Dua nilai terakhir, and , memberikan nilai translasi gelombang dari titik asal.
Gambar Fungsi Trigonometri sin. 2π. Contoh. Persamaan mana yang paling.
Gambar Fungsi Trigonometri
Contoh
Sinus
5 4
Gelombang sin yang paling dasar adalah , y = sin(x), yang gambarnya spt dibawah. Gelombang berfluktuasi dari 0 naik ke 1, turun ke -1, dan kembali ke 0 pada ruang 2π.
3 2
Persamaan mana yang paling benar untuk menggambarkan gambar disamping?
1
−2π
−1π
1π
2π
−1 −2
−3
−4
(A) y = 3sin(2x) - 1 (B) y = 2sin(4x) (C) y = 2sin(2x) - 1 (D) y = 4sin(2x) - 1 (E) y = 3sin(4x)
−5
Gambar Fungsi Trigonometri
Contoh
5
Gambar dari y =a sin b xh k oleh 4 nilai yaitu, a, b, h, dan k.
ditentukan
Amplitudo, a, memberikan titik tertinggi pada tiap puncak dan kedalaman tiap jurang. Frekuensi, b, memberikan nilai dari pola gelombang yang menyelesaikan ruang 2π. 2π Periode fungsi adalah b Dua nilai terakhir, h and k, memberikan nilai translasi gelombang dari titik asal.
4
Tentukan garis dasar antara titik tertinggi dan terendah.
3
2 1 −2π
−1π
1π
2π
Temukan tinggi dari tiap puncak.
Hitung banyak gelombang dalam 2π
−1 −2 −3 −4 −5
y = 3sin(2x) - 1
Gambar ditranslasikan -1 secara vertikal.
Amplitudo adalah 3
Frekuensi adalah 2
Gambar Fungsi Trigonometri
Cosinus
Contoh
Gambar dari y = cos(x) mirip dengan gambar y = sin(x) tapi dipindahkan atau translasikan, /2 unit ke kiri. Berfluktuasi dari 1 ke 0, turun ke 1, kembali ke 0 dan naik ke 1, dalam ruang 2π.
Mana persamaan terbaik yang menggambarkan gambar disamping?
Gambar Fungsi Trigonometri
Nilai a, b, h, dan k merubah bentuk dan lokasi gelombang, sama seperti sinus.
y=a cos b x hk Amplitudo Frekuensi Periode Translasi
a b 2π/b h, k
Tingi dari puncak Banyaknya pola gelombang penuh Ruang yang dibutuhkan utk gelombang penuh Perpindahan Horisontal dan vertikal
(A) y = 3cos(5x) + 4 (B) y = 3cos(4x) + 5 (C) y = 4cos(3x) + 5 (D) y = 5cos(3x) + 4 (E) y = 5sin(4x) + 3
8 6 4 2
−2π
−1π
1π
2π
Contoh
Cari garis dasar
6
Temukan tinggi dari puncak
8
Translasi Vertikal + 4
Amplitudo = 5
Banyak gelombang dalam 2π
Frekuensi =3
4 2
−2π
−1π
1π
y = 5 cos(3x) + 4
2π
Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Gambar Fungsi Trigonometri
Tangent
Fungsi tangent mempunyai gambar yang tak-kontinu, berulang pada periode π.
Cotangent
Seperti tangent, cotangent juga tak-kontinu.
Ketak-kontinuan cotangent adalah π 2 units kekiri dari tangent.
Gambar Fungsi Trigonometri
Secant and Cosecant
Fungsi secant and cosecant adalah kebalikan dari fungsi cosinus and sinus. Bayangkan tiap gambar adalah menyeimbangkan puncak melalui kebalikan fungsinya.
Menyelesaikan persamaan trigonometri bisa melalui langkah2 berikut:
Jika terdapat lebih dari satu fungsi trigonometri, gunakan identitas fungsi untuk menyederhanakan Berikan sebuah peubah untuk mewakili fungsi terakhir Selesaikan persamaan menggunakan peubah baru ini Masukkan kembali fungsi trigonometri Dapatkan pernyataan yang bisa menghasilkan nilai yang diinginkan
Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Untuk menyelesaikan persamaan Trigonometri:
Gunakan identitas untuk menyederhanakan
Berikan peubah = fungsi trigonometri
Selesaikan peubah baru
Masukkan kembali fungsi trigonometri
Dapatkan pernyataan yang memenuhi
Contoh
Hukum Sinus dan Cosinus
Selesaikan 3 − 3 sin x − 2 cos2 x = 0
2
33 sin x 2 cos x=0 2
33sin x 21sin x =0 2
13 sin x2 sin x=0
b c a = = sin A sin B sin C
12sin x 1sin x =0 1 or sin x=1 2 ° ° ° x=30 , 150 or x=90
sin x=
Semua hubungan ini berdasarkan asumsi bahwa segitiganya adalah segitiga positif. Namun memungkinkan, untuk menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan sudut yang bukan segitiga positif.
C c B
a
Hukum Cosinus:
c 2 =a 2b2 2 ab cosC
Hukum Sinus dan Cosinus
b
A
Hukum Sinus:
Hukum Sinus a b c = = sin( A) sin( B) sin(C )
Dalam geometri, sudut terbesar dari segitiga berlawanan dengan sisi terpanjang, dan sudut terkecil berlawanan dengan sisi terpendek. Hukum sinus mengatakan bahwa rasio sebuah sisi terhadap sinus dari sudut yang berlawanan dalam segitiga adalah konstan.
Peringatan
Hukum Sinus
Dalam ∆ABC, ∠A = 38°, ∠B = 42°, dan BC = 12 cm. Tentukan panjang sisi AC.
Hukum sinus berguna jika kita tahu
Gambarkan diagram untuk melihat posisi dari sudut dan sisi yang diberikan. BC berlawanan dengan ∠A Untuk mendapakan AC, lawan dari ∠B.
Ukuran dua sisi dan satu sudut, atau Dua sudut dan satu sisi.
Namun, hasil yang didapatkan bisa membingungkan (ambigu) jika informasi yang diberikan adalah dua sisi dan satu sudut yang bukan sudut yang seharusnya diikutkan.
C A
B
Hukum Sinus
Hukum Cosinus
.... Dapatkan panjang sisi AC.
Gunakan hukum sinus dengan ∠A = 38°, ∠B = 42°, dan BC = 12
a b = sin( A) sin( B)
b 12 = ° sin( 38 ) sin( 42 ° )
12 sin 42°= b sin 38°
12 sin 42° b= sin 38° 8.029 13. 041 13 .042
Menerapkan hukum cosinus pada segitiga positif, dimana suku (term) yang lebihnya adalah nol, maka akan menjadi teorema pitagoras. Hukum Cosinus bermanfaat jika
Panjang dari ketiga sisi diketahui dan sebuah sudut ingin dicari, atau Jika dua sisi dan sudutnya diketahui.
Hukum Cosinus
Segitiga XYZ mempunyai sisi-sisi dengan panjang 15, 22, dan 35. Tentukan ukuran sudut C.
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos(C ) 352 = 152 + 22 2 − 2 ⋅ 15 ⋅ 22 ⋅ cos(C) 1225 = 225 + 484 − 660 cos(C )
22
15 C 35
1225 = 709 − 660 cos(C )
Hukum Cosinus
... Tentukan ukuran sudutnya.
22
15 35
