LEMBAR KEGIATAN SISWA

LEMBAR KEGIATAN SISWA PERTEMUAN 2 Limit mendekati suatu bilangan dengan tanda akar

Kemampuan prasyarat MENGALIKAN BILANGAN DENGAN KAWANNYA Kawan dari ( a+b) adalah (a-b) Perkaliaannya gunakan rumus : (a + b )(a-b) = a2 – b2 Rumus yang sering digunakan  (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2  (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2

Kalikan bilangan berikut dengan kawannya 1. x  x  1

2.

x 2  4  ( x  2)

3. ( x  1)  x 2  2 x

4.

x  3  x 2  6x  3

5. (2 x  1)  4 x 2  6 x  3

1

Menghitung limit mendekati suatu bilngan dengan tanda akar Langkah-langkah 1. Kalikan dengan kawan dari pembilang dan atau penyebut yang memuat tanda akar. Kawan tersebut harus bernilai 1, artinya pembilang dan penyebut dikalikan dengan bilangan yang sama 2. Sederhanakan perkalian bilangan dengan kawanya. Sederhanakan sehingga pembilang dan penyebut mempunyai faktor ( x – a ) atau (a – x) 0 3. Hilangkan faktor penyebab 0 4. Masukan nilai x 5. Hitung hasilnya Contoh Hitunglah

lim

x 2

4  2x 3 x 5

 lim

x 2

 lim x 2

2

4  2x 3  x2  5

 ....

x

3  x2  5 3  x2  5

(4  2 x)(3  x 2  5 ) 9  ( x 2  5)

2(2  x)(3  x 2  5 )  lim 9  x2  5 x 2 2(2  x)(3  x 2  5 )  lim x 2 4  x2  lim x 2

 lim x 2

2(2  x)(3  x 2  5 ) (2  x)(2  x) 2(3  x 2  5 ) (2  x)

2(3  2 2  5 ) ( 2  2) 2(3  3)  ( 2  2) 12  4 3 

2

LATIHAN SOAL Tentukan nilai limit berikut

1. lim x 4

lim

x 4

lim

x 4

lim

x 4

lim

x 2  .... x4

x 2 x 2 x x4 x 2 x4 ( x  4) x  2 1 x 2 1

2.

8  2x

x 1

2x  2  2 x 1

2x  2  2

x

= …. 2x  2  2 2x  2  2

( x  1)( 2 x  2  2) x 1 ( 2 x  2)  4 lim

( x  1)( 2 x  2  2) x 1 ( 2 x  2) lim

( 2 x  2  2) x 1 2 lim

( 2(1)  2  2) 2 (2  2) 2 2



(8  2 x)(2  x ) x 4 4 x 2(4  x)(2  x ) Lim x 4 4 x 2( 2  x ) Lim x 4 1 2( 2  4 ) 1 8 Lim

lim

x 1

( x  1)( 2 x  2  2) x 1 2( x  1)

2 x 8  2x 2  x Lim x x 4 2  x 2 x x 4

x 1

lim

42 1 lim x 4 2  2 1 4 x 4

Lim

3. lim

x2  x  4. Lim x0 2  x  4 x2  x 2  2x  4 Lim x x 0 2  2 x  4 2  2 x  4 ( x 2  x)(2  x  4 ) Lim x 0 4  ( x  4) ( x 2  x)(2  x  2 ) Lim x 0 4 x4 x( x  1)(2  x  2 ) Lim x 0 x ( x  1)(2  x  2 ) Lim x 0 1 (0  1)(2  0  2 ) 1 1(2  2 ) 1  1(2  2 )

3

3x  4  x = …. x2

5. lim x 2

3x  4  x 3x  4  x lim x x 2 x2 3x  4  x 3x  4  x lim x  2 ( x  2) 3 x  4  x 2x  4 lim x  2 ( x  2) 3 x  4  x 2( x  2) lim x  2 ( x  2) 3 x  4  x 2 lim x 2 3 x  4  x 2 3(2)  4  2 2 2 2 2

6. lim

x 0

lim

x 0

4x 1  2x  1  2x

4x 1  2x  1  2x

…

x

1  2x  1  2x 1  2x  1  2x

4 x( 1  2 x  1  2 x ) x 0 (1  2 x)  (1  2 x)

lim

4 x( 1  2 x  1  2 x ) 1  2x  1  2x 4 x( 1  2 x  1  2 x ) lim x 0  4x 4( 1  2 x  1  2 x ) lim x 0 4 4( 1  2(0)  1  2(0) ) lim x 0 4 4(1  1) 4 2 lim

x 0

2 2 1 2

3 x  6. Lim x3 3  2 x  3 3 x 3  2x  3 Lim x x 3 3  2 x  3 3  2 x  3

8. Lim x 2

Lim x2

(3  x)(3  2 x  3 ) 9  (2 x  3)

Lim

(3  x)(3  2 x  3 ) x 3 9  2x  3 (3  x)(3  2 x  3 ) Lim x 3 6  2x (3  x)(3  2 x  3 ) Lim x 3 2(3  x)

Lim

(3  2 x  3 ) Lim x 3 2 (3  2(3)  3 ) 2 (3  3) 2 3

x2

Lim x 3

Lim

x2

x2

Lim x2

Lim x2

Lim

x 2  5  3x  3 = x2  x  6 x 2  5  3x  3 x 2  5  3x  3 x x2  x  6 x 2  5  3x  3 ( x 2  5)  (3x  3) ( x 2  x  6)( x 2  5  3x  3 ) x 2  5  3x  3 ( x 2  x  6)( x 2  5  3x  3 ) x 2  3x  2 ( x 2  x  6)( x 2  5  3x  3 ) ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  3)( x 2  5  3x  3 ) ( x  1)

(2  1)

(( x  3)( x 2  5  3x  3 ) ((2  3)( 4  5  6  3 )

1 5(6) 1 30

4

Contoh

5

1. lim

x 3

2.

18  2 x  x9 3  x

Lim

3. lim

x 2

4.

3x  3  .... x3

x2

6. lim

x0

3x  1  4 x 5. lim x 1 x 1

4  2x  4  2x

x2  3  2  .... 7. lim x 1 1 x2

8. Lim x 3

3x  3  3

x2  x Lim  x0 3  x  9

3x

9.

10.

x 2  7  5x  1 x2  x  6

Limit x 2  x  20 x 4

Lim x 2

4  3x  4

 ....

x2 2 2 x  3x  10

6