langkah tiap kali sampai himpunan pemecahan jelas. ○ Contoh: – Selesaikan
ketaksamaan 2x-7 < 4x-2 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya.
Matematika I Bab 1 : Pendahuluan
Oleh : Devie Rosa Anamisa
Sistem Bilangan Real z z z
Bilangan asli : 1,2,3,4,..... Bilangan Bulat : ....,-3,-2,-1,0,1,2,3,.... Bilangan real : – –
Bilangan rasional Æm/n dan n≠0, exp: ¾ Bilangan tak rasional Æbilangan yang tidak dapat ditulis sebagai suatu hasil bagi dari dua bilangan bulat, exp : √2, √3, dll.
Himpunan Bilangan
N : Bilangan Asli Z : Bilangan Bulat Q : Bilangan Rasional R : Bilangan Real z
Deskripsi : N c Z c Q c R
Sifat-Sifat dari Operasi Aritmatik z z z z
z
Hukum komutatif : x+y = y+x dan xy = yx Hukum asosiatif : x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z Hukum distribusi : x(y+z) = xy + xz Elemen identitas : Terdapat 2 bilangan real yang berlainan 0 dan 1 yang memenuhi x+0 = x dan x.1 = x Balikan (invers) : – –
Balikan penambahan : -x yang memenuhi x+(-x)=0. Balikan perkalian : 1/x yang memenuhi x . 1/x = 1
3. Mana diantara yang berikut ini selalu benar jika a ≤ b? – – – –
a² ≤ ab a³ ≤ a²b a-3 ≤ b-3 -a ≤ -b
Ketaksamaan / Pertidaksamaan z
z
Sama halnya seperti dengan persamaan, prosedur untuk menyelesaikan ketaksamaan terdiri atas pengubahan ketaksamaan satu langkah tiap kali sampai himpunan pemecahan jelas. Contoh: –
Selesaikan ketaksamaan 2x-7 < 4x-2 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya.
2x-7 < 4x-2 Æ2x < 4x -2 +7 Æ2x < 4x + 5 Æ2x – 4x < 5 Æ-2x < 5 Æ 2x > -5 x > -5/2 maka
z
-3
-2
-1
Soal 2 1. 2. 3.
Selesaikan ketaksamaan -5 ≤ 2x + 6 < 4 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya! Selesaikan ketaksamaan x² - x < 6 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya! Untuk selang waktu berikut, gambarkan garis realnya: – – –
4. 5.
[-1,1] [-1,œ) (-4,1)
Selesaikan ketaksamaan 3+7x ≤ 2x - 9 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya! Selesaikan ketaksamaan (2x-5)/(x-2) < 1 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya!
Nilai Mutlak, Akar Kuadrat z
Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan dengan |x| didefinisikan sebagai: – –
z
|x| = x, jika x ≥ 0 |x| =-x, jika x < 0
Sifat-sifat dari nilai mutlak: – – – –
|ab| = |a| . |b| |a/b| = |a| / |b| |a+b| = |a| + |b| |a-b| = |a| - |b|
z
Ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak: – –
z
|x| < a Î -a < x < a, a adalah bilangan positif |x| > a Î x < -a dan x > a
Contoh : –
Selesaikan ketaksamaan |x-4| < 1.5 dan perlihatkan himpunan penyelesaiannya pada garis real. z
|x-4| < 1.5 -1.5 < x-4 < 1.5 2.5 < x < 5.5 maka
2.5
5.5
Soal 3 1.
2.
3.
Selesaikan ketaksamaan |3x-5| ≥ 1 dan perlihatkan himpunan penyelesaiannya pada garis real. Selesaikan ketaksamaan |x²+2x-16| ≤ 8 dan perlihatkan himpunan penyelesaiannya pada garis real. Selesaikan ketaksamaan | x – 2 | < 3 dan perlihatkan himpunan penyelesaiannya pada garis real.
Tugas 1.
2.
Jika a ≤ b, maka relasi mana yang selalu benar? a. a-3 ≤ b-3 c. –a ≤ -b e. 3-a ≤ 3-b b. 6a ≤ 6b d. a² ≤ ab f. a³ ≤ a²b Nyatakan himpunan dibawah ini dalam notasi bilangan: a. {1,2,,5,7,9....} b. Himpunan semua bilangan bulat genap c. {7,8,9,10}
Misal A ={1,2,3}, berikut ini mana yang sama dengan A? a. {0,1,2,3} c. {x|(x-3)(x² -3x+2=0} b. {3,2,1} 4. Sketsalah pada garis bilangan semua nilai x yang memenuhi syarat yang diberikan: a. x > 4 dan x ≥ 8 c. x ≤ 2 atau x ≥ 5 b. x > -2 dan x ≥ 3 d. x ≤ 5 dan x > 7
3.
5. Selesaikan pertidaksamaan berikut dan buat sketsa himpunan bilangan serta garis bilangan: a. 3 ≤ 4 – 2x ≤ 7 c. (3x+1)/(x-2) < 1 b. x² - 9x + 20 ≤ 0 d. 2x -1 > 11x + 9 6. Selesaikan untuk x dan nyatakan penyelesaiannya dalam bentuk selang: a. |5 – 2x| ≥ 4 c. |2x-3| < 1/5 b. 3 ≤ |x-2| ≤ 7 d. |3x-2| = |5x+4|
Terima Kasih