berbentuk y = f(x), maka x disebut variabel bebas, dan y disebut variabel tak
bebas/terikat. Contoh : y = f(x)= 2x + 10, maka x adalah variabel bebas, dan y.
Kalkulus I
By: Ira Puspasari
MATERI FUNGSI: Pengertian fungsi Istilah dan lambang fungsi Grafik fungsi Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi fungsi Fungsi Komposisi Fungsi Invers.
1. PENGERTIAN FUNGSI a.
Relasi. Hubungan antara 2 himpunan Contoh : Relasi antara negara dan ibu kota. Relasi bilangan yang lebih besar dari. Relasi kuadrat suatu bilangan, dsb
b. Fungsi Relasi yang bersifat khusus. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang mengawankan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
c. Korespondensi satu-satu Fungsi dari A ke B dikatakan berkorespondensi satu-satu
jika merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota himpunan B dan sebaliknya.
2. Istilah dan lambang fungsi Notasi Fungsi :
Untuk memberi nama fungsi, biasanya digunakan sebuah huruf tunggal, seperti f. Maka f(x) yang dibaca “f dari x” atau “f pada x” menunjukkan nilai yang diberikan oleh f terhadap x, atau aturan yang harus dipenuhi oleh x Contoh : Jika f(x) = x2 + 5, maka : f(2) = f(1) = f(a) = f(a+h) =
Contoh : 1.
2.
Untuk f(x) = 3x2 – 4x, cari dan sederhanakan : a. f(5) b. f(5+h) c. f(5+h) – f(5) d. [f(5+h) – f(5)]/h Untuk g(x) = 2/x, maka tentukan [g(a+h)-g(a)]/h
VARIABEL BEBAS DAN TERIKAT Jika aturan untuk suatu fungsi diberikan oleh sebuah persamaan
berbentuk y = f(x), maka x disebut variabel bebas, dan y disebut variabel tak bebas/terikat.
Contoh : y = f(x)= 2x + 10, maka x adalah variabel bebas, dan y
variabel terikat.
DAERAH ASAL DAN DAERAH HASIL Pada suatu fungsi, selain ditentukan notasi/aturan, juga daerah asal fungsi (domain), yang merupakan sumber nilai dari suatu fungsi, dan daerah hasil fungsi (kodomain), yang merupakan nilai hasil dari aturan yang ada. Jika tidak disebutkan apapun juga, maka selalu dianggap bahwa daerah asalnya adalah himpunan bilangan real.
Waspadai bilangan yang menyebabkan munculnya pembagian dengan nol atau akar kuadrat bilangan negatif.
Contoh : Carilah daerah asal dan daerah hasil dari : a. b. c.
f(x) = 2 / x -8 f(w) = 1 / (9-w2)1/2 g(y) = (x-5)/x
3. Grafik fungsi Jika daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi
merupakan himpunan bilangan real, maka dapat dibayangkan fungsi itu dengan cara menggambarkan grafiknya pada bidang koordinat. Contoh : Tentukan daerah asal, daerah hasil dan grafik
fungsi : i. f(x) = (x-2)/x ii. g(x) = ( 4 – x)1/2
4. Jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi fungsi Jika f(x) dan g(x) adalah dua buah fungsi dengan
daerah asal masing-masing, maka : (f+g)(x) = f(x) + g(x) (f-g)(x) = f(x) - g(x) (f.g)(x) = f(x) . g(x) (f/g)(x) = f(x) / g(x) Catatan : hati-hati dengan daerah asal!
Contoh : Jika f(x) = (x-1) /2 dan g(x) = (x)1/2, maka tentukan
jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dari kedua fungsi tersebut, beserta daerah asalnya. Jika f(x) = 1/(x+2) dan g(x) = 2x-1, maka tentukan jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dari kedua fungsi tersebut, beserta daerah asalnya.
5. Fungsi Komposisi Jika f adalah fungsi pada x untuk menghasilkan f(x)
dan g adalah fungsi pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), dikatakan bahwa telah dilakukan komposisi g dengan f. Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi g dengan f, yang dinyatakan oleh g ○ f. Jadi : (g ○ f)(x) = g(f(x)) Komposisi f dengan g dinyatakan oleh f o g. Jadi : (f o g)(x) = f(g(x))
Latihan (1): Jika diketahui f(x) = (x-2)/1 dan g(x)= (x)1/2, maka
tentukan (g ○ f)(x) dan (f ○ g)(x)
Jika diketahui f(x) = 2x2 dan g(x)= x-5 maka tentukan
(g ○ f)(x) dan (f ○ g)(x)
Jika f(x) =2x2+5x dan g (x) = 1/x maka tentukan (fog)(2)
Jika f(x) = x2+4 dan g(y)=2/(y)1/2 maka tentukan
(gof)(t)
Latihan (2): Jika f(x) = 2x+5 dan g(x) = (x-1)/(x+4). Jika (f o g) (a)= 5
maka tentukan a Jika f(x) = -x+3 maka tentukan f(x2)+f2(x)-2f(x) Jika f(x) = 2x , g(x) = x+1, dan h(x) = x3 maka tentukan
(h o g o f) Jika f(x) = 2x2+3x-5 dan g(x)=3x-2, agar (gof)(a)=-11
maka tentukan a
6. Fungsi Invers Jika fungsi f : A B, maka fungsi g : B A merupakan fungsi invers dari fungsi f, yang dilambangkan dengan f -1(x) Contoh 1: Jika f(x) = (x-5)/10, maka tentukan f -1(x) Contoh 2: Jika f(x) = 1/x2, maka tentukan f -1(x)
Latihan: Jika f(x)-1 = (x-1)/5 dan g(x)-1 = (3-x)/ 2 maka tentukan
(f 0 g)-1 (6) Jika f (x) = ½ x -1 dan g (x) = 2x+4 maka tentukan (g o
f)-1 (10) Jika f(x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x. Tentukan (g o f)-1 (x)
Jika (f o g)(x) = 4x2+8x-3 dan g(x)= 2x+4 maka
tentukan f-1(x)
TERIMA KASIH
