Filtered Multitone Transmission with Variable

Ú·´¬»®»¼ Ó«´¬·¬±²» Ì®¿²³··±² ©·¬¸ Ê¿®·¿¾´» Í«¾½¿®®·»® Þ¿²¼©·¼¬¸ Ù«¿²°·²¹ Ô« ô Ö·²±²¹ É«§ ô Î»²¼±²¹ Ç·²¹¦ Î»»¿®½¸ Ý»²¬»® º±® Þ·¹ Ü¿¬¿ Û²¹·²»»®·²¹úÌ»½¸²±´±¹§ ô Í¸¿²¹¸¿· Ö·¿± Ì±²¹ Ë²·ª»®·¬§ô Í¸¿²¹¸¿·ô Ý¸·²¿ § Ü»°¿®¬³»²¬ ±º Û´»½¬®·½¿´ Û²¹·²»»®·²¹ô Ë²·ª»®·¼¿¼ ¼» Ý¸·´»ô Í¿²¬·¿¹±ô Ý¸·´» ¦ Ü»°¿®¬³»²¬ ±º Û´»½¬®·½¿´ Û²¹·²»»®·²¹ô Í¸¿²¹¸¿· Ö·¿± Ì±²¹ Ë²·ª»®·¬§ô Í¸¿²¹¸¿·ô Ý¸·²¿ Û³¿·´æ ¦ º´«¹°ô®¼§·²¹¹à¶¬«ò»¼«ò½²ô § ©«¶à·»»»ò±®¹ ß¾¬®¿½¬ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ øÊÍÞóÚÓÌ÷ò Ì¸®±«¹¸ «·²¹ ±²» ÜÚÌó×ÜÚÌ °¿·®ô ÚÓÌ «¾½¿®®·»® ©·¬¸ ¼·ºº»®»²¬ ¾¿²¼©·¼¬¸ ¿®» ³±¼«´¿¬»¼ ¿²¼ ¼»³±¼«´¿¬»¼ ¶±·²¬´§ ©·¬¸ ¼·ºº»®»²¬ «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ò Ì¸» ÊÍÞ ³¿§ °®±ª·¼» «¾½¿®®·»® ·² ±²» º®»¯«»²½§ ¼·ª··±² ³«´¬·°´» ¿½½» ¾¿²¼ ¬¸» ¿¾·´·¬§ ¬± ½±³¾¿¬ ¼·ª»®·¬§ º¿¼·²¹ ½¸¿²²»´ º®±³ ³«´¬·°´» «»®ò Ì¸· °¿°»® ¿´± °®±ª·¼» ¬¸» ¬®¿²³·¬¬»® ¿²¼ ®»½»·ª»® ¿´¹±®·¬¸³ ±º ÊÍÞóÚÓÌ §¬»³ ¿ ©»´´ ¿ ¬¸» ½±³°´»¨·¬§ ½±³°¿®·±² ©·¬¸ ±®¬¸±¹±²¿´ º®»¯«»²½§ ¼·ª··±² ³«´¬·°´»¨·²¹ øÑÚÜÓ÷ò Ì¸» ¿¼ª¿²¬¿¹» ±º ÊÍÞóÚÓÌ §¬»³ ¿®» ¿´± ¼»³±²¬®¿¬»¼ ª·¿ ·³«´¿¬·±² ®»«´¬ò

×ò

× ÒÌÎÑÜËÝÌ×ÑÒ

Ò»© ¹»²»®¿¬·±² ³±¾·´» ½±³³«²·½¿¬·±² §¬»³ ¿®» ¸·¹¸´§ »¨°»½¬»¼ ¬± ¾» ®±¾«¬ ·² ½¸¿´´»²¹·²¹ »²ª·®±²³»²¬ ©·¬¸ ¸·¹¸ Ü±°°´»® »ºº»½¬ô ¿²¼ ·² ³¿½¸·²» ¬§°» ½±³³«²·½¿¬·±² øÓÌÝ÷ ²»¬©±®µ ©¸»®» ²±¼» ¿®» ¼·¬®·¾«¬»¼ ·² ¸»¬»®±¹»²±« »²ª·®±²ó ³»²¬ ´·µ» ¸·¹¸ ³±ª·²¹ °»»¼ ±® ´±²¹ ¬®¿²³··±² ¼·¬¿²½»ò Ø±©»ª»®ô ¬¸» ½«®®»²¬ ©¿ª»º±®³ô ±®¬¸±¹±²¿´ º®»¯«»²½§ ¼·ª··±² ¼±» ²±¬ ©±®µ ©»´´ ·² «½¸ ½¸¿´´»²¹» »²ª·®±²³»²¬ò ×² º®»¯«»²½§ ¼·ª··±² ³±¼«´¿¬·±² §¬»³ ¼»·¹²ô «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ · ½±®®»´¿¬»¼ ©·¬¸ §³¾±´ ´»²¹¬¸ô ¿²¼ ¼»¬»®³·²» §¬»³ ¿¾·´·¬§ ¬± ½±³¾¿¬ ·²¬»® ½¿®®·»® ·²¬»®º»®»²½» ø×Ý×÷ ¿²¼ ·²¬»® §³¾±´ ·²¬»®º»®»²½» ø×Í×÷ ·²¬®±¼«½»¼ ¾§ §²½¸®±²·¦¿¬·±² »®®±® ¿²¼ ½¸¿²²»´ º¿¼·²¹ò ×² ±³» ½´¿·½¿´ ÑÚÜÓó¾¿»¼ ·²¼«¬®§ ¬¿²¼¿®¼ô «½¸ ¿ ¼·¹·¬¿´ ª·¼»± ¾®±¿¼½¿¬·²¹ ¬»®®»ó ¬®·¿´ øÜÊÞóÌ÷ ÅîÃ ¿²¼ ¼·¹·¬¿´ ª·¼»± ¾®±¿¼½¿¬·²¹ º±® ®»¬«®² ÑÚÜÓß «°´·²µ ¬¿²¼¿®¼÷ô ¬¸»®» ¿®» ³«¬·°´» ±°¬·±² ±º «¾ó ½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ¬± «°°±®¬ ¼·ºº»®»²¬ ½»²¿®·±ò ×² ¬¸»» §¬»³ô«¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ³¿§ ¾» ¼·ºº»®»²¬ ·² ¼·ºº»®»²¬ ¬¸» ½±³°´»¨·¬§ ±º §¬»³ ®»¿´·¦¿¬·±² ¿²¼ ¿°°´·½¿¬·±²ò Ì¸« «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ò ©¸·½¸ô ¸±©»ª»®ô · ¼·¿¼ª¿²¬¿¹»±« ·² ½¸¿´´»²¹·²¹ ½»²¿®·± «½¸ ¿ ¸·¹¸ °»»¼ ¬®¿²°±®¬¿¬·±² ¿²¼ ³«´¬·³»¼·¿ ¾®±¿¼½¿¬·²¹ò ÑÚÜÓß ©·¬¸ ª¿®·¿¾´» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ øÊÍÞó ¾¿²¼©·¼¬¸ò ×² ÅëÃô ÊÍÞóÑÚÜÓß ©¿ ®»½±³³»²¼»¼ ·² ²»¨¬ ¹»²»®¿¬·±² ³±¾·´» §¬»³ô »°»½·¿´´§ ·² ½¿®®·»® ¿¹¹®»¹¿¬·±² øÝß÷ ¿°°´·½¿¬·±²ò Ø±©»ª»®ô ÊÍÞóÑÚÜÓß §¬»³ ³¿§ ¸¿ª» ©¸·½¸ º«®¬¸»® ·³°¿·® ¬¸» ±®¬¸±¹±²¿´·¬§ ·² ¾±¬¸ ¬·³» ¿²¼ º®»¯«»²½§ ¼±³¿·²ò Ú«®¬¸»®³±®»ô ¬¸» ³±¼«´¿¬·±² ¿²¼ ¼»³±¼ó «´¿¬·±² ¿®½¸·¬»½¬«®» ±º ÊÍÞóÑÚÜÓß · ½±³°´·½¿¬»¼ô ·²½»

±²» ÊÍÞóÑÚÜÓß ®»¯«·®» ³«´¬·°´» ·²ª»®» ¼·½®»¬» Ú±«®·»® ¬®¿²º±®³¿¬·±² ø×ÜÚÌ÷ ó ¼·½®»¬» Ú±«®·»® ¬®¿²º±®³¿¬·±² øÜÚÌ÷ °¿·® ¬± ½±³°´»¬» ±²» ¬®¿²³··±²ò Ú·´¬»®¾¿²µ ³«´¬·½¿®®·»® ³±¼«´¿¬·±² øÚÞÓÝ÷ ¸¿ ¾»»² »¨ó ¬»²·ª»´§ ¬«¼·»¼ º±® ¬¸» ®»½»²¬ ¼»½¿¼»ò «²´·µ» ÑÚÜÓß §¬»³ô ¬¸» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¬¸ ©·¬¸·² ±²» ½¿®®·»® ¾¿²¼ ·²

®¿¼·± ²»¬©±®µ ¿²¼ ¸»¬»®±¹»²±« ©·®»´» ²»¬©±®µ ÅêÃò Ì¸» ¬§°·½¿´ ÚÞÓÝ ©¿ª»º±®³ ·²½´«¼» ÚÞÓÝ ©·¬¸ ±ºº»¬ ¯«¿¼®¿ó ¬·¬±²» ¬®¿²³··±² øÚÓÌ÷ÅèÃô ¹»²»®¿´·¦»¼ º»¯«»²½§ ¼·ª··±² ³±¼«´¿¬·±² øÙÚÜÓ÷ ÅçÃ ¿²¼ Ë²·ª»®¿´ Ú·´¬»®»¼ ³«´¬·½¿®®·»® øËÚÓÝ÷ ÅïðÃò ×² ¬¸· °¿°»®ô ©» °®±°±» ¿ ÊÍÞóÚÓÌ ©¿ª»º±®³ô ©¸·½¸ «°°±®¬ ¼·ºº»®»²¬ «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ·² ±²» °»½¬®«³ ¾¿²¼ò Ì¸» ÊÍÞóÚÓÌ «¾½¿®®·»® ¿®» ±®¬¸±¹±²¿´ ¬¸»±®»¬·½¿´´§ ·² ¬·³» ¿²¼ º®»¯«»²½§ ¼±³¿·²ò Ì± ·³°´·º§ ¬¸» §¬»³ ¼»·¹²ô ÊÍÞó ÚÓÌ «¾½¿®®·»® ©·¬¸ ¼·ºº»®»²¬ ¾¿²¼©·¼¬¸ ¿®» ³±¼«´¿¬»¼ · ¿´± ½±³°¿¬·¾´» ©·¬¸ ÑÚÜÓ ¬®¿²³··±²ò Ì± »¨°´±®» ¬¸» ½¸¿®¿½¬»®·¬·½ ±º ÊÍÞóÚÓÌô ¬¸» ¬¸»±®»¬·½¿´ ¿²¿´§· ±º ×Ý× ¿²¼ ×Í× · °®»»²¬»¼ô ©¸·½¸ ¸±© ¬¸¿¬ ¬¸» ²¿®®±©»® «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ©±«´¼ ´»¿¼ ¬± ´¿®¹» ×Ý× ¿²¼ ³¿´´ ×Í×ô ¿²¼ ¬¸» ©·¼»® «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ½±«´¼ «°°±®¬ ¾»¬¬»® ¬±´»®¿²½» ¬± º®»¯«»²½§ §²½¸®±²·¦¿¬·±² »®®±®ò Ì¸«ô ÊÍÞóÚÓÌ ³¿§ ¸¿ª» ³«´¬·ó»®ª·½» §¬»³ò ×² ¬¸» ¿°»½¬ ±º ½±³°»¨·¬§ô ¬¸» ÊÍÞó ÚÓÌ °®±½»·²¹ ²»»¼ »ª»®¿´ ¬·³» ³±®» ±º «³³¿¬·±² ¿²¼ ³«´¬·°´·½¿¬·±² ±°»®¿¬·±² ½±³°¿®»¼ ©·¬¸ ÑÚÜÓò ß´¬¸±«¹¸ ¬¸» ÊÍÞóÚÓÌ ©¿ª»º±®³ · ¼»·¹²»¼ ¾¿»¼ ±² ÚÓÌô ·¬ ½±«´¼ ¾»

Ì¸· °¿°»® · ±®¹¿²·¦»¼ ¿ º±´´±©·²¹ò ×² Í»½¬·±² ××ô ¬¸» §¬»³ ³±¼»´ · ¼»½®·¾»¼ ¿²¼ ¬¸» ¾¿·½ ÚÓÌ §¬»³ · ·²¬®±¼«½»¼ò ×² »½¬·±² ×××ô ©» °®±°±» ¬¸» ¾¿·½ ·¼»¿ ±º ÊÍÞó ÚÓÌô ©¸·½¸ · ¼»½®·¾»¼ ·² ¬·³» ¼±³¿·²ò ×² Í»½¬·±² ×Êô ©» °®±ª·¼» ¬¸» ¶±·²¬ ¬®¿²³·¬¬»® ¿²¼ ®»½»·ª»® º±® ÊÍÞóÚÓÌò ×² Í»½¬·±² Êô ¬¸» ¿¼ª¿²¬¿¹» ±º ÊÍÞóÚÓÌ · ¿²¿´§¦»¼ò ×² »½¬·±² Ê×ô É» ¼·½« ¬¸» ·³«´¿¬·±² ®»«´¬ ¿²¼ °»®º±®³¿²½» ½±³°¿®·±² ±º ¼·ºº»®»²¬ ¾¿²¼©·¼¬¸ «²¼»® ¼·ºº»®»²¬ ½¸¿²²»´ ½±²¼·¬·±²ò Ú«®¬¸»®³±®»ô ¬¸» ½±³°´»¨·¬§ ¿²¿´§· · °®»»²¬»¼ ·² Í»½¬·±² Ê××ò

××ò

ÞßÍ×Ý ÚÓÌ

a (1)

Ì¸» °®±°±»¼ ÊÍÞóÚÓÌ §¬»³ · ¾¿»¼ ±² ÚÓÌô ©¸»®» «¾½¿®®·»® ¿®» ±®¬¸±¹±²¿´ ©·¬¸ »¿½¸ ±¬¸»®ò Û¿½¸ «¾½¿®®·»® §³¾±´ ÅëÃò Í«°°±» ·² ¿² ÚÓÌ §¬»³ô ¬¸» ¿³°´·²¹ ®¿¬» · º ô ¬¸» ¿³°´» °»®·±¼ · Ì ã ïãº ò ×¬ ¸¿ Óï «¾½¿®®·»® ¿²¼ Óð Óí ã ÔÓð ô ©¸»®» Ô ÚÓÌ ½±«´¼ ¾» ©®·¬¬»² ¿ ¾·ãÓð ½

È

È

¨ø·÷ ã

¿ø´å µ÷¹ø· ´ã¾·ãÓð

Óð ´÷»î

ï

g1 ( n)

K

x1 ( n)

e a (2)

K/2

f1

g 2 ( n)

x2 ( n)

ej 2 a( M )

2f1

f2n

g M ( n)

K/k

f

f1

j 2 f1n

xM ( n )

ej 2

fMn

mf1

f

f

øï÷

Ôõï µî

©¸»®» ¨ø·÷ · ¬¸» ¬·³» ¼±³¿·² ³±¼«´¿¬»¼ »¯«»²½»ô · · ¬¸» ¬·³» ¼±³¿·² ¿³°´» ·²¼»¨ô ´ · ¬¸» ¬·³» ¼±³¿·² §³¾±´ ·²¼»¨ò ¿ø´å µ÷ · ¬¸» ¼¿¬¿ §³¾±´ ¬®¿²³·¬¬»¼ ±² ¬¸» «¾½¿®®·»® µ ±º ¬¸» ´¬¸ ÚÓÌ §³¾±´ô ¹ø²÷ »²»®¹§ô · ¬¸» «¾½¿®®·»® »¬ ©¸·½¸ ³»¿² î ºðå æææå Óï ï¹ò Ú±® ÚÓÌ §¬»³ ¬¸» º®»¯«»²½§ °¿½·²¹ ¾»¬©»»² ¿¼¶¿½»²¬ «¾½¿®®·»® · ¹·ª»² ¾§ î ïò

Ú·¹ò ïò Ì¸» ¬·³» ¼±³¿·² ®»¿´·¦¿¬·±² ½¸»³» ¿²¼ ·¬ ª¿®·¿¾´» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸

©¸»®» ¦øµå ´÷ · ¬¸» ®»½±ª»®»¼ ·²º±®³¿¬·±² ¾§ ®»½»·ª»®ò ×××ò

ÊÍÞóÚÓÌ ÍÇÍÌÛÓ

×² ¿ ÊÍÞóÚÓÌ §¬»³ô ¬¸» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ · ª¿®·ó

×² ÚÓÌô ·² ±®¼»® ¬± ¿¬·º§ ¬¸» þ°»®º»½¬ ®»½±²¬®«½¬·±²þ ½±²¬®¿·²¬ ± ¬¸¿¬ ¬¸» ¬®¿²³··±² ³¿§ ¾» º®»» ±º ·²¬»®ó§³¾±´

©¸±´» ¬®¿²³··±² ¾¿²¼ ½±²·¬ ±º Ù «¾½¿®®·»® ¹®±«°ô »¿½¸ «¾½¿®®·»® ¹®±«° ©·¬¸ ¿ ¼·ºº»®»²¬ ¾¿²¼©·¼¬¸ ±º µ¹ «¾½¿®®·»®ò Ú±® ¬¸» ¹ó¬¸ «¾½¿®®·»® ¹®±«°ô ¼»²±¬» Óðå¹ ô Óïå¹ ô Óíå¹ ¿ ¬¸» ²«³¾»® ±º ¿³°´» °»® §³¾±´ô ¬¸» ²«³¾»® ±º «¾½¿®®·»®ô

°®±°»®¬§ò Ø»®» ©» ½¸±±» ¬¸» ¬®«²½¿¬»¼ ®±±¬ó®¿·»¼ó½±·²» °«´» ÅïîÃò Ì®«²½¿¬·±² ¹·ª» ®·» ¬± ·¼»´±¾» ¿²¼ ²±²ó°»®º»½¬´§ ®¿·»¼ ½±·²» ¿«¬±½±®®»´¿¬·±² ¾«¬ ¬¸» ·¼»´±¾» ¿®» ®»´¿¬·ª»´§ ³¿´´ò

®¿¬» · Ìðå¹ ã Óðå¹ Ì ô ¿²¼ ¬¸» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ · º¹ ã ïãøÓïå¹ Ì ÷ò Ì¸» ÚÓÌ ³±¼«´¿¬±® ©±«´¼ ½±³¾·²» ¿´´ ¬¸» «¾½¿®®·»® ¹®±«°ò Ë·²¹ øï÷ô ¬¸» ¬·³» ¼±³¿·² ®»°®»»²¬¿¬·±² ±º ÊÍÞóÚÓÌ ½±«´¼ ¾» ©®·¬¬»² ¿

Óð ô Óï ô Óí ©¸·½¸ ¸¿ª» «¾½¿®®·»® ¿®» ²±¬ ±ª»®´¿°°»¼ ©·¬¸ »¿½¸ ±¬¸»®ò Ì¸» ®±´´ó±ºº º¿½¬±® ½±«´¼ ¾» ½¿´½«´¿¬»¼ ¿ ã Óï ãÓð ïò Ì¸» »´»³»²¬ ºð ã ïãøÓï Ì ÷ ô ¬¸» Ôô ¬¸» °«´» ´»²¹¬¸ · Ìí ã Óí Ì ò Ü»²±¬» ¹ø²÷ô ¬¸»² ¬¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ®»°®»»²¬¿¬·±² Ùøº ÷ ¸¿ ¿ ¾¿·½ »¨°®»·±² ¿ è ¶º øï ÷ãîÌð â ä ï ¯ ï øº Ì ÷ øï ÷ øïõ ÷ ð î ¶Ùøº ÷¶ ã °ï ï ·² º îÌð îÌð â æ î ð ±¬¸»®©·» øî÷ ßº¬»® ¿²¿´±¹ó¼·¹·¬¿´ øßÜ÷ ½±²ª»®·±²ô ¬¸» ·¹²¿´ · ³±¼»´»¼ ¿

ï È

§ø·÷ ã

½ø·

²÷¨ø²÷ õ ©ø·÷

øí÷

²ã

©¸»®» §ø·÷ · ¬¸» ·¬¸ ¿³°´» ±º ®»½»·ª»¼ ·¹²¿´ô ©ø·÷ · ½±³°´»¨ ¿¼¼·¬·ª» ©¸·¬» Ù¿«·¿² ²±·» øßÉÙÒ÷ò É» ³±¼»´ Ð ¿ ½ø²÷ ã °îÐ ø°÷ ø² °÷ ©¸»®» ø²÷ · ¬¸» Õ®±²»½µ»® ¼»´¬¿ º«²½¬·±²ò ×² ®»½»·ª»®ô §ø²÷ ©·¬¸ ·¼»¿´ °®±¬±¬§°» °«´» ¸ø²÷ ïãøÓð Ì ÷ · ï È

¦øµå ´÷ ã

§ø·÷¸ø´Óð ·îÆ

·÷»

¶î

ï

øì÷

ÈÈ

¾·ãÓðå¹ ½

È

¨ø·÷ ã

¿¹ ø´å µ¹ ÷¹¹ ø· Óðå¹ ´÷» ¹

µ¹ ¾·ãÓðå¹

¶î

¹ ãÓïå¹

Ôõï

øë÷ ©¸»®» ¿¹ ø´å µ¹ ÷ · ¬¸» »¯«»²½» ±º ¼¿¬¿ §³¾±´ ¬®¿²³·¬¬»¼ô µ¹ · ¬¸» «¾½¿®®·»® ·²¼»¨ ·² ¬¸» ¬¸» ¹ó¬¸ «¾½¿®®·»® ¹®±«°ô ¹¹ ø²÷ · ¬¸» ²ó¬¸ °®±¬±¬§°» °«´» ±º ¬¸» ÚÓÌ ³±¼«´¿¬±® º±® ¬¸» ¹ó ¬¸ «¾½¿®®·»® ¹®±«°ô Ô ã Óíå¹ ãÓðå¹ º¹ ã º ãÓïå¹ · ¬¸» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ô Ôïå¹ ã Óíå» ãÓïå¹ · ¬¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ±ª»®¿³°´·²¹ ®¿¬» º±® ¬¸» ¹ó¬¸ «¾½¿®®·»® ¹®±«°ò Ì¸» ³±¼«´¿¬·±² °®±½» »¨°®»»¼ ·² øë÷ · ¸±©² ·² Ú·¹òïô ©¸»®» ³ ¹®±«° ±º «¾½¿®®·»® ¿®» ³±¼«´¿¬»¼ ·² ¬·³» ¼±³¿·²ô »¿½¸ ±º ©¸·½¸ ¸¿ ¿ ¼·ºº»®»²¬ «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ò Óðå» ô Óïå» ô Óíå» ¿ ¬¸» ²«³¾»® ±º ¿³°´» °»® §³¾±´ò Ð®±¬±¬§°» °«´» «»¼ ·² øì÷ ¿®» ½¸¿²¹»¼ ¿½½±®¼·²¹ ¬± ¬¸» ¾¿²¼©·¼¬¸ ±º «»®ò Ì¸» °®±¬±¬§°» °«´» ·² øë÷ · ¬¸» »´»³»²¬ °®±¬±¬§°» °«´»ô º±® ¬¸» ¹ó¬¸ «¾½¿®®·»® ¹®±«° ©·¬¸ «¾ó½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ±º º¹ ô ¬¸» °®±¬±¬§°» °«´» · ½±²¬®«½¬»¼ ¾§ ¹¹ ø²÷ ã ¹» ø ¹ ²÷

øê÷

©¸»®» ¹¹ ø²÷ · ¬¸» ¼»½·³¿¬·±² ±º ¹» ø²÷ô ¿²¼ ð ² Óí ¹ ô ¿²¼ò ×º ¬¸» ¼»½·³¿¬·±² ©±«´¼ ²±¬ ´»¿¼ ¬± ¾¿²¼ ¿´·¿·²¹ô ¹¹ ø²÷ · ¬¸» °®±¬±¬§°» ·³°«´» ¿ ´±²¹ ¿ Óíå¹ ã Óíå» ¹ ¼«» ¹ º» ô ¿²¼ ¬¸» §³¾±´ ´»²¹¬¸ · Óðå¹ ã Óðå» ¹ ª¿®·¿¾´» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ÚÓÌ ©±«´¼ ¾» ®»¿´·¦»¼ ¾§ ±²» Ü»½·³¿¬·±² ´»¿¼ ¬± º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ±ª»®´¿°°·²¹ò ×º ¬¸» »¯«»²½» · ¼»½·³¿¬»¼ ¾§ î ¿²¼ ²± ¿´·¿·²¹ ¿°°»¿®ô ¬¸»

¼»½·³¿¬·±² ®»«´¬ ¿®» ¬¸» «³³¿¬·±² ±º ¬¸» ¬©± »¯«»²½» ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ °´·¬ ¬¸» º®»¯«»²½§ °»½¬®«³ ±º ¹» ø²÷ º®±³ ½»²¬®¿´ò Ì¸· ·³°´·» ¬¸¿¬ º®»¯«»²½§ ©·¼¬¸ · ¬©± ¬·³» ©·¼»®ô

Freq-domain shaping for group1 Modulated data

Freq-domain processing for group2

(a)

0

2

g

+ +

Zero padding

decimation

0

ÊÍÞ ÖÑ×ÒÌ ÓÑÜËÔßÌ×ÑÒ ßÒÜ ÜÛÓÑÜËÔßÌ×ÑÒ

+

×² ¬¸» ¾¿·½ ÊÍÞóÚÓÌ ¼»·¹² ¿ ·² øë÷ô «¾½¿®®·»® ©·¬¸ ¼·ºº»®»²¬ ¬®¿²³··±² ¾¿²¼©·¼¬¸ ¿®» ³±¼«´¿¬»¼ »°¿®¿¬»´§ô ¬¸» ½¸»³» · ½±³°´·½¿¬»¼ »°»½·¿´´§ ©¸»² «¾½¿®®·»® ²«³¾»® ¿®» ´¿®¹»ò ×² º«¬«®» ¸»¬»®±¹»²»±« ²»¬©±®µô ¬¸»®» ©·´´ ¾» ª¿®·±« ©¿ª»º±®³ ©·¬¸ ¼·ºº»®»²¬ «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ·² ±²» ¾¿²¼ò Ì¸» «¾½¿®®·»® ©·¬¸ ¼·ºº»®»²¬ ¾¿²¼©·¼¬¸ ³«¬ ¸¿®» ³±¬ ±º °®±½»·²¹ °®±½»¼«®» ¬± ·³°´·º§ ¬¸» §¬»³ ¼»·¹²ò Í± ¬¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ¶±·²¬ ³±¼«´¿¬·±² ¿²¼ ¼»³±¼«´¿¬·±² · ²»½»¿®§ò

0 Add of every pulse group

(b)

(c)

Ú·¹ò îò Ì¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ¶±·²¬ ®»¿´·¦¿¬·±² ±º ÊÍÞóÚÓÌ ¬®¿²³·¬¬»®æ ø¿÷ ¬¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ¬®¿²³·¬¬»® ¬®«½¬«®»å ø¾÷ ¬¸» ·²²»® ¿¼¼·¬·±² ·² ±²» Óíå» ·²¬»®ª¿´å ø½÷ ¬¸» ¬·³» ¼±³¿·² ¶±·²¬ ±ª»®´¿° ¿²¼ ¿¼¼ô »¿½¸ ª»½¬±® ¸¿ ¿ ´»²¹¬¸ ±º Óíå» ò

Ì¸» »¨°®»·±² øë÷ ³¿§ ¾» ®»©®·¬¬»² ·² º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ¿ øé÷ò Ú®±³ øï÷ô º±® ¿ ·²¹´» «¾½¿®®·»® ±º µ¹ ô ¬¸»®» ¿®» ¹ Ô §³¾±´ ·² ±²» Óíå» ´»²¹¬¸ô ¿²¼ ¬¸» §³¾±´ ´»²¹¬¸ Óíå» ã ¹ Óíå¹ ò Í± ¬¸» ¿¼¼·¬·±² ½±«´¼ ¾» °´·¬¬»¼ ¿

±º ¹» ø·÷ ¿ ¨» ø·å µ» ÷ ¾·ãÓðå» ½

Õ » ï È

È

ã ¨¹ ø·å µ¹ ÷ ¾·ãÓðå¹ ½

È

ã

¿¹ ø´å µ¹ ÷¹¹ ø· ´ã³¿¨ø¾·ãÓðå¹

µ» ãð ¾·ãÓðå»

Ôõï

¾·ãÓðå» ½

Óíå» ï

¹ ï È

Å

Ôõï

Þ»§ ø´å ²÷»

Óðå» ´÷»

¶ ³î

íå»

¶

î

øµ» Ôïå» õÒ» ÷ Óíå»

²·

²ãð

øè÷ ¿¹ ø´ð å µ¹ ÷¹¹ ø·

ð

Óðå¹ ´ ÷»

¶î ¹ Óïå¹

Ôõïåð÷ ãð

Å ðå æ æ æ å ð å ¹¹ ø·÷å ¤ ¥¦ £ ø ï÷Óðå¹

È

ã ¾·ãÓðå»

È

´ð ã³¿¨ø¾·ãÓðå» ©¸»®» ¹¹ ø²÷ ã

¿» ø´å µ» ÷¹» ø· È

¶î ¹ Óïå¹

Ôõïåð÷

¾·ãÓðå» ½

ã

Óðå¹ ´÷»

Overlap & add

Freq-domain processing for group n

¹» ø²÷ · ¼»½·³¿¬»¼ ¾§ ¹ ¾¿²¼©·¼¬¸ ©·´´ ¾» ¹ º» ô Ôïå¹ ã Ôïå» ¹ Óðå¹ ã Óðå» ¹ ò ×º ¼»½·³¿¬·±² ¼±» ²±¬ ´»¿¼ ¬± ¾¿²¼ ¿´·¿·²¹ô

×Êò

IFFT (M3,e)

Add

ðå æ æ æ å ð ¤ ¥¦ £

Ã

Óíå» Óíå¹ ø ï÷Óðå¹

øé÷ Ò±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» §³¾±´ ¾´±½µ ·²¼»¨ ½¸¿²¹»¼ º®±³ ´ ¬± ´ð ô ³»¿² ¬¸» ¾´±½µ ³¿²·°«´¿¬·±² ±º ¹ó¹®±«° «¾½¿®®·»® §³¾±´ · ·²¬»¹®¿¬»¼ ¬± »ó¹®±«°ò ×² øé÷ô ´ð ã ¹ õô · ²«³¾»® ¾»¬©»»² ï ¬± ¹ ô ¿¹ ø´å µ¹ ÷ · ¬¸» ó¬¸ ³±¼«´¿¬»¼ ¼¿¬¿ ·² ¬¸» ´ó¬¸ »´»³»²¬ §³¾±´ ·²¬»®ª¿´ò Ì¸· ¿¼¼·¬·±² ±°»®¿¬·±² · ¸±©² ·² Ú·¹òî ø¾÷ò Ú±® ¬¸» «¾½¿®®·»® ©·¬¸ ¼·ºº»®»²¬ ¾¿²¼©·¼¬¸ô ¬¸» ®»´»ª¿²¬ ·³°´»³»²¬¿¬·±² ±º ¬¸» «³³¿¬·±² ±°»®¿¬·±² ¿®» ¼·ºº»®»²¬ô ¿ ¸±©² ·² Ú·¹ò îø¿÷ò ßº¬»® ¬¸· «³³¿¬·±²ô ¬¸» §³¾±´ ½±«´¼ ¼± ¿² ±«¬»® «³³¿¬·±² ¿ ·² Ú·¹ò îø½÷ô ©¸·½¸ · ¬¸» ±«¬»® «³³¿¬·±² ±º øé÷ô ¿²¼ «¾½¿®®·»® ©·¬¸ ¼·ºº»®»²¬ ¾¿²¼©·¼¬¸ ½±«´¼ ¸¿®» ¬¸» ¿³» ¿¼¼·¬·±² ±® «³³¿¬·±² ½±³°±²»²¬ò

Ã

©¸»®» Þ»§ ø´å ²÷ ã ¿» ø´å µ» ÷Ù» ø² øµ» Ôïå» õ ¶ î ø² øµ» Ôïå» õÒ» ÷÷´Óðå» Ò» ÷÷» Óíå» ÷÷ô Ù» ø·÷ ã º º ¬ø¹» ø·÷å Óíå» ÷ Ò±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» ¿¼¼·¬·±²¿´ ½±³°´»¨·¬§ ±º ¬¸» ®±¬¿¬·±² °¿®¿³»¬»® ·² Þ»§ ø´å ²÷ ³¿§ ¾» ¿ª±·¼»¼ò ×² ¬¸· °¿°»® ©» ·³°´·º§ ·¬ ¿ Þ»§ ø´å ²÷ ã ¿» ø´å µ» ÷Ù» ø² øµ» Ôïå» õ Ò» ÷÷ò Ì¸»²ô ©» «°°±» ¬¸¿¬ ¬¸» «¾½¿®®·»® ©·¬¸·² ¬¸» ¹ó¬¸ «¾½¿®®·»® ¹®±«° ¸¿ ¿² ·²¼»¨ ±º Õ¹ µ¹ Õ¹ õ Ò¹ ï ø» ±® ¹ ¿®» ¬¸» »¯«·ª¿´»²¬ ©¸»² ·²¼·½¿¬·²¹ ¬¸» ¼·ºº»®»²¬ «¾½¿®®·»® ¹®±«°÷ô øé÷ ½±«´¼ ¾» ®»©®·¬¬»² ·² ¬¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² º±®³¿¬ ¿ ¨¹ ø·å µ¹ ÷ ¾·ãÓðå» ½

È

¹ ï È

ã ´ð ã³¿¨ø¾·ãÓðå» ¾·ãÓðå» ½

È

´ð ã³¿¨ø¾·ãÓðå»

Óðå¹ ´ð ÷»

¶î ¹ Óïå¹

Ôõïåð÷ ãð ¹ ï È

ã Ì±²»´´±ÅçÃ ¼»·¹²»¼ ¿ º®¿³»©±®µ ±º º®»¯«»²½§ ¼±³¿·²

¿¹ ø´ð å µ¹ ÷¹¹ ø· Þ¹ ø´å ²÷»

¶î ¹ Óïå¹

Ôõïåð÷ ãð

øç÷ ©¸·½¸ ³¿§ ¾» ½±³°¿¬·¾´» ¬± ÑÚÜÓ ¬®«½¬«®» ¿²¼ ·³°´·º§ ¬¸» ¬®¿²³·¬¬»®ò Ì¸» »¨°®»·±² ·² ÅçÃ · ¬¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ®»°®»»²¬¿¬·±² ±º øï÷ò ×¬ ½±«´¼ ¾» ¼»®·ª»¼ «·²¹ ¬¸» ×ÜÚÌ º±®³¿¬

©¸»®» Þ¹ ø´å ²÷ ã ¿¹ ø´÷Ù¹ ø² øµ¹ Ôïå¹ õ Ò¹ ÷÷ô ¿²¼ Ù¹ ø²÷ ã º º ¬ø¹¹ ø·÷÷ò Ì¸» °®·²½·°´» ±º øç÷ · ¿ ¬¸¿¬ ¬¸» ¿³» ±º øé÷ò ×²

©¸»®» ¸»¯å¹ ø²÷ ã º º ¬øÅ ðå æ æ æ å ð å ¸»¯å¹ ø·÷å ¤ ¥¦ £

z (1)

Match filter for 1-group

ø ï÷Óðå¹

z (ke )

Ú·¹ò íò

z g (k g )

·³«´¬¿²»±«´§ò Ú·²¿´´§ô ¼¿¬¿ §³¾±´ ·² ±²» «¾½¿®®·»® ¿®» ¼»¬»½¬»¼ ¿ ·² Ú·¹ò íò Ë·²¹ øïí÷ô ©» ©±«´¼ ½±²¬®«½¬ ¬¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ¼»³±¼«´¿¬±®ò Êò

¬¸» ÊÍÞóÚÓÌ ©¿ª»º±®³ô ¬¸» »¯«»²½» ½±«´¼ ¾» ©®·¬¬»² ¿ ï

È

Þ¹ ø´å ²÷»¶î

¨ø·÷ ã ¹

µ¹ ãÒ¹

ðå»

íå»

Ôõïåð÷

øïð÷ ³±¼«´¿¬·±² ¬®«½¬«®» ¿ ·² Ú·¹ îø¿÷ò ×² ¬¸· ½¸»³»ô «¾½¿®®·»® ·² ¿´´ «¾½¿®®·»® ¹®±«° ½±«´¼ ¾» ½±²¬®«½¬»¼ «·²¹ ¬¸» ¿³» ×ÜÚÌ ½±³°±²»²¬ ¿²¼ «³³¿¬·±² ³±¼«´»ò ×² «³³¿®§ô øë÷ ¿²¼ øç÷ ¿®» ¬·³» ¿²¼ º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ®»¿´·¦¿¬·±² ±º ÊÍÞóÚÓÌô ¿ ¸±©² ·² Ú·¹ò ï ¿²¼ îò Í«¾½¿®®·»® ·² §ø·Ì ÷ ³¿§ ¸¿ª» ¼·ºº»®»²¬ ¾¿²¼©·¼¬¸ ¿²¼ §³¾±´ ®¿¬»ò ßº¬»® ¬®¿²³·¬¬»¼ ±ª»® º¿¼·²¹ ½¸¿²²»´ô ¬¸» ®»½»·ª»¼ ´±©°¿ ·¹²¿´ · ·¹²¿´ · ¿²¿´±¹ó¬±ó¼·¹·¬¿´ ½±²ª»®¬»¼ ¬± ±¾¬¿·² §ø·÷ô »¯«·ª¿´»²¬ ½¸¿²²»´ ¸»¯ ø²÷ô ©¸·½¸ · ï È

¸»¯ ø²÷ ã

¸øµå ´Óð

·÷

È ø

Â

° ø·÷¹øµå ·

ã

øïî÷ Ç ø²å ´÷Ø ø²

Ò» ÷

²ãÒ»

ÐÓíå»

ï

íå» ©¸»®» Ç ø²å ´÷ ã §ø´Óð õ ·÷» ¶î ò Ì¸· ·ãð »¯«¿¬·±² · ½±²·¬»²¬ ©·¬¸ Ð¿®½»ª¿´ ¬¸»±®»³ò Ú±® ¬¸» ¹ó¬¸ «¾½¿®®·»® ¹®±«°ô ¬¸» ø ¹ õ ÷ó¬¸ ¼¿¬¿ §³¾±´ ·

Óíå» ï

¶î

§ø´Óíå» õ ·÷¸»¯å¹ ø·÷»

øµ¹ Ôïå¹ õÒ¹ ÷ Óíå»

·ãð Ò¹ õÔïå¹ µ¹

È

ã

Ç ø²÷Ø»¯å¹ ø² Ò¹ õÔïå¹ µ¹

Ò¹

Ôïå¹ µ¹ ÷

ï

øïí÷

·÷

°

³Óðå¹ ÷ øïì÷

×² º¿¼·²¹ ½¸¿²²»´ô ±²»ó¬¿° »¯«¿´·¦¿¬·±² ¿ øïí÷ · »¯«·ª¿´»²¬ ¿ · ¬·³» ¼±³¿·² ®»°®»»²¬¿¬·±² øí÷ò ×¬ ×Ý× ¿²¼ ×Í× · ©®·¬¬»² ¿ øµåµ÷ ¦øµå ´÷ ã ¿øµå ´÷¹»¯ ø´Óðå¹ å ³Óðå¹ ÷ È øµåµ÷ õ ¿øµå ³÷¹»¯ ø´Óðå¹ å ³Óðå¹ ÷

¤

å³êã´

¥¦

£ øïë÷

×Í×

õ

·îÆ Ò» È õµ» ï

¸øµå ´Óðå¹ ·ãï

ï È È

ß ¼»½®·¾»¼ ¿¾±ª»ô ¬¸» °«´» ´»²¹¬¸ · ª¿®·¿¾´» ¼»¬»®³·²»¼ ¾§ ¬¸» º®»¯«»²½§ ¾¿²¼©·¼¬¸ ±º »¿½¸ «¾½¿®®·»®ò Ñ©·²¹ ¬± ¬¸» ±®¬¸±¹±²¿´ °®±°»®¬§ô «¾½¿®®·»® ¹®±«° ½±«´¼ ¾» ¼·¬·²¹«·¸»¼ ·² º®»¯«»²½§ ¼±³¿·²ò Í± ¬¸» ®»½»·ª»¼ ·¹²¿´ · È ¶ î µ· ¦øµå ´÷ ã §ø´Óðå» õ ·÷» Óïå»

ï È

°

øïï÷

·÷

È

Â øº øµå³Ó ðå¹ ºµ ´Óðå¹ ÷

È

³ã ° ø·÷÷

Ø»¯ ã º º ¬ø¸»¯ ø·÷å Óíå» ÷ô Ø»¯ ø²÷ · ¬¸» ½±³¾·²¿¬·±² ±º ½¸¿²²»´ ¿²¼

¦¹ øµ¹ å ´÷ ã

¹»¯ øµå ´÷ ã »¶î

°

·ã

©¸»®» ¸øµå ´Óð

ß ÒßÔÇÍ×Í Ì ØÛ ßÜÊßÒÌßÙÛ ÑÚ ÊÍÞóÚÓÌ

Ì± ¿²¿´§¦» ¬¸» ×Ý× ¿²¼ ×Í×ô ¬¸» »¯«·ª¿´»²¬ ·³°«´» ®»°±²» ¾»¬©»»² ¬¸» ·²°«¬ «¾½¸¿²²»´ µÂ ¿²¼ ±«¬°«¬ «¾½¸¿²²»´ µ ·

¾·ãÓðå» ½

´ð ã³¿¨ø¾·ãÓ

Óíå» Óíå¹ ø ï÷Óðå¹

Ø»¯å¹ ø²÷ ã Ì¸» ¼»³±¼«´¿¬±® · ·´´«¬®¿¬»¼ ·² Ú·¹ò íô ©¸»®»ô ¿º¬»® ¶±·²¬ ÚÚÌ ±°»®¿¬·±²ô ¬¸» ¼¿¬¿ §³¾±´ ·² ¿´´ «¾½¿®®·»® ¹®±«° ¿®» »¯«¿´·¦»¼ò Ì¸»² ¬¸» »¯«¿´·¦»¼ ¼¿¬¿

¶±·²¬ ®»½»·ª»® º±® ÊÍÞóÚÓÌ §¬»³

È Ò¹ õÕ È¹

Ã÷

º º ¬øÙ¹ ø²÷å Óíå» ÷ò

z g (1)

Match filter for g-group

ðå æ æ æ å ð ¤ ¥¦ £

¤

Â ³ã µ

Â

Â ³÷¹ øµåµ÷ ø´Óðå¹ å ³Óðå¹ ÷ ¿øµå »¯ Â µ µ ¥¦

£

×Ý×

©¸»®» Óðå¹µÂ ¿²¼ Óðå¹µ · ¬¸» §³¾±´ ´»²¹¬¸ ±º µó¬¸ «¾½¿®®·»® Â «¾½¿®®·»®ô »°¿®¿¬»´§ò ¿²¼ µó¬¸ ß ·² øïë÷ô ¬¸» ®¿¬·± ¾»¬©»»² ½¸¿²²»´ ¼»´¿§ ¿²¼ §³¾±´ ´»²¹¬¸ ¼»¬»®³·²» ¬¸» ×Í×ò ×º «»® ½¸±±» ¿ ©·¼»® «¾½¿®®·»®ô ¬¸» ×Í× ©±«´¼ ¾» ´¿®¹» º±® ¬¸» ¸±®¬ §³¾±´ ¬·³»ô ¾«¬ ¬¸» ×Ý× ©·´´ ¾» ³¿´´ò Í± ÊÍÞóÚÓÌ §¬»³ ¿®» ¿¾´» ¬± ½±³¾¿¬ ¬¸» º¿¼·²¹ ½¸¿²²»´ ¾§ ½¸¿²¹·²¹ ¬¸» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ò Ú±® »¨¿³°´»ô ·º ¬¸» §¬»³ · «»¼ ·² «°´·²µ ½»²¿®·±ô ËÛ ½¸±±» ·¬ ±©² «¾½¿®®·»® ·² ¾±¬¸ ¾¿²¼©·¼¬¸ ¿²¼ °»½¬®«³ °±·¬·±² ¼»¬»®³·²»¼ ¾§ ·¬ °»½·¿´ ½¸¿²²»´ ½±²¼·¬·±²ô ¶«¬ ´·µ» øë÷ ¿²¼ Ú·¹ò ïô ¿²¼ «» øïí÷ ±® Ú·¹ò í ¬± ¹»¬ ¬¸» ®»½±ª»®»¼ ¼¿¬¿ «²¼»® ¼·ºº»®»²¬ ³±¾·´» °»»¼ô °»½¬®«³ ¾¿²¼ ¿²¼ ½¸¿²²»´ ½±²¼·¬·±²ò ×º ¬¸» §¬»³ · «»¼ ·² ¼±©²´·²µ ½»²¿®·±ô ¬¸» ÞÍ «» ÊÍÞ ¬®«½¬«®» ¿ ¼»½®·¾»¼ ·² øïð÷ ±® Ú·¹ò îô ©¸·½¸ · ¾¿½µó ©¿®¼ ½±³°¿¬·¾´» ¬± ÑÚÜÓò Ì¸» ¾¿²¼©·¼¬¸ · ¼»¬»®³·²»¼ ¾§ Ü±°°´»® °®»¿¼ º®±³ ËÛò Ì¸» ËÛ ®»½»·ª»® ±²´§ ®»¯«·®» ¬± ®»½»·ª» ·¬ ¿·¹²»¼ ¾¿²¼©·¼¬¸ô ¬¸« ¬¸» ËÛ ¶«¬ «» øïí÷ º±® ·¹²¿´ ¼»½¬·±²ô ¿ ·´´«¬®¿¬»¼ ·² Ú·¹ò íô ©¸·½¸ · ¬¸» ¿³» ¿ ½±²ª»²¬·±²¿´ ÚÓÌò

0

»´»½¬·ª» · ½¸¿®¿½¬»®·¦»¼ «·²¹ ½ø´÷ Á »´ãª ¿²¼ ¬¸» ½¸¿²²»´ · ¬®«²½¿¬»¼ ©¸»² ¬¿° »²»®¹§ ¿®» ´» ¬¸¿² óîð ¼Þô ©¸»®» ª · ½¸±»² º®±³ ì ¬± è ¿³°´»ò Ú±® ¾±¬¸ º¹ ã ïãêìº ¿²¼ º¼ ã ïãíîº ô ¬¸» ´±²¹»® ½¸¿²²»´ ´»¿¼ ¬± ©±®» °»®º±®³¿²½»ò Þ«¬ º¼ ã ïãêìº ±«¬°»®º±®³ º¼ ã ïãíîº ·² ¬¸» ¿³» ½¸¿²²»´ ½±²¼·¬·±²ô ©¸·½¸ ¸±© ¬¸¿¬ ¬¸» ²¿®®±©»® «¾½¿®®·»® ½±«´¼ ©±®µ ³±®» °®±°»®´§ ·² ´±²¹»® ½¸¿²²»´ò Ñ«® ·³«´¿¬·±² ®»«´¬ ¿´± ½±·²½·¼» ©·¬¸ ¬¸» ¿²¿´§¬·½¿´ ®»«´¬ ·² Åïïô ïíÃò

10

10

10

10

1

2

fg=1/64fs,v=8

3

fg=1/64fs,v=6

Ú®±³ ¬¸» ª·»©°±·²¬ ±º ½±³°«¬¿¬·±²¿´ ½±³°´»¨·¬·»ô ÊÍÞó ÚÓÌ ¼»·¹² ·² Ú·¹ò î ¿²¼ í ¸¿ ¬¸» ·³·´¿® ¬®«½¬«®» ¬± ÑÚÜó Óß ±²»ô ¾«¬ ¬¸»§ ®»¯«·®» ±ª»®¿³°´·²¹ô ¬¸« ¬¸» ÚÚÌ ½¿´» · ´¿®¹»® ¬¸¿² ÑÚÜÓßò ÚÚÌ ¸¿ ¿ ½±³°´»¨·¬§ ±º Ñø²´±¹²÷ò øÓï ´±¹î Óï ÷ãøÓï õ ÒÝÐ ÷ô ©¸»®» · ¿ ½±²¬¿²¬ô ©¸·´» ¬¸» ÊÍÞóÚÓÌ ¸¿ ¿ ÚÚÌ ½±³°´»¨·¬§ ±º øÓíå» ´±¹î Óíå» ÷ãøÓðå» ÷ò Ì¸» ±¬¸»® ¿¼¼·¬·±²¿´

fg=1/64fs, v=4 10

4

fg=1/32fs,v=8 fg=1/32fs,v=6

10

fg=1/32fs, v=4

5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

SNR

Ú·¹ò ìò ÞÛÎ º±® »ª»®¿´ ª¿´«» ±º ³¿¨·³«³ Ü±°°´»® º®±³ ïñïðð º ¬± ïñìðð º ò Ì¸» §¬»³ ¸¿ º¹ ã ïãêìº ¿²¼ º¹ ã ïãíîº ò 0

10

10

«³³¿¬·±²ô ¿®» ¬¸» ½±³°´»¨·¬§ ±º Ñø²÷ò Ì¸» ²«³¾»® ±º ¬¸±» ±°»®¿¬·±² · Óíå» µãÓðå» ò Ì¸«ô ¬¸» ½±³°´»¨·¬§ ±º ÊÍÞóÚÓÌ · ¿°°®±¨·³¿¬»´§ Ô ¬·³» ´¿®¹»® ¬¸¿² ¬¸¿¬ ±º ÑÚÜÓßô ¾«¬ ÊÍÞóÚÓÌ ±¾¬¿·² ¿ ²«³¾»® ±º ¿¼ª¿²¬¿¹» ³»²¬·±²»¼ ·² ¬¸· °¿°»®ò

1

Ê××ò 10

2

fg=1/64fs,fDT=1/400 fg=1/64fs,fDT=1/200 10

3

fg=1/64fs,fDT=1/100 fg=1/32fs,fDT=1/400 fg=1/32fs,fDT=1/200

10

4

0

fg=1/32fs,fDT=1/100 2

4

6

8

10

12

14

16

18

SNR

Ú·¹ò ëò ÞÛÎ º±® »ª»®¿´ ª¿´«» ±º ³¿¨·³«³ ¼»´¿§ °®»¿¼ô ¬¸» §¬»³ ¸¿ º¹ ã ïãêìº ¿²¼ º¹ ã ïãíîº ô ¬¸» ¼»´¿§ °®»¿¼ · º®±³ ì ¬± èò

Ê×ò

Ð ÛÎÚÑÎÓßÒÝÛ

Ì¸» °»®º±®³¿²½» ±º ÊÍÞóÚÓÌ ¸¿ª» ¾»»² »ª¿´«¿¬»¼ ¬¸®±«¹¸ ·³«´¿¬·±²ò Ì¸» º±´´±©·²¹ °¿®¿³»¬»® ¸¿ª» ¾»»² «»¼ ·² ·³«´¿¬·±²ò Ì¸» §³¾±´ ®¿¬» · »¬ ¬± ë ïðì §³¾±´ °»® »½±²¼ò Ì¸» »´»³»²¬ «¾½¿®®·»® ¸¿ ¿ §³¾±´ ´»²¹¬¸ Óðå» · èð ¿³°´»ô Ôãèò Ì¸» ¿³°´» ®¿¬» · ì ïðê ¿³°´» °»® »½±²¼ò Ì¸» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ · ª¿®·»¼ ¾»¬©»»² ïñêìº ¿²¼ ïñíîº ò Þ·²¿®§ °¸¿»¼ ¸·º¬ µ»§·²¹ øÞÐÍÕ÷ ³±¼«´¿¬·±² ¿®» ½¸±»² º±® ¼¿¬¿ §³¾±´ò Ú·¹ò ì ¸±© ¬¸» ÊÍÞóÚÓÌ °»®º±®³¿²½» ·² ¬·³» »´»½¬·ª» ½¸¿²²»´ô ©¸»®» ¬¸» Ü±°°´»® º®»¯«»²½·» ºÜ ¿®» »¬ ¬± ïñïððô ïñîððô ¿²¼ ïñìðð ±º º ò ×² Ú·¹ò ìô ©¸»² º®»¯«»²½§ ±ºº»¬ · ïñïððº ô ¬¸» ²¿®®±©»® «¾½¿®®·»® ½±«´¼ ²±¬ ¾» °®±°»®´§ ¼»ó ³±¼«´¿¬»¼ô ¿²¼ ¬¸» ©·¼»® ±²» ½±«´¼ ©±®µ ¾»¬¬»®ò Ú«®¬¸»®³±®»ô ¬¸» ©·¼»® «¾½¿®®·»® ©·¬¸ ïñïððº «°°±®¬ ¿´³±¬ ¬¸» ¿³» °»®º±®³¿²½» ¿ ²¿®®±©»® «¾½¿®®·»® ¼± ·² ïñîððº ½»²¿®·±ò ×¬ · «²¼»®¬¿²¼¿¾´» ¬¸¿¬ ¬¸» °»®º±®³¿²½» º±® ¬¸» ¬©± ½¿» ¿®» ·³·´¿®ò Ú®±³ ¬¸· ·³«´¿¬·±² ®»«´¬ô ©» ½±«´¼ ½±²½´«¼» ¬¸¿¬ ¬¸» ÊÍÞóÚÓÌ ½±«´¼ «°°±®¬ ¼·ºº»®»²¬ Ü±°°´»® °®»¿¼ ¬¸®±«¹¸ ½¸¿²¹·²¹ ¬¸» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ò Ú·¹ò ë ¸±© ¬¸» °»®º±®³¿²½» ®»«´¬ ±º ÊÍÞóÚÓÌ §¬»³ «²¼»® º®»¯«»²½§ »´»½¬·ª» ½¸¿²²»´ò Ì¸» º®»¯«»²½§ ¼±³¿·²

Ý ÑÒÝÔËÍ×ÑÒ

ß ÊÍÞóÚÓÌ §¬»³ ¸¿ ¾»»² °®±°±»¼ ·² ¬¸· °¿°»®ò ×¬ ¸±© ¬¸¿¬ ¬¸· §¬»³ ½±«´¼ «°°±®¬ ª¿®·¿¾´» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ ·² ¾±¬¸ ©¿ª»º±®³ ¿²¼ ·³°´»³»²¬¿¬·±² ¬®«½¬«®»ò Ú«®¬¸»®³±®»ô ¬¸» ·³°´»³»²¬¿¬·±² º®¿³»©±®µ ·² ¬¸· °¿°»® ½±«´¼ ¾» ½±³°¿¬·¾´» ¬± ÑÚÜÓ §¬»³ô ©¸·½¸ ©±«´¼ «°°±®¬ ³±±¬¸ ³·¹®¿¬·±² º®±³ ÑÚÜÓ §¬»³ò ß² ·³°´»³»²¬¿¬·±² ±ª»®ª·»© · °®»»²¬»¼ô ©¸»®» ¬¸» ®»½±³³»²¼»¼ «°´·²µ ¿²¼ ¼±©²´·²µ ¬®«½¬«®» ¿®» °®±°±»¼ò Ú·²¿´´§ô ·³«´¿¬·±² ®»«´¬ ¸¿ª» ¸±©² ¬¸¿¬ ¬¸» §¬»³ ½±«´¼ «°°±®¬ ª¿®·±« ¬®¿²³··±² ½»²¿®·± ¾§ ½¸¿²¹·²¹ ¬¸» «¾½¿®®·»® ¾¿²¼©·¼¬¸ò Ê×××ò

ßÝÕÒÑÉÔÛÜÙÛÓÛÒÌ

Ì¸· ©±®µ ©¿ «°°±®¬»¼ ·² °¿®¬ ¾§ ¬¸» Ò¿¬·±²¿´ Ò¿¬«®¿´ Í½·»²½» Ú±«²¼¿¬·±² ±º Ý¸·²¿ «²¼»® Ù®¿²¬ Ò±ò êïìðïîéì ¿²¼ ·² °¿®¬ ¾§ Ý¸·²»» Ò¿¬·±²¿´ Õ»§ Ð®±¶»½¬ øÞÜÆÈððë÷ò Î ÛÚÛÎÛÒÝÛÍ ÅïÃ Ùò É«²¼»®ô Ðò Ö«²¹ô Óò Õ¿°¿®·½µô »¬ò¿´ô ëÙÒÑÉæ ²±²ó±®¬¸±¹±²¿´ô ¿§²½¸®±²±« ©¿ª»º±®³ º±® º«¬«®» ³±¾·´» ¿°°´·½¿¬·±²ôŒ×ÛÛÛ Ý±³³«²ò Ó¿¹òô ª±´ò ëîô ²±ò îô °°ò çéóïðìô Ú»¾ò îðïìò ÅîÃ ÛÌÍ×ô Ü·¹·¬¿´ Ê·¼»± Þ®±¿¼½¿¬·²¹ øÜÊÞ÷å Ú®¿³·²¹ Í¬®«½¬«®»ô Ý¸¿²²»´ Ý±¼·²¹ ¿²¼ Ó±¼«´¿¬·±² º±® Ü·¹·¬¿´ Ì»®®»¬®·¿´ Ì»´»ª··±²ôŒîððêò ÅíÃ ÛÌÍ× ÛÌÍ íðï çëèô Ü·¹·¬¿´ Ê·¼»± Þ®±¿¼½¿¬·²¹ øÜÊÞ÷å ×²¬»®¿½¬·±² Ý¸¿²²»´ º±® Ü·¹·¬¿´ Ì»®®»¬®·¿´ Ì»´»ª··±² øÎÝÌ÷ ×²½±®°±®¿¬·²¹ Ó«´¬·°´» ß½½» ÑÚÜÓôŒ ÛÌÍ× ÛÌÍ íðï çëèô Ó¿®ò îððîò ÅìÃ Ü¿ô Íò Íòô Ûò Ü» Ý¿®ª¿´¸±ô ¿²¼ Îò Ð®¿¿¼ô Ê¿®·¿¾´» «¾ó½¿®®·»® ¾¿²¼ó ©·¼¬¸ ·² ÑÚÜÓ º®¿³»©±®µôŒ×ÛÛÛ Û´»½¬®±²·½ Ô»¬¬»®ô ª±´ò ìíô ²±ò ïô °°ò ìêóìèô îððéò ÅëÃ Ô·³ô Í«²¹³±±µô Ò±¸ô Ùòô Ø»±ô Öòô Õ·³ô Øòô ¿²¼ Ø±²¹ô Üô ÑÚÜÓß ©·¬¸ ª¿®·¿¾´» ¬±²» °¿½»ôŒ×ÛÛÛ É·®»´» Ý±³³«²ò ³¿¹òô ª±´ò ïçô ²±ò êô °°ò ïïíóïîðô îðïîò ÅêÃ Þò Ú¿®¸¿²¹óÞ±®±«¶»²§ ¿²¼ Îò Õ»³°¬»®ô Ó«´¬·½¿®®·»® ½±³³«²·½¿¬·±² ¬»½¸²·¯«» º±® °»½¬®«³ »²·²¹ ¿²¼ ½±³³«²·½¿¬·±² ·² ½±¹²·¬·ª» ®¿ó ¼·±ôŒ×ÛÛÛ Ý±³³«²ò Ó¿¹òô ª±´ò ìêô ²± ìô °°ò èðóèëô ß°®ò îððèò ×ÛÛÛ Í·¹²¿´ Ð®±½»ò Ó¿¹òô ª±´ò îèô ²±ò íô °°ò çîóïïîô Ó¿§ îðïïò ÅèÃ Ý¸»®«¾·²·ô Ù·±ª¿²²·ô Ûª¿²¹»´± Û´»º¬¸»®·±«ô ¿²¼ Í»¼¿¬ Ñ´½»®ô Ú·´¬»®»¼ ³«´¬·¬±²» ³±¼«´¿¬·±² º±® ª»®§ ¸·¹¸ó°»»¼ ¼·¹·¬¿´ «¾½®·¾»® ´·²»ôŒ×ÛÛÛ Öò Í»´ò ß®»¿ Ý±³³«²òô ª±´ò îðô ²±ò ëô °°ò ïðïêóïðîèô Ö«²» îððîò

ÅçÃ Ùò Ú»¬¬©»·ô Óò Õ®±²¼±®ºô ¿²¼ Íò Þ·¬¬²»®ô ÙÚÜÓóÙ»²»®¿´·¦»¼ Ú®»ó ¯«»²½§ Ü·ª··±² Ó«´¬·°´»¨·²¹ôŒÐ®±½ò ×ÛÛÛ êç¬¸ ÊÌÝ Í°®·²¹ô Þ¿®½»´±²¿ô Í°¿·²ô °°ò ïóìô ß°®ò îððçò ÅïðÃ Í½¸¿·½¸ô Úòå É·´¼ô Ìòå É¿ª»º±®³ ½±²¬»²¼»® º±® ëÙó«·¬¿¾·´·¬§ º±® ¸±®¬ °¿½µ»¬ ¿²¼ ´±© ´¿¬»²½§ ¬®¿²³··±²Œô ÊÌÝ °®·²¹ îðïìô Í»±«´ô Í±«¬¸ Õ±®»¿ô °°ò ïóìô Ó¿§ îðïìò ÅïïÃ ßò Óò Ì±²»´´±ô ß²¿´§¬·½¿´ Î»«´¬ ß¾±«¬ ¬¸» Î±¾«¬²» ±º ÚÓÌ Ó±¼«´¿¬·±² ©·¬¸ Í»ª»®¿´ Ð®±¬±¬§°» Ð«´» ·² Ì·³»óÚ®»¯«»²½§ Í»´»½¬·ª» Ú¿¼·²¹ Ý¸¿²²»´ôŒ×ÛÛÛ Ì®¿²ò É·®»´» Ý±³³«²òô ª±´ò éô ²±ò ëô °°ò ïêíìó ïêìëô Ó¿§ îððèò ÅïîÃ ßò Ì±²»´´±ô Ì·³» ¼±³¿·² ¿²¼ º®»¯«»²½§ ¼±³¿·² ·³°´»³»²¬¿¬·±² ±º ÚÓÌ ³±¼«´¿¬·±² ¿®½¸·¬»½¬«®»Œô ·² Ð®±½ò ×ÛÛÛ ×²¬»®²¿¬·±²¿´ Ý±²º»®»²½» ±² ß½±«¬·½ô Í°»»½¸ ¿²¼ Í·¹²¿´ Ð®±½»·²¹ ø×ÝßÍÍÐ îððê÷ô Ì±«´±«»ô ª±´ò ìô °°ò êîëóêîèô Ó¿®ò îððêò ÅïíÃ ß³·²·ô Ð±±§¿²ô Ú·´¬»®»¼ Ó«´¬·¬±²» º±® Í´±© Ú¿¼·²¹ ¿²¼ Ú¿¬ Ú¿¼·²¹ Ý¸¿²²»´Œô Ü·ò Ì¸» Ë²·ª»®·¬§ ±º Ë¬¿¸ô îðïíò