PerencanaanPembelajaran. RPP SMA Kelas X Semester 1. OLEH : Kelompok 6.
Devi Yulianti. : 2411.035. Yohanna. : 2411.041. Ira YusmaWardesi : 2411.050.
PerencanaanPembelajaran RPP SMA Kelas X Semester 1
OLEH : Kelompok 6 Devi Yulianti
: 2411.035
Yohanna
: 2411.041
Ira YusmaWardesi : 2411.050 JuniPutri
: 2411.054
FajriRahmat
: 2411.060
DosenPembimbing : M. ImammudinM.Pd
PendidikanMatematika STAIN Sjech M. DjamilDjambekBukittinggi 2013
RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN
A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 1 ( pertama ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45’( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pngkat, akar, logaritma C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat 2. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif, dan sebaliknya. 3. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya. E. Tujuan Pembelajaran 1. Memahami konsep bilangan berpangkat bulat positif 2. Memahami pangkat nol dan pangkat bulat positif 3. Mengubah bentuk pangkat bulat negatif menjadi pangkat bulat positif dan sebaliknya 4. Memahami sifat-sifat pangkat bulat positif F. Materi Ajar A. Konsep. 1. Bentuk Pangkat
Defenisi: Apabila n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka : an= a x a x a x a . . . x a n factor 2. Pangkat nol dan pangkat bilangan bulat negatif Defenisi: a. Untuk setiap a bilangan real bukan nol maka
a
0
=1
b. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan 0 maka
a−n=
1 n a
3. Sifat-sifat pangkat bulat positif
untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n
•
(a x b)n a ( b )n
•
= an x bn n
a n b
=
Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •
an x am = am + n a0 x am = am
apabila am ≠ am ≠
0, maka a0 x am = am benar hanya jika a0 = 1.
0 sama artinya dengan a ≠ 0.
Didefinisikan pangkat nol sebagai berikut. Jika a ≠ 0, maka a0 = m
Dengan memperluas penggunaan sifat
a n a
= am – nberlak untuk sembarang m
dan n bilangan bulat positif, diperoleh pengertian pangkat negative. 1 an
0
=
a n a
= a0 – n = a- n
Maka didefinisikan pangkat negatif sebagai berikut : Jika n bilangan bulat dan a ≠
0, maka a-n =
1 an
Dalam penulisan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku, sebuah bilangan dinyatakan dalam bentuk : a x 10n dengan 1 ≤
a ¿ 10 dan n bilangan bulat.
B. Fakta. 1. Sederhanakanlah : a. 3p.4p2.2p3 = ( 3.4.2)p1+2+3 = ( 24 )p6 b.
(a2b-3).(a-3b5) = (a2+(-3)).(b(-3)+5) = (a-1b2)
2
c.
(
2.2
−1
2 p 3 8q
)2 = (
4
−1.2
2 p 2 3.2 8 q
)=(
−2
2 p ¿ 2 6 8 q
2. a. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif :
N o 1
Pangkat negative 4-9
2
3 p−2 2 q−4 4 a−3 b3 ¿ ( c−5
3
Pangkat positif 1 9 4 3 2 q 4 p2 (
2
16 b 6 c10 ) a4
b. ubahlah kedalam bentuk pangkat negatif : N o 1
Pangkat positif
Pangkat negatif −8 a
1 a8
2 ¿ ( a
3
2
2 6 a 57 : 510
3
-3
5-3
3. Ubahlah kedalam bentuk notasi ilmiah : 1. 520 = 5,2 x 102 2. 0,000175 = 1,75 x 10-4 3. 0,000008374 = 8,374 x 10-6 G. Alokasi Waktu
Waktu TM 135’
•
PT 50’
•
KMTT 75’
•
Kegiatan Pembelajaran Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
H. Metode Pembelajaran
Metode yang di pakai adalah kombinasi metode ceramah, tanya jawab, pemberian tugas, ekspositori,dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Satu (pertama)
Kegiatan pembelajaran Guru Siswa Kegiatan awal : a. Berdo’a sebelum belajar(religious) b. Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : • Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah • Siswa berdo’a sebelum dipelajari. belajar. • Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan • Siswa mendengarkan keterangan guru. guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi • Siswa mendengarkan selanjutnya.(tanggung motivasi yang jawab) diberikan guru. 2. motivasi • Siswa mendebgarkan keterangan guru • Apabila materi ini dikuasai tentang indikator dan dengan baik maka siswa tujuan yang akan akan dapat menyelesaikan dicapai. materi yang akan diberikan.
waktu 10’
3. indikator dan tujuan 4. Menyampaikan indikator
dan tujuan yang akan dipelajari (tanggung jawab) Kegiatan inti : a. Eksplorasi 1. pendidik menjelaskan
tentang bentuk dari bilangan berpangkat bulat positif,negatif, dan nol(tanggung jawab) 2. pendidik menjelakan sifat – sifat dari bilangan berpangkat(tanggung jawab)
a. Eksplorasi 1. Peserta didik
mendiskusikan tentang bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol.( demokratis, komutatif) 2. Peserta didik dapat menyebutkan sifat
110’
3. pendidik memberikan
contoh tentang bilangan berpangkat dan bagaimana mengubah bilangan berpangkat positif ke dalam bentuk bilangan berpangkat negatif, dan sebaliknya.(tanggung jawab,kerja keras) 4. Pendidik menjelskan bagaimana cara mengubah suatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja sama)
b. Elaborasi 1. Pendidik meminta peserta
didik untuk mendiskusikan materi yang telah di berikan 2. Pendidik membagi peserta didik kedalam kelompok – kelompok untuk mendiskusikan latihan yang diberikan
c. Konfirmasi 1. Pendidik meminta
perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal
– sifat dari bilangan berpngkat(kerja keras,kreatif,rasa ingin tahu) 3. Peserta didik dapat menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik dalam bentuk bilangan berpangkat dan mengubah suatu bilangan kedalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja keras,kreatif)
b. Elaborsi 1. Peserta didik dibagi
kedalam kelompok (masing – masing kelompok terdiri atas 3-4 orang) 2. Masing – masing kelompok mendiskusikan latihan atau soal tentang bilangan berpangkat dan notasi ilmiah 3. (demokrasi,kreatif, komunikasi) 4. Masing – masing kelompok mampu menyelesaikan dan memahami persolan yang diberikan(rasa ingin tahu, kreatif) c. Konfirmasi 1. Perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal latihan yang
latihan yang diberikan didepan kelas 2. Pendidik memberikan bimbingan kepada peserta didik apabila terdapat beberapa kendala 3. Pedidik memberikan penekanan terhadap poin – poin penting yang harus dipahami
Kegiatan penutup : a. Mengarahkan peserta didik untuk membuat rangkuman b. Memberikan PR
diberikan, sedangkan yang lain (tanngung jawab)memperhatik annya. 2. Peserta didik di bawah bimbingan pendidik menyelesaikan latihn dan apabila masih ada terdapat peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar , aka pendidik langsung memberikan bimbingan a. Peserta didik
menyimpulkan hasil pembelajaran
J. Sumber Pembelajaran 1. Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara 2. Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara. K. Penilaian 1. Jenis tagihan Tugas individu 2. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 3. Contoh instrument
1. Sederhanakanlah x7 : x2 = x7-2 = x5 2. Nyatakanlah nilai berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan : ( p3q-2) x (p-5q-1) = (p3+(-5)) x (q-2+(-1)) = (p-2q-3) 3. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah : 0,0000002578 = 2,578 x 10-7 L. Pedoman Penilaian
15
Nomor soal Skor maxsimum Skor perolehan
1 3
2 4
3 3
Nilai (N) = Jumlah skor perolehan x 100% Jumlah skor maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 2 ( kedua ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1.1.1. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional. E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar siswa dapat membedakan suatu bilangan yang termasuk kedalam bilangan
bilangan rasional atau irrasional. F. Materi Ajar A. Konsep
Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠
a b
0
Bilangan rasional dan tidak rasional merupakan bagian dari bilangan nyata. Selain bilangan nyata, dikenal bilangan khayal ( imajiner ) yaitu bilangan yang tidak nyata. Lambang dari bilangan khayal yaitu : i = √−1 B. Fakta 1.
2
√4 = 2 = 1
2. 0,8 = 3.
8 10
√ 2 = 1,414213562.
G. Alokasi Waktu
Waktu
Kegiatan Pembelajaran 5. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 6. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 7. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
TM 90’ PT 50’ KMTT 45’
H. Metode Pembelajaran
Metode : Tanya jawab, pemberian tugas, dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses. I. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan
Kegiatan pembelajaran Guru
Siswa
waktu
Dua
Kegiatan awal : 1. Berdo’a sebelum belajar(religious) 2. menanyakan kehadiran siswa. a. apersepsi : • menanyakan kepada siswa materi sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari selanjutnya. b. Motivasi • apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi tentang bilangan rasional dan irrasional c. indikator dan tujuan • Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang akan dipelajari(tanggung jawab)
10’ 1. siswa berdo’a sebelum
belajar 2. siswa mendengarkan
keterangan guru 3. siswa mendengarkan
motivasi yang diarahkan guru. 4. siswa mendengarkan keterangan guru tentang indikator dan tujuan yang akan dicapai.
Kegiatan inti: Kegiatan inti : a. Eksplorasi 1. Pendidik menjelaskan
tentang pengertian bilangan rasional dan irrasional 2. Pendidik memberikan contoh yang termasuk bilangan rasional dan biangan irrasional
b. Elaborasi 1. Pendidik memberikan
soal latihan kepada peserta didik 2. Pendidik memberikan
a. Eksplorasi 1. Peserta didik dapat
membedakan mana yang terasuk bilangan rasional atau irrasional (kreatif) 2. Peserta didik mampu mengelompokkan bilangan irrasional dan rasional(rasa ingin tahu dan kreatif) b. Elaborasi 1. Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh peserta
70’
kesempatan kepada peserta didik untuk berdiskusi dengan teman sebangku
c. konfirmasi 1. Perwakilan peserta
didik, sedangkan yang lain memperhatikannya 2. Pendidik membahas bersama peserta didik latihan yang di berikan 3. Pendidik memberikan penekanan terhadap point – point penting
Kegiatan penutup a. Menyimpulkan hasil pembelajaran b. Memberikan tugas / PR
didik(tanggung jawab) 2. Peserta didik membahas beberapa soal latihan dan berdiskusi dengan teman sebangku (kreatif,kerja sama)
c. Konfirmasi 1. Peserta didik
menyelesaikan soal latihan yang di berikan pendidik(tanggung jawab,kerja sama,kreatif,demokr atis)
a. Menyimpulkan hasil
pembelajaran
10’
J. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara K. Penilaian 1. Jenis tagihan Tugas individu 2. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 3. Contoh instrument 1. Kelompokkan bilangan berikut kedalam bilangan rassional dan bilangan a.
irrasional √7
c.
√3 8
b.
√ 12
d.
√ 49
Jawab : Bilangan rasional : c dan d Bilangan irrasional : a dan b 4. Pedoman penilaian
Nomor soal A B Skor Maksimum 5 5 Skor Perolehan Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 3 ( ketiga ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar E. Tujuan Pembelajaran: 1. peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar F. Materi Ajar
A. Konsep
Diketahui n bilangan bulat dan n ≥
2.
x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a n x = √ a apabila xn = a untuk n bilangan bulat dan n ≥
2 berlaku : a1/n =
√n a
Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n a √c + b √c = ( a + b ) √c
√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n n ba b a b √a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a
√
Dimana
√n a dan √n c
ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau
sama dengan dua. B. Fakta 1. 2
√ 27 + 3 √ 48 - 4 √ 75 = 2 √ 9.3 + 3 √ 16.3 - 4 √ 25.3 = 2.3 √ 3 + 3.4 √ 3 - 4.5 √ 3 √ 3 + 12 √ 3 - 20 √ 3 = 18 √ 3 - 20 √ 3 =6
= -2
√3
3.
√3 x √2 = √6 5 √ 6 ( √ 2 - 3 √ 3 = 5 √ 12 - 15 √ 18 = 5 √ 4.3 - 15 √ 9.2
4.
√ 3 - 45 √ 2 (8 √ 3 - 2 √ 3 )2 = (8 √ 3 )2 – 2.8 √ 3 . 2 √ 3 + (2 √ 3 )2 = 64 √ 9 - 32 √ 9 + 4 √ 9
2.
= 10
= 192 – 96 + 12 = 108
G. Alokasi Waktu
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
TM 135’
d. Guru menjelaskan materi disertai contoh
PT 50’
e. Guru membimbing siswa mengerjakan
KMTT 75’
f.
soal. soal latihan. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
H. Metode Pembelajaran
Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok I. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Tiga
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a. Berdo’a sebelum belajar(religious) b. menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : • mengingat kembali mengenai bentuk akar • membahas PR 2. Motivasi • apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk akar. Kegiatan inti : a. Eksplorasi 1. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain)
Siswa
waktu 10’
a. Eksplorasi 1. Peserta didik
menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu) 2. Peserta didik dapat
110’
mengenai cara melakukan operasi aljabar pada bentuk akar
b. Elaborasi a) Pendidik membagi
peserta didik atas beberapa kelompok b) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan
d. Konfirmasi
memahami operasi pada bentuk aljabar c. Elaborasi a) Peserta didik
dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang. (kerja sama) b) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan hasil operasi aljabar ( penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)(kerja sama,rasa ingin tahu) e. Konfirmasi
a) Masing – masing
a) Disaat satu
kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya b) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi c) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan
kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya. b) Peserta didik mengkomunikasika n secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil operasi aljabar Pada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus – rumus
bentuk akar . (demokrasi,kerja sama,kreatif,) Kegiatan penutup 15’ a) Pendidik melakukan
refleksi b) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari
a) Menyimpulkan
hasil pembelajaran b) Peserta didik
melakukan refleksi
c) Memberikan tugas / PR
J. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara K. Penilaian 1. Jenis tagihan Tugas kelompok 2. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 3. Contoh instrument 1. Nyatakanlah dalam bentuk akar yang sederhana :
4
2. ( 3
√ 6 + √ 24 - √ 54 = 4 √ 6 + √ 6.4 – √ 9.6 =4
√6 + 2 √6 - 3 √6
=3
√6
√ 5 + 2 √ 2 )2 = (3 √ 5 )2 + 2.3 √ 5 . 2 √ 2 + ( 2 √ 2 )2 = 9 √ 25 + 12 √ 10 + 4 √ 4 = 45 + 12 √ 10 + 8 = 53 + 12
3.
√ 10
√3 100 x √3 20 = √3 100 x 20 =
√3 2000
=
√3 1000 x 2
=
√3 1000 √3 2
= 10
√3 2
4. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 3
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 4 ( keempat ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. E. Tujuan Pembelajaran: 1. peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. F. Materi Ajar A. Konsep Proses mengubah penyebut yang memiliki bentuk akar menjadi penyebut tanpa memiliki bentuk akar disebut merasionalkan penyebut Sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut :
√ a x √ a = ( √ a )2 = a a +√ b ) – ( a− √ b ) = (a)2 – ( √ b )2 = a2 – b ¿ √a
a. Bentuk
¿
+ a √b
√ b ) ( √ a - √ b ) = ( √ a )2 – ( √ b )2 = a – b
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk akar pada
√b
penyebut, yaitu b. Bentuk
c a+ √ b
c a−√ b
atau
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari c. Bentuk
√a
penyebut c + √b
atau
c
√a - √b
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari penyebut
√ b adalah a - √ b dan sebaliknya Akar sekawan dari √ a + √ b adalah √ a - √ b dan
Akar sekawan dari a +
sebaliknya. C. Fakta
Rasionalkanlah : 1.
2 √5
=
9 2.
3.
2 √5
5 √3 2 2+ √ 3
. 9
=
5 √3
=
2 √5
=
2 √5 5
9√ 3 √3 = 15 = √3
.
2 2+ √ 3
x
2− √3 2− √3
3 2−√ ¿ ¿ = 2¿ ¿
4−2 √ 3 1
=
= 4−2 √ 3 4.
√7 + √3 √ 7 - √ 3 √7 - √ 3 √7 + √ 3 2
=
2
x
3 √3 5
√7
=
2 ¿ 7−3
=
2 4
(
1 = 2 (
+
√3 )
√7 + √3 ) √7 + √3 )
G. Alokasi Waktu
Waktu TM 90’ PT 50’ KMTT 45’
Kegiatan Pembelajaran 2. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 3. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 4. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
H. Metode Pembelajaran
Metode : Tanya jawab, pemberian tugas I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Empat (4)
Kegiatan pembelajaran Guru Siswa Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan pada bentuk akar
waktu 10’
Kegiatan inti : a. Eksplorasi
Pendidik menjelaskan bagaimana sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut. b) Pendidik memberikan beberapa contoh dalam menyelesaikan soal merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar a)
b. Eksplorasi a) Peserta didik
mampu memahami cara untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk akar b) Pendidik mampu memyelesaikan soal yang diberikan melalui contoh soal yang telah diselesaikan oleh pendidik
c. Elaborasi a) Pendidik memberikan
d. Elaborasi a) Peserta didik
beberapa soal latihan yang harus diselesaikan oleh peserta didik b) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku c) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,
mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(kreatif, rasa ingin tahu) b) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama) c) Pendidik dan pesrta didik bersama – sama membahas soal latihan yang telah dikerjakan
70’
e. Konfirmasi a) Pendidik memberikan
penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik
Kegiatan penutup a) Pendidik
menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari b) Pendidik melakukan refleksi c) Pendidik memberikan PR berkaitan dengan materi perasionalan penyebut pecahan
Konfirmasi a) Peserta didik dapat menyelesaikan semua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu nya peserta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan f.
a) Peserta didik
membuat rangkuman dari materi mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar b) Peserta didik melakuka refleksi
10’
bentuk akar dari soal – soal latihan yang ada di buku panduan
J. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara K. Penilaian 1. Jenis tagihan Tugas kelompok 2. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 3. Contoh instrumen L. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 3
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 5 ( kelima ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya. 2. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif 3. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama E. Tujuan Pembelajaran: 1. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat, dan sebaliknya. 2. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif. 3. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan
eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama. F. Materi Ajar A. Konsep Diketahui n bilangan bulat dan n ≥ 2. x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a n x = √ a apabila xn = a untuk n bilangan bulat dan n ≥
2 berlaku : a1/n =
√n a
apabila a dan b bilangan nyata positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat – sifat berikut:
No
Bentuk Pangkat Pecahan a1/m x a1/n = a1/m + 1/n = a
1
1
1
am
: an
2 a
1
(
5
=a
=
√ a : √n a =
1/m x 1/n
1 mn
√ √a
1
¿¿
¿¿ a 6
1 n
=a
=
1 n
−1 n
1 n
= a
a b
(
√ a x √n a =
m 1/m – 1/n
ab 4
m
mn
√ a n+ m
mn
√ a n−m
n−m mn
a m ¿n ¿
3
Bentuk Akar
n +m mn
a b
=( a
= a
x b
n m
=
mn
√a
√n ab = √n a x √n b
1 n
√
1 n
n
1 n
a b
√n a = √n b
1
1 n
-1
) =
1
an
=
1 √a n
m
1
m = ( an ¿ = (
an 7
√n a ¿ m
atau a
m n
m
=( a ¿
1 n
=(
√n a ¿ m
Menyelesaikan persamaan bilangan berpangkat sederhana dengan bilangan pokok yang sama dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat : Jika
a f (x) = a p dengan a ∈ R (a ≠ 0 dan a ≠ 1) maka
f(x) = p B. Konsep 1.
4
2X+1
= 64
4 3 ↔ ( 4 ↔ 2x +1 = 3 ↔ 2x = 2 2X +1 = ¿¿
Jadi, x = 1 3
2.
37
=
√7 33
3. G. Alokasi Waktu
Waktu
Kegiatan Pembelajaran 5. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 6. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 7. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
TM 135’ PT 50’ KMTT 75’ H. Metode pembelajaran
Tanya jawab, pemberian tugas I. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Lima (5)
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar (religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya. Mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.
Siswa
waktu 10’
b. Eksplora
si a) Peserta didik
Kegiatan inti : a. Eksplorasi a) Pendidik menjelaskan
materi yang akan dipelajari dan beberapa sifat – sifat yang harus dipahami dalam mengubah bentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya,mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama. b) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari
mampu memahami cara mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positi, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama(rasa ingin tahu) b) Peserta didik lebih dapat memahami materi dengan beberapa contoh sol yang diberikan c) Peserta didik ikut berperan aktif dalam menyelesaikan contoh sol yag diberikan pendidik
110’
d. Elaboras
c. Elaborasi a) Pendidik memberikan
beberapa soal latihan yang harus diselesaikan oleh peserta didik b) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku c) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,
i a) Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(rasa ingin tahu,kreatif) b) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama) c) Pendidik dan pesrta didik bersama – sam membahas soal latihan yang telah dikerjakan (kerja sama)
Konfirm asi b) Peserta didik dapat menyelesaikan sua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu ny pesrta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan f.
e. Konfirmasi a) Pendidik memberikan
penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik
Kegiatan penutup a) Pendidik menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari b) Pendidik melakukan refleksi c) Pendidik mengingatkan peserta didikbhwa untuk pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian 1
a) Peserta didik
membuat rangkuman dari materi yang telah selesai dipelajari b) Peserta didik melakuka refleksi
J. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara I. Penilaian 1. Jenis tagihan Tugas kelompok 2. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 3. Contoh instrument
Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut :
15’
1.
2+ √ 2 3−√ 7
=
2+ √ 2 3−√ 7
1 2
2 3
x
3+ √ 7 3+ √ 7
√ 14
4. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
−3 = 2
+ 2 √7 + 3 √2 +
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 6 ( keenam ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
D. Indikator Pencapaian Kompetensi: ( ulangan harian 1) 1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat 2. Mengubah bentuk pangkat negative ke pangkat positif dan sebaliknya 3. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah dan sebaliknya 4. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau
irrasional Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan 5. 6. 7. 8. 9.
baik F. Metode Pembelajaran
Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu. G. Alokasi Waktu
Waktu TM 90’ PT 50’ KMTT 45’
Kegiatan Pembelajaran 8. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 9. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 10. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Enam (6)
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan
Siswa
waktu 5’
baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan
Kegiatan inti : a. Eksplorasi a) Peserta didik diminta
untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian b) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn
b. Eksplorasi a) Peserta didik
80’
menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan
a) pserta didik c. elaborasi a) pendidik menbagikan soal
ulanngan kepada peserta didik
d. konfirmasi a) peserta didik diingatkan
mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup e. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai f. peserta didik diingatkan untuk
mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik
b) peserta didik
memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkanny a tepat waktu 5’
mempelajari materi berikutnya I. Soal Ulangan 1. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif a.
1 10−4
b.
a −m ¿ b ¿
c.
a b c
−7
5 −9
−10 7 −6 : 10 c d
2. Sederhanakan bentuk akar berikut : a.
√ 8+ 2 √15
b.
√ 6−√ 32
3. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut : x
a.
4
b.
(0,5)2x+1 = 4 x−2
= 64
Kunci Jawaban : 1. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif
a.
1 −4 10
= 104 = 10000
a −m ¿ b = b. ¿ −7
5 −9
c. a b c
a b = 1 ¿ m ¿
1 m a m b
bm am
=
−10 7 −6 : 10 c d =
b m ¿ =( a
−7
−10
10
7
c d
−6
2. Sederhanakan bentuk akar berikut :
2 √5.3 a. √ 8+ 2 √ 15 = ( 5+3 ) +¿ = √¿
5 −9
a b c
√5 + √3
= 1010. b5. d6 a7. C16
b. √6−√ 32
=
√ 6−2 √8
=
√4 - √3
3. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut : a.
4
x
= 64 22x = 26 2x = 6 x=3 b .(0,5)2x +1 = 4 x−2 1 x +1 ¿ ( 2 2
x−2 = 4
2
−1 x +1 ( 2 ¿ = 2
2x−4
-x2 – 1 = 2x – 4 J. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 3
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 7 dan 8 Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan sebaliknya 2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 3. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.
E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan
sebaliknya 2. Agar peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 3. Agar peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logaritma untuk perhitungan. F. Materi Ajar A. Konsep
PERTEMUAN 7 1. Pengertian logaritma m Jika a = b, maka dikatakan bahwa a log b = m ( dibaca : m adalah logaritma b terhadap bilangan pokok a) Dirumuskan : n a log x = n artinya x = a untuk a ¿ 0, a ≠
0, dan x ¿ 0
ket: a disebut bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan 0
a ¿ 1 atau a ¿ 1 ( a ¿ 0 dan a ≠
1)
jika a =10, bilangan pokok ini biasanya tidak ditulis, jadi 10 log 2
ditulis log 2 dimana : a. x disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya b. n disebut hasil logaritmanya 2. Sifat – sifat logaritma
jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 1. a log a
1, maka berlaku sifat – sifat
= 1 dan a log 1 = 0
2.
a
log(b x c ) = a log b + a log c
3.
a
b log( ) = a log b - a log c c
4.
a
log b
5.
a
m
= m x a log b
log b = 1 b log a
c
= c log b log a
,c ≠
1
¿
6.
a
log b x b log c =
a
log c , b ≠
1
PERTEMUAN 8 A. 1. menentukan nilai logaritma bilangan dengan menggunakan table
Table logaritma yang dimaksud adalah table logaritma untuk bilangan pokok 10. Cara membaca table logaritma : 1. Jika diminta untuk menentukan nilai dari log 1,94, maka langkah pertama adalah mencari dua bilangan pertama dari bilangan yang akan ditentukan logaritmanya pada kolam N yaitu : 19 2. Selanjutnya mencari bagian decimal (mantis) yang berada pada baris bilangan 19 dan tepat diangka 4 (kolom ke 6), diperoleh nilai 288 3. Oleh karena angka 1,94 terletak antara 1 dan 10, bagian bulat dari 1,94
adalah 0. Dengan demikian log 1,94 = 0,288 2. menentukan nilai logaritma dengan menggunakan kalkulator Langkah – langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut : 1. Tekan tombol yang bertuliskan “log” 2. Ketik bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya 3. Tekan tombol = Tekan tombol log
Ketik bilangan
Tekan tombol =
hasil
3. Penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitungan a. Pemakaian logaritma dalam perkalian dan pembagian 1) log ( a x b ) = log a + log b 2) log
a b
= log a – log b
b. pemakaian logaritma pada perpangkatan dan penarikan akar
sifat – sifat logaritma yang digunakan dalam operasi perpangkatan dan penarikan akar adalah a log b n = n x a log b 4. Anti logaritma
Anti logaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma suatu bilangan B. Fakta
PERTEMUAN 7 1. 2 log 32 = 2 log 2 2.
3
5
log 3 √3 = 3 log 3
3. 2. 9 log 2 + 3. 9 log 3
=5 1,5
- 9 log 36 = 9 log 2 2 + 9 log 3 3 - 9 log 36 = 9 log 4 + 9 log 27 - 9 log 36 4.27 log =9 36 = 9 log 3 = 9 log 9 =
1/3
1 3
PERTEMUAN 8 1. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma a) 4,28 x 15,62
Jawab : Missal p = 4,28 x 15,62 log p = log (4,28 x 15,62) log p = log 4,28 + log 15,62 log p = 0,631 + (0,193 + 1) log p = 1,824 log p = 0,824 + 1 p = antilog 0,824 x antilog 1 p = 6,67 x 101 p = 46,5 G. Metode Pembelajaran
Pertemuan 7 Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok Pertemuan 8 Metode : Tanya jawab, tugas individu. H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 7 Pertemuan
Kegiatan pembelajaran
waktu
Tujuh (7)
Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat memahami pengertian dan sifat – sifat logaritma, dapat engubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya, dan menyelesaikan operasi aljabar pada bentuk logaritma Kegiatan inti : g. Eksplorasi a) Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain) mengenai pengertian logaritma, sifat – sifat logaritma ( operasi aljabar pada bentuk logaritma )
Siswa 10’
h. Eksplorasi a) Peserta didik
menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu) b) Peserta didik dapat memahami sifat – sifat dan pengertian dari logaritma
110’
Elaborasi a) Pendidik membagi peserta didik atas beberapa kelompok b) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan i.
j. Elaborasi a) Peserta didik
dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang. b) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai 1. Definisi logaritma dan sifat – sifat logarita 2. Mengubah bentuk logaritma kedala bentuk pangkat dan sebaliknya 3. Penentun hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma (kerja sama,kreatif)
k. Konfirmasi a) Masing – masing
l. Konfirmasi a) Disaat satu
kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya b) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi c) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan
kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya. (kerja sama) b) Peserta didik mengkomunikasika n secara lisan atau mempresentasikan materi diskusi yang telah ditetapkan oleh penidik
Kegiatan penutup a) Pendidik melakukan
a) Menyimpulkan
refleksi b) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari c) Memberikan tugas / PR
hasil pembelajaran b) Peserta didik melakukan refleksi
15’
Kegiatan pembelajaran Pertemuan 8 Pertemua n Delapan (8)
Kegiatan Pendidik Kegiatan awal .Berdo’a sebelum belajar (religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai sifat – sifat dri logarita b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi yang akan diberikan pda hari ini Kegiatan inti m. Eksplorasi a) Pendidik menjelaskan
apa yang dikatakan dengan antilogaritma dan menentukan antilogaritma suatu bilangan b) Pendidik menjelaskan bagaimana cara
peserta didik
wakt u
10
n. Eksplorasi a) Peserta didik mampu
memahami maksud dari yang dikatakan dengan antilogaritma b) Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma melalui tabek maupun melalui kalkulator c) Peserta didik mampu
75
menentukan nilai logaritma c) Pendidik menjelaskan penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitunga o. Elaborasi a) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari
menyelesaikan perhitungan – perhitungan dalam menerapkan logaritma(rasa ingin tahu,kerja sama,) p. Elaborasi a) Peserta didik mengerjakan
q. Konfirmasi a) Peserta didik bersama
pendidik membahas soal latihan yang diberikan b) Pendidik meinta peserta didik untuk maju kedepan menyelesaikan sola yang diberikan dan yang lain memperhatikan
a) b)
c)
d)
Kegiatan penutup a) Pendidik memengarahkan peserta didik untuk membuat rangkuan b) Memberikan PR
soal latihan yang diberikan oleh peserta didik secara individu dan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk(kerja sama) r. Konfirmasi Peserta didik membahas soal yang diberikan Bagi yang kurang paham maka diselesaikan secara bersama dengan pendidik Bagi peserta didik yang ditunjuk, maka menyelesaikan soal tersebut ke depan dan yang lain mendengarkan Dala menyelesaikan soal yang diberikan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk
a) Pesertadidik
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
I. Sumber atau Bahan Pelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI J. Penilaian 1. Jenis tagihan
Pertemuan 7 Tugas kelompok Pertemuan 8
Tugas individu
10’
2. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 3. Contoh instrument 1. 2
log 3 + 4 log 5 = log 3
+ log 5 = log 9 + log 625 = log 5625
2. 2
log a
+ 2 log b = log a = log a 2 . b2
2
2
+ log b
4
2
= log (a.b)2 3. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma b) 4,28 x 15,62 Jawab : Missal p = 4,28 x 15,62 log p = log (4,28 x 15,62) log p = log 4,28 + log 15,62 log p = 0,631 + (0,193 + 1) log p = 1,824 log p = 0,824 + 1 p = antilog 0,824 x antilog 1 p = 6,67 x 101 p = 46,5 K. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 3
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 9 ( kesembilan) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: (ulangan harian 2) 1. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma, dan sebaliknya 2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 3. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan. E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan baik.
F. Metode Pembelajaran
Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 9 Pertemuan Tiga (tiga)
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian
Siswa
waktu 5’
Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan
Kegiatan inti : s. Eksplorasi c) Peserta didik diminta
untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian d) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn
Eksplorasi b) Peserta didik menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan t.
80’
b) pserta didik u. elaborasi b) pendidik menbagikan soal
ulanngan kepada peserta didik
v. konfirmasi c) peserta didik diingatkan
mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup w. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal
mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik
d) peserta didik
memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu 5’
ulangan harian telah selesai x. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya H. Soal Ulangan
Soal : 1. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b a. 2 log 98 b. 24log 42 2. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )
log 0,00532 3. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )
log 0,00532 4. Sederhanakan bentuk berikut
35 log 17
+ log 34 – log
35 2
+ 2.log 5
5. Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :
( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 Kunci Jwaban 1. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b a. 2 log 98 = 2 log ( 2 x 49 ) = 2 log 2 + 2 log 49 = 1 + 2 log 72 = 1 + 2.2log 72 = 1 + 2 .2log 3 .3 log 7 = 1 + 2ab b. 24log 42 = 3log 42
= 3 log ( 2 x 3 x 7 ) 3 log 24 3log ( 3 x 8 ) = 3log 2 + 3log 3 + 3log 7 3 log 3 + 3log 23 1 = a +1+b
1 1 + 3. a = 1 + a +ab a+3 2. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan lebih dari 10) log 53,2 = log ( 5,32 x 101) = log 5,32 + log 101 = 0,726 + 1 = 1,726 3. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 ) log 0,00532 = log 5,32 x 10-3 = log 5,32 – 3 = 0,726 – 3 = - 2,274 4. Sederhanakan bentuk berikut 35 35 35 log 17 + log 34 – log 2 + 2.log 5 = log 17 + log 34 – log = log
35 17
35 x 34 : 2
= log
35 17
x.34 x.
2 35
x 25 x 25
= log 100 =2 5. Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma : ( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 = log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 – log 9,8 log p = 2,474 + (0,332 – 2) + 1,852 – 0,991 log p = 1,667 log p = 0,667 + 1 p = antilog 0,667 x antilog 1 p = 4,65 x 101 p = 46,5 I. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 2
3 2
4 2
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
5 2
35 2
+ log 52
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 10 ( kesepuluh) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar:
1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, logaritma E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma F. Materi Ajar A. Konsep
untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n • (a x b)n = an x bn a • ( b )n
=
an bn
Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •
an x am = am + n a0 x am = am
Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n a √c + b √c = ( a + b ) √c
√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n n ba b a b √a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a
Dimana
√
√n a dan √n c
ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau
sama dengan dua. 3. sifat – sifat logaritma
jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 7. a log a
= 1 dan a log 1 = 0
1, maka berlaku sifat – sifat
8.
a
log(b x c ) = a log b + a log c
9.
a
b log( ) = a log b - a log c c
10.
a
log b
11.
a
log b =
m
b
12.
a
= m x a log b 1 log a
c
= c log b log a
log b x b log c
=
a
,c ≠
log c , b ≠
1
1
B. Fakta
Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma 1. ( 321,26)5
2.
Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 √ 51,2 Jawab : Missal p =
√ 51,2 1
log p = log (51,2 ¿ 2 log p =
1 2
x log 51,2
log p =
1 2
x 1,709
log p = 0,8545 p = antilog 0,8545 p = 7,16 3.
144
3 2
= 144
1 x3 2
1 2 3
= (14 4 ) =(
√ 144¿ 3
= (12)3 = 1728 G. Metode Pembelajaran Pertemuan 10 Metode : Tanya jawab, tugas individu. H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 10 Kegiatan pendidik Pertemuan Kegiatan awal 10 a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi: guru mengadakan Tanya jawab tentang materi sebelumnya Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan pokok bahasan aturan pangkat, akar dan logaritma Kegiatan inti • • Eksplorasi a) a) Pendidik mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya b) pendidik memberikan arahan kepada peerta didik dalam mnyelesaikan persoalan apabila didalam soal tersebut kompleks dalam artian harus dikerjakan dengan mengabolarasikan bentuk pangkat akar dan logaritma Pertemuan
Peserta didik
eksplorasi peserta didik mampu mengingat materi yang dipelajari sebelumnya, sehingga memudahkan peserta didik dalam memahami materi yang akan diberikan
wakt u 10’
110’
• elaborasi a) peserta didik diberikan
beberapa soal latihan (kerja keras) b) peserta didik boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk • konfirmasi a) peserta didik diminta
untuk mempresentasikan soal yang diberikan didepan kelas (menghargai prestasi)
Kegiatan Penutup a) pendidik mengarahkan peserta didik untuk memberikan kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari b) pendidik memberikan PR
• elaborasi a) peserta didik
berusaha menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras) • konfirmasi a) peserta didiik
mempresentasikan kedepan soal latihan yang diberikan ( kerja keras,tanggung jawab,kreatif) b) disaat salah seorang peserta didik mepresentasikan kedepan aka peserta didik yang lain mendengarkan dn memperhatikan( ras a ingin tahu) a) peserta didik
15’
dibawah bimbingan pendidik membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari (kerja sama,kreatif,rasa ingin tahu,)
I. Sumber atau Bahan Pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI J. Penilaian 1. Jenis tagihan Tugas individu 2. Bentuk tagihan
Tes tertulis Uraian 3. Contoh instrument 1. ( 321,26)5
Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 2.
144
3 2
= 144
1 x3 2
1
2 3 = (14 4 )
=(
√ 144¿ 3
= (12)3 = 1728 K. Pedoman Penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 5
2 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
A. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 11 dan 12 Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan ) B. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. C. Kompetensi Dasar: 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma D. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1. Membuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma 2. Ulangan harian 3 E. Tujuan Pembelajaran: 1. Agar peserta didik dapat mebuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar,
logaritma 2. Melalui ulangan dapat melihat sejauh mana pemahaman peserta didik terhadap
materi yang diberikan.
F. Materi Ajar
Pertemuan 11 A. Konsep untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n n • (a x b) = an x bn a • ( b )n
=
an bn
Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •
an x am = am + n a0 x am = am
Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n a √c + b √c = ( a + b ) √c
√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n ba b a b √n a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a
√
Dimana
√n a dan √n c
ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau
sama dengan dua. 4. sifat – sifat logaritma
jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut :
a
log a
= 1 dan a log 1 = 0
a
log ( b x c ) = a log b + a log c
a
b log( ) = a log b - a log c c
a
log b
m
= m x a log b
1, maka berlaku sifat – sifat
a
log b = b log a a
1 = c log b c log a
log b x b log c =
a
,c ≠
1
log c , b ≠
1
B. Konsep 1. Buktikanlah
1 −n a
n = a
1 Bukti : a−n
−n =1: a
1 = 1 : an n
=1x
a 1
n = a
G. Metode Pembelajaran
Pertemuan 11 Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok Pertemuan 12 Metode : ulangan secara individu H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 11 Pertemuan Pertemuan (11)
Kegiatan pendidik Kegiatan awal 1. Mebaca do”a sebelum belajar (religious) 2. Menanyakan kehadiran siswa 1) apersepsi: pendidik mengadakan kuis dengan waktu lima menit hanya untuk mencek materi sebelumnya motivasi: apabila peserta didik dapat memahai materi ini maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan materi
Waktu Peserta didik 10’
pada standar kompetensi 1 Kegiatan inti • Eksplorasi 1) Pendidik mengulang sedikit materi yang lalu guna untuk mengingatkan dan memudahkan peserta didik untuk materi selanjutnya(tanggung jawab,kerja keras) 2) Pendidik menjelaskan bagaimana cara atau strategi untuk membuktukan suatu sifat dari pagkat, akar, dan logaritma (tanggung jawab, kreatif)
•
Elaborasi 1) Pendidik memberikan beberapa sifat yang harus dibuktikan oleh peserta didik 2) Pendidik membagi peserta didik kedalam beberapa kelompok yang masing – masing kelompok terdiri dari 3-4 siswa
• Konfirmasi a) Pendidik meminta kepada
perwakilan masing – masing kelompok untuk
•
Eksplorasi 1) Peserta didik mampu mengingat materi yang telah dipelajari (kerja keras, kreatif,) 2) Pendidik mampu menangkap dan menerima maksud atau langkah – langkah dan alur pemikiran dalam pembuktian (rasa ingin tahu)
• Elaborasi 1) Setiap peserta didik
memperhatikan dan mencatat sifat – sifat yang harus dibuktikan 2) Setiap anggota kelompok saling bekerja sama untuk menyelesaikan sifat – sift yang harus dibuktikan(rasa ingn tahu, kerja sama, kreatif, ) • Konfirmasi a) Masing – masing
perwakilan dari setiap anggota kelompok maju untuk
110’
menyelesaikan pembuktian masing – masing sifat – sifat yang diberikan b) Pendidik memberikan bimbingan apabila ada benturan – benturan disaat melakukan pembuktian
Kegiatan penutup 1) Pendidik memberikan arahan untuk memberikan kesimpulan 2) Pendidik mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan ulangan harian 3
menyelesaikan salah satu pembuktian b) Apabila ada anggota kelompok yang maju untuk menyelesaikan pembuktian maka anggota keloompok yang lain memperhatikan(ker ja sama, kreatif) 1) Peserta didik
15’
dibawah bimbingan pendidik memberikan kesimpulan untuk materi yang telah selesai dipelajari
Pertemuan 12 Pertemuan Tiga (tiga)
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal : a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dalam ulangan harian Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan
Siswa
waktu 5’
Kegiatan inti : y. Eksplorasi a) Peserta didik diminta
untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian b) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn
z. Eksplorasi a) Peserta didik
80’
menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan
a) pserta didik aa. elaborasi a) pendidik menbagikan soal
ulanngan kepada peserta didik
mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik
ab. konfirmasi a) peserta didik diingatkan
mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup ac. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai ad. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya
a) peserta didik
memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu
5’
I. Sumber atau Bahan Pembelajaran 1. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 2. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 3. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI
Pertemuan 11 1. Jenis penilaian Tugas kelompok 2. Bentuk penilaian Tes tertulis Uraian 3. Contoh instrument Buktikanlah 1 n a a−n = 1 Bukti : a−n
−n =1: a
1 = 1 : an =1x
an 1
n = a
Pertemuan 12 Soal ulangan : 1. ( 321,26)5
Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 2. Buktikanlah 1. a log x + a log y = a log x.y 2. a log xn = n . a log x 3. a log x = c log x c log a
Kunci Jawaban 1. ( 321,26)5
Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 2. Buktikanlah 1. a log x + a log y = a log x.y
missal :a log x = p → x = ap q a log y = q → y = b
p x.y = a
q p +q . b = a
jika persamaanya ditulis dalam bentuk logaritma, diperoleh p + q = a log x.y a
2.
log x + a log y = a log x.y
a
log xn = n . a log x missala log xn = p → x = ap jika kedua ruas dipangkatkan dengan n diperoleh x
n
x
n
p n =( a ¿ ↔
np = a
jika ditulis dalam logaritma diperoleh a log xn = n.p a log xn = n . a log x (terbukti) 3.
a
log x = c log x c log a misalkan
a
p log x = p → x = a
jika kedua ruas dilogaritmakan dengan bilangan pokok c, diperoleh c log x = c log ap → c log x = p c log a p = c log x c log a sehingga :a log x = c log x c log a J. Pedoman Penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 8
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PENBELAJARAN
M. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 1 ( pertama ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45’( 1 pertemuan ) N. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pngkat, akar, logaritma O. Kompetensi Dasar: 1.2 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma P. Indikator Pencapaian Kompetensi: 4. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat 5. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif, dan sebaliknya. 6. Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya. Q. Tujuan Pembelajaran 5. Memahami konsep bilangan berpangkat bulat positif 6. Memahami pangkat nol dan pangkat bulat positif 7. Mengubah bentuk pangkat bulat negatif menjadi pangkat bulat positif dan sebaliknya 8. Memahami sifat-sifat pangkat bulat positif R. Materi Ajar C. Konsep. 4. Bentuk Pangkat
Defenisi: Apabila n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka : an= a x a x a x a . . . x a n factor 5. Pangkat nol dan pangkat bilangan bulat negatif Defenisi: c. Untuk setiap a bilangan real bukan nol maka
a
0
=1
d. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan 0 maka
a−n=
1 n a
6. Sifat-sifat pangkat bulat positif
untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n
•
(a x b)n a ( b )n
•
= an x bn n
a n b
=
Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •
an x am = am + n a0 x am = am
apabila am ≠ am ≠
0, maka a0 x am = am benar hanya jika a0 = 1.
0 sama artinya dengan a ≠ 0.
Didefinisikan pangkat nol sebagai berikut. Jika a ≠ 0, maka a0 = m
Dengan memperluas penggunaan sifat
a n a
= am – nberlak untuk sembarang m
dan n bilangan bulat positif, diperoleh pengertian pangkat negative. 1 an
0
=
a n a
= a0 – n = a- n
Maka didefinisikan pangkat negatif sebagai berikut : Jika n bilangan bulat dan a ≠
0, maka a-n =
1 an
Dalam penulisan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku, sebuah bilangan dinyatakan dalam bentuk : a x 10n dengan 1 ≤
a ¿ 10 dan n bilangan bulat.
D. Fakta. 4. Sederhanakanlah : d. 3p.4p2.2p3 = ( 3.4.2)p1+2+3 = ( 24 )p6 e.
(a2b-3).(a-3b5) = (a2+(-3)).(b(-3)+5) = (a-1b2)
2
(
f.
2.2
−1
2 p 3 8q
)2 = (
4
−1.2
2 p 2 3.2 8 q
)=(
−2
2 p ¿ 2 6 8 q
5. a. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif :
N o 1
Pangkat negative 4-9
2
3 p−2 2 q−4 4 a−3 b3 ¿ ( c−5
3
Pangkat positif 1 9 4 3 2 q 4 p2 (
2
16 b 6 c10 ) a4
b. ubahlah kedalam bentuk pangkat negatif : N o 1
Pangkat positif
Pangkat negatif −8 a
1 a8
2 ¿ ( a
3
2
2 6 a 57 : 510
3
-3
5-3
6. Ubahlah kedalam bentuk notasi ilmiah : 4. 520 = 5,2 x 102 5. 0,000175 = 1,75 x 10-4 6. 0,000008374 = 8,374 x 10-6 S. Alokasi Waktu
Waktu TM 135’
•
PT 50’
•
KMTT 75’
•
Kegiatan Pembelajaran Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
T. Metode Pembelajaran
Metode yang di pakai adalah kombinasi metode ceramah, tanya jawab, pemberian tugas, ekspositori,dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses.
U. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Satu (pertama)
Kegiatan pembelajaran Guru Siswa Kegiatan awal : c. Berdo’a sebelum belajar(religious) d. Menanyakan kehadiran siswa. 2. apersepsi : • Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah • Siswa berdo’a sebelum dipelajari. belajar. • Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan • Siswa mendengarkan keterangan guru. guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi • Siswa mendengarkan selanjutnya.(tanggung motivasi yang jawab) diberikan guru. 3. motivasi • Siswa mendebgarkan keterangan guru • Apabila materi ini dikuasai tentang indikator dan dengan baik maka siswa tujuan yang akan akan dapat menyelesaikan dicapai. materi yang akan diberikan.
waktu 10’
8. indikator dan tujuan 9. Menyampaikan indikator
dan tujuan yang akan dipelajari (tanggung jawab) Kegiatan inti : d. Eksplorasi 5. pendidik menjelaskan
tentang bentuk dari bilangan berpangkat bulat positif,negatif, dan nol(tanggung jawab) 6. pendidik menjelakan sifat – sifat dari bilangan berpangkat(tanggung jawab)
a. Eksplorasi 4. Peserta didik
mendiskusikan tentang bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol.( demokratis, komutatif) 5. Peserta didik dapat menyebutkan sifat
110’
– sifat dari bilangan berpngkat(kerja keras,kreatif,rasa ingin tahu) 6. Peserta didik dapat menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik dalam bentuk bilangan berpangkat dan mengubah suatu bilangan kedalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja keras,kreatif)
7. pendidik memberikan
contoh tentang bilangan berpangkat dan bagaimana mengubah bilangan berpangkat positif ke dalam bentuk bilangan berpangkat negatif, dan sebaliknya.(tanggung jawab,kerja keras) 8. Pendidik menjelskan bagaimana cara mengubah suatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah(tanggung jawab,kerja sama)
b. Elaborasi 3. Pendidik meminta peserta
e. Elaborsi 5. Peserta didik dibagi
didik untuk mendiskusikan materi yang telah di berikan 4. Pendidik membagi peserta didik kedalam kelompok – kelompok untuk mendiskusikan latihan yang diberikan
d. Konfirmasi 4. Pendidik meminta
perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal
f.
kedalam kelompok (masing – masing kelompok terdiri atas 3-4 orang) 6. Masing – masing kelompok mendiskusikan latihan atau soal tentang bilangan berpangkat dan notasi ilmiah 7. (demokrasi,kreatif, komunikasi) 8. Masing – masing kelompok mampu menyelesaikan dan memahami persolan yang diberikan(rasa ingin tahu, kreatif) Konfirmasi 3. Perwakilan dari peserta didik untuk menyelesaikan soal latihan yang
latihan yang diberikan didepan kelas 5. Pendidik memberikan bimbingan kepada peserta didik apabila terdapat beberapa kendala 6. Pedidik memberikan penekanan terhadap poin – poin penting yang harus dipahami
Kegiatan penutup : c. Mengarahkan peserta didik untuk membuat rangkuman d. Memberikan PR
diberikan, sedangkan yang lain (tanngung jawab)memperhatik annya. 4. Peserta didik di bawah bimbingan pendidik menyelesaikan latihn dan apabila masih ada terdapat peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar , aka pendidik langsung memberikan bimbingan c. Peserta didik
menyimpulkan hasil pembelajaran
V. Sumber Pembelajaran 5. Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara 6. Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara 7. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 8. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara. W. Penilaian 4. Jenis tagihan Tugas individu 5. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 6. Contoh instrument
4. Sederhanakanlah x7 : x2 = x7-2 = x5 5. Nyatakanlah nilai berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan : ( p3q-2) x (p-5q-1) = (p3+(-5)) x (q-2+(-1)) = (p-2q-3) 6. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah : 0,0000002578 = 2,578 x 10-7 X. Pedoman Penilaian
15
Nomor soal Skor maxsimum Skor perolehan
1 3
2 4
3 3
Nilai (N) = Jumlah skor perolehan x 100% Jumlah skor maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN L. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 2 ( kedua ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. N. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. O. Indikator Pencapaian Kompetensi: 1.1.2. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional. P. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar siswa dapat membedakan suatu bilangan yang termasuk kedalam bilangan
bilangan rasional atau irrasional. Q. Materi Ajar C. Konsep
Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠
a b
0
Bilangan rasional dan tidak rasional merupakan bagian dari bilangan nyata. Selain bilangan nyata, dikenal bilangan khayal ( imajiner ) yaitu bilangan yang tidak nyata. Lambang dari bilangan khayal yaitu : i = √−1 D. Fakta 4.
2
√4 = 2 = 1
5. 0,8 = 6.
8 10
√ 2 = 1,414213562.
R. Alokasi Waktu
Waktu
Kegiatan Pembelajaran 10. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 11. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 12. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
TM 90’ PT 50’ KMTT 45’
S. Metode Pembelajaran
Metode : Tanya jawab, pemberian tugas, dengan pendekatan pemahaman konsep dan pendekatan proses. T. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan
Kegiatan pembelajaran Guru
Siswa
waktu
Dua
Kegiatan awal : 3. Berdo’a sebelum belajar(religious) 4. menanyakan kehadiran siswa. a. apersepsi : • menanyakan kepada siswa materi sebelumnya dan mengaitkan dengan materi yang akan dipelajari selanjutnya. b. Motivasi • apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi tentang bilangan rasional dan irrasional c. indikator dan tujuan • Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang akan dipelajari(tanggung jawab)
10’ 5. siswa berdo’a sebelum
belajar 6. siswa mendengarkan
keterangan guru 7. siswa mendengarkan
motivasi yang diarahkan guru. 8. siswa mendengarkan keterangan guru tentang indikator dan tujuan yang akan dicapai.
Kegiatan inti: Kegiatan inti : a. Eksplorasi 3. Pendidik menjelaskan
tentang pengertian bilangan rasional dan irrasional 4. Pendidik memberikan contoh yang termasuk bilangan rasional dan biangan irrasional
d. Elaborasi 3. Pendidik memberikan
soal latihan kepada peserta didik 4. Pendidik memberikan
a. Eksplorasi 3. Peserta didik dapat
membedakan mana yang terasuk bilangan rasional atau irrasional (kreatif) 4. Peserta didik mampu mengelompokkan bilangan irrasional dan rasional(rasa ingin tahu dan kreatif) d. Elaborasi 3. Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh peserta
70’
kesempatan kepada peserta didik untuk berdiskusi dengan teman sebangku
e. konfirmasi 4. Perwakilan peserta
didik, sedangkan yang lain memperhatikannya 5. Pendidik membahas bersama peserta didik latihan yang di berikan 6. Pendidik memberikan penekanan terhadap point – point penting
Kegiatan penutup c. Menyimpulkan hasil pembelajaran d. Memberikan tugas / PR
didik(tanggung jawab) 4. Peserta didik membahas beberapa soal latihan dan berdiskusi dengan teman sebangku (kreatif,kerja sama)
g. Konfirmasi 11. Peserta didik
menyelesaikan soal latihan yang di berikan pendidik(tanggung jawab,kerja sama,kreatif,demokr atis)
b. Menyimpulkan hasil
pembelajaran
10’
U. Sumber atau Bahan Pelajaran 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara V. Penilaian 5. Jenis tagihan Tugas individu 6. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 7. Contoh instrument 2. Kelompokkan bilangan berikut kedalam bilangan rassional dan bilangan a.
irrasional √7
c.
√3 8
b.
√ 12
d.
√ 49
Jawab : Bilangan rasional : c dan d Bilangan irrasional : a dan b 8. Pedoman penilaian
Nomor soal A B Skor Maksimum 5 5 Skor Perolehan Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN L. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 3 ( ketiga ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. N. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma O. Indikator Pencapaian Kompetensi: 2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar P. Tujuan Pembelajaran: 2. peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar Q. Materi Ajar
D. Konsep
Diketahui n bilangan bulat dan n ≥
2.
x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a n x = √ a apabila xn = a untuk n bilangan bulat dan n ≥
2 berlaku : a1/n =
√n a
Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n a √c + b √c = ( a + b ) √c
√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n n ba b a b √a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a
√
Dimana
√n a dan √n c
ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau
sama dengan dua. E. Fakta 5. 2
√ 27 + 3 √ 48 - 4 √ 75 = 2 √ 9.3 + 3 √ 16.3 - 4 √ 25.3 = 2.3 √ 3 + 3.4 √ 3 - 4.5 √ 3 √ 3 + 12 √ 3 - 20 √ 3 = 18 √ 3 - 20 √ 3 =6
= -2
√3
7.
√3 x √2 = √6 5 √ 6 ( √ 2 - 3 √ 3 = 5 √ 12 - 15 √ 18 = 5 √ 4.3 - 15 √ 9.2
8.
√ 3 - 45 √ 2 (8 √ 3 - 2 √ 3 )2 = (8 √ 3 )2 – 2.8 √ 3 . 2 √ 3 + (2 √ 3 )2 = 64 √ 9 - 32 √ 9 + 4 √ 9
6.
= 10
= 192 – 96 + 12 = 108
R. Alokasi Waktu
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
TM 135’
h. Guru menjelaskan materi disertai contoh
PT 50’
i.
KMTT 75’
j.
soal. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
S. Metode Pembelajaran
Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok T. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Tiga
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal c. Berdo’a sebelum belajar(religious) d. menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : • mengingat kembali mengenai bentuk akar • membahas PR 2. Motivasi • apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk akar. Kegiatan inti : a. Eksplorasi 2. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain)
Siswa
waktu 10’
a. Eksplorasi 3. Peserta didik
menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu) 4. Peserta didik dapat
110’
mengenai cara melakukan operasi aljabar pada bentuk akar
b. Elaborasi d) Pendidik membagi
peserta didik atas beberapa kelompok e) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan
d. Konfirmasi
memahami operasi pada bentuk aljabar c. Elaborasi c) Peserta didik
dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang. (kerja sama) d) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan hasil operasi aljabar ( penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)(kerja sama,rasa ingin tahu) e. Konfirmasi
c) Masing – masing
c) Disaat satu
kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya d) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi f) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan
kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya. d) Peserta didik mengkomunikasika n secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil operasi aljabar Pada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus – rumus
bentuk akar . (demokrasi,kerja sama,kreatif,) Kegiatan penutup 15’ d) Pendidik melakukan
refleksi e) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari f)
c) Menyimpulkan
hasil pembelajaran d) Peserta didik
melakukan refleksi
Memberikan tugas / PR
U. Sumber atau Bahan Pelajaran 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara V. Penilaian 4. Jenis tagihan Tugas kelompok 5. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 6. Contoh instrument 5. Nyatakanlah dalam bentuk akar yang sederhana :
4
6. ( 3
√ 6 + √ 24 - √ 54 = 4 √ 6 + √ 6.4 – √ 9.6 =4
√6 + 2 √6 - 3 √6
=3
√6
√ 5 + 2 √ 2 )2 = (3 √ 5 )2 + 2.3 √ 5 . 2 √ 2 + ( 2 √ 2 )2 = 9 √ 25 + 12 √ 10 + 4 √ 4 = 45 + 12 √ 10 + 8 = 53 + 12
7.
√ 10
√3 100 x √3 20 = √3 100 x 20 =
√3 2000
=
√3 1000 x 2
=
√3 1000 √3 2
= 10
√3 2
8. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 3
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN M. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 4 ( keempat ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) N. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. O. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma P. Indikator Pencapaian Kompetensi: 2. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. Q. Tujuan Pembelajaran: 2. peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar. R. Materi Ajar B. Konsep Proses mengubah penyebut yang memiliki bentuk akar menjadi penyebut tanpa memiliki bentuk akar disebut merasionalkan penyebut Sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut :
√ a x √ a = ( √ a )2 = a a +√ b ) – ( a− √ b ) = (a)2 – ( √ b )2 = a2 – b ¿ √a
d. Bentuk
¿
+ a √b
√ b ) ( √ a - √ b ) = ( √ a )2 – ( √ b )2 = a – b
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk akar pada
√b
penyebut, yaitu e. Bentuk
c a+ √ b
c a−√ b
atau
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari f. Bentuk
√a
penyebut c + √b
atau
c
√a - √b
Caranya : pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawan dari penyebut
√ b adalah a - √ b dan sebaliknya Akar sekawan dari √ a + √ b adalah √ a - √ b dan
Akar sekawan dari a +
sebaliknya. F. Fakta
Rasionalkanlah : 5.
2 √5
=
9 6.
7.
2 √5
5 √3 2 2+ √ 3
. 9
=
5 √3
=
2 √5
=
2 √5 5
9√ 3 √3 = 15 = √3
.
2 2+ √ 3
x
2− √3 2− √3
3 2−√ ¿ ¿ = 2¿ ¿
4−2 √ 3 1
=
= 4−2 √ 3 8.
√7 + √3 √ 7 - √ 3 √7 - √ 3 √7 + √ 3 2
=
2
x
3 √3 5
√7
=
2 ¿ 7−3
=
2 4
(
1 = 2 (
+
√3 )
√7 + √3 ) √7 + √3 )
S. Alokasi Waktu
Waktu TM 90’ PT 50’ KMTT 45’
Kegiatan Pembelajaran 12. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 13. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 14. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
T. Metode Pembelajaran
Metode : Tanya jawab, pemberian tugas U. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Empat (4)
Kegiatan pembelajaran Guru Siswa Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan pada bentuk akar
waktu 10’
Kegiatan inti : a. Eksplorasi
Pendidik menjelaskan bagaimana sifat – sifat untuk merasionalkan penyebut. d) Pendidik memberikan beberapa contoh dalam menyelesaikan soal merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar c)
b. Eksplorasi c) Peserta didik
mampu memahami cara untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk akar d) Pendidik mampu memyelesaikan soal yang diberikan melalui contoh soal yang telah diselesaikan oleh pendidik
c. Elaborasi d) Pendidik memberikan
d. Elaborasi d) Peserta didik
beberapa soal latihan yang harus diselesaikan oleh peserta didik e) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku f) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,
mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(kreatif, rasa ingin tahu) e) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama) f) Pendidik dan pesrta didik bersama – sama membahas soal latihan yang telah dikerjakan
70’
e. Konfirmasi b) Pendidik memberikan
penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik
Kegiatan penutup d) Pendidik
menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari e) Pendidik melakukan refleksi f) Pendidik memberikan PR berkaitan dengan materi perasionalan penyebut pecahan
Konfirmasi c) Peserta didik dapat menyelesaikan semua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu nya peserta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan f.
c) Peserta didik
membuat rangkuman dari materi mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar d) Peserta didik melakuka refleksi
10’
bentuk akar dari soal – soal latihan yang ada di buku panduan
V. Sumber atau Bahan Pelajaran 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara W. Penilaian 4. Jenis tagihan Tugas kelompok 5. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 6. Contoh instrumen X. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 3
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
K. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 5 ( kelima ) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) L. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. M. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma N. Indikator Pencapaian Kompetensi: 4. Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya. 5. Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif 6. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama O. Tujuan Pembelajaran: 4. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat, dan sebaliknya. 5. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif. 6. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan
eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama. P. Materi Ajar C. Konsep Diketahui n bilangan bulat dan n ≥ 2. x disebut akar pangkat ke – n dari a apabila xn = a n x = √ a apabila xn = a untuk n bilangan bulat dan n ≥
2 berlaku : a1/n =
√n a
apabila a dan b bilangan nyata positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat – sifat berikut:
No
Bentuk Pangkat Pecahan a1/m x a1/n = a1/m + 1/n = a
1
1
1
am
: an
2 a
1
(
5
=a
=
√ a : √n a =
1/m x 1/n
1 mn
√ √a
1
¿¿
¿¿ a 6
1 n
=a
=
1 n
−1 n
1 n
= a
a b
(
√ a x √n a =
m 1/m – 1/n
ab 4
m
mn
√ a n+ m
mn
√ a n−m
n−m mn
a m ¿n ¿
3
Bentuk Akar
n +m mn
a b
=( a
= a
x b
n m
=
mn
√a
√n ab = √n a x √n b
1 n
√
1 n
n
1 n
a b
√n a = √n b
1
1 n
-1
) =
1
an
=
1 √a n
m
1
m = ( an ¿ = (
an 7
√n a ¿ m
atau a
m n
m
=( a ¿
1 n
=(
√n a ¿ m
Menyelesaikan persamaan bilangan berpangkat sederhana dengan bilangan pokok yang sama dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat : Jika
a f (x) = a p dengan a ∈ R (a ≠ 0 dan a ≠ 1) maka
f(x) = p D. Konsep 4.
4
2X+1
= 64
4 3 ↔ ( 4 ↔ 2x +1 = 3 ↔ 2x = 2 2X +1 = ¿¿
Jadi, x = 1 3
5.
37
=
√7 33
6. Q. Alokasi Waktu
Waktu
Kegiatan Pembelajaran 15. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 16. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 17. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
TM 135’ PT 50’ KMTT 75’ R. Metode pembelajaran
Tanya jawab, pemberian tugas S. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Lima (5)
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar (religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat mengubah bentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya. Mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana ( persamaan eksponen ) dengan bilangan pokok yang sama.
Siswa
waktu 10’
b. Eksplora
si d) Peserta didik
Kegiatan inti : a. Eksplorasi c) Pendidik menjelaskan
materi yang akan dipelajari dan beberapa sifat – sifat yang harus dipahami dalam mengubah bentuk akar kebentuk pangkat,dan sebaliknya,mengubah pangkat pecahan negative menjadi pangkat pecahan positif, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama. d) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari
mampu memahami cara mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positi, menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama(rasa ingin tahu) e) Peserta didik lebih dapat memahami materi dengan beberapa contoh sol yang diberikan f) Peserta didik ikut berperan aktif dalam menyelesaikan contoh sol yag diberikan pendidik
110’
d. Elaboras
c. Elaborasi d) Pendidik memberikan
beberapa soal latihan yang harus diselesaikan oleh peserta didik e) Pendidik meminta peserta didik untuk mendiskusikan berdua dengan teman sebangku f) Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan nya kedepan dan yang lain meperhatikannya,
i d) Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan yang diberikan oleh pendidik .(rasa ingin tahu,kreatif) e) Peserta didik mendiskusikan dengan teman satu tempat duduk untuk menyelesaikan soal latihan yang diberikan pendidik sebagai tugas individu berupa uraian singkat(kerja sama) f) Pendidik dan pesrta didik bersama – sam membahas soal latihan yang telah dikerjakan (kerja sama)
Konfirm asi d) Peserta didik dapat menyelesaikan sua soal latihan yang diberikan oleh peserta didik yang dapat dilihat dengan mampu ny pesrta didik maju untuk membahas soal dan teman yang lain memperhatikan f.
e. Konfirmasi b) Pendidik memberikan
penekanan terhadap poin – pon penting yang harus dipahami oleh peerta didik
Kegiatan penutup d) Pendidik menyimpulkan ateri pembelajaran yang telah dipelajari e) Pendidik melakukan refleksi f) Pendidik mengingatkan peserta didikbhwa untuk pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian 1
c) Peserta didik
membuat rangkuman dari materi yang telah selesai dipelajari d) Peserta didik melakuka refleksi
T. Sumber atau Bahan Pelajaran 3. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 4. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara II. Penilaian 5. Jenis tagihan Tugas kelompok 6. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 7. Contoh instrument
Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut :
15’
2.
2+ √ 2 3−√ 7
=
2+ √ 2 3−√ 7
1 2
2 3
x
3+ √ 7 3+ √ 7
√ 14
8. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
−3 = 2
+ 2 √7 + 3 √2 +
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN K. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 6 ( keenam ) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) L. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. M. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
N. Indikator Pencapaian Kompetensi: ( ulangan harian 1) 10.Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat 11.Mengubah bentuk pangkat negative ke pangkat positif dan sebaliknya 12.Mengubah suatu bilangan kebentuk notasi ilmiah dan sebaliknya 13.Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau
irrasional 14.Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar 15.Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar 16.Mengubah bentuk akar kebentuk pangkat dan sebaliknya 17.Mengubah pangkat pecahan negatife menjadi pangkat pecahan positif 18.Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama O. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan
baik P. Metode Pembelajaran
Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu. Q. Alokasi Waktu
Waktu TM 90’ PT 50’ KMTT 45’
Kegiatan Pembelajaran 18. Guru menjelaskan materi disertai contoh soal. 19. Guru membimbing siswa mengerjakan soal latihan. 20. Siswa diberi pekerjaan rumah(PR)
R. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Enam (6)
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan
Siswa
waktu 5’
baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan
Kegiatan inti : a. Eksplorasi e) Peserta didik diminta
b. Eksplorasi c) Peserta didik
untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian f) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn
80’
menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan
c) pserta didik
mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik
c. elaborasi c) pendidik menbagikan soal
ulanngan kepada peserta didik
d. konfirmasi e) peserta didik diingatkan
mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup e. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai f. peserta didik diingatkan untuk
f)
peserta didik memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkanny a tepat waktu 5’
mempelajari materi berikutnya S. Soal Ulangan 4. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif d.
1 10−4
e.
a −m ¿ b ¿
f.
a b c
−7
5 −9
−10 7 −6 : 10 c d
5. Sederhanakan bentuk akar berikut : c.
√ 8+ 2 √15
d.
√ 6−√ 32
6. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut : x
c.
4
d.
(0,5)2x+1 = 4 x−2
= 64
Kunci Jawaban : 4. Ubahlah kedalam bentuk pangkat positif
a.
1 −4 10
= 104 = 10000
a −m ¿ b = b. ¿ −7
5 −9
c. a b c
a b = 1 ¿ m ¿
1 m a m b
bm am
=
−10 7 −6 : 10 c d =
b m ¿ =( a
−7
−10
10
7
c d
−6
5. Sederhanakan bentuk akar berikut :
2 √5.3 a. √ 8+ 2 √ 15 = ( 5+3 ) +¿ = √¿
5 −9
a b c
√5 + √3
= 1010. b5. d6 a7. C16
b. √6−√ 32
=
√ 6−2 √8
=
√4 - √3
6. Tentukanlah nilai x pada persamaan – persamaan berikut : b.
4
x
= 64 22x = 26 2x = 6 x=3 b .(0,5)2x +1 = 4 x−2 1 x +1 ¿ ( 2 2
x−2 = 4
2
−1 x +1 ( 2 ¿ = 2
2x−4
-x2 – 1 = 2x – 4 T. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 3
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
L. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 7 dan 8 Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan ) M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. N. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma O. Indikator Pencapaian Kompetensi: 4. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan sebaliknya 5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 6. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan.
P. Tujuan Pembelajaran: 4. Agar peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma dan
sebaliknya 5. Agar peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 6. Agar peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logaritma untuk perhitungan. Q. Materi Ajar C. Konsep
PERTEMUAN 7 5. Pengertian logaritma m Jika a = b, maka dikatakan bahwa a log b = m ( dibaca : m adalah logaritma b terhadap bilangan pokok a) Dirumuskan : n a log x = n artinya x = a untuk a ¿ 0, a ≠
0, dan x ¿ 0
ket: a disebut bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan 0
a ¿ 1 atau a ¿ 1 ( a ¿ 0 dan a ≠
1)
jika a =10, bilangan pokok ini biasanya tidak ditulis, jadi 10 log 2
ditulis log 2 dimana : c. x disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya d. n disebut hasil logaritmanya 6. Sifat – sifat logaritma
jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 13. a log a
1, maka berlaku sifat – sifat
= 1 dan a log 1 = 0
14.
a
log(b x c ) = a log b + a log c
15.
a
b log( ) = a log b - a log c c
16.
a
log b
17.
a
m
= m x a log b
log b = 1 b log a
c
= c log b log a
,c ≠
1
¿
18.
a
log b x b log c =
a
log c , b ≠
1
PERTEMUAN 8 B. 1. menentukan nilai logaritma bilangan dengan menggunakan table
Table logaritma yang dimaksud adalah table logaritma untuk bilangan pokok 10. Cara membaca table logaritma : 4. Jika diminta untuk menentukan nilai dari log 1,94, maka langkah pertama adalah mencari dua bilangan pertama dari bilangan yang akan ditentukan logaritmanya pada kolam N yaitu : 19 5. Selanjutnya mencari bagian decimal (mantis) yang berada pada baris bilangan 19 dan tepat diangka 4 (kolom ke 6), diperoleh nilai 288 6. Oleh karena angka 1,94 terletak antara 1 dan 10, bagian bulat dari 1,94
adalah 0. Dengan demikian log 1,94 = 0,288 2. menentukan nilai logaritma dengan menggunakan kalkulator Langkah – langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut : 5. Tekan tombol yang bertuliskan “log” 6. Ketik bilangan yang akan dicari nilai logaritmanya 7. Tekan tombol = Tekan tombol log
Ketik bilangan
Tekan tombol =
hasil
3. Penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitungan c. Pemakaian logaritma dalam perkalian dan pembagian 3) log ( a x b ) = log a + log b 4) log
a b
= log a – log b
d. pemakaian logaritma pada perpangkatan dan penarikan akar
sifat – sifat logaritma yang digunakan dalam operasi perpangkatan dan penarikan akar adalah a log b n = n x a log b 8. Anti logaritma
Anti logaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma suatu bilangan D. Fakta
PERTEMUAN 7 4. 2 log 32 = 2 log 2 5.
3
5
log 3 √3 = 3 log 3
6. 2. 9 log 2 + 3. 9 log 3
=5 1,5
- 9 log 36 = 9 log 2 2 + 9 log 3 3 - 9 log 36 = 9 log 4 + 9 log 27 - 9 log 36 4.27 log =9 36 = 9 log 3 = 9 log 9 =
1/3
1 3
PERTEMUAN 8 2. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma c) 4,28 x 15,62
Jawab : Missal p = 4,28 x 15,62 log p = log (4,28 x 15,62) log p = log 4,28 + log 15,62 log p = 0,631 + (0,193 + 1) log p = 1,824 log p = 0,824 + 1 p = antilog 0,824 x antilog 1 p = 6,67 x 101 p = 46,5 R. Metode Pembelajaran
Pertemuan 7 Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok Pertemuan 8 Metode : Tanya jawab, tugas individu. S. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 7 Pertemuan
Kegiatan pembelajaran
waktu
Tujuh (7)
Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat memahami pengertian dan sifat – sifat logaritma, dapat engubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya, dan menyelesaikan operasi aljabar pada bentuk logaritma Kegiatan inti : g. Eksplorasi b) Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh pendidik ( selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau penunjang lain) mengenai pengertian logaritma, sifat – sifat logaritma ( operasi aljabar pada bentuk logaritma )
Siswa 10’
h. Eksplorasi c) Peserta didik
menanggapi stimulus yang diberikan oleh pendidik dan mendiskusikan dengan peserta didik yang lain (rasa ingin tahu) d) Peserta didik dapat memahami sifat – sifat dan pengertian dari logaritma
110’
Elaborasi c) Pendidik membagi peserta didik atas beberapa kelompok d) Pendidik meminta peserta didik mendiskusikan materi yang telah diberikan i.
j. Elaborasi c) Peserta didik
dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 orang. d) Dalam kelompok peserta didik berdiskusi mengenai 4. Definisi logaritma dan sifat – sifat logarita 5. Mengubah bentuk logaritma kedala bentuk pangkat dan sebaliknya 6. Penentun hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma (kerja sama,kreatif)
k. Konfirmasi d) Masing – masing
l. Konfirmasi c) Disaat satu
kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya e) Pendidik memberikan penekanan konsep terhadap hasil diskusi f) Pendidik dan peserta didik sama – sama membahas soal yang diberikan apabila terdapat benturan
kelompok menyampaikan hasil diskusinya maka kelompok lain menanggapinya. (kerja sama) d) Peserta didik mengkomunikasika n secara lisan atau mempresentasikan materi diskusi yang telah ditetapkan oleh penidik
Kegiatan penutup d) Pendidik melakukan
c) Menyimpulkan
refleksi e) Pendidik memberikan kesimpulan akhir dari yang telah selesai dipelajari f) Memberikan tugas / PR
hasil pembelajaran d) Peserta didik melakukan refleksi
15’
Kegiatan pembelajaran Pertemuan 8 Pertemua n Delapan (8)
Kegiatan Pendidik Kegiatan awal .Berdo’a sebelum belajar (religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai sifat – sifat dri logarita b. membahas PR Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik dapat menyelesaikan materi yang akan diberikan pda hari ini Kegiatan inti m. Eksplorasi d) Pendidik menjelaskan
apa yang dikatakan dengan antilogaritma dan menentukan antilogaritma suatu bilangan e) Pendidik menjelaskan bagaimana cara
peserta didik
wakt u
10
n. Eksplorasi d) Peserta didik mampu
memahami maksud dari yang dikatakan dengan antilogaritma e) Peserta didik mampu menentukan nilai logaritma melalui tabek maupun melalui kalkulator f) Peserta didik mampu
75
menentukan nilai logaritma f) Pendidik menjelaskan penerapan logaritma dalam perhitungan – perhitunga o. Elaborasi b) Pendidik memberikan beberapa soal latihan yang berhubungan dengan materi yang sedang dipelajari
menyelesaikan perhitungan – perhitungan dalam menerapkan logaritma(rasa ingin tahu,kerja sama,) p. Elaborasi b) Peserta didik mengerjakan
q. Konfirmasi c) Peserta didik bersama
pendidik membahas soal latihan yang diberikan d) Pendidik meinta peserta didik untuk maju kedepan menyelesaikan sola yang diberikan dan yang lain memperhatikan
e) f)
g)
h)
Kegiatan penutup c) Pendidik memengarahkan peserta didik untuk membuat rangkuan d) Memberikan PR
soal latihan yang diberikan oleh peserta didik secara individu dan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk(kerja sama) r. Konfirmasi Peserta didik membahas soal yang diberikan Bagi yang kurang paham maka diselesaikan secara bersama dengan pendidik Bagi peserta didik yang ditunjuk, maka menyelesaikan soal tersebut ke depan dan yang lain mendengarkan Dala menyelesaikan soal yang diberikan boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk
b) Pesertadidik
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
T. Sumber atau Bahan Pelajaran 4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI U. Penilaian 4. Jenis tagihan
Pertemuan 7 Tugas kelompok Pertemuan 8
Tugas individu
10’
5. Bentuk tagihan Tes tertulis Uraian 6. Contoh instrument 4. 2
log 3 + 4 log 5 = log 3
+ log 5 = log 9 + log 625 = log 5625
5. 2
log a
+ 2 log b = log a = log a 2 . b2
2
2
+ log b
4
2
= log (a.b)2 6. Hitunglah nilai berikut dengan menggunakan logaritma d) 4,28 x 15,62 Jawab : Missal p = 4,28 x 15,62 log p = log (4,28 x 15,62) log p = log 4,28 + log 15,62 log p = 0,631 + (0,193 + 1) log p = 1,824 log p = 0,824 + 1 p = antilog 0,824 x antilog 1 p = 6,67 x 101 p = 46,5 V. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 3
3 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN J. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 9 ( kesembilan) Jumlah Pertemuan : 2 x 45 ( 1 pertemuan ) K. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. L. Kompetensi Dasar: 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma M. Indikator Pencapaian Kompetensi: (ulangan harian 2) 4. Mengubah bentuk pangkat kebentuk logaritma, dan sebaliknya 5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 6. Menentukan logaritma dan anti logaritma dari suatu bilangan dengan table yang bersesuaian atau kalkulator serta menggunakan logarita untuk perhitungan. N. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan dengan baik.
O. Metode Pembelajaran
Metode : Mengerjakan soal ulangan secara individu P. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 9 Pertemuan Tiga (tiga)
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dala ulangan harian
Siswa
waktu 5’
Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan
Kegiatan inti : s. Eksplorasi g) Peserta didik diminta
untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian h) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn
Eksplorasi d) Peserta didik menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan t.
80’
d) pserta didik u. elaborasi d) pendidik menbagikan soal
ulanngan kepada peserta didik
v. konfirmasi g) peserta didik diingatkan
mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup w. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal
mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik
h) peserta didik
memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu 5’
ulangan harian telah selesai x. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya Q. Soal Ulangan
Soal : 6. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b c. 2 log 98 d. 24log 42 7. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )
log 0,00532 8. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 )
log 0,00532 9. Sederhanakan bentuk berikut
35 log 17
+ log 34 – log
35 2
+ 2.log 5
10.Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma :
( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 Kunci Jwaban 6. Jika 2log 3 = a dan 3log 7 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b c. 2 log 98 = 2 log ( 2 x 49 ) = 2 log 2 + 2 log 49 = 1 + 2 log 72 = 1 + 2.2log 72 = 1 + 2 .2log 3 .3 log 7 = 1 + 2ab d. 24log 42 = 3log 42
= 3 log ( 2 x 3 x 7 ) 3 log 24 3log ( 3 x 8 ) = 3log 2 + 3log 3 + 3log 7 3 log 3 + 3log 23 1 = a +1+b
1 1 + 3. a = 1 + a +ab a+3 7. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan lebih dari 10) log 53,2 = log ( 5,32 x 101) = log 5,32 + log 101 = 0,726 + 1 = 1,726 8. Tentukan logaritma berikut ini ( bilangan antara 0 dan 1 ) log 0,00532 = log 5,32 x 10-3 = log 5,32 – 3 = 0,726 – 3 = - 2,274 9. Sederhanakan bentuk berikut 35 35 35 log 17 + log 34 – log 2 + 2.log 5 = log 17 + log 34 – log = log
35 17
35 x 34 : 2
= log
35 17
x.34 x.
2 35
x 25 x 25
= log 100 =2 10.Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma : ( 298 x 0,0215 x 71,07 ) : 9,8 = log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 – log 9,8 log p = 2,474 + (0,332 – 2) + 1,852 – 0,991 log p = 1,667 log p = 0,667 + 1 p = antilog 0,667 x antilog 1 p = 4,65 x 101 p = 46,5 R. Pedoman penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 2
3 2
4 2
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
5 2
35 2
+ log 52
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
L. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 10 ( kesepuluh) Jumlah Pertemuan : 3 x 45 ( 1 pertemuan ) M. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. N. Kompetensi Dasar:
1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma O. Indikator Pencapaian Kompetensi: 2. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, logaritma P. Tujuan Pembelajaran: 2. Agar peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma Q. Materi Ajar C. Konsep
untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n • (a x b)n = an x bn a • ( b )n
=
an bn
Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •
an x am = am + n a0 x am = am
Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n a √c + b √c = ( a + b ) √c
√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n n ba b a b √a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a
Dimana
√
√n a dan √n c
ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau
sama dengan dua. 7. sifat – sifat logaritma
jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut : 19. a log a
= 1 dan a log 1 = 0
1, maka berlaku sifat – sifat
20.
a
log(b x c ) = a log b + a log c
21.
a
b log( ) = a log b - a log c c
22.
a
log b
23.
a
log b =
m
b
24.
a
= m x a log b 1 log a
c
= c log b log a
log b x b log c
=
a
,c ≠
log c , b ≠
1
1
D. Fakta
Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma 4. ( 321,26)5
5.
Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 √ 51,2 Jawab : Missal p =
√ 51,2 1
log p = log (51,2 ¿ 2 log p =
1 2
x log 51,2
log p =
1 2
x 1,709
log p = 0,8545 p = antilog 0,8545 p = 7,16 6.
144
3 2
= 144
1 x3 2
1 2 3
= (14 4 ) =(
√ 144¿ 3
= (12)3 = 1728 R. Metode Pembelajaran Pertemuan 10 Metode : Tanya jawab, tugas individu. S. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 10 Kegiatan pendidik Pertemuan Kegiatan awal 10 a.Berdo’a sebelum belajar(religious) b.Menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi: guru mengadakan Tanya jawab tentang materi sebelumnya Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan pokok bahasan aturan pangkat, akar dan logaritma Kegiatan inti • • Eksplorasi b) c) Pendidik mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya d) pendidik memberikan arahan kepada peerta didik dalam mnyelesaikan persoalan apabila didalam soal tersebut kompleks dalam artian harus dikerjakan dengan mengabolarasikan bentuk pangkat akar dan logaritma Pertemuan
Peserta didik
eksplorasi peserta didik mampu mengingat materi yang dipelajari sebelumnya, sehingga memudahkan peserta didik dalam memahami materi yang akan diberikan
wakt u 10’
110’
• elaborasi c) peserta didik diberikan
beberapa soal latihan (kerja keras) d) peserta didik boleh berdiskusi dengan teman satu tempat duduk • konfirmasi b) peserta didik diminta
untuk mempresentasikan soal yang diberikan didepan kelas (menghargai prestasi)
Kegiatan Penutup c) pendidik mengarahkan peserta didik untuk memberikan kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari d) pendidik memberikan PR
• elaborasi b) peserta didik
berusaha menyelesaikan soal yang diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras) • konfirmasi c) peserta didiik
mempresentasikan kedepan soal latihan yang diberikan ( kerja keras,tanggung jawab,kreatif) d) disaat salah seorang peserta didik mepresentasikan kedepan aka peserta didik yang lain mendengarkan dn memperhatikan( ras a ingin tahu) b) peserta didik
15’
dibawah bimbingan pendidik membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari (kerja sama,kreatif,rasa ingin tahu,)
T. Sumber atau Bahan Pembelajaran 4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI U. Penilaian 4. Jenis tagihan Tugas individu 5. Bentuk tagihan
Tes tertulis Uraian 6. Contoh instrument 3. ( 321,26)5
Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 4.
144
3 2
= 144
1 x3 2
1
2 3 = (14 4 )
=(
√ 144¿ 3
= (12)3 = 1728 V. Pedoman Penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 5
2 5
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
K. Identitas
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester :X/I Pertemuan : 11 dan 12 Jumlah Pertemuan : 5 x 45 ( 2 pertemuan ) L. Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, logaritma. M. Kompetensi Dasar: 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma N. Indikator Pencapaian Kompetensi: 3. Membuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma 4. Ulangan harian 3 O. Tujuan Pembelajaran: 3. Agar peserta didik dapat mebuktikan sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar,
logaritma 4. Melalui ulangan dapat melihat sejauh mana pemahaman peserta didik terhadap
materi yang diberikan.
P. Materi Ajar
Pertemuan 11 C. Konsep untuk a dan b bilangan nyata serta m dan n bilangan bulat positif berlaku sifat – sifat berikut : • am x an = am + n • am : an = am – n ; m ¿ n • ( a m )n = am x n n • (a x b) = an x bn a • ( b )n
=
an bn
Untuk sembarang a bilangan nyata tidak nol, berlaku : • •
an x am = am + n a0 x am = am
Rumus – rumus yang digunakan pada operasi aljabar adalah : n n n a √c + b √c = ( a + b ) √c
√n c - b √n c = ( a – b ) √n c n n n b √ a x d √ c = bd √ ac → ba1/n x dc1/n = bd(ac)1/n ba b a b √n a bna 1/n n = → = ( dc d c ) d c d √c a
√
Dimana
√n a dan √n c
ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari atau
sama dengan dua. 8. sifat – sifat logaritma
jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ berikut :
a
log a
= 1 dan a log 1 = 0
a
log ( b x c ) = a log b + a log c
a
b log( ) = a log b - a log c c
a
log b
m
= m x a log b
1, maka berlaku sifat – sifat
a
log b = b log a a
1 = c log b c log a
log b x b log c =
a
,c ≠
1
log c , b ≠
1
D. Konsep 2. Buktikanlah
1 −n a
n = a
1 Bukti : a−n
−n =1: a
1 = 1 : an n
=1x
a 1
n = a
Q. Metode Pembelajaran
Pertemuan 11 Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok Pertemuan 12 Metode : ulangan secara individu R. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 11 Pertemuan Pertemuan (11)
Kegiatan pendidik Kegiatan awal 3. Mebaca do”a sebelum belajar (religious) 4. Menanyakan kehadiran siswa 2) apersepsi: pendidik mengadakan kuis dengan waktu lima menit hanya untuk mencek materi sebelumnya motivasi: apabila peserta didik dapat memahai materi ini maka peserta didik sudah dianggap mampu menyelesaikan materi
Waktu Peserta didik 10’
pada standar kompetensi 1 Kegiatan inti • Eksplorasi 3) Pendidik mengulang sedikit materi yang lalu guna untuk mengingatkan dan memudahkan peserta didik untuk materi selanjutnya(tanggung jawab,kerja keras) 4) Pendidik menjelaskan bagaimana cara atau strategi untuk membuktukan suatu sifat dari pagkat, akar, dan logaritma (tanggung jawab, kreatif)
•
Elaborasi 3) Pendidik memberikan beberapa sifat yang harus dibuktikan oleh peserta didik 4) Pendidik membagi peserta didik kedalam beberapa kelompok yang masing – masing kelompok terdiri dari 3-4 siswa
• Konfirmasi c) Pendidik meminta kepada
perwakilan masing – masing kelompok untuk
•
Eksplorasi 3) Peserta didik mampu mengingat materi yang telah dipelajari (kerja keras, kreatif,) 4) Pendidik mampu menangkap dan menerima maksud atau langkah – langkah dan alur pemikiran dalam pembuktian (rasa ingin tahu)
• Elaborasi 3) Setiap peserta didik
memperhatikan dan mencatat sifat – sifat yang harus dibuktikan 4) Setiap anggota kelompok saling bekerja sama untuk menyelesaikan sifat – sift yang harus dibuktikan(rasa ingn tahu, kerja sama, kreatif, ) • Konfirmasi c) Masing – masing
perwakilan dari setiap anggota kelompok maju untuk
110’
menyelesaikan pembuktian masing – masing sifat – sifat yang diberikan d) Pendidik memberikan bimbingan apabila ada benturan – benturan disaat melakukan pembuktian
Kegiatan penutup 3) Pendidik memberikan arahan untuk memberikan kesimpulan 4) Pendidik mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan ulangan harian 3
menyelesaikan salah satu pembuktian d) Apabila ada anggota kelompok yang maju untuk menyelesaikan pembuktian maka anggota keloompok yang lain memperhatikan(ker ja sama, kreatif) 2) Peserta didik
15’
dibawah bimbingan pendidik memberikan kesimpulan untuk materi yang telah selesai dipelajari
Pertemuan 12 Pertemuan Tiga (tiga)
Kegiatan pembelajaran Guru Kegiatan awal : a.Berdo’a sebelum ulangan (nilai religious) b.menanyakan kehadiran siswa. 1. apersepsi : a. mengingat kembali mengenai materi yang telah dipelajari yang akan di ujikan dalam ulangan harian Motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik,maka peserta didik dapat menyelesaikan soal ulangan yang diberikan
Siswa
waktu 5’
Kegiatan inti : y. Eksplorasi c) Peserta didik diminta
untuk menyiapkan kertas ulangan dn peralatan tulis secukupnya diatas meja karena akan diadakan ulangan harian d) Peserta didik dibacakan peraturan atau tata tertib mengerjakan soal ulangn
z. Eksplorasi b) Peserta didik
80’
menyiapkan segala kebutuhan yang diperlukan dalam melaksanakan ulangan
b) pserta didik aa. elaborasi b) pendidik menbagikan soal
ulanngan kepada peserta didik
mengerjakan dengan tertib soal ulangan yang telah dibagikan oleh peserta didik
ab. konfirmasi b) peserta didik diingatkan
mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan – peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek Kegiatan penutup ac. guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai ad. peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya
b) peserta didik
memperhatikan batas waktu mengerjakan soal ujian dan mengumpulkannya tepat waktu
5’
S. Sumber atau Bahan Pembelajaran 4. Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri 5. Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara 6. Mathematics For Senior High School Year X, Yudistira,2008, anggota IKAPI
Pertemuan 11 4. Jenis penilaian Tugas kelompok 5. Bentuk penilaian Tes tertulis Uraian 6. Contoh instrument Buktikanlah 1 n a a−n = 1 Bukti : a−n
−n =1: a
1 = 1 : an =1x
an 1
n = a
Pertemuan 12 Soal ulangan : 3. ( 321,26)5
Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 4. Buktikanlah 4. a log x + a log y = a log x.y 5. a log xn = n . a log x 6. a log x = c log x c log a
Kunci Jawaban 3. ( 321,26)5
Jawab : Missal p = (321,26)5 logp = log (321,26)5 logp = 5 x log 321,26 logp = 5 x 2,505 logp = 12,525 logp = 0,525 + 12 p = antilog 0,525 x antilog (12) p = 3,35 x 1012 4. Buktikanlah 4. a log x + a log y = a log x.y
missal :a log x = p → x = ap q a log y = q → y = b
p x.y = a
q p +q . b = a
jika persamaanya ditulis dalam bentuk logaritma, diperoleh p + q = a log x.y a
5.
log x + a log y = a log x.y
a
log xn = n . a log x missala log xn = p → x = ap jika kedua ruas dipangkatkan dengan n diperoleh x
n
x
n
p n =( a ¿ ↔
np = a
jika ditulis dalam logaritma diperoleh a log xn = n.p a log xn = n . a log x (terbukti) 6.
a
log x = c log x c log a misalkan
a
p log x = p → x = a
jika kedua ruas dilogaritmakan dengan bilangan pokok c, diperoleh c log x = c log ap → c log x = p c log a p = c log x c log a sehingga :a log x = c log x c log a T. Pedoman Penilaian
Nomor soal Skor Maksimum Skor Perolehan
1 2
2 8
Nilai (N) = Jumlah Skor Perolehan X 100 % Jumlah Skor Maksimum
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
I.
IDENTITAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran
: SMA : Matematika
Kelas/Semester Jumlah Pertemuan Standar Kompetensi
: X/1 : 2x pertemuan (5 x 45 menit) : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable
Kompetesi Dasar
: 3.1 Menyelesaikan
sistim
persamaan
linear
dan
sistim
persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable Indikator pencapaian kompetensi : 4. Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dan kuadrat dua variable Tujuan Pembelajaran II.
: 1. Dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dan kuadrat dua variable
Materi Ajar A. Konsep - Sistim Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK) Bentuk umum : y = ax + b bagian linear y = px2 +qx + r bagian kuadrat dengan a,b,p,q,r merupakan bilangan real. SPLK diselesaikan dengan metoda -
substitusi Sistim Persamaan Kuadrat dan Kuadrat (SPKK) Bentuk umum : y = ax2 +bx + c y = px2 +qx + r dengan a,b,p,q,r merupakan bilangan real. SPKK diselesaikan dengan metoda substitusi
B. Fakta
Contoh 1. Tentukan himpunan dari SPLK : y = 3x + 2 y = x2 - 2 Jawab : y = 3x + 2 3x + 2 = x2 - 2 2 y=x–2 x2–3x – 4 = 0 (x+1) (x-4) = 0 x1 = -1 atau x2 = 4 x1 = -1 y = 3 (-1) + 2 = -1 x2 = 4 y = 3 (4) + 2 = 14 Jadi himpunan = { (-1,-1), (4, 14)}
III. Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok IV.
Kegiatan Pembelajaran Pertemua n ke24
Kegiatan Guru Kegiatan awal :
siswa
wakt u 15
Berdo’a sebelum belajar Menanyakan kehadiran siswa . apersepsi : -Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah dipelajari. -Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi selanjutnya. -Guru mengingatkan kembali materi tentang menentukan penyelesaian SPLK
-
Siswa merespon stimulant yang diberikan guru
-
Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan penyelesaian SPLK dan SPKK
Kegiatan inti : -Guru
memberikan materi tentang menentukan penyelesaian SPLK dan SPKK
-Guru dan peserta didik sama-
sama membahas contoh - Guru dan peserta didik samasama membahas contoh 4, dalam buku paket hal. 120 dalam buku paket hal 120 -Guru memberikan latihan mengenai penyelesaian SPLK dan SPKK dari -Peserta didik mengerjakan latihan mengenai penyelesaian SPLK latihan 3, dalam buku paket dan SPKK dari latihan 3, hal 121 dalam buku paket hal 121 Kegiatan penutup:
95
-Guru membuat rangkuman dari
materi SPLK dan SPKK -Peserta
didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan
-Guru dan siswa melakukan
25
refleksi -Guru dan peserta didik melakukan -Guru memberikan PR yang
berkaitan dengan SPLK dan SPKK
2
refleksi
materi -Peserta didik mengerjakan PR
Kegiatan awal :
5
Berdo’a sebelum belajar Menanyakan kehadiran siswa . apersepsi : -Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan mengulang materi sebelumnya yang telah dipelajari. -Menanyakan kepada siswa materi yang akan diberikan guna melihat apakah ada di pelajari oleh siswa materi selanjutnya. -Guru mengingatkan kembali materi tentang menentukan penyelesaian SPLK
-
Siswa merespon stimulant yang diberikan guru
-Guru
memberikan materi tentang menentukan penyelesaian SPLK dan SPKK
-
Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan penyelesaian SPLK dan SPKK
-Guru dan peserta didik sama-
-
Guru dan peserta didik samasama membahas contoh 4, dalam buku paket hal 120
Kegiatan inti :
sama membahas contoh dalam buku paket hal. 120 -Guru memberikan latihan
80
mengenai penyelesaian -Peserta didik mengerjakan latihan SPLK dan SPKK dari mengenai penyelesaian SPLK latihan 3, dalam buku paket dan SPKK dari latihan 3, hal 121 dalam buku paket hal 121 Kegiatan penutup: -Guru membuat rangkuman dari
materi SPLK dan SPKK
-Peserta
didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan
-Guru dan siswa melakukan
refleksi
-Guru dan peserta didik melakukan
refleksi -Guru memberikan PR yang
berkaitan dengan SPLK dan SPKK
V.
materi -Peserta didik mengerjakan PR
Sumber Pembelajaran
Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo Matematika SMA untuk KLS X, Sri Kurnianingsih dkk, Gelora aksara Matematika 1 SMA/MA, Sunardi dkk, Bumi Aksara Matematika untuk SMA kelas X, B.K. Noormandiri Matematika SMA/MA Kelas X, Kartini dkk, Intan Pariwara
VI. Penilaian
Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Tentukan penyelesaian dari SPKK
Jawab (1) y = 2x2 - 3x – 9 (2) y = x2 + 3x – 18 2x2 - 3x – 9 = x2+3x–18 2x2 - x2-3x – 3x - 9 +18 = 0 x2- 6x + 9 = 0 (x-3)2= 0
:
y = 2x2 - 3x – 9 y = x2+3x–18 (skor 10)
5
x1 = -3 dan x2 = 3 x1 = -3 (2) = 9-9-18=-18 x2 = 3(2) = 9+9-18= 0 Jadi himpunan = { (-3,-18), (3, 0}
VII. Pedoman Penilaian
Nilai
=
x=
¿
jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal
10 x100 10
= 100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
I.
IDENTITAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Jumlah Pertemuan Standar Kompetensi
: : : : :
SMA Matematika X/1 2x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-24) 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable
Kompetesi Dasar
: 3.1 Menyelesaikan
sistim
persamaan
linear
dan
sistim
persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable Indikator pencapaian :
1.Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear dua variable 2. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistim persamaan linear dua variabel 3. Menentukan penyelesaian sistim persamaan linear tiga variabel
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan 2.
linear dua variable Peserta didik dapat memberikan tafsiran geometri dari
penyelesaian sistim persamaan linear dua variabel 3. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan linear tiga variabel II.
Materi Ajar A. Konsep - Sistim Persamaan Linear dan Variabel (SPLV) Bentuk umum : a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 penyelesaiannya dengan metoda : • Grafik
• • • -
Substitusi Eliminasi determinasi Sistim Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Bentuk umum : a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3 penyelesaian SPLTV biasanya menggunakan metoda eliminasi kemudian subsitusi
B. Fakta
Contoh 1. Selesaikan SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi x + =7 2x –y = 5 Jawab : x + =7 y = 7-x di subsitusikan ke pers. 2x-y = 5 sehingga 2x – (7-x) = 5 3x – 7 = 5 3x = 5+7 x = 4 disubstitusikan ke pers. x+y = 7 4+y=7 y = 7-4 y=3 jadi himpunan penyelesaian = {( 4, 3)}
III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok III. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru Kegiatan awal : -Berdo’a sebelum belajar -menanyakan kehadiran siswa. -Guru mengingatkan kembali materi tentang fungsi kuadrat Kegiatan inti :
waktu Siswa
Siswa merespon stimulant yang diberikan guru
15
-Guru memberikan materi tentang
menentukan penyelesaian Sistim persamaan linear dua variable -Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh dalam buku paket hal. 111 -Guru memberikan latihan mengenai penentuan penyelesaian SPLDV dengan metoda grafik, substitusi, eliminasi, dan determinasi dari latihan 1 hal 113
Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan penyelesaian SPLDV
95
Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh dalam buku paket hal 111 Peserta didik mengerjakan latihan mengenai penyelesaian SPLDV dengan metoda grafik, substitusi, eliminasi, dan determinasi dari latihan 1 hal 113
Kegiatan penutup : -Peserta
didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan materi SPLDV -Guru dan peserta didik melakukan -Guru dan siswa melakukan refleksi refleksi -Guru memberikan PR yang -Peserta didik mengerjakan PR berkaitan dengan materi SPLDV
25
-Guru membuat rangkuman dari
IV.
V.
Sumber Pembelajaran Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo Penilaian Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Tentukan penyelesai dari x + = 7 dan 2x – y = 5 dengan menggunakan metode eliminasi (skor 10) Jawab : - Nilai x dicari dengan mengeliminasi variable y x + y= 7 2x - y = 5+ 3x = 12 x=4 - Nilai y dicari dengan mengeliminasi variable x
x + y= 7 x2 2x +2y = 14 2x - y = 5 x1 2x - y = 5 3y=9 y=3 jadi HP : {( 4,3)} 2. Selidikilah banyaknya penyelesaian dari SPLDV berikut : a. x+2y = 6 dan 2x+4y = 8 b. 2x+4y = 10 dan x+2y = 5 c. x-y = 4 dan -2x+y =3
jawab a. ½ = 2/4
≠
6/8
b.
2 1
c.
2 −1 4 ≠ ≠ −1 1 3
= 4/2 = 10/5
SPLDV tidak mempunyai penyelesaian mempunyai tak berhingga penyelesaian mempunyai satu penyelesaian
VIII. Pedoman Penilaian
Nilai
=
x=
¿
jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal
20 x100 20
= 100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
I.
IDENTITAS
Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Jumlah Pertemuan
: : : :
SMA Matematika X/1 2 x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-25)
Standar Kompetensi
: 3.
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable
Kompetesi Dasar
: 3.1 Menyelesaikan
sistim
persamaan
linear
dan
sistim
persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variable Indikator pencapaian kopetensi : 5. Menentukan penyelesaian sistim persamaan kuadrat dua variable 6. Menyelesaiakan sistim persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variable Tujuan Pembelajaran :
1. dapat menentukan penyelesaian sistim persamaan kuadrat dua 2.
variable dapat menyelesaikan persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel
II.
Materi Ajar A. Konsep - SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit secara umum berbentuk px + qy + r = 0 ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f= 0 B. Fakta
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini x +y-1= 0 x2 +y2 -25 = 0 Jawab : Dari persamaan x + y-1= 0 ⟺ y= 1- x subsitusikany= 1- x ke pers. x2 +y2 -25 = 0 diperoleh x2 +(1-x)2 -25 = 0 x2 +1-2x +x2 -25 = 0 2x2 -2x -24 = 0 2 x –x -12 = 0
(x+3) (x-4) = 0 x = -3 atau x = 4 substitusikan nilai x ke persamaan y = 1-x x = -3 diperoleh y = 1 – (-3) = 4 (-3,4) x = 4 diperoleh y = 1- 4 = -3 (4, -3) jadi HP adalah { (-3,4) (4,-3) } III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok IV Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Guru
waktu Siswa
Kegiatan awal : -Berdo’a sebelum belajar -menanyakan kehadiran siswa. -Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya
Siswa merespon stimulant yang diberikan guru
10
Siswa mengkomunikasikan secara lisan - Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh dalam buku paket hal 125 -Peserta didik mengerjakan latihan mengenai penyelesaian SPLDV dari latihan 5 hal 125 dalam buku cetak
105
-Peserta
15
Kegiatan inti : -Guru memberikan materi tentang -
penyelesaian SPLDV -Guru dan peserta didik sama-sama
membahas contoh dalam hal. 125 dalam buku cetak -Guru memberikan latihan mengenai penyelesaian SPLDV dari latihan 5 hal 125 dalam buku cetak Kegiatan penutup :
didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan -Guru dan peserta didik melakukan materi SPLDV refleksi -Guru dan siswa melakukan refleksi -Peserta didik mengerjakan PR -Guru memberikan PR -Guru membuat rangkuman dari
III. Sumber Pembelajaran
Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo
IV.
Penilaian Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut 2x +3y = 8 4x2–12xy + 9y2= 16 (skor 10) Jawab : Bagian bentuk kuadrat dapat difaktorkan sebagai berikut: 4x2–12xy + 9y2= 16 (2x-3y)2– 16 = 0 (2x +3y+4) (2x-3y-4) = 0 2x - 3y+4=0 atau 2x - 3y - 4 = 0 Pengabungan dengan persamaan linear semula di peroleh 2x + 3y = 8 2x – 3y + 4 = 0 dari SPLDV diperoleh penyelesaian (1,2) 2x + 3y = 8 2x – 3y + 4 = 0 dari SPLDV diperoleh penyelesaian (3,2/3) jadi, HP adalah {(1,2) ( 3, 2/3)}
V.
Pedoman Penilaian Nilai
=
x=
¿
= 100
jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal
10 x100 10
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
I.
IDENTITAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Jumlah Pertemuan
: : : :
Standar Kompetensi
: 3.
SMA Matematika X/1 2 x pertemuan (5 x 45 menit)
(Pertemuan ke-26)
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable
Kompetesi Dasar
: 3.4 Menyelesaikan
pertidaksamaan
satu
variable
yang
melibatkan bentuk pecahan aljabar Indikator pencapaian kopetensi : 1. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan 2. Menentukan penyelesaiakan pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak Tujuan Pembelajaran :
1.
dapat menjelaskan sidat dan aturan yang digunakan dalam
2.
proses penyelesaian pertidaksamaan dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel
3.
yang melibatkan bentuk pecahan aljabar dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak
II.
Materi Ajar A. Konsep - Persamaan linear Bentuk baku dari pertidaksamaan linear yaitu: 1. ax + b< 0
3. ax + b > 0
2. ax + b ≤
4. ax + b ≥
0
0
dengan a dan b bilangan real dan a ≠ 0 -
pertidak samaan pecahan bentuk umum f ( x) 0 g (x)
4.
f ( x) ≥0 g (x)
Pertidaksamaan bentuk akar √ ax 2 +bx +c 3
x= √ 2x−3> 3 2x -3 < 9 2x - ≥ 0 2x > 9 + 3 2x ≥ 3 2x > 12 x ≥ 3/2 x> 16 jadi HP = { x 1 x > 6} III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok
IV Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan awal -Berdo’a sebelum belajar -menanyakan kehadiran siswa. -Guru mengingatkan kembali materi tentang menyelesaikan model matematika dari SPLDV
Siswa Siswa merespon stimulant yang diberikan guru
wakt u 15
Kegiatan inti : -Guru memberikan materi tentangmenyelesaikan pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar -Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 10,11,dan 12 dalam buku cetak hal 136 -Guru memberikan latihan mengenai penyelesaian pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabardari latihan 10 hal 140 dalam buku cetak
-Siswa mengkomunikasikan secara lisan
110
atau mempresentasikan cara menyelesaikan pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabar -Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 10,11 dan 12 dalam buku paket hal 136 -Peserta
didik mengerjakan latihan mengenai penyelesaian pertidaksamaan satu variable yang melibatkan bentuk pecahan aljabardari latihan 10 hal 140 dalam buku cetak
Kegiatan penutup : -Guru membuat rangkuman dari materi penyelesaian pertidaksamaan satu variable -Peserta didik menulis/mencatat yang melibatkan bentuk rangkuman yang diberikan pecahan aljabar -Guru dan siswa melakukan refleksi -Guru memberikan PR -Guru dan peserta didik melakukan refleksi -Peserta didik mengerjakan PR
C.
Sumber Pembelajaran Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo
D.
Penilaian Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 4 ≥ 0 (skor 10) Jawab 2x - 4 ≥ 0 2x ≥ 4 ≥2 Jadi HP : { x | x ≥ 2} 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x – 3 < x +1 (skor 20) Jawab
15
4x – 3 < x + 1 4x – x < 1 + 3 3x < 4 x< 4/3 Jadi HP : { x | x < 4/3} 3. Carilah himpunan penyelesaian dari 2x – 4 < 3x -2 (skor 10) Jawab 2x – 4 < 3x -2 2x – 3x < -2 + 4 - x< 2 x > -2 Jadi HP : { x | x > -2} E.
Pedoman Penilaian Nilai
=
x=
¿
= 100
jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal
40 x100 40
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
I.
IDENTITAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Jumlah Pertemuan
: : : :
Standar Kompetensi
: 3.
SMA Matematika X/1 2 x pertemuan (5 x 45 menit) (Pertemuan ke-27) Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistim persamaan linear dan pertidaksamaan satu variable
Kompetesi Dasar
: 3.5 merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variable 3.6 menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan
pertidaksamaan
satu
variable
dan
penafsirannya Indikator pencapaian kopetensi :
Mengidentifikasikan
masalah
yang
berhubungan
dengan pertidaksamaan satu variable serta membuat model matematikanya Menyelesaikan model matematika dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
Tujuan Pembelajaran :
1. dapat mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan 2.
satu
variable
serta
membuat
model
matematikanya dapat Menyelesaikan model matematika dan menafsirkan hasil
penyelesaian
masalah
yang
berkaitan
dengan
pertidaksamaan satu variabel III. Materi Ajar A. Konsep
Jika dalam suatu masalah memuat kata-kata seperti kurang dari, tidak lebih dari, atau tidak kurang dari, maka masalah tersebut berkaitan dengan model matematikanya yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variable Masalah tersebut dipecahkan melalui langkah 1. 2. 3. 4.
Tentukan besaran dalam masalah Rumusan pertidaksamaan Tentukan penyelesaian dari model Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh
B. Fakta
Contoh Jumlahkan dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan batas-batas kedua bilangan itu. Jawab : Misalkan bilangan pertama y maka bilangan kedua sama dengan 3 x. - Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh model matematika : x + 3 x ≥ 100 4x ≥ 100 - Model yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variable itu diselesaikan sebagai
-
berikut 4x ≥ 100 x≥ 25 Jadi, batas-batas nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan batas-batas nilai bilangan kedua tidak kurang dari 75
III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, diskusi kelompok
IV Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Guru Kegiatan awal : -Berdo’a sebelum belajar -menanyakan kehadiran siswa. -Guru mengingatkan materi pelajaran sebelumnya
-
Kegiatan inti : - Guru memberikan materi tentangmacam-macam model matematika -Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 15 hal 142 dalam buku paket -Guru memberikan latihan mengenai model matematika dari latihan 11 dalam buku paket
Kegiatan penutup : - Guru membuat rangkuman
C.
D.
Waktu Siswa
-
-
Guru melakukan refleksi
-
-
Guru memberikan PR
-
Siswa merespon diberikan guru
stimulus
yang
15
Siswa mengkomunikasikan secara lisan
105
Guru dan peserta didik sama-sama membahas contoh 15 hal 142 dalam buku paket Peserta didik mengerjakan latihan mengenai model matematika dari latihan 11 dalam buku paket
Peserta didik menulis/mencatat rangkuman yang diberikan Guru dan peserta didik melakukan refleksi Peserta didik mengerjakan PR
15
Sumber Pembelajaran Buku Matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo Penilaian Jenis : tugas individu, kuis Bentuk : tes tertulis, uraian Contoh instrument 1. Jumlah bilangan asli tidak lebih dari 25. Jika bilangan pertama sama dengan 10, tentukan batas-batas bilangan kedua (skor 20) Jawab Misal bilangan kedua adalah x, maka
10 + x ≤ 25 x ≤ 25- 10 x≤ 15 jadi, bilangan kedua x = 15 E.
Pedoman Penilaian Nilai
¿
=
x=
jumlah skor perolehan x100 jumlah skor maksimal
20 x100 20
= 100
ULANGAN HARIAN 1 (Pertemuan ke-28) Standar kompetensi: Kompetensi dasar: menyelesaikan system persamaan linear dan system persamaan linear dan kuadrat dalam dua variablel. soal: 1. nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear :
3x-2y=8 X+4y=-2 adalah …..?
2. himpunan penyelesaian dari persamaan x-y+z=3 ,2x+y-3z=-5 ,3x+2y+z=16 adalah…. 3. Jika titik (-3,4)dan (2,5) terletak pada garis y=ax+b, maka nilai a dan b adalah….
4. Himpunan penyelesaian system persaman ax-by=3 dan 2x+ay=5 ialah (-2,3), maka nilai
a+b adalah… 5. Himpunan penyelesaian dari system persamaan
2x-y+z=3 2y-z=-1 X+4y=-6
adalah(a,b,c).tentukan nilai dari a2 –(b+c)2 ……
ULANGAN HARIAN 2 Pertemuan ke-29 Standar Kompetensi: Kompetensi Dasar : menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan system persamaan linear dan penafsirannya soal: 1. Seorang pengusaha mempunyai 10 gudang.menurut ukurannya, ada 2 macam
gudang,yaitu yang mempunyai ukuran 4m x 5m dan 3m x 6m.jika diketahui luas gudang seluruhnya 500 m2 , maka banyak gudang yang mempunyai ukuran 4m x 5m adalah…. 2. Jumlah tiga buah bilangan adalah 40. Perbandingan jumlah bilangan pertama dan kedua
dengan bilangan ketiga 5 : 3.selisih bilangan pertama dan kedua adalah 5. Nilai ketiga blangan itu berturut- turut adalah….
3. Carilah batas- batas nilai a agar SPLK y=2x + a dan y=x2 +4x-2 a. Sekurang –kurangnya mempunyai satu anggota dalam HP. b. Tidak mempunyai anggota dalam HP. 4. Laba yang di peroleh seorang pedagang setelah menjual 7 kg buah apel dan 6 kg buah
jeruk adalah Rp 13.200,00,sedangkan dari hasil penjualan 4 kg buah apel dan 5 kg buah jeruk di peroleh laba Rp 8.800,00. Laba yang di peroleh dari hasil penjualan 1 kg buah apel dan 1 kg buah jeruk adalah…. 5. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka 20. Jumlah angka pertama
dan angka kedua sam dengan tiga kali angka ketiga. Sedangkan nilai bilangan 65 sama dengan 3 kali jumlah ketiga angka di tambah 5.model matematika yang memenuhi adalah….. ULANGAN HARIAN 3 Pertemuan ke-30 Standar kompetensi Kompetensi dasar: menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan Pertidaksamaan satu variable dan penafsirannya. Soal: 1. Seutas kawat sepanjang x cm akan di bentuk menjadi persegi. Agar kelilingnya tidak lebih dari luasnya maka nilai x adalah….. 2. Umur andi lima tahun yang lalu kurang dari dua kali umur budi. Jika umur budi sekarang
15 tahun maka umur andi sekarang adalah… 3. Jumlah dua sisi pada segitiga adalah kurang dari sama dengan panjang sisi yang
terpanjang. Suatu segitiga,panjang sisinya (2x-3) cm, (x+1) cm, dan sisi terpanjang (4x-3) cm maka nilai x adalah… 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
2 x +4 3 x ≤ x +3 x +3
adalah…
5. Sebuah persegi pajang, panjangnya 5 cm lebihnya dari lebarnya.jika lus persegi panjang
lebih dari 36 cm2 , hitunglah batas-batas panjang (p) persegi panjang tersebut…..