Problemas DeCarlo Resueltos - Universidad de los Andes

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE ING. ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS Problemas Resueltos- DeCarlo- Cap. 08 – Circuitos de Primer Orden RL y RC 1. En el siguiente circuito suponga vC(0-) = 10 V. a) Encontrar el valor de C tal que a t = 0.1 s, vC (0.1 s) = 10e-1 V. b) Con la respuesta de la parte (a) encontrar vC (t).

2. Dado el siguiente circuito: a) Encontrar el valor de R y la condición inicial iL(0) tal que iL(0.05 ms) = 9.197 mA e iL(0.15 ms) = 1.2447 mA. b) Con el valor de anterior de R calcular y pintar iL(t) para 0 ≤ t ≤ 5τ, donde τ es la constante de tiempo del circuito.

3. En el siguiente circuito la fuente de entrada está dada por vin(t) = VSu(t) V. Encontrar vC(0+) y vC(t) para t > 0 en términos de VS, R y C. Pintar vC(t) para 0 ≤ t ≤ 3τ, donde τ es la constante de tiempo del circuito para t > 0.

4. En el siguiente circuito la fuente de entrada está dada por iin(t) = ISu(-t) A. Encontrar iL(0+) e iL(t) para t > 0 en términos de IS, R y L. Pintar iL(t) para 0 ≤ t ≤ 3τ, donde τ es la constante de tiempo del circuito para t > 0.

5. En el circuito anterior tenemos ahora iin(t) = IS1u(-t) + IS2u(t) A. a) Encontrar iL(0+) e iL(t) para t > 0 en términos de IS1, IS2, R y L. b) Pintar iL(t) para 0 ≤ t ≤ 4τ, donde τ es la constante de tiempo del circuito para t > 0. c) Identificar la respuesta de entrada-cero (t ≥ 0) y la respuesta de estado-cero de la respuesta de la parte (a). 6. Considere el siguiente circuito con OP AMP ideal en el cual los voltajes en los condensadores son cero en t = 0. Este circuito en Vout se comporta como un integrador proporcional de la señal de entrada Vin. a) Encontrar una fórmula para vout en términos de vin y de su integral. b) Si vin = e-0.25tu(t) V, encontrar Vout para t ≥ 0, asumiendo condiciones iniciales iguales a cero. c) Si vin = cos(ωt)u(t) V, encontrar Vout para t ≥ 0, asumiendo condiciones iniciales iguales a cero.

1) −t

Vc(t ) = [Vc(0) − Vc(∞)]e τ + vc(∞) con τ = RC Vc(∞) = 0 −t

Vc(t ) = Vc(0)e τ

Vc(0.1s ) = 10e −1 = 10e

−0.1 ( 20 kΩ ) C

⇒ 1=

con τ = (20 KΩ)C

0.1s (20 KΩ)C

⇒ C = 5µF

−t

b) 2 = RC = 0.1s

Vc(t ) = 10e 0.1s [V ]

2) −t

I l (t ) = I l (0)e τ

τ=

I l (∞ ) = 0

− 0.05 ms

I l (0.05ms) = 9.197 mA = I l (0)e

τ − 0.15 ms

I l (0.15ms) = 1.2447 mA = I l (0)e

τ

L 80mH = Re q R + 1KΩ

(1) (2)

Dividiendo 1 en 2 0.1ms

7.389 = e

τ

−t

B) 25[mA]e 0.05 ms

⇒ τ = 0.05ms ; R = 600Ω ; I l (0) = 25mA 5τ = 5(0.05ms) = 0.25ms

3) Se analizan los distintos casos t0 −t

Vc(t ) = [Vc(0) − Vc(∞)]e τ + vc(∞) Vc(∞) = 0 3RC con τ = Re qC = [3R || R ] = 4 − 4t 3Vs 3 RC Vc(t ) = e [V ] 4

4) t0

−t

I l (t ) = [ I l (0) − I l (∞)]e τ + I l (∞)

τ=

I l (∞ ) = 0 − Rt

Is 2.5 L e [ A] 2 La grafica es similar a la del punto anterior I l (t ) =

5) a) Para t0 −t

I l (t ) = [ I l (0) − I l (∞)]e τ + I l (∞) I l (∞ ) =

τ=

Is 2 2

L L 2.5 L = = Re q 2 R || 0.5 R R − Rt

I l (t ) = [

Is1 Is 2 2.5 L Is 2 − ]e + [ A] 2 2 2

b)

− Rt

Is1 Is 2 2.5 L ]e [ A] c)Estado- cero=natural= I l (t ) = [ − 2 2 Is 2 Estado-cero=Forzada= [ A] 2 6)

a )Va = 0 (tierra virtual ) Nodo Va Vin dVin dVou + C1 = −C 2 R dt dt int egrando : Vout = − ∫

Vin C1 dt − Vin RC 2 C2

⎡ 4 −0.25t C1 −0.25t ⎤ e e b) Si Vin(t ) = e −0.25t u (t ) ⇒ Vout (t ) = ⎢ − ⎥⎦u (t ) C2 ⎣ Rc 2 1 C1 ⎡ ⎤ sen( wt ) − cos( wt )⎥u (t ) c) Si Vin(t ) = cos( wt )u (t ) ⇒ Vout (t ) = ⎢− C2 ⎣ Rc 2w ⎦