Calcula la diferencia de fase entre dos puntos del medio, separados una
distancia de 1,5 m, en la dirección de propagación de la onda. DATOS:
SOLUCIÓN:.
EJERCICIOS ONDAS U4. Sea una onda armónica plana no amortiguada, cuya longitud de onda es de 30 cm. Calcula la diferencia de fase entre dos puntos del medio, separados una distancia de 1,5 m, en la dirección de propagación de la onda. DATOS:
SOLUCIÓN: La ecuación general de la onda será:
En un instante t cualquiera la diferencia de fase vendrá dada por la diferencia de la posición de los puntos:
= La diferencia de fase vendrá dada por:
Calculamos el número de onda k a partir de:
Y la diferencia de fase será:
U5. Una onda armónica de frecuencia 550 Hz se propaga a una velocidad de 300 m/s. ¿Cuál es la distancia mínima entre dos puntos que en todo momento se encuentran en el mismo estado de vibración? DATOS:
SOLUCIÓN: La ecuación general de la onda será:
En un instante t cualquiera la diferencia de fase vendrá dada por la diferencia de la posición de los puntos:
= La diferencia de fase vendrá dada por:
Donde Para que dos puntos se encuentren en el mismo estado de vibración su distancia mínima deberá producir una diferencia de fase de
Luego la distancia mínima a la que se deben encontrar es de una longitud de onda Calculamos la longitud de onda a partir de la velocidad y la frecuencia de la onda
U6. Una partícula oscila armónicamente a lo largo del eje OX alrededor de la posición de equilibrio x = 0, con una frecuencia de 200 Hz a) Si en el instante inicial ( t = 0 ) la posición de la partícula y su velocidad es nula, determina en qué instante será máxima la velocidad de la misma. b) Si la partícula forma parte de un medio material, ¿cuál será la longitud de la onda del movimiento ondulatorio que se propaga a lo largo del eje OX sabiendo que su velocidad de propagación es de 340 m/s? DATOS:
SOLUCIÓN: a) La ecuación general de la onda será
Donde A = 10 mm = 0,01 m, ya que es la elongación producida en t=0,x=0 cuando la velocidad es 0 m/s y se produce cuando =0
Y
La velocidad máxima se producirá cuando
Calculamos T
b) Calculamos la longitud de onda a partir de la velocidad y la frecuencia de la onda
U7. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es Donde x e y vienen dados en metros t en segundos. Determina: a) La amplitud y frecuencia de la onda. b) La velocidad de un punto situado a 2 m del foco emisor en el instante t = 10s DATOS:
SOLUCIÓN: Y la ecuación general
Luego podemos deducir que :
b) La ecuación general de la velocidad de un punto en un instante dado será:
Y por similitud
Luego
= -0,96 m/s
b) La fase inicial debemos sacarla de los datos que nos plantean. Para x = 30 cm, t=1s
Implica que
Y por lo tanto
Para x = 30 cm,
t = 1,5 s
Implica que
Vemos si cumple la condición de que para x = 0,3m, t=1 s, v >0
LUEGO LA CONCLUSIÓN ES QUE EL PROBLEMA ESTÁ MAL PLANTEADO PORQUE LAS CONDICIONES SON EXCLUYENTES.
a) Nivel de sonido = 50dB
b) Es sonido deja de ser audible a la distancia en que la intensidad sonora es
a)
Calculamos la fase inicial
Las ecuaciones del movimiento armónico serán
Para t=0
La fuerza será
b) c)
= se obtiene cuando el coseno vale 1
d) La expresión matemática de la posición de la partícula ya la habíamos obtenido.
