p4tkmatematika.org CONTOH PEMBAHASAN OLIMPIADE ...

54 downloads 993 Views 388KB Size Report
CONTOH PEMBAHASAN OLIMPIADE ... Soal Seleksi Olimpiade Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2002 ... Titik P terletak pada lingkaran, sehingga dipenuhi ...
OLIMPIADE SMA FEB 2011

CONTOH PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA Soal Seleksi Olimpiade Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2002 Tim Olimpiade Matematika Indonesia Tahun 2003 Topik: Geometri 1. Misalkan besar sudut , Diketahui

dan

berturut-turut dinyatakan dengan

,

dan

memiliki sudut-sudut istimewa. Sehingga

Dengan demikian

.

sebangun dengan A

p4tkmatematika.org

.

, dengan demikian

Perhatikan, ternyata segitiga

2. Perhatikan bahwa

, dan

.

Jumlah sudut segitiga adalah

Sehingga

,

(kesamaan sudut-sudut-sudut).

4

B

S P

4

1

OLIMPIADE SMA FEB 2011

Dengan demikian melalui

. Tarik garis

.

Pandang

dan

. Garis

sejajar

(sudut dalam berseberangan),

tegak lurus , akibatnya

(sudut siku-siku) dan

(sudut bertolak belakang). Dengan demikian kedua segitiga sebangun. Akibatnya berlaku Sementara itu Jadi jarak

. Sehingga

, akibatnya

ke titik

adalah

dan

dan .

.

satuan.

3. Perhatikan ilustrasi berikut. P

A

B

Q

C

R

2 E

S

F

D

Diberikan

,

,

membagi dua sama panjang sisi

. Tarik garis .

Akibatnya

Pythagoras, diperoleh lurus Segitiga

maka segitiga kongruen dengan

tegak lurus .

. Karena sehingga

Dengan teorema , dan

siku-siku sama kaki sehingga

, garis ini tegak .

.

Misalkan Luas daerah irisan yang ditanyakan adalah , maka

= satuan luas.

p4tkmatematika.org

2

OLIMPIADE SMA FEB 2011

4. Agar kapasitas saluran tidak lebih kecil dari yang diinginkan, maka jumlah luas penampang sejumlah pipa berdiameter cm harus lebih besar atau sama dengan luas penampang pipa berdiameter dan

cm. Misal Luas penampang pipa berdiameter

cm berturut-turut dinyatakan dengan

Misalkan banyak pipa berdiameter

Jadi pipa berdiameter

cm

dan

adalah , maka

cm yang dibutuhkan adalah

buah.

5. Perhatikan ilustrasi berikut.

Misalkan

diameter lingkaran berpusat di

pada lingkaran. Misalkan koordinat titik koordinat titik

berjari-jari dan titik tengah

adalah

dan

titik tengah

terletak . Maka

adalah

Titik P terletak pada lingkaran, sehingga dipenuhi

p4tkmatematika.org

3

OLIMPIADE SMA FEB 2011

Karena

merupakan koordinat titik , maka persamaan di atas merupakan tempat

kedudukan titik-titik , yaitu lingkaran berpusat di

p4tkmatematika.org

berjari-jari

.

4