Politeknik Telkom Matematika Diskrit Matematika ... - Yogha Roxana

Download PDF
128 downloads 825 Views 725KB Size Report
Comment
(i) P = {Mahasiswa Teknik Industri STT Telkom yang pernah ke Mars}, ..... dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar. ..... (Untuk soal no. 1 – 5).
Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Matematika Diskrit

iii PAGE 10

Telkom Polytechnic

4

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

5 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

U

A 1 3

6

B 2 5

7 8 6

4

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

7 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

U

A

8

B

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

9 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

U A

10

B

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

A

Relasi dan Fungsi

11 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

A

A

12

A

B

C

B

D

E Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

A

Relasi dan Fungsi

B

13 PAGE 10

Telkom Polytechnic

14

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

A A

( A)

A A

B B

A B A B

U U Relasi dan Fungsi

15 PAGE 10

Telkom Polytechnic

16

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

A

A

B

A

A

B

A

A

B

U

U

A

A Relasi dan Fungsi

B

B

B

A

A

B

B 17 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

A A

18

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

A

A

Matematika Diskrit

B

A A

A

B

A

A

A

B

A

A

B

A

A

A

B

Relasi dan Fungsi

19 PAGE 10

Telkom Polytechnic

20

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

21 PAGE 10

Telkom Polytechnic

A B

A C

A B A

B

B B A

A B C

22

Discrete Mathematics

C

A B C

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

A

B

A

Matematika Diskrit

B

Relasi dan Fungsi

23 PAGE 10

Telkom Polytechnic

24

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

25 PAGE 10

Telkom Polytechnic

26

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

27 PAGE 10

Telkom Polytechnic

28

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit



 



  

Relasi dan Fungsi



29 PAGE 10

Telkom Polytechnic

mij

Discrete Mathematics

a1 m11

m12

m1n

a 2 m21

m22

m2 n

a m mm1

mm 2

mmn

1,

(ai , b j )

R

0, (a i , b j )

R

M

30

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

31 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

1 1 1 1

32

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

 

Relasi dan Fungsi

33 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

1 0 1 0

34

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

1 0 0

0 1 0

1 0

1 0

1 0

0 1

0 1

0

1

1

0

0

Relasi dan Fungsi

35 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0

36

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

0 0 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1

1 1 0

1 0 0

0 1 0 1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0

Relasi dan Fungsi

37 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

2 1

s

4 2

t

6

3

8

1 0 1 1 1 0 0 0 1

u

0 1 0 0 0 1 1 0 1

(1 0) (0 0) (1 1) (1 1) (0 0) (1 0) (1 0) (0 1) (1 1) (1 0) (1 0) (0 1) (1 1) (1 0) (0 0) (1 0) (1 1) (0 1) (0 0) (0 0) (1 1) (0 1) (0 0) (1 0) (0 0) (0 1) (1 1)

1 1 1 0 1 1 1 0 1 38

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

39 PAGE 10

Telkom Polytechnic

40

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

  

Relasi dan Fungsi

41 PAGE 10

Telkom Polytechnic

42

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

A

B f

a

A

Relasi dan Fungsi

b

B

a

1

b

2

c

3

dc

4

43 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

2 1 4 2 3

44

6 8

s t u

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

45 PAGE 10

Telkom Polytechnic

A a b c

46

Discrete Mathematics

B

A 1

a

2

b

3

c

4

dc

B 1 2 3

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

47 PAGE 10

Telkom Polytechnic

48

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

49 PAGE 10

Telkom Polytechnic

50

Discrete Mathematics

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Relasi dan Fungsi

51 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1

52

Relasi dan Fungsi PAGE 10

Politeknik Telkom

MR

Matematika Diskrit

1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1

1 1 1 0 MR

0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1

Relasi dan Fungsi

53 PAGE 10

Telkom Polytechnic

54

Discrete Mathematics

Kombinatorik PAGE 10

Politeknik Telkom

Kombinatorik

Matematika Diskrit

55 PAGE 10

Telkom Polytechnic

56

Discrete Mathematics

Kombinatorik PAGE 10

Politeknik Telkom

Kombinatorik

Matematika Diskrit

57 PAGE 10

Telkom Polytechnic

58

Discrete Mathematics

Kombinatorik PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

n! (n r )!

Kombinatorik

59 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

P (3, 2)

P (5, 3)

3! 3 2 ! 3 . 2.1 1 6

5! 5 3 ! 5.4.3 . 2.1 2 .1 60

60

Kombinatorik PAGE 10

Politeknik Telkom

n( n 1)( n

Matematika Diskrit

2)...( n r!

( r 1))

n! r! ( n r )!

n r

Kombinatorik

61 PAGE 10

Telkom Polytechnic

P(n; n1 , n 2 ,..., n k )

Discrete Mathematics

P(n, n) n1! n 2 !...n k !

n! n1! n 2 !...n k !

n! ( n n1 )! (n n1 n2 )! n1!(n n1 )! n 2 !( n n1 n 2 )! n3 !(n n1 n2 nk )! (n n1 n 2 ... n k 1 )! n k ! (n n1 n 2 ... n k 1 n k )! n! n1!n 2 !n3 !...n k !

62

Kombinatorik PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

P ( n; n1 , n 2 ,..., n k )

C ( n; n1 , n 2 ,..., n k )

n! n1! n 2 !...n k !

n

C ( n, k ) x n k y k k 0

Kombinatorik

63 PAGE 10

Telkom Polytechnic

64

Discrete Mathematics

Kombinatorik PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

n! (n r )!

n r

n! r!(n r )!

Kombinatorik

65 PAGE 10

Telkom Polytechnic

66

Discrete Mathematics

Kombinatorik PAGE 10

Politeknik Telkom

8 2

Matematika Diskrit

....

9!

9 ! / (3! . 2!. 2!)

9!/ 2!

9 ! / (3! . 2!. 2! . 2!)

9 !/ (2! .3!) Kombinatorik

67 PAGE 10

Telkom Polytechnic

68

Discrete Mathematics

15

11

13

9

17

16

16

6

5

6

Kombinatorik PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

69 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

ö

1

7 2 6

3

70

4

5

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

ö

Teori Graf

71 PAGE 10

Telkom Polytechnic

72

Discrete Mathematics

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

73 PAGE 10

Telkom Polytechnic

74

Discrete Mathematics

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

ö

1

7 2 6

3

Teori Graf

4

5

75 PAGE 10

Telkom Polytechnic

76

Discrete Mathematics

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

d (v )

2E

v V

d (v )

2. E

v V

2. 9 18

d (v ) d ( P )

d (Q)

d ( R)

d (S )

v V

5

5

5

3

18

Teori Graf

77 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

d (v )

2. E

2. 7

14

v V

d (v) d ( P ) d (Q ) d ( R ) d ( S ) v V

4 5 2 3

78

14

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

79 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

nr 2

80

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

81 PAGE 10

Telkom Polytechnic

82

Discrete Mathematics

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

83 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

p

p

q

84

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

85 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

P

86

Q

R

S

P Q

0 1

1 0

0 1

1 1

R S

0 1

1 1

0 1

1 0

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

7

1

2 6 4

3

e1

A B C D

Teori Graf

1 0 1 0

5

e2

e3

e4

e5

e6

e7

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

0 0 1 1

87 PAGE 10

Telkom Polytechnic

88

Discrete Mathematics

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

89 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

  

n 1 ! 2

n 1 2

n 1 2

90

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

     

Teori Graf

91 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

u1 u1 u2 u3 u4 u5 u6

u 2 u3 u 4 u5 u 6

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

0 0 0

0 0 0

0 0 0

v1

=

v1 v3 v5 v6

0 0 0 1 1 1

v4 v2

a

f

92

v3 v5 v 6 v 4 v 2 0 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0

1 1 1 0 0 0

b

e

1 1 1 0 0 0

c

d

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

Boston(5) 1500 San Fransisco (2)

1200 800

Denver(3)

Chicago(4)

250 1000

New York(6)

1000 300 Los Angeles (1)

Teori Graf

1400 1700

1000 New Orleans(8)

900

Miami(7)

93 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

a

10

d

94

b

20 18

15 8

25

c

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

95 PAGE 10

Telkom Polytechnic

96

Discrete Mathematics

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

97 PAGE 10

Telkom Polytechnic

98

Discrete Mathematics

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

99 PAGE 10

Telkom Polytechnic

100

Discrete Mathematics

Teori Graf PAGE 10

Politeknik Telkom

Teori Graf

Matematika Diskrit

101 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

102 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

  Pohon dan Pewarnaan Graf

103 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

 

104 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

4

c

4 d

5

3 b

5 4 5 4

5

4 g e 3

2

4

c

4 d 3 b

4 4 g

e 3

Pohon dan Pewarnaan Graf

2

105 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

g 2

c 3

g

e 3

4

c 3 b

4

d

4 4 g

e 3

106 Graf

2

2

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Pohon dan Pewarnaan Graf

Matematika Diskrit

107 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

   

108 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Pohon dan Pewarnaan Graf

Matematika Diskrit

109 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

a:b

a:c

b:c

a>b>c

b:c

c>a>b

a>c>b

b>a>c

0

0

a:c

c>b>b

b>c>a

1

1

1

11 0

1

000

110 Graf

010

1

011

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Pohon dan Pewarnaan Graf

Matematika Diskrit

111 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

112 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

(G )

Pohon dan Pewarnaan Graf

113 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

(G )

114 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Pohon dan Pewarnaan Graf

Matematika Diskrit

115 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

116 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Pohon dan Pewarnaan Graf

Matematika Diskrit

117 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

118 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Matematika Diskrit

(G )

Pohon dan Pewarnaan Graf

119 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

120 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Pohon dan Pewarnaan Graf

Matematika Diskrit

121 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

B 2

8 8

1

4

3

A

C

4 2

6 F

122 Graf

D

5

E

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Politeknik Telkom

Pohon dan Pewarnaan Graf

Matematika Diskrit

123 PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics

-

124 Graf

Pohon dan Pewarnaan PAGE 10

Telkom Polytechnic

Discrete Mathematics