Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011. – tingkat SMA ... (
keterangan : notasi de menyatakan nilai determinan dari suatu matriks ). 11.
www.asimtot.wordpress.com Soal Penyisihan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 – tingkat SMA (sederajat) Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com Himatikavektor OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2011 SMA Sederajat Petunjuk Singkat : 1. Soal terdiri dari 20 soal isian singkat 2. Waktu 120 menit 3. Skor : Isian Singkat : benar bernilai 1 (salah/kosong bernilai 0)
Bagian 1 BERIKAN JAWABAN AKHIR! 1. Bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari
adalah … 2. 3. Untuk
, jika in
co in
maka nilai (dinyatakan dalam ) dari in
in
adalah … 4. Untuk nilai
yang tidak lebih dari 2011, diberikan sistem persamaan
Paling banyak berapa penyelesaian yang dimiliki sistem persamaan tersebut? 5. Banyak bilangan asli yang tersusun atas digit-digit dan
adalah …
, dimana
in
www.asimtot.wordpress.com
6. Peluang memperoleh bilangan bulat kelipatan pembagi-pembagi positif dari 7.
ketika memilih acak
adalah …
adalah bilangan asli 4 angka yang tidak berakhiran dengan angka 0 dan menyatakan bilangan 4 angka dengan me-revers digit-digit revers artinya angka pertama
. Dalam kasus ini,
menjadi angka ke-4, angka kedua menjadi angka
ke-3, angka ke-3 menjadi angka ke-2, dan angka ke-4 menjadi angka pertama. Sebagai contoh adalah
. Banyaknya bilangan asli
memenuhi
yang
adalah …
8. Banyak pasangan bilangan bulat
sedemikian sehingga
adalah
…
9. Diberikan matriks-matriks
dan
, dengan
dan
merupakan bilangan-bilangan asli yang tidak lebih dari 2011. Banyak matriks sehingga
adalah …
10. Diberikan matriks-matriks berikut
Jika
de
de
de
maka nilai dari
adalah … (keterangan : notasi de 11. Misalkan
dan
menyatakan nilai determinan dari suatu matriks )
adalah sudut-sudut suatu segitiga sedemikian sehingga berlaku in co co
co
in co
Jika besar salah satu sudut segitiga tersebut adalah udu yang lain adalah … (derajat)
maka selisih terbesar dua
www.asimtot.wordpress.com 12. 13. Untuk bilangan-bilangan bulat positif kuadrat
. Jika
dan diberikan suatu persamaan maka banyak nilai yang mungkin
agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar kembar (mempunyai tepat a u akar adalah …
14. Jika Maka nilai dari
15. Pada tiga perempatan
dan
masing-masing terdapat lampu merah dan
hijau saja yang menyala bergantian selama waktu yang ditentukan. Di sebelah lampu-lampu itu dipasang papan angka digital untuk menunjukkan berjalannya detikan waktu dengan hitungan maju ketika lampu merah atau hijau menyala. Di perempatan
lampu merah menyala selama 90 detik sedangkan lampu hijau
menyala selama 30 detik. Di perempatan
lampu merah menyala selama 70
detik sedangkan lampu hijau menyala selama 50 detik. Di perempatan
lampu
merah menyala selama 80 detik sedangkan lampu hijau menyala selama 40 detik. Pada pukul 02:10:11 papan digital di perempatan
menunjukkan lampu
merah menyala pada detik ke-20, lampu hijau di perempatan detik ke-10 sedangkan lampu hijau di perempatan
menunjukkan
menunjukkan detik ke-30.
Sampai dengan pukul 20:11:00, selama berapa detikkah terjadi kondisi bahwa lampu hijau di semua perempatan menyala secara bersamaan? 16. Paling sedikit 3 dari 9 tiang bendera yang berjajar menyamping akan dicat oleh Budi sehingga tiang-tiang yang dicat itu masing-masing warnanya berbeda satu sama lain. Jika disediakan hanya 7 macam cat dengan warna yang berbeda maka banyak cara mengecat tiang- iang bendera i u adalah …
www.asimtot.wordpress.com 17. Banyak bilangan bulat
yang mungkin sedemikian sehingga
merupakan bilangan prima adalah … 18. 19. Untuk persiapan menghadapi
, sebuah sekolah mengadakan seleksi
bagi siswanya untuk memilih delegasi yang akan dikirim. Peserta seleksi adalah 20 siswa dari kelas , 15 siswa dari kelas
dan 10 siswa dari kelas
peserta laki-laki yang mengikuti seleksi, 12 siswa berasal dari kelas siswa dari kelas berasal dari kelas
. Dari 25 dan 9
. Diantara 15 peserta yang terpilih sebagai delegasi, 8 siswa dan 4 siswa berasal dari kelas
Siswa laki-laki yang
terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 5 siswa dari kelas
dan 3 siswa dari kelas
. Jika siswa perempuan yang terpilih sebagai delegasi ada sebanyak 6 siswa, maka peserta dari kelas
berjenis kelamin perempuan yang tidak terpilih
ebagai delega i ada ebanyak … i wa 20. Misalkan
adalah suatu matriks berukuran
ke- dan kolom ke- adalah
yang entri pada baris
. Panjang lintasan ke- , ditulis
, didefinisikan
sebagai
(yaitu
merupakan jumlahan semua entri
di
yang indeksnya memenuhi
) Jika matriks
berukuran
dari
Diketik ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com/