Pembahasan Soal UN Matemat... - Siap Belajar

DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

1

C34

MATEMATIKA SMA/MA IPA MATEMATIKA SMA/MA

IPA

Pak Anang

http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

©

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD



2

MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi

: MATEMATIKA : SMA/MA : IPA

WAKTU PELAKSANAAN Hari/Tanggal Jam

: Rabu, 18 April 2012 : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM 1.

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan. d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

©



3


1.

2.

3.

4.

5.

Persamaan kuadrat x + 4 px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Jika x1 x 22 + x12 x 2 = 32, maka nilai p = .... 32 A. −4 32 !4" B. −2 4!4" 32 . 4 !16" 32 C. 2 32 D. 4 " !16 E. 8

" !2

Persamaan kuadrat 2 x 2 − 2( p − 4) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ....Akar-akar real berbeda ; < 0 ! % ! 4&' ( 0 A. p ≤ 2 atau p ≥ 8 2 8 *2" ! 4+ ! 4 . 2 . " ( 0 B. p < 2 atau p > 8 4" ! 40" 64 ( 0 Jadi daerah penyelesaian: C. p < −8 atau p > −2 4" ! 2" ! 8 ( 0 " = 2 atau " < 8 D. 2 ≤ p ≤ 8 -./%0&1 234 5 " ! 2 0 atau " ! 8 0 E. − 8 ≤ p ≤ −2

" 27 7 7

"8

Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah .... A .4 Jadi, A . E 58 A. 52 tahun Misal . E3 E .!3 A 19 E 58 B. 45 tahun A Umur Deksa A . E 58 A E 58 ! 19 C. 42 tahun . Umur Elisa . 4 . . ! 3 58 E Umur Firda A E 39 D. 39 tahun 3. 1 58 E. 35 tahun 3. 57

. 19

2

Diketahui fungsi f ( x) = 2 x + 1 dan g ( x) = x − 4 x. Komposisi fungsi ( f o g )( x ) = .... TRIK SUPERKILAT: A. 2 x 2 + 8 x + 2 E L M E*M+ E L M artinya substitusikan M ke E. 2 E ! 4 B. 2 x − 8 x + 2 Coba ah iseng saya substitusikan 0 ke M, 2 ! 4 1 ternyata hasilnya M0 0. C. 2 x 2 − 8 x + 1 2 ! 8 1 Iseng lagi ah, saya substitusikan 0 ke E, 2 D. 2 x − 8 x − 2 ternyata hasilnya E0 1. Lalu saya substitusikan 0 ke semua pilihan E. 2 x 2 − 8 x − 1

jawaban. Mana yang hasilnya 1? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban C saja!

Diketahui vektor a = i + 2 j − x k , b = 3 i − 2 j + k , dan c = 2 i + j + 2 k . Jika a tegak lurus c , A. B. C. D. E.

6.


2

maka −4 −2 0 2 4

( a + b ) . ( a − c ) adalah .... Karena &O P 'O

&O · 'O 0 1 2 R 2 S · R1S 0 ! 2 2 2 ! 2 0 2

13 1!2 *&O %Ô+ · &O ! 'O R 2 ! 2 S · R 2 ! 1 S !2 1 !2 ! 2 4 !1 R 0 S·R 1 S !1 !4 !4 0 4 0

Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan

AC adalah .... A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120°

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

^^^^Ô _` ` ! _ 1, 0, 1 ^^^^Ô _a a ! _ 1, 0, !1

^^^^Ô , ^^^^Ô cos b*_` _a +

^^^^Ô ^^^^Ô _a _` · ^^^^Ô ^^^^Ô cc_a ^^^^Ô c c_` 10!1

√2√2 0 e cos f 0 f 90° ©

TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

☺



4


7.

8.


Proyeksi orthogonal vektor a = 4i + j + 3k pada b = 2i + j + 3k adalah .... 13 &O · %Ô (2i + j + 3k ) A. Proyeksi &O m. %Ô % 14 |%| 15 819 Ô (2i + j + 3k ) B. *2oO pO 3m + 14 *√4 1 9+ 8 18 Ô+ (2i + j + 3k ) C. *2oO pO 3m 14 7 9 Ô+ 9 *2oO pO 3m 7 (2i + j + 3k ) D. 7 E. 4i + 2 j + 6k x −4 yz −2 1 1 Jika diketahui x = , y = , dan z = 2. Nilai −3 2 −4 adalah .... 3 5 x y z qr is q q qrqqt A. 32 i s qqqr qt i s qr B. 60 q i q s C. 100 1 q 1 q D. 320 u v u v 2 3 5 E. 640 3·5·4 60

Lingkaran L ≡ (x + 1) + ( y − 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .... TRIK SUPERKILAT: PGS lingkaran A. x = 2 dan x = −4 Memotong garis i 3 Gunakan sketsa lingkaran & & i %i % k B. x = 2 dan x = −2 i 3 1 3 ! 3 9 1 9 C. x = −2 dan x = 4 1 j3 !4, 3 !4 1 1 0 9 D. x = −2 dan x = −4 !3 ! 3 9 1 !3 atau 1 3 i3 E. x = 8 dan x = −10 !4 !4 7 2 2

9.

!4

10. Bentuk

2

A. B. C. D. E.

2

Jadi titik potongnya di !4, 3 dan 2, 3

2 +3 5

dapat disederhanakan menjadi bentuk .... 2− 5 1 17 − 4 10 √2 3√5 √2 3√5 √2 √5 3 w ! ! √5 √5 √2 √2 √2 √5 2 − 15 + 4 10 2 √10 3√10 15 3 2!5 2 17 4√10 15 − 4 10 3 !3 1 1 *17 4√10+ − 17 − 4 10 !3 3 1 ! *17 4√10+ 1 3 − 17 + 4 10 3

(

2, 3 2 1 1 0 9 3 3 9 2

)

(

(

)

)

( (

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

) )

©


DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA 2


5


2

TRIK SUPERKILAT:

6

11. Diketahui log 3 = x, log10 = y. Nilai log120 = .... A. B. C. D. E.

Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. x + y + 2 log 120 Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! x + 1 log 120 log 3 bertemu 3 tulis log 6 x +1 log 10 i bertemu 10 tulis i log2 w 3 w 10 x + y + 2 bertemu 2 tulis 1 log 2 1 log2 w 3 Ingat tanda kali diganti tambah ya. x log 2 log 3 log 10 Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru log 2 log 3 xy + 2 disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! xy + 2 2 · log 2 log 3 log 10 log 2 log 3 Jadi, x 2i 2 xy 1 , x +1 2i 120 2 w 3 w 10

2

log 120

6

2w3

1

12. Bayangan kurva y = x + 3 x + 3 jika☺dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 3 adalah .... 0 !1 3 A. x 2 + 9 x − 3 y + 27 = 0 x y1 0 z ; x y0 B.

x 2 + 9 x + 3 y + 27 = 0

C.

3 x 2 + 9 x − y + 27 = 0

D. E.

3 x 2 + 9 x + y + 27 = 0 3x 2 + 9 x + 27 = 0

0 z 3 3 0 1 0 3 0 x L x y zy zy z 0 3 0 !1 0 !3 | 3 0 u |v y zy z i 0 !3 i

1 | 3 | 3

1 i | !3i i ! i | 3

i 3 3 1 1 1 u! i | v u v 3 u | v 3 3 3 3 1 | 1 | | ! i 3 dikali ! 9 3 9 !3i | | 9 | 27 0 | 9 | 3i | 27

3 y   x 5  − 3 − 1  , B =   dan C =  . 9   5 − 1  − 3 6  y  8 5x   , maka nilai x + 2 xy + y adalah .... Jika A + B – C =   − x − 4 8 5 Substitusi 2 dan i 4 _`!a y z A. 8 ! !4 2i i 2 16 4 22 6 i6 8 5 B. 12 u vy z 2!i !4 ! !4 C. 18 68 D. 20 e2 E. 22 2 ! i !

13. Diketahui matriks A = 

ei4

2 !5. 2 8(0 A. x ≤ 0 atau x ≥ 2 22} ! 10. 2} 8 ( 0 B. x ≤ 1 atau x ≥ 4 Misal & 2} C. x ≤ 2 atau x ≥ 4 2& ! 10& 8 ( 0 2& ! 1& ! 4 ( 0 D. 0 ≤ x ≤ 2 -./%0&1 234 5 E. 1 ≤ x ≤ 4

14. Penyelesaian pertidaksamaan 2 2 x +1 − 5.2 x +1 + 8 ≥ 0 adalah .... }~

}~

& ! 1 0 atau & ! 4 0 &1 7 7& 4

15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... A. B. C. D. E.

f ( x) = 2 x f ( x ) = 2 x +1 f ( x) = 3 2 x − 2 f ( x) = 3 x +1 f ( x) = 3 x −2

y

!

1

☺

x 2

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

©

4

Jadi daerah penyelesaian: & 1 atau & ( 4 2} 1 atau 2} ( 4 0 atau ( 2

TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran 3 pada sumbu X untuk grafik i 3} 1 Jadi grafik tersebut adalah i 3}q 3

A1 A1

X




6

MATEMATIKA SMA/MA IPA 5 2

3 2

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n = n 2 + n. Suku ke-10 dari deret aritmetika tersebut adalah .... A. 49 TRIK SUPERKILAT: 1 ! ¡ B. 47 3 5 2 10 ! 9 10 ! 9 2 2 C. 35 95 3 1 2 2 D. 33 49 2 ☺ E. 29

17. Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula 4 kg. jika kue jenis I dijual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan Ternyata fungsi objektif warna biru berada di E Soal ini tidak ada maksimum yang diperoleh ibu adalah .... titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua jawabannya, TRIK SUPERKILAT: A. Rp30.400,00 fungsi kendala Kue Kue Jumlah Perbandingan mungkin maksudnya Gunakan metode determinan matriks jenis I jenis II koef dan i pilihan jawaban A, B, B. Rp48.000,00 Tepung 6.000 20 40 20 6.000 4/2 ¥ ¥ C, D, dan E kurang 4.000 10 !20.000 100; Gula 30 10 4.000 3/1 Rp56.000,00 C. 40 20 !200 satu angka nol. ¥ ¥ Harga 4.000 1.600 40/16 30 10 D. Rp59.200,00 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. 30 10i 4.000 3.000 10i 4.000 i 100; Jadi nilai maksimum adalah: Y E X E. Rp72.000,00 E, i 4.000100 1.600100 Rp560.000 4/2

40/16

3/1

18. Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x 2 − 3 x + 2 bersisa 4 x − 6 dan jika dibagi x 2 − x − 6 bersisa 8 x − 10 Suku banyak tersebut adalah .... TRIK SUPERKILAT: A. x 3 − 2 x 2 + 3 x − 4 3 2 E dibagi ! 1 ! 2 bersisa 4 ! 6 B. x − 3 x + 2 x − 4 Artinya: E1 41 ! 6 !2 3 2 C. x + 2 x − 3 x − 7 E2 42 ! 6 2 3 2 D. 2 x + 2 x − 8 x + 7 2 ! 3 bersisa 8 ! 10 E dibagi E. 2 x 3 + 4 x 2 − 10 x + 9 Artinya: E!2 8!2 ! 10 !26 E3 83 ! 10 14

Misal kita pilih satu fungsi saja, E1 !2 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan 1 maka hasilnya adalah !2. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A saja. ☺

19. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah .... 2 & 1.960 A. 45.760 ¦ 2& 2 ! 1% 2 % !120 B. 45.000 16 ? C. 16.960 *21.960 15!120+ 2 D. 16.000 83.920 ! 1.800 E. 19.760 82.120 16.960

20. Barisan geometri dengan U 7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah .... A. B. C. D. E.

1.920 3.072 4.052 4.608 6.144

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

¢ k

&k 384 2 ? &k ¡ &k k t 3842t 384 · 8 3.072

©




7


21. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis I Premis II

: “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.” : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang. E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.

Silogisme : 4040 `&2A02M `&2A02M ¨./%&2M e 4040 ¨./%&2M Jadi kesimpulannya Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.

22. Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan”, adalah ... © ª«¬&, /./&10®¬ 1.4&A&2¯ ° «¬&, /./&10®¬ ± © 1.4&A&2 A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan. B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan. C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan. D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan. E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 t 16 &k B. 504 ¢ 256 &k C. 508 ¢ ? D. 512 ¢ 256 &k 16 k r 16 k 2 E. 516 t 16 &k t 16 &k 16 4& 16 & 4

2 − x +1 2 ! √ 1 = .... lim }² !3 x →3 x −3 1 A. − 4 1 B. − 2 C. 1 D. 2 E. 4

24. Nilai lim

lim

}²t

lim

2 ! √ 1 2 √ 1 w !3 2 √ 1 4 ! 1

}²t

lim

}²t

lim

}²t *2

!1

&k ¢ ! 1 k!1 4128 ! 1 2!1 4127 508

¢

! 3 · *2 √ 1+ 3 !

! 3 · *2 √ 1+ !1

TRIK SUPERKILAT: 2 ! √ 1 !1 1 1 lim · ! }²t !3 1 2·2 4

√ 1+

2 √4 1 4

!

1 ! 2 sin 2 ! 1 cos 4 ! 1 cos 4 x − 1 TRIK SUPERKILAT: lim lim = ....}² }² tan 2 tan 2 x → 0 x tan 2 x 1 cos 4 ! 1 ! 2 · 4 · 4 !2 sin 2 A. 4 lim lim }² tan 2 1·2 }² tan 2 B. 2 !4 !2 sin 2 sin 2 2 2 lim · · C. −1 }² tan 2 2 2 D. −2 sin 2 sin 2 2 2 lim !2 · · · · E. −4 }² 2 2 tan 2

25. Nilai lim

!2 · 1 · 1 · 1 · 2 !4

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

©



8



26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (5 x 2 − 10 x + 30 ) dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .... A. Rp10.000,00 50 ! 5 ! 10 30 !5 t 10| 20 Karena mewakili jumlah barang, maksimum untuk yang memenuhi 0 tidak mungkin negatif sehingga B. Rp20.000,00 akan | 0 yang memenuhi hanya 2 C. Rp30.000,00 !15 20 20 0 dibagi ! 5 Substitusikan 2 ke , D. Rp40.000,00 3 ! 4 ! 4 0 diperoleh: E. Rp50.000,00 3 2 ! 2 0 !52t 102 202

!

2 atau 2 3

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2 x − 2 sin x = 1 ; 0 ≤ x < 2 π adalah .... cos 2 ! 2 sin 1 3π , 2π} 1 ! 2 sin ! 2 sin 2 ! 1 0 2 !2 sin ! 2 sin 0 4π !2 sin sin 1 0 B. {0, π, , 2π} !2 sin 0 atau sin 1 0 3 sin 0 7 7 7 sin !1 2 C. {0, π, π, 2π} 3 TRIK SUPERKILAT: D. {0, π, 2π} Satu-satunya jawaban yang tidak memuat 3π 2³ adalah E. Perhatikan batas yang E. {0, π, } diminta soal. 2³ tidak diikutkan. ☺ 2

A. {0, π,

!40 40 40 Rp40

sin 0 sin 0 sin ³ 3³ sin !1 sin 2 Penyelesaiannya: 2 0 m · 2³ 0 3

t´

t´

1 ³ m · 2³ ³

m · 2³

28. Luas segi-12 beraturan adalah 192 cm2. Keliling segi-12 beraturan tersebut adalah .... A. 96 2 + 3 cm B. 96 2 − 3 cm C. 8 2 + 3 cm 8

8

D. 8 2 − 3 cm E.

128 − 3 cm

¨ 12 ·

1 2³ · k · sin u v 192 3k k 64 k 8 cm 2 12

µk k ! 2 · k · k · cos

360° 2

¶·¸¹ºq¦ 2 · 2 · »µk k ! 2 · k · k · cos

1 ¶·¸¹ºq½ 12 · 6 »µ2 u1 ! √3v ¼ 2

360° 360° v¼ ¼ 2 · »µ2k u1 ! cos 2 2

96¾2 ! √3 cm

29. Nilai dari sin 75° − sin 165° adalah .... A. B. C. D. E.

1 4 1 4 1 4 1 2 1 2

2 6 6 2 6

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

_` _!` v sin u v 2 2 75° 165° 75° ! 165° sin 75° ! sin 165° 2 cos u v sin u v 2 2 2 cos 120° sin!45° ingat sin! ! sin !2 cos 120° sin 45° !2 cos180° ! 60° sin 45° ingat cos180° ! ! cos !2 !cos 60° sin 45° 2 cos 60° sin 45 1 1 2 · · √2 2 2 1 √2 2 sin _ ! sin ` 2 cos u

©




9


30. Diketahui sin α = A. B. C. D. E.

3 12 (α dan β sudut lancip). Nilai sin (α + β) = .... dan cos β = 5 13

3 56 sin È 5 5 3 65 4 È 48 cos È 5 4 65 36 65 sinÈ É sin È cos É cos È sin É 20 sinÈ É t · r · Ä Ä t Ä t 65 t sinÈ É Ä Ä 16 Ä sinÈ É 65 Ä

13

É

12 13 5 sin É 13 cos É

5

12

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 4 x + 3 dan y = x − 1 adalah ....

TRIK SUPERKILAT: A. i i ! 4 3 ! 1 B. ! 5 4 0 Ç&A¬ ; % ! 4&' 9

;√; 9√9 ¨ 6& 6 · 1 27 6 9 satuan luas 2

C. D. E.

☺

41 satuan luas i ! 4 3 6 Y 19 satuan luas 3 3 9 satuan luas 2 8 satuan luas -1 1 3 3 i !1 11 satuan luas 6

Luas daerah diarsir: Á

¨ À i ! i A Â r

À ! 1 ! ! 4 3 A r

À ! 5 ! 4 A

4

r 1 5 Ã! t ! 4Å 3 2

X

1 5 1 5 R! 4t 4 ! 44S ! R! 1t 1 ! 41S 3 2 3 2 u!

64 80 1 5 ! 16v ! u! ! 4v 3 2 3 2

9 satuan luas 2

32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dengan

Volume benda putar y = 2 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... Á Y A. 2 π satuan volume i ¿ ³ À i ! i A ! ³ À 2 ! A Â 1 B. 3 π satuan volume 4 15 ! ³ À 4 ! r A 4 C. 4 π satuan volume 4 t 1 Ä !³ Ã ! Å 15 3 5 X 4 2 4 1 4 1 D. 12 π satuan volume t !³ Ãu 2 ! 2Ä v ! u 0t ! 0Ä vÅ 15 3 5 3 5 i 2 32 32 2 !³ u ! v E. 14 π satuan volume 5 3 15 96 ! 160 !³ u

π 2

33. Nilai dari ∫ sin(2 x − π ) dx = .... 0

A. B. C. D. E.

−2 −1 0 2 4

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

´

´

1 À sin2 ! ³ A Ã! cos2 ! ³Å 2 1 1 u! cos 0v ! u! cos!³v 2 2 1 1 u! v ! u v 2 2 1

©

15

v

64 4 ³ 4 ³ satuan volume 15 15

TRIK SUPERKILAT: ´

´

À sin2 ! ³ A À ! sin2 A

´

1 Ã cos2Å 2 1



10


34. Hasil dari A. B. C. D. E.


∫ (4 x + 3)(4 x

(

)

(

)

(

)

∫ (3x 0

A. B. C. D. E.

+ 6x − 9

)

10 1 4x 2 + 6x − 9 + C 10 1 (2 x − 3)20 + C 15 1 (2 x − 3)20 + C 20 10 1 4x 2 + 6x − 9 + C 20 10 1 4x 2 + 6x − 9 + C 30

2

35. Nilai dari

2

9

6 10 13 16 22

2

2

dx = .... À4 34 6 ! 9¡ A À4 34 6 ! 9¡

A4 6 ! 9 8 6

1 ¡ À*42 6 ! 9+ A*42 6 ! 9+ 2 1 1 · · *42 6 ! 9+ C 2 10 1 *42 6 ! 9+ C 20

)

− 3 x + 7 dx = ....

3

2

3

3

À 32 ! 3 7 A Ã3 ! 2 7Å Ë23 ! 22 72Ì ! Ë03 ! 02 70Ì 0

2

0

2 8 ! 6 14 ! 0

16

2

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah .... A. B. C. D. E.

360 kata 180 kata 90 kata 60 kata 30 kata

Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: 6! 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 360 kata 2! 2·1

37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah .... 3 S kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng A. 7! 7·6·5 35 nS ¢ Ct 35 7 ! 3! 3! 3 · 2 · 1 4 B. 35 A kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus 4! 3! 4·3 3 7 · · 18 nA r C · t C 4 ! 2! 2! 3 ! 1! 1! 2 · 1 1 C. 35 dari pengambilan 3 kelereng sekaligus 12 B kejadian terambil 34!kelereng putih 3! D. 35 nB r Ct · t C 4 ! 3! 3! · 3 ! 0! 0! 4 · 1 4 22 Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus: E. 2_ 2` 18 4 22 35 -_ Ê ` -_ -`

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

©

2

2

35

35

35



11



38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 − 89

Frekuensi 3 7 8 12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... 40 A. 49,5 − A 12 ! 8 4 7 A 12 ! 9 3 36 xÁ 50 ! 0,5 49,5 B. 49,5 − ¬ 10 7 A 36 Í3 xÁ ·¬ C. 49,5 + A A 7 4 40 49,5 · 10 43 D. 49,5 + 40 7 49,5 7 48 E. 49,5 + 7 E

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD adalah .... E

A

H

D

F

P

8 cm

E|

B

G

A. B.

C 8 cm

C. D. E.

1 3 2 3 4 3 8 3 16 3

3 cm 3 cm

8 cm

3 cm

3 cm 3 cm

A

4√2 cm

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang GP dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG.

A

Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E | .

¾8 *4√2+

√64 32 √96 √16√6 4√6 cm

E

Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

P

EP ÎEA AP

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.

Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’.

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP GP 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG 8√2 cm.

P|

P

G

E| C

Perhatikan sudut EGP

ÐÐ | -- | ÐÑ Ñ| -· ÐÑ ÐÐ | Ñ8 w 8√2 4√6 16 √3 cm 3 sin bÐÑ-

40. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah .... T 1 Alas limas bentuknya segitiga A. 3 6 dengan sisi 6 cm. Dan semua sisi limas adalah segitiga sama 6 cm 1 6 cm sisi dengan rusuk 6 cm. A 2 B. D 3 Perhatikan jika T’ adalah T’ 1 B proyeksi T pada alas ABC C. 3 C 6 cm dan D adalah titik tengah 3 AB, maka CD adalah ruas 1 garis yang melewati T’. 2 D. 2 Perhatikan segitiga CDT, karena TT’ tegak lurus CD, maka bidang CDT 1 3 tegak lurus bidang ABC. E. 6 cm 2 Karena TC berada di CDT dan CDT tegak lurus ABC, maka sudut yang dibentuk oleh garis TC dan bidang ABC adalah sudut antara garis TC dan ruas garis CD.

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

©

C

T

6 cm B 3 cm

TD ÎTB ! BD

Î6 ! 3 √27 3√3 cm

3√3 cm D

ÒÒÒÒ, ABC cos bTC

T

3√3 cm D

3√3 cm

TC DC ! TD 2 · TC · DC 6 *3√3+ ! *3√3+ 36

2 · 6 · *3√3+

36√3 1 √3 3




12


Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket C34 Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

A-MAT-ZD-M19-2011/2012

©
