After, we present the development of a new tool for one-particle microrheology to measure locally viscoelastic properties of complex fluids with unprecedented ...
Nanomechanical Properties of Biopolymers: Development of New Experimental Tools
THÈSE NO 4125 (2008) PRÉSENTÉE le 27 juin 2008 À LA FACULTE SCIENCES DE BASE LABORATOIRE DE NANOSTRUCTURES ET NOUVEAUX MATÉRIAUX ÉLECTRONIQUES PROGRAMME DOCTORAL EN PHYSIQUE
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES
PAR
Camilo Guzmán Biologist and Physicist, Andes University, Bogotá, Colombie et de nationalité colombienne
acceptée sur proposition du jury: Prof. G. Dietler, président du jury Prof. L. Forro, Dr S. Jeney, directeurs de thèse Prof. U. Aebi, rapporteur Dr T. Franosch, rapporteur Prof. J.-J. Meister, rapporteur
Suisse 2008
Abstract
This thesis presents, develops and applies new methodologies that can quantitatively probe the mechanical and viscoelastic properties of biomaterials at the nanoscale. Elastic and viscous properties are important characteristics of materials, such as many kinds of polymers and polymer solutions, colloidal solutions, but also many biological materials like cells or tissues. Very often, especially biological samples are difficult to obtain in large quantities, and measuring their mechanical properties requires the use of novel techniques that are based on local probing down to the nanoscale, like Atomic Force Microscopy (AFM) or Optical Trapping Interferometry (OTI). First we present a study on the mechanical properties of a single vimentin intermediate filament by elastically deforming it with the tip of an AFM. The resulting deflection gives a direct information on the elastic deformation of the filament itself. The bending modulus of native, non-stabilized IFs was found to be between 300 and 400 MPa. Our results together with the ones of previous works, suggest that IFs present axial sliding between their constitutive dimers, and therefore have a bending stiffness that depends on the filament length. To reduce the axial sliding between subunits, we stabilized vimentin by crosslinking with glutaraldehyde, which allowed us to conclude on a lower limit estimate of the filaments’ Young’s modulus. After, we present the development of a new tool for one-particle microrheology to measure locally viscoelastic properties of complex fluids with unprecedented bandwidth and resolution. Microrheology allows the characterization of very small quantities of a soft sample in a minimally invasive way, by tracking the Brownian motion of an embedded micron-sized spherical probe only driven by thermal energy. The storage modulus quantifies the elastic energy stored in the system, whereas the loss modulus is a measure for the damping due to viscosity. The method of choice to record the trajectory of the Brownian probe embedded in a complex fluid is Optical Trapping Interferometry (OTI). The optical trap has a twofold function: it ensures that the particle remains within the detector range, and it provides a light source for the position detection. By correctly calibrating the position signal of our detector, we validated a recently developed method, which is independent of any a priori assumption on the medium’s viscosity and we could show that OTI can be used as a true in situ viscometer. By achieving considerable improvement in the spatio-temporal resolution of OTI, down to the nanometer and microsecond range, we could access timescales at which the inertia
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of the probed fluid becomes detectable. The high sensitivity of our set-up allowed us to calculate the velocity autocorrelation function (VAF) of the Brownian particle’s motion at short times, where the VAF is very sensitive to the dynamics of thermal fluctuations, and hence to the nature of the structures interacting in the immediate vicinity of the probe. With such advance, we were able to track the dynamics of our Brownian microsphere, confined by a viscoelastic model polymer. Additionally to the viscoelastic modulus G∗ (ω), characteristic to each solution that we studied, we found that the velocity correlation function exhibits a positive or negative power-law behavior, which is strongly dependant on the solution’s morphology, like polymer concentration, length, and mesh size of the network.
Keywords: polymer mechanics, microrheology, viscoelasticity, atomic force microscopy (AFM), intermediate filaments (IFs), optical trapping interferometry (OTI), Brownian motion, viscometry, velocity autocorrelation function (VAF), hydrodynamic memory, complex shear modulus.
´ ee ´ Version Abreg
Cette th`ese pr´esente, d´eveloppe et applique de nouvelles m´ethodologies permettant de sonder quantitativement les propri´et´es m´ecaniques et visco´elastiques de structures biologiques a` l’´echelle du nanom`etre. Les propri´et´es e´ lastiques et visqueuses sont des caract´eristiques importantes de mat´eriaux, non seulement pour de polym`eres, des solutions de polym`eres, des solutions collo¨ıdales, mais e´ galement pour beaucoup de mat´eriaux biologiques comme des cellules ou des tissus cellulaires. Etant donn´e qu’il est tr`es souvent, particuli`erement difficile d’obtenir des e´ nchantillons biologiques en grande quantit´e, la mesure de leurs propri´et´es m´ecaniques exige l’utilisation de techniques innovantes utilisant des sondes locales, comme la microscopie a` force atomique (AFM) ou le pi`egeage optique avec d´etection interf´erom´etrique (OTI). La premi`ere partie du manuscrit pr´esente une e´ tude sur les propri´et´es m´ecaniques d’un seul filament interm´ediaire de vimentine en mesurent sa reponse a une d´eformation e´ lastique cause par la pointe d’un AFM. La d´eflexion r´esultante du levier de l’AFM fournit une information directe sur la d´eformation e´ lastique du filament en lui-mˆeme. Selon nos mesures, le module de flexion des filaments natifs, non stabilis´es se situe entre 300 et 400 MPa. Nos r´esultats ainsi que ceux de travaux pr´ec´edents, sugg´erent que le glissement axial entre les sous-unit´es du filament d´epend de sa longueur. Afin de r´eduire ce glissement axial, nous avons stabilis´e la vimentine en r´eticulant ses e´ l´ements a` l’aide de glutarald´ehyde, nous permettant de doner une estimation inf´erieu du module de Young d’un filament individuel. Dans la deuxi`eme partie, nous nous sommes consacr´es au d´eveloppement d’un nouvel outil pour e´ tudier les propri´et´es visco´elastiques locales de fluides complexes avec une bande passante et une r´esolution non obtenues par le pass´e. La microrheology permet la caract´erisation, non-invasive, de tr`es petites quantit´es d’un e´ chantillon, en suivant le mouvement Brownien d’une sonde sph´erique d’une taille de l’ordre d’un micron, e´ tant excit´ee uniquement par l’´energie thermique de la solution. Le module de stockage quantifie l’´energie e´ lastique stock´ee dans le syst`eme, tandis que le module de perte est une mesure pour l’att´enuation due a` la viscosit´e. La m´ethode de choix pour suivre la trajectoire de la sonde Brownienne immerg´ee dans un fluide complexe est le pi´egeage optique avec d´etection interf´erom´etrique (OTI). Le pi´ege optique a une double fonction: il assure d’une part que la particule demeure dans la marge de d´etecteur, et fournit d’autre part une source lumineuse pour la d´etection de position. En calibrant correctement le signal de position de notre d´etecteur, nous avons valid´e une m´ethode r´ecemment
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d´evelopp´ee et qui ne demande aucune connaissance, a priori, de la viscosit´e du milieu. Ceci a permit de d´emontrer que l’OTI peut eˆ tre employ´ee comme viscosim`etre in situ. En augmentant consid´erablement la r´esolution spatio-temporelle de l’OTI, jusqu’`a l’ordre du nanom`etre et de la micro-seconde, nous avons pu acc´eder a des temps caract´eristiques qui rel`eve directement de la nature et l’inertie du fluide sond´e. Grˆace a` cette sensibilit´e, nous pouvons d´etecter la fonction de autocorr´elation de vitesse (VAF) du mouvement des particules Browniennes a` des temps tr`es court, durant lesquels la VAF est particuli`erement sensible a` la dynamique des fluctuations thermiques, et par cons´equent a` la nature des structures de la solution se trouvant en contact ou proches de la sonde. Ainsi, nous avons pu r´esoudre la dynamique de notre microsph`ere Brownienne, lorsqu’elle est confin´ee par un r´eseau dense d’un polym`ere visco´elastique. En plus du module visco´elastique G∗ (ω), qui s’est av´er´e caract´eristique pour chaque solution que nous avons e´ tudi´ee, nous avons pu observer dans la VAF une d´ecroissance selon une loi de puissance d´ependant fortement de la morphologie de la solution, la longueur du polym`ere, sa concentration et la taille moyenne des mailles du r´eseau.
Mots-cl´es: mechanique de polym`eres, microrheologie, visco´elasticit´e, microscopie a` force atomique, filaments interm´ediaires, pi´egeage optique avec d´etection interf´erom´etrique, mouvement Brownien, viscometrie, fonction de autocorr´elation de vitesse, memoire hydrodynamique, module complexe de cisaillement
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Contents
List of Figures
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List of Tables
xi
List of Symbols
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Introduction
1
I.
3
Polymer Mechanics: Concepts and Experiments
1. The Polymer as a Flexible Nanochain
5
1.1. Conformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2. Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Viscoelastic Polymer Liquids
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2.1. Morphology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.2. Viscoelasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.2.1. Linear Viscoelasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.2.2. Oscillatory Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Characterizing Polymer mechanics
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3.1. At the Single Filament Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.1.1. Optical Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.1.2. Hydrodynamic Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.1.3. Optical Tweezers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.1.4. Indentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.2. In Bulk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.2.1. Rheology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.2.2. Microrheology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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II. Nanomechanics of a Single Polymer Filament
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Contents 4. Intermediate Filaments
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4.1. The Cytoskeleton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.2. Structure and Function of Intermediate Filaments . . . . . . . . . . . . . .
31
4.3. Mechanical Properties of Intermediate Filaments . . . . . . . . . . . . . . .
33
5. Indentation by Atomic Force Microscopy
35
5.1. AFM Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
5.2. Used Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.3. Sample Preparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.4. Clamped Beam Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
6. Results and Discussion
43
6.1. The Bending Stiffness of Single Vimentin Filament . . . . . . . . . . . . . .
43
6.2. IFs and the Cytoskeleton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6.3. Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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III. Nanoscale Viscoelasticity of a Polymer Liquid
51
7. Probing Hydrodynamic Fluctuations with a Brownian Particle
53
7.1. Theoretical Model of Brownian Motion in an Optical Trap . . . . . . . . .
54
7.1.1. The General Langevin Equation for a Brownian Sphere in an Incompressible Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
7.1.2. Solutions to the different Langevin equations for cases observable by OTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
7.1.3. Timescales of Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
7.2. Experimental Aspects of Optical trapping Interferometry . . . . . . . . . .
65
7.2.1. Experimental Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
7.2.2. Position Signal Detection and Acquisition . . . . . . . . . . . . . . .
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7.2.3. Position Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
7.2.4. Temporal and Spatial Resolution of the Instrument . . . . . . . . .
70
7.3. High-Resolution Analysis of Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . .
73
7.3.1. Calibration of the Instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
7.3.2. Influence of Different Parameters on the Brownian Motion . . . . .
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7.3.3. Implications of the Existence of Long-time Tails in Nanoscale Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7.4. Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8. In Situ Viscosity Measurements
vi
85
8.1. Local Viscometry with Optical Trapping Interferometry . . . . . . . . . . .
85
8.1.1. Previous Attempts to Locally Measure Viscosity . . . . . . . . . . .
85
8.1.2. Local Viscometry Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8.2. Effect of Different Laser Powers in the Viscosity Measurements . . . . . . .
89
Contents 8.3. Viscosity of Glycerol/Water Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
8.4. Viscometry in a Gradient Concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
8.5. Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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9. Microrheology of Elastic Polymers 9.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99 99
9.2. Hydrodynamic Memory Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.2.1. The Velocity Autocorrelation Function . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.2.2. Polyethylene Oxide (PEO) as a Model of Elastic Polymer . . . . . . 100 9.3. Results on the Velocity Autocorrelation Function . . . . . . . . . . . . . . . 101 9.3.1. Dilute Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 9.3.2. Semi-Dilute Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9.4. The Complex Shear Modulus in Semiflexible and Flexible Polymers . . . . 107 9.4.1. Semiflexible and Flexible Polymers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 9.4.2. Expected Behavior of the Complex Modulus . . . . . . . . . . . . . 108 9.5. From the Mean Square Displacement to the Complex Shear Modulus . . . 109 9.6. Results on the Complex Shear Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 9.6.1. The Viscous or Loss Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 9.6.2. The Elastic or Storage Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.7. Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Conclusion and Outlook
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Bibliography
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Acknowledgements
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