PerencanaanPembelajaran RPP SMA Kelas X Semester 1 OLEH ...

16 downloads 703 Views 516KB Size Report
PerencanaanPembelajaran. RPP SMA Kelas X Semester 1. OLEH : Kelompok 6. Devi Yulianti. : 2411.035. Yohanna. : 2411.041. Ira YusmaWardesi : 2411.050.
PerencanaanPembelajaran RPP SMA Kelas X Semester 1

OLEH : Kelompok 6 Devi Yulianti

: 2411.035

Yohanna

: 2411.041

Ira YusmaWardesi : 2411.050 JuniPutri

: 2411.054

FajriRahmat

: 2411.060

DosenPembimbing : M. ImammudinM.Pd

PendidikanMatematika STAIN Sjech M. DjamilDjambekBukittinggi 2013

RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN

A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 1 ( pertama ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45’( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pngkat, akar, logaritma C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat 2. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif, dan sebaliknya. 3. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya. E. Tujuan Pembelajaran 1. Memahami konsep bilangan berpangkat bulat positif 2. Memahami pangkat nol dan pangkat bulat positif 3. Mengubah bentuk pangkat bulat negatif menjadi pangkat bulat positif dan sebaliknya 4. Memahami sifat-sifat pangkat bulat positif F. Materi Ajar A. Konsep. 1. Bentuk Pangkat

Defenisi: Apabila n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka : an= a x a x a x a . . . x a n factor 2. Pangkat nol dan pangkat bilangan bulat negatif Defenisi: a. Untuk setiap a bilangan real bukan nol maka

a

0

=1

b. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan 0 maka

a−n=

1 n a

3. Sifat-sifat pangkat bulat positif

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n



(a x b)n a ( b )n



= an x bn n

a n b

=

Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •

an x am = am + n a0 x am = am

apabila am ≠ am ≠

0, maka a0 x am = am benar hanya jika a0 = 1.

0 sama artinya dengan a ≠ 0.

Didefinisikan pangkat nol sebagai berikut. Jika a ≠ 0, maka a0 = m

Dengan memperluas penggunaan sifat

a n a

= am – nberlak untuk sembarang m

dan n bilangan bulat positif, diperoleh pengertian pangkat negative. 1 an

0

=

a n a

= a0 – n = a- n

Maka didefinisikan pangkat negatif sebagai berikut : Jika n bilangan bulat dan a ≠

0, maka a-n =

1 an

Dalam penulisan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku, sebuah bilangan dinyatakan dalam bentuk : a x 10n dengan 1 ≤

a ¿ 10 dan n bilangan bulat.

B. Fakta. 1. Sederhanakanlah : a. 3p.4p2.2p3 = ( 3.4.2)p1+2+3 = ( 24 )p6 b.

(a2b-3).(a-3b5) = (a2+(-3)).(b(-3)+5) = (a-1b2)

2

c.

(

2.2

−1

2 p 3 8q

)2 = (

4

−1.2

2 p 2 3.2 8 q

)=(

−2

2 p ¿ 2 6 8 q

2. a. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif :

N o 1

Pangkat negative 4-9

2

3 p−2 2 q−4 4 a−3 b3 ¿ ( c−5

3

Pangkat positif 1 9 4 3 2 q 4 p2 (

2

16 b 6 c10 ) a4

b. ubahlah kedalam bentuk pangkat negatif : N o 1

Pangkat positif

Pangkat negatif −8 a

1 a8

2 ¿ ( a

3

2

2 6 a 57 : 510

3

-3

5-3

3. Ubahlah kedalam bentuk notasi ilmiah : 1. 520 = 5,2 x 102 2. 0,000175 = 1,75 x 10-4 3. 0,000008374 = 8,374 x 10-6 G. Alokasi Waktu

Waktu TM 135’



PT 50’



KMTT 75’



Kegiatan Pembelajaran Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Metode Pembelajaran

Metode yang di pakai adalah kombinasi metode ceramah, tanya jawab, pemberian tugas, ekspositori,dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses.

I. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Satu (pertama)

Kegiatan pembelajaran Guru Siswa Kegiatan awal : a. Berdo’a sebelum belajar(religious) b. Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : • Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah • Siswa berdo’a sebelum dipelajari. belajar. • Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan • Siswa mendengarkan keterangan guru. guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi • Siswa mendengarkan selanjutnya.(tanggung motivasi yang jawab) diberikan guru. 2. motivasi • Siswa mendebgarkan keterangan guru • Apabila materi ini dikuasai tentang indikator dan dengan baik maka siswa tujuan yang akan akan dapat menyelesaikan dicapai. materi yang akan diberikan.

waktu 10’

3. indikator dan tujuan 4. Menyampaikan indikator

dan tujuan yang akan dipelajari (tanggung jawab) Kegiatan inti : a. Eksplorasi 1. pendidik menjelaskan

tentang bentuk dari bilangan berpangkat bulat positif,negatif, dan nol(tanggung jawab) 2. pendidik menjelakan sifat – sifat dari bilangan berpangkat(tanggung jawab)

a. Eksplorasi 1. Peserta didik

mendiskusikan tentang bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol.( demokratis, komutatif) 2. Peserta didik dapat menyebutkan sifat

110’

3. pendidik memberikan

contoh tentang bilangan berpangkat dan bagaimana mengubah bilangan berpangkat positif ke dalam bentuk bilangan berpangkat negatif, dan sebaliknya.(tanggung jawab,kerja keras) 4. Pendidik menjelskan bagaimana cara mengubah suatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja sama)

b. Elaborasi 1. Pendidik meminta peserta

didik untuk mendiskusikan materi yang telah di berikan 2. Pendidik membagi peserta didik kedalam kelompok – kelompok untuk mendiskusikan latihan yang diberikan

c. Konfirmasi 1. Pendidik meminta

perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal

– sifat dari bilangan berpngkat(kerja keras,kreatif,rasa ingin tahu) 3. Peserta didik dapat menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik dalam bentuk bilangan berpangkat dan mengubah suatu bilangan kedalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja keras,kreatif)

b. Elaborsi 1. Peserta didik dibagi

kedalam kelompok (masing – masing kelompok terdiri atas 3-4 orang) 2. Masing – masing kelompok mendiskusikan latihan atau soal tentang bilangan berpangkat dan notasi ilmiah 3. (demokrasi,kreatif, komunikasi) 4. Masing – masing kelompok mampu menyelesaikan dan memahami persolan yang diberikan(rasa ingin tahu, kreatif) c. Konfirmasi 1. Perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal latihan yang

latihan yang diberikan didepan kelas 2. Pendidik memberikan bimbingan kepada peserta didik apabila terdapat beberapa kendala 3. Pedidik memberikan penekanan terhadap poin – poin penting yang harus dipahami

Kegiatan penutup : a. Mengarahkan peserta didik untuk membuat rangkuman b. Memberikan PR

diberikan, sedangkan yang lain (tanngung jawab)memperhatik annya. 2. Peserta didik di bawah bimbingan pendidik menyelesaikan latihn dan apabila masih ada terdapat peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar , aka pendidik langsung memberikan bimbingan a. Peserta didik

menyimpulkan hasil pembelajaran

J. Sumber Pembelajaran 1. Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara 2. Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara. K. Penilaian 1. Jenis tagihan  Tugas individu 2. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 3. Contoh instrument

1. Sederhanakanlah x7 : x2 = x7-2 = x5 2. Nyatakanlah nilai berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan : ( p3q-2) x (p-5q-1) = (p3+(-5)) x (q-2+(-1)) = (p-2q-3) 3. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah : 0,0000002578 = 2,578 x 10-7 L. Pedoman Penilaian

15

Nomor soal Skor maxsimum Skor perolehan

1 3

2 4

3 3

Nilai (N) = Jumlah skor perolehan x 100% Jumlah skor maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 2 ( kedua ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1.1.1. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional. E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar siswa dapat membedakan suatu bilangan yang termasuk kedalam bilangan

bilangan rasional atau irrasional. F. Materi Ajar A. Konsep

Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠

a b

0

Bilangan rasional dan tidak rasional merupakan bagian dari bilangan nyata. Selain bilangan nyata, dikenal bilangan khayal ( imajiner ) yaitu bilangan yang tidak nyata. Lambang dari bilangan khayal yaitu : i = √−1 B. Fakta 1.

2

√4 = 2 = 1

2. 0,8 = 3.

8 10

√ 2 = 1,414213562.

G. Alokasi Waktu

Waktu

Kegiatan Pembelajaran 5. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 6. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 7. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

TM 90’ PT 50’ KMTT 45’

H. Metode Pembelajaran

Metode : Tanya jawab, pemberian tugas, dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses. I. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan

Kegiatan pembelajaran Guru

Siswa

waktu

Dua

Kegiatan awal : 1. Berdo’a sebelum belajar(religious) 2. menanyakan kehadiran siswa. a. apersepsi : • menanyakan kepada siswa materi sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari selanjutnya. b. Motivasi • apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi tentang bilangan rasional dan irrasional c. indikator dan tujuan • Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang akan dipelajari(tanggung jawab)

10’ 1. siswa berdo’a sebelum

belajar 2. siswa mendengarkan

keterangan guru 3. siswa mendengarkan

motivasi yang diarahkan guru. 4. siswa mendengarkan keterangan guru tentang indikator dan tujuan yang akan dicapai.

Kegiatan inti: Kegiatan inti : a. Eksplorasi 1. Pendidik menjelaskan

tentang pengertian bilangan rasional dan irrasional 2. Pendidik memberikan contoh yang termasuk bilangan rasional dan biangan irrasional

b. Elaborasi 1. Pendidik memberikan

soal latihan kepada peserta didik 2. Pendidik memberikan

a. Eksplorasi 1. Peserta didik dapat

membedakan mana yang terasuk bilangan rasional atau irrasional (kreatif) 2. Peserta didik mampu mengelompokkan bilangan irrasional dan rasional(rasa ingin tahu dan kreatif) b. Elaborasi 1. Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh peserta

70’

kesempatan kepada peserta didik untuk berdiskusi dengan teman sebangku

c. konfirmasi 1. Perwakilan peserta

didik, sedangkan yang lain memperhatikannya 2. Pendidik membahas bersama peserta didik latihan yang di berikan 3. Pendidik memberikan penekanan terhadap point – point penting

Kegiatan penutup a. Menyimpulkan hasil pembelajaran b. Memberikan tugas / PR

didik(tanggung jawab) 2. Peserta didik membahas beberapa soal latihan dan berdiskusi dengan teman sebangku (kreatif,kerja sama)

c. Konfirmasi 1. Peserta didik

menyelesaikan soal latihan yang di berikan pendidik(tanggung jawab,kerja sama,kreatif,demokr atis)

a. Menyimpulkan hasil

pembelajaran

10’

J. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara K. Penilaian 1. Jenis tagihan  Tugas individu 2. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 3. Contoh instrument 1. Kelompokkan bilangan berikut kedalam bilangan rassional dan bilangan a.

irrasional √7

c.

√3 8

b.

√ 12

d.

√ 49

Jawab : Bilangan rasional : c dan d Bilangan irrasional : a dan b 4. Pedoman penilaian

Nomor soal A B Skor Maksimum 5 5 Skor Perolehan Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 3 ( ketiga ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar E. Tujuan Pembelajaran: 1. peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar F. Materi Ajar

A. Konsep

Diketahui n bilangan bulat dan n ≥

2.

x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a n x = √ a apabila xn = a untuk n bilangan bulat dan n ≥

2 berlaku : a1/n =

√n a

Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n  a √c + b √c = ( a + b ) √c   

√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n n ba b a b √a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a



Dimana

√n a dan √n c

ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau

sama dengan dua. B. Fakta 1. 2

√ 27 + 3 √ 48 - 4 √ 75 = 2 √ 9.3 + 3 √ 16.3 - 4 √ 25.3 = 2.3 √ 3 + 3.4 √ 3 - 4.5 √ 3 √ 3 + 12 √ 3 - 20 √ 3 = 18 √ 3 - 20 √ 3 =6

= -2

√3

3.

√3 x √2 = √6 5 √ 6 ( √ 2 - 3 √ 3 = 5 √ 12 - 15 √ 18 = 5 √ 4.3 - 15 √ 9.2

4.

√ 3 - 45 √ 2 (8 √ 3 - 2 √ 3 )2 = (8 √ 3 )2 – 2.8 √ 3 . 2 √ 3 + (2 √ 3 )2 = 64 √ 9 - 32 √ 9 + 4 √ 9

2.

= 10

= 192 – 96 + 12 = 108

G. Alokasi Waktu

Waktu

Kegiatan Pembelajaran

TM 135’

d. Guru menjelaskan materi disertai contoh

PT 50’

e. Guru membimbing siswa mengerjakan

KMTT 75’

f.

soal. soal latihan. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Metode Pembelajaran

Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok I. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Tiga

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a. Berdo’a sebelum belajar(religious) b. menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : • mengingat kembali mengenai bentuk akar • membahas PR 2. Motivasi • apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk akar. Kegiatan inti : a. Eksplorasi 1. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain)

Siswa

waktu 10’

a. Eksplorasi 1. Peserta didik

menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu) 2. Peserta didik dapat

110’

mengenai cara melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

b. Elaborasi a) Pendidik membagi

peserta didik atas beberapa kelompok b) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan

d. Konfirmasi

memahami operasi pada bentuk aljabar c. Elaborasi a) Peserta didik

dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang. (kerja sama) b) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan hasil operasi aljabar ( penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)(kerja sama,rasa ingin tahu) e. Konfirmasi

a) Masing – masing

a) Disaat satu

kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya b) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi c) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan

kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya. b) Peserta didik mengkomunikasika n secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil operasi aljabar Pada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus – rumus

bentuk akar . (demokrasi,kerja sama,kreatif,) Kegiatan penutup 15’ a) Pendidik melakukan

refleksi b) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari

a) Menyimpulkan

hasil pembelajaran b) Peserta didik

melakukan refleksi

c) Memberikan tugas / PR

J. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara K. Penilaian 1. Jenis tagihan  Tugas kelompok 2. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 3. Contoh instrument 1. Nyatakanlah dalam bentuk akar yang sederhana :

4

2. ( 3

√ 6 + √ 24 - √ 54 = 4 √ 6 + √ 6.4 – √ 9.6 =4

√6 + 2 √6 - 3 √6

=3

√6

√ 5 + 2 √ 2 )2 = (3 √ 5 )2 + 2.3 √ 5 . 2 √ 2 + ( 2 √ 2 )2 = 9 √ 25 + 12 √ 10 + 4 √ 4 = 45 + 12 √ 10 + 8 = 53 + 12

3.

√ 10

√3 100 x √3 20 = √3 100 x 20 =

√3 2000

=

√3 1000 x 2

=

√3 1000 √3 2

= 10

√3 2

4. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 3

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 4 ( keempat ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. E. Tujuan Pembelajaran: 1. peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. F. Materi Ajar A. Konsep Proses mengubah penyebut yang memiliki bentuk akar menjadi penyebut tanpa memiliki bentuk akar disebut merasionalkan penyebut Sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut :   

√ a x √ a = ( √ a )2 = a a +√ b ) – ( a− √ b ) = (a)2 – ( √ b )2 = a2 – b ¿ √a

a. Bentuk

¿

+ a √b

√ b ) ( √ a - √ b ) = ( √ a )2 – ( √ b )2 = a – b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk akar pada

√b

penyebut, yaitu b. Bentuk

c a+ √ b

c a−√ b

atau

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari c. Bentuk

√a

penyebut c + √b

atau

c

√a - √b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari penyebut

√ b adalah a - √ b dan sebaliknya Akar sekawan dari √ a + √ b adalah √ a - √ b dan

 Akar sekawan dari a + 

sebaliknya. C. Fakta

Rasionalkanlah : 1.

2 √5

=

9 2.

3.

2 √5

5 √3 2 2+ √ 3

. 9

=

5 √3

=

2 √5

=

2 √5 5

9√ 3 √3 = 15 = √3

.

2 2+ √ 3

x

2− √3 2− √3

3 2−√ ¿ ¿ = 2¿ ¿

4−2 √ 3 1

=

= 4−2 √ 3 4.

√7 + √3 √ 7 - √ 3 √7 - √ 3 √7 + √ 3 2

=

2

x

3 √3 5

√7

=

2 ¿ 7−3

=

2 4

(

1 = 2 (

+

√3 )

√7 + √3 ) √7 + √3 )

G. Alokasi Waktu

Waktu TM 90’ PT 50’ KMTT 45’

Kegiatan Pembelajaran 2. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 3. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 4. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Metode Pembelajaran

Metode : Tanya jawab, pemberian tugas I. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Empat (4)

Kegiatan pembelajaran Guru Siswa Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan pada bentuk akar

waktu 10’

Kegiatan inti : a. Eksplorasi

Pendidik menjelaskan bagaimana sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut. b) Pendidik memberikan beberapa contoh dalam menyelesaikan soal merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar a)

b. Eksplorasi a) Peserta didik

mampu memahami cara untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk akar b) Pendidik mampu memyelesaikan soal yang diberikan melalui contoh soal yang telah diselesaikan oleh pendidik

c. Elaborasi a) Pendidik memberikan

d. Elaborasi a) Peserta didik

beberapa soal latihan yang harus diselesaikan oleh peserta didik b) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku c) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,

mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(kreatif, rasa ingin tahu) b) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama) c) Pendidik dan pesrta didik bersama – sama membahas soal latihan yang telah dikerjakan

70’

e. Konfirmasi a) Pendidik memberikan

penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik

Kegiatan penutup a) Pendidik

menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari b) Pendidik melakukan refleksi c) Pendidik memberikan PR berkaitan dengan materi perasionalan penyebut pecahan

Konfirmasi a) Peserta didik dapat menyelesaikan semua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu nya peserta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan f.

a) Peserta didik

membuat rangkuman dari materi mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar b) Peserta didik melakuka refleksi

10’

bentuk akar dari soal – soal latihan yang ada di buku panduan

J. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara K. Penilaian 1. Jenis tagihan  Tugas kelompok 2. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 3. Contoh instrumen L. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 3

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 5 ( kelima ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya. 2. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif 3. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama E. Tujuan Pembelajaran: 1. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat, dan sebaliknya. 2. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif. 3. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan

eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama. F. Materi Ajar A. Konsep Diketahui n bilangan bulat dan n ≥ 2. x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a n x = √ a apabila xn = a untuk n bilangan bulat dan n ≥

2 berlaku : a1/n =

√n a

apabila a dan b bilangan nyata positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat – sifat berikut:

No

Bentuk Pangkat Pecahan a1/m x a1/n = a1/m + 1/n = a

1

1

1

am

: an

2 a

1

(

5

=a

=

√ a : √n a =

1/m x 1/n

1 mn

√ √a

1

¿¿

¿¿ a 6

1 n

=a

=

1 n

−1 n

1 n

= a

a b

(

√ a x √n a =

m 1/m – 1/n

ab 4

m

mn

√ a n+ m

mn

√ a n−m

n−m mn

a m ¿n ¿

3

Bentuk Akar

n +m mn

a b

=( a

= a

x b

n m

=

mn

√a

√n ab = √n a x √n b

1 n



1 n

n

1 n

a b

√n a = √n b

1

1 n

-1

) =

1

an

=

1 √a n

m

1

m = ( an ¿ = (

an 7

√n a ¿ m

atau a

m n

m

=( a ¿

1 n

=(

√n a ¿ m

Menyelesaikan persamaan bilangan berpangkat sederhana dengan bilangan pokok yang sama dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat : Jika

a f (x) = a p dengan a ∈ R (a ≠ 0 dan a ≠ 1) maka

f(x) = p B. Konsep 1.

4

2X+1

= 64

4 3 ↔ ( 4 ↔ 2x +1 = 3 ↔ 2x = 2 2X +1 = ¿¿

Jadi, x = 1 3

2.

37

=

√7 33

3. G. Alokasi Waktu

Waktu

Kegiatan Pembelajaran 5. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 6. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 7. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

TM 135’ PT 50’ KMTT 75’ H. Metode pembelajaran

Tanya jawab, pemberian tugas I. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Lima (5)

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar (religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya. Mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.

Siswa

waktu 10’

b. Eksplora

si a) Peserta didik

Kegiatan inti : a. Eksplorasi a) Pendidik menjelaskan

materi yang akan dipelajari dan beberapa sifat – sifat yang harus dipahami dalam mengubah bentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya,mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama. b) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari

mampu memahami cara mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positi, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama(rasa ingin tahu) b) Peserta didik lebih dapat memahami materi dengan beberapa contoh sol yang diberikan c) Peserta didik ikut berperan aktif dalam menyelesaikan contoh sol yag diberikan pendidik

110’

d. Elaboras

c. Elaborasi a) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan yang harus diselesaikan oleh peserta didik b) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku c) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,

i a) Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(rasa ingin tahu,kreatif) b) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama) c) Pendidik dan pesrta didik bersama – sam membahas soal latihan yang telah dikerjakan (kerja sama)

Konfirm asi b) Peserta didik dapat menyelesaikan sua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu ny pesrta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan f.

e. Konfirmasi a) Pendidik memberikan

penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik

Kegiatan penutup a) Pendidik menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari b) Pendidik melakukan refleksi c) Pendidik mengingatkan peserta didikbhwa untuk pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian 1

a) Peserta didik

membuat rangkuman dari materi yang telah selesai dipelajari b) Peserta didik melakuka refleksi

J. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara I. Penilaian 1. Jenis tagihan  Tugas kelompok 2. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 3. Contoh instrument

Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut :

15’

1.

2+ √ 2 3−√ 7

=

2+ √ 2 3−√ 7

1 2

2 3

x

3+ √ 7 3+ √ 7

√ 14

4. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

−3 = 2

+ 2 √7 + 3 √2 +

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 6 ( keenam ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

D. Indikator Pencapaian Kompetensi: ( ulangan harian 1) 1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat 2. Mengubah bentuk pangkat negative ke pangkat positif dan sebaliknya 3. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah dan sebaliknya 4. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau

irrasional Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan 5. 6. 7. 8. 9.

baik F. Metode Pembelajaran

Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu. G. Alokasi Waktu

Waktu TM 90’ PT 50’ KMTT 45’

Kegiatan Pembelajaran 8. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 9. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 10. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

H. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Enam (6)

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan

Siswa

waktu 5’

baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan

Kegiatan inti : a. Eksplorasi a) Peserta didik diminta

untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian b) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

b. Eksplorasi a) Peserta didik

80’

menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan

a) pserta didik c. elaborasi a) pendidik menbagikan soal

ulanngan kepada peserta didik

d. konfirmasi a) peserta didik diingatkan

mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup e. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai f. peserta didik diingatkan untuk

mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

b) peserta didik

memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkanny a tepat waktu 5’

mempelajari materi berikutnya I. Soal Ulangan 1. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif a.

1 10−4

b.

a −m ¿ b ¿

c.

a b c

−7

5 −9

−10 7 −6 : 10 c d

2. Sederhanakan bentuk akar berikut : a.

√ 8+ 2 √15

b.

√ 6−√ 32

3. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut : x

a.

4

b.

(0,5)2x+1 = 4 x−2

= 64

Kunci Jawaban : 1. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif

a.

1 −4 10

= 104 = 10000

a −m ¿ b = b. ¿ −7

5 −9

c. a b c

a b = 1 ¿ m ¿

1 m a m b

bm am

=

−10 7 −6 : 10 c d =

b m ¿ =( a

−7

−10

10

7

c d

−6

2. Sederhanakan bentuk akar berikut :

2 √5.3 a. √ 8+ 2 √ 15 = ( 5+3 ) +¿ = √¿

5 −9

a b c

√5 + √3

= 1010. b5. d6 a7. C16

b. √6−√ 32

=

√ 6−2 √8

=

√4 - √3

3. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut : a.

4

x

= 64 22x = 26 2x = 6 x=3 b .(0,5)2x +1 = 4 x−2 1 x +1 ¿ ( 2 2

x−2 = 4

2

−1 x +1 ( 2 ¿ = 2

2x−4

-x2 – 1 = 2x – 4 J. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 3

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 7 dan 8 Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan sebaliknya 2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 3. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.

E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan

sebaliknya 2. Agar peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 3. Agar peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logaritma untuk perhitungan. F. Materi Ajar A. Konsep

PERTEMUAN 7 1. Pengertian logaritma m Jika a = b, maka dikatakan bahwa a log b = m ( dibaca : m adalah logaritma b terhadap bilangan pokok a) Dirumuskan : n a log x = n artinya x = a untuk a ¿ 0, a ≠

0, dan x ¿ 0

ket:  a disebut bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan 0

a ¿ 1 atau a ¿ 1 ( a ¿ 0 dan a ≠

1)

 jika a =10, bilangan pokok ini biasanya tidak ditulis, jadi 10 log 2

ditulis log 2 dimana : a. x disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya b. n disebut hasil logaritmanya 2. Sifat – sifat logaritma

jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 1. a log a

1, maka berlaku sifat – sifat

= 1 dan a log 1 = 0

2.

a

log(b x c ) = a log b + a log c

3.

a

b log( ) = a log b - a log c c

4.

a

log b

5.

a

m

= m x a log b

log b = 1 b log a

c

= c log b log a

,c ≠

1

¿

6.

a

log b x b log c =

a

log c , b ≠

1

PERTEMUAN 8 A. 1. menentukan nilai logaritma bilangan dengan menggunakan table

Table logaritma yang dimaksud adalah table logaritma untuk bilangan pokok 10. Cara membaca table logaritma : 1. Jika diminta untuk menentukan nilai dari log 1,94, maka langkah pertama adalah mencari dua bilangan pertama dari bilangan yang akan ditentukan logaritmanya pada kolam N yaitu : 19 2. Selanjutnya mencari bagian decimal (mantis) yang berada pada baris bilangan 19 dan tepat diangka 4 (kolom ke 6), diperoleh nilai 288 3. Oleh karena angka 1,94 terletak antara 1 dan 10, bagian bulat dari 1,94

adalah 0. Dengan demikian log 1,94 = 0,288 2. menentukan nilai logaritma dengan menggunakan kalkulator Langkah – langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut : 1. Tekan tombol yang bertuliskan “log” 2. Ketik bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya 3. Tekan tombol = Tekan tombol log

Ketik bilangan

Tekan tombol =

hasil

3. Penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitungan a. Pemakaian logaritma dalam perkalian dan pembagian 1) log ( a x b ) = log a + log b 2) log

a b

= log a – log b

b. pemakaian logaritma pada perpangkatan dan penarikan akar

sifat – sifat logaritma yang digunakan dalam operasi perpangkatan dan penarikan akar adalah a log b n = n x a log b 4. Anti logaritma

Anti logaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma suatu bilangan B. Fakta

PERTEMUAN 7 1. 2 log 32 = 2 log 2 2.

3

5

log 3 √3 = 3 log 3

3. 2. 9 log 2 + 3. 9 log 3

=5 1,5

- 9 log 36 = 9 log 2 2 + 9 log 3 3 - 9 log 36 = 9 log 4 + 9 log 27 - 9 log 36 4.27 log =9 36 = 9 log 3 = 9 log 9 =

1/3

1 3

PERTEMUAN 8 1. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma a) 4,28 x 15,62

Jawab : Missal p = 4,28 x 15,62 log p = log (4,28 x 15,62) log p = log 4,28 + log 15,62 log p = 0,631 + (0,193 + 1) log p = 1,824 log p = 0,824 + 1 p = antilog 0,824 x antilog 1 p = 6,67 x 101 p = 46,5 G. Metode Pembelajaran

Pertemuan 7 Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok Pertemuan 8 Metode : Tanya jawab, tugas individu. H. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 7 Pertemuan

Kegiatan pembelajaran

waktu

Tujuh (7)

Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat memahami pengertian dan sifat – sifat logaritma, dapat engubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya, dan menyelesaikan operasi aljabar pada bentuk logaritma Kegiatan inti : g. Eksplorasi a) Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain) mengenai pengertian logaritma, sifat – sifat logaritma ( operasi aljabar pada bentuk logaritma )

Siswa 10’

h. Eksplorasi a) Peserta didik

menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu) b) Peserta didik dapat memahami sifat – sifat dan pengertian dari logaritma

110’

Elaborasi a) Pendidik membagi peserta didik atas beberapa kelompok b) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan i.

j. Elaborasi a) Peserta didik

dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang. b) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai 1. Definisi logaritma dan sifat – sifat logarita 2. Mengubah bentuk logaritma kedala bentuk pangkat dan sebaliknya 3. Penentun hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma (kerja sama,kreatif)

k. Konfirmasi a) Masing – masing

l. Konfirmasi a) Disaat satu

kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya b) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi c) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan

kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya. (kerja sama) b) Peserta didik mengkomunikasika n secara lisan atau mempresentasikan materi diskusi yang telah ditetapkan oleh penidik

Kegiatan penutup a) Pendidik melakukan

a) Menyimpulkan

refleksi b) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari c) Memberikan tugas / PR

hasil pembelajaran b) Peserta didik melakukan refleksi

15’

Kegiatan pembelajaran Pertemuan 8 Pertemua n Delapan (8)

Kegiatan Pendidik Kegiatan awal .Berdo’a sebelum belajar (religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai sifat – sifat dri logarita b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi yang akan diberikan pda hari ini Kegiatan inti m. Eksplorasi a) Pendidik menjelaskan

apa yang dikatakan dengan antilogaritma dan menentukan antilogaritma suatu bilangan b) Pendidik menjelaskan bagaimana cara

peserta didik

wakt u

10

n. Eksplorasi a) Peserta didik mampu

memahami maksud dari yang dikatakan dengan antilogaritma b) Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma melalui tabek maupun melalui kalkulator c) Peserta didik mampu

75

menentukan nilai logaritma c) Pendidik menjelaskan penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitunga o. Elaborasi a) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari

menyelesaikan perhitungan – perhitungan dalam menerapkan logaritma(rasa ingin tahu,kerja sama,) p. Elaborasi a) Peserta didik mengerjakan

q. Konfirmasi a) Peserta didik bersama

pendidik membahas soal latihan yang diberikan b) Pendidik meinta peserta didik untuk maju kedepan menyelesaikan sola yang diberikan dan yang lain memperhatikan

a) b)

c)

d)

Kegiatan penutup a) Pendidik memengarahkan peserta didik untuk membuat rangkuan b) Memberikan PR

soal latihan yang diberikan oleh peserta didik secara individu dan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk(kerja sama) r. Konfirmasi Peserta didik membahas soal yang diberikan Bagi yang kurang paham maka diselesaikan secara bersama dengan pendidik Bagi peserta didik yang ditunjuk, maka menyelesaikan soal tersebut ke depan dan yang lain mendengarkan Dala menyelesaikan soal yang diberikan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk

a) Pesertadidik

menyimpulkan materi yang telah dipelajari

I. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI J. Penilaian 1. Jenis tagihan

Pertemuan 7  Tugas kelompok Pertemuan 8 

Tugas individu

10’

2. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 3. Contoh instrument 1. 2

log 3 + 4 log 5 = log 3

+ log 5 = log 9 + log 625 = log 5625

2. 2

log a

+ 2 log b = log a = log a 2 . b2

2

2

+ log b

4

2

= log (a.b)2 3. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma b) 4,28 x 15,62 Jawab : Missal p = 4,28 x 15,62 log p = log (4,28 x 15,62) log p = log 4,28 + log 15,62 log p = 0,631 + (0,193 + 1) log p = 1,824 log p = 0,824 + 1 p = antilog 0,824 x antilog 1 p = 6,67 x 101 p = 46,5 K. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 3

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 9 ( kesembilan) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: (ulangan harian 2) 1. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma, dan sebaliknya 2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 3. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan. E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan baik.

F. Metode Pembelajaran

Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 9 Pertemuan Tiga (tiga)

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian

Siswa

waktu 5’

Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan

Kegiatan inti : s. Eksplorasi c) Peserta didik diminta

untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian d) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

Eksplorasi b) Peserta didik menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan t.

80’

b) pserta didik u. elaborasi b) pendidik menbagikan soal

ulanngan kepada peserta didik

v. konfirmasi c) peserta didik diingatkan

mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup w. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal

mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

d) peserta didik

memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu 5’

ulangan harian telah selesai x. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya H. Soal Ulangan

Soal : 1. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b a. 2 log 98 b. 24log 42 2. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )

log 0,00532 3. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )

log 0,00532 4. Sederhanakan bentuk berikut

35 log 17

+ log 34 – log

35 2

+ 2.log 5

5. Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :

( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 Kunci Jwaban 1. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b a. 2 log 98 = 2 log ( 2 x 49 ) = 2 log 2 + 2 log 49 = 1 + 2 log 72 = 1 + 2.2log 72 = 1 + 2 .2log 3 .3 log 7 = 1 + 2ab b. 24log 42 = 3log 42

= 3 log ( 2 x 3 x 7 ) 3 log 24 3log ( 3 x 8 ) = 3log 2 + 3log 3 + 3log 7 3 log 3 + 3log 23 1 = a +1+b

1 1 + 3. a = 1 + a +ab a+3 2. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan lebih dari 10) log 53,2 = log ( 5,32 x 101) = log 5,32 + log 101 = 0,726 + 1 = 1,726 3. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 ) log 0,00532 = log 5,32 x 10-3 = log 5,32 – 3 = 0,726 – 3 = - 2,274 4. Sederhanakan bentuk berikut 35 35 35 log 17 + log 34 – log 2 + 2.log 5 = log 17 + log 34 – log = log

35 17

35 x 34 : 2

= log

35 17

x.34 x.

2 35

x 25 x 25

= log 100 =2 5. Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma : ( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 = log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 – log 9,8 log p = 2,474 + (0,332 – 2) + 1,852 – 0,991 log p = 1,667 log p = 0,667 + 1 p = antilog 0,667 x antilog 1 p = 4,65 x 101 p = 46,5 I. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 2

3 2

4 2

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

5 2

35 2

+ log 52

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 10 ( kesepuluh) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar:

1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, logaritma E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma F. Materi Ajar A. Konsep

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n • (a x b)n = an x bn a • ( b )n

=

an bn

Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •

an x am = am + n a0 x am = am

Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n  a √c + b √c = ( a + b ) √c   

√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n n ba b a b √a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a

Dimana



√n a dan √n c

ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau

sama dengan dua. 3. sifat – sifat logaritma

jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 7. a log a

= 1 dan a log 1 = 0

1, maka berlaku sifat – sifat

8.

a

log(b x c ) = a log b + a log c

9.

a

b log( ) = a log b - a log c c

10.

a

log b

11.

a

log b =

m

b

12.

a

= m x a log b 1 log a

c

= c log b log a

log b x b log c

=

a

,c ≠

log c , b ≠

1

1

B. Fakta

Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma 1. ( 321,26)5

2.

Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 √ 51,2 Jawab : Missal p =

√ 51,2 1

log p = log (51,2 ¿ 2 log p =

1 2

x log 51,2

log p =

1 2

x 1,709

log p = 0,8545 p = antilog 0,8545 p = 7,16 3.

144

3 2

= 144

1 x3 2

1 2 3

= (14 4 ) =(

√ 144¿ 3

= (12)3 = 1728 G. Metode Pembelajaran Pertemuan 10 Metode : Tanya jawab, tugas individu. H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 10 Kegiatan pendidik Pertemuan Kegiatan awal 10 a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi: guru mengadakan Tanya jawab tentang materi sebelumnya Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan pokok bahasan aturan pangkat, akar dan logaritma Kegiatan inti • • Eksplorasi a) a) Pendidik mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya b) pendidik memberikan arahan kepada peerta didik dalam mnyelesaikan persoalan apabila didalam soal tersebut kompleks dalam artian harus dikerjakan dengan mengabolarasikan bentuk pangkat akar dan logaritma Pertemuan

Peserta didik

eksplorasi peserta didik mampu mengingat materi yang dipelajari sebelumnya, sehingga memudahkan peserta didik dalam memahami materi yang akan diberikan

wakt u 10’

110’

• elaborasi a) peserta didik diberikan

beberapa soal latihan (kerja keras) b) peserta didik boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk • konfirmasi a) peserta didik diminta

untuk mempresentasikan soal yang diberikan didepan kelas (menghargai prestasi)

Kegiatan Penutup a) pendidik mengarahkan peserta didik untuk memberikan kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari b) pendidik memberikan PR

• elaborasi a) peserta didik

berusaha menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras) • konfirmasi a) peserta didiik

mempresentasikan kedepan soal latihan yang diberikan ( kerja keras,tanggung jawab,kreatif) b) disaat salah seorang peserta didik mepresentasikan kedepan aka peserta didik yang lain mendengarkan dn memperhatikan( ras a ingin tahu) a) peserta didik

15’

dibawah bimbingan pendidik membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari (kerja sama,kreatif,rasa ingin tahu,)

I. Sumber atau Bahan Pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI J. Penilaian 1. Jenis tagihan  Tugas individu 2. Bentuk tagihan

 Tes tertulis  Uraian 3. Contoh instrument 1. ( 321,26)5

Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 2.

144

3 2

= 144

1 x3 2

1

2 3 = (14 4 )

=(

√ 144¿ 3

= (12)3 = 1728 K. Pedoman Penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 5

2 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 11 dan 12 Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Membuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma 2. Ulangan harian 3 E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat mebuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar,

logaritma 2. Melalui ulangan dapat melihat sejauh mana pemahaman peserta didik terhadap

materi yang diberikan.

F. Materi Ajar

Pertemuan 11 A. Konsep untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n n • (a x b) = an x bn a • ( b )n

=

an bn

Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •

an x am = am + n a0 x am = am

Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n  a √c + b √c = ( a + b ) √c   

√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n ba b a b √n a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a



Dimana

√n a dan √n c

ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau

sama dengan dua. 4. sifat – sifat logaritma

jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 

a

log a

= 1 dan a log 1 = 0



a

log ( b x c ) = a log b + a log c



a

b log( ) = a log b - a log c c



a

log b

m

= m x a log b

1, maka berlaku sifat – sifat



a



log b = b log a a

1 = c log b c log a

log b x b log c =

a

,c ≠

1

log c , b ≠

1

B. Konsep 1. Buktikanlah

1 −n a

n = a

1 Bukti : a−n

−n =1: a

1 = 1 : an n

=1x

a 1

n = a

G. Metode Pembelajaran

Pertemuan 11 Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok Pertemuan 12 Metode : ulangan secara individu H. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 11 Pertemuan Pertemuan (11)

Kegiatan pendidik Kegiatan awal 1. Mebaca do”a sebelum belajar (religious) 2. Menanyakan kehadiran siswa 1) apersepsi: pendidik mengadakan kuis dengan waktu lima menit hanya untuk mencek materi sebelumnya motivasi: apabila peserta didik dapat memahai materi ini maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan materi

Waktu Peserta didik 10’

pada standar kompetensi 1 Kegiatan inti • Eksplorasi 1) Pendidik mengulang sedikit materi yang lalu guna untuk mengingatkan dan memudahkan peserta didik untuk materi selanjutnya(tanggung jawab,kerja keras) 2) Pendidik menjelaskan bagaimana cara atau strategi untuk membuktukan suatu sifat dari pagkat, akar, dan logaritma (tanggung jawab, kreatif)



Elaborasi 1) Pendidik memberikan beberapa sifat yang harus dibuktikan oleh peserta didik 2) Pendidik membagi peserta didik kedalam beberapa kelompok yang masing – masing kelompok terdiri dari 3-4 siswa

• Konfirmasi a) Pendidik meminta kepada

perwakilan masing – masing kelompok untuk



Eksplorasi 1) Peserta didik mampu mengingat materi yang telah dipelajari (kerja keras, kreatif,) 2) Pendidik mampu menangkap dan menerima maksud atau langkah – langkah dan alur pemikiran dalam pembuktian (rasa ingin tahu)

• Elaborasi 1) Setiap peserta didik

memperhatikan dan mencatat sifat – sifat yang harus dibuktikan 2) Setiap anggota kelompok saling bekerja sama untuk menyelesaikan sifat – sift yang harus dibuktikan(rasa ingn tahu, kerja sama, kreatif, ) • Konfirmasi a) Masing – masing

perwakilan dari setiap anggota kelompok maju untuk

110’

menyelesaikan pembuktian masing – masing sifat – sifat yang diberikan b) Pendidik memberikan bimbingan apabila ada benturan – benturan disaat melakukan pembuktian

Kegiatan penutup 1) Pendidik memberikan arahan untuk memberikan kesimpulan 2) Pendidik mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan ulangan harian 3

menyelesaikan salah satu pembuktian b) Apabila ada anggota kelompok yang maju untuk menyelesaikan pembuktian maka anggota keloompok yang lain memperhatikan(ker ja sama, kreatif) 1) Peserta didik

15’

dibawah bimbingan pendidik memberikan kesimpulan untuk materi yang telah selesai dipelajari

Pertemuan 12 Pertemuan Tiga (tiga)

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal : a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dalam ulangan harian Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan

Siswa

waktu 5’

Kegiatan inti : y. Eksplorasi a) Peserta didik diminta

untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian b) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

z. Eksplorasi a) Peserta didik

80’

menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan

a) pserta didik aa. elaborasi a) pendidik menbagikan soal

ulanngan kepada peserta didik

mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

ab. konfirmasi a) peserta didik diingatkan

mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup ac. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai ad. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya

a) peserta didik

memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu

5’

I. Sumber atau Bahan Pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

Pertemuan 11 1. Jenis penilaian  Tugas kelompok 2. Bentuk penilaian  Tes tertulis  Uraian 3. Contoh instrument Buktikanlah 1 n a a−n = 1 Bukti : a−n

−n =1: a

1 = 1 : an =1x

an 1

n = a

Pertemuan 12 Soal ulangan : 1. ( 321,26)5

Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 2. Buktikanlah 1. a log x + a log y = a log x.y 2. a log xn = n . a log x 3. a log x = c log x c log a

Kunci Jawaban 1. ( 321,26)5

Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 2. Buktikanlah 1. a log x + a log y = a log x.y

missal :a log x = p → x = ap q a log y = q → y = b

p x.y = a

q p +q . b = a

jika persamaanya ditulis dalam bentuk logaritma, diperoleh p + q = a log x.y a

2.

log x + a log y = a log x.y

a

log xn = n . a log x missala log xn = p → x = ap jika kedua ruas dipangkatkan dengan n diperoleh x

n

x

n

p n =( a ¿ ↔

np = a

jika ditulis dalam logaritma diperoleh a log xn = n.p a log xn = n . a log x (terbukti) 3.

a

log x = c log x c log a misalkan

a

p log x = p → x = a

jika kedua ruas dilogaritmakan dengan bilangan pokok c, diperoleh c log x = c log ap → c log x = p c log a p = c log x c log a sehingga :a log x = c log x c log a J. Pedoman Penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 8

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN

M. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 1 ( pertama ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45’( 1 pertemuan ) N. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pngkat, akar, logaritma O. Kompetensi Dasar: 1.2 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma P. Indikator Pencapaian Kompetensi: 4. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat 5. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif, dan sebaliknya. 6. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya. Q. Tujuan Pembelajaran 5. Memahami konsep bilangan berpangkat bulat positif 6. Memahami pangkat nol dan pangkat bulat positif 7. Mengubah bentuk pangkat bulat negatif menjadi pangkat bulat positif dan sebaliknya 8. Memahami sifat-sifat pangkat bulat positif R. Materi Ajar C. Konsep. 4. Bentuk Pangkat

Defenisi: Apabila n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka : an= a x a x a x a . . . x a n factor 5. Pangkat nol dan pangkat bilangan bulat negatif Defenisi: c. Untuk setiap a bilangan real bukan nol maka

a

0

=1

d. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan 0 maka

a−n=

1 n a

6. Sifat-sifat pangkat bulat positif

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n



(a x b)n a ( b )n



= an x bn n

a n b

=

Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •

an x am = am + n a0 x am = am

apabila am ≠ am ≠

0, maka a0 x am = am benar hanya jika a0 = 1.

0 sama artinya dengan a ≠ 0.

Didefinisikan pangkat nol sebagai berikut. Jika a ≠ 0, maka a0 = m

Dengan memperluas penggunaan sifat

a n a

= am – nberlak untuk sembarang m

dan n bilangan bulat positif, diperoleh pengertian pangkat negative. 1 an

0

=

a n a

= a0 – n = a- n

Maka didefinisikan pangkat negatif sebagai berikut : Jika n bilangan bulat dan a ≠

0, maka a-n =

1 an

Dalam penulisan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku, sebuah bilangan dinyatakan dalam bentuk : a x 10n dengan 1 ≤

a ¿ 10 dan n bilangan bulat.

D. Fakta. 4. Sederhanakanlah : d. 3p.4p2.2p3 = ( 3.4.2)p1+2+3 = ( 24 )p6 e.

(a2b-3).(a-3b5) = (a2+(-3)).(b(-3)+5) = (a-1b2)

2

(

f.

2.2

−1

2 p 3 8q

)2 = (

4

−1.2

2 p 2 3.2 8 q

)=(

−2

2 p ¿ 2 6 8 q

5. a. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif :

N o 1

Pangkat negative 4-9

2

3 p−2 2 q−4 4 a−3 b3 ¿ ( c−5

3

Pangkat positif 1 9 4 3 2 q 4 p2 (

2

16 b 6 c10 ) a4

b. ubahlah kedalam bentuk pangkat negatif : N o 1

Pangkat positif

Pangkat negatif −8 a

1 a8

2 ¿ ( a

3

2

2 6 a 57 : 510

3

-3

5-3

6. Ubahlah kedalam bentuk notasi ilmiah : 4. 520 = 5,2 x 102 5. 0,000175 = 1,75 x 10-4 6. 0,000008374 = 8,374 x 10-6 S. Alokasi Waktu

Waktu TM 135’



PT 50’



KMTT 75’



Kegiatan Pembelajaran Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

T. Metode Pembelajaran

Metode yang di pakai adalah kombinasi metode ceramah, tanya jawab, pemberian tugas, ekspositori,dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses.

U. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Satu (pertama)

Kegiatan pembelajaran Guru Siswa Kegiatan awal : c. Berdo’a sebelum belajar(religious) d. Menanyakan kehadiran siswa. 2. apersepsi : • Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah • Siswa berdo’a sebelum dipelajari. belajar. • Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan • Siswa mendengarkan keterangan guru. guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi • Siswa mendengarkan selanjutnya.(tanggung motivasi yang jawab) diberikan guru. 3. motivasi • Siswa mendebgarkan keterangan guru • Apabila materi ini dikuasai tentang indikator dan dengan baik maka siswa tujuan yang akan akan dapat menyelesaikan dicapai. materi yang akan diberikan.

waktu 10’

8. indikator dan tujuan 9. Menyampaikan indikator

dan tujuan yang akan dipelajari (tanggung jawab) Kegiatan inti : d. Eksplorasi 5. pendidik menjelaskan

tentang bentuk dari bilangan berpangkat bulat positif,negatif, dan nol(tanggung jawab) 6. pendidik menjelakan sifat – sifat dari bilangan berpangkat(tanggung jawab)

a. Eksplorasi 4. Peserta didik

mendiskusikan tentang bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol.( demokratis, komutatif) 5. Peserta didik dapat menyebutkan sifat

110’

– sifat dari bilangan berpngkat(kerja keras,kreatif,rasa ingin tahu) 6. Peserta didik dapat menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik dalam bentuk bilangan berpangkat dan mengubah suatu bilangan kedalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja keras,kreatif)

7. pendidik memberikan

contoh tentang bilangan berpangkat dan bagaimana mengubah bilangan berpangkat positif ke dalam bentuk bilangan berpangkat negatif, dan sebaliknya.(tanggung jawab,kerja keras) 8. Pendidik menjelskan bagaimana cara mengubah suatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja sama)

b. Elaborasi 3. Pendidik meminta peserta

e. Elaborsi 5. Peserta didik dibagi

didik untuk mendiskusikan materi yang telah di berikan 4. Pendidik membagi peserta didik kedalam kelompok – kelompok untuk mendiskusikan latihan yang diberikan

d. Konfirmasi 4. Pendidik meminta

perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal

f.

kedalam kelompok (masing – masing kelompok terdiri atas 3-4 orang) 6. Masing – masing kelompok mendiskusikan latihan atau soal tentang bilangan berpangkat dan notasi ilmiah 7. (demokrasi,kreatif, komunikasi) 8. Masing – masing kelompok mampu menyelesaikan dan memahami persolan yang diberikan(rasa ingin tahu, kreatif) Konfirmasi 3. Perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal latihan yang

latihan yang diberikan didepan kelas 5. Pendidik memberikan bimbingan kepada peserta didik apabila terdapat beberapa kendala 6. Pedidik memberikan penekanan terhadap poin – poin penting yang harus dipahami

Kegiatan penutup : c. Mengarahkan peserta didik untuk membuat rangkuman d. Memberikan PR

diberikan, sedangkan yang lain (tanngung jawab)memperhatik annya. 4. Peserta didik di bawah bimbingan pendidik menyelesaikan latihn dan apabila masih ada terdapat peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar , aka pendidik langsung memberikan bimbingan c. Peserta didik

menyimpulkan hasil pembelajaran

V. Sumber Pembelajaran 5. Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara 6. Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara 7. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 8. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara. W. Penilaian 4. Jenis tagihan  Tugas individu 5. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 6. Contoh instrument

4. Sederhanakanlah x7 : x2 = x7-2 = x5 5. Nyatakanlah nilai berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan : ( p3q-2) x (p-5q-1) = (p3+(-5)) x (q-2+(-1)) = (p-2q-3) 6. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah : 0,0000002578 = 2,578 x 10-7 X. Pedoman Penilaian

15

Nomor soal Skor maxsimum Skor perolehan

1 3

2 4

3 3

Nilai (N) = Jumlah skor perolehan x 100% Jumlah skor maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN L. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 2 ( kedua ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. N. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. O. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1.1.2. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional. P. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar siswa dapat membedakan suatu bilangan yang termasuk kedalam bilangan

bilangan rasional atau irrasional. Q. Materi Ajar C. Konsep

Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠

a b

0

Bilangan rasional dan tidak rasional merupakan bagian dari bilangan nyata. Selain bilangan nyata, dikenal bilangan khayal ( imajiner ) yaitu bilangan yang tidak nyata. Lambang dari bilangan khayal yaitu : i = √−1 D. Fakta 4.

2

√4 = 2 = 1

5. 0,8 = 6.

8 10

√ 2 = 1,414213562.

R. Alokasi Waktu

Waktu

Kegiatan Pembelajaran 10. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 11. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 12. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

TM 90’ PT 50’ KMTT 45’

S. Metode Pembelajaran

Metode : Tanya jawab, pemberian tugas, dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses. T. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan

Kegiatan pembelajaran Guru

Siswa

waktu

Dua

Kegiatan awal : 3. Berdo’a sebelum belajar(religious) 4. menanyakan kehadiran siswa. a. apersepsi : • menanyakan kepada siswa materi sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari selanjutnya. b. Motivasi • apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi tentang bilangan rasional dan irrasional c. indikator dan tujuan • Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang akan dipelajari(tanggung jawab)

10’ 5. siswa berdo’a sebelum

belajar 6. siswa mendengarkan

keterangan guru 7. siswa mendengarkan

motivasi yang diarahkan guru. 8. siswa mendengarkan keterangan guru tentang indikator dan tujuan yang akan dicapai.

Kegiatan inti: Kegiatan inti : a. Eksplorasi 3. Pendidik menjelaskan

tentang pengertian bilangan rasional dan irrasional 4. Pendidik memberikan contoh yang termasuk bilangan rasional dan biangan irrasional

d. Elaborasi 3. Pendidik memberikan

soal latihan kepada peserta didik 4. Pendidik memberikan

a. Eksplorasi 3. Peserta didik dapat

membedakan mana yang terasuk bilangan rasional atau irrasional (kreatif) 4. Peserta didik mampu mengelompokkan bilangan irrasional dan rasional(rasa ingin tahu dan kreatif) d. Elaborasi 3. Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh peserta

70’

kesempatan kepada peserta didik untuk berdiskusi dengan teman sebangku

e. konfirmasi 4. Perwakilan peserta

didik, sedangkan yang lain memperhatikannya 5. Pendidik membahas bersama peserta didik latihan yang di berikan 6. Pendidik memberikan penekanan terhadap point – point penting

Kegiatan penutup c. Menyimpulkan hasil pembelajaran d. Memberikan tugas / PR

didik(tanggung jawab) 4. Peserta didik membahas beberapa soal latihan dan berdiskusi dengan teman sebangku (kreatif,kerja sama)

g. Konfirmasi 11. Peserta didik

menyelesaikan soal latihan yang di berikan pendidik(tanggung jawab,kerja sama,kreatif,demokr atis)

b. Menyimpulkan hasil

pembelajaran

10’

U. Sumber atau Bahan Pelajaran 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara V. Penilaian 5. Jenis tagihan  Tugas individu 6. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 7. Contoh instrument 2. Kelompokkan bilangan berikut kedalam bilangan rassional dan bilangan a.

irrasional √7

c.

√3 8

b.

√ 12

d.

√ 49

Jawab : Bilangan rasional : c dan d Bilangan irrasional : a dan b 8. Pedoman penilaian

Nomor soal A B Skor Maksimum 5 5 Skor Perolehan Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN L. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 3 ( ketiga ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. N. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma O. Indikator Pencapaian Kompetensi: 2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar P. Tujuan Pembelajaran: 2. peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar Q. Materi Ajar

D. Konsep

Diketahui n bilangan bulat dan n ≥

2.

x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a n x = √ a apabila xn = a untuk n bilangan bulat dan n ≥

2 berlaku : a1/n =

√n a

Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n  a √c + b √c = ( a + b ) √c   

√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n n ba b a b √a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a



Dimana

√n a dan √n c

ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau

sama dengan dua. E. Fakta 5. 2

√ 27 + 3 √ 48 - 4 √ 75 = 2 √ 9.3 + 3 √ 16.3 - 4 √ 25.3 = 2.3 √ 3 + 3.4 √ 3 - 4.5 √ 3 √ 3 + 12 √ 3 - 20 √ 3 = 18 √ 3 - 20 √ 3 =6

= -2

√3

7.

√3 x √2 = √6 5 √ 6 ( √ 2 - 3 √ 3 = 5 √ 12 - 15 √ 18 = 5 √ 4.3 - 15 √ 9.2

8.

√ 3 - 45 √ 2 (8 √ 3 - 2 √ 3 )2 = (8 √ 3 )2 – 2.8 √ 3 . 2 √ 3 + (2 √ 3 )2 = 64 √ 9 - 32 √ 9 + 4 √ 9

6.

= 10

= 192 – 96 + 12 = 108

R. Alokasi Waktu

Waktu

Kegiatan Pembelajaran

TM 135’

h. Guru menjelaskan materi disertai contoh

PT 50’

i.

KMTT 75’

j.

soal. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

S. Metode Pembelajaran

Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok T. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Tiga

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal c. Berdo’a sebelum belajar(religious) d. menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : • mengingat kembali mengenai bentuk akar • membahas PR 2. Motivasi • apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk akar. Kegiatan inti : a. Eksplorasi 2. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain)

Siswa

waktu 10’

a. Eksplorasi 3. Peserta didik

menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu) 4. Peserta didik dapat

110’

mengenai cara melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

b. Elaborasi d) Pendidik membagi

peserta didik atas beberapa kelompok e) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan

d. Konfirmasi

memahami operasi pada bentuk aljabar c. Elaborasi c) Peserta didik

dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang. (kerja sama) d) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan hasil operasi aljabar ( penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)(kerja sama,rasa ingin tahu) e. Konfirmasi

c) Masing – masing

c) Disaat satu

kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya d) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi f) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan

kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya. d) Peserta didik mengkomunikasika n secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil operasi aljabar Pada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus – rumus

bentuk akar . (demokrasi,kerja sama,kreatif,) Kegiatan penutup 15’ d) Pendidik melakukan

refleksi e) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari f)

c) Menyimpulkan

hasil pembelajaran d) Peserta didik

melakukan refleksi

Memberikan tugas / PR

U. Sumber atau Bahan Pelajaran 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara V. Penilaian 4. Jenis tagihan  Tugas kelompok 5. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 6. Contoh instrument 5. Nyatakanlah dalam bentuk akar yang sederhana :

4

6. ( 3

√ 6 + √ 24 - √ 54 = 4 √ 6 + √ 6.4 – √ 9.6 =4

√6 + 2 √6 - 3 √6

=3

√6

√ 5 + 2 √ 2 )2 = (3 √ 5 )2 + 2.3 √ 5 . 2 √ 2 + ( 2 √ 2 )2 = 9 √ 25 + 12 √ 10 + 4 √ 4 = 45 + 12 √ 10 + 8 = 53 + 12

7.

√ 10

√3 100 x √3 20 = √3 100 x 20 =

√3 2000

=

√3 1000 x 2

=

√3 1000 √3 2

= 10

√3 2

8. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 3

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN M. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 4 ( keempat ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) N. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. O. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma P. Indikator Pencapaian Kompetensi: 2. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. Q. Tujuan Pembelajaran: 2. peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. R. Materi Ajar B. Konsep Proses mengubah penyebut yang memiliki bentuk akar menjadi penyebut tanpa memiliki bentuk akar disebut merasionalkan penyebut Sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut :   

√ a x √ a = ( √ a )2 = a a +√ b ) – ( a− √ b ) = (a)2 – ( √ b )2 = a2 – b ¿ √a

d. Bentuk

¿

+ a √b

√ b ) ( √ a - √ b ) = ( √ a )2 – ( √ b )2 = a – b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk akar pada

√b

penyebut, yaitu e. Bentuk

c a+ √ b

c a−√ b

atau

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari f. Bentuk

√a

penyebut c + √b

atau

c

√a - √b

Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari penyebut

√ b adalah a - √ b dan sebaliknya Akar sekawan dari √ a + √ b adalah √ a - √ b dan

 Akar sekawan dari a + 

sebaliknya. F. Fakta

Rasionalkanlah : 5.

2 √5

=

9 6.

7.

2 √5

5 √3 2 2+ √ 3

. 9

=

5 √3

=

2 √5

=

2 √5 5

9√ 3 √3 = 15 = √3

.

2 2+ √ 3

x

2− √3 2− √3

3 2−√ ¿ ¿ = 2¿ ¿

4−2 √ 3 1

=

= 4−2 √ 3 8.

√7 + √3 √ 7 - √ 3 √7 - √ 3 √7 + √ 3 2

=

2

x

3 √3 5

√7

=

2 ¿ 7−3

=

2 4

(

1 = 2 (

+

√3 )

√7 + √3 ) √7 + √3 )

S. Alokasi Waktu

Waktu TM 90’ PT 50’ KMTT 45’

Kegiatan Pembelajaran 12. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 13. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 14. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

T. Metode Pembelajaran

Metode : Tanya jawab, pemberian tugas U. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Empat (4)

Kegiatan pembelajaran Guru Siswa Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan pada bentuk akar

waktu 10’

Kegiatan inti : a. Eksplorasi

Pendidik menjelaskan bagaimana sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut. d) Pendidik memberikan beberapa contoh dalam menyelesaikan soal merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar c)

b. Eksplorasi c) Peserta didik

mampu memahami cara untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk akar d) Pendidik mampu memyelesaikan soal yang diberikan melalui contoh soal yang telah diselesaikan oleh pendidik

c. Elaborasi d) Pendidik memberikan

d. Elaborasi d) Peserta didik

beberapa soal latihan yang harus diselesaikan oleh peserta didik e) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku f) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,

mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(kreatif, rasa ingin tahu) e) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama) f) Pendidik dan pesrta didik bersama – sama membahas soal latihan yang telah dikerjakan

70’

e. Konfirmasi b) Pendidik memberikan

penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik

Kegiatan penutup d) Pendidik

menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari e) Pendidik melakukan refleksi f) Pendidik memberikan PR berkaitan dengan materi perasionalan penyebut pecahan

Konfirmasi c) Peserta didik dapat menyelesaikan semua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu nya peserta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan f.

c) Peserta didik

membuat rangkuman dari materi mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar d) Peserta didik melakuka refleksi

10’

bentuk akar dari soal – soal latihan yang ada di buku panduan

V. Sumber atau Bahan Pelajaran 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara W. Penilaian 4. Jenis tagihan  Tugas kelompok 5. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 6. Contoh instrumen X. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 3

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

K. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 5 ( kelima ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) L. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. M. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma N. Indikator Pencapaian Kompetensi: 4. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya. 5. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif 6. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama O. Tujuan Pembelajaran: 4. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat, dan sebaliknya. 5. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif. 6. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan

eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama. P. Materi Ajar C. Konsep Diketahui n bilangan bulat dan n ≥ 2. x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a n x = √ a apabila xn = a untuk n bilangan bulat dan n ≥

2 berlaku : a1/n =

√n a

apabila a dan b bilangan nyata positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat – sifat berikut:

No

Bentuk Pangkat Pecahan a1/m x a1/n = a1/m + 1/n = a

1

1

1

am

: an

2 a

1

(

5

=a

=

√ a : √n a =

1/m x 1/n

1 mn

√ √a

1

¿¿

¿¿ a 6

1 n

=a

=

1 n

−1 n

1 n

= a

a b

(

√ a x √n a =

m 1/m – 1/n

ab 4

m

mn

√ a n+ m

mn

√ a n−m

n−m mn

a m ¿n ¿

3

Bentuk Akar

n +m mn

a b

=( a

= a

x b

n m

=

mn

√a

√n ab = √n a x √n b

1 n



1 n

n

1 n

a b

√n a = √n b

1

1 n

-1

) =

1

an

=

1 √a n

m

1

m = ( an ¿ = (

an 7

√n a ¿ m

atau a

m n

m

=( a ¿

1 n

=(

√n a ¿ m

Menyelesaikan persamaan bilangan berpangkat sederhana dengan bilangan pokok yang sama dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat : Jika

a f (x) = a p dengan a ∈ R (a ≠ 0 dan a ≠ 1) maka

f(x) = p D. Konsep 4.

4

2X+1

= 64

4 3 ↔ ( 4 ↔ 2x +1 = 3 ↔ 2x = 2 2X +1 = ¿¿

Jadi, x = 1 3

5.

37

=

√7 33

6. Q. Alokasi Waktu

Waktu

Kegiatan Pembelajaran 15. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 16. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 17. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

TM 135’ PT 50’ KMTT 75’ R. Metode pembelajaran

Tanya jawab, pemberian tugas S. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Lima (5)

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar (religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya. Mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.

Siswa

waktu 10’

b. Eksplora

si d) Peserta didik

Kegiatan inti : a. Eksplorasi c) Pendidik menjelaskan

materi yang akan dipelajari dan beberapa sifat – sifat yang harus dipahami dalam mengubah bentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya,mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama. d) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari

mampu memahami cara mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positi, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama(rasa ingin tahu) e) Peserta didik lebih dapat memahami materi dengan beberapa contoh sol yang diberikan f) Peserta didik ikut berperan aktif dalam menyelesaikan contoh sol yag diberikan pendidik

110’

d. Elaboras

c. Elaborasi d) Pendidik memberikan

beberapa soal latihan yang harus diselesaikan oleh peserta didik e) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku f) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,

i d) Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(rasa ingin tahu,kreatif) e) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama) f) Pendidik dan pesrta didik bersama – sam membahas soal latihan yang telah dikerjakan (kerja sama)

Konfirm asi d) Peserta didik dapat menyelesaikan sua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu ny pesrta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan f.

e. Konfirmasi b) Pendidik memberikan

penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik

Kegiatan penutup d) Pendidik menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari e) Pendidik melakukan refleksi f) Pendidik mengingatkan peserta didikbhwa untuk pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian 1

c) Peserta didik

membuat rangkuman dari materi yang telah selesai dipelajari d) Peserta didik melakuka refleksi

T. Sumber atau Bahan Pelajaran 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara II. Penilaian 5. Jenis tagihan  Tugas kelompok 6. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 7. Contoh instrument

Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut :

15’

2.

2+ √ 2 3−√ 7

=

2+ √ 2 3−√ 7

1 2

2 3

x

3+ √ 7 3+ √ 7

√ 14

8. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

−3 = 2

+ 2 √7 + 3 √2 +

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN K. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 6 ( keenam ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) L. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. M. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

N. Indikator Pencapaian Kompetensi: ( ulangan harian 1) 10.Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat 11.Mengubah bentuk pangkat negative ke pangkat positif dan sebaliknya 12.Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah dan sebaliknya 13.Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau

irrasional 14.Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar 15.Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar 16.Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya 17.Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif 18.Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama O. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan

baik P. Metode Pembelajaran

Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu. Q. Alokasi Waktu

Waktu TM 90’ PT 50’ KMTT 45’

Kegiatan Pembelajaran 18. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 19. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 20. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)

R. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Enam (6)

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan

Siswa

waktu 5’

baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan

Kegiatan inti : a. Eksplorasi e) Peserta didik diminta

b. Eksplorasi c) Peserta didik

untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian f) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

80’

menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan

c) pserta didik

mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

c. elaborasi c) pendidik menbagikan soal

ulanngan kepada peserta didik

d. konfirmasi e) peserta didik diingatkan

mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup e. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai f. peserta didik diingatkan untuk

f)

peserta didik memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkanny a tepat waktu 5’

mempelajari materi berikutnya S. Soal Ulangan 4. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif d.

1 10−4

e.

a −m ¿ b ¿

f.

a b c

−7

5 −9

−10 7 −6 : 10 c d

5. Sederhanakan bentuk akar berikut : c.

√ 8+ 2 √15

d.

√ 6−√ 32

6. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut : x

c.

4

d.

(0,5)2x+1 = 4 x−2

= 64

Kunci Jawaban : 4. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif

a.

1 −4 10

= 104 = 10000

a −m ¿ b = b. ¿ −7

5 −9

c. a b c

a b = 1 ¿ m ¿

1 m a m b

bm am

=

−10 7 −6 : 10 c d =

b m ¿ =( a

−7

−10

10

7

c d

−6

5. Sederhanakan bentuk akar berikut :

2 √5.3 a. √ 8+ 2 √ 15 = ( 5+3 ) +¿ = √¿

5 −9

a b c

√5 + √3

= 1010. b5. d6 a7. C16

b. √6−√ 32

=

√ 6−2 √8

=

√4 - √3

6. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut : b.

4

x

= 64 22x = 26 2x = 6 x=3 b .(0,5)2x +1 = 4 x−2 1 x +1 ¿ ( 2 2

x−2 = 4

2

−1 x +1 ( 2 ¿ = 2

2x−4

-x2 – 1 = 2x – 4 T. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 3

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

L. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 7 dan 8 Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan ) M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. N. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma O. Indikator Pencapaian Kompetensi: 4. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan sebaliknya 5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 6. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.

P. Tujuan Pembelajaran: 4. Agar peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan

sebaliknya 5. Agar peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 6. Agar peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logaritma untuk perhitungan. Q. Materi Ajar C. Konsep

PERTEMUAN 7 5. Pengertian logaritma m Jika a = b, maka dikatakan bahwa a log b = m ( dibaca : m adalah logaritma b terhadap bilangan pokok a) Dirumuskan : n a log x = n artinya x = a untuk a ¿ 0, a ≠

0, dan x ¿ 0

ket:  a disebut bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan 0

a ¿ 1 atau a ¿ 1 ( a ¿ 0 dan a ≠

1)

 jika a =10, bilangan pokok ini biasanya tidak ditulis, jadi 10 log 2

ditulis log 2 dimana : c. x disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya d. n disebut hasil logaritmanya 6. Sifat – sifat logaritma

jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 13. a log a

1, maka berlaku sifat – sifat

= 1 dan a log 1 = 0

14.

a

log(b x c ) = a log b + a log c

15.

a

b log( ) = a log b - a log c c

16.

a

log b

17.

a

m

= m x a log b

log b = 1 b log a

c

= c log b log a

,c ≠

1

¿

18.

a

log b x b log c =

a

log c , b ≠

1

PERTEMUAN 8 B. 1. menentukan nilai logaritma bilangan dengan menggunakan table

Table logaritma yang dimaksud adalah table logaritma untuk bilangan pokok 10. Cara membaca table logaritma : 4. Jika diminta untuk menentukan nilai dari log 1,94, maka langkah pertama adalah mencari dua bilangan pertama dari bilangan yang akan ditentukan logaritmanya pada kolam N yaitu : 19 5. Selanjutnya mencari bagian decimal (mantis) yang berada pada baris bilangan 19 dan tepat diangka 4 (kolom ke 6), diperoleh nilai 288 6. Oleh karena angka 1,94 terletak antara 1 dan 10, bagian bulat dari 1,94

adalah 0. Dengan demikian log 1,94 = 0,288 2. menentukan nilai logaritma dengan menggunakan kalkulator Langkah – langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut : 5. Tekan tombol yang bertuliskan “log” 6. Ketik bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya 7. Tekan tombol = Tekan tombol log

Ketik bilangan

Tekan tombol =

hasil

3. Penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitungan c. Pemakaian logaritma dalam perkalian dan pembagian 3) log ( a x b ) = log a + log b 4) log

a b

= log a – log b

d. pemakaian logaritma pada perpangkatan dan penarikan akar

sifat – sifat logaritma yang digunakan dalam operasi perpangkatan dan penarikan akar adalah a log b n = n x a log b 8. Anti logaritma

Anti logaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma suatu bilangan D. Fakta

PERTEMUAN 7 4. 2 log 32 = 2 log 2 5.

3

5

log 3 √3 = 3 log 3

6. 2. 9 log 2 + 3. 9 log 3

=5 1,5

- 9 log 36 = 9 log 2 2 + 9 log 3 3 - 9 log 36 = 9 log 4 + 9 log 27 - 9 log 36 4.27 log =9 36 = 9 log 3 = 9 log 9 =

1/3

1 3

PERTEMUAN 8 2. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma c) 4,28 x 15,62

Jawab : Missal p = 4,28 x 15,62 log p = log (4,28 x 15,62) log p = log 4,28 + log 15,62 log p = 0,631 + (0,193 + 1) log p = 1,824 log p = 0,824 + 1 p = antilog 0,824 x antilog 1 p = 6,67 x 101 p = 46,5 R. Metode Pembelajaran

Pertemuan 7 Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok Pertemuan 8 Metode : Tanya jawab, tugas individu. S. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 7 Pertemuan

Kegiatan pembelajaran

waktu

Tujuh (7)

Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat memahami pengertian dan sifat – sifat logaritma, dapat engubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya, dan menyelesaikan operasi aljabar pada bentuk logaritma Kegiatan inti : g. Eksplorasi b) Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain) mengenai pengertian logaritma, sifat – sifat logaritma ( operasi aljabar pada bentuk logaritma )

Siswa 10’

h. Eksplorasi c) Peserta didik

menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu) d) Peserta didik dapat memahami sifat – sifat dan pengertian dari logaritma

110’

Elaborasi c) Pendidik membagi peserta didik atas beberapa kelompok d) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan i.

j. Elaborasi c) Peserta didik

dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang. d) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai 4. Definisi logaritma dan sifat – sifat logarita 5. Mengubah bentuk logaritma kedala bentuk pangkat dan sebaliknya 6. Penentun hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma (kerja sama,kreatif)

k. Konfirmasi d) Masing – masing

l. Konfirmasi c) Disaat satu

kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya e) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi f) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan

kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya. (kerja sama) d) Peserta didik mengkomunikasika n secara lisan atau mempresentasikan materi diskusi yang telah ditetapkan oleh penidik

Kegiatan penutup d) Pendidik melakukan

c) Menyimpulkan

refleksi e) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari f) Memberikan tugas / PR

hasil pembelajaran d) Peserta didik melakukan refleksi

15’

Kegiatan pembelajaran Pertemuan 8 Pertemua n Delapan (8)

Kegiatan Pendidik Kegiatan awal .Berdo’a sebelum belajar (religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai sifat – sifat dri logarita b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi yang akan diberikan pda hari ini Kegiatan inti m. Eksplorasi d) Pendidik menjelaskan

apa yang dikatakan dengan antilogaritma dan menentukan antilogaritma suatu bilangan e) Pendidik menjelaskan bagaimana cara

peserta didik

wakt u

10

n. Eksplorasi d) Peserta didik mampu

memahami maksud dari yang dikatakan dengan antilogaritma e) Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma melalui tabek maupun melalui kalkulator f) Peserta didik mampu

75

menentukan nilai logaritma f) Pendidik menjelaskan penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitunga o. Elaborasi b) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari

menyelesaikan perhitungan – perhitungan dalam menerapkan logaritma(rasa ingin tahu,kerja sama,) p. Elaborasi b) Peserta didik mengerjakan

q. Konfirmasi c) Peserta didik bersama

pendidik membahas soal latihan yang diberikan d) Pendidik meinta peserta didik untuk maju kedepan menyelesaikan sola yang diberikan dan yang lain memperhatikan

e) f)

g)

h)

Kegiatan penutup c) Pendidik memengarahkan peserta didik untuk membuat rangkuan d) Memberikan PR

soal latihan yang diberikan oleh peserta didik secara individu dan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk(kerja sama) r. Konfirmasi Peserta didik membahas soal yang diberikan Bagi yang kurang paham maka diselesaikan secara bersama dengan pendidik Bagi peserta didik yang ditunjuk, maka menyelesaikan soal tersebut ke depan dan yang lain mendengarkan Dala menyelesaikan soal yang diberikan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk

b) Pesertadidik

menyimpulkan materi yang telah dipelajari

T. Sumber atau Bahan Pelajaran 4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI U. Penilaian 4. Jenis tagihan

Pertemuan 7  Tugas kelompok Pertemuan 8 

Tugas individu

10’

5. Bentuk tagihan  Tes tertulis  Uraian 6. Contoh instrument 4. 2

log 3 + 4 log 5 = log 3

+ log 5 = log 9 + log 625 = log 5625

5. 2

log a

+ 2 log b = log a = log a 2 . b2

2

2

+ log b

4

2

= log (a.b)2 6. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma d) 4,28 x 15,62 Jawab : Missal p = 4,28 x 15,62 log p = log (4,28 x 15,62) log p = log 4,28 + log 15,62 log p = 0,631 + (0,193 + 1) log p = 1,824 log p = 0,824 + 1 p = antilog 0,824 x antilog 1 p = 6,67 x 101 p = 46,5 V. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 3

3 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN J. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 9 ( kesembilan) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) K. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. L. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma M. Indikator Pencapaian Kompetensi: (ulangan harian 2) 4. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma, dan sebaliknya 5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 6. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan. N. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan baik.

O. Metode Pembelajaran

Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu P. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 9 Pertemuan Tiga (tiga)

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian

Siswa

waktu 5’

Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan

Kegiatan inti : s. Eksplorasi g) Peserta didik diminta

untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian h) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

Eksplorasi d) Peserta didik menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan t.

80’

d) pserta didik u. elaborasi d) pendidik menbagikan soal

ulanngan kepada peserta didik

v. konfirmasi g) peserta didik diingatkan

mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup w. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal

mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

h) peserta didik

memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu 5’

ulangan harian telah selesai x. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya Q. Soal Ulangan

Soal : 6. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b c. 2 log 98 d. 24log 42 7. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )

log 0,00532 8. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )

log 0,00532 9. Sederhanakan bentuk berikut

35 log 17

+ log 34 – log

35 2

+ 2.log 5

10.Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :

( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 Kunci Jwaban 6. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b c. 2 log 98 = 2 log ( 2 x 49 ) = 2 log 2 + 2 log 49 = 1 + 2 log 72 = 1 + 2.2log 72 = 1 + 2 .2log 3 .3 log 7 = 1 + 2ab d. 24log 42 = 3log 42

= 3 log ( 2 x 3 x 7 ) 3 log 24 3log ( 3 x 8 ) = 3log 2 + 3log 3 + 3log 7 3 log 3 + 3log 23 1 = a +1+b

1 1 + 3. a = 1 + a +ab a+3 7. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan lebih dari 10) log 53,2 = log ( 5,32 x 101) = log 5,32 + log 101 = 0,726 + 1 = 1,726 8. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 ) log 0,00532 = log 5,32 x 10-3 = log 5,32 – 3 = 0,726 – 3 = - 2,274 9. Sederhanakan bentuk berikut 35 35 35 log 17 + log 34 – log 2 + 2.log 5 = log 17 + log 34 – log = log

35 17

35 x 34 : 2

= log

35 17

x.34 x.

2 35

x 25 x 25

= log 100 =2 10.Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma : ( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 = log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 – log 9,8 log p = 2,474 + (0,332 – 2) + 1,852 – 0,991 log p = 1,667 log p = 0,667 + 1 p = antilog 0,667 x antilog 1 p = 4,65 x 101 p = 46,5 R. Pedoman penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 2

3 2

4 2

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

5 2

35 2

+ log 52

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

L. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 10 ( kesepuluh) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. N. Kompetensi Dasar:

1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma O. Indikator Pencapaian Kompetensi: 2. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, logaritma P. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma Q. Materi Ajar C. Konsep

untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n • (a x b)n = an x bn a • ( b )n

=

an bn

Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •

an x am = am + n a0 x am = am

Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n  a √c + b √c = ( a + b ) √c   

√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n n ba b a b √a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a

Dimana



√n a dan √n c

ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau

sama dengan dua. 7. sifat – sifat logaritma

jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 19. a log a

= 1 dan a log 1 = 0

1, maka berlaku sifat – sifat

20.

a

log(b x c ) = a log b + a log c

21.

a

b log( ) = a log b - a log c c

22.

a

log b

23.

a

log b =

m

b

24.

a

= m x a log b 1 log a

c

= c log b log a

log b x b log c

=

a

,c ≠

log c , b ≠

1

1

D. Fakta

Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma 4. ( 321,26)5

5.

Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 √ 51,2 Jawab : Missal p =

√ 51,2 1

log p = log (51,2 ¿ 2 log p =

1 2

x log 51,2

log p =

1 2

x 1,709

log p = 0,8545 p = antilog 0,8545 p = 7,16 6.

144

3 2

= 144

1 x3 2

1 2 3

= (14 4 ) =(

√ 144¿ 3

= (12)3 = 1728 R. Metode Pembelajaran Pertemuan 10 Metode : Tanya jawab, tugas individu. S. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 10 Kegiatan pendidik Pertemuan Kegiatan awal 10 a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi: guru mengadakan Tanya jawab tentang materi sebelumnya Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan pokok bahasan aturan pangkat, akar dan logaritma Kegiatan inti • • Eksplorasi b) c) Pendidik mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya d) pendidik memberikan arahan kepada peerta didik dalam mnyelesaikan persoalan apabila didalam soal tersebut kompleks dalam artian harus dikerjakan dengan mengabolarasikan bentuk pangkat akar dan logaritma Pertemuan

Peserta didik

eksplorasi peserta didik mampu mengingat materi yang dipelajari sebelumnya, sehingga memudahkan peserta didik dalam memahami materi yang akan diberikan

wakt u 10’

110’

• elaborasi c) peserta didik diberikan

beberapa soal latihan (kerja keras) d) peserta didik boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk • konfirmasi b) peserta didik diminta

untuk mempresentasikan soal yang diberikan didepan kelas (menghargai prestasi)

Kegiatan Penutup c) pendidik mengarahkan peserta didik untuk memberikan kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari d) pendidik memberikan PR

• elaborasi b) peserta didik

berusaha menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras) • konfirmasi c) peserta didiik

mempresentasikan kedepan soal latihan yang diberikan ( kerja keras,tanggung jawab,kreatif) d) disaat salah seorang peserta didik mepresentasikan kedepan aka peserta didik yang lain mendengarkan dn memperhatikan( ras a ingin tahu) b) peserta didik

15’

dibawah bimbingan pendidik membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari (kerja sama,kreatif,rasa ingin tahu,)

T. Sumber atau Bahan Pembelajaran 4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI U. Penilaian 4. Jenis tagihan  Tugas individu 5. Bentuk tagihan

 Tes tertulis  Uraian 6. Contoh instrument 3. ( 321,26)5

Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 4.

144

3 2

= 144

1 x3 2

1

2 3 = (14 4 )

=(

√ 144¿ 3

= (12)3 = 1728 V. Pedoman Penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 5

2 5

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

K. Identitas

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 11 dan 12 Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan ) L. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. M. Kompetensi Dasar: 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma N. Indikator Pencapaian Kompetensi: 3. Membuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma 4. Ulangan harian 3 O. Tujuan Pembelajaran: 3. Agar peserta didik dapat mebuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar,

logaritma 4. Melalui ulangan dapat melihat sejauh mana pemahaman peserta didik terhadap

materi yang diberikan.

P. Materi Ajar

Pertemuan 11 C. Konsep untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n n • (a x b) = an x bn a • ( b )n

=

an bn

Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •

an x am = am + n a0 x am = am

Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n  a √c + b √c = ( a + b ) √c   

√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n ba b a b √n a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a



Dimana

√n a dan √n c

ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau

sama dengan dua. 8. sifat – sifat logaritma

jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 

a

log a

= 1 dan a log 1 = 0



a

log ( b x c ) = a log b + a log c



a

b log( ) = a log b - a log c c



a

log b

m

= m x a log b

1, maka berlaku sifat – sifat



a



log b = b log a a

1 = c log b c log a

log b x b log c =

a

,c ≠

1

log c , b ≠

1

D. Konsep 2. Buktikanlah

1 −n a

n = a

1 Bukti : a−n

−n =1: a

1 = 1 : an n

=1x

a 1

n = a

Q. Metode Pembelajaran

Pertemuan 11 Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok Pertemuan 12 Metode : ulangan secara individu R. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 11 Pertemuan Pertemuan (11)

Kegiatan pendidik Kegiatan awal 3. Mebaca do”a sebelum belajar (religious) 4. Menanyakan kehadiran siswa 2) apersepsi: pendidik mengadakan kuis dengan waktu lima menit hanya untuk mencek materi sebelumnya motivasi: apabila peserta didik dapat memahai materi ini maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan materi

Waktu Peserta didik 10’

pada standar kompetensi 1 Kegiatan inti • Eksplorasi 3) Pendidik mengulang sedikit materi yang lalu guna untuk mengingatkan dan memudahkan peserta didik untuk materi selanjutnya(tanggung jawab,kerja keras) 4) Pendidik menjelaskan bagaimana cara atau strategi untuk membuktukan suatu sifat dari pagkat, akar, dan logaritma (tanggung jawab, kreatif)



Elaborasi 3) Pendidik memberikan beberapa sifat yang harus dibuktikan oleh peserta didik 4) Pendidik membagi peserta didik kedalam beberapa kelompok yang masing – masing kelompok terdiri dari 3-4 siswa

• Konfirmasi c) Pendidik meminta kepada

perwakilan masing – masing kelompok untuk



Eksplorasi 3) Peserta didik mampu mengingat materi yang telah dipelajari (kerja keras, kreatif,) 4) Pendidik mampu menangkap dan menerima maksud atau langkah – langkah dan alur pemikiran dalam pembuktian (rasa ingin tahu)

• Elaborasi 3) Setiap peserta didik

memperhatikan dan mencatat sifat – sifat yang harus dibuktikan 4) Setiap anggota kelompok saling bekerja sama untuk menyelesaikan sifat – sift yang harus dibuktikan(rasa ingn tahu, kerja sama, kreatif, ) • Konfirmasi c) Masing – masing

perwakilan dari setiap anggota kelompok maju untuk

110’

menyelesaikan pembuktian masing – masing sifat – sifat yang diberikan d) Pendidik memberikan bimbingan apabila ada benturan – benturan disaat melakukan pembuktian

Kegiatan penutup 3) Pendidik memberikan arahan untuk memberikan kesimpulan 4) Pendidik mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan ulangan harian 3

menyelesaikan salah satu pembuktian d) Apabila ada anggota kelompok yang maju untuk menyelesaikan pembuktian maka anggota keloompok yang lain memperhatikan(ker ja sama, kreatif) 2) Peserta didik

15’

dibawah bimbingan pendidik memberikan kesimpulan untuk materi yang telah selesai dipelajari

Pertemuan 12 Pertemuan Tiga (tiga)

Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal : a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dalam ulangan harian Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan

Siswa

waktu 5’

Kegiatan inti : y. Eksplorasi c) Peserta didik diminta

untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian d) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn

z. Eksplorasi b) Peserta didik

80’

menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan

b) pserta didik aa. elaborasi b) pendidik menbagikan soal

ulanngan kepada peserta didik

mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik

ab. konfirmasi b) peserta didik diingatkan

mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup ac. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai ad. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya

b) peserta didik

memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu

5’

S. Sumber atau Bahan Pembelajaran 4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI

Pertemuan 11 4. Jenis penilaian  Tugas kelompok 5. Bentuk penilaian  Tes tertulis  Uraian 6. Contoh instrument Buktikanlah 1 n a a−n = 1 Bukti : a−n

−n =1: a

1 = 1 : an =1x

an 1

n = a

Pertemuan 12 Soal ulangan : 3. ( 321,26)5

Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 4. Buktikanlah 4. a log x + a log y = a log x.y 5. a log xn = n . a log x 6. a log x = c log x c log a

Kunci Jawaban 3. ( 321,26)5

Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 4. Buktikanlah 4. a log x + a log y = a log x.y

missal :a log x = p → x = ap q a log y = q → y = b

p x.y = a

q p +q . b = a

jika persamaanya ditulis dalam bentuk logaritma, diperoleh p + q = a log x.y a

5.

log x + a log y = a log x.y

a

log xn = n . a log x missala log xn = p → x = ap jika kedua ruas dipangkatkan dengan n diperoleh x

n

x

n

p n =( a ¿ ↔

np = a

jika ditulis dalam logaritma diperoleh a log xn = n.p a log xn = n . a log x (terbukti) 6.

a

log x = c log x c log a misalkan

a

p log x = p → x = a

jika kedua ruas dilogaritmakan dengan bilangan pokok c, diperoleh c log x = c log ap → c log x = p c log a p = c log x c log a sehingga :a log x = c log x c log a T. Pedoman Penilaian

Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan

1 2

2 8

Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

I.

IDENTITAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran

: SMA : Matematika

Kelas/Semester Jumlah Pertemuan Standar Kompetensi

: X/1 : 2x pertemuan (5 x 45 menit) : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable

Kompetesi Dasar

: 3.1 Menyelesaikan

sistim

persamaan

linear

dan

sistim

persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable Indikator pencapaian kompetensi : 4. Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dan kuadrat dua variable Tujuan Pembelajaran II.

: 1. Dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dan kuadrat dua variable

Materi Ajar A. Konsep - Sistim Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK) Bentuk umum : y = ax + b bagian linear y = px2 +qx + r bagian kuadrat dengan a,b,p,q,r merupakan bilangan real. SPLK diselesaikan dengan metoda -

substitusi Sistim Persamaan Kuadrat dan Kuadrat (SPKK) Bentuk umum : y = ax2 +bx + c y = px2 +qx + r dengan a,b,p,q,r merupakan bilangan real. SPKK diselesaikan dengan metoda substitusi

B. Fakta

Contoh 1. Tentukan himpunan dari SPLK : y = 3x + 2 y = x2 - 2 Jawab : y = 3x + 2 3x + 2 = x2 - 2 2 y=x–2 x2–3x – 4 = 0 (x+1) (x-4) = 0 x1 = -1 atau x2 = 4 x1 = -1 y = 3 (-1) + 2 = -1 x2 = 4 y = 3 (4) + 2 = 14 Jadi himpunan = { (-1,-1), (4, 14)}

III. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok IV.

Kegiatan Pembelajaran Pertemua n ke24

Kegiatan Guru Kegiatan awal :

siswa

wakt u 15

Berdo’a sebelum belajar Menanyakan kehadiran siswa . apersepsi : -Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah dipelajari. -Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi selanjutnya. -Guru mengingatkan kembali materi tentang menentukan penyelesaian SPLK

-

Siswa merespon stimulant yang diberikan guru

-

Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan penyelesaian SPLK dan SPKK

Kegiatan inti : -Guru

memberikan materi tentang menentukan penyelesaian SPLK dan SPKK

-Guru dan peserta didik sama-

sama membahas contoh - Guru dan peserta didik samasama membahas contoh 4, dalam buku paket hal. 120 dalam buku paket hal 120 -Guru memberikan latihan mengenai penyelesaian SPLK dan SPKK dari -Peserta didik mengerjakan latihan mengenai penyelesaian SPLK latihan 3, dalam buku paket dan SPKK dari latihan 3, hal 121 dalam buku paket hal 121 Kegiatan penutup:

95

-Guru membuat rangkuman dari

materi SPLK dan SPKK -Peserta

didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan

-Guru dan siswa melakukan

25

refleksi -Guru dan peserta didik melakukan -Guru memberikan PR yang

berkaitan dengan SPLK dan SPKK

2

refleksi

materi -Peserta didik mengerjakan PR

Kegiatan awal :

5

Berdo’a sebelum belajar Menanyakan kehadiran siswa . apersepsi : -Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah dipelajari. -Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi selanjutnya. -Guru mengingatkan kembali materi tentang menentukan penyelesaian SPLK

-

Siswa merespon stimulant yang diberikan guru

-Guru

memberikan materi tentang menentukan penyelesaian SPLK dan SPKK

-

Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan penyelesaian SPLK dan SPKK

-Guru dan peserta didik sama-

-

Guru dan peserta didik samasama membahas contoh 4, dalam buku paket hal 120

Kegiatan inti :

sama membahas contoh dalam buku paket hal. 120 -Guru memberikan latihan

80

mengenai penyelesaian -Peserta didik mengerjakan latihan SPLK dan SPKK dari mengenai penyelesaian SPLK latihan 3, dalam buku paket dan SPKK dari latihan 3, hal 121 dalam buku paket hal 121 Kegiatan penutup: -Guru membuat rangkuman dari

materi SPLK dan SPKK

-Peserta

didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan

-Guru dan siswa melakukan

refleksi

-Guru dan peserta didik melakukan

refleksi -Guru memberikan PR yang

berkaitan dengan SPLK dan SPKK

V.

materi -Peserta didik mengerjakan PR

Sumber Pembelajaran

Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara

VI. Penilaian

Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Tentukan penyelesaian dari SPKK

Jawab (1) y = 2x2 - 3x – 9 (2) y = x2 + 3x – 18 2x2 - 3x – 9 = x2+3x–18 2x2 - x2-3x – 3x - 9 +18 = 0 x2- 6x + 9 = 0 (x-3)2= 0

:

y = 2x2 - 3x – 9 y = x2+3x–18 (skor 10)

5

x1 = -3 dan x2 = 3 x1 = -3 (2) = 9-9-18=-18 x2 = 3(2) = 9+9-18= 0 Jadi himpunan = { (-3,-18), (3, 0}

VII. Pedoman Penilaian

Nilai

=

x=

¿

jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal

10 x100 10

= 100

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

I.

IDENTITAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Jumlah Pertemuan Standar Kompetensi

: : : : :

SMA Matematika X/1 2x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-24) 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable

Kompetesi Dasar

: 3.1 Menyelesaikan

sistim

persamaan

linear

dan

sistim

persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable Indikator pencapaian :

1.Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dua variable 2. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistim persamaan linear dua variabel 3. Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear tiga variabel

Tujuan Pembelajaran:

1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan 2.

linear dua variable Peserta didik dapat memberikan tafsiran geometri dari

penyelesaian sistim persamaan linear dua variabel 3. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan linear tiga variabel II.

Materi Ajar A. Konsep - Sistim Persamaan Linear dan Variabel (SPLV) Bentuk umum : a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 penyelesaiannya dengan metoda : • Grafik

• • • -

Substitusi Eliminasi determinasi Sistim Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Bentuk umum : a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3 penyelesaian SPLTV biasanya menggunakan metoda eliminasi kemudian subsitusi

B. Fakta

Contoh 1. Selesaikan SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi x + =7 2x –y = 5 Jawab : x + =7 y = 7-x di subsitusikan ke pers. 2x-y = 5 sehingga 2x – (7-x) = 5 3x – 7 = 5 3x = 5+7 x = 4 disubstitusikan ke pers. x+y = 7 4+y=7 y = 7-4 y=3 jadi himpunan penyelesaian = {( 4, 3)}

III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok III. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan awal : -Berdo’a sebelum belajar -menanyakan kehadiran siswa. -Guru mengingatkan kembali materi tentang fungsi kuadrat Kegiatan inti :

waktu Siswa

Siswa merespon stimulant yang diberikan guru

15

-Guru memberikan materi tentang

menentukan penyelesaian Sistim persamaan linear dua variable -Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh dalam buku paket hal. 111 -Guru memberikan latihan mengenai penentuan penyelesaian SPLDV dengan metoda grafik, substitusi, eliminasi, dan determinasi dari latihan 1 hal 113

Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan penyelesaian SPLDV

95

Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh dalam buku paket hal 111 Peserta didik mengerjakan latihan mengenai penyelesaian SPLDV dengan metoda grafik, substitusi, eliminasi, dan determinasi dari latihan 1 hal 113

Kegiatan penutup : -Peserta

didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan materi SPLDV -Guru dan peserta didik melakukan -Guru dan siswa melakukan refleksi refleksi -Guru memberikan PR yang -Peserta didik mengerjakan PR berkaitan dengan materi SPLDV

25

-Guru membuat rangkuman dari

IV.

V.

Sumber Pembelajaran Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo Penilaian Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Tentukan penyelesai dari x + = 7 dan 2x – y = 5 dengan menggunakan metode eliminasi (skor 10) Jawab : - Nilai x dicari dengan mengeliminasi variable y x + y= 7 2x - y = 5+ 3x = 12 x=4 - Nilai y dicari dengan mengeliminasi variable x

x + y= 7 x2 2x +2y = 14 2x - y = 5 x1 2x - y = 5 3y=9 y=3 jadi HP : {( 4,3)} 2. Selidikilah banyaknya penyelesaian dari SPLDV berikut : a. x+2y = 6 dan 2x+4y = 8 b. 2x+4y = 10 dan x+2y = 5 c. x-y = 4 dan -2x+y =3

jawab a. ½ = 2/4



6/8

b.

2 1

c.

2 −1 4 ≠ ≠ −1 1 3

= 4/2 = 10/5

SPLDV tidak mempunyai penyelesaian mempunyai tak berhingga penyelesaian mempunyai satu penyelesaian

VIII. Pedoman Penilaian

Nilai

=

x=

¿

jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal

20 x100 20

= 100

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

I.

IDENTITAS

Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Jumlah Pertemuan

: : : :

SMA Matematika X/1 2 x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-25)

Standar Kompetensi

: 3.

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable

Kompetesi Dasar

: 3.1 Menyelesaikan

sistim

persamaan

linear

dan

sistim

persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable Indikator pencapaian kopetensi : 5. Menentukan penyelesaian sistim persamaan kuadrat dua variable 6. Menyelesaiakan sistim persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variable Tujuan Pembelajaran :

1. dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan kuadrat dua 2.

variable dapat menyelesaikan persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel

II.

Materi Ajar A. Konsep - SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit secara umum berbentuk px + qy + r = 0 ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f= 0 B. Fakta

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini x +y-1= 0 x2 +y2 -25 = 0 Jawab : Dari persamaan x + y-1= 0 ⟺ y= 1- x subsitusikany= 1- x ke pers. x2 +y2 -25 = 0 diperoleh x2 +(1-x)2 -25 = 0 x2 +1-2x +x2 -25 = 0 2x2 -2x -24 = 0 2 x –x -12 = 0

(x+3) (x-4) = 0 x = -3 atau x = 4 substitusikan nilai x ke persamaan y = 1-x x = -3 diperoleh y = 1 – (-3) = 4 (-3,4) x = 4 diperoleh y = 1- 4 = -3 (4, -3) jadi HP adalah { (-3,4) (4,-3) } III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok IV Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Guru

waktu Siswa

Kegiatan awal : -Berdo’a sebelum belajar -menanyakan kehadiran siswa. -Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya

Siswa merespon stimulant yang diberikan guru

10

Siswa mengkomunikasikan secara lisan - Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh dalam buku paket hal 125 -Peserta didik mengerjakan latihan mengenai penyelesaian SPLDV dari latihan 5 hal 125 dalam buku cetak

105

-Peserta

15

Kegiatan inti : -Guru memberikan materi tentang -

penyelesaian SPLDV -Guru dan peserta didik sama-sama

membahas contoh dalam hal. 125 dalam buku cetak -Guru memberikan latihan mengenai penyelesaian SPLDV dari latihan 5 hal 125 dalam buku cetak Kegiatan penutup :

didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan -Guru dan peserta didik melakukan materi SPLDV refleksi -Guru dan siswa melakukan refleksi -Peserta didik mengerjakan PR -Guru memberikan PR -Guru membuat rangkuman dari

III. Sumber Pembelajaran

Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo

IV.

Penilaian Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut 2x +3y = 8 4x2–12xy + 9y2= 16 (skor 10) Jawab : Bagian bentuk kuadrat dapat difaktorkan sebagai berikut: 4x2–12xy + 9y2= 16 (2x-3y)2– 16 = 0 (2x +3y+4) (2x-3y-4) = 0 2x - 3y+4=0 atau 2x - 3y - 4 = 0 Pengabungan dengan persamaan linear semula di peroleh 2x + 3y = 8 2x – 3y + 4 = 0 dari SPLDV diperoleh penyelesaian (1,2) 2x + 3y = 8 2x – 3y + 4 = 0 dari SPLDV diperoleh penyelesaian (3,2/3) jadi, HP adalah {(1,2) ( 3, 2/3)}

V.

Pedoman Penilaian Nilai

=

x=

¿

= 100

jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal

10 x100 10

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

I.

IDENTITAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Jumlah Pertemuan

: : : :

Standar Kompetensi

: 3.

SMA Matematika X/1 2 x pertemuan (5 x 45 menit)

(Pertemuan ke-26)

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable

Kompetesi Dasar

: 3.4 Menyelesaikan

pertidaksamaan

satu

variable

yang

melibatkan bentuk pecahan aljabar Indikator pencapaian kopetensi : 1. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan 2. Menentukan penyelesaiakan pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak Tujuan Pembelajaran :

1.

dapat menjelaskan sidat dan aturan yang digunakan dalam

2.

proses penyelesaian pertidaksamaan dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel

3.

yang melibatkan bentuk pecahan aljabar dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak

II.

Materi Ajar A. Konsep - Persamaan linear Bentuk baku dari pertidaksamaan linear yaitu: 1. ax + b< 0

3. ax + b > 0

2. ax + b ≤

4. ax + b ≥

0

0

dengan a dan b bilangan real dan a ≠ 0 -

pertidak samaan pecahan bentuk umum f ( x) 0 g (x)

4.

f ( x) ≥0 g (x)

Pertidaksamaan bentuk akar √ ax 2 +bx +c 3

x= √ 2x−3> 3 2x -3 < 9 2x - ≥ 0 2x > 9 + 3 2x ≥ 3 2x > 12 x ≥ 3/2 x> 16 jadi HP = { x 1 x > 6} III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok

IV Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan awal -Berdo’a sebelum belajar -menanyakan kehadiran siswa. -Guru mengingatkan kembali materi tentang menyelesaikan model matematika dari SPLDV

Siswa Siswa merespon stimulant yang diberikan guru

wakt u 15

Kegiatan inti : -Guru memberikan materi tentangmenyelesaikan pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar -Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 10,11,dan 12 dalam buku cetak hal 136 -Guru memberikan latihan mengenai penyelesaian pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabardari latihan 10 hal 140 dalam buku cetak

-Siswa mengkomunikasikan secara lisan

110

atau mempresentasikan cara menyelesaikan pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar -Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 10,11 dan 12 dalam buku paket hal 136 -Peserta

didik mengerjakan latihan mengenai penyelesaian pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabardari latihan 10 hal 140 dalam buku cetak

Kegiatan penutup : -Guru membuat rangkuman dari materi penyelesaian pertidaksamaan satu variable -Peserta didik menulis/mencatat yang melibatkan bentuk rangkuman yang diberikan pecahan aljabar -Guru dan siswa melakukan refleksi -Guru memberikan PR -Guru dan peserta didik melakukan refleksi -Peserta didik mengerjakan PR

C.

Sumber Pembelajaran Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo

D.

Penilaian Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 4 ≥ 0 (skor 10) Jawab 2x - 4 ≥ 0 2x ≥ 4 ≥2 Jadi HP : { x | x ≥ 2} 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x – 3 < x +1 (skor 20) Jawab

15

4x – 3 < x + 1 4x – x < 1 + 3 3x < 4 x< 4/3 Jadi HP : { x | x < 4/3} 3. Carilah himpunan penyelesaian dari 2x – 4 < 3x -2 (skor 10) Jawab 2x – 4 < 3x -2 2x – 3x < -2 + 4 - x< 2 x > -2 Jadi HP : { x | x > -2} E.

Pedoman Penilaian Nilai

=

x=

¿

= 100

jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal

40 x100 40

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

I.

IDENTITAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Jumlah Pertemuan

: : : :

Standar Kompetensi

: 3.

SMA Matematika X/1 2 x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-27) Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable

Kompetesi Dasar

: 3.5 merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variable 3.6 menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan

pertidaksamaan

satu

variable

dan

penafsirannya Indikator pencapaian kopetensi :

Mengidentifikasikan

masalah

yang

berhubungan

dengan pertidaksamaan satu variable serta membuat model matematikanya Menyelesaikan model matematika dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

Tujuan Pembelajaran :

1. dapat mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan 2.

satu

variable

serta

membuat

model

matematikanya dapat Menyelesaikan model matematika dan menafsirkan hasil

penyelesaian

masalah

yang

berkaitan

dengan

pertidaksamaan satu variabel III. Materi Ajar A. Konsep

Jika dalam suatu masalah memuat kata-kata seperti kurang dari, tidak lebih dari, atau tidak kurang dari, maka masalah tersebut berkaitan dengan model matematikanya yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variable Masalah tersebut dipecahkan melalui langkah 1. 2. 3. 4.

Tentukan besaran dalam masalah Rumusan pertidaksamaan Tentukan penyelesaian dari model Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh

B. Fakta

Contoh Jumlahkan dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan batas-batas kedua bilangan itu. Jawab : Misalkan bilangan pertama y maka bilangan kedua sama dengan 3 x. - Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh model matematika : x + 3 x ≥ 100 4x ≥ 100 - Model yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variable itu diselesaikan sebagai

-

berikut 4x ≥ 100 x≥ 25 Jadi, batas-batas nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan batas-batas nilai bilangan kedua tidak kurang dari 75

III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok

IV Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan awal : -Berdo’a sebelum belajar -menanyakan kehadiran siswa. -Guru mengingatkan materi pelajaran sebelumnya

-

Kegiatan inti : - Guru memberikan materi tentangmacam-macam model matematika -Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 15 hal 142 dalam buku paket -Guru memberikan latihan mengenai model matematika dari latihan 11 dalam buku paket

Kegiatan penutup : - Guru membuat rangkuman

C.

D.

Waktu Siswa

-

-

Guru melakukan refleksi

-

-

Guru memberikan PR

-

Siswa merespon diberikan guru

stimulus

yang

15

Siswa mengkomunikasikan secara lisan

105

Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 15 hal 142 dalam buku paket Peserta didik mengerjakan latihan mengenai model matematika dari latihan 11 dalam buku paket

Peserta didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan Guru dan peserta didik melakukan refleksi Peserta didik mengerjakan PR

15

Sumber Pembelajaran Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo Penilaian Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Jumlah bilangan asli tidak lebih dari 25. Jika bilangan pertama sama dengan 10, tentukan batas-batas bilangan kedua (skor 20) Jawab Misal bilangan kedua adalah x, maka

10 + x ≤ 25 x ≤ 25- 10 x≤ 15 jadi, bilangan kedua x = 15 E.

Pedoman Penilaian Nilai

¿

=

x=

jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal

20 x100 20

= 100

ULANGAN HARIAN 1 (Pertemuan ke-28) Standar kompetensi: Kompetensi dasar: menyelesaikan system persamaan linear dan system persamaan linear dan kuadrat dalam dua variablel. soal: 1. nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear :

3x-2y=8 X+4y=-2 adalah …..?

2. himpunan penyelesaian dari persamaan x-y+z=3 ,2x+y-3z=-5 ,3x+2y+z=16 adalah…. 3. Jika titik (-3,4)dan (2,5) terletak pada garis y=ax+b, maka nilai a dan b adalah….

4. Himpunan penyelesaian system persaman ax-by=3 dan 2x+ay=5 ialah (-2,3), maka nilai

a+b adalah… 5. Himpunan penyelesaian dari system persamaan

2x-y+z=3 2y-z=-1 X+4y=-6

adalah(a,b,c).tentukan nilai dari a2 –(b+c)2 ……

ULANGAN HARIAN 2 Pertemuan ke-29 Standar Kompetensi: Kompetensi Dasar : menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system persamaan linear dan penafsirannya soal: 1. Seorang pengusaha mempunyai 10 gudang.menurut ukurannya, ada 2 macam

gudang,yaitu yang mempunyai ukuran 4m x 5m dan 3m x 6m.jika diketahui luas gudang seluruhnya 500 m2 , maka banyak gudang yang mempunyai ukuran 4m x 5m adalah…. 2. Jumlah tiga buah bilangan adalah 40. Perbandingan jumlah bilangan pertama dan kedua

dengan bilangan ketiga 5 : 3.selisih bilangan pertama dan kedua adalah 5. Nilai ketiga blangan itu berturut- turut adalah….

3. Carilah batas- batas nilai a agar SPLK y=2x + a dan y=x2 +4x-2 a. Sekurang –kurangnya mempunyai satu anggota dalam HP. b. Tidak mempunyai anggota dalam HP. 4. Laba yang di peroleh seorang pedagang setelah menjual 7 kg buah apel dan 6 kg buah

jeruk adalah Rp 13.200,00,sedangkan dari hasil penjualan 4 kg buah apel dan 5 kg buah jeruk di peroleh laba Rp 8.800,00. Laba yang di peroleh dari hasil penjualan 1 kg buah apel dan 1 kg buah jeruk adalah…. 5. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka 20. Jumlah angka pertama

dan angka kedua sam dengan tiga kali angka ketiga. Sedangkan nilai bilangan 65 sama dengan 3 kali jumlah ketiga angka di tambah 5.model matematika yang memenuhi adalah….. ULANGAN HARIAN 3 Pertemuan ke-30 Standar kompetensi Kompetensi dasar: menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan Pertidaksamaan satu variable dan penafsirannya. Soal: 1. Seutas kawat sepanjang x cm akan di bentuk menjadi persegi. Agar kelilingnya tidak lebih dari luasnya maka nilai x adalah….. 2. Umur andi lima tahun yang lalu kurang dari dua kali umur budi. Jika umur budi sekarang

15 tahun maka umur andi sekarang adalah… 3. Jumlah dua sisi pada segitiga adalah kurang dari sama dengan panjang sisi yang

terpanjang. Suatu segitiga,panjang sisinya (2x-3) cm, (x+1) cm, dan sisi terpanjang (4x-3) cm maka nilai x adalah… 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

2 x +4 3 x ≤ x +3 x +3

adalah…

5. Sebuah persegi pajang, panjangnya 5 cm lebihnya dari lebarnya.jika lus persegi panjang

lebih dari 36 cm2 , hitunglah batas-batas panjang (p) persegi panjang tersebut…..