LEY DE AMPERE y Ley de Gauss

LEY DE AMPERE y Ley de Gauss

Bibliografía consultada

•Sears- Zemasnky -Tomo II •Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey •Serway- Jewett --Tomo II

1

FLUJO DE B B 

B 





  B.dA

 dA  nˆ.dA

B . cos . dA

[Φ]= Weber = Wb= T.m2

=0 B

B B 2

LEY DE GAUSS PARA B

B 



B cos  dA 

B y E decrecen como



LEY DE GAUSS PARA E

Bn dA  ?

1/r2

B 

E 



  Qenc E . dA  0

 B dA  c arg as mag. n

Como no existen los monopolos magnéticos, o no puede aislarse un monopolo

B 



Bn dA  0

   .B  0 3

4



LEY DE AMPERE

  B.d l   0I concatenada dr

Conductor infinito que transporta I en la dirección z y   B.d l  B cos  dl B( r ) 

 dl



0 I 2 r

  B  r

 dl cos   r d

x



  B.d l 

2



0 I 0 rd  I d   0 I 2 r 2

 0

5

y



1  2    0   B.d l  I d  d   0 2      1  2





2 1

x



  B .d l   0 I concatenad a

Iconcatenada corriente total que atraviesa la superficie encerrada por la curva 6



  B.d l   0



I concatenada

LEY DE AMPERE

Curva arbitraria de Ampere

nˆ

Indica dirección de la normal del área encerrada por la curva, y por lo tantos, sentido positivo de I

7

 a)

si

I  0   c

  B.d l   0

  B.d l  0

1) I1  I 3  I 2  3

3) I1  I 2



I concatenada

 B cos  dl  0

B0   90º  B  dl

  B.d l

  B.d l

    B.d l 

2) I1  I 3 

2



si I1  I 2 



  B.d l  0

1

b ) Si B  0 



  B.d l  0





Ic  0 8

B creada por un conductor infinito por el cual circula una corriente I y

1 2

r

I J  a2

a

dl x Por simetría conductor infinito

z

 B  B(r ) ˆ



  B .d l   0

  1) B.d l 



I



I

concatenad a



B(r ) r d  B(r ) r d  2rB(r )   0I B( r  a ) 

0  I  0 J a2 2r 2r

9

y 1 2 a

r

I J  a2

  2) B.d l 



2rB(r )   0

dl





  J .dS  0



 J .nˆdS  0 J  r 2

0 Jr 2  0 a2 B(r  a )  J 2 r

x z



B(r ) r d  B(r ) r d  2rB(r )

B( r  a ) 

I

0 Ja 2

0 Ja 4 10 a

2a

3a

4a

B creada por un solenoide Suma de B de dos espiras

B Solenoide corto Suma de B de cuatro espiras

11

B creada por un solenoide corto N espiras longitud L   B( x, o, o )  0 2

I a 2 3

x2  a2  2

xˆ

Campo de una espira sobre el eje a una distancia x de su centro Todas las espiras del solenoide producen en P un B que tiene la misma dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P. El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L.

 dB  0 2

I a2

x

2

a

2

3

2

N dx L

Realizando el cambio de variable a=x·tanq ,

2

 0IN B 2L

 1

 0IN cos  2  cos 1   sen d  2L 12

Si L>> a , y P está situado en el centro, que q 1 , y q 2.

 0IN  0IN cos  2  cos 1   B 2L L

13

B creada por un solenoide infinito

 

  B dl 



  B.d l   0

  B dl 

1





I concatenada

  B dl 

2



  B dl 

3

4

B0

B  dl



 ˆ Por simetría B  B( x )y n  densidad de espiras 

N L

I entrante positiva

  B dl 

 1

  B dl 



  B dl



B  dl

B( x ) dy  Bl

1

N Bl   0 lI L

N B  0 I  0 n I L

14

B creada por un Toroide de N espiras c=b+2a

radio medio=R= b+a

a

b c Por simetría

 B  B(r )ˆ





En 1 las I concatenadas=0

En 2 las I concatenadas=NI



  B .d l   0

  B.d l 

  B.d l 



I

2

3

concatenada

 B(r) dl   B(r) r d BB((rr) 2b)r00 B(r ) dl 



B(r ) r d  B(r ) 2r   0NI

B( b  r  c )   0

NI 2r 15

En 3 las I concatenadas=NI-NI=0

 2

  B.d l 



B(r ) dl 

B( r  b , r  c )  0

3

NI B( b  r  c )   0 2r



B(r ) r d  B(r ) 2r  0

B

NI 0 2b

NI 0 2 c

b

c

r 16

B creada por un Toroide angosto de N espiras

bR

Si a