exercices corriges - Hachette Education

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Corrigés Exercices. Page 1. Premiers algorithmes – Questions rapides. 1 1) V ; 2) F ; 3) V ; 4) F. 2 1) a ; 2) b ; 3) a et b ; 4) b. 3 L'algorithme répond à la question ...
Corrigés Exercices

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Premiers algorithmes – Questions rapides 1 1) V ; 2) F ; 3) V ; 4) F. 2 1) a ; 2) b ; 3) a et b ; 4) b. 3 L'algorithme répond à la question : "le nombre entré estil positif ?". 4 a (remarque : le compteur i est incrémenté de 1 à chaque passage dans la boucle, jusqu'à atteindre au plus la valeur maximale C, qu'elle soit entière ou non) et c.

Fonctions Généralités 5 1) b ; 2) a ; 3) a et c ; 4) c ; 5) b et c. 6 1) a et b ; 2) b ; 3) c ; 4) a et b ; 5) a et c.

3) On reprend la démarche précédente en modifiant la valeur 0,5 par p, qu'on aura saisie au préalable. On peut éventuellement résumer la démarche par l'algorithme : Variables : x,y,p : réels ; Début x← -3; Entrer(p) ; Tant que x≤4 faire y←2×x²+x–3 ; Afficher("(",x," ; ",y,")") ; x←x+p ; FinTantQue ; Fin. 4) a) En D2 =B1 ; en D3 =D2+$B$2 ou =D2+B$2 ; en E2 =2*D2^2+D2-3. On recopie vers le bas les cellules D3 et E2.

7 1) f(1) = 9 ; f(4) = 81 ; f(–3) = 25. 2) -7 et 6. 3) f(x) = (2x+1)². 8 1) f(1) = 4 ; f(4) = 1 ; f(–2) = 25. 2) f(x) = (x–3)². 3) 5 et 1.

Etude qualitative 9 1) Il faut calculer l'image par f de –3, de –2, de -1, … jusqu'à l'image par f de 4. Ainsi pour tous les entiers i de -3 à 4, on calcule f(i). Pour plus de confort pour lire les résultats, on peut aussi penser à afficher les couples (i ; f(i)). On peut éventuellement résumer la démarche par l'algorithme :

b) Les valeurs précédentes laissent penser que le tableau de variations de f est :

Variables : i : entier ; y : réel ; Début Pour i allant de -3 à 4 faire y←2×i²+i–3 ; Afficher("(",i," ; ",y,")") ; FinPour ; Fin.

c) En modifiant le pas dans la cellule B2 (0,5, puis 0,1, puis 0,05, etc), on s'aperçoit que la conjecture précédente est fausse (par exemple f(–0,1) = –3,08 est strictement inférieur à –3). On propose alors plutôt :

2) Il faut calculer l'image par f de –3, de –2,5, de –2, … jusqu'à l'image par f de 4 : les réels dont on veut calculer l'image sont obtenus en ajoutant 0,5 à la valeur précédente, jusqu'à atteindre 4. Ainsi : - on commence par affecter –3 à x ; - puis tant que x est inférieur ou égal à 4, on affiche le couple (x ; f(x)) et on ajoute 0,5 à x. On peut éventuellement résumer la démarche par l'algorithme :

(Des modifications du pas en B2 confortent la conjecture.)

Variables : x,y : réels ; Début x← –3; Tant que x≤4 faire y←2×x²+x–3 ; Afficher("(",x," ; ",y,")") ; x←x+0,5 ; FinTantQue ; Fin.

10 1) x prend ses valeurs dans l'intervalle [0 ; 20]. 2) Il faut d'abord savoir si x appartient à l'intervalle [0 ; 10] ou à l'intervalle [10 ; 20]. Si x ≤ 10, alors le volume est : 100x ; sinon le volume est : 1000 + 25×(x–10) = 750 + 25x. 3) a) 500 cm3 ; b) 1000 cm3 ; c) 1125 cm3 ; d) 1250 cm3. 4) On procède par balayage (par encadrements successifs) pour obtenir un volume égal à 625 cm3. On obtient que la hauteur de liquide dans le récipient sera égale à 6,25 cm. On peut retrouver ce résultat en résolvant l'équation 100x=625.

Corrigés Exercices 11 1) à un an : 100+(100+2×1) = 202 € ; à deux ans : 202+(100+2×2) = 306 €. 2) a) A chaque anniversaire d'Alban, pour ses n ans, sa grand-mère ajoute 100+2×n € à la somme déjà présente sur le compte, qu'on ne connaît pas a priori. Il faut calculer celle-ci de proche en proche, en ajoutant à partir de la naissance, toutes les sommes que la grand-mère a versées sur le compte. Ainsi : - la somme initiale est 100 € ; - de 1 an à 10 ans, pour l'année n, la somme est la somme précédente augmentée de 100+2×n € ; - la somme demandée est la dernière somme calculée. On peut éventuellement résumer la démarche par l'algorithme :

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b) 9 n'est pas le maximum de f sur [-1 ; 4]. Par exemple en modifiant le pas en B2 (en choisissant par exemple un pas de 0,5), on obtient que f(2,5) = 9,375 qui est strictement supérieur à 9. c) On cherche la valeur maximale de la colonne E. Pour cela, on modifie la valeur en B1 et le pas en B2 pour "affiner" le tableau de valeurs. On obtient que le maximum est atteint en 2,67 à 10-2 près :

Variables : S,n : entiers ; Début S←100; Pour n allant de 1 à 10 faire S←S+100+2×n ; FinPour ; Afficher(S) ; Fin. b) Alban disposera de 1210 € pour ses 10 ans. 3) Il faut calculer la somme disponible chaque année, de proche en proche comme à la question précédente, jusqu'à ce qu'elle dépasse 1999 €, tout en gardant en mémoire le nombre d'années qui s'écoulent. Ainsi : - la somme initiale est 100 € (année 0) ; - tant que la somme ne dépasse pas 1999 €, on passe à l'année suivante, et on ajoute à la somme précédente ce que verse la grand-mère d'Alban ; - l'année demandée est la dernière année calculée. On peut éventuellement résumer la démarche par l'algorithme : Variables : S,n : entiers ; Début S←100; n←0; Tant que S