usaha yang terencana dalam memanipulasi sumber-sumber belajar agar terjadi proses belajar dalam diri siswa.

7

Selain itu, menurut

Kamus Besar Bahasa Indonesia

pembelajaran adalah proses, cara, perbuatan menjadikan orang atau makhluk hidup belajar. 8 Menurut konsep sosiologi, pembelajaran adalah rekayasa sosiopsikologis untuk memelihara kegiatan belajar tersebut sehingga tiap individu yang belajar akan belajar secara optimal dalam mencapai tingkat kedewasaan dan dapat hidup sebagai anggota masyarakat yang baik.9 Belajar dan pembelajaran menjadi kegiatan utama di sekolah. Dalam arti sempit, belajar dan pembelajaran adalah aktivitas dimana guru dan siswa dapat saling berinteraksi. Pada proses pembelajaran terjadi komunikasi dua arah antara guru dan siswa. Pembelajaran sering disejajarkan dengan kegiatan mengajar. Dalam mengajar guru melibatkan siswa untuk aktif, misalkan dengan memberi pertanyaan ketika mengajar atau dengan berdiskusi. Sehingga suasana pembelajaran yang kondusif dapat tercipta. Pengertian mengajar menurut Nasution : Mengajar itu suatu usaha dari pihak guru, yaitu mengatur lingkungannya sehingga terbentuk suasana yang sebaik-baiknya bagi anak untuk belajar. Belajar anak itu berkat kegiatannya sendiri. Guru hanya dapat membimbing dan memanfaatkan segala faktor lingkungan termasuk dirinya, buku-buku, alat peraga dan sebagainya.10 Dengan demikian proses belajar bersifat internal dan unik dalam diri individu siswa, sedang proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat rekayasa perilaku. Belajar merupakan proses yang 6

Darwyan Syah, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Diadit Media, 2009), h.65 M. Sobry Sutikno, Menggagas Pembelajaran Efektif dan Bermakna, (Mataram: NTP Press, 2007), h.49 8 Tim Penyusun, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002), ed.3, 7

cet.2, h.17 9

Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), Edisi Revisi, h.8 10 S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 1992), Edisi pertama, Cet. kelima, h.99.

10

menjadikan siswa lebih tahu, lebih terampil, lebih cakap, dan juga menjadi lebih dewasa, sedangkan pembelajaran merupakan perencanaan agar kegiatan belajar dapat terjadi secara optimal. Di antara hal terpenting dalam proses pembelajaran adalah cara penyampaian informasi suatu bahan pelajaran, karena pembelajaran itu merupakan proses komunikasi, yaitu proses penyampaian informasi melalui saluran tertentu kepada si penerima. Informasi berupa bahan pelajaran dijabarkan oleh guru menjadi simbolsimbol komunikasi, baik simbol non verbal atau visual maupun simbol verbal (kata lisan atau tertulis). Selanjutnya siswa menafsirkan simbol-simbol komunikasi tersebut sehingga diperoleh pengertian. Di dalam proses pembelajaran tersebut komunikasi diperlukan untuk membangkitkan dan memelihara perhatian siswa, memberitahu dan mengharapkan hasil belajar yang dicapai siswa, merangsang siswa untuk mengingat kembali hal-hal yang berhubungan dengan topik tertentu serta menyajikan stimulus untuk mempelajari suatu konsep. Pada proses komunikasi adakalanya siswa tidak dapat memahami simbolsimbol komunikasi yang disampaikan oleh gurunya. Hal ini disebabkan adanya beberapa faktor penghambat antar lain : psikologis dan lingkungan belajar. Untuk itulah guru sebagai pengajar harus memperhatikan psikologis anak. Guru harus dapat mengetahui tahapan berfikir siswa sehingga dapat menciptakan proses komunikasi yang baik dan efektif dan dapat dimengerti oleh siswa. Lingkungan belajar yang terlalu riuh dapat menghambat proses komunikasi dan guru akan mengalami kesulitan dalam mentransfer materi. Karenanya guru harus dapat menciptakan lingkungan belajar yang kondusif agar proses komunikasi berjalan dengan baik sehingga dapat tercipta pembelajaran yang efektif.

B. Pengertian Matematika Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα (máthēma) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” . Juga μαθηματικός (mathēmatikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”. Matematika

11

(dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) juga diartikan studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan.11 Istilah mathematics (Inggris), Mathematik (Jerman), Mathematique (perancis),

Mathematico

(Italia),

Matematiceski

(Rusia),

atau

matematick/Wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti relating to learning. Perkataan ini mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa yaitu yang berasal dari kata Yunani yaitu ”Mathein” atau ”Mathenein” yang artinya belajar (berpikir). Jadi berdasarkan etimologis perkataan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”12 Menurut Nasution, mungkin juga kata matematika berasal dari bahasa sanksakerta yaitu ”Medha” atau ”Widya” yang artinya kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. 13 Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia matematika diartikan sebagai ” ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.14 Definisi di atas memberikan gambaran bahwa matematika berhubungan erat dengan belajar, terutama berkaitan dengan bilangan serta operasi-operasi yang membantu penyelesaian bilangan-bilangan tersebut. Namun matematika ternyata tidak terbatas pada bilangan saja, karena dengan matematika seorang siswa akan melatih diri dalam upaya membentuk pola pikir yang bersifat sistematis, rasional, mampu menyelesaikan masalah, serta membiasakan siswa bersikap teliti dan tekun. Menurut Johnson dan Myklebust (1967: 244), matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan

11

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika Erman Suherman dan Udin S. W., Strategi Belajar Mengajar Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 1999), h.119. 13 M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika (PSPM), (Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah, 2009), h.40 14 Tim Penyusun, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002), ed.3, cet.2, h.723 12

12

kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Lerner (1988: 430) mengemukakan bahwa matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas. Kline (1981: 172) juga mengemukakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.15 Sejalan dengan Johnson dan Lerner, Herman Weyl mengatakan seperti dikutip oleh Kadir, bahwa matematika adalah permainan dengan symbol-simbol yang dilakukan sesuai dengan aturan-aturan yang telah ditentukan. Simbol-simbol ini sangat diperlukan dalam matematika karena dengan symbol ini kaitan antara konsep dengan konsep lain dapat lebih mudah dijelaskan. Belajar matematika dengan sendirinya membutuhkan kemampuan memanipulir simbol-simbol yang ada untuk pemecahan soal matematika.16 Matematika adalah suatu ilmu yang memiliki objek dasar abstrak yang berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Yang dimaksud dengan fakta adalah ketentuan-ketentuan dalam matematika yang telah disepakati bersama seperti lambang bilangan, sudut, dan notasi matematika lainnya. Sedangkan konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan bukan contoh. Misalnya konsep persegi, dengan memahami konsep persegi seseorang mampu mengklasifikasikan himpunan persegi dan bukan persegi. Operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui. Prinsip adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dan sebagainya.

15

Mulyono Abdurahman, Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar , (Jakarta: Depdikbud dan Rimeka Cipta, 1999), h.252. 16 Kadir, Pengaruh Pendekatan Problem Posing terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi dan Evaluasi ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU di DKI Jakarta, dari http://www.depdiknas.go.id/jurnal/53/j53 02.pdf

13

Dari

definisi-definisi

matematika

yang

dijabarkan

diatas

dapat

disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang mengkaji tentang besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Matematika mendasarkan diri pada ide-ide dan konsep-konsep yang abstrak , direpresentasikan melalui bahasa simbol-simbol yang disepakati bersama. Matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis serta mempunyai prosedur operasional dalam memecahkan masalah. Penggunaan matematika pada awalnya adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM. Matematika mulai muncul ke permukaan ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM. 17 Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan

sains,

menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Matematika

sebagai

ilmu

berbeda

dengan

matematika

sekolah.

Matematika sekolah merupakan bagian dari matematika yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah formal. Bahan ajar matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian

matematika

yang

dipilih

guna

menumbuhkembangkan

kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa serta berpandu kepada perkembangan IPTEK. 18 Matematika sekolah dipilih berdasarkan kepentingan kependidikan dan dasar perkembangan IPTEK. Butir-butir yang akan disampaikan disesuaikan dengan perkembangan peserta didik. Dengan memperhatikan perkembangan siswa, maka dilakukan penyederhanaan dari konsep matematika yang kompleks yang kemudian secara bertahap semakin diperluas. Agar siswa

17 18

h.1.11

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika Soemoenar, dkk., Penerapan Matematika Sekolah, (Jakarta: Universitas Terbuka),

14

lebih mudah memahami matematika, maka guru sebisa mungkin mengurangi sifat abstrak matematika. Cockroft mengemukakan sebagaimana dikutip oleh Mulyono, bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan dalam segi kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5) meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan (6) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.19 Peranan matematika sekolah adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan-perubahan keadaan dalam kehidupannya, dengan menggunakan pola pikir matematika. Pendidikan matematika di sekolah lebih menekankan pada penataan nalar, pembentukan sikap, serta keterampilan dalam penerapan matematika.20 Oleh sebab itu, NCSM (National Council of Supervisor of Mathematics) membuat keputusan bahwa dalam pembelajaran matematika hendaknya mengandung hal-hal antara lain: pemecahan masalah, penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari, keterampilan hitung yang memadai, pengukuran, geometri, membuat diagram dan grafik, dan penggunaan matematika dalam taksiran/perkiraan.21 Jadi matematika adalah suatu ilmu yang memiliki objek dasar abstrak yang berupa fakta, konsep, operasi, prinsip, dan menggunakan simbol-simbol yang dimaksudkan agar objek matematika dapat ditulis dengan singkat, tepat, dan mudah dimengerti. Sedangkan matematika sekolah adalah bagian dari matematika yang dipilih, diproyeksikan atau ditujukan untuk menumbuh dan mengembangkan kepribadian dan penalaran siswa di dalam kehidupan sehari-hari.

19

Mulyono Abdurahman, Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Depdikbud dan Rimeka Cipta, 1999), h.253. 20 HJ Sriyanto, Strategi Sukses Menguasai Matematika, (Yogyakarta: Indonesia Cerdas, 2007), h.15 21 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h.54

15

C. Kesulitan Belajar Matematika Kesulitan belajar merupakan terjemahan dari istilah bahasa Inggris learning disability. Terjemahan yang benar seharusnya adalah ketidakmampuan belajar (learning artinya belajar, disability berarti ketidakmampuan), akan tetapi istilah kesulitan belajar digunakan karena dirasakan lebih optimistik.22 Seperti telah dikemukakan sebelumnya, bahwa di antara hal terpenting dalam proses pembelajaran adalah cara penyampaian informasi suatu bahan pelajaran, karena pembelajaran itu merupakan proses komunikasi, yaitu proses penyampaian informasi melalui saluran tertentu kepada si penerima. Pada proses komunikasi adakalanya siswa tidak dapat memahami simbol-simbol komunikasi yang disampaikan oleh gurunya. Hal inilah yang antara lain menjadi penyebab siswa mengalami kesulitan memahami bahan ajar. Dalam proses belajar mengajar di sekolah, baik Sekolah Dasar, Sekolah Menengah,

maupun

Perguruan

Tinggi

sering

kali

dijumpai

beberapa

siswa/mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam belajar. Dengan demikian masalah kesulitan dalam belajar itu sudah merupakan problema umum yang khas dalam proses pembelajaran. Terutama dalam pembelajaran matematika. Aktifitas belajar bagi setiap individu tidak selamanya dapat berlangsung secara wajar. Kadang-kadang lancar, kadang-kadang tidak. Kadang-kadang dapat dengan cepat menangkap apa yang dipelajari, kadang-kadang terasa amat sulit. Dalam hal semangat, terkadang semangatnya tinggi, tetapi terkadang juga sulit mengadakan konsentrasi. Menurut Abu Ahmadi dan Widodo S., “Dalam keadaan dimana anak didik/ siswa tidak dapat belajar sebagaimana mestinya, itulah yang disebut kesulitan belajar.”23 Warkitri mengemukakan kesulitan belajar adalah suatu gejala yang nampak pada siswa dengan ditandai adanya hasil belajar rendah serta di bawah norma yang telah ditetapkan. Jadi, kesulitan belajar itu merupakan suatu kondisi

22

Mulyono Abdurrahman, Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Depdikbud dan PT. Rineka Cipta, 1999), h.6. 23 Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2004), h.77

16

dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya hambatan - hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar.24 Kesulitan belajar tidak selalu disebabkan oleh faktor inteligensi yang rendah (kelainan mental), akan tetapi juga disebabkan oleh faktor- faktor noninteligensi. Dengan demikian, IQ yang tinggi belum tentu menjamin keberhasilan belajar. Seperti diungkapkan oleh Muhibbin Syah bahwa “Kesulitan belajar tidak hanya menimpa siswa berkemampuan rendah saja, tetapi juga dialami oleh siswa yang berkemampuan tinggi. Selain itu, kesulitan belajar juga dapat dialami oleh siswa yang berkemampuan rata-rata atau normal, hal tersebut disebabkan oleh faktor-faktor tertentu yang menghambat tercapainya kinerja akademik yang sesuai harapan”. 25 Jadi belum tentu anak yang mengalami kesulitan belajar menandakan bahwa anak tersebut mempunyai IQ rendah. Terkadang kesulitan belajar hanya disebabkan oleh tidak cukupnya pengetahuan siswa tentang cara-cara belajar. Sabri mengemukakan bahwa kesulitan belajar adalah kesukaran siswa dalam menerima atau menyerap pelajaran di sekolah, kesulitan belajar yang dihadapi oleh siswa ini terjadi pada waktu mengikuti pelajaran yang disampaikan atau ditugaskan oleh seorang Guru. 26 Kesulitan belajar ini tidak terlepas dari beragamnya individu dan cara belajar siswa yang berbeda, dimana individu yang satu akan mempunyai kesulitan tertentu dibandingkan dengan individu yang lain. Disetiap sekolah dalam berbagai jenis dan tingkatan pasti memiliki anak didik yang berkesulitan belajar. Setiap kali kesulitan belajar anak didik yang satu dapat diatasi, tetapi pada waktu yang lain muncul lagi kesulitan belajar anak didik yang lain. Hal tersebut dikarenakan adanya keberagaman individu tiap peserta didik

dan kondisi lingkungan yang berbeda pula, sehingga timbullah

permasalahan yang berbeda.

24

Warkitri, dkk., Penilaian Pencapaian Hasil Belajar, (Jakarta : Universitas Terbuka, 1998), h.8.3 25 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 1999), Edisi Revisi, h.172. 26 M. Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan Berdasarkan Kurikulum Nasional, (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya,1995), h. 88.

17

Mukhtar dan Rusmini mengungkapkan bahwa secara garis besar faktorfaktor penyebab timbulnya kesulitan belajar terdiri dari faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal tersebut antara lain kelemahan fisik, mental, dan emosional; kebiasaan dan sikap-sikap yang salah (seperti malas belajar), atau tidak memiliki keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan. Sedangkan Faktor eksternal antara lain: kurikulum dan pelaksanaan pembelajaran yang tidak tepat, beban belajar yang terlalu berat, terlalu banyak kegiatan di luar jam sekolah, terlalu sering pindah sekolah, dan sebagainya.27 Faktor-faktor tersebut sangat mempengaruhi siswa dalam menyerap bahan ajar yang disajikan. Masing-masing faktor memiliki intensitas pengaruh yang berbeda pada tiap siswa tergantung dari masalah yang dialami masing-masing siswa. Misalkan pada siswa tertentu mungkin metode pembelajaranlah yang menjadi faktor utama penyebab kesulitannya dalam belajar, akan tetapi pada siswa lain yang brokenhome misalnya, faktor emosional lah yang paling mempengaruhi kesulitan dalam belajar. Dalam pembelajaran matematika, Rachmadi mengutip Brueckner dan Bond, mengelompokkan penyebab kesulitan belajar menjadi 5 faktor, yakni faktor fisiologis, faktor sosial, faktor emosional, faktor intelektual, dan faktor pedagogis. Faktor intelektual yang menjadi penyebab kesulitan belajar siswa umumnya adalah:28 1. Siswa kurang berhasil dalam menguasai konsep, prinsip, dan algoritma 2. Kesulitan

mengabstraksi,

menggeneralisasi,

berpikir

deduktif,

dan

mengingat konsep-konsep maupun prinsip-prinsip 3. Kesulitan dalam memecahkan masalah terapan atau soal cerita 4. Kesulitan pada pokok bahasan tertentu saja.

27

Mukhtar dan Rusmini, Pengajaran Remedial: Teori dan Penerapannya dalam Pembelajaran, (Jakarta: Fifa Mulia Sejahtera, 2003), h.42-45 28 Rachmadi Widdiharto, Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses Remidinya, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika, {Yogyakarta: Depdiknas), h. 6-9

18

Pendapat tersebut sejalan dengan pendapat Sholeh yang menyatakan bahwa siswa yang mengalami kesulitan belajar antara lain disebabkan oleh hal-hal sebagai berikut:29 1. Siswa tidak bisa menangkap konsep dengan benar. 2. Siswa tidak mengerti arti lambang- lambang 3. Siswa tidak dapat memahami asal- usul suatu prinsip 4. Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur. 5. Ketidaklengkapan pengetahuan Sedangkan menurut John L. Marks, et all. seperti dikutip Noorhadi Thohir dan Basuki Haryono, bahwa yang menjadi penyebab siswa mengalami kesulitan belajar matematika ialah kesulitan siswa dalam: 1. Kemampuan dalam mengembangkan konsep-konsep 2. Kemampuan mengembangkan pemahaman matematika 3. Kemampuan mengembangkan keterampilan (matematika) 4. kemampuan dalam memecahkan soal 5. Kemampuan mengembangkan sikap menghargai dan sikap lain yang menguntungkan (seperti berdiskusi, keaktifan dalam belajar bersama, dsb.)30 Dalam pembelajaran matematika, kesulitan siswa dari segi intelektual dapat terlihat dari kesalahan yang dilakukan siswa pada langkah-langkah pemecahan masalah soal matematika yang berbentuk uraian, karena siswa melakukan kegiatan intelektual yang dituangkan pada kertas jawaban soal yang berbentuk uraian tersebut. Beberapa ahli menggolongkan jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yakni: kesalahan pemahaman

29

M. Sholeh, Pokok- pokok Pengajaran Matematika di Sekolah, (Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan RI, 1998), dari http://idb4.wikispaces.com. 30 Noorhadi Thohir dan Basuki Haryono, Jurnal Rehabilitasi dan Remediasi, (Surakarta: Pusat Penelitian Rehabilitasi dan Remediasi Lembaga Penelitian UNS, 1996), h.19-29.

19

konsep; kesalahan penggunaan operasi hitung; algoritma yang tidak sempurna; dan kesalahan karena mengerjakan serampangan/ceroboh.31 Berdasarkan paparan tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa secara garis besar kesulitan yang dialami siswa dapat berupa kurangnya pengetahuan prasyarat, kesulitan memahami materi pembelajaran, maupun kesulitan dalam mengerjakan latihan-latihan dan soal-soal ulangan. Secara khusus, kesulitan yang dijumpai siswa dapat berupa tidak dikuasainya kompetensi dasar tertentu, misalnya siswa tidak menguasai operasi bilangan. Lebih jauh lagi kesulitan yang dialami siswa disebabkan perbedaan tiap individu, baik dalam kemampuan intelektual, kemampuan fisik, latar belakang keluarga, kebiasaan, maupun pendekatan belajar yang digunakan. Untuk mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa, guru hendaknya memperhatikan hal-hal tersebut di atas. Terutama memastikan siswa telah menguasai materi prasyarat, mendesain cara penyampaian bahan ajar dengan komunikasi yang efektif serta memperhatikan keadaan keluarga dan keadaan sosial siswa. Agaknya guru dapat mengimplementasikan apa yang disarankan oleh Gagne, seperti dikutip Mulyono: “Proses belajar hendaknya bertahap, dari hal yang paling sederhana ke hal yang kompleks dan intinya adalah perlunya penguasaan prasyarat yang digunakan sebagai landasan untuk menguasai bentuk perilaku yang diharapkan”.32 Untuk membantu mengatasi kesulitan belajar siswa, guru harus mengetahui secara tepat faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan tersebut karena kesulitan yang dialami siswa dilatarbelakangi oleh sebab yang berbedabeda. Jika kesulitan tersebut sudah diketahui penyebabnya, maka selanjutnya guru dapat menentukan cara yang tepat untuk mengatasinya.

31

Rachmadi Widdiharto, Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses Remidinya, Paket Fasilitasi pemberdayaan KKG/MGMP Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas), h. 41 32 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Depdikbud dan PT. Rineka Cipta, 1999), h.28.

20

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Peserta Didik Menurut Webster, diagnosis diartikan sebagai proses menentukan hakikat daripada kelainan atau ketidakmampuan dengan ujian dan melalui ujian tersebut dilakukan suatu penelitian yang hati-hati terhadap fakta-fakta untuk menentukan masalahnya. 33 Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia diagnosis mempunyai arti: (1) penentuan jenis penyakit dengan cara meneliti (memeriksa) gejala-gejalanya. (2) pemeriksaan terhadap suatu hal. Jadi, diagnosis adalah suatu cara menganalisis suatu kelainan dengan mengamati gejala-gejala yang nampak dan selanjutnya berdasar gejala tersebut dicari faktor penyebab kelainan tadi. Faktor yang menyebabkan kesulitan belajar yang dialami siswa sangat beragam. Sebelum memutuskan langkah untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut, guru perlu terlebih dahulu mencari tahu penyebab utama kesulitan belajar siswanya atau dengan kata lain guru perlu mendiagnosis kesulitan siswa dalam belajar. Untuk melaksanakan kegiatan diagnosis kesulitan belajar harus ditempuh beberapa tahapan kegiatan. Tahapan tersebut meliputi:34 1) Mengidentifikasi siswa yang diperkirakan mengalami kesulitan belajar 2) Melokalisasi letak kesulitan belajar 3) Menentukan faktor penyebab kesulitan belajar 4) Memperkirakan alternatif bantuan 5) Menetapkan kemungkinan cara mengatasinya 6) Tindak lanjut Diagnosis kesulitan belajar dilakukan dengan teknik tes dan nontes. Teknik yang dapat digunakan guru untuk mendiagnosis kesulitan belajar antara lain: tes prasyarat (prasyarat pengetahuan, prasyarat keterampilan), tes diagnostik, wawancara, pengamatan, dsb.35 Tes prasyarat adalah tes yang digunakan untuk mengetahui apakah prasyarat yang diperlukan untuk mencapai penguasaan kompetensi tertentu 33

Warkitri, dkk., Penilaian Pencapaian…, h.8.3 Warkitri, dkk., Penilaian Pencapaian…, h.8.10 35 Sistem Penilaian KTSP, Pembelajaran Remedial, oleh Direktorat Pendidikan Nasional dari http://www.dikmenum.go.id 34

21

terpenuhi atau belum. Prasyarat ini meliputi prasyarat pengetahuan dan prasyarat keterampilan. Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesulitan peserta didik dalam menguasai kompetensi tertentu. Misalnya dalam mempelajari operasi bilangan, apakah peserta didik mengalami kesulitan pada kompetensi penambahan, pengurangan, pembagian, atau perkalian. Wawancara dilakukan dengan mengadakan interaksi lisan dengan peserta didik untuk menggali lebih dalam mengenai kesulitan belajar yang dijumpai peserta didik. Pengamatan (observasi) dilakukan dengan jalan melihat secara cermat perilaku belajar peserta didik. Dari pengamatan tersebut diharapkan dapat diketahui jenis maupun penyebab kesulitan belajar peserta didik. Tes diagnostik untuk mengetahui kesulitan belajar yang dialami oleh siswa ini dapat dilakukan secara kelompok maupun individual. Sasaran utama tes diagnostik belajar adalah untuk menemukan kekeliruan-kekeliruan atau kesalahan konsep dan kesalahan proses yang terjadi dalam diri siswa ketika mempelajari suatu topik pelajaran tertentu. Identifikasi kesulitan siswa melalui tes diagnostik berupaya memperoleh informasi tentang: profil siswa dalam materi pokok, pengetahuan dasar yang telah dimiliki siswa, pencapaian indikator, kesalahan yang biasa dilakukan siswa, dan kemampuan dalam menyelesaikan soal yang menuntut pemahaman kalimat. Sedangkan teknik diagnosis nontes (seperti wawancara, angket, dan observasi) dilakukan untuk mengidentifikasi kesulitan siswa yang tidak dapat diidentifikasi melalui teknik tes. Informasi yang dapat diperoleh dari teknik nontes ini sangat banyak, misalnya untuk mengetahui kebiasaan belajar siswa, kelemahan fisik, kelemahan emosional, keadaan keluarga, cara guru mengajar, dan sebagainya. Wawancara dapat dilakukan langsung kepada siswa atau keluarganya atau teman terdekatnya, sementara observasi dilakukan oleh guru selama siswa mengikuti pembelajaran di kelas dan selama siswa berinteraksi di lingkungan sekolah.

22

E. Pembelajaran Remedial 1. Pengertian Pembelajaran Remedial Dilihat dari arti katanya, istilah remedial berasal dari kata remedy (bahasa Inggris) yang berarti obat, memperbaiki, atau menolong. Karena itu remedial berarti hal-hal/tindakan-tindakan/usaha-usaha yang berhubungan dengan perbaikan.

36

Tarigan mengutip pengertian remedial dalam “Webster’s New Twentieth Century Dictionary” sebagai berikut: Remediasi dalam pendidikan berarti tindakan atau proses penyembuhan/peremedian atau penanggulangan ketidakmampuan atau masalah-masalah pembelajaran (1983: 1528). Remediasi juga berarti tindakan melakukan diagnosis dan perawatan (Mc Ginnis dan Smith, 1982 : 355).37 Pembelajaran remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan kepada peserta didik untuk memperbaiki prestasi belajarnya sehingga mencapai kriteria ketuntasan yang ditetapkan. Dengan kata lain, remedial diperlukan bagi peserta didik yang belum mencapai kemampuan minimal yang ditetapkan dalam rencana pelaksanaan pembelajaran. Pemberian program pembelajaran remedial didasarkan atas latar belakang bahwa pendidik perlu memperhatikan perbedaan individual peserta didik. Untuk memahami konsep penyelenggaraan model pembelajaran remedial, terlebih dahulu perlu diperhatikan bahwa Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) menerapkan sistem pembelajaran berbasis kompetensi, sistem belajar tuntas, dan sistem pembelajaran yang memperhatikan perbedaan individual peserta didik. Pelaksanaan pembelajaran berbasis kompetensi dan pembelajaran tuntas, dimulai dari penilaian kemampuan awal peserta didik terhadap kompetensi atau materi yang akan dipelajari. Kemudian dilaksanakan pembelajaran menggunakan berbagai metode dan media. Pada saat kegiatan pembelajaran sedang berlangsung, diadakan penilaian proses menggunakan berbagai teknik dan instrumen dengan tujuan untuk mengetahui kemajuan belajar serta seberapa jauh penguasaan peserta

36

John M. Echols dan Hasan Shadily, Kamus Inggris Indonesia (Jakarta: PT Gramedia, 1992), h.476. 37 Henry Guntur Tarigan, Pengajaran Remedi Bahasa, (Bandung: Angkasa, 1990), h.4142.

23

didik terhadap kompetensi yang telah atau sedang dipelajari. Pada akhir program pembelajaran, diadakan penilaian yang lebih formal berupa ulangan harian. Ulangan harian dimaksudkan untuk menentukan tingkat pencapaian belajar peserta didik, apakah seorang peserta didik gagal atau berhasil mencapai tingkat penguasaan tertentu yang telah dirumuskan pada saat pembelajaran direncanakan. Apabila dijumpai adanya peserta didik yang tidak mencapai penguasaan kompetensi yang telah ditentukan, maka muncul permasalahan mengenai apa yang harus dilakukan oleh pendidik. Salah satu tindakan yang diperlukan adalah pemberian program pembelajaran remedial atau perbaikan. Kegiatan perbaikan mencakup segala bantuan yang diberikan kepada peserta didik. Baik kepada siswa yang lamban, kurang mengerti, menemui kesulitan, maupun yang gagal dalam mencapai tujuan pengajaran. Syamsuddin menyatakan tentang kegiatan perbaikan sebagaimana dikutip oleh Ischak, sebagai berikut: Segala usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis sifat kesulitan belajar, faktor-faktor penyebabnya, serta cara menerapkan kemungkinan-kemungkinan mengatasinya, baik secara kuratif (penyembuhan) maupun secara preventif (pencegahan) berdasarkan data dan informasi yang seobyektif dan selengkap mungkin.38 Jadi dapat disimpulkan bahwa pembelajaran remedial adalah suatu bentuk khusus pembelajaran yang ditujukan untuk memperbaiki sebagian atau seluruh kesulitan belajar yang dihadapi peserta didik. Perbaikan dilakukan atas kerjasama guru mata pelajaran, wali kelas, guru BP, tutor, serta pihak-pihak lain yang terkait. Melalui pembelajaran remedial ini diharapkan siswa dapat belajar dengan tuntas dan pencapaian hasil belajar dapat diperoleh secara optimal. Siswa yang tergolong ke dalam kelompok yang harus dimasukkan ke dalam kelompok pembelajaran remedial biasanya mengalami kesulitan dalam hal sebagai berikut: 39

38

Ischak SW dan Warji R, Program Remedial dalam Proses Belajar-Mengajar, (Yogyakarta: Liberty, 1982), h.2. 39 Made Alit Mariana, Pembelajaran Remedial, (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2003), h.21.

24

1. Kemampuan mengingat relatif kurang 2. Perhatian (konsentrasi) ysng sangat kurang dan mudah terganggu dengan sesuatu yang lain di sekitarnya pada saat belajar 3. Relatif lemah dalam kemampuan memahami secara menyeluruh 4. Kurang dalam hal memotivasi diri dalam belajar 5. Kurang dalam hal kepercayaan diri dan rendah harapan dirinya 6. Lemah dalam kemampuan memecahkan masalah 7. Sering gagal dalam menyimak suatu gagasan dari suatu informasi 8. Mengalami kesulitan dalam memahami suatu konsep yang abstrak 9. Gagal menghubungkan suatu konsep dengan konsep lainnya yang relevan 10. Memerlukan waktu relatif lebih lama daripada yang lainnya untuk menyelesaikan tugas-tugas. Pembelajaran remedial sebaiknya diberikan dengan memperhatikan kesulitan belajar tiap individu siswa. Akan tetapi, karena kesulitan yang dialami tiap individu disebabkan oleh faktor yang berbeda dan beragam, dan sangat berat bagi guru jika mengatasinya per individu, maka siswa yang mengikuti kegiatan remedial ini berdasarkan tingkat kesulitan belajarnya, dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu: -

Tingkat kesulitan ringan. Untuk tingkat kesulitan belajar yang ringan ini pemecahannya tidak terlalu sulit. Mungkin siswa tersebut tidak mendengarkan ketika guru sedang menjelaskan. Cara pemecahannya dapat dilakukan dengan menerangkan kembali pokok bahasan atau menyuruh mereka mempelajari kembali catatan atau buku sumber tentang pokok bahasan yang dipelajari dengan suasana yang lebih serius.

-

Tingkat kesulitan sedang. Untuk tingkat kesulitan belajar yang sedang ini, guru harus menanganinya secara khusus, karena siswa benar-benar mengalami kesulitan dalam mencerna keterangan yang disampaikan. Mungkin saja gangguan ini disebabkan oleh suasana keluarga yang tidak harmonis (broken home), atau baru sembuh dari sakit, atau mungkin sedang

25

mendapat musibah. Dalam hal ini, guru hendaknya bekerja sama dengan guru bimbingan konseling. -

Tingkat kesulitan berat. Untuk tingkat kesulitan belajar yang berat ini, mungkin karena siswa tersebut mengalami kecelakaan sehingga salah satu organ tubuhnya rusak, akibatnya ia sulit menangkappelajaran, atau memang kemampuannya yang sangat minim. Walaupun demikian, seorang guru harus tetap berusaha membantunya sedemikian rupa, sekalipun sukar memperbaikinya.40 Dengan melihat ketiga tingkat kesulitan belajar tersebut di atas, maka yang

penting bagi guru adalah menentukan yang mana dan sejauh mana bantuan itu diberikan kepada siswa, sehingga bantuan yang akan diberikan nanti benar-benar mengenai sasarannya.

2. Pendekatan, Metode dan Model Pelaksanaan Pembelajaran Remedial Mengingat

pentingnya

program

pembelajaran

remedial

dalam

keseluruhan proses belajar-mengajar, maka kita perlu memahami berbagai pendekatan dan metode pembelajaran remedial tersebut. Pendekatan dalam pengajaran remedial dibedakan menjadi tiga, yaitu :41 1. Pendekatan yang Bersifat Kuratif Pendekatan ini diadakan mengingat kenyataannya ada seseorang atau sejumlah siswa yang tidak mampu menyelesaikan program secara sempurna sesuai dengan kriteria keberhasilan dalam proses belajar mengajar. Program dalam proses itu dapat diartikan untuk setiap pertemuan, unit pelajaran, atau satuan waktu tertentu. Untuk mencapai sasaran pencapaian dapat menggunakan pendekatan pengulangan, pengayaan/ pengukuhan, atau percepatan (akselerasi).

40

Mukhtar dan Rusmini, Pengajaran Remedial: Teori dan Penerapannya dalam Pembelajaran, (Jakarta: Fifa Mulia Sejahtera, 2003), h.54 41 Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2004), Ed.revisi, h.179

26

2. Pendekatan yang Bersifat Preventif Pendekatan ini ditujukan kepada siswa tertentu yang berdasarkan data/ informasi diprediksikan atau patut diduga akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan suatu program studi tertentu yang akan ditempuhnya. Berdasarkan prediksi tersebut maka layanan pengajaran perbaikan dapat dalam bentuk: kelompok belajar homogen,individual, atau kelompok dengan kelas remedial.

3. Pendekatan yang Bersifat Pengembangan Pendekatan ini merupakan upaya yang dilakukan guru selama proses belajar mengajar berlangsung (during teaching diagnostic). Karena itu diperlukan peranan bimbingan dan penyuluhan agar tujuan pengajaran yang telah dirumuskan berhasil. Sedangkan metode yang digunakan dalam pengajaran perbaikan yaitu metode yang dilaksanakan dalam keseluruhan kegiatan belajar mulai dari tingkat identifikasi kasus sampai dengan tindak lanjut. Metode yang dapat digunakan, yaitu: 1. Metode pemberian tugas 2. Metode diskusi 3. Metode tanya jawab 4. Metode Kerja Kelompok 5. Metode Tutor sebaya 6. Pengajaran individual42 Metode-metode tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan masingmasing, tergantung tujauan pembelajaran yang hendak dicapai. Oleh karena itu, guru harus dapat memilih metode yang paling sesuai agar pembelajaran berjalan dengan efektif. Dalam melaksanaan pembelajaran remedial ini, guru juga dapat memberikan berbagai perlakuan yang dapat membantu siswa untuk memahami

42

Warkitri, dkk., Penilaian Pencapaian …, h. 9.21

27

materi yang belum mereka kuasai, seperti memberikan penjelasan ulang tentang materi tertentu, sampai siswa memahami materi tersebut dan mencapai ketuntasan. Jika dilihat dari faktor-faktor yang terdapat pada kegiatan perbaikan itu sendiri, seperti tempat, waktu, metode, dan lainnya, maka dapat dipilih dan ditentukan kegiatan perbaikan, antara lain:43 a. Mengajarkan kembali (re-teaching) yaitu: kegiatan perbaikan dilaksanakan dengan jalan mengajarkan kembali bahan yang sama kepada para siswa dengan penyajian yang berbeda, dan bila mungkin dengan lebih banyak contoh mengenai materi yang dirasakan sukar dipahami oleh siswa, serta memberikan motivasi kepada siswa dalam kegiatan belajar. Peserta didik kadang-kadang mengalami kesulitan memahami penyampaian materi pembelajaran untuk mencapai kompetensi yang disajikan hanya sekali, apalagi kurang ilustrasi dan contoh. Pemberian tambahan ilustrasi, contoh dan bukan contoh untuk pembelajaran konsep misalnya, akan membantu pembentukan konsep pada diri peserta didik. Selain itu, penggunaan alternatif berbagai strategi pembelajaran akan

memungkinkan

peserta

didik

dapat

mengatasi

masalah

pembelajaran yang dihadapi. b. Penggunaan alat peraga (audio visual aids) Penggunaan berbagai jenis media dapat menarik perhatian peserta didik. Perhatian memegang peranan penting dalam proses pembelajaran. Semakin memperhatikan, hasil belajar akan lebih baik. Namun peserta didik seringkali mengalami kesulitan untuk memperhatikan atau berkonsentrasi dalam waktu yang lama. Agar perhatian peserta didik terkonsentrasi pada materi pelajaran perlu digunakan berbagai media untuk mengendalikan perhatian peserta didik. c. Studi kelompok (study group)

43

Mukhtar dan Rusmini, Pengajaran remedial:Teori dan Penerapannya dalam Pembelajaran Remedial, (Jakarta: Fifa Mulia Sejahtera), h.55-57.

28

d. Tutoring, yaitu rekan siswa yang telah mencapai ketuntasan atau dari kelas yang lebih tinggi diminta untuk membantu temannya yang ditunjuk secara individual. e. Tugas-tugas perseorangan, dengan menggunakan sumber belajar lain yang relevan sehingga siswa dapat lebih memahami materi yang sukar diolah dan dimengertinya melalui sumber yang diwajibkan sekolah. f. Bimbingan lain, artinya proses perbaikan itu dapat dilakukan oleh wali kelas, guru mata pelajaran, guru bimbingan dan konseling, atau orang tua siswa. Selain bentuk kegiatan perbaikan yang tepat, guru juga harus dapat memperhatikan masalah waktu untuk melakukan kegiatan perbaikan. Terdapat beberapa alternatif berkenaan dengan waktu atau kapan pembelajaran remedial dilaksanakan. Pertanyaan yang timbul, apakah pembelajaran remedial diberikan pada setiap akhir ulangan harian, mingguan, akhir bulan, tengah semester, atau akhir semester. Ataukah pembelajaran remedial itu diberikan setelah peserta didik mempelajari SK atau KD tertentu? Menurut Mariana, pembelajaran remedial dapat dilaksanakan di luar jam sekolah (out-side school hours), atau dapat menggunakan model pembelajaran remedial pemisahan (withdrawal). a. Model Pembelajaran Remedial di Luar Jam Sekolah (Out-side School Hours) Model ini dilaksanakan untuk membantu kesulitan belajar siswa terhadap satu atau beberapa materi subyek, sebelum atau sesudah jam pelajaran reguler dilaksanakan. Beberapa keuntungan model ini adalah siswa dapat lebih konsentrasi dalam mengulang pelajaran tanpa tertinggal materi pada jam reguler. Beberapa pedoman dalam menerapkan model pembelajaran remedial di luar jam sekolah ini yaitu sebagai berikut: -

Penekanan pada remediasi yang bertujuan membantu siswa belajar materi yang sulit dan menanamkan kemampuan belajar mandiri dengan bimbingan guru.

29

-

Guru hendaknya mengkaji intisari kurikulum yang menekankan pada ketuntasan belajar siswa. Pengetahuan dasar ini diperlukan dalam mempelajari materi lanjutan.

-

Guru pembelajaran remedial dapat memberikan ilustrasi yang lebih banyak, atau dapat juga memberikan bimbingan mengisi LKS, mencatat hal-hal penting, dan membahas soal ulangan.

-

Hanya kelompok siswa yang peringkatnya sama yang mengikuti pembelajaran remedial pada topikyang sama.

-

Jumlah jam pembelajaran remedial tidak sama dengan pembelajaran biasa.

-

Lamanya jam pelajaran remedial sebaiknya disesuaikan.

b. Model Pembelajaran Remedial Pemisahan (Withdrawal) Model pelaksanaan pembelajaran remedial ini, dengan cara memisahkan siswa dari kelas biasa ke dalam kelas remedial. Pemisahan ini bertujuan untuk memberikan pengetahuan dasar tentang materi subyek yang dibahas. Model ini tidak digunakan untuk semua mata pelajaran, biasanya hanya topik-topik yang dianggap essensial sebagai pondasi pengetahuan yang lain dan atau lanjutan. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melaksanakan pembelajaran remedial model ini adalah pelaksanaan remediasi yang terlalu lama akan memberikan efek julukan tertentu yang mengakibatkan ketidaknyamanan bagi siswa yang bersangkutan. Di samping itu juga menghilangkan kesempatan siswa berinteraksi dengan rekan lainnya pada kelas reguler.44 Pembelajaran remedial dapat diberikan setelah peserta didik mempelajari KD tertentu. Namun karena dalam setiap SK terdapat beberapa KD, maka terlalu sulit bagi pendidik untuk melaksanakan pembelajaran remedial setiap selesai mempelajari KD tertentu. Mengingat indikator keberhasilan belajar peserta didik adalah tingkat ketuntasan dalam mencapai SK yang terdiri dari beberapa KD, maka pembelajaran remedial dapat juga diberikan setelah peserta didik menempuh tes SK yang terdiri dari beberapa KD. Hal ini didasarkan atas pertimbangan bahwa SK merupakan satu kebulatan kemampuan yang terdiri dari beberapa KD. 44

Made Alit Mariana, Pembelajaran Remedial, (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2003), h.26-29.

30

Mereka yang belum mencapai penguasaan SK tertentu perlu mengikuti program pembelajaran remedial.

3. Prinsip Pembelajaran Remedial Pembelajaran remedial merupakan pemberian perlakuan khusus terhadap peserta didik yang mengalami hambatan dalam kegiatan belajarnya. Hambatan yang terjadi dapat berupa kurangnya pengetahuan dan keterampilan prasyarat atau lambat dalam mecapai kompetensi. Beberapa prinsip yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran remedial sesuai dengan sifatnya sebagai pelayanan khusus antara lain:45 1.

Adaptif Setiap peserta didik memiliki keunikan sendiri-sendiri. Oleh karena itu program pembelajaran remedial hendaknya memungkinkan peserta didik untuk belajar sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan gaya belajar masing-masing.

2.

Interaktif Pembelajaran remedial hendaknya memungkinkan peserta didik untuk secara intensif berinteraksi dengan pendidik dan sumber belajar yang tersedia. Hal ini didasarkan atas pertimbangan bahwa kegiatan belajar peserta didik yang bersifat perbaikan perlu selalu mendapatkan monitoring dan pengawasan agar diketahui kemajuan belajarnya. Jika dijumpai adanya peserta didik yang mengalami kesulitan segera diberikan bantuan.

3.

Fleksibilitas dalam Metode Pembelajaran dan Penilaian Sejalan dengan sifat keunikan dan kesulitan belajar peserta didik yang berbeda-beda, maka dalam pembelajaran remedial perlu digunakan berbagai metode mengajar dan metode penilaian yang sesuai dengan karakteristik peserta didik.

45

Sistem Penilaian KTSP, Pembelajaran Remedial, oleh Direktorat Pendidikan Nasional dari http://www.dikmenum.go.id

31

4.

Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin Umpan balik berupa informasi yang diberikan kepada peserta didik mengenai kemajuan belajarnya perlu diberikan sesegera mungkin. Umpan balik dapat bersifat korektif maupun konfirmatif. Dengan sesegera mungkin memberikan umpan balik dapat dihindari kekeliruan belajar yang berlarut-larut yang dialami peserta didik.

5.

Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian Pelayanan Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran remedial merupakan satu kesatuan, dengan demikian program pembelajaran reguler dengan remedial harus berkesinambungan dan programnya selalu tersedia agar setiap saat peserta didik dapat mengaksesnya sesuai dengan kesempatan masing-masing.

Dari uraian-uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran remedial pada prinsipnya mendasarkan diri pada kesadaran bahwa pada setiap kegiatan pembelajaran umumnya ada siswa yang mengalami kesulitan belajar. Kesulitan setiap individu disebabkan oleh faktor yang berbeda-beda. Atas dasar asumsi inilah, seorang guru harus menyusun program perbaikan/remedial bagi siswanya sedemikian sehingga siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat mengatasi kesulitan belajarnya. Dengan diadakannya pembelajaran remedial, maka diharapkan siswa akan mampu mengatasi kesulitan belajarnya, dan dapat pula mencapai standar kompetensi minimal (KKM) yang ditetapkan. Indikator pencapaian KKM ini antara lain dapat dilihat dari hasil belajar siswa. Secara individual, siswa dikatakan tuntas dalam suatu materi pembelajaran jika hasil belajarnya telah mencapai KKM yang telah ditetapkan oleh satuan pendidikan sesuai prosedur. Hasil belajar yang menunjukkan tingkat pencapaian kompetensi melalui penilaian diperoleh dari penilaian proses dan penilaian hasil. Penilaian proses diperoleh melalui postes, tes kinerja, observasi dan lain-lain. Sedangkan penilaian hasil diperoleh melalui ulangan harian, ulangan tengah semester dan ulangan akhir semester. Apabila kesulitan belajar yang dipantau melalui tes ini dialami oleh banyak siswa, maka upaya perbaikan sebaiknya

32

diberikan secara kelompok. Akan tetapi, apabila kesulitan belajar itu hanya dialami oleh satu hingga tiga orang siswa, maka perbaikan secara individual tentunya akan lebih efektif dan efisien. Dengan diberikannya pembelajaran remedial bagi peserta didik

yang

belum mencapai tingkat ketuntasan belajar, maka peserta didik ini memerlukan waktu lebih lama daripada mereka yang telah mencapai tingkat penguasaan. Waktu-waktu yang dapat digunakan untuk pembelajaran remedial antara lain sebelum atau sesudah jam pelajaran, di akhir pekan, atau di waktu-waktu khusus seperti selesai melaksanakan ulangan pada pekan ulangan. Siswa yang satu mungkin mengalami kesulitan yang berbeda dengan siswa lainnya sehingga memerlukan observasi secara individual. Mereka juga perlu menempuh penilaian kembali setelah mendapatkan program pembelajaran remedial sehingga diketahui apakah siswa telah mencapai standar kompetensi minimal (KKM) atau masih mengalami kesulitan dalam belajarnya. Sedangkan bagi siswa yang telah mencapai di atas standar ketuntasan belajar minimum atau berada di atas rata-rata kelompoknya dapat ditindaklanjuti dengan mengikuti program pengayaan.46

46

Darwyan syah dkk, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Diadit Media, 2009), h.177.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian Waktu yang penulis gunakan untuk mengadakan penelitian ini adalah pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, yakni dari bulan November - Desember 2010. Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Aliyah Negeri 7 yang beralamat di Jl. Bina Warga No.99 Srengseng Sawah Jagakarsa Jakarta Selatan.

B. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif, yaitu suatu metode yang bertujuan untuk membuat deskripsi , gambaran atau lukisan secara sistematis, faktual, akurat mengenai sifat-sifat populasi atau daerah tertentu.1 Akan tetapi, dalam kaitannya dengan tugas mengajar guru maka jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian yang memiliki dampak terhadap pengembangan profesi guru dan peningkatan mutu pembelajaran. Untuk itu walaupun penelitian yang dilakukan merupakan penelitian deskriptif yang bersifat ex post facto, namun tetap mendeskripsikan upaya untuk memecahkan masalah dalam pembelajaran. Lebih tepatnya rancangan penelitian ini dapat disebut penelitian deskriptif analisis yang berorientasi pemecahan masalah. Hal ini sesuai definisi penelitian deskripsi sendiri yakni penelitian yang berusaha untuk menentukan pemecahan masalah yang ada sekarang berdasarkan data- data, menyajikan data, menganalisis data dan menginterpretasikannya. Jadi, penelitian ini menggunakan rancangan penelitian deskriptif analisis yang berorientasi pemecahan masalah, karena pada penelititan ini akan dideskripsikan upaya guru mengatasi masalah belajar matematika siswa melalui pelaksanaan pembelajaran remedial. Akan dideskripsikan pula apakah program

1

Sumadi Suryabrata, Metodologi Penelitian, (Jakarta : 2003), h. 75.

33

PT. Raja Grafindo Persada,

34

pembelajaran remedial efektif untuk mencapai ketuntasan belajar matematika, dengan cara menganalisis instrumen-instrumen yang digunakan dalam penelitian.

C. Unit Analisis Unit analisis pada penelitian ini adalah siswa kelas X di Madrasah Aliyah Negeri 7 Jakarta yang terdaftar pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011. Namun karena pertimbangan beberapa hal, khususnya keefektifan pembelajaran remedial bagi siswa, maka peneliti mengkhususkan analisis pada satu kelas yang dipilih secara acak yaitu kelas X4.

D. Teknik Pengumpulan Data Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes dan wawancara. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa lembar soal tes diagnostik dan pedoman wawancara. 1. Lembar soal tes diagnostik. Instrumen ini digunakan untuk mendiagnosis faktor-faktor intelektual yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar dan menyebabkan hasil belajar siswa tidak mencapai KKM, yakni dengan

cara

mengidentifikasi

kesalahan

umum

siswa

dalam

menyelesaikan soal eksponen dan logaritma. Hasil diagnosis ini digunakan untuk

mengelompokkan

siswa

berdasarkan

jenis

kesulitan

yang

dialaminya. Untuk keperluan diagnosis, maka instrumen yang digunakan adalah tes dengan bentuk essay. Tes diagnostik yang digunakan sebelumnya telah diuji nilai validitas dan reliabilitasnya terlebih dahulu sehingga data penelitian memiliki kualitas yang cukup tinggi. 2. Pedoman wawancara. Instrumen ini digunakan untuk mengetahui lebih jauh faktor penyebab kesulitan belajar siswa. Hasil wawancara ini juga sebagai pertimbangan untuk menentukan tindakan paling tepat dalam mengatasi kesulitan masing-masing siswa.

Validitas instrumen tes diagnostik yang digunakan adalah validitas isi (content validity). Butir-butir soal tes diagnostik disusun sesuai dengan standar

35

kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator pembelajaran. Pengujian validitas ini menggunakan rumus Korelasi Product Moment Pearson memakai angka kasar sebagai berikut:2 rxy

N

=

(N

X

2

XY (

(

X )( Y )

2

X ) ).(N

Y2

(

Y )2 )

Keterangan: N

= banyaknya peserta tes

X

= skor butir soal

Y

= skor total

rxy

= koefisien korelasi antara variabel X dan Y Nilai rxy kemudian dibandingkan dengan nilai rtabel. Jika nilai rxy > rtabel

maka soal tersebut dinyatakan valid. Sebaliknya, jika rxy ≤ rtabel maka soal tersebut didrop ( tidak digunakan ). Soal yang dinyatakan valid kemudian dihitung reliabilitasnya. Reliabilitas adalah ketepatan atau ketelitian suatu alat evaluasi. Reliabilitas yang digunakan untuk mengukur tes hasil belajar bentuk uraian menggunakan rumus Alpha yaitu:3

Keterangan: = reliabilitas instrumen k

= banyaknya butir soal = jumlah varians butir soal = varians total

2 3

Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002) h. 146 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002) h. 171

36

E. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik analisis data kualitatif meliputi reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), serta penarikan kesimpulan dan verifikasi (conclusion drawing/ verification). Reduksi data pada penelitian ini yakni dengan cara memilah lembar jawaban tes diagnostik, memfokuskan pada kesalahan umum siswa dalam mengerjakan soal eksponen dan logaritma. Data kesalahan umum siswa disajikan dalam kumpulan gambar/foto. Sedangkan data hasil tes siswa sebelum dan setelah remedial disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. Penyajian data diarahkan agar data hasil reduksi terorganisasikan, tersusun dalam pola hubungan, sehingga makin mudah dipahami. Kesimpulan peneliti kemukakan berdasarkan analisis lembar jawaban tes diagnostik siswa, kemudian diperkuat (diverifikasi) melalui analisis hasil wawancara dengan siswa. Selain menggunakan analisis kualitatif, data juga akan dianalisis menggunakan perhitungan statistik deskriptif. Perhitungan statistik yang digunakan adalah Prosentase (%) dan Rata-rata (Mean). Untuk menghitung rata-rata digunakan rumus Rataan Hitung Data Berkelompok, sebagai berikut:4 = Keterangan: = Rataan Hitung Data Berkelompok = Jumlah perkalian antara nilai tengah kelas ke-i dengan frekuensi kelas ke-i = Frekuensi total

Untuk menghitung nilai Median data digunakan rumus Median untuk data berkelompok, sebagai berikut:5 4 5

Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 1995), h. 67 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 1995), h. 79

37

Me = b + p. Keterangan: Me

= Nilai Median data berkelompok

b

= Tepi bawah kelas median = Frekuensi total data

F

= Frekuensi kumulatif bawah kelas median

f

= Frekuensi kelas median

p

= panjang kelas/interval kelas

Untuk menghitung nilai Modus data digunakan rumus Modus data berkelompok, sebagai berikut:6 Mo

= b + p.

Keterangan: Mo

= Nilai Modus data berkelompok

b

= Tepi bawah kelas Modus

b1

= Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas bawah Modus

b2

= Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas atas Modus

p

= panjang kelas/interval kelas

6

Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 1995), h. 77

BAB IV HASIL PENELITIAN A. Temuan Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di kelas X4 Madrasah Aliyah Negeri 7 Jakarta pada pokok bahasan eksponen dan logaritma. Penelitian diawali dengan mengamati hasil belajar siswa pada pokok bahasan tersebut, kemudian memberikan tes diagnostik untuk mengetahui letak kesulitan siswa. Tes Diagnostik yang diberikan kepada subjek penelitian telah diuji coba dan dihitung validitas serta reliabilitasnya terlebih dahulu. 1. Uji Validitas Instrumen Sebelum diberikan kepada siswa, tes diagnostik eksponen dan logaritma sebanyak 24 soal diuji validitasnya terlebih dahulu. Setelah dilakukan pengujian diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas Uji Coba Soal No. 1.

No. Item Soal 1a,1b,2a,2b,2c,3b,4a,4b,4c,4e, 4f,5a,5b,5c,5d,6a,6b,7a,7c

2.

2d,2e,3a,4d,7b

Keterangan Soal Valid Soal Tidak Valid

Berdasarkan pada Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa setelah dilakukan uji validitas, dari 24 soal yang diujicobakan terdapat 5 soal yang tidak valid yaitu soal dengan nomor 2d, 2e, 3a, 4d dan 7b. Soal ini tidak valid karena memiliki nilai rhitung ≤ r tabel, dengan nilai r kritis (db-2, 5%) = r kritis (32-2, 5%) = r kritis (30, 5%) = 0.361.1 Selanjutnya

berarti ada 19 soal yang valid. Dari 19 soal yang valid

tersebut diambil 15 soal untuk diberikan kepada kelas yang menjadi subjek penelitian. Soal ini diberikan sebagai tes diagnostik yang nantinya menjadi alat 1

Lampiran 12 hal. 92

38

39

untuk mengidentifikasi kesulitan siswa dari segi intelektualitas. Lembar jawaban dari tes tersebut selanjutnya akan dianalisis dan nilai hasil tes dijadikan sebagai data yang akan digunakan dan diolah sebagai hasil penelitian. 2. Uji Reliabilitas Instrumen Soal uji coba yang telah dinyatakan valid sebanyak 19 soal kemudian diuji reliabilitasnya terlebih dahulu sebelum diberikan kepada subjek penelitian. Dari hasil perhitungan, diketahui bahwa nilai koefisien reliabilitas tes diagnostik eksponen dan logaritma tersebut adalah 0,90.2 Angka 0,90 terdapat pada rentang 0,70 < rit ≤ 0,90. Berarti nilai koefisien reliabilitas masuk dalam kategori tinggi. Maksud dari reliabilitas yang tinggi adalah tes yang peneliti gunakan mempunyai keajegan atau kekonsitenan yang baik. Tes yang telah dinyatakan valid dan reliabel tersebut kemudian dikerjakan oleh kelas yang menjadi subjek penelitian. Dengan menganalisis lembar jawaban tes, peneliti mencoba mendiagnosis kesalahan-kesalahan yang menyebabkan hasil belajar siswa tidak mencapai KKM. Nilai KKM yang ditetapkan oleh sekolah adalah 70 dari rentang nilai 0 - 100. Selain menganalisis lembar jawaban siswa, peneliti juga melakukan wawancara kepada siswa untuk mengetahui lebih dalam tentang kesalahan-kesalahan dalam pengerjaan tes diagnostik. 3. Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma pada Kelas yang menjadi Subjek Penelitian Dari 19 soal yang dinyatakan valid, peneliti mengambil 15 soal untuk diujikan kepada subjek penelitian.3 Hal ini dilakukan karena soal tersebut dirasakan terlalu banyak mengingat waktu yang tersedia untuk mengerjakan soal. Selain itu, 15 soal yang dipilih ini telah mewakili setiap indikator dari standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dimiliki oleh siswa. Hasil tes diagnostik yang diberikan kepada kelas yang menjadi subjek penelitian dengan jumlah siswa sebanyak 32 siswa, disajikan dalam bentuk tabel

2 3

Lampiran 14 hal 94 Lampiran 9 hal 87

40

distribusi pada tabel 4.2. Dari 32 siswa nilai terkecil yang didapat adalah 20 sedangkan nilai tertinggi adalah 85. Rentang nilai cukup besar yaitu 65. Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma Frekuensi Absolut No

Nilai (fi)

f (%)

Frekuensi Kumulatif

1

20 – 30

4

12,90%

4

2

31 – 41

10

32,26%

14

3

42 – 52

7

22,58%

21

4

53 – 63

3

9,68%

24

5

64 – 74

4

12,90%

28

6

75 – 85

3

9,68%

31

31

100%

Jumlah

Jika Tabel 4.2 dibuat Histogram dan Poligonnya, maka akan terlihat seperti berikut:

Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Hasil Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

41

Berdasarkan tabel dan histogram di atas dapat dilihat rendahnya penguasaan siswa pada materi eksponen dan logaritma. Dari 31 siswa, hanya 5 siswa atau hanya 16,13% saja yang nilainya tuntas (mencapai KKM), sementara sebanyak 83,87% siswa lainnya belum mencapai KKM.4 Nilai rata-rata, modus, dan mediannya pun sangat rendah yakni berturut-turut 47,71; 37,83; dan 43,86.5

4. Kesalahan Umum Siswa dalam Menyelesaikan Soal Eksponen dan Logaritma a. Kesalahan Konsep Eksponen dan Logaritma Umumnya kesalahan siswa dalam mengerjakan soal adalah berupa kesalahan konsep. Contoh kesalahan yang dilakukan siswa dikarenakan belum memahami konsep eksponen, dapat diamati dari langkah penyelesaian soal berikut ini: Soal no.7b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.2 Contoh Kesalahan Konsep Perkalian Bentuk Pangkat Dari 32 siswa ada sebanyak 8 siswa atau sebanyak 25% siswa yang mengerjakan soal 7b dengan langkah seperti pada gambar 4.2. Jika diamati, pada perkalian bilangan berpangkat ini siswa mengalikan basis eksponen sekaligus menjumlahkan pangkatnya. Berdasarkan wawancara dengan Responden D, terkait dengan pengerjaan soal no. 7b tersebut, 4 5

Lampiran 23 hal 107 Lampiran 19 hal. 103

42

siswa mengemukakan alasan “Bentuk pangkat kalau dikali pangkatnya dijumlah, kalau bagi dikurang”.6 Dari pernyataan tersebut, siswa menyatakan dia ingat gurunya mengajarkan bahwa pada perkalian bilangan berpangkat, maka pangkatnya dijumlah, jika dibagi pangkatnya dikurang. Rupanya kalimat ini yang tertanam di ingatan siswa. Siswa tidak mengingat kalau sifat bilangan berpangkat tersebut hanya berlaku untuk perkalian/pembagian bilangan berpangkat yang basisnya sama. Kesalahan konsep dalam materi bentuk eksponen dapat dilihat juga pada contoh berikut: Contoh : Soal no.2b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.3 Contoh Kesalahan Konsep Bentuk Pangkat Kesalahan seperti pada gambar 4.3 sangat umum dilakukan oleh siswa. Dari 31 siswa ada sebanyak 11 siswa atau sekitar 35,48% siswa yang melakukan kesalahan tersebut. Saat diwawancarai berkenaan dengan kesalahan ini Responden E menjawab, “Masing-masing dipangkatin -2 bu. Ini kan ada pangkat trus dipangkatin lagi, jadi pangkatnya dikali bu. -1x-2 = 2, -2x-2 = 4 jadi ini 32 + 34 bu”.7 Dari jawaban siswa tersebut, peneliti menyimpulkan n

n

bahwa

siswa

tidak

memahami

konsep

bahwa

n

(a + b) ≠ a + b . Salah satu kemungkinannya adalah mereka salah menggeneralisasikan sifat (a x b)n = an x bn kepada bentuk penjumlahan. 6

Lampiran 16 hal 96, Hasil wawancara dengan Responden D pada tanggal 11 November

2011 7

Lampiran 16 hal 96. Hasil wawancara dengan Responden E pada tanggal 11 November

2011

43

Banyak lagi contoh kesalahan konsep yang dilakukan oleh siswa pada bentuk eksponen, antara lain:8 1) 32 + 34 = 32+4 = 36 2) 3-2 = -9 3) 5. 5x-2 = 25x-2 4) (3-1 + 3-2)-2 = 5) (3-1 + 3-2)-2 = (

)-2 =

6) (3-1 + 3-2)-2 = 3-2 + 3-3 + 3-4 Sedangkan kesalahan konsep pada bentuk akar yang umum dilakukan oleh siswa dapat dilihat pada contoh berikut ini: Soal no. 3 Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.4 Contoh Kesalahan dalam Merasionalkan Penyebut Dari 31 siswa, ada sebanyak 14 siswa atau sekitar 45,16 % siswa mengerjakan seperti terlihat pada Gambar 4.4. Ketika ditanya melalui wawancara, Responden A menjawab. “Seinget saya, kalo merasionalkan akarnya udah sama ngitungnya yang depan akarnya dikuadratin trus yang belakang juga dikuadratin”.9 Generalisasi seperti ini mereka simpulkan 8 9

2011

Lampiran 24 hal 108. Foto-foto Lembar Jawaban Siswa. Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11 November

44

setelah melihat contoh-contoh soal tentang merasionalkan penyebut pecahan yang diberikan oleh guru atau yang mereka lihat di buku, yakni mengalikan penyebut dengan bentuk akar sekawan yang perhitungannya adalah bilangan awal dan akhir sama-sama dikuadratkan. Misal : (

) (

(

) (

) = 8 – 6; (

) = 12 – 3; dan sebagainya. Siswa kemudian )(

menggeneralisasi bahwa (

(

) = 7 – 2;

) (

) = 8 + 6; (

)

) = 7 + 2; dan sebagainya. Hal ini peneliti simpulkan dari hasil

wawancara dengan Responden A yang mengatakan,” Abis kalo saya liat contoh yang diajarin guru trus contoh yang ada di buku begitu bu kalo merasionalkan penyebut, ya saya mah ikutin aja”.10 Yang mengherankan adalah siswa menjawab benar saat mengalikan ( 14 + 2

)(

) yakni sama dengan

. Ketika ditanya mengapa saat merasionalkan menjawab (

)

) = 8 + 6 = 14, Responden A menjawab “ya kan beda Bu, kalo

(

merasionalkan ngitungnya emang gitu”, yakni maksudnya bahwa dalam merasionalkan saja seperti itu cara menghitungnya.11 Ini merupakan kesalahan konsep yang fatal.

Contoh lainnya tentang kesalahan konsep bentuk akar adalah pada penjumlahan/pengurangan bentuk akar, antara lain:12 1) 2) 3) (

)(

)=

(

).

(

)

Sedangkan pada materi logaritma, umumnya siswa kesulitan dalam menggunakan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal. Mungkin hal ini disebabkan guru hanya memberikan contoh-contoh dasar penggunaan sifat logaritma pada soal-soal sederhana. Siswa paham

10

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11 November

11


2011 2011 12

Lampiran 24 hal 108. Foto-foto Lembar Jawaban Siswa.

45

penjelasan dan contoh soal yang diberikan, akan tetapi konsepnya tidak benar-benar mereka pahami, sehingga ketika mengerjakan soal siswa seringkali menggunakan sifat-sifat logarima tersebut secara salah. Terlebih lagi jika untuk menyelesaikan soal tersebut harus menggunakan dua atau lebih sifat logaritma, maka siswa tidak mampu memilah sifat mana yang harus mereka gunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Kesalahan siswa dalam menggunakan sifat logaritma dapat dilihat pada contoh berikut ini: Contoh : Soal no.5a Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.5 Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma Berdasarkan wawancara dengan Responden C, pada dasarnya siswa tahu bahwa ada sifat logaritma :

sehingga

mereka mengubah 2log 23.3 menjadi 3.2log 2.3 = 3.3 = 9.13 Akan tetapi siswa tidak menyadari kesalahan penggunaan sifat logaritma ini pada pengerjaan soal tersebut. Perhatikan contoh lain kesalahan siswa dalam menggunakan sifat logaritma pada soal no. 5b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma berikut ini:

13

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden C pada tanggal 11 November 2011

46

Soal no. 5b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.6 Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma Bila kita analisa, siswa ini menganggap bahwa jika basis logaritma sama maka operasi hitung bisa dilakukan. Hal ini sesuai dengan hasil wawancara dengan Responden C yang berkata, “Salah ya Bu? Saya mikirnya kan kalo di logaritma pembagian bisa berubah jadi pengurangan, berarti pengurangan bisa berubah jadi pembagian, gitu Bu. Abis saya juga bingung gimana lagi cara ngerjainnya.”14 Maksudnya adalah bahwa yang diingat oleh siswa tersebut adalah sifat logaritma alog

= alog b – alog c.

Siswa tidak benar-benar memahami sifat tersebut sehingga dia menerapkannya dengan salah. Siswa merasa sulit untuk menghapal sifatsifat logaritma dalam bentuk variabel, sehingga mereka mengingat dengan cara menanamkan kalimat ’kalau bagi jadi kurang’ dan sebagainya. Katakata “Abis saya bingung Bu gimana lagi cara ngerjainnya”, merupakan ungkapan kesulitan yang dialami siswa dalam memilah sifat logaritma mana yang dapat mereka pergunakan untuk menyelesaikan soal logaritma. Siswa tidak “sadar” bahwa pada bentuk soal seperti ini mereka bisa menggunakan sifat logaritma:

. Kesulitan siswa dalam

menggunakan sifat logaritma terjadi antara lain mungkin dikarenakan siswa jarang mengerjakan soal-soal secara mandiri. 14

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden C pada tanggal 11 November 2011

47

Kesalahan siswa dalam menggunakan sifat logaritma juga dapat dilihat pada soal no. 6a Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma berikut ini:

Gambar 4.7 Contoh Kesalahan Penggunaan Sifat Logaritma Seperti terlihat pada Gambar 4.7, siswa mengerjakan soal tersebut dengan cara mengubah 8log 49 menjadi

. Dari 32 siswa ada

sebanyak 9 siswa atau sekitar 28,125% mengerjakan dengan cara yang persis sama. Peneliti kemudian melakukan wawancara dengan beberapa siswa tersebut. Responden A menjawab, “Ya kan emang gitu Bu.. Pak Guru kalo ngajarin juga begitu Bu.. diubah jadi bentuk pecahan”.15 Lebih lanjut peneliti bertanya mengapa pada pembilang dipilih logaritma berbasis 2 dan pada penyebut dipilih basis 5, tetapi bukan basis yang lain dan mengapa tidak pada pembilang saja dipilih logaritma berbasis 5 dan pada penyebut dipilih basis 2? Siswa tersebut menjawab, karena yang diketahui 5log 2 = p dan 2log 7 = q. Mereka memilih basis 2 pada pembilang sehingga muncul 2log 7, yakni: 2log 49 = 2log 7x7 = 2log 7 + 2

log 7 = q + q = 2q. Sedangkan jika pada pembilang digunakan basis 5

maka yang muncul adalah 5log 7, dan itu tidak diketahui nilainya.

15

2011


48

Demikian pula pada penyebut dipilih basis 5 sehingga mereka bisa langsung mendapatkan nilainya.16 Dari jawaban siswa tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa siswa tersebut belum memahami konsep dan sifat logaritma. Mereka juga telah melakukan generalisasi yang salah terhadap apa yang diajarkan oleh guru. Mereka beranggapan menyelesaikan soal tersebut intinya adalah mengubah ke bentuk pecahan dan memilih basis yang sesuai dengan yang diketahui sedemikian sehingga nilainya dapat langsung ditentukan. Siswa tidak lagi memperhatikan sifat-sifat logaritma atau ketentuan-ketentuan dalam mengubah bentuk logaritma, yang terpenting mereka bisa menyelesaikan soal tersebut dan mereka menganggap cara ini memang benar demikian untuk soal seperti no.6b tersebut. Kesalahan penggunaan sifat-sifat logaritma pada pengerjaan soal juga banyak dijumpai, antara lain:17 1) 2)

5

log 320 – 5log 64 =

3)

5

log3.5log3 = 5log 9

=

=5

b. Kesalahan Prinsip Operasi Hitung Prinsip operasi hitung terutama telah ditanamkan dan dilatih secara maksimal saat siswa duduk di bangku Sekolah Dasar (SD). Oleh karenanya, pendidikan yang diperoleh siswa di SD sangat berpengaruh pada penguasaan siswa dalam berhitung. Kenyataannya masih banyak siswa SMA yang belum menguasai teknik berhitung, terutama perhitungan bentuk pecahan. Kesalahan ini dapat terlihat pada contoh berikut:

16


17

Lampiran 24 hal 108. Foto-foto Lembar Jawaban Siswa.

2011

49

Soal no. 3 Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.8 Contoh Kesalahan Kaidah Hitung Bentuk Pecahan Beberapa siswa mengerjakan soal no.3 ini (merasionalkan penyebut pecahan) dengan langkah-langkah yang sudah cukup baik pada awalnya, artinya siswa telah memahami konsep merasionalkan. Akan tetapi penyelesaiannya tidak sempurna seperti terlihat di atas. Kesalahan konsep hitung seperti ini sangat sering dijumpai, dan sangat disayangkan kesalahan ini masih banyak dilakukan oleh siswa setingkat SMA. Umumnya beberapa guru sering sekali mengajarkan cara “pencoretan” dalam operasi hitung perkalian dan pembagian. Misal : = 48ab. Cara perhitungan demikian kemudian digeneralisasikan oleh siswa ke operasi penjumlahan. Siswa terbiasa mengerjakan dengan cara “mencoret” seperti itu, dan sayangnya ketika pada operasi penjumlahan mereka hanya “mencoret sebagian” saja. Akibatnya sangat fatal seperti terlihat dari apa yang dikerjakan oleh siswa tersebut. Perhatikan kesalahan konsep hitung yang lebih fatal yang bisa dilakukan siswa akibat kesalahan mengartikan “kaidah pencoretan”, seperti terlihat pada jawaban siswa pada soal no. 7b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma berikut ini:

50

Soal No. 7b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.9 Contoh Kesalahan Prinsip Hitung karena Pemahaman yang Salah terhadap “Kaidah Pencoretan” Pada Gambar 4.9 terlihat kesalahan fatal yang dilakukan oleh siswa yakni dengan mencoret nilai/variabel yang ada pada ruas kiri dengan nilai/variabel yang ada di ruas kanan. Mengenai langkah pengerjaan tersebut Responden E berkata, “Ini Bu, 3x dibagi 3x kan abis, 18 dibagi 6 = 3, jadi x = 3”.18 Dari kalimat tersebut tersirat banyaknya kesalahan pemahaman siswa terhadap prinsip hitung pada bentuk aljabar. Kaidah pencoretan mungkin mempermudah dalam penyampaian materi pelajaran dan mempermudah siswa dalam melakukan operasi hitung. Akan tetapi, jika digeneralisasikan dengan salah oleh siswa, maka akan berdampak pada kesalahan prinsip hitung yang sangat fatal. Hal tersebut dapat dilihat dari contoh-contoh langkah pengerjaan soal yang dilakukan siswa seperti terlihat pada Gambar 4.8 dan Gambar 4.9. Kesalahan konsep hitung juga dapat dilihat pada jawaban siswa pada soal no. 4b Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma berikut ini:

18

2011

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden E pada tanggal 11 November

51

Soal No. 4c Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.10 Contoh Kesalahan Prinsip Hitung karena Pemahaman yang Salah terhadap “Konsep Pindah Ruas” Jika diperhatikan, siswa tersebut telah memahami konsep logaritma. Akan tetapi prinsip hitung yang dipahaminya lah yang salah. Pada saat diwawancarai, Siswa menjawab, “Kan kalau pindah ruas positif berubah jadi negatif Bu, kalo perkalian jadi pembagian”.19 Hal ini antara lain disebabkan oleh beberapa guru yang mengungkapkan istilah “pindah ruas” dalam penyelesaian soal-soal persamaan, dan kata-kata yang paling diingat siswa adalah, “kalau plus berubah tanda menjadi minus, dan sebaliknya” atau “kalau perkalian pindah jadi pembagian, dan sebaliknya”. Sebagian guru tersebut mungkin mengajarkan demikian untuk mempermudah siswa menyelesaikan soal persamaan. Istilah demikian dianggap lebih mudah dipahami dan lebih singkat dituliskan dibandingkan bila guru berkata, “tambahkan kedua ruas dengan sekian” atau “kalikan kedua ruas dengan sekian”. Akan tetapi akibatnya siswa melakukan kesalahan seperti terlihat di atas. Siswa “memindahkan” angka ¼ menjadi pembagi sekaligus berubah tanda menjadi negatif.

19

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden E pada tanggal 11 November 2011

52

c. Kesalahan karena Kecerobohan Siswa Kecerobohan siswa dalam mengerjakan soal juga sangat sering terjadi. Seperti salah menghitung karena terburu-buru, atau tidak menyadari kesalahannya, atau karena kesalahan teknis seperti jawaban yang di tipe-X kemudian lupa diperbaiki. Kecerobohan siswa antara lain dapat dilihat pada contoh berikut ini: Contoh : Soal no. 1 Tes Diagnostik Eksponen dan Logaritma

Gambar 4.11 Kecerobohan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Bentuk Pangkat Berdasarkan wawancara, ketika ditanya mengapa dalam menjawab soal ini angka 3 tidak dipangkatkan -1, Responden D menjawab, “iya ya Bu, harusnya dipangkatin juga ya? Saya liatin p, q, r nya aja sih yang saya hitung”.20 Berdasarkan jawaban siswa tersebut, dapat dipahami bahwa sesungguhnya siswa telah paham bahwa jika ada beberapa angka/variabel dikalikan kemudian dipangkatkan, maka sama saja variabel/angka tersebut masing-masing dipangkatkan. Kesalahan terjadi karena siswa hanya fokus pada variabel yang ada, yaitu p, q, dan r saja sehingga mereka lupa bahwa angka 3 juga semestinya dipangkatkan -1. Hal ini karena 3 merupakan satu-satunya angka yang ada., jadi mereka lupa untuk memangkatkannya. Berdasarkan Tes Lanjutan kepada beberapa siswa, peneliti menyimpulkan kecerobohan ini dikarenakan siswa melihat angka 3 sebagai konstanta bukan sebagai bilangan yang mempunyai pangkat (3 = 31). Lain halnya 20

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden D pada tanggal 11 November 2011

53

jika angka 3 berpangkat (pangkatnya dituliskan seperti 32, 3-3, atau

, dan

sebagainya), siswa tidak akan lupa untuk memangkatnya. Kecerobohan siswa juga dapat dilihat pada soal no. 7b Uji Coba Tes Diagnostik berikut ini:

Gambar 4.12 Kecerobohan Siswa dalam Menghitung Bilangan Bulat Diketahui ini merupakan kesalahan karena ceroboh melalui wawancara dengan siswa yang bersangkutan. Ketika ditanya berapa hasil 3 – 4 dan 3x–4x, siswa menjawab benar. Siswa juga menjawab benar pada setiap soal tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif) yang diberikan. Namun karena terburu-buru mengerjakan soal, dia melakukan kesalahan hitung pada soal tersebut. Ketika diperlihatkan kembali lembar jawabannya, siswa tersebut berkata “Mungkin saya buru-buru ngitungnya, ga ngeh salah, soalnya saya kan ga sempet ngoreksi jawaban saya lagi”21 Kesalahan pengerjaan soal karena kecerobohan siswa juga banyak dijumpai, antara lain: 1) 5.5x-2 = 5x-2+1 = 5x+1 Kecerobohan diketahui melalui wawancara dengan siswa yang bersangkutan.22 21

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden E pada tanggal 11 November

2011 22

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden F pada tanggal 11 November 2011

54

=

2)

Kecerobohan diketahui melalui wawancara dengan siswa yang bersangkutan.23 3)

28

log 175 =

Kecerobohan diketahui melalui wawancara dengan siswa yang bersangkutan. 4) 5 – 5log 625 + 5log 100 – 5log 4 = 5 – 5log = 5 – 5log (625 x 25) = 5 – 5log 56 = 5 – 6 = -1 Kecerobohan diketahui melalui wawancara dengan siswa yang bersangkutan.

5. Langkah-Langkah Pembelajaran Remedial a. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kesalahan Konsep Siswa Untuk kesalahan konsep bentuk pangkat dan akar, maka pembelajaran remedial yang peneliti lakukan adalah sebagai berikut: 1) Siswa diajarkan kembali konsep bentuk pangkat dan akar, terutama konsep pangkat negatif, konsep perhitungan bentuk akar, dan konsep merasionalkan penyebut pecahan. 2) Siswa secara berkelompok (berdiskusi) mengerjakan lembar soal yang disiapkan oleh guru. 3) Siswa diberikan tugas mandiri tentang bentuk pangkat dan akar dalam waktu yang ditentukan oleh guru (dikerjakan di rumah). 4) Guru mengoreksi jawaban tugas mandiri siswa. Jika dirasa siswa sudah paham maka siswa diizinkan mengikuti tes remedial. Jika dirasa siswa belum paham maka guru mengingatkan letak kesalahan siswa kemudian meminta siswa mengerjakan kembali dalam waktu yang ditentukan sampai siswa tersebut paham.

23

Lampiran 16 hal.96. Hasil wawancara dengan Responden A pada tanggal 11 November 2011

55

Sedangkan untuk kesalahan konsep penerapan sifat-sifat logaritma, maka pembelajaran remedial yang peneliti lakukan adalah sebagai berikut: 1) Mengajarkan kembali konsep/sifat-sifat logaritma satu per satu dengan memberi contoh penggunaan sifat yang benar serta memberikan contoh penggunaan sifat yang salah. Pada penggunaan sifat logaritma yang salah, guru menegaskan di mana letak kesalahannya dan menegaskan kepada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal logaritma tidak boleh menyalahi sifat-sifat logaritma. Contoh: Sifat logaritma alog b = -

Siswa diingatkan bahwa mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk pecahan diperbolehkan dengan syarat basis pada pembilang sama dengan basis pada penyebut.

-

Siswa diingatkan bahwa sifat ini berlaku bolak-balik (hal ini perlu karena umumnya siswa membaca sifat dari kiri ke kanan saja, dan tidak sebaliknya)

-

Guru memberi contoh mulai dari yang sederhana, misalnya menentukan nilai 4log 27 jika diketahui nilai 5log 2 dan 5log 3 (basis yang diketahui sama dan langsung berhubungan dengan nilai logaritma yang dicari), dan sebagainya. Setelah itu mulai dibuat variasi basis yang berbeda, misalnya menentukan nilai 4log 27 jika diketahui 5log 3 dan 2log 5.

-

Guru mengingatkan siswa bahwa penggunaan dua sifat logaritma atau lebih pada satu soal mungkin saja diperlukan, atau mungkin saja suatu soal dapat diselesaikan dengan dua atau lebih sifat logaritma (dengan dua atau lebih cara yang berbeda), jadi siswa boleh menggunakan sifat yang lain selama tidak menyalahinya.

-

Guru memberi contoh penggunaan sifat secara bolak-balik. Misalnya siswa diminta mencari nilai

, dan

56

sebagainya, dengan menggunakan sifat tersebut. Setelah itu dibuat variasi soal yang harus menggunakan beberapa sifat logaritma, misal siswa diminta menentukan nilai -

dan sebagainya.

Guru memberikan contoh penggunaan sifat logaritma yang salah.

Demikian satu per satu sifat logaritma dibahas secara terperinci. 2) Setelah guru menjelaskan suatu sifat

logaritma dan contoh

penggunaannya, siswa mengerjakan soal mandiri tanpa diperbolehkan melihat catatan, dengan dibimbing guru. Soal mandiri tersebut dibuat secara sistematis mulai dari soal yang mudah sampai soal yang butuh ketelitian dalam menggunakan sifat logaritma. 3) Pada tiap soal yang dikerjakan siswa, guru bertanya apa sifat logaritma yang digunakan siswa pada tiap tahapan pengerjaan soal tersebut, sehingga guru yakin siswa tidak menggunakan cara yang hanya bertujuan mendapat jawaban padahal tidak sesuai dengan sifat logaritma. 4) Setelah guru merasa siswa tersebut sudah paham, maka siswa tersebut diizinkan untuk melakukan tes remedial.

b. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kesalahan Prinsip Operasi Hitung Untuk kesalahan pengerjaan soal karena kesalahan kaidah hitung, maka proses pengajaran remedial yang peneliti lakukan adalah sebagai berikut: 1) Mengajarkan kembali konsep hitung bilangan pecahan dimulai dari konsep pecahan senilai, penjumlahan/pengurangan pecahan yang syaratnya harus menyamakan penyebut, perkalian pecahan dan pembagian pecahan. 2) Meluruskan kesalahan “kaidah pencoretan” yang sering dilakukan oleh siswa, yakni menjelaskan bahwa kaidah pencoretan unsur penyebut

57

dan pembilang pecahan hanya bisa dilakukan jika operasi antara unsurunsurnya

adalah

operasi

perkalian

(bukan

penjumlahan

atau

pengurangan). Penjelasan ini dimulai dengan memberikan contoh sederhana yang menunjukkan bahwa “kaidah pencoretan” pada bentuk pecahan yang memuat operasi penjumlahan/pengurangan adalah salah, misalnya

4 + 6 ≠ 8 + 3, dan sebagainya.

3) Meluruskan kesalahan “konsep pindah ruas” yang sering dilakukan oleh siswa, yakni dengan menjelaskan kembali konsep persamaan dua ruas yang tetap bernilai sama jika pada kedua ruas dilakukan operasi hitung yang sama. Setelah itu, siswa mengerjakan soal persamaan sederhana, misalnya menentukan nilai x pada persamaan -3x – 2 = 22, atau ½ x + 18 = 10, dan sebagainya dengan menuliskan setiap operasi hitung yang dilakukan pada kedua ruasnya secara detail untuk mendapatkan nilai x.

Contoh: -3x – 2 = 22 -3x – 2 + 2 = 22 + 2 -3x = 24 (-3x) : (-3) = 24 : (-3) x = -8 Kemudian siswa mengerjakan soal yang lebih rumit seperti persamaan yang memuat bentuk pangkat/akar dengan menuliskan setiap operasi hitung yang dilakukan pada kedua ruasnya secara detail. Setelah itu, siswa diminta mengerjakan kembali soal-soal tersebut tanpa menuliskan detail operasi yang dilakukan pada kedua ruas persamaan (dengan kaidah pindah ruas yakni plus berubah tanda jadi minus dan sebaliknya jika operasinya penjumlahan/pengurangan. Tetapi jika perkalian berubah menjadi pembagian tanpa mengubah tanda bilangan, dan sebaliknya).

58

Contoh : -3x – 2 = 22 -3x = 22 + 2 = 24 x = 24 : (-3) x = -8 (penulisan bisa lebih singkat jika siswa telah paham) 4) Siswa kemudian mengerjakan tugas mandiri yang diberikan oleh guru tentang konsep perhitungan. Jika siswa dirasa sudah paham maka siswa tersebut diizinkan mengikuti tes remedial.

c. Langkah Remedial untuk Mengatasi Kecerobohan Siswa Untuk kesalahan pengerjaan soal karena kecerobohan, maka proses pengajaran remedial yang peneliti lakukan adalah sebagai berikut: 1) Menginformasikan letak kecerobohan yang dilakukan oleh siswa yang bersangkutan 2) Memberikan

pengarahan

dan

motivasi

kepada

siswa

yang

bersangkutan agar mau berusaha menghilangkan sifat ceroboh dalam mengerjakan soal 3) Memberikan soal-soal latihan mandiri dengan tipe soal serupa dengan soal yang dikerjakan siswa secara ceroboh tersebut. 4) Soal tersebut dikerjakan oleh siswa di luar jam pelajaran dalam waktu yang ditentukan, kemudian dikoreksi oleh guru 5) Dalam mengerjakan latihan soal mandiri siswa dibimbing oleh tutor sebaya. Tutor sebaya menjadi tempat bertanya jika siswa mengalami kesulitan, akan tetapi tutor sebaya hanya membimbing tanpa ikut mengerjakan soal. Tutor sebaya mengingatkan ketika siswa melakukan kecerobohan dalam mengerjakan soal. Setelah siswa melakukan pembelajaran remedial, siswa mengerjakan tes ulang. Karena adanya perbedaan waktu yang diperlukan oleh siswa untuk

59

memahami apa yang mereka pelajari, maka peneliti mengadakan tes ulang dalam 3 waktu yang berbeda secara klasikal. Selain itu, peneliti juga memberi kesempatan kepada siswa-siswi yang meminta tes ulang secara individu di luar jam pelajaran dan tidak melewati batas akhir waktu remedial. Nilai hasil tes remedial siswa dapat dilihat pada tabel 4.17 berikut: Tabel 4.3 Nilai Siswa Setelah Pembelajaran Remedial Frekuensi Absolut No

Nilai (fi)

f (%)

Frekuensi Kumulatif

1

31 – 40

4

12,90%

4

2

41 – 50

1

3,23%

5

3

51 – 60

2

6,46%

7

4

61 – 70

6

19,35%

13

5

71 – 80

12

38,71%

25

6

81 – 90

6

19,35%

31

31

100%

Jumlah

Jika Tabel 4.3 dibuat histogram dan poligonnya, maka terlihat seperti berikut:

Gambar 4.13

60

Berdasarkan Tabel 4.3 dan histogram di atas, dapat dilihat bahwa setelah dilaksanakan pembelajaran remedial, jumlah siswa yang hasil belajarnya tuntas (mencapai KKM) ada sebanyak 19 siswa atau sekitar 61,29%.24 Hasil ini meningkat dibandingkan sebelum siswa diberikan pembelajaran remedial, yakni hanya sebanyak 5 siswa saja atau hanya sekitar 16,13% saja. Nilai tertinggi naik sebesar 5 poin dari 85 menjadi 90, begitu pula nilai terendah naik sebesar 15 poin dari 20 menjadi 35.25 Selain itu nilai rata-rata siswa naik sekitar 20,37 poin menjadi 68,08. Begitu pula nilai median dan modusnya. Nilai median naik sekitar 28,72 poin menjadi 72,58. Nilai modus naik sekitar 36,42 poin menjadi 74,25. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran remedial dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan membantu siswa mencapai ketuntasan belajar matematika.

B. Pembahasan terhadap Temuan Penelitian Sentral dari pembelajaran matematika adalah pemecahan masalah atau mengutamakan proses daripada produk atau hasil akhir. Pada langkah-langkah pemecahan masalah soal matematika yang berbentuk uraian, siswa melakukan kegiatan intelektual yang dituangkan pada lembar jawaban. Dari lembar jawaban ini dapat dilihat jenis kesalahan yang dilakukan siswa. Eksponen dan Logaritma merupakan salah satu materi dasar yang harus dikuasai oleh siswa. Melihat hasil tes diagnostik, hanya 4 siswa atau 12,90% siswa saja yang nilainya mencapai KKM. Hal ini tentunya menjadi evaluasi bagi pendidik. Jika dari 31 siswa hanya 4 siswa saja yang nilainya mencapai KKM, maka hal ini mengindikasikan kegagalan kegiatan pembelajaran karena inti dari kegiatan pendidikan terletak pada proses belajar-mengajar dengan guru sebagai pemegang peranan utama. Berdasarkan hasil tes diagnostik yang telah diujikan kepada siswa, peneliti menemukan kesalahan-kesalahan umum yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal bentuk eksponen dan logaritma. Kesulitan-kesulitan siswa 24 25

Lampiran 22 hal 106. Perhitungan Letak KKM Setelah Remedial Lampiran 23 hal.107, Nilai Siswa Sebelum dan Sesudah Remedial

61

ini tentunya bukanlah tanpa sebab, pastinya terdapat hal-hal yang menjadi penyebabnya. a. Kesalahan Konsep Eksponen dan Logaritma Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam mempelajari matematika. Karena matematika merupakan ilmu yang mempunyai objek kajian yang abstrak, maka konsep menjadi dasar dalam memahami matematika. Banyaknya kesalahan konsep yang dipahami oleh siswa seperti pada temuan penelitian di atas merupakan indikasi kegagalan dalam pencapaian tujuan pembelajaran. Kesalahan konsep tersebut dapat terjadi antara lain karena metode pembelajaran yang kurang tepat dan kesalahan pada cara belajar siswa. Berdasarkan wawancara dengan siswa diketahui bahwa pada kegiatan pembelajaran matematika, guru cenderung menggunakan metode ceramah dengan pemberian contoh soal. Kemudian memberikan latihan soal kepada siswa.26 Pembelajaran masih bersifat teacher-centered sehingga siswa menjadi pasif. Menurut Trianto, berdasarkan hasil analisis penelitian terhadap rendahnya hasil belajar peserta didik, hal tersebut disebabkan proses pembelajaran yang didominasi oleh pembelajaran tradisional.27 Jadi, metode yang kurang variatif dan kepasifan siswa bisa jadi menjadi penyebab siswa tidak memahami konsep aksponen dan logaritma. Sebenarnya tidak ada masalah jika guru menggunakan metode ceramah, karena beberapa siswa mungkin lebih bisa menangkap materi yang diajarkan dengan metode ceramah tersebut. Selain itu, dalam matematika ada pokok bahasan yang dirasakan lebih efektif jika menggunakan metode ceramah dalam pengajarannya. Hanya saja dalam menggunakan metode ceramah, harus diperhatikan tata cara penyampaiannya. Miskonsepsi yang ada pada siswa seperti yang telah dibahas di atas, dimungkinkan karena kurangnya tekanan/penegasan oleh guru saat mengajar di kelas dengan menggunakan metode ceramah. Pemberian tekanan disini 26

Lampiran 16 hal 96. Hasil Wawancara Siswa. Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), h.1 27

62

maksudnya adalah, guru harus memusatkan perhatian siswa kepada masalah pokok (konsep pokok) dan mengurangi informasi yang tidak penting pada saat menjelaskan materi kepada siswa.28 Berdasarkan hasil tes diagnostik dan wawancara siswa, peneliti menyimpulkan bahwa guru kurang memberi tekanan pada beberapa konsep pokok. Misalnya pada saat mengerjakan soal no.7b tes diagnostik eksponen dan logaritma, siswa mengerjakan sebagai berikut: 26. 4x = 86+x Kesalahan seperti ini dapat terjadi pada siswa yang memperhatikan penjelasan guru, namun menangkap hanya sebagian konsep saja. Berdasarkan wawancara, siswa menyatakan bahwa dia ingat gurunya mengajarkan jika ada perkalian bilangan berpangkat, maka pangkatnya dijumlah, jika dibagi pangkatnya dikurang.29 Rupanya kalimat ini yang tertanam di ingatan siswa. Siswa tidak mengingat kalau sifat bilangan berpangkat tersebut hanya berlaku untuk perkalian/pembagian bilangan berpangkat yang basisnya sama. Hal ini dimungkinkan karena guru mengajarkan sifat tersebut secara rumus, bukan secara konsep. Atau dimungkinkan karena siswa hanya menangkap kalimat yang diucapkan oleh guru, yakni jika bilangan berpangkat dikalikan maka pangkatnya dijumlah dan sebagainya, tanpa mengingat basisnya harus sama (karena guru tidak menegaskan hal ini). Penegasan konsep-konsep pokok sangatlah penting, apalagi jika metode yang digunakan adalah metode ceramah di mana siswa berperan pasif dan hanya mengandalkan dengan mendengarkan penjelasan guru saja. Kurangnya penegasan dapat mengakibatkan kesalahan konsep yang ditangkap oleh siswa. Kurangnya penegasan juga dapat menyebabkan siswa salah dalam menggeneralisasi konsep materi. Misal definisi konsep bilangan berpangkat negatif x-1 =

digeneralisasikan secara salah menjadi x-2 =

, x-3 =

, dan

sebagainya. 28

Moh. Uzer Usman, Menjadi Guru Profesional, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,

2008), h.90 29

Lampiran 16 hal 96, Hasil wawancara dengan Responden D pada tanggal 11 November 2011

63

Selain kesalahan pada cara mengajar, kebiasaan belajar siswa juga sangat menentukan keberhasilan siswa dalam memahami konsep matematika. Di kelas, siswa umumnya hanya belajar matematika dengan cara mendengarkan penjelasan guru, melihat cara penyelesaian contoh soal yang dilakukan oleh guru kemudian mencatatnya. Jarang sekali siswa mengulang kembali materi yang diajarkan ketika mereka sampai di rumah. Siswa juga tidak mencoba mengerjakan kembali contoh soal yang telah diselesaikan oleh guru tadi dan tidak berlatih mengerjakan soal lain untuk mengetes pemahaman mereka. Menurut HJ. Sriyanto terdapat 3 hal penting tentang matematika yang harus dipahami terlebih dahulu oleh siswa agar siswa dapat menentukan cara belajar yang tepat, yakni: 30 1) Math is not a spectator sport Maksudnya bahwa mempelajari matematika tidak cukup hanya “menonton” penjelasan guru kemudian mencatatnya. Diperlukan keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika di

sekolah dan aktif

pula

mempelajarinya di rumah. 2) Understand the principles Dalam mempelajari matematika tidak cukup sekedar menghapalkan rumus, tetapi harus memahami konsep yang mendasari penggunaan rumus tersebut. Siswa perlu memahami bagaimana menggunakan rumus-rumus tersebut dan saat kapan rumus harus digunakan. 3) Mathematics is cumulative Matematika merupakan akumulasi atau kumpulan dari banyak materi. Seringkali untuk memahami materi baru dibutuhkan pemahaman dari materimateri sebelumnya. Jadi siswa harus berusaha memahami tiap materi yang diajarkan agar tidak kesulitan memahami materi selanjutnya

30

2007),

HJ. Sriyanto, Strategi Sukses Mengasai Matematika, (Yogyakarta: Indonesia Cerdas, h. 28-29

64

Oleh karena itu, menurut HJ Sriyanto untuk sukses dalam mempelajari matematika antara lain dengan cara mendengarkan penjelasannya, membuat catatan yang baik, mempelajari kembali materi yang dipelajari, dan banyak mengerjakan latihan soal.31 Akan tetapi, hanya segelintir siswa saja yang menerapkan cara belajar yang benar seperti tersebut.

b. Kesalahan Prinsip Operasi Hitung Menanamkan konsep matematika kepada siswa memang dirasa sangat sulit, terlebih jika siswa tidak menguasai materi pada jenjang pendidikan sebelumnya. Terkadang guru mengubah tujuan mengajar, yang awalnya bertujuan membuat siswa paham konsep materi menjadi membuat siswa mampu mengerjakan soal. Karena bertujuan membuat siswa mampu mengerjakan tipe soal yang umum diujikan, beberapa guru mengajarkan “cara cepat” atau “cara praktis”. Misal dalam mengajarkan prinsip operasi hitung, beberapa guru mengajarkan “kaidah pindah ruas” atau “kaidah pencoretan” seperti yang terlihat pada lembar jawaban siswa, beberapa guru

bahkan mengajarkan

rumus cepat dalam mengerjakan soal-soal tertentu. Pengajaran dengan cara tersebut menyebabkan kesalahan prinsip operasi hitung pada siswa. Jika siswa telah memahami konsep eksponen dan logaritma tetapi tidak menguasai prinsip komputasi, misal tidak bisa menghitung bentuk pecahan atau tidak mampu menyelesaikan perhitungan bentuk aljabar, maka yang terjadi adalah siswa tetap menjawab salah pada tiap ujian dan menyebabkan nilainya rendah (di bawah KKM).

c. Kesalahan karena Kecerobohan Siswa Kecerobohan memang tidak dapat dihindari, tetapi dapat diminimalkan dengan cara memperbanyak latihan soal. Selain itu, kecerobohan juga dapat

31

HJ. Sriyanto, Strategi Sukses Mengasai Matematika, (Yogyakarta: Indonesia Cerdas, 2007), h. 49-57

65

diminimalkan dengan cara mengecek kembali jawaban pada saat mengerjakan tes matematika. Keberhasilan pembelajaran memang terutama dipengaruhi oleh kegiatan belajar-mengajar di kelas dan kebiasaan belajar siswa, di samping faktor-faktor lain yang juga mempengaruhinya. Melalui pembelajaran remedial, siswa dan guru berusaha untuk memperbaiki kegagalan yang terjadi pada pembelajaran reguler. Berdasarkan hasil penelitian, pembelajaran remedial mampu membantu siswa mencapai ketuntasan belajar. walaupun pada penelitian ini ketuntasan belajar secara klasikal belum tercapai, karena menurut teori ketuntasan klasikal tercapai jika 85% dari jumlah peserta didik sudah mencapai KKM, akan tetapi pembelajaran remedial telah mampu meningkatkan jumlah siswa yang tuntas sebesar 45,825% dari 9,375% menjadi 55,2%. Hal ini memperlihatkan perlunya pengadaan pembelajaran remedial jika pendidik menganut prinsip belajar tuntas (mastery learning). Hasil ini didukung dengan adanya hasil penelitian yang dilakukan oleh Tri Udiono yang menyatakan bahwa prestasi belajar mahasiswa Teknik Mesin Program Studi Diploma III Universitas Negeri Semarang, masih kurang memuaskan. Dari perhitungan rata-rata diperoleh 55,948 (Matematika Terapan), 54,09 (Kimia Terapan) dan 49,41 (Perpindahan Panas). Namun setelah mahasiswa menjalani perkuliahan perbaikan (Program Remedial), diperoleh data rata-rata prestasi belajar mahasiswa 59,33 (Matematika Terapan), 54,17 (Kimia Terapan) dan 69,85 (Perpindahan Panas), dan dapat disimpulkan bahwa rata-rata prestasi belajar mahasiswa sebelum dan sesudah mengikuti Program Remedial mengalami peningkatan yang signifikan.32 Penggunaan tutor sebaya juga membantu siswa dalam mencapai ketuntasan. Pembelajaran seperti ini telah terbukti mampu membantu peningkatan hasil belajar siswa, sebagaimana hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Yulitta Radita Kusumasari. Hasil penelitian tersebut menunjukkan pemanfaatan metode tutor sebaya dapat meningkatkan hasil belajar siswa dalam pengajaran remedial 32

Tri Udiono, Perbedaan Prestasi belajar Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Mengikuti Program Remedial, (Semarang: Tidak Diterbitkan, 2007)

66

matematika pada sub materi pokok bangun ruang sisi datar pada siswa kelas VIII semester II SMP Negeri 25 Semarang Tahun Pelajaran 2006/2007. Hal ini tampak dari nilai rata-rata kelas pada siklus I 2,75 dan siklus II 8,64.33

33

Yulitta Radita Kusumasari, Meningkatkan hasilBelajar matematika Melalui Metode Tutor Sebaya DalamPengajaran Remedial Pada siswa Kelas VIII, (Semarang: Tidak ditebitkan, 2007)

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data yang diuraikan pada Bab IV, maka penulis mengambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Faktor-faktor intelektual yang menjadi penyebab kesulitan belajar siswa, khususnya pada materi eksponen dan logaritma, antara lain adalah karena siswa salah dalam memahami konsep eksponen dan logaritma, siswa tidak menguasai prinsip operasi hitung, dan kecerobohan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. 2. Setelah dilaksanakan pembelajaran remedial, pemahaman konsep siswa meningkat, kesalahan prinsip operasi hitung berkurang, dan kecerobohan siswa dalam mengerjakan soal juga berkurang. Hal ini dapat dilihat secara statistik setelah siswa diberikan pembelajaran remedial jumlah siswa yang mencapai ketuntasan belajar (nilainya mencapai KKM) meningkat dari 5 siswa (16,13%) menjadi 19 siswa (61,29%) dan rata-rata nilai matematika siswa naik dari 47,71 menjadi 68,08. Dengan demikian, pembelajaran remedial dapat membantu siswa mengatasi kesulitan belajar matematika.

B. Saran Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan di atas, maka penulis ingin mengajukan beberapa saran: 1. Dalam rangka mengatasi kesulitan belajar siswa, maka guru di sekolah disarankan untuk melaksanakan pembelajaran remedial bagi siswa yang nilainya belum mencapai KKM yang ditetapkan oleh sekolah. Program remedial hendaknya disusun sesuai dengan karakteristik kesulitan belajar yang dialami oleh siswa sehingga setiap siswa memperoleh layanan yang tepat.

67

68

2. Untuk menentukan langkah remedial yang tepat, maka sebaiknya program remedial ini dilaksanakan setelah diadakan tes diagnostik yang berfungsi sebagai alat identifikasi. Tes diagnostik sebaiknya disesuaikan dengan standar kompetensi, kompetensi dasar, serta indikator yang ingin dicapai, yang telah disusun oleh guru pada awal tahun ajaran. Untuk kesempurnaan instrumen kajian, tes diagnostik yang diujikan kepada siswa ini disarankan telah teruji validitas dan reliabilitasnya. Hasil analisis tes diagnostik inilah yang menjadi acuan penentuan pembelajaran remedial yang diberikan kepada masing-masing siswa. 3. Program remedial bukanlah tanggung jawab guru mata pelajaran saja, akan tetapi merupakan kewajiban seluruh pihak yang terkait seperti guru BP, guru remedial, tutor remedial, wali kelas, dan pihak sekolah. Oleh karena itu, hendaknya program remedial ini didukung penuh oleh tiap pihak terkait, baik dengan cara memberi bimbingan, memberi bahan belajar, memberi motivasi, menyediakan waktu untuk remedial, memberi sarana penunjang, dan sebagainya. 4. Selain itu, penulis menyarankan agar guru melakukan penelitian lebih lanjut untuk mengatasi kesulitan belajar lainnya yang dialami siswa ditinjau dari faktor kesulitan yang lain (selain faktor intelektual), seperti faktor fisiologis, emosional, sosial, maupun faktor internal dan eksternal lainnya. .

68

69

DAFTAR PUSTAKA Abdurahman, Mulyono. 1999. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Depdikbud dan Rimeka Cipta. Ahmadi, Abu dan Widodo S. 2004. Psikologi Belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Angkowo, R. dan A. Kosasih. 2007. Optimalisasi Media Pembelajaran. Jakarta: PT.Grasindo. Arikunto, Suharsimi. 2002. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. DAFTAR PUSTAKA Echols, John M. dan Hasan Shadily. 1992. Kamus Inggris Indonesia. Jakarta: PT Gramedia. Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini. 2009. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika (PSPM). Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah. http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika Kadir. Pengaruh Pendekatan Problem Posing terhadap Prestasi Belajar Matematika Jenjang Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi dan Evaluasi ditinjau dari Metakognisi Siswa SMU di DKI Jakarta, dari http://www.depdiknas.go.id/jurnal/53/j53 02.pdf Kusumasari, Yulitta Radita. 2007. Meningkatkan hasil Belajar matematika Melalui Metode Tutor Sebaya DalamPengajaran Remedial Pada siswa Kelas VIII. Skripsi. Semarang: Tidak ditebitkan. Mariana, Made Alit. 2003. Pembelajaran Remedial. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Mukhtar dan Rusmini. 2003. Pengajaran Remedial: Teori dan Penerapannya dalam Pembelajaran. Jakarta: Fifa Mulia Sejahtera. Nasution, S. 1992. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara. Ruseffendi, E.T. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru. Bandung:Tarsito. Sabri, M. Alisuf. 1995. Psikologi Pendidikan Berdasarkan Kurikulum Nasional. Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya. Sholeh, M. 1998. Pokok- pokok Pengajaran Matematika di Sekola., Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan RI. Sistem Penilaian KTSP, Pembelajaran Remedial, oleh Direktorat Pendidikan Nasional dari http://www.dikmenum.go.id Soemoenar, dkk. Penerapan Matematika Sekolah. Jakarta: Universitas Terbuka. Sriyanto, H.J. 2007. Strategi Sukses Menguasai Matematika. Yogyakarta: Indonesia Cerdas.

70

Sudjana. 1995. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Suherman, Erman dan Udin S. W. 1999. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka. Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI. Suryabrata, Sumadi.2003. Metodologi Penelitian. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada. Sutikno, M. Sobry. 2007. Menggagas Pembelajaran Efektif dan Bermakna. Mataram: NTP Press. Suwangsih, Erna dan Tiurlina. 2006. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press. SW, Ischak dan Warji R. 1982. Program Remedial dalam Proses Belajar-Mengajar. Yogyakarta: Liberty. Syah, Darwyan. 2009. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Diadit Media. Syah, Muhibbin. 1999. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. Tarigan, Henry Guntur. 1990. Pengajaran Remedi Bahasa. Bandung: Angkasa,. Thohir, Noorhadi dan Basuki Haryono. 1996. Jurnal Rehabilitasi dan Remediasi. Surakarta: Pusat Penelitian Rehabilitasi dan Remediasi Lembaga Penelitian UNS. Tim Penyusun. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Edisi 3, Cetakan Kedua. TimPenyusun. 2003. Undang-Undang No.20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional. Jakarta: Sinar Grafika. Trianto. 2007. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka. Udiono, Tri. 2007. Perbedaan Prestasi belajar Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Mengikuti Program Remedial. Skripsi. Semarang: Tidak Diterbitkan. Usman, Moh. Uzer. 2008. Menjadi Guru Profesional. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Warkitri, dkk. 1998. Penilaian Pencapaian Hasil Belajar. Jakarta : Universitas Terbuka. Widdiharto, Rachmadi. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses Remidinya, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika. Yogyakarta: Depdiknas. Winkel, W.S. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta: PT. Grasindo. Edisi yang disempurnakan, Cetakan ke IV.

71

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS REMEDIAL Mata Pelajaran / Materi

: Matematika / Eksponen dan Logaritma

Kelas / Semester

: X (Sepuluh) / Ganjil

Tahun Pelajaran

: 2010/2011

Pertemuan ke -

: 1 (satu)

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

A. Standar Kompetensi

: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk akar, pangkat, dan logaritma

B. Kompetensi Dasar

: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan Logaritma

C. Indikator

: 1. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya 2. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya 3. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dan akar 4. Merasionalkan penyebut pecahan

D. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya 2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya 3. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dan akar 4. Siswa dapat merasionalkan penyebut pecahan E. Materi Pembelajaran a. Pangkat Bulat Positif, Pangkat Nol, dan Pangkat Bulat Negatif b. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan c. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Kuadrat 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar 2. Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar d. Merasionalkan Bentuk Akar F. Sumber dan Media Pembelajaran Media : Papan tulis, spidol, Lembar Soal Pre-test dan Post-test Sumber : - Buku “Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah (MA)

72

Semester 1&2” karya Kasmina dan To’ali, Penerbit: Karya Cakra Buana, Jakarta. - “Modul Matematika untuk SMA atau MA Kelas X Semester Gasal” karya Tim Edukatif HTS, Penerbit:Hayati Tumbuh Subur, Surakarta. G. Metode Pembelajaran Ekspositori, Drill Soal H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah-langkah

Jenis Kegiatan

Waktu

Apersepsi

- Guru menyampaikan kompetensi dasar yang ingin dicapai - Siswa diberi pre-test (5 soal) tentang pangkat bulat negatif, bentuk akar dan pangkat pecahan, operasi bentuk akar, serta merasionalkan penyebut

15’

Kegiatan Inti

TATAP MUKA

60’

Siswa diberi stimulus berupa pemberian materi oleh guru tentang cara mengubah bentuk pangkat negatif ke bentuk pangkat positif, cara mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, operasi aljabar bentuk pangkat dan akar, serta cara merasionalkan penyebut pecahan Siswa diberi kesempatan untuk membuat catatan Masing-masing siswa mengerjakan lembar soal (modul) dengan dibimbing oleh guru Guru bersama siswa membahas beberapa soal yang dianggap sulit Siswa diberi kesempatan untuk bertanya atau memberi tanggapan

Penutup

Siswa diberikan soal post-test Guru memberikan kesimpulan materi hari ini serta memotivasi siswa untuk tekun belajar Siswa diberikan tugas mandiri

15’

73

I. Penilaian Teknik : Tes tertulis Bentuk : Lembar jawaban pre-test dan post-test Contoh Instrumen: Soal pre-test dan post-test 1. Nyatakan dalam bentuk eksponen a) b) c)

d) 2. Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif, kemudian tentukan nilainya a) b) 10-2 + 10-2 c) (2-1 + 2-2)-3 3. Hitunglah nilai dari: a) 641/2 + 6253/4 + 811/4 b) . .( )2 4. Hitunglah nilai dari: a) 2 + 12 +7 b) + c) 2 x 3 x 4 d) ( + )( )

-4

5. Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut: a)

b) c)

74



Kelas / Semester


Tahun Pelajaran

: 2010/2011

Pertemuan ke -

: 2 (dua)

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit



B. Kompetensi Dasar

: 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

C. Indikator

: 1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional, dengan menggunakan sifatsifat bentuk pangkat 2. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya 3. Menentukan nilai logaritma suatu bilangan

D. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dengan menggunakan sifat-sifat pangkat 2. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya 3. Siswa dapat menentukan nilai logaritma suatu bilangan 4. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional E. Materi Pembelajaran a. Sifat-sifat Pangkat Rasional b. Logaritma - Definisi Logaritma - Nilai Logaritma Suatu Bilangan F. Sumber dan Media Pembelajaran Media : Papan tulis, spidol, Lembar Soal Pre-test dan Post-test Sumber : - Buku “Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah (MA)

75

Semester 1&2” karya Kasmina dan To’ali, Penerbit: Karya Cakra Buana, Jakarta. - “Modul Matematika untuk SMA atau MA Kelas X Semester Gasal” karya Tim Edukatif HTS, Penerbit:Hayati Tumbuh Subur, Surakarta. G. Metode Pembelajaran Ekspositori, Diskusi Kelompok, Drill Soal H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah-langkah

Jenis Kegiatan

Waktu

Apersepsi

- Guru menyampaikan kompetensi dasar yang harus dicapai oleh siswa - Siswa diberi pre-test (4 soal) tentang operasi aljabar bentuk pangkat dan menentukan nilai logaritma suatu bilangan

20’

Kegiatan Inti

TATAP MUKA

55’

Siswa diberi stimulus berupa pemberian materi tentang manipulasi aljabar bentuk pangkat dengan menggunakan sifat-sifat bentuk pangkat dan menentukan nilai logaritma suatu bilangan Siswa dibagi dalam beberapa kelompok diskusi yang terdiri dari 5 – 6 orang Dengan berdiskusi dalam kelompok, masingmasing siswa mengerjakan Lembar Soal tentang manipulasi aljabar bentuk pangkat dan logaritma Lembar jawaban hasil diskusi tersebut diserahkan kepada guru Beberapa siswa menuliskan hasil kerjanya di papan tulis untuk dibahas bersama-sama Siswa diberi kesempatan untuk mencatat, bertanya atau memberi tanggapan Penutup

Siswa diberikan soal post-test Guru memberikan kesimpulan materi hari ini serta memotivasi siswa untuk tekun belajar Siswa diberi tugas mandiri

15’

76

I. Penilaian Teknik

: Tes tertulis

Bentuk

: Lembar jawaban kelompok, lembar jawaban pre-test dan posttest

Contoh instrumen: Soal pre-test dan post test 1. Ubahlah ke bentuk pangkat: a. alog b = c b.

3

log

= -3

2

c. log 5 = p 2. Ubahlah ke bentuk logaritma: a. 2-3 = b. 34 = 81 c. 72 = 49 3. Tentukan nilai x, y, atau z pada bentuk logaritma berikut: a. xlog 81 = 4 b. 2log y = -3 c. zlog 36 = -2 d. 1/5log x = -3 e. ylog =3 4. Dengan menggunakan sifat pangkat, tentukan nilai dari:

77



Kelas / Semester


Tahun Pelajaran

: 2010/2011

Pertemuan ke -

: 3 (tiga)

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit



B. Kompetensi Dasar

: 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

C. Indikator

: 1. Menyederhanakan dan menyelesaikan operasi aljabar logaritma dengan menggunakan sifatsifat logaritma

D. Tujuan Pembelajaran

:

-

Siswa dapat menyederhanakan dan menyelesaikan operasi aljabar logaritma dengan menggunakan sifat-sifat logaritma

E. Materi Pembelajaran -

Sifat-sifat Bentuk Logaritma (Operasi Aljabar dalam Logaritma)

F. Sumber dan Media Pembelajaran Media

: Papan tulis, spidol, Lembar Soal Pre-test dan Post-test

Sumber

: - Buku “Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah (MA) Semester 1&2” karya Kasmina dan To’ali, Penerbit: Karya Cakra Buana, Jakarta. - Lembar soal Eksponen dan Logaritma

78

G. Metode Pembelajaran Ekspositori, Drill Soal

H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkahlangkah Apersepsi

Jenis Kegiatan

Waktu

- Guru menyampaikan kompetensi dasar yang harus dicapai oleh siswa - Siswa diberi pre-test (2 soal) tentang manipulasi aljabar menggunakan sifatsifat logaritma

15’

TATAP MUKA Kegiatan Inti

Penutup

Siswa diberi stimulus berupa pemberian materi tentang manipulasi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat logaritma Siswa mengerjakan Lembar Soal tentang manipulasi aljabar dengan menggunakan sifat logaritma dengan dibimbing oleh guru Beberapa siswa menuliskan hasil kerjanya di papan tulis untuk dibahas bersama-sama Siswa diberi kesempatan untuk mencatat, bertanya atau memberi tanggapan Siswa diberikan soal post-test Guru memberikan kesimpulan materi hari ini serta memotivasi siswa untuk tekun belajar Siswa diberi tugas mandiri

60’

15’

I. Penilaian Teknik Bentuk

: Tes tertulis : Lembar jawaban kelompok, lembar jawaban pre-test dan posttest

79

Contoh instrumen: Soal pre-test dan post test 1. Dengan menggunakan sifat logaritma, tentukan nilai dari: a.

2

log 24 – 8log 27 + + 2log 10 . 6log 4. log 216

b. c.

3

log

. 2log 27 – + 5log 320 – 35log 4

d. e.

+

– 2log 22,5

2. Jika 2log 3 = p dan 3log 5 = q , tentukan nilai dari: a.

4

log 27

b.

6

log 120

80



Kelas / Semester


Tahun Pelajaran

: 2010/2011

Pertemuan ke -

: Matrikulasi

Alokasi Waktu

: 2 x 45 menit

A. Kompetensi Dasar

: Melakukan operasi hitung bentuk pecahan dan menyelesaikan persamaan satu variabel

B. Tujuan Pembelajaran

:

-

Siswa dapat melakukan perhitungan bentuk pecahan Siswa dapat menyelesaikan persamaan satu variabel Siswa memahami “kaidah pindah ruas” dengan benar Siswa memahami “kaidah pencoretan” dengan benar

C. Materi Pembelajaran -

Operasi aljabar bentuk pecahan

-

Persamaan satu variabel

D. Sumber dan Media Pembelajaran Media

: Papan tulis, spidol, Lembar Soal Pre-test dan Post-test

Sumber

: Lembar soal Bentuk pecahan dan persamaan satu variabel

E. Metode Pembelajaran Ekspositori, Drill Soal, Tutor sebaya

81

F. Langkah-langkah Pembelajaran Langkahlangkah

Jenis Kegiatan

Waktu

Apersepsi

- Guru menyampaikan kompetensi dasar yang harus dicapai oleh siswa

15’

Kegiatan Inti

TATAP MUKA Siswa diberi stimulus berupa pemberian materi tentang operasi hitung bentuk pecahan dan penyelesaian persamaan satu variabel Siswa dibagi dalam beberapa kelompok diskusi yang terdiri dari 5 – 6 orang Dengan berdiskusi dalam kelompok, masing-masing siswa mengerjakan Lembar Soal dengan dibimbing oleh tutor sebaya dan guru Lembar jawaban hasil diskusi tersebut diserahkan kepada guru Beberapa siswa menuliskan hasil kerjanya di papan tulis untuk dibahas bersama-sama Siswa diberi kesempatan untuk mencatat, bertanya atau memberi tanggapan

60’

Guru memberikan kesimpulan materi hari ini serta memotivasi siswa untuk tekun belajar Siswa diberi tugas mandiri

15’

Penutup

G. Penilaian Teknik Bentuk

: Tes tertulis : Lembar jawaban kelompok, lembar jawaban tugas mandiri

DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN 1 EKSPONEN DAN LOGARITMA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : X.4 / 1 (SATU) TAHUN PELAJARAN : 2010/2011 NO.

NAMA SISWA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE

KKM

NILAI UH 44 44 44 60 48 52 44 50 24 60 32 24 36 40 44 26 68 28 36 48 60 40 64 16 44 52 36 64 36 56 44

KETERANGAN RATA-RATA NILAI UH : RATA-RATA NILAI TES DIAGNOSTIK : JUMLAH SISWA YANG PERLU REMEDIAL :

: 70

KETERANGAN Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas Tidak Tuntas

44 48 29 siswa

EKSPONEN DAN LOGARITMA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

JUMLAH SOAL

: 7 SOAL

KELAS/SEMESTER : X/GANJIL

ALOKASI WAKTU

: 120 MENIT

NO.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

MATERI AJAR

INDIKATOR SOAL

BENTUK SOAL

NOMOR SOAL

1.

Memecahkan masalah Menggunakan aturan Sifat-sifat yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan pangkat rasional bentuk pangkat, akar, dan logaritma logaritma

Diberikan soal berupa perkalian atau pembagian bilangan berpangkat (basis berupa variabel). Siswa dapat menyederhanakannya dengan menggunakan aturan pangkat.

Essay

1a, 1b

2.

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Diberikan soal berupa perkalian atau pembagian bilangan berpangkat bulat atau pecahan. Siswa dapat menggunakan aturan pangkat untuk menyederhanakan dan menentukan nilainya.

Essay

2a, 2b,2d

3.

Memecahkan masalah Menggunakan aturan Operasi aljabar Diberikan bentuk akar. Siswa dapat yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan pada bentuk melakukan operasi aljabar pada bentuk bentuk pangkat, akar, dan logaritma akar kuadrat akar tersebut. logaritma

Essay

2c, 2e

4.


Essay

3a, 3b

Melakukan manipulasi Bentuk pangkat aljabar dalam perhitungan dan akar yang melibatkan bentuk pangkat, akar dan logaritma

Melakukan manipulasi Merasionalkan Diberikan bentuk akar. Siswa dapat aljabar dalam perhitungan bentuk akar merasionalkan bentuk akar tersebut. yang melibatkan bentuk kuadrat pangkat, akar dan logaritma

Lampiran 6

KISI PENULISAN SOAL TES UJI COBA

82

5.

Memecahkan masalah Menggunakan aturan Bentuk yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan logaritma bentuk pangkat, akar, dan logaritma logaritma

Diberikan bentuk logaritma dasar. Siswa dapat menentukan nilai basis atau numerus yang belum diketahui, serta dapat menentukan nilai logaritma yang diminta.

Essay

4a, 4b, 4c, 4d, 4e, 4f

6.


Melakukan manipulasi Sifat-sifat aljabar dalam perhitungan logaritma yang melibatkan bentuk pangkat, akar dan logaritma

Diberikan operasi hitung bentuk logaritma. Siswa dapat melakukan manipulasi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menentukan hasil/nilai operasi tersebut.

Essay

5a, 5b, 5c, 5d

7.



Diketahui nilai suatu bentuk logaritma (nilai dalam bentuk variabel). Siswa dapat melakukan manipulasi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menentukan nilai logaritma lain yang berhubungan dengan nilai logaritma yang diketahui.

Essay

6a, 6b

8.


Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan bentuk pangkat, akar dan logaritma

Diberikan persamaan sederhana bentuk eksponen. Siswa dapat menentukan nilai variabel x yang memenuhi persamaan tersebut.

Essay

7a, 7b, 7c

Persamaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Jakarta, Oktober 2010 Penyusun

83

Suryanih NIM. 103017027257

KISI PENULISAN SOAL TES DIAGNOSTIK

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

JUMLAH SOAL

: 7 SOAL


ALOKASI WAKTU

: 90 MENIT

NO.

STANDAR KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR

MATERI AJAR

INDIKATOR SOAL

BENTUK SOAL

NOMOR SOAL

1.

Memecahkan masalah Menggunakan aturan Sifat-sifat yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan pangkat rasional bentuk pangkat, akar, dan logaritma logaritma

Diberikan soal berupa perkalian atau pembagian bilangan berpangkat (basis berupa variabel). Siswa dapat menyederhanakannya dengan menggunakan aturan pangkat.

Essay

1

2.


Diberikan soal berupa perkalian atau pembagian bilangan berpangkat bulat atau pecahan. Siswa dapat menggunakan aturan pangkat untuk menyederhanakan dan menentukan nilainya.

Essay

2a, 2b

3.

Memecahkan masalah Menggunakan aturan Operasi aljabar Diberikan bentuk akar. Siswa dapat yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan pada bentuk melakukan operasi aljabar pada bentuk bentuk pangkat, akar, dan logaritma akar kuadrat akar tersebut. logaritma

Essay

2c

4.


Essay

3

Melakukan manipulasi Bentuk pangkat aljabar dalam perhitungan dan akar yang melibatkan bentuk pangkat, akar dan logaritma

Melakukan manipulasi Merasionalkan Diberikan bentuk akar. Siswa dapat aljabar dalam perhitungan bentuk akar merasionalkan bentuk akar tersebut. yang melibatkan bentuk kuadrat pangkat, akar dan logaritma

Lampiran 8

EKSPONEN DAN LOGARITMA

85

5.

Memecahkan masalah Menggunakan aturan Bentuk yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan logaritma bentuk pangkat, akar, dan logaritma logaritma

Diberikan bentuk logaritma dasar. Siswa dapat menentukan nilai basis atau numerus yang belum diketahui, serta dapat menentukan nilai logaritma yang diminta.

Essay

4a, 4b, 4c, 4d

6.



Diberikan operasi hitung bentuk logaritma. Siswa dapat melakukan manipulasi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menentukan hasil/nilai operasi tersebut.

Essay

5a, 5b, 5c

7.



Diketahui nilai suatu bentuk logaritma (nilai dalam bentuk variabel). Siswa dapat melakukan manipulasi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menentukan nilai logaritma lain yang berhubungan dengan nilai logaritma yang diketahui.

Essay

6

8.


Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan bentuk pangkat, akar dan logaritma

Diberikan persamaan sederhana bentuk eksponen. Siswa dapat menentukan nilai variabel x yang memenuhi persamaan tersebut.

Essay

7a, 7b

Persamaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

Jakarta, Oktober 2010 Penyusun

86

Suryanih NIM. 103017027257

84

Lampiran 7

LEMBAR SOAL TES UJI COBA EKSPONEN DAN LOGARITMA NAMA SISWA

:

JUMLAH SOAL : 7 SOAL


WAKTU

: 120 MENIT

1. Sederhanakanlah bentuk berikut :

a. ( 3p-2qr3 )-1. r4 (q-2)4 . p1/2

b. ( x-1 + y-1 )-1

2. Hitunglah nilai dari : =…

a. b.

. (3-1 + 3-2)-2 = …

c. 2

(3

+

)+

d. (-8)1/3.

=...

e. ( -

= ...

3. Rasionalkan penyebut pecahan berikut :

b.

a. 4. Tentukanlah nilai x, y, atau z!

a.

x

b.

16

log

=3

log y = - ¼

c.

1/6

d.

3

log 36 = z

log 1 = z

e.

81

f.

x

log y = 3/2

log

=

5. Hitunglah nilai dari : a.

log 24 + 6log 4 – 8log 27 + 6log 9 = …

2

- 5log 9 .9log 625 +

b.

+

c.

d.

-

5

log 320 – 35log 4 +

½

-

log

=… =…

=…

6. Jika 5log 2 = p dan 2log 7 = q , tentukan nilai dari :

a.

8

log 49

b.

7. Tentukanlah nilai x yang memenuhi : a. 53x-2 = 252x+1

b.

28

log 175

c.

#Sungguh2 diiringi doa adalah kunci kesuksesan#

=

64.4x

3

87

Lampiran 9

LEMBAR SOAL TES DIAGNOSTIK EKSPONEN DAN LOGARITMA NAMA SISWA

:

JUMLAH SOAL : 7 SOAL


WAKTU

: 90 MENIT

1. Sederhanakanlah bentuk berikut :

( 3p-2qr3 )-1. r4 (q-2)4 . p1/2 2. Hitunglah nilai dari : =…

a.

c. 2

(3

+

. (3-1 + 3-2)-2 = …

b.

3. Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut :

4. Tentukanlah nilai x, y, atau z!

a.

x

b.

16

log

=3

log y = - ¼

c.

1/6

d.

81

log 36 = z

log y = 3/2

5, Hitunglah nilai dari : a.

log 24 + 6log 4 – 8log 27 + 6log 9 = …

2

- 5log 9 .9log 625 +

b. c.

5

log 320 – 35log 4 +

-

=…

=…

6. Jika 5log 2 = p dan 2log 7 = q , tentukan nilai dari : 8log 49

7. Tentukanlah nilai x yang memenuhi :

a. 53x-2 = 252x+1

b.

= 64.4x

#Sungguh2 diiringi doa adalah kunci kesuksesan#

)+

-

= ...

88

Lampiran 10

PEMBAHASAN DAN BOBOT SOAL TES DIAGNOSTIK

1.

=

=

(BS : 20)

=

2. a.

=

(BS : 20)

= = 228-12-15 . 312-7-5 . 510-7-3 = 21 . 30 . 50 = 2 b.

=

(BS : 20)

=

=

=

=

= = c.

(BS : 20) = =

3.

=

=

=

=

= =

= =

(BS : 20)

89

4. a. xlog

=3

(BS : 20)

x3 =

b.

x

=

x

=

16

log y = -

(BS : 20)

y = 16 - ¼ y = y = y =

c.

1/6

log 36 = z

(BS : 20)

z = -2

d.

81

log y =

(BS : 20)

y = y = y = 36 y = 729 5. a. 2log 24 + 6log 4 – 8log 27 + 6log 9

(BS : 20)

= 2log 24 + 6log 36 – = 2log 8 + 6log 36 = 3+2 = 5

b. 7 7log 5 – 5log 9 . 9log 625 + = 5 – 5log 625 + 5log 100 – 5log 4

(BS : 20)

90

= 5 – 4 + 5log = 1 + 5log 25 = 1 + 2 = 3

c. 5log 320 – 35log 4 +

(BS : 20)

= 5log 320 – 5log 43 + = 5log

+

= 5log 5 + = 1+ = 1 + 34 = 82

6.

Diketahui : 5log 2 = p dan 2log 7 = q 8

(BS : 20)

log 49 = = = =

7. a. 53x – 2 = 252x + 1

(BS : 20)

53x – 2 = 52(2x + 1) 3x – 2 = 4x + 2 4x – 3x = – 2 – 2 x = –4

b.

(BS : 20)

x – 3(x+2) = 6 + 2x x – 3x – 6 = 6 + 2x 2x + 3x – x = – 6 – 6 4x = – 12 x = –3

91 Lampiran 11

Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Essay

Contoh tabel validitas nomor 1: Absen siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ∑

x1 10 10 10 8 10 3 10 10 10 10 3 8 3 8 10 10 10 10 3 10 10 8 10 10 10 10 3 3 10 3 8 3 254

x12 100 100 100 64 100 9 100 100 100 100 9 64 9 64 100 100 100 100 9 100 100 64 100 100 100 100 9 9 100 9 64 9 2292

Y

Y2

x1Y

206 182 196 200 209 171 230 223 208 192 147 127 108 138 139 174 231 179 106 206 210 199 220 217 210 230 145 198 192 140 156 107 5796

42436 33124 38416 40000 43681 29241 52900 49729 43264 36864 21609 16129 11664 19044 19321 30276 53361 32041 11236 42436 44100 39601 48400 47089 44100 52900 21025 39204 36864 19600 24336 11449

2060 1820 1960 1600 2090 513 2300 2230 2080 1920 441 1016 324 1104 1390 1740 2310 1790 318 2060 2100 1592 2200 2170 2100 2300 435 594 1920 420 1248 321

1095440

48466

92

Contoh mencari validasi nomor 1 Menentukan nilai

X

= Jumlah skor soal no.1 = 254

Menentukan nilai

Y

= Jumlah skor total = 5796

X 2 = Jumlah kuadrat skor no.1

Menentukan nilai

= 2292

Y 2 = Jumlah kuadrat skor total

Menentukan nilai

= 1095440

XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total

Menentukan nilai

= 48466 Menentukan nilai rxy

N( N

X2

XY ) ( (

X )(

X )2 . N

Y2

Y) (

Y )2

= Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 32 – 2 = 30 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,35 Setelah diperoleh nilai rxy = 0,69 , lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel = 0,35. Karena rxy > rtabel (0,69 > 0,35), maka soal no.1 valid

PERHITUNGAN VALIDITAS TES UJI COBA DIAGNOSTIK KETUNTASAN BELAJAR EKSPONEN DAN LOGARITMA No.

Nama

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF Σ rxy rtabel

kriteria

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 y 10 10 5 10 5 10 5 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 5 10 3 10 206 10 10 0 10 0 0 0 10 10 10 10 10 10 7 10 8 10 0 7 10 10 10 10 10 182 10 10 10 5 10 3 0 10 10 10 10 10 10 10 10 5 7 10 3 10 10 10 3 10 196 8 10 5 5 10 3 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 200 10 10 10 10 10 5 5 10 3 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 3 209 3 10 10 10 10 10 10 8 3 10 10 10 10 3 0 10 3 0 10 10 8 10 3 0 171 10 10 10 10 10 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 230 10 10 10 5 10 3 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 223 10 10 10 10 10 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 10 0 10 10 10 3 10 208 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 0 3 3 10 0 10 8 10 5 10 192 3 3 10 3 8 3 3 10 10 10 1 1 10 10 10 3 3 0 10 10 10 10 3 3 147 8 10 3 10 5 0 0 7 3 10 10 10 10 1 0 3 3 0 0 10 8 10 5 1 127 3 3 3 0 10 0 0 10 3 3 3 3 10 10 1 3 3 3 3 10 3 8 10 3 108 8 3 8 10 3 1 1 7 3 10 10 3 10 10 3 8 5 3 3 10 10 3 3 3 138 3 10 10 3 10 10 3 3 3 3 3 10 8 3 3 5 139 10 3 10 5 5 8 0 8 10 10 10 5 10 0 0 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 0 3 3 10 5 5 174 10 10 10 10 10 10 3 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 231 10 10 7 10 10 0 5 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 7 10 0 0 0 179 3 3 0 0 0 10 10 7 7 3 3 3 10 10 10 1 0 0 0 10 3 5 5 3 106 10 3 10 10 10 3 0 10 8 10 10 10 10 10 10 10 10 5 7 10 10 10 10 10 206 10 10 10 10 10 3 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7 0 10 10 10 10 10 5 210 8 5 10 7 8 3 5 10 8 10 10 10 10 10 10 10 7 5 10 10 8 10 8 7 199 10 10 10 10 10 3 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7 10 10 10 10 10 10 220 10 10 10 10 10 3 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 4 10 10 10 5 10 217 10 10 10 7 10 5 5 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 7 10 3 10 210 10 10 10 10 10 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 230 3 10 3 3 3 0 3 10 7 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 10 5 10 145 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 5 10 8 10 3 10 198 5 7 7 5 5 5 192 10 10 10 7 10 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 3 10 3 3 8 3 5 10 3 10 10 10 10 8 3 3 3 3 3 3 3 10 8 5 140 8 10 10 3 3 3 0 10 10 10 10 10 10 10 10 5 3 5 3 7 3 5 5 3 156 3 3 5 5 3 0 5 10 10 10 0 3 5 3 3 3 3 5 5 3 7 3 5 5 107 254 259 245 233 251 130 121 293 247 306 287 276 315 292 239 241 221 171 194 283 252 272 198 216 5796 0.69 0.54 0.57 0.64 0.63 0.27 0.13 0.22 0.46 0.51 0.62 0.71 0.35 0.42 0.48 0.82 0.81 0.64 0.57 0.4 0.59 0.51 0.34 0.64 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 DROP DROP DROP DROP DROP V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

L a m p i r a n

1 2

92

93 Lampiran 13

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reabilitas Tes Esai

Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal varians skor total nomor 1

X1

2 1

2

X1

N 2292 = 32

2

N 254 32

2

= 8,62 Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1 Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan 2

reabilitas tes uraian diatas diperoleh

i

= 182,19

Menentukan nilai varian total σ2t = 1243,83 Menentukan k = banyaknya soal yang valid k

Menentukan nilai rit

k 1

=

1

2 i 2 t

19 182,19 1 18 1243,83

= 0,901 Interpretasi terhadap nilai koefisien rit digunakan kriteria sebagai berikut: 0,90 < r11 ≤ 1,00

: sangat tinggi

0,70 < r11 ≤ 0,90

: tinggi

0,40 < r11 ≤ 0,70

: cukup

0,20 < r11 ≤ 0,40

: rendah

0,00 < r11 ≤ 0,20

: sangat rendah

Berdasarkan kriteria reabilitas, r11 =

0,90 berada diantara kisaran nilai

0,70 < r11 ≤ 0,90 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reabilitas tinggi.

94

Lampiran PERHITUNGAN VALIDITAS TES DIAGNOSTIK KETUNTASAN BELAJAR EKSPONEN DAN LOGARITMA (Setelah drop soal tidak valid) No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF Σ σi 2

σt2

r11

X1 X2 X3 X4 X5 10 10 5 10 5 10 10 0 10 0 10 10 10 5 10 8 10 5 5 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 10 3 8 8 10 3 10 5 3 3 3 0 10 8 3 8 10 3 10 3 10 5 5 10 10 10 5 10 10 10 10 10 10 10 10 7 10 10 3 3 0 0 0 10 3 10 10 10 10 10 10 10 10 8 5 10 7 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7 10 10 10 10 10 10 3 10 3 3 3 3 3 3 10 10 10 10 10 7 10 3 10 3 3 8 8 10 10 3 3 3 3 5 5 3 254 259 245 233 251 8.621 9.397 11.16 10.51 10.44 1243.834961 0.9009

X9 10 10 10 3 3 3 10 10 10 3 10 3 3 3 3 10 10 10 7 8 10 8 10 10 10 10 7 10 10 3 10 10 247 9.39

X10 X11 X12 X14 X15 10 10 10 10 3 10 10 10 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 1 1 10 10 10 10 10 1 0 3 3 3 10 1 10 10 3 10 3 10 10 3 10 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 8 3 10 10 10 10 10 10 0 3 3 3 306 287 276 292 239 2.871 7.655 8.297 5.234 14.69

X16 10 8 5 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 8 3 10 10 10 1 10 10 10 10 10 10 10 3 10 10 3 5 3 241 10.5

skor total X17 X18 X19 X20 X21 X22 X24 10 10 10 10 5 10 10 168 10 0 7 10 10 10 10 152 7 10 3 10 10 10 10 170 10 10 10 10 10 10 10 171 10 3 10 10 10 10 3 169 3 0 10 10 8 10 0 130 10 10 10 10 10 10 10 190 10 10 10 10 10 10 10 185 5 10 0 10 10 10 10 175 3 10 0 10 8 10 10 147 3 0 10 10 10 10 3 118 3 0 0 10 8 10 1 105 3 3 3 10 3 8 3 78 5 3 3 10 10 3 3 116 3 3 3 10 8 3 5 110 10 5 0 3 3 10 5 151 10 10 10 10 10 10 10 190 10 3 10 7 10 0 0 157 0 0 0 10 3 5 3 64 10 5 7 10 10 10 10 173 7 0 10 10 10 10 5 172 7 5 10 10 8 10 7 163 10 7 10 10 10 10 10 187 10 10 4 10 10 10 10 184 10 10 10 10 7 10 10 177 10 10 10 10 10 10 10 190 3 3 3 3 3 10 10 117 10 3 5 10 8 10 10 155 10 5 5 7 7 5 5 161 3 3 3 3 3 10 5 104 3 5 3 7 3 5 3 128 3 5 5 3 7 3 5 82 221 171 194 283 252 272 216 4739 11.27 14.29 14.87 5.632 7.047 7.938 12.38 182.19629 Σσi2

kriteria koefisien reabilitasnya tinggi karena 0,90 di antara 0,70 < r ≤ 0,90 11

Lampiran 14

9 4

96

Lampiran 16 LEMBAR HASIL WAWANCARA SISWA

Hasil wawancara dengan siswa A 1. Peneliti Siswa A

: Bagaimana menurut pendapatmu tentang pelajaran matematika di SMP dan SMA ? : Waktu SMP matematika gampang, pas SMA rada-rada ribet

2. Peneliti Siswa A

: Metode apa saja yang diterapkan guru dalam mengajar matematika? : Guru menjelaskan trus dikasih soal bu, disuruh ngerjain

3. Peneliti

: Apakah kamu selalu mengulang materi pelajaran atau berlatih soal-soal matematika di rumah? : Kadang-kadang bu. Kalau materinya saya paham, saya mengulang di rumah dan ngerjain soal-soal. Tapi kalau materinya susah saya males.

Siswa A

4. Peneliti Siswa A

: Apakah kamu merasa paham materi Eksponen dan Logaritma? : Lumayan paham sih bu pas diajarin, tapi pas ngerjain soal rada-rada bingung. Apalagi soal logaritma, saya bingung banget.

5. Peneliti Siswa A

: Bagian mana yang menurutmu sulit ? : Ga tau bu, kayaknya saya paham pas diajarin. Saya juga paham contohcontohnya. Tapi begitu ngerjain soal ulangan saya ngerasa susah, soalnya ga sama kayak contoh sih bu.. Lebih ribet..

6. Peneliti Siswa A

: Jika merasa tidak paham materi yang diajarkan, apa yang kamu lakukan? : Saya baca-baca contoh soal yang ada di buku bu. Kalau belum paham juga saya tanya temen bu.. kalau belum paham juga tanya guru.

7. Peneliti : Coba kamu hitung berapa hasil ( ! Setelah menghitung Siswa A : 14 + 2 bu.. eh, ini bisa disederhanain lg bu jadi 14 + 8 Peneliti : Ibu lihat di lembar jawabanmu, kamu merasionalkan penyebut dengan mengalikan ( hasilnya bukan 14 + 8 tapi 14 ? Siswa A : ya kan beda bu, kalo merasionalkan ngitungnya emang gitu Peneliti : Coba kamu jelaskan! Siswa A : Seinget saya, kalo merasionalkan akarnya udah sama ngitungnya yang depan akarnya dikuadratin trus yang belakang juga dikuadratin Peneliti : Kenapa bisa berbeda cara menghitungnya? Siswa A : Ga tau bu.. Abis kalo saya liat contoh yang diajarin guru trus contoh yang

97

ada di buku begitu bu kalo merasionalkan penyebut, ya saya mah ikutin aj.. 8. Peneliti

: Kenapa di Soal no.6, kamu menjawab seperti ini : 8log 49 =

dan

seterusnya? Ya kan emang gitu bu.. Pak “P” kalo ngajarin juga begitu bu.. diubah jadi bentuk pecahan Kenapa di pembilang kamu memilih basis 2 dan penyebut kamu memilih basis 5? Kan sesuai yang diketahui bu, yang diketahui kan 5log 2 dan 2log 7 Kenapa tidak pembilangnya berbasis 5 dan penyebutnya yang berbasis 2 ? Ya kan biar dapat jawabannya bu, 2log 49 kan sama dengan 2log 7x7 = 2 log 7 + 2log 7 jadi q + q = 2q. Kalo 5log 7 kan ga diketahui bu.. Tementemen juga jawabnya katanya begitu bu.. sama..

Siswa A

:

Peneliti

:

Siswa A Peneliti Siswa A

: : :

Peneliti

: Kamu menggunakan sifat logaritma yang mana? Untuk mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk pecahan diperbolehkan dengan syarat basis pembilang dan penyebutnya harus sama dan tidak boleh terbalik. Jadi, alog b boleh diubah menjadi

Siswa A

Peneliti

9. Peneliti Siswa A

. x itu basis yang kamu pilih, harus sama antara

pembilang dan penyebut. : Emang begitu ya bu? Pak Padil ga bilang. Saya kira sesuai yang diketahui aja. Saya ga inget semua sifat logaritma bu, jadi saya ngerjainnya sesuai contoh aja trus biar dapat jawabannya aja. : Kalau basisnya tidak sama berarti kamu mengubah nilai soalnya.. Ga boleh.. Kita boleh memanipulasi soal tapi tidak boleh mengubah nilainya. : Coba kamu lihat jawabanmu untuk no.7b. Jawabanmu salah, menurutmu dimana letak salahnya? : mengecek jawabannya. Yang mana ya bu?.... Oh, yang ini ya bu, 3(x + 2) = 3x + 2.. Kan harusnya 3x + 6 ya bu?

10. Peneliti Siswa A

: Nah, kenapa kamu tulis 3x + 2 bukan 3x + 6? : Saya ga tau bu, kan harusnya 3x + 6. mungkin salah tulis kali bu, buru-buru.

11. Peneliti

: Menurutmu, mengapa nilai matematika teman-temanmu banyak yang di bawah KKM? : Kata temen-temen sih mereka ga ngerti bu. Trus cepet banget bu diajarinnya, gurunya buru-buru katanya materinya banyak. Kita jadi ga paham bu. Trus kita jadi males belajar MTK deh. Biarpun udah belajar tetep jeblok nilainya.

Siswa A

98

Hasil wawancara dengan siswa B 1. Peneliti Siswa B

: Bagaimana menurutmu tentang pelajaran matematika di SMP dan SMA? : Sulit, sama saja di SMP atau SMA

2. Peneliti Siswa B

: Apakah kamu merasa paham materi Eksponen dan Logaritma? : Saya ga paham bu,, ga ngerti apa yang diajarin guru. Abis ngajarinnya cepet banget,tau-tau udah ulangan

3. Peneliti Siswa B

: Menurutmu kenapa kamu bisa tidak mengerti apa yang diajarkan oleh guru? : Abis gurunya ngajarnya ga enak bu. Trus kalo ngasih soal ulangan susah. Soal yang dari ibu juga susah banget tuh, hehe..

4. Peneliti Siswa B

: Metode apa yang biasanya digunakan guru pada kegiatan pembelajaran? : Guru menjelaskan dan disuruh mengerjakan soal.

5. Peneliti

: Apakah kamu mengulang materi pelajaran atau berlatih soal-soal matematika di rumah? : kadang-kadang sih bu, kalo lagi ada PR pasti ngerjain

Siswa B 6. Peneliti Siswa B 7. Peneliti Siswa B

: Apa yang kamu lakukan jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan oleh guru? : Bertanya kepada teman tapi tetap saja sulit : Jawaban tesmu banyak yang salah, menurutmu kenapa bisa begitu? : ya karena saya ga paham sama sekali bu, jadi saya jawabnya asal aja. Saya pasrah aja dapet nilai berapa, emang saya ga bisa MTK

Hasil wawancara dengan siswa C 1. Peneliti Siswa C

: Bagaimana menurutmu tentang pelajaran matematika di SMP dan SMA? : Pas SMP saya ngerti bu, tapi pas di SMA saya ga ngerti deh. Nilai saya juga jeblok terus.

2. Peneliti Siswa C

: Apakah kamu merasa paham materi Eksponen dan Logaritma? : Sedikit bu, tapi ulangan kemaren saya remed. Yang soal logaritma saya ga ngerti

3. Peneliti Siswa B

: Metode apa yang biasanya digunakan guru pada kegiatan pembelajaran? : Diterangkan lalu diberi latihan

4. Peneliti

: Apakah kamu selalu mengulang materi yang diajarkan dan berlatih soal-soal di rumah? : Kadang-kadang Bu

Siswa C

99

5. Peneliti Siswa C

: Soal no.2b kamu jawab (3-1 + 3-2)-2 =

. Coba jelaskan!

: Emang salah ya bu?

6. Peneliti Siswa C

: Ibu cuma mau mendengar penjelasanmu. : Itu pangkatnya negatif, jadinya per-per’an bu..

7. Peneliti Siswa C

: Pembilangnya harus angka 2? : Ya ngga bu. Itu kan pangkatnya -2 jadinya 2 per. Kalo -3 ya 3 per..

8. Peneliti

: Di soal no.5a kamu mengubah 2log 24 menjadi 2log 23 x 3 = 3 x 3 = 9. Nah kenapa bisa jadi 3 x 3, coba kamu jelaskan! : Ini bu pangkatnya pindah ke depan, kan jadi 3 x 2log 2 x 3. Hm.. 2log 2 kan sama dengan 1, jadi ini 3 x 1 x 3 = 3 x 3 = 9 bu

Siswa C

9. Peneliti

: Untuk soal no.5b, kenapa kamu mengubah 2

Siswa C

10. Peneliti Siswa C

log

= 2log 100 – 2log 5 =

= 2log 20 ? Coba kamu jelaskan!

: Salah ya bu? Saya mikirnya kan kalo di logaritma pembagian bisa berubah jadi pengurangan, berarti pengurangan bisa berubah jadi pembagian, gitu bu. Abis saya juga bingung gimana lagi cara ngerjainnya. : Kamu menjawab soal no.6 dengan cara mengubah 8log 49 =

. Coba

kamu jelaskan! : Ya biar dapet jawabannya bu. Kan yang diketahui 2log 7 dan 5log 3 bu. Jadi diubah begitu.

11. Peneliti Siswa C

: Apakah dalam mengerjakan soal seperti ini harus diubah ke bentuk pecahan? : Ga tau bu. Tapi contoh yang Pak guru kasih diubah jadi begitu.

12. Peneliti

: Menurutmu mengapa banyak sekali teman-temanmu yang nilai matematikanya di bawah KKM? : Ya wajar bu, matematika susah banget. Udah dipelajari juga tetep susah, jadi pada males belajar bu. Trus kan materinya banyak jadi gurunya ngebut ngajarnya bu, kita belum paham udah ganti materi, trus udah ulangan lagi.

Siswa C

100

Hasil wawancara dengan Siswa D (sedikit petikan hasil wawancara) 1. Peneliti

Siswa D

: Bagaimana menurutmu tentang pelajaran matematika di SMP dan SMA? Apakah kamu merasa paham materi Eksponen dan Logaritma? : SMP gampang, SMA lumayan Bu. Eksponen saya ngerti tapi yang logaritma bingung. Setiap ngerjain soal salah terus jawabannya.

2. Peneliti Siswa D

: Metode apa yang biasanya digunakan guru pada kegiatan pembelajaran? : Dijelaskan dan mengerjakan soal-soal.

3. Peneliti

: Coba kamu lihat jawabanmu yang Nomor 1, mengapa angka 3 tidak dipangkatkan -1 juga?

Siswa D

: Iya ya Bu, harusnya dipangkatin juga ya? Saya liatin p, q, r nya aja sih yang saya hitung

4. Peneliti Siswa D

: Nah, kalau soal No.3 kenapa kamu tulis 8 + 6 = 24? : Masa sih Bu?? Hehehe..

5. Peneliti Siswa D

: Coba jelaskan jawabanmu soal No.7b, mengapa 26 . 4x = 86+x ? : Bentuk pangkat kalau dikali pangkatnya dijumlah, kalau bagi dikurang. Ya gitu deh Bu pokoknya

Hasil wawancara dengan Siswa E (sedikit petikan hasil wawancara) 1. Peneliti Siswa E 2. Peneliti Siswa E

3. Peneliti Siswa E

4. Peneliti Siswa E

: Coba jelaskan jawabanmu No.2b! : 27 = 33, 8 = 23. Kan dipangkatin 2/3 jadi pangkatnya dikali. Trus ini juga 3-1 + 3-2 dipangkatin jadi pangkatnya dikali Bu. : Jawaban No.4c, Mengapa ¼ menjadi pembagi berubah jadi – ¼ ? : Kan kalau pindah ruas positif berubah jadi negatif bu, kalo perkalian jadi pembagian : Coba jelaskan jawabanmu soal No.7b, mengapa 26 . 4x = 86+x ? Jelaskan juga maksud coret-coret ini! : Ini pangkatnya dijumlah Bu, kan perkalian. Kalo ini bu, 3x dibagi 3x kan abis, 18 dibagi 6 = 3, jadi x = 3 : Berapa hasil 3 – 4? : -1 Bu.

101

5. Peneliti Siswa E

: Kalau 3x – 4x? : - x Bu.

6. Peneliti Siswa E

: Tapi di lembar jawabanmu kamu tulis 3x – 4x = x, mana yang benar? : Mungkin saya buru-buru ngitungnya, ga ngeh salah, soalnya saya kan ga sempet ngoreksi jawaban saya lagi

Hasil wawancara dengan siswa F (sedikit petikan hasil wawancara) 1. Peneliti Siswa F

: Coba cek jawabanmu No.7b! Menurutmu 3(x+2) sama dengan 3x+2? : ehm.. 2 nya dikali 3 juga ya bu? Harusnya 3x + 6 bukan Bu?

2. Peneliti Siswa F

: Iya. Coba kamu hitung berapa hasil (x – 2 + 1)! : x nya ga ada lagi Bu? Ehm.. jadi x – 1 kan Bu? Bener ga Bu?

3. Peneliti

: Iya. Sekarang coba kamu jelaskan jawaban No. 6, mengapa kamu mengubah 8

Siswa F

log 49 menjadi

?

: Kalo ga salah ada sifatnya Bu. Pak guru juga begitu caranya

101 Lampiran 17

PERHITUNGAN RENTANG, BANYAK KELAS, DAN PANJANG KELAS DATA NILAI TES DIAGNOSTIK

1. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 85 – 20 = 65

2. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 32 = 1 + 3,3 (1,505) = 1 + 4,9665 = 5,0665 6

3. Perhitungan Panjang Kelas p = p = p = 10,833 p ≈ 11

102 Lampiran 18

PERHITUNGAN RENTANG, BANYAK KELAS, DAN PANJANG KELAS DATA NILAI TES SETELAH REMEDIAL

1. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 90 – 35 = 55

2. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 27 = 1 + 3,3 (1,431) = 1 + 4,9665 = 5,7223 6

3. Perhitungan Panjang Kelas p = p = p = 9,167 p ≈ 10

103 Lampiran 19

PERHITUNGAN MEAN, MEDIAN, DAN MODUS (SEBELUM REMEDIAL)

1. Perhitungan Mean

x

f i xi fi 1479 31 47,71

2. Perhitungan Median

Me

Bb

n F P 2 f Me

15,5 14 7 41,5 2,357 43,86 41,5 11

3. Perhitungan Modus

Mo

Bb

P

fa fa

30,5 11

fb 6

6 3 30,5 7,33 37,83

104 Lampiran 20

PERHITUNGAN MEAN, MEDIAN, DAN MODUS (SETELAH REMEDIAL)

1.

Perhitungan Mean

x

f i xi fi 2110,5 31 68,08

2. Perhitungan Median

Me

Bb

n F P 2 f Me

15,5 13 12 70,5 2,08 72,58 70,5 10

3. Perhitungan Modus

Mo

Bb

P

fa fa

fb

6 6 10 70,5 3,75 74,25 70,5 10

104

105 Lampiran 21

Perhitungan letak KKM Sebelum Remedial

1. Letak KKM

Keterangan: KKM

= kriteria ketuntasan minimal

Tbk

= tepi bawah kelas nilai KKM berada

k

= letak nilai KKM dalam data

∑Fkb

= frekuensi kumulatif sebelum kelas KKM

Fk

= frekuensi kelas KKM

p

= panjang kelas

Jadi, nilai siswa yang di bawah 70 (di bawah KKM/tidak tuntas) ada sebanyak 26 siswa. Dalam persen 26/31 * 100% = 83,87% Sementara siswa yang nilainya di atas 70 (mencapai KKM/tuntas) ada sebanyak 5 siswa. Dalam persen 5/31*100% = 16,13%

106 Lampiran 22

Perhitungan letak KKM Sebelum Remedial

2. Letak KKM

Keterangan: KKM

= kriteria ketuntasan minimal

Tbk

= tepi bawah kelas nilai KKM berada

k

= letak nilai KKM dalam data

∑Fkb

= frekuensi kumulatif sebelum kelas KKM

Fk

= frekuensi kelas KKM

p

= panjang kelas

Jadi, nilai siswa yang di bawah 70 (di bawah KKM/tidak tuntas) ada sebanyak 12 siswa. Dalam persen 12/31 * 100% = 38,71% Sementara siswa yang nilainya di atas 70 (mencapai KKM/tuntas) ada sebanyak 19 siswa. Dalam persen 19/31*100% = 61,29%

107

Lampiran 23

HASIL TES DIAGNOSTIK DAN TES REMEDIAL EKSPONEN DAN LOGARITMA MATA PELAJARAN KELAS/SEMESTER TAHUN PELAJARAN

No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

: MATEMATIKA : X.4 / 1 (SATU) : 2010/2011

Kode Nilai Tes Siswa Diagnostik A 58 B 25 C 38 D 38 E 38 F 50 G 40 H 50 I 38 J 70 K 66 L 66 M 32 N 38 O 66 P 30 Q 75 R 32 S 32 T 80 U 52 V 44 W 85 X 20 Y 28 Z 58 AA 52 AB 60 AC 38 AD 52 AE 48

KKM : 70

Tindak Lanjut

Hasil Tes Remedial

Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Pengayaan Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Pengayaan Remedial Remedial Pengayaan Remedial Remedial Pengayaan Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial Remedial

68 65 50 90 55 85 72 80 35 70 72 78 40 55 85 65 75 40 75 80 88 75 85 35 68 80 75 80 65 75 85

108 Lampiran 24

109

110

111

112

113

114

115