Optimal designs for a class of nonlinear regression models - Eldorado

2 downloads 0 Views 354KB Size Report
Dec 9, 2002 - Nonlinear regression models are widely used to describe the ... tention has been paid to E-optimal designs in nonlinear regression models, ...
     

     

  

               

!  "  #" $%  #  &    #" $%  

   

   

   !" ! 

      

'( $&   #" $%  #  &    #" $%     #!$ !  

% )* ++ 





     %       &      #   !     !  '       #    !     &   ! 

  !  #       !!

   (#  ! ) &     "  %  *    !! "  %  %    #   + 

  %     %    

 !   +   ,  %      )     "!     %            !     !    "! #  #   '                   !        #   Æ %       !    !    

 









                                   -. ./ ( 0 



   

            !            

       "   #

$$ %    & '()(* +, , '()-*  +, , '((*.$      /  "          0! /  /  

!    /   !   !      /   "   /           $ &  /     1 '(-* 2  '(3)* /    /     4  5   &! '((* 6  %!   %! '((* 7   6   8 / '(((* /   

    /         $ 9 !            !  /   !,        !           $ 9 

  !     

 !   : ;  &  '()*        !      0!      !  /    !  ! ,      0!  #

$$ 4   % '()* &! '()*.$ 2  /   !

          '    /  !  *  "; 

   /  4  /   " /           ! !        

                    "; 

!  ! /  4  /   " #

7   6  '((*  7   &  '(((*      ! /         .$ 9 !         /             ! 

/        !        /    /                     /  '$*



    

?



 '

*@







' * @

6       /!   "           Ê             ;               !,     /    $ 5     /    /             ,

/ 8 /  %!  '*        /      /  /  '$*



    

?



 @

 







   @ 

     ?  ' ?  *         !    ,  /    ?  

     '$*   /    ! 8 /  %!  '* !     

, $ 5         !  !      "      #

: !   :   '()3* /    

       7!;,  2 ,  ; '(* +, , '()-* $  /     /    .$ 8    #     ,

/ 8 /  %!  '*.             '$*    !    ,  !       /   $ 2 

      '$*       !  !  !       /! $ 4  "           "      /  / 

 ½  @ ¾   / 0!  !    " ,  "   #

$$ 9 ,  A/  '((*  9 , 9   A/  '((-*.           ' * ?   '$*$     ! 

/         /   0!  '$*     ' * ?  '  * 

8 /  %!  '* !       /      '$*   ?  !  

!             ,    "             /   $ 8 !       !  /       /    !  /                            /!       '$*$ 5      "   

/  /! 

 

@     '$-*





   ?  '* 

    

        /  ;        !  '* ?  !  @

¾ ·½      

5 !  /   !   !   /   !   /      /!       '$*          /   /!  /   ,            #

  %!  '(*   !   %   .$ 6               !,         /  

          /      '$*  0!                     '$*



     

?





 @

 





 @

 

  

 '   *



@

/            /!     /  ,               $                       0! "     





 !Æ                  /        /       !         $ 5 ! B    !  /       $ 2 

      !           B /  /     '$*  '$* !     /         '$* '   0!   ;    *$        !               / !           /   

!  /       '  ?  C  ?  * >!        ! /     ! /  /   "      '$*                   '$*      $ &                   /        /   Æ           '$*      $ 5             /    '$*         /  !  Æ     !        !  /     " $ 5    /     ;   /  $ 8 %     !                  !$ %   -             /     '$*         /    !     " #

%   .$ 4             '$*   0!           '$*       %     "    ! / 8 /  %!  '*                   '$*    ,        /   $ -

                    '$*   B

 ' *

'$*

? ' ' *  ' ** ? ' '*  '* '  *  '  * '  *  '  **

     /  ?  @      /!        /  /!    ,           ! $ 8  /       4  /   /      '      * ? '  * ?    0!           '$*



?



 ' * @ ?

    '$-*

     



 '

*@



'

  '  * @   '  ** @

 



' * ?  ' *  ' *

5                     /     "$ 4    /  '(3*      !   B !       ' "  *  $ 5 !                 ,   

              /        ,    !  $ 4       /   "      '$*   B   '$*

 ' * ?

   

'

*

'*

       ";     /!  /  /   " #

% '()*  :!,   '((-*.$    !  !         

  !                 $       /          '$* ";     

 ' *

'$*

     /   "       %         ";   !  !

'$* ' ' **  /        '$3*

  Ê      ;   "      ' *

   !  ,       /    /           

  $ $    ' ' **  $

                   '$*                  '$* /   /      /         "   Ê       ?         '$)*



     











4  "    

         '$* ";     

  ' *   ?    ' *                               '$*$ %       /      '$*     /   D         '$*       D     D ?   4                      '$* ";   '   ' *  *    ' *  

/   "   0!           '$*$ 4   , /  

        ;     '$*$ 5      !             '$*    E              $   / /!    

"     ! 

 Ê     ,        '     * /  

     

' *

 ' *

$$ $$ $ $

' *

'$(*

$$ $  ' *

   



/             8/   0!  '$(*      

         $ 8   ,  #

  %!  '(* 5

  88 $.  /     ,            "  !0! /! 

  

'$*



 ' * ?   '*  

  /       '* '$* '*

  '*       "

       !    '* ? '*  ?  

5 /!    '*                           

     !0! $ 5  !0! /             !            

 ?    ? "     8   ,  #

%!  '()* :!,    %!  '((-* 6   '((*  8 /  %!  '*    .  /                     !          $ 4   /!  !  !   /!                

             '*           B    "  ? ' ' **            /     '$*

   ? '  * ?  

   " '$-*  

  B  

?  '*  '* 8      





 ?   ?  ' *'*   !      

 ?  ' ' *   ' **

     F/   #

F/ '(*.$   0!   /    '$*       /   /  F/G 

     

 ?

'$*



   

             '$* #

F/ '(*.     Ê        

/  Æ  /           B      ! $ 5 /    !             $

                    

                                      !    "!        ! #            <            !   !  !  ?  ' ' **

/  /   "  ' *  !           "  Ê 9  0!  

  /         #

:!,   '((-* $ )).

 /   "  ? ""  #





 "    





'*



?   '* '* 

/      0!   !    /  9 !           !0!

 /    '!   /  *  ?  "



  !' * ?   5

  -$  7   %!  '((-*              Ê         /  Æ  /         $   0!     !  /    !     ?       



  $



¾

                     

$       '*                !     "! %               ' *            ? ¾                  !



4     '$-*          '$*  /              /  "





 '  * ? 

  

' *





' *

      !  ? #  /  ? ' ' **  B  "  ?     /           '$* 

  '* '* ? '  '**  ? ' ' ** /     5    /  <   /   /   0!  

  /     #

:!,   '((-*.$

¾

&  !                  '$* /           Ê '     0!       /  Æ  /         *$ !

                     /            !

 ? ' * ?

'$*



   

   !                     !   "      ' *       

 ?

'$*

      

 



 



 ?  

#

:!,   '((-*.$ 5 /    !  ;      /   

!  Æ $

                      

    ? '    *  Ê         %       &!    '!     ?               

  $(        

8/       ,             /   /  5

  $  %!  '()*       B   '$*  '$*     /





     /   

 ?  

   $ 5    /  <   /     G ! $

  

¾

8              !Æ     / <  $   B $ 5 

 !    -   /!     ! ! 1  

3

         !     /!   ' *  ' *  B   '$*            /   7 B  '  * '  * "

         

        

 '* ?

' *

'

 

' *

*



'



'

'

*



  *

'



*



*

'

'



*

' *

 *







 

          ?       ?    ?  & 

    !     '*  

$'* ? '    /!     

  /             /         *  ?  C  ? 

$ '  * ? 

9 !   -  $   ! ! 1    /      "        !  !  $' *    $' * %    0!     "  D !   ? $  'D * ?  

  ' 

 *





    



 



         B    ? '     D    *           /  /!       !        '$(*  /    '      "  !        /       * 5  /      $' *   $' * %      "  H  ' D*  H  'D * !      /     /! 

                

'

?

'



*

*

  '



*



'

*

'

*

'

 '



*

'

*

    ,            



 

'



*





' H* ' * ' * '  *

 *

4     ?  /

' *  

        !     "  H !     

 '* '* '  *' * ' H*

               $

    

       

+    B  /  /   "  '$* /      '$*        ? #  .  !                

  # .C  ?   )

       /

&               /

 ?  @ Æ&

'-$* /      #  . Æ I %     '-$*

J ?

%  &  &   &

  Ê  



 ?  





? Æ '&  & *C



Æ   4   !  ! /  B" 



  ?  C Æ C   # .  &  &   I 

 !  /! 

D ' * '-$-*

D' * ? D'*

? D '* ?  '*

  ' *

?

 ?    ?  

         /     /! 

D' * ? 'D' * D ' **

'-$*



       ,           !       ' * ? !! ' ' '*   ?    

      /  /!  D                   /     "$ 5          /     /!     '-$*       "  /      '$* /       !Æ       $

      

  # . # .  Ê     ! 

  (  '# . # .*          # .     D D    ))!            # . *   I %            # . $    ?  @          %       J                  ' *    "!   

 '-$*



+    B  /  /!   '-$-*   

D ' * ?

 

D' *D ' * '*

    /   "               $ 9 ! /     D ' * ?  '            /  /!  D D  /          @  !   *$ 8        " '

5

  $*  !      '-$*  Æ       "  (

Æ  ' * ? )D)D @ *'*         )D ? 'D ) )D *   B   '-$*

)D

?

'-$3*    



 & &  

'



*





 

 



&  &  ?  

)D ? ? )D ? C )D ?   ?         ? ''  *K*'D  ' **

'-$)*

4  / ! '-$*  /     "  ! /  "   ' *   / Æ  !Æ  $ 4   B"  ! & ? '& & *  B"    Ê        '-$*     ? ' & *  " ! '  * !   "   ' *    "  !

/   Æ 5   /!   ' & *  ' & *   ! !   B! /    /    

      '

*

#



.

 &  &   I







& ? 

 # .  &     ? ' &* % 

5    /    J  ! /  "  ! /  /   "   ' *  0!  $

¾

          # . # .  Ê 

  (  '# . # .*         

' *  ' *

D' * D ' *

    !   ))!            # .     

      # . $  ?  $   ?  *   Æ      

 J        !    "!          

 ! 



5 

/       0!  / <  $  <  -$      !  /  "!  ! /    /   " /     !

  /  J   !Æ  $

¾



4  + , $  "                    '$*       !          $       ! / <  -$   /   B      Ê 5 

/     

/ / <  -$    / 

  '

  

/ / 5

  -$    !   ! *$

   +  ? '    *         Ê ,   

   + )     )H ? '  ) ) *  Ê  )

?

 & & 

'

 

'-$(*

)

?

)



*



 

 

 ?  



&  &  ?  

!    Ê   )H ?     I %  Æ        J   ' *     &!    '!        ! ! %   )H ?           ?      ?         ?      ?   $   



'-$*







&  & ? 

  

   /   /   

/ / 5

  -$   !  /     /       0!  /   "  /    J 8    /    '-$*  B   Æ  !Æ    "!  ! /  "   ' *   !  '    /    /  /!  * 5   ,        / 5

  -$  <  -$-$ >! B  ! /        !  !  '-$*   Æ             /            <  -$-      $ 5   

!   !  / 5

  -$         

D ? D'* ?

'-$*



D D

D D

  D D                   '-$-*  D  '-$* D ?   D   ?  



 D ? '



 'D **  



Ê

 

D   ?    B 



  B"    $

         %  )         

D D          !  Æ      ' *     "!    !    $(    D '*    ) !   ) !   ? 



!    Ê   )H ?     )H    )-!   Æ      ' *     &!    '!    $(    D '* ! %   )H ?           ?      ?         ?      ?   $     ) .! 

 

Æ

8 /   /  5

  -$      ?  ' *       /  !Æ  %  8    / Æ  !Æ       ;  "

¾     /   $   

   ' *

       /    

& ? '& & *    

 )H ?   ?   2!  0!  '$*    "  Æ     /   /  5

  $  

 "  /    ! 0!  Æ     L'*      L'* ;   /!  D  ' * " ' )H *  

¾ 

     )H   B   0!  '-$3*$ 5 "!    /   ? )H #)H '     /     *    0!  L'*                 B        /!   '-$*$  /!  D D                         !0!            D '*  !0! $   0!     ! 0!  /    ' *    ,     !  0!    D '*       B  /    $ 4   

/ /              ; 

   ' *    /       

)H ? 



 )H ?  

 & &  

/

'



*



 



 



&  & ? 

/     ?     !       !      ' *     ,      ";   /!  'H )  *  D  ' * 8/  )H ?  /    ?        )H ?     )H ?  /     ?        /    !  0!  '$*    "  Æ    ! $ 4       /     /    B  /     )H  '-$(*$

¾



  

  5

  -$ <  -$-  5

  -$    /    

               '$*$ 5 /      /!    / 



/ /    !  !$ 4  "  5

  $    "   

Æ   ' * ? ' )H*' )H* @ *'*       )H   B   <  -$-    0!     "    J !  /    J  "!  ! /    /   "      '$*   $ %  / Æ    '-$*  B                  

       ' *  '$*  '$*  D ?       )H  D ?           ,                    B    /!  '-$*$ & B  ,  5

  -$  + , -$          

Æ  /                       '$*        '$*  ! /   1                     /    !  Æ          /     Æ   5  /  "           Æ  /    

        $ &  !  /   /       !            $

     8     !       '$*                  B   8     , / 8 /  %!  '* !

              ,    "    !   

  /   $     /       / !   , / 7!;,  2 ,  ; '(*        !          

   /      /  F!       /  $ 8     / %     -   '* ?  ' * ? ' '*  '** 

'$*

'* '* '*

? ? ?

' * ?   ?   ' * ?    ?   



' * ? '  *  ?   

  0!               '$*$ 5                    /!  D'* ? D' * ? 'D ' * D ' ** 

D'*

?

  ?  

'$*

D'*

? D ' * ?



'  *

 ?  

%      /  /!   B   '$*  '$*  !    /    $ -

  / 

 ? ? '   *  Ê     C  ? 

  $        !           # *         ' *  ' *

   " !                 D' * D ' *

   "!           !            $      !  # *  !  ?    ?  *               ' *   ?    ?  @ 

          !           # *                  +        +       ' *   ?  C  ?  @   

           



: '* /   /  + , $$ : '*  '*         !      B  $ 4   !   !  /!  , ' * ? ', ' H * , ' H ** 

, ' H *

?

,' H *

?

  ?  

'$-*



  H 

Ê . .     Ê

 ?  

  H ? 'H  H  *   B"        1      $ &    

-'I* . 'I*

?





  'I*

'I*

?

$$

$







.'I*



C

.'I* ?





 





 Ê 

' 

       "*      /   ' * ? -'I*,' H * @ *'*

'$*

  H ? '   @ I   @ I* 4   B"     / ? '  *         !    ' ?  *  B   

 '/ * ,'/ H *

  



 

      /   /   /      , '/ H * ?

 

   *

  ' 

    '/ * ?   , '/ H * ?  I



   

? ' ' **    ? ', ' H **

   /  '$* '$*

 Ê



  *

   ' 

   *

  ' 



,'/ H *   ! =   " 

 

   *

  '   



H

   ' 

  H  *

  ' 

 H  *



/                /       / /   0!   ' *   ?                5          D ' *   ?           /   /     $

¾

5   ?    !    "  F" $  $$     

/ <  $    /           5

  $     / 8 /  %!  '*    B      /              /!     '$*$ 5  !  !     !   /      /    /   /!    ,            9 !       /       0!         /      '$* '          

  ,       *  /          "         /          !          $ 6     ;         '$*      /        '$*  ' * ? '  *    ! / %   -     $ 8 !              /    !  Æ       !           /           !Æ    #

5

  -$ <  -$-  + , -$.$

  

!   ?         ? ' *  ?  ' *      

    " !      # .          '$*

'   *

 0 







 '*

$  0 '*             (  0 12 3  -4&!5 0'* ?  0'* ? 0 '*              Æ        '$3*  ? '  1 * $ 









  ? 1 @



1  ?   ! + J                  "!  

  "!    !  J ?  



5     /  

        0!  / <  $  5

  -$   B  /      /    5

  $  8 /  %!  '*$

¾

    '* 5       /      '$*    B    Ê  

            # . 5   ?   ? # *   !        F"  $  $3$ '* 8 /   /  5

  -$     J  B        / 5

  $      J  B   '-$* /  !Æ   8    /           !Æ              !                '$*$ 2 

       

! 0!  "          J      /!    '* 8            !  !    +  ;   #

%!   5 '(3*  7 =   <  ; '((-*.$ 8             " '

F" $  $*$

   &       !   /                 '$*$ 4  " !   /     / <  $     

              /            '$*$ &  /  <  -$-$  /   Ê B   )H ?    /  !Æ      J     ' *  B   '$*  '$*   $ 8 !   !

/   ?   '/    ?   *       ?  /   "  B      '-$*$   !     / <  $         "   !              !          $ 6   /  5

  -$  /    /        /  '-$*  Æ           )H ?   /      ' *  ' *  B   '$*  '$*

 ' *  D '* ' *  D '* 

     D '*   B   '-$*  '-$*                      /!  '$*$

 

        



  @ C   # *    '    ?   ?  ? # ** 5     0!        

'$)*

       '$(*





?

?    ' * ?

   '  * 



@

8    /   /   B  / <  $      /     /!  

   '  *

?  '*  '*

             # *       2 

   !   ' 

/  /! *   !             # * 5       

 ' * "  /  /! 

$'* ?  

2

3



  @ '  *



2  3           $'*     # * $' * ? '*  ?  

8    

  

 ?          !  /  0!  $'* ?   3 ?  

>      $ ' * ? $ ' *    /   ! 

 ?





  ?  

     $ ' * ? $ '* ?   

2 ?   

              " $        ' *  B   '$*    /            '$(*$ 5  '/     Ê  *    /  / ! '$*    "     

   



 ? '' **  ? 





    

'  @ *      '  @ *

3

/   !    

  ? 

   

  

' * ?

'$*



  @ ' @ * *   ' @ - *' @  * '







 

 





       

  

'  @ ' @ * *    4 ?   4 ?     @ ' @ *  @' @ - *   @  

8     ,   F/G 

  #

F/ '(*.    0!  

  /    #

:!,   '((-*.       /            '$(*          ' @ *

8                  !     ?  ½¾ 8 !  <  $-          /     Æ          '$(*    



½ ' *

?

'$*

¾ ' *

?









     *  ' @ *  '  





  

 







    $ 8 /   /    ! / 8 /  %!  '*                 '$(*           /         

 ? ' @

 



* '  ' @







 

 ?    

'$*  







 '  *'    @  *   ? ?   

@   ) 

          



**



 

'    @  *  ?   

 @   ) 

5     /   "        ! !  *'  @   )*  '  @  ) *

' 

'$-*

 ' ' * * ?





'-  *'  @   * 

 '  @   ) *





*'  @  * ')   *'3  @    * 

 '  @   ) * 3  '  @   ) *

'-

)

  

   !  !

  ?     

' @   ) *

/ !              /        "  3   

' '  ' * * ?

    ¾ ' * /    !  Æ          '$(*$ 8  /                     $ 8 /   /    !  6  %!   %! '((*   /   !           ?    '$*







 

5           Æ   /     Æ 

1 ' * ?

'$* 5 ! 

 ' *    ' *

   





   $ $

 ?  

   ' *       /             

 

  ' * ?





' @ *  /  ' @ *  /

?  ? 

 /   !    /   Æ   / 

'$*

1 '  * ? 



  



'  @ * -

  )3 /  ? 

'  @ * 

  )(-



/

     B 



 ? 

5     Æ   /                '$(*     

         /   !   !    /  "  ' ' * *  B   '$-*  

'$*

1 ' ' ** ?

   





     * @ '   )*  @ )  )      *'   )  @ *'     @ )*

 '

'

5     Æ        4! $ /   

/     Æ  /     ( 



)'  '   3* @  '-   )* @ -(  ) *    '(   *'   )  @ *'3  @    *



/

?

/

 ? 

 #  . &  

'   3*  ?  1 ' ' ** 1 ' ' ** 1 ' '**   (( ')   *  

(

-2.6

-2.4

-2.2

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

0.98

0.96

0.94

0.92

6Æ       ' *      Æ  

    "-!       #  . 1  7 8' ' **   7 8' ' **

4! $

  /  

  Æ 

 ()  1 ' '** 1 ' ' **  1 ' ' ** ? 





5              !   !   /  

!             '$(*       $ & B      ! /               '$)*  "

 ;      /!  /   "    ' *      ? '   * > !                  '$*  '$*                  0!           '$(*$ > 

        /        '$)*    /   D     ' *  '$* /      '$(*  D ?   ? ' #* %          /        '$)*    







 

 ?            











    @ ' @ - *      ?   ' @ - *' @ ' @ * * ?     ?  ' @ * @ '3 @  *

 ' @ * @ '3 @  *

   /  Æ   /                  '$)*     !        0!           '$(*$ 4     

/    !  ' *                '$)*  !   Æ  /    !            $

  '$3*

&          



?  @



  @ C   # . 

 

  %  5     0!               

'$)*



 @ C   # .   '  *

?  @

@

  B  / <  $                     # . 2 

   

!          /      /!  /   ,        ' /    /  <  $ '*          ,    *$ 5  /      /    !  Æ          !                 ?   ? #  ?   !    F" $            0!           '$)*    









 ?        



?



?



?

@       @   @         @ @           @     '  *' @   -*         @ 

    @   @         @   @            @ 

6   !  <  $   /      /   Æ  /               ? '     '   * '   **

  

5    /    !  Æ 

½

?

¾

?

¿

?





 ¾  ¾ 



    ' @  *



 

 

    '





   ¾ 

 

   ¾ 





      



  *



     

    $ &     /           "       ¿ /    !  Æ   5     Æ   1' ' **  ?        4! $ /     # .                 Æ  /     Æ          '$)*$ 5             !      F" $  

 ' *

?

 

 



 



   



1.9

1.95

2.05

2.1

0.98

0.96

0.94

0.92

6Æ       ' *      Æ  

    " 9!       # . 1  7 8' ' **   7 8' ' **   7 8' ' **

4! $

    

      Æ     !  "     

 ' ** ?

1 '

'   * -'-   -  @ *

/

?

-  - @ - 

/

?

 /  ? - (              !   !   / 

!         $ 4        /        '$3*     /  $ 5    /    !  Æ                                '$)*          !   '   * @  ')  @         @ 3 @ -*  '   * @  '   )  @   @ 

  * '   * @  ')      *  ? ''

  * @ '   )  @   @ *   @   ')        @   @ 3  -*  ? '  '*   * @  '   )  @   @ *



   

?

 #       $

 

&  !    /       

 ?   @   @ C   # *        C      %  ' ?   ? * 5     0!           '$(*

   

'$*



?

 @  @  @  @    '   *    '   * 

<       /      '$(* #  0!  '$*.  

      2  '*      /    !  Æ      !  /    ! /   $ &         

,        Æ  $ 4   , /     !        '$*                /      '$(*  '  * ? ' * 8 !      !             !  !  '-$* $ $



 @  @  @    '  * '  * '  *              ? '  @  *# & !   /    !   ?   !                   

'$*

?

@



! $ 5        !      

D '* ?

'$*

  )  ) 3 (  -    3  -



5 $             ".!      # * $ 

 ?   "  ?  @ " %               " -!        ?  ?  :           

' *     ' *                



"

          

$ $ $ $3) $) $) 3$) $$ $3 $-

$ $ $() $3$3 $ 3$33 $$ $3 $--

$$ $( $ $3 $3$ $$3 $) $--

$ $( $( $ $ $(( 3$ $$ $) $--

$ $3 $)3 $-( $ $( 3$ $ $ $) $-

$ $ $) $( $$)3 $)) $ $ $) $-(

$3 $$3 -$( $ $33 $ $) $ $) $

$) $ $ -$ $( $ $)) $3 $3 $) $(

$( $ $ -$$ $3 $ $ $$) $

$( $ $- $3) $$- $$$ $) $(

4  5

  -$   /  !Æ   I?

    

      /      '$*        ' *  B   '$*  '$*$ 4  <  $  /        ' *        

    ?   ' '  * *   ' ' ' * ** ?   -

5 $ % Æ               ".!      # * $  ?   "  ? @ "    Æ       '* 

 "!        " ! % Æ  8 ' * ' *   ( ' * 

   ")! ""!   "&!  " ' * ' * ' * ' * 'D '** 'D '** 'D '** 'D '**

1 ' *

1 'D '** ( ' * ( 'D '**

$ $) $) $) $) $) $) $) $) $)( $)( $$-

$ $) $3( $) $) $) $3( $) $) $)( $)( $$-

$$) $3( $) $) $) $) $) $) $)( $)( $$-

$ $)$3) $) $) $)$) $)$) $)( $)) $ $

$ $)3 $3 $)$)( $)3 $) $) $)) $)) $)) $3 $

$ $ $3 $) $(3 $($( $($( $) $)3 $- $)

$3 $) $3 $( $ $( $( $( $) $) $) $-( $(

$) $3 $) $) $- $( $-) $ $( $3 $3) $3 $3

$( $ $$-) $)( $ $ -$ -$) $3 $$ $

$( $) $( $3( $$-3 $) $ $( $ $) $3 $-)

   ' ' ' * **   

        !  /  "  ' ' * * 5    #  "      4! $- /   ?       /  !               >        !   

       /        '$(*   0!           '$*     !               '$*  '$*$ 8 5 $  $       Æ   /              ' *  ' *  /        D ' ½  ¾ *           '$*$ 5

Æ    !             /   ! !  /             B   '$-* '$*





   ' *

1 ' * ?  *    '   ' * ?  '' 

**   

'        /  /              *  '$*



 /   !  Æ 

 ' ** ( ' * ? '' '  * 



      

  /  /      $ 5     !

      Æ  /      ; /  1        !      !   Æ         /    !  Æ $ 

5   ! /    D           '$*     /      /   !         /  /       /      /    ! $   0!          /   !    /   /           $ 4  "  /   ,  '  B , !*    #  D  .C   #  D  .   



D D  @ 



    !   /   "  $

%    #     ' * $  ? '  * %               

4! $-

 

    '$*

>! B " !        '$(*       / 

 @  @ C   # .            %  ' ?  *       %  '         ?   ?       

?  @

   '$*$ 5         '$3*



?  @



 @  @  @    '  * '  * '  * @

5              ! " $ >! !  !            /      '$*  !           /      /     '   * '   %   ?  * 8 5 $-  $    / !  /                       D ½ ¾  







        '$3*      '$)*

D '-* ?



 

 )  --  (  

 

 

  

 



5  !           ! F" $3$ 5        /   "           $ 

5 $- +              "'!      # . $   ? -  "  ? - @ "  ?  ?  :                      ?  ?     ?  ?  

$            "

           

$ $) $- $ $) $-$( $$ $ $ $

$ $) $- $ $) $-$( $$ $ $ $

$$) $- $ $) $- $( $$ $ $ $

$ $) $- $ $) $- $) $ $ $ $ $-

 $)$-) $-3 $) $-) $ $ $ $ $) $

$ $)3 $3 $( $)( $3 $-) $( $ $ $- $

$( $( $3 $) $( $3 $3 $ $ $ $- $

% Æ               "'! 

    # . $  ? -  "  ? - @ "  ?  ?     Æ      D '*   "9!        "4! % Æ  8 ' * ' *   ( ' *      ")! ""!   "&! 

5 $

" ' * ' * ' * ' * ' * 'D '-** 'D '-** 'D '-** 'D '-** 'D '-**

1 ' *

1 'D '-** ( ' * ( 'D '-**

$ $) $)$)$)$)$) $)$)$)$)$($($ $

$ $)3 $) $) $) $) $)) $) $) $) $) $($($( $(

$$)3 $) $) $) $) $)) $) $) $) $) $($($( $(



$ $)3 $) $) $)$) $)( $) $) $)$) $($($( $(

 $) $) $)3 $)) $)$( $) $) $) $)) $($($ $

$ $) $( $(3 $) $) $- $ $ $) $ $( $( $ $)

$( $3 $ $$3 $3 -$ $3 $3 -$3 -$( $)$ $-$

          +       %     '$*

 '*  '*  '*

? ? ?

'*  ?   ' * ? ' *  ?   ' * ? ' *  ?  

D '* ? '*  ?   D'* ? D' * ?   ' *  ?   <   ' * ? ' '*  '**  D' * ? 'D '* D '**           

/     /!  ' ?  @  *                  '$*

        

!   $ 8   "        

  /    

 ' * ? 

D ' * ?

'





*



' * '*

* D ' * '*

D'

 B   '$*  '-$*      /

Æ ? &Æ ?       ?   #

   '-$*.        /     & ? '& & *  1      $ '$-*

       (                   D ' *

       &)!    $   Æ   Æ     ' *         Æ   D  D  '$*   ' * ? Æ/ 'Æ*  D  ' *' * ))  @' **'* / 'Æ* @ *'* $     / 'Æ*  Ê    D  ' *  Ê  D  ' *  Ê    D  ' *  Ê       / 'Æ* ?  Æ Æ Æ  Æ  Æ 





   

   



D 

D  ' * D   ' * D  ' *

D  ' * ?



  ) ? ') ) *     Ê      ? #'  *K.  D  ' * ) ? '&  & *  ?   

 

'$*

)

?

)





 ?   &   &   3

       Ê      ? 

 '$* '$3*  

7 B

  







 



¾



 

5 ? ,'Æ*C 5 ? ,'Æ *  ?  * 4  B"    !  5   "  ?

 '  @ Æ* ?        

 ' @ Æ&* ?

'$)*

'$(*



,'Æ* ? ' Æ Æ*   !    - ? '5 5 *  Ê   0 ?   K K '   Ê  *K '  @ Æ*

 



    Æ      Æ





'

K

 

  

*





@ *'Æ  *

'

*   @ *'Æ  * '  *K







-0

   H'*

D' * @

  Ê         "      H  /   H'* ? '*'Æ* *'Æ* *'Æ* *'Æ**



8 /   /  $ 3(    %!  '(*    - ?    0! 

6

  

'Æ  Æ *

? '7 7 * ? - "$ 5 0!

-6

?

   0! 

7 ,'Æ * ?  7, 'Æ * ?   ?  7,'Æ * ?  7, 'Æ* ?      Æ Æ Æ Æ  

 / !  /      7 , 'Æ *  Æ   

 / !  $ 9 !        

    /     7,'Æ* ? 'Æ  Æ* ÆÆ ÆÆ '$*    



   !    '$*

7 ,'Æ* ? ÆÆ  88 



)



 Æ  Æ 



 

Æ  Æ



    

8 8     8 ? Æ @

'$*

 

 



Æ  Æ







 ?  

4  '$)*  '$(*   /  

 ' @ Æ&* ' @ Æ&* ? 







-0



D' *D ' *



'$-*

 B

 ' @ Æ&* ? 9'Æ* ?





-0

D ' *











-0

@ *'Æ  *

   



               







-0

@ *'Æ  *

'Æ  Æ  Æ  Æ  Æ  *  Ê  

9 'Æ* ?



  9 'Æ * 

 Ê 

   /  '$*  '$* 

9'Æ*'- * ? '  ) * @ *'*   ) ? ') ) *   B   / ! '$*    Ê       "  

  0!  ;  $ 9 '$*    /     /  "  ' @ Æ& *

  ' @ Æ&*

?

9 '

 Æ *            

*



? Æ  / 'Æ *

D  '

D  ' *  D   ' *

   "       ? ') *0  /   !     

*







D  ' *   D  ' * 

@ '*

9 'Æ*

@ *'*

/ 'Æ*

 Ê  5     /     

 D  ' *  ? )) 

¾   !

5 , / =$9$ 2    !     +! 4 !   / 9 +   ' $ (*$ 5 , / 6$ 7   =$9$ 2    !     7 ! 4 !  / '%49 3   "M  !,   !   7 !,! *$ 5 !  !  ,  , 8  N      !  !    /          "  $

(

 2$ 9 , &$ A/  '((*$ %   /    " , $ F    F   % - $ 2$ 9 , 6$2$ 9  &$ A/  '((-*$ % !  /  " ,  $ F    --$ $    $ !          $ $ 2$ %$ - $ 8$ 4  9$ 5   $4$O$ &! '((*$ 5 ! /    /     !  /  

   /       $ O$+$ %$ % $ % $ 9  ()-$ 8$ 4  %$7$ % '()*$  0!   !    /         /! $ 9  , 3 -)-))$ S$ 6  &$O$ %!   7$ %! '((*$ >   /      $ $ %$  )$ 9$ 6   '((*$ (3(($

  

            $ $ %$ 

7  P    2  >   7     ' $ $$ ,  :$ 6,  &$N$ 2M ! *$ :  =  6    $ -

:$:$ : !  =$ $ :   '()3*$ +   "  / +  4! $  A$ : $  7  / F"  $ &  4$ :!,   &$O$ %!  '((-*$  $ 7$ $ +, ,T '((*$ 6

, / 7$ $ +, , '()-*$

     /         $

  +    2  $ 7 ,, 

  +   $ 7 ,, 

N$ $O$ %   $O$ & '()(*$

R ,$

$ %$

R ,$

R ,$

  +   $ & 

R ,$

%$7$ % '()*$ >!  $   6 <  $ &$O$ %!  '()*$ >    5   1  $ $ 2$ %$ -( -3$ &$O$ %!  O$R$ 5 '(3*$ +  ;G   ! /  B   $ $ %$  33($ N$ %; M

'(3*$ >   :   $  $ 2$ % $ :    +8$ $4$O$ &! '()*$ FÆ   0!      $ O$  $ %$  $ ) (3()$

-