PROGRAMA DEL CURSO DE GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA (
1000008) .... provecho de cada clase, y luego hacer los ejercicios propuestos,
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE MDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DEL CURSO DE GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA (1000008) – SEMESTRE 01 DE 2013 Clase N°
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TEMA Capitulo 1: Vectores geométricos en el plano 1.1 Conceptos básicos. 1.2 Suma de vectores. 1.3 Producto de un escalar por un vector. Teorema de la proporción 1.4 Descomposición de un vector. 1.5 Proyección de un vector sobre otro vector. 1.6 Producto escalar. 1.7 Vectores geométricos en el plano cartesiano. Descomposición canónica. Capitulo 2: Vectores coordenados o algebraicos 2.1 Introducción. 2.2 Suma y producto por escalar en R2. 2.3 Magnitud, dirección y otros conceptos en R2. Aplicaciones geométricas de vectores en el plano. Capitulo 3: La línea recta en el plano 3.1 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas. Ecuación normal, ecuación general, concepto de pendiente y su cálculo, ecuación pendiente-intercepto. 3.5 Rectas perpendiculares. 3.6 Ángulo entre rectas. 3.7 Distancia de un punto a una recta. 3.8 Ecuaciones lineales, combinaciones lineales, dependencia e independencia lineal. ×2 Capitulo 4: Transformaciones lineales del plano y matrices 2× 4.1 Transformaciones del plano. 4.2 Transformaciones lineales del plano y matrices de orden 2. 4.3 Propiedades básicas de las transformaciones lineales. 4.4 Imagen de un conjunto bajo una transformación lineal. 4.5 Operaciones con transformaciones lineales del plano y con matrices de orden 2. 4.6 Inversas para transformaciones lineales y matrices de orden 2. Capitulo 5: Determinantes de orden 2 6.1 Par orientado de vectores. 6.2 Transformaciones que preservan la orientación. 6.3 Determinantes y área de paralelogramos. Capitulo 6: Valores propios y vectores propios 7.1 Definiciones. Cálculo de valores y vectores propios. 7.2 Factorización A = PDP − 1 7.3 Valores propios y vectores propios de matrices simétricas. Factorización QDQ T Capitulo 7: Secciones cónicas Definición y clasificación de secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola. 8.8 Ecuación general de segundo grado. 8.7 La ecuación A x 2 + C y 2 + D x + E y + F = 0 . 8.3, 8.4 y 8.5 Ecuaciones estándar para las cónicas no degeneradas.
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Capitulo 8: Vectores en el espacio 9.1 Vectores geométricos. Conceptos básicos y operaciones. 9.2 Sistema de coordenadas cartesianas para el espacio. 9.3 Descomposición canónica para vectores geométricos. 9.4 Producto cruz o producto vectorial y aplicaciones geométricas. 9.5 Vectores coordenados o algebraicos.
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Capitulo 9: Rectas y planos 10.1 La línea recta. 10.2 Ángulo y posiciones relativas entre dos rectas.
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10.3 Distancia de un punto a una recta. 10.4 Planos. 10.5 Posiciones relativas entre dos planos y entre una recta y un plano. 10.6 Distancia de un punto a un plano. 10.7 Ecuaciones paramétricas para un plano. Capítulo 10: Transformaciones del espacio.
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11.1 Proyección y reflexión con respecto a una recta y con respecto a un plano. Rotación alrededor de un eje.
TEXTO GUÍA
Geometría Vectorial y Analítica. Una Introducción al Álgebra Lineal. Abraham Asmar Charris, y otros. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, 2007. Las secciones indicadas en el programa detallado corresponden a las de este texto. REFERENCIAS
1. Banchoff, Thomas and Wermer, John, Linear Algebre Through Geometry, Second edition, Springer Verlag, 1992. 2. Uribe, Julio, Geometría Analítica y Vectorial, Quinta edición, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional, Sede Medellín. 3. Leithold, Louis, El Cálculo con Geometría Analítica, Séptima edición, Oxford University Press, 2001. 4. Apóstol, T.M., Calculus, Reverté, Segunda edición, 1982. 5. Pool, David. Álgebra lineal: una introducción moderna. International Thomson editores, Mexico 2004. EVALUACIONES
Primer parcial (33%) Tema: clase N° 1 a clase N° 10 Fecha: sábado 16 de marzo. Segundo parcial (33%) Tema: clase N° 11 a clase N° 20 Fecha: lunes 29 de abril. Tercer parcial (20%) En Moodle Tema: clase N° 21 a clase N° 27. Fecha: lunes 27 de mayo. Tareas semanales (14%) En Moodle Tema: clases de la semana anterior (a partir de la segunda semana) PÁGINA WEB DE LA ESCUELA DE MATEMÁTICAS Todo lo relacionado con el curso estará en Internet en la siguiente dirección: http://www.unalmed.edu.co/~dirmate/ En esta página entrando por cursos de pregrado y eligiendo Geometría Vectorial y Analítica, encuentran entre otros: el programa del curso, los talleres, temas de parciales de semestres anteriores, horario de asesoría de profesores y monitores, citación a parciales.
PLATAFORMA DE APOYO VIRTUAL PARA EL CURSO DE GEOMETRÍA En la plataforma http://virtual1.medellin.unal.edu.co encontrarán resúmenes y cuestionarios de cada capítulo, las tareas semanales y también talleres y exámenes resueltos de semestres anteriores, el programa del curso, los talleres, horario de asesoría de profesores y monitores y citación a parciales.
A la plataforma http://virtual1.medellin.unal.edu.co, se ingresa con el usuario y la contraseña del correo institucional (unal) se elige Facultad de Ciencias, Escuela de Matemáticas, Geometría Vectorial y Analítica, cada usuario queda registrado dando clic en “matricularme”.
METODOLOGÍA Y RECOMENDACIONES:
El curso de Geometría tendrá una intensidad de 4 horas teóricas semanales. Además, a partir de la segunda semana los monitores dictarán talleres para reforzar lo aprendido en la semana inmediatamente anterior. Recomendamos a los estudiantes asistir a un taller cada semana, dedicar al menos 10 horas semanales de trabajo independiente y acudir a las asesorías que brindan los profesores y monitores de la materia. El horario de asesoría de profesores y monitores se publicará oportunamente en la página Web de la escuela y en la plataforma Moodle. Los estudiantes pueden solicitar la ayuda de cualquier profesor o monitor de la asignatura dentro de los horarios fijados. Especialmente recomendamos a los estudiantes leer el material de clase anticipadamente y estudiar los ejemplos resueltos en el texto guía, con el fin de obtener mayor provecho de cada clase, y luego hacer los ejercicios propuestos, consultar ejercicios de otros textos y al finalizar cada capítulo resolver el correspondiente cuestionario que aparecen en la plataforma Moodle. Recomendamos que no fotocopien soluciones de talleres porque ellas no son oficiales y son susceptibles de tener errores, además es más productivo realizar los ejercicios y si tienen dudas consultar con los profesores o monitores. Recordamos que las Matemáticas se construyen como un edificio y que para comprender bien un tema, se deben entender los temas anteriores o prerrequisitos. Así por ejemplo, para presentar el segundo parcial será necesario saber el tema del primer parcial y por eso recomendamos repasar constantemente los temas anteriores. Es muy importante que los estudiantes comiencen a estudiar desde el primer día con el fin de no perder el hilo conductor de la clase. Los invitamos a que miren el calendario de los exámenes de cada una de las materias que están cursando y lo tengan en cuenta para la organización de su tiempo con relación al estudio de Geometría y de las otras materias en las que están matriculados. Para la presentación de los exámenes el estudiante debe traer como identificación el Carné de la Universidad. Si éste ha sido extraviado, el estudiante debe presentar la Denuncia de pérdida del carné acompañada del documento oficial de identificación que exige el Estado Colombiano: Tarjeta de Identidad para menores de edad o Cédula de Ciudadanía para mayores de edad. En caso de que todos estos documentos se hayan extraviado, el estudiante debe presentar la Denuncia de pérdida de los documentos. En este último caso solicitaremos a las autoridades de la Universidad mecanismos legales que permitan la correcta identificación del estudiante. Exámenes supletorios: Los exámenes parciales supletorios se realizarán después de los exámenes parciales regulares. El día, la hora y el salón se darán a conocer oportunamente. Tenga en cuenta que sólo se aplazarán exámenes parciales por motivos de fuerza mayor que incluyen: incompatibilidad con otro parcial en esta misma universidad, calamidad doméstica, problemas de salud y motivos laborales o religiosos. Si el estudiante ha tenido problemas de salud que le impidieron la presentación del examen, debe presentar a su profesor la excusa médica del Servicio Médico Estudiantil de la Universidad. Si el motivo de la no presentación del examen es laboral o religioso, el estudiante debe presentar con debida anticipación la carta de la empresa o de la iglesia respectiva que explique el por qué no puede presentar el examen en la fecha señalada. Recomendamos de todas maneras a los estudiantes que laboran, solicitar el permiso de su empresa para que puedan acudir a la presentación de los exámenes en las fechas estipuladas por la Escuela de Matemáticas. Tareas:
El objetivo de las tareas es lograr que los estudiantes mantengan la continuidad en el estudio de los temas del curso y evaluar dicho proceso. Las tareas se abrirán los viernes a las 6 p.m. y se cerrarán los lunes a las 11 de la noche. Durante el tiempo que la tarea esté abierta no habrá asesorías. Recomendamos estudiar el tema de cada clase vista y consultar las dudas oportunamente.
GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA EJERCICIOS RECOMENDADOS (DEL TEXTO GUÍA)
Capítulo 1 Sección 1.1: 2 Sección 1.2: 3, 4 Sección 1.3: 7, 8, 10 Sección 1.4: 12, 15 Sección 1.5: 16b), 18 Sección 1.6: 20, 21a), 23b), 25 Sección 1.7: 27, 28, 29, 33, 34, 36b), 37b), 40, 42
Capítulo 2 Sección 2.2: 1 y 2 Sección 2.3: 5, 6, 9, 11, 13, 14, 16, 17d), 19, 20c), 23, 24, 27, 29b), 29d), 29e)
Capítulo 3 Sección 3.1: 1c), 2 Sección 3.2: 4a), 5a) Sección 3.3: 6b), 6d), 6 e), 7d), 9, 10, 11b), 11e) Sección 3.5: 13c), 14b), 14d), 15a), 16, 19a), 19c), 21, 22, 24b), 24d) Sección 3.7: 25b), 26, 28, 29 Sección 3.8: 34
Capítulo 4 Sección 4.1: 1c), 1d), 3a), 3c) Sección 4.2: 4b), 5b), 5h), 6 Sección 4.3: 7a), 7d), 8, 9 Sección 4.4: 13a), 16, 17 y 20. Sección 4.5: 21a), 21b), 21d), 21e), 22, 23c), 23d), 24a) vii) y x), 26a), 27, 28, 29, 31 Sección 4.6: 32 literales c), d), f), h) y j); 34, 35iii), 36, 37, 39b), 42, 44
Capítulo 6 Sección 6.1: 1, 2 Sección 6.2: 3 y 4 a) Sección 6.3: 5, 10 y 11 a) y 11 b) Sección 6.5: 16
Capítulo 7 Sección 7.1: 1 literales a), b) y c) para las matrices A1 , A3 , A5 , A6 , 2, 3 literales b) y c), 4, 7 y 8 literales a) y c) Sección 7.2: 9 literales a), b) y c) para las matrices A1 , A7 y A8 . Sección 7.3: 10 literales a) y b) para las matrices A5 , A6 y A7 .
Capítulo 8 Sección 8.3: 1 literales a), c), g) y k), 4 literales c) y d), 6 y 7. Sección 8.4: 8 literales b), d) y e); 9, 10 literales d) y e); 11, 13 y 14. Sección 8.5: 16 literales a), b) y d); 17 literales d) y e); 18 y 19. Sección 8.6: 20 literales a), c), e) y l). Sección 8.8: 21 literales a), c), g) y k).
Capítulo 9 Sección 9.3: 2 literales b), c) y d); 3 b), 4, 6 literales a) y c); 7, 8, 10 literales a) y c); 11, 12, y 13. Sección 9.4: 14, 16 literales a), b) y d); 18 literales a) y c); 19, 22, 23 literales b), c), f), g), k), l), m), o), y q). Sección 9.5: 24 literales b), c), e) y f); 26, 28, 29, 30, 32, 33, 35, 36 37, 40, 42 b) y 43.
Capítulo 10 Sección 10.1: 1, 3, 4 y 6 a). Sección 10.2: 7, 8 literales a) y c); 10 y 11. Sección 10.3: 12, 13 y 14. Sección 10.4: 15, 16 b) y 17. Sección 10.5: 18 b), 20, 21, 22 a) y d); 23, y 24. Sección 10.6: 27 i), iii) y v); 28, 29 y 30. Sección 10.7: 31 literales a) i) ii) iii), b) y c); 32, 33, 34 a) y c).
Capítulo 11 Sección 11.1: 1, 2 y 3
