Examen final

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Département de physique Examen final Mécanique 203-NYA-05 22 décembre 2008 de 8 h à 11 h Vérifiez que votre copie contient les quatre questions de l’examen et un formulaire (détachable) à la fin. Une feuille servant de brouillon sera distribuée; vous pouvez en obtenir d’autres sur demande. Pendant l’examen, vous n’aurez droit qu’à vos crayons, effaces, règle et calculatrice. Une fois l’examen commencé, vous ne pourrez sortir du local sans être accompagné(e) par un(e) surveillant(e), à moins d’une urgence ou d'avoir terminé l'examen et remis votre copie. N’oubliez pas d’inscrire également votre nom sur la première page du questionnaire * * * Pour augmenter vos chances de réussite… •

Répondez à chacune des questions sur le questionnaire même, dans l’espace prévu à cette fin à la suite de la question. Vous pourrez le cas échéant poursuivre votre solution au verso de la page et à la limite demandez une autre feuille.

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La solution d’un problème est toujours plus importante que la réponse. La note accordée reflétera votre compréhension du problème, le nombre d’étapes correctement franchies et la clarté de la présentation. Si vous ne parvenez pas à déterminer une valeur essentielle pour continuer, suggérez-en une et poursuivez votre démarche.

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Les seules formules acceptables comme point de départ d’une solution sont les définitions de base de la physique, les principes et lois fondamentales, ainsi que toutes les formules inscrites dans le formulaire apparaissant au verso.

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Présentez toujours des solutions claires, complètes, accompagnées de schémas de la situation. Identifiez bien de que vous cherchez et les formules que vous utilisez. Entourez bien votre résultat.

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Faites des schémas complets, conformes à la situation décrite, en vous rappelant qu’une partie de l’évaluation portera sur la représentation schématique du phénomène à étudier. Règle générale, toutes les variables qui apparaissent dans votre solution doivent être clairement identifiées et apparaître également dans l’une ou l’autre des figures qui l’accompagnent.

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Explicitez votre démarche en reliant vos équations par quelques phrases (écrites en bon français). (Par exemple : cherchons d’abord la durée de… ; appliquons la deuxième loi de Newton à chacun des corps ; etc.)

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Finalement, écrivez toutes vos réponses numériques finales avec trois (3) chiffres significatifs. Autrement dit, arrondissez seulement les réponses finales.

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Gérez bien votre temps pour répondre à chaque question.

Question 1 (25 points) Un cascadeur A accélère sur une ligne droite à partir du repos jusqu’à une vitesse de 20m/s en 10 s. cascadeur A

a) Si le rayon des roues est 20 cm, combien de tours fait la roue pendant la phase d’accélération? (5 pts) b) À la vitesse constante précédente de 20m/s, il passe devant la voiture au repos d’un cascadeur B. Une seconde après le passage du cascadeur A, le cascadeur B démarre et accélère à raison de 2,0 m/s2. Quand et où les deux cascadeurs vont-ils se rejoindre ? (5pts) c) Le cascadeur A circulant à 20 m/s prend un virage circulaire de 80 m de rayon relevé de 15o par rapport à l’horizontale. Quel est le coefficient de frottement minimal requis pour que l’automobile ne dérape pas? ( 5 pts) d) Le cascadeur A aborde ensuite une rampe de lancement de 30° d’inclinaison et de longueur 200 m (voir la figure) avec la même vitesse qu’il maintient constante et quitte la rampe au point C. Où le cascadeur A atterrira-t-il? Quelle sera sa vitesse (grandeur et orientation) juste avant l’impact ? (On (10pts) négligera la résistance de l’air.) C

200 m cascadeur A 30°

Question 2 (25 points)

Un bloc de masse m = 8,0 kg est relié à l'aide d'une corde de masse négligeable à un disque de rayon r = 4,0 cm solidaire d'un deuxième disque de rayon R = 10 cm. Le moment d'inertie total des deux disques soudés est de 0,30 kg.m2. Un bloc de masse M = 12 kg est suspendu à l'aide d'une corde de masse négligeable enroulée autour du disque de rayon R. Les coefficients de frottement statique et cinétique entre le bloc de masse m et le plan incliné sont respectivement de 0,25 et 0,20. En partant du repos, le système se met en mouvement dès qu'on le lâche.

m 70º

R r

M

h

a) À l'aide des lois de la dynamique, trouvez l'accélération angulaire des disques? (15 points)

b) Si l’on remplace les deux disques soudés par une poulie très légère (masse nulle), déterminez alors l’accélération des blocs. ( 10 pts)

Question 3

( 25 points)

Une masse m de 1,0 kg est retenue par une corde qui passe par une poulie de masse 2,0 kg et de rayon 50 cm. La corde est reliée à un ressort non tendu de constante de rappel k. La masse glisse sur une surface inclinée de 30°, rugueuse, dont le coefficient de frottement cinétique égal à 0,15. On lâche la masse à partir du repos, l’allongement maximal du ressort est de 0,363 m.

30o

a) Quelle est la constante de rappel du ressort? ( 15 pts) b) Lorsque le ressort atteint son allongement maximal, la masse m se détache et commence à glisser le long du plan incliné pour atteindre une vitesse de 8 m/s en bas du plan incliné. La masse m glisse ensuite sur une surface horizontale lisse et remonte une piste circulaire sans frottement de rayon 1 m, quel sera le poids apparent de cette masse au point le plus élevé de la piste? (10 pts)

Question 4

( 25 points)

Après avoir appuyé le bloc de masse m contre le ressort, on lâche celui-ci. Le bloc glisse alors sur le plan incliné, passe à la position d'équilibre du ressort tout en le quittant en B, franchit le point C avec une vitesse de module vc, puis au moment où il atteint sa hauteur maximale, frappe le pendule en D. Les blocs restent liés après la collision. Paramètres: k = 2900 N/m m = 3 kg M = 7 kg AB = 15 cm BC = 25 cm L=2m vc = 4 m/s

a)

Quelle est la valeur du coefficient de frottement cinétique entre le bloc de masse m et la surface du plan incliné? 10 pts)

b)

Sur quelle hauteur maximale s'élèvera l'ensemble des deux blocs suite à la collision? (10 pts)

c)

Avant de ranger les blocs, vous essayer de les faire tenir en équilibre en les plaçant sur une planche libre de pivoter autour d’un support placé sous le milieu la planche. Si le bloc de 3,0 kg est placé à 50 cm à gauche du centre, où devez-vous placer l’autre bloc pour que le système soit en équilibre? (5 pts)