PROGRAMMA COSTRUZIONI

PROGRAMMA COSTRUZIONI IDONEITA’ Classe V GEOMETRI INDICE MODULO 1 LE TRAVI IPERSTATICHE UNITA’ 1 Deformazione nelle travi inflesse…………………………....3 UNITA’ 2 La linea elastica, la trave ausiliare…………………………...5 UNITA’ 3 I teoremi di Mohr…………………………………………….8 UNITA’ 4 La trave continua……………………………………………..9 UNITA’ 5 Grado di iperstaticità………………………………………..11 UNITA’ 6 Equazione di Claperyon o dei tre momenti………………...13 UNITA’ 7 Le incognite iperstatiche……………………………………16 UNITA’ 8 Risoluzione della trave continua……………………………17

MODULO 2 CALCOLO PER TRAVI A PIU’ CAMPATE UNITA’ 1 Travi a due e tre campate…………………………………..19

MODULO 3 IL CALCOLO STRUTTURALE UNITA’ 1 Il metodo delle tensioni ammissibili………………………..22 UNITA’ 2 Le azioni sulle strutture e le analisi dei carichi……………..23 UNITA’ 3 Carichi permanenti, carichi variabili………………………..28

MODULO 4 I PILASTRI UNITA’ 1 Pilastri in cemento armato e verifica………………………..32

MODULO 5 LE TRAVI UNITA’ 1 Travi in calcestruzzo armato………………………………..40 UNITA’ 2 Calcolo a flessione delle travi a sezione rettangolare……….44 UNITA’ 3 Il calcolo a taglio nelle travi in cemento armato……………53

MODULO 6 GLI ORIZZONTAMENTI UNITA’ 1 Verifica di un solaio in latero-cemento……………………..60 UNITA’ 2 Verifica di un solaio a soletta piena……………………...…64

MODULO 7 GLI EDIFICI IN MURATURA PORTANTE UNITA’ 1 Proget. e verifica di una muratura portante non armata…….67 UNITA’ 2 Proget. e verifica di una muratura portante armata…………70

MODULO 8 LE FONDAZIONI UNITA’ 1 Predimensionamento di una fondazione discontinua……….75 UNITA’ 2 Verifica e progetto di un plinto……………………………..76 UNITA’ 3 Verifica e progetto di una platea……………………………79 UNITA’ 4 Verifica e progetto di una trave rovescia……………………81

MODULO 1 UNITA’ 1 DEFORMAZIONE NELLE TRAVI INFLESSE Le azioni esterne presenti sulla trave possono essere di varia natura, anche se generalmente si considerano solo azioni riconducibili a forze e coppie, sia concentrate su particolari sezioni, sia distribuite per unità di lunghezza della trave. Le azioni interne sono legate al vincolo di continuità interna che agisce in corrispondenza di ogni sezione della trave. Tale vincolo impone che i due tronchi (destro e sinistro) in cui la generica sezione S divide idealmente la trave permangano combacianti. Per il principio delle reazioni vincolari, tale vincolo di continuità si esplica sulla sezione mediante un sistema puntuale di sollecitazioni (le tensioni interne) che le due parti del corpo si scambiano reciprocamente attraverso le due facce della sezione. I vettori risultante e momento risultante di tale distribuzione puntuale definiscono le caratteristiche di sollecitazione della trave nella sezione considerata. Le relative componenti in un sistema di riferimento con assi

nel piano della sezione e asse

normale ad

essa, sono: •

•

•

•

sforzo assiale (o sforzo normale) risultante lungo l’asse sforzi taglianti (o tagli)

: la componente del vettore : le componente del risultante

secondo gli assi

;

momento torcente secondo l'asse ;

: la componente del momento risultante

momenti flettenti risultante

: le componenti del momento

secondo gli assi

.

Nel caso di trave piana con carichi contenuti nel suo piano , le caratteristiche di sollecitazione si riducono alle sole tre componenti di sforzo normale

, di sforzo di taglio

e momento flettente

. Il calcolo della distribuzione puntuale di tensioni risulta un problema complesso, risolvibile in forma approssimata solo in particolari

condizioni semplificate di carico, di vincolo e costitutive (vedi il problema del de S. Venant). Noti il sistema equilibrato delle forze (attive e reazioni vincolari) agenti esternamente sulla trave, risulta invece di facile determinazione il calcolo delle caratteristiche di sollecitazione su ogni sezione della trave, mediante le sole equazioni di equilibrio statico di una delle due parti in cui la sezione divide la trave. La teoria tecnica della trave fa uso delle caratteristiche di sollecitazione al fine di rappresentare in modo sintetico lo stato di sollecitazione interno della trave. Un primo scopo che si può raggiungere con il calcolo delle deformazioni è la verifica delle condizioni di esercizio delle strutture: una trave, ad esempio, pur se funzionale dal punto di vista delle tensioni, potrebbe non essere utilizzabile a causa della sua eccessiva deformabilità. Una seconda possibilità, non meno importante della prima, offerta dal calcolo delle deformazioni è la ricerca delle incognite iperstatiche: quando non sono sufficienti le equazioni della statica alla determinazione delle reazioni vincolari di una struttura, si aggiungono ulteriori equazioni di congruenza delle deformazioni per calcolare il valore delle incognite sovrabbondanti.

MODULO 1 UNITA’ 2 LA LINEA ELASTICA, LA TRAVE AUSILIARE

La linea elastica.

La rotazione di due sezioni parallele di un concio di trave. .

La convenzione di segno per le rotazioni. La linea elastica. Sotto l'azione dei carichi esterni l'asse geometrico della trave assume una nuova configurazione denominata linea elastica. Più in particolare: • •

il singolo punto subisce uno spostamento h; due sezioni vicine, originariamente parallele, si inclinano e diventano convergenti. L'angolo di rotazione j che esse vengono a formare è uguale a quello formato dalla tangente alla linea elastica e dalla linea orizzontale.

In generale, fissato un sistema di riferimento, lo spostamento h e la rotazione j variano con l'ascissa x. Sono considerati positivi gli spostamenti verso il basso, gli abbassamenti, e le rotazioni orarie che l'asse geometrico della trave deve effettuare per sovrapporsi alla tangente alla linea elastica. La trave ausiliaria corrispondente ad una trave reale semplicemente appoggiata è ancora una trave semplicemente appoggiata. La trave ausiliaria corrispondente ad una trave reale a sbalzo è ancora una trave a sbalzo ma presenta il vincolo d'incastro nell'estremo opposto. Il carico della trave ausiliaria è rappresentato dal diagramma dei momenti della trave reale ribaltato rispetto all'asse orizzontale. La trave semplicemente appoggiata, con una forza in mezzeria.

La trave reale.

La trave ausiliaria. Il diagramma dei momenti, letto nella scala 1:EI, rappresenta la linea elastica della trave reale. La trave incastrata. con una forza sull'estremo libero.

La trave reale.

La trave ausiliaria. Si noti la posizione dell'incastro sull'estremo opposto.

MODULO 1 UNITA’ 3 I TEOREMI DI MOHR Teorema di Mohr La rotazione φ e l'inflessione v della sezione generica di una trave semplicemente appoggiata agli estremi sono rappresentate rispettivamente dal taglio T e dal momento flettente M nella stessa sezione della trave soggetta ad un carico fittizio costituito dal diagramma delle curvature della trave data.

Corollario di Mohr Le rotazioni delle sezioni terminali di una trave semplicemente appoggiata agli estremi sono rappresentate dalle reazioni della stessa trave caricata con il diagramma delle curvature delle trave data.

MODULO 1 UNITA’ 4 LA TRAVE CONTINUA Nello spazio una trave ha 6 gradi di libertà (g.d.l.): 3 rotazioni e 3 traslazioni. Nel piano, invece, i gradi si riducono a 3 con 1 rotazione e 2 traslazioni. Valutando il numero di vincoli rispetto ai gradi di libertà della struttura, e considerando che, nel piano, le equazioni d’equilibrio per ogni elemento strutturale sono tre: Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ M = 0 possiamo suddividere i sistemi di travi in tre categorie: • Per i sistemi labili le incognite, cioè le reazioni vincolari sono in numero minore delle equazioni d’equilibrio. Tranne in casi particolari, il sistema di equazioni non ha soluzione e l’equilibrio è impossibile. • I sistemi isostatici sono caratterizzati da tante incognite quante sono le equazioni di equilibrio: l’equilibrio, quindi, esiste e la soluzione è unica. • Nei sistemi iperstatici il numero di incognite è superiore a quello delle equazioni di equilibrio. Ciò significa che esistono infinite soluzioni che soddisfano il sistema. La soluzione esatta, però, è solo quella congruente con le caratteristiche di deformabilità degli elementi che compongono la struttura e con i suoi vincoli. In breve, quindi, per risolvere un problema iperstatico, le equazioni di equilibrio non sono in numero sufficiente ed è necessario introdurre delle nuove relazioni che ci vengono fornite dalla congruenza degli spostamenti con i vincoli della struttura. SISTEMI LABILI SISTEMI IPERSTATICI SISTEMI ISOSTATICI n° g.d.l. > n° vinc. n° eq. > n° incogn. n° g.d.l. = n° vinc. n° eq. = n° incogn. n° g.d.l. < n° vinc. n° eq. < n° incogn. Prendiamo come esempio la trave incastrata- appoggiata Per risolvere il problema 1 volta iperstatico, A può essere utilizzato il cosiddetto metodo delle forze, che consiste, in prima battuta, nel sostituire i vincoli sovrabbondanti con le rispettive reazioni vincolari. In questo caso, ad esempio, il carrello in B può essere sostituito con la corrispondente reazione vincolare RyB, assunta come incognita iperstatica. In questo modo il sistema torna ad essere isostatico sebbene, oltre ad essere sottoposto ad un carico distribuito noto è soggetto anche ad una forza concentrata in B il cui valore è sconosciuto.

Grazie al principio di sovrapposizione degli effetti, la mensola riportata in Figura 1.3 può essere considerata come il risultato della somma di due mensole diversamente caricate: la prima con il carico distribuito noto, la seconda con il carico concentrato incognito. Ognuno dei due sistemi di carico provoca uno spostamento verticale in B. La congruenza con i vincoli esterni, però, (in questo caso il carrello) impone che in B lo spostamento verticale sia nullo. Di conseguenza, si deve avere necessariamente vp+vr = 0. Questa è la relazione in più che consente di avere tante equazioni (3 di equilibrio più 1 di congruenza) quante sono le incognite (MA, RxA, RyA, RyB), per trovare la soluzione del problema iperstatico Attraverso l’integrazione dell’equazione differenziale della linea elastica,che governa la deformazione della trave sotto i carichi dati v"= − M , si ottiene che: vp = − pl4 ; vr = RyBl3 vp = −vr 8EJ 3EJ EJ RyB = 3pl 8 Conoscendo, ora, grazie alla congruenza, il valore di RyB, risulta possibile applicare le 3 restanti equazioni di equilibrio per trovare le tre incognite rimaste. MA p RxA A RyA B RyB= 3/8 pl

MODULO 1 UNITA’ 5 GRADO DI IPERSTATICITA’ L' iperstaticità, nell'ambito della Scienza delle costruzioni e della Meccanica, indica che un generico corpo nello spazio possiede un numero di gradi di vincolo superiore al numero dei suoi gradi di libertà. Esempio monodimensionale Un treno, viaggiando su rotaia possiede un grado di libertà, rappresenta una struttura labile. Le sue ruote rappresentano un vincolo di tipo "carrello" detto anche appoggio semplice. Se agisce un freno, (di una sola ruota) dopo breve tempo, il treno si ferma: la ruota frenata rappresenta una cerniera, rendendo la struttura isostatica. Se i freni sono più di uno i vincoli aumentano, rendendo la struttura iperstatica. Esempio bidimensionale Una bicicletta viaggia su una strada d'asfalto. La sua posizione è individuata dalla posizione delle due ruote, le due coordinate della ruota anteriore ed una delle due coordinate della ruota posteriore. La seconda coordinata potrà essere calcolata conoscendo la lunghezza della bicicletta (dato che è un corpo rigido). La bicicletta ha 3 gradi di libertà. Per fermarla basterebbe introdurre 3 gradi di vincolo. Ad esempio frenando una delle due ruote (fissare due coordinate significa privare la bicicletta di due gradi di libertà, o conferire due gradi di vincolo) e bloccando la rotazione del manubrio (terzo grado di vincolo) basterebbe per rendere il telaio della bicicletta isostatico. Se si bloccano entrambe le ruote ed il manubrio la struttura diventa iperstatica. Esempio tridimensionale Il nostro braccio teso, fermo, è una mensola nello spazio, incastrata all'altezza della spalla. Il fatto che la spalla sia immobile rispetto al suolo implica che le sue tre coordinate spaziali siano fisse. I muscoli e tendini fanno in modo che l'angolo (azimutale e zenitale) fra braccio e busto rimanga invariato. In questo modo la struttura è isostatica, proprio come un'asta incastrata al suolo. Se oltre a ciò la mano afferrasse un mancorrente, si aggiungerebbero altri vincoli, per cui il braccio verrebbe ancor più immobilizzato nella sua posizione. Da notare che se si trattasse di un braccio telescopico meccanico, nel caso isostatico esso potrebbe

liberamente estendersi, nel caso iperstatico la sua estensione verrebbe ostacolata. • •

•

La particolarità delle strutture iperstatiche è che i vincoli sono sovrabbondanti ai fini dell'equilibrio statico. Se per una qualunque ragione un vincolo non dovesse funzionare, la struttura non diventerebbe labile, ovvero suscettibile di movimento, senza alcun rischio immediato di collasso (totale o parziale). Il grosso svantaggio di una struttura iperstatica è che spesso mal sopporta le sollecitazioni termiche, dato che ostacola il libero movimento della dilatazione, generando stati di coazione interna.

Spesso gli edifici di civile abitazione sono tipicamente strutture iperstatiche a telaio tridimensionale in calcestruzzo armato, che consentono di resistere alla soppressione di uno o più vincoli senza conseguenze troppo catastrofiche. Si instaura un meccanismo di supplenza dei vincoli vicini, adattamenti plastici e vistose deformazioni, che consentono da una parte di allarmare gli inquilini e consentire la fuga, ma producono spesso fastidiose fessurazioni anche in caso di piccoli assestamenti innocui per la sicurezza.

MODULO 1 UNITA’ 6 EQUAZIONE DI CLAPERYON O DEI TRE MOMENTI

La trave in figura ha cinque appoggi ed è tre volte iperstatica. Il grado di iperstaticità della trave continua. Una trave isostatica semplicemente appoggiata è isostatica quando risulta vincolata solo con un carrello e una cerniera. Ogni ulteriore carrello aggiunto alla struttura comporta un aumento del grado di iperstaticità. Più in generale, se m sono gli appoggi della trave il grado di iperstaticità sarà pari a n = m-2.

Separando i diversi elementi della trave occorre aggiungere i momenti interni che essi si scambiano. I momenti sono ipotizzati in senso orario per l'estremità sinistra della campata e in senso antiorario per quella destra. Entrambi i momenti risultano positivi in quanto tendono le fibre inferiori della struttura. La determinazione delle incognite iperstatiche. In presenza di n appoggi sovrabbondanti si assumono quali incognite iperstatiche gli n momenti sugli appoggi intermedi, per la cui determinazione occorre risolvere un sistema di n equazioni. Se il numero delle equazioni è elevato è consigliabile l'uso di un foglio elettronico per la soluzione del sistema.

Per la continuità della linea elestica deve risultare aC = bC L'equazione dei tre momenti. Per la scrittura delle n equazioni di iperstaticità si fa uso del metodo delle rotazioni. L'espressione della linea elastica è una funzione continua: la tangente a tale linea nel punto C in figura deve essere la stessa per i due tratti BC e CD. In altri termini l'angolo bC deve risultare uguale all'angolo aC. La rotazione aC, applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, è il risultato di tre azioni: il momento MC, il momento MD e i carichi esterni agenti sulla campata BC. Se con si indica la reazione dell'appoggio sinistro della trave ausiliaria corrispondente alla trave BC caricata con le sole azioni esterne, si ottiene

Analogamente per la rotazione bC si ha

La rotazione bC è negativa, in accordo con le convenzioni di segno. Nelle due espressioni precedenti il modulo elastico E e il momento di inerzia baricentrico I della sezione sono stati supposti uguali per le due campate. Posto aC = bC si ha

Razionalizzando per 6EI si ottiene

Quest'ultima equazione prende il nome di equazione dei tre momenti o equazione di Clapeyron (Benoit Paul Emile, 1799-1864) che per primo la propose.

L'equazione di Clapeyron, scritta per l'appoggio C, coinvolge i due appoggi vicini B e D. Nel primo termine vi figurano: • • •

il doppio del momento sull'appoggio centrale moltiplicato per la somma delle due luci laterali; il momento dell'appoggio posto a sinistra per la luce di sinistra; il momento dell'appoggio di destra per la luce di destra.

Nel secondo termine si trovano, moltiplicate per sei: • •

la reazione destra della trave ausiliaria di sinistra; la reazione sinistra della trave ausiliaria di destra.

La scrittura dell'equazione è facilitata dalla presenza di numerose soluzioni delle reazioni della trave ausiliaria, reperibili nei formulari.

MODULO 1 UNITA’ 7 LE INCONGNITE IPERSTATICHE Per le travature iperstatiche si pone il problema di scrivere un numero di equazioni aggiuntive a quelle fornite dalla statica rigida in maniera da determinare le reazioni vincolari e le caratteristiche della sollecitazione. Il metodo che si descrive qui di seguirlo è quello cosiddetto "delle forze" in quanto si assumono come incognite le reazioni vincolari e/o le caratteristiche della sollecitazione che risultano staticamente indeterminate. Il procedimento inizia associando alla travatura iperstatica una isostatica, detta "sistema principale" ottenuta dalla prima sopprimendo tutti i vincoli interni e/o esterni sovrabbondanti. Tale operazione non è univoca nel senso che è possibile, dedurre, da una struttura iperstatica più sistemi principali. Una volta che si sia scelto un sistema principale, restano automaticamente individuate le incognite in quanto queste sono le reazioni e/o le caratteristiche di sollecitazione annullate con la soppressione dei vincoli e vengono chiamate "incognite iperstatiche". Le equazioni che si possono scrivere sono equazioni di congruenza. Infatti le incognite iperstatiche devono essere determinate in maniera tale che la struttura principale per effetto dei carichi ; delle variazioni termiche q, dei cedimenti vincolari , e delle coincida con la struttura iperstatica data. Tale coincidenza è chiaramente ottenuta se le sono in grado di ricondurre i punti svincolati e sconnessi al rispetto dei vincoli pre-esistenti. Per ogni vincolo soppresso si può pertanto scrivere:

Dove indica l'effetto (spostamento o rotazione, eventualmente relativi) prodotto, in corrispondenza della sconnessione iesima,

nel

sistema

principale,

da

la

seconda

uguaglianza

semplicemente esprime che tale effetto deve coincidere con quello effettivamente presente nella travatura iperstatica.

MODULO 1 UNITA’ 8 RISOLUZIONE DELLA TRAVE CONTINUA

Vincolo d'estremità incastrato. L'incastro in A è trasformato in un doppio appoggio fittizio, introducendo la campata AF, scarica e di luce pari a zero. Vincoli d'estremità diversi dall'appoggio semplice. Se la trave è incastrata a una o a entrambe le estremità, si trasforma l'incastro in un doppio appoggio fittizio. La nuova campata introdotta ha luce nulla ed è scarica. L'equazione dei tre momenti, scritta nella sezione d'incastro A diventa:

Essendo nulli

l'equazione si semplifica nella

Estremo a sbalzo. Le caratteristiche di sollecitazione del tratto a sbalzo DA sono calcolabili prima ancora di iniziare il calcolo delle incognite iperstatiche. In

particolare il momento MA può essere trasportato a destra del segno di uguale, nell'equazione dei tre momenti, essendo un termine noto e non un'incognita. Se la trave ha uno o entrambi gli estremi a sbalzo, come nella trave a lato, l'equazione dei tre momenti

diventa

essendo calcolabile, e quindi noto a priori, il momento MA.

Il completamento del calcolo. La trave continua, dopo il calcolo dei momenti incogniti iperstatici, può essere trattata come una serie di travi semplicemente appoggiate del tipo di quella in figura. Il completamento del calcolo. Determinati i momenti incogniti sugli appoggi intermedi, si procede al calcolo delle sollecitazioni. Il procedimento consiste nel tracciamento dei diagrammi relativi alle singole campate, semplicemente appoggiate e caratterizzate dalla presenza dei momenti in corrispondenza degli estremi. Per il calcolo del taglio nella sezione immediatamente a destra del primo appoggio ci si può utilmente avvalere di appositi formulari. Le reazioni vincolari possono essere calcolate dopo il tracciamento del diagramma del taglio mediante la formula essendo, in generale,

MODULO 2 UNITA’ 1 TRAVI A DUE E TRE CAMPATE Problema. Tracciare il diagramma delle sollecitazioni della trave in figura.

Calcolo dell’incognita iperstatica. Dal formulario si ricavano i valori delle reazioni delle travi ausiliarie corrispondenti alle due campate AB e BC:

L’equazione di Clapeyron scritta nel punto B diventa

Essendo nulli i momenti MA e MC si ha

ed infine

Sollecitazioni di taglio. Dal formulario si ricava il valore del taglio immediatamente alla destra del punto A

Nel tratto AB la variazione del taglio è lineare. Nel punto immediatamente a sinistra di B è

Analogamente nella campata BC si ottiene

I punti D ed E di annullamento del taglio sono posti alla distanza

Momenti. L’andamento del diagramma dei momenti è parabolico lungo l’intera trave. I momenti massimi di campata risultano pari a

Il momento si annulla nei punti F e G.

xF = 0 (coincidente con il punto A) xF = 2,75 m

xG = 0 (coincidente con il punto C)

Reazioni vincolari. Le razioni vincolari si ottengono sottraendo al valore del taglio a destra dell’appoggio quello del taglio a sinistra:

VALGONO I MEDESIMI CRITERI LOGICI PER I CALCOLI INERENTI ALLE TRAVI A TRE CAMPATE

MODULO 3 UNITA’ 1 IL METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI Il metodo di calcolo alle tensioni ammissibili è un metodo di verifica strutturale di tipo deterministico. Poiché si utilizza una legge costitutiva σ - ε del materiale lineare, la verifica di una sezione viene eseguita sulle tensioni (più immediata) e non sulle deformazioni. Fissato il valore caratteristico del materiale (Rck per il calcestruzzo e fyk per l'acciaio), il D.M. 16 gennaio 1996 permette di calcolare le tensioni ammissibili del materiale: • •

σc,amm, τc,0 e τc,1 per il calcestruzzo; σs,amm per l'acciaio.

Da un'analisi strutturale di tipo lineare ( ad es. utilizzando il metodo degli elementi finiti) si calcolano le sollecitazioni agenti sulla struttura, da cui è possibile individuare le sezioni più sollecitate e, di conseguenza, le massime tensioni agenti su di esse. Il passo finale consiste nel verificare che la tensione massima agente sulla sezione più sollecitata sia inferiore alla tensione ammissibile prestabilita, secondo le seguenti diseguaglianze: • •

σmax < σamm; τmax < τamm.

MODULO 3 UNITA’ 3 LE AZIONI SULLE STRUTTURE E LE ANALISI DEI CARICHI

Analisi dei carichi (m² ) Sovraccarico permanente - Manto di copertura in coppi ê 80 Kg/ m² - Tavolato in legno maschiato di abete m² - Morali in legno ( coibente e ventilazione ; i = 60cm) ê 4.8 Kg/ m² - Coibente sughero

ê 6 Kg/ m²

- Carico totale in falda ê 118.4Kg/ m² Sovraccarico accidentale Carico neve Zona : Comune di Merlengo (Veneto) ê Zona 1 Pendenza copertura ê 35% ê a =19°.3

ê 27.6 Kg/

Da tabella CAR 5 qsk = 160 Kg/ m² m 2=

= 0.86 Kg/ m²

Q riferito alla proiezione orizzontale =

=137 Kg/ m²

Totale carico in proiezione orizzontale = 263Kg/ m² SOLAIO:

Analisi dei carichi ( m² ) Sovraccarico permanente •

Pavimento in ceramica (spessore 1.5 cm) 2 : 40 = 1.5 : X ê 30 Kg/m²

• • • • • • •

Massetto di allettamento in c.l.s. (spessore 4 cm) 0.04 × 2400 = ê 27.6 Kg/m² Sottofondo alleggerito in argilla espansa (spessore 12 cm) 0.12 × 800 = ê 96 Kg/m² Soletta in c.a. (spessore 4 cm) 0.04 × 2500 = ê 100 Kg/m² Pignatte in laterizio (48 × 20 cm , i = 60 cm ) ( 0.48 × 0.2 × 2500 ) / 0.6 = ê 80 Kg/m² Travetto in c.a. (12 × 20 cm , i = 60 cm ) (0.12 × 0.2 × 2500) / 0.6 = ê 100 Kg/m² Intonaco civile (spessore 1.5 cm) ê 30 Kg/m² Carico convenzionale tramezze

Laterizio (spessore 8 cm) 800 × 0.08 = ê 64 Kg/m² Intonaco (spessore 1 cm per parte) 20 + 20 = ê 40 Kg/m² Malta ê 4 Kg/m² Totale peso tramezze (m² ) ê 110 Kg/m² Peso tramezze { 110 × [ (1.8 × 2 + 2.3 + 1.3 + 4 + 1.2 + 0.1 × 2 + 2.5 × 2 + 3.45 × 2 ) × 3.15 ] } / 104 = 81.62 Kg/m² × 1.5 ê 123 Kg/m² Sovraccarico accidentale Ambiente non suscettibile di affollamento (locali di abitazione e relativi servizi) e relativi terrazzi a livello praticabili. ê 200 Kg/m² TOTALE CARICO SOLAIO = 532 + 200 + 123 = 855 Kg/m² ê 900 Kg/m²

MODULO 3 UNITA’ 4 CARICHI PERMANENTI, CARICHI VARIABILI CARICHI PERMANENTI NON STRUTTURALI Sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisorie interne, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro, ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti. Essi devono essere valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi dell’unità di volume dei materiali costituenti. In linea di massima, in presenza di orizzontamenti anche con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, i carichi permanenti portati ed i carichi variabili potranno assumersi per la verifica d’insieme come uniformemente ripartiti. In caso contrario, occorre valutarne le effettive distribuzioni. I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici per abitazioni e uffici possono assumersi, in genere, come carichi equivalenti distribuiti, quando i solai hanno adeguata capacità di ripartizione trasversale. 3.1.3.1 Elementi divisori interni Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato ad un carico permanente portato uniformemente distribuito g2k, purché vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente distribuito g2k ora definito dipende dal peso proprio per unità di lunghezza G2k delle partizioni nel modo seguente: - per elementi divisori con G 2 k - per elementi divisori con 1,00 < G 2 k - per elementi divisori con 2,00 < G 2 k - per elementi divisori con 3,00 < G 2 k - per elementi divisori con 4,00 < G 2 k ≤ 1,00 kN/m : ≤ 2,00 kN/m : ≤ 3,00 kN/m: ≤4,00kN/m: ≤5,00kN/m : g2k =0,40kN/m2; g2k =0,80kN/m2; g2k =1,20kN/m2; g2k =1,60kN/m2; g2k =2,00kN/m2. Elementi divisori interni con peso proprio maggiore devono essere considerati in fase di progettazione tenendo conto del loro effettivo

posizionamento sul solaio. CARICHI VARIABILI I carichi variabili comprendono la classe dei carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da: carichi verticali uniformemente distribuiti qk [kN/m2], - carichi verticali concentrati Qk [kN]. 4- carichi orizzontali lineari Hk [kN/m] I valori nominali e/o caratteristici qk, Qk ed Hk sono riportati nella Tab.. Tali valori sono comprensivi degli effetti dinamici ordinari purché non vi sia rischio di risonanza delle strutture. Tabella– Valori dei carichi d’esercizio per le diverse categorie di edifici I carichi verticali concentrati Qk formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti carichi verticali ripartiti; essi devono essere applicati su impronte di carico appropriate all’utilizzo ed alla forma dell’orizzontamento; in assenza di precise indicazioni può essere considerata una forma dell’impronta di carico quadrata pari a 50 x 50 mm, salvo che per le rimesse ed i parcheggi, per i quali i carichi si applicano su due impronte di 200 x 200 mm, distanti 1,60 m. Cat. Ambienti qk [kN/m2] Qk [kN] Hk [kN/m] A Ambienti ad uso residenziale. Sono compresi in questa categoria i locali di abitazione e relativi servizi, alberghi. (ad esclusione delle aree suscettibili di affollamento) 2,00 2,00 1,00 B Uffici. Cat. B1 Uffici non aperti al pubblico Cat. B2 Uffici aperti al pubblico 2,00 3,00 2,00 2,00 1,00 1,00

C Ambienti suscettibili di affollamento Cat. C1 Cat. C2 Cat.C3 Ospedali, ristoranti, caffè, banche, scuole Balconi, ballatoi e scale comuni, sale convegni, cinema, teatri, chiese, tribune con posti fissi Ambienti privi di ostacoli per il libero movimento delle persone, quali musei, sale per esposizioni, stazioni ferroviarie, sale da ballo, palestre, tribune libere, edifici per eventi pubblici, sale da concerto, palazzetti per lo sport e relative tribune 3,00 4,00 5,00 2,00 4,00 5,00 1,00 2,00 3,00 D Ambienti ad uso commerciale. Cat. D1 Negozi Cat. D2 Centri commerciali, mercati, grandi magazzini, librerie..4,00 5,00 4,00 5,00 2,00 2,00 E Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale. Cat. E1 Biblioteche, archivi, magazzini, depositi, laboratori manifatturieri Cat. E2 Ambienti ad uso industriale, da valutarsi caso per caso 6,00  6,00  1,00*  F-G Rimesse e parcheggi. Cat.F Rimesse e parcheggi per il transito di automezzi di peso a pieno carico fino a 30 kN Cat. G Rimesse e parcheggi per transito di automezzi di peso a pieno carico superiore a 30 kN: da valutarsi caso per caso 2,50  2 x 10,00 

1,00**  H Coperture e sottotetti Cat. H1 Cat. H2 Cat. H3 Coperturee sottotetti accessibili per sola manutenzione Coperture praticabili Coperture speciali (impianti, eliporti, altri) da valutarsi caso per caso 0,50 1,20 1,00 secondo categoria di appartenenza  * non comprende le azioni orizzontali eventualmente esercitate dai materiali immagazzinati ** per i soli parapetti o partizioni nelle zone pedonali. Le azioni sulle barriere esercitate dagli automezzi dovranno essere valutate caso per caso I valori riportati nella Tab. 3.1.II sono riferiti a condizioni di uso corrente delle rispettive categorie. Altri regolamenti potranno imporre valori superiori, in relazione ad esigenze specifiche. In presenza di carichi atipici (quali macchinari, serbatoi, depositi interni, impianti, ecc.) le intensità devono essere valutate caso per caso, in funzione dei massimi prevedibili: tali valori dovranno essere indicati esplicitamente nelle documentazioni di progetto e di collaudo statico. Carichi variabili orizzontali I carichi variabili orizzontali (lineari) indicati nella Tab. 3.1.II, devono essere utilizzati per verifiche locali e non si sommano ai carichi utilizzati nelle verifiche dell’edificio nel suo insieme. I carichi orizzontali lineari Hk devono essere applicati a pareti - alla quota di 1,20 m dal rispettivo piano di calpestio - ed a parapetti o mancorrenti - alla quota del bordo superiore. In proposito deve essere precisato che tali verifiche locali riguardano, in relazione alle condizioni d’uso, gli elementi verticali bidimensionali quali tramezzi, pareti, tamponamenti esterni, comunque realizzati, con esclusione di divisori mobili (che comunque devono garantire sufficiente stabilità in esercizio). Il soddisfacimento della prescrizione può essere documentato anche per via sperimentale, e comunque mettendo in conto i vincoli che il manufatto possiede e tutte le risorse che il tipo costruttivo consente.

MODULO 4 UNITA’ 1 PILASTRI IN CEMENTO ARMATO E VERIFICA Sezione pilastro in cemento armato a sezione quadrata o rettangolare. Dati: Rck classe calcestruzzo

del

x-x;y-y assi principali d'inerzia P

carico sommità

agente

in

H altezza del pilastro gc

peso specifico calcestruzzo armato

l1 - l2 lati del pilastro I pilastri in cemento armato sono prevalentemente compressi o pressoinflessi, pertanto le barre dell'armatura longitudinale, solitamente di diametro f12 - f14, per effetto del carico di punta, tendono a "spanciare" verso l'esterno fessurando lo strato di calcestruzzo che ricopre i tondini d'acciaio. Le staffe hanno, quindi, la funzione di contrastare questo spostamento, lavorando a trazione, e devono avere una forma poligonale chiusa. PILASTRO IN C. A. CARICATO ASSIALMENTE Prendendo in considerazione un pilastro caricato assialmente e ricordando la formula generale dello sforzo normale:

Pilastro in cemento armato caricato assialmente e alto H

Sezione pilastro con centro di pressione nel baricentro della sezione e=0. Sezione totalmente reagente a compressione e diagramma delle tensioni s rettangolare

formula di verifica a sforzo normale semplice imponendo il caso limite in cui scmax=scam, possiamo scrivere formula

di

collaudo

a

sforzo

normale semplice La sezione resistente del pilastro è formata dall’area del calcestruzzo e dall’area delle barre longitudinali. Riteniamo quindi che ciascuna area possa sopportare rispettivamente il carico carico che compete alla sezione di calcestruzzo carico che compete alla sezione di acciaio per cui il carico totale che il pilastro può sopportare, sarà:

Dalla teoria generale del cemento armato, ricordiamo sa=nsc e, sostituendo, possiamo scrivere

mettendo in evidenza sc otteniamo

l’espressione tra parentesi tonda rappresenta la sezione ideale resistente

otteniamo, infine

PROGETTO PILASTRO IN CEMENTO ARMATO La normativa (D.M. 9 gennaio 1996 art. 5.3.4) stabilisce che “Nei pilastri soggetti a compressione centrata od eccentrica deve essere disposta un’armatura longitudinale di sezione non minore dello 0.8% della sezione di conglomerato strettamente necessaria……..”, e quindi ponendo

in quanto sezioni minori di acciaio produrrebbero tensioni eccessive nel calcestruzzo, per effetto della quota di carico Pc di competenza. Occorre anche, lo stabilisce sempre l’art. 5.3.4 della normativa, limitare la sezione di acciaio imponendo il non superamento di una precisa

percentuale (6% della sezione effettiva di calcestruzzo). Quantità maggiori di sezione farebbero lavorare le armature metalliche a carichi elevati, con il pericolo dell’innesco del carico di punta nelle barre longitudinali. Perciò l’area d’acciaio risulta: sostituendo, abbiamo mettendo in evidenza Ac ottenendo, in conclusione

L’art. 3.1.3 del D.M. 1996 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in conglomerato cementizio armato normale e precompresso” afferma che nei pilastri calcolati a compressione semplice la tensione ammissibile, espressa in N/mm2

assume il valore ridotto per s εs > εyd; campo "c": rottura del calcestruzzo nel bordo compresso (εc = εcu) con armatura metallica ancora nella fase elastica εs < εyd;

Nel campo "b" l'equilibrio interno delle risultanti alla traslazione si ottiene nel seguente modo:

Le situazioni estreme nei valori limite sono caratterizzate nel seguente modo: •

campo "a":

•

campo "c":

Nel caso limite "a", εsd è un valore che resta indipendente dal tipo di acciaio utilizzato, mentre nel caso limite "b" il valore εyd dipende dallo snervamento che varia con il tipo di acciaio impiegato. Le corrispondenti percentuali meccaniche ωsa = β0ξa e ωsc = β0ξc forniscono le cosiddette armature limite ovvero quei valori che separano i campi: • • •

Campo "a" delle deboli armature; Campo "b" delle medie armature; Campo "c" delle forti armature.

In condizioni d'equilibrio il calcolo della resistenza flessionale Mrd per la verifica nei confronti dello sforzo Mad agente, allo stato limite ultimo della sezione deve verificare la relazione:

Campo a: posto ξ < ξa, ci si trova nel campo delle deboli armature e scrivendo la similitudine dedotta dal diagramma delle deformazioni si ha

La contrazione del lembo compresso del calcestruzzo in termini di posizione dell'asse neutro vale

Dato il valore ξ = x / d e con α1 = 1,00 / 0,35 = 2,86 e utilizzando le espressioni per i coefficienti

l'equilibrio alla traslazione si ottiene attraverso la relazione

Il momento resistente vale quindi:

Campo b: l'equilibrio alla traslazione porta all'individuazione dell'asse neutro ξ = − ωs / β0 e verificato che risulti

il momento resistente si ottiene dall'equilibrio alla rotazione con

È significativo che il rapporto meccanico d'armatura, calcolato in base alla geometria della sezione ed alla resistenza dei materiali pari a

che corrisponde all'estensione del diagramma costante di compressione del modello "stress block":

Tale modello assume una zona ridotta di calcestruzzo compresso sollecitata uniformemente e risulta, ponendo la risultante C a metà altezza compressa, ancora il braccio

Campo c: nel campo delle forti armature l'acciaio si trova in fase elastica con σs = Esεs quindi posto

Scrivendo la tensione dell'acciaio come

l'equilibrio alla traslazione si ottiene attraverso la relazione che fornisce la posizione dell'asse neutro

L'equilibrio alla rotazione, poi considerato rispetto al centro delle rotazioni, vale

Tuttavia sezioni fortemente armate calcolate con relazioni hanno un comportamento fragile che di regola è bene evitare. Qualora non sia possibile aumentare le dimensioni del calcestruzzo è opportuno posizionare le armature in zona compressa, costituendo una sezione a doppia armatura, la cui resistenza si calcola deducendo prima la parte reagente compressa del calcestruzzo dall'equilibrio alla traslazione. Ipotizzando di trovarsi nel campo "b" (armatura compressa anch'essa snervata) si ha:

L'asse neutro, , si alza allontanando la situazione limite dalle forti armature e verificata la condizione di snervamento delle armature

e si deduce, dall'equilibrio rotazionale della sezione, il momento resistente:

MODULO 5 UNITA’ 3 IL CALCOLO A TAGLIO NELLE TRAVI IN CEMENTO ARMATO Trave isostatica in c.a. ad una campata e due sbalzi laterali

schema strutturale e carichi agenti diagramma del taglio diagramma del momento schema longitudinale dei ferri di armatura sezione trasversale costante staffatura trave distribuzione delle tensioni t Le travi, oltre che a flessione, sono generalmente sollecitate a sforzo di taglio con valori massimi in corrispondenza dei vincoli e minimi in campata. La verifica al taglio viene eseguita in corrispondenza dello sforzo massimo Tmax e la tensione tangenziale unitaria tmax, in corrispondenza dell'asse neutro n-n, è data dalla seguente formula generale: T = valore dello sforzo di taglio S = momento statico della sezione di calcestruzzo compresso rispetto all'asse neutro

b = larghezza della sezione in corrispondenza dell'asse neutro In = momento d'inerzia della sezione ideale resistente rispetto all'asse neutro y = distanza dell'asse neutro dal lembo compresso Nel caso in esame:

Poiché l'asse neutro è baricentrico rispetto alla sezione ideale reagente, deve risultare nullo il momento statico della sezione rispetto all'asse n-n. Quindi, abbiamo: cioè e sostituendo nell'espressione del momento d'inerzia

Sostituendo, ora, nell'espressione della tensione tangenziale unitaria massima:

e quindi, semplificando

La quantità (h-y/3) non è altro che la distanza z tra le risultanti delle tensioni di compressione e di trazione nella sezione inflessa, che possiamo assumere pari a 0.9h, e quindi avremmo formula di verifica al taglio nel calcestruzzo

Le Norme di calcolo (D.M. 14/02/1992), all'art. 3.1.4, stabiliscono che non è richiesta la verifica delle armatura al taglio quando le tensioni tangenziali massime nel calcestruzzo non superano il valore tc0, ottenuto dall'espressione (N/mm2) Se le tensioni tangenziali superano il valore tc0, le armature metalliche (staffe e ferri piegati) devono assorbire integralmente tali sforzi, affidando alle staffe non meno del 40% dello sforzo globale di scorrimento. La massima tensione tangenziale per solo taglio non deve superare il valore (N/mm2) Sempre la Normativa all'art. 5.3.2, impone che in ogni caso si devono prevedere staffe aventi sezione complessiva non inferiore a 0.10b* cm2/m, essendo b* la larghezza (ipotetica della trave) corrispondente a t=tc0, con un minimo di 3 staffe a metro e comunque passo non superiore a 0.8 volte l'altezza utile della sezione. Le barre di armatura devono essere ancorate in zona di conglomerato possibilmente compresso e allontanate dal lembo teso, oppure inclinate non meno di 45° sulla traiettoria di compressione. Nelle barre ad aderenza migliorata possono essere omessi gli uncini di ancoraggio alle estremità. Vediamo come si effettua il calcolo delle armature al taglio (tcmax>tc0) nelle travi a sezione costante con ferri piegati e staffe disposte, per semplicità esecutiva, a passo costante. Occorre, inizialmente, determinare lo sforzo totale di scorrimento nella zona di trave maggiormente sollecitata al taglio. Analizzando la trave riportata in figura, notiamo il Tmax in corrispondenza dell'appoggio di destra e la zona di trave d maggiormente sollecitata; pertanto lo sforzo massimo di scorrimento è dato da:

Sforzo di scorrimento totale da far assorbire alle armature Applicando l'ipotesi di Mörsch, determiniamo lo sforzo di scorrimento assorbito dai ferri piegati presenti nella zona di trave d

schema di ferro piegato a 45° e sezione con un piano verticale

Poiché la tensione tangenziale agisce nel piano della sezione retta della trave, essa incontrerà la sezione del tondino a 45°, per cui l'area resistente di un sagomato di sezione Ap sarà ApÖ2. Pertanto, supposto Ap l'area complessiva dei ferri piegati presenti nel tratto d della trave, si ha che lo sforzo di scorrimento assorbito dalle armature piegate, essendo sa la tensione ammissibile nell'acciaio, vale: sforzo di scorrimento assorbito dai ferri piegati Ricaviamo, per differenza tra lo sforzo di scorrimento totale e lo sforzo assorbito dai piegati, lo sforzo di scorrimento da far assorbire alle staffe:

ricordando risultare

che

deve

Ricavato lo sforzo di scorrimento da far assorbire alle staffe, determiniamo, ora, il numero delle staffe da montare nel tratto di trave d, calcolando il rapporto tra lo sforzo Ss, rimasto alle staffe, e lo sforzo di scorrimento assorbito da una singola staffa con nb bracci, diametro di ferro f e sezione As

sforzo di scorrimento assorbito da una staffa di sezione As e nb bracci Il numero delle staffe, da posizionare nel tratto d, è

Calcoliamo il passo di staffa nel tratto d, che confermeremo per l'intera lunghezza della trave passo staffatura

di

L'intervallo di staffatura, ora calcolato, deve essere confrontato con gli intervalli imposti dalla normativa di calcolo, cioè: 3 staffe a metro 0.8*h

1° passo staffa 2° passo staffa

di

3° passo staffa

di

di

L'intervallo di staffa da mettere in opera è quello che soddisfa tutte le condizioni, cioè quello di valore minore. Nel caso, abbastanza comune, di una trave a sezione costante e carico ripartito uniforme, le staffe si posizionano a interasse costante su tutta la trave mentre si determina la posizione di piegatura dei ferri sagomati mediante la costruzione del diagramma del momento resistente. Determinazione del punto di piegatura nei ferri sagomati diagramma del momento flettente agente diagramma del momento resistente nelle armature

Dopo aver disegnato lo schema longitudinale delle armature metalliche e aver calcolato quanti di queste possono essere piegate per resistere al taglio, occorre determinare i punti di piegatura in modo che non manchino le barre necessarie per resistere alla trazione dovuta alla flessione. Il momento resistente MR in una sezione di trave con area acciaio Aa si determina mediante la formula, inversa, di verifica a flessione nell'acciaio

Ora possiamo calcolare, a partire dalla sezione a momento massimo, il valore del momento resistente con tutte le armature resistente a flessione il valore del momento resistente nelle armature, dopo la piegature delle prime barre il valore del momento resistente nelle armature, dopo la piegature delle altre barre metalliche

si riporta, nella stessa scala di rappresentazione del diagramma del momento agente, a partire dalla linea di riferimento, il valore di ciascun momento resistente si verifica se il diagramma resistente così ottenuto, ricopre con un certo margine il diagramma del momento agente.

MODULO 6 UNITA’ 1 VERIFICA DI UN SOLAIO IN LATEROCEMENTO I solai in laterocemento o solai misti sono solai nella maggior parte dei casi costituiti da elementi in calcestruzzo armato, comunemente costituiti da travi (realizzate in opera o prefabbricate) denominate travetti, con funzioni prevalentemente resistive-strutturali, e elementi di alleggerimento normalmente in laterizio o in polistirene espanso (EPS). Di norma il solaio viene completato in opera con un getto di calcestruzzo fino a formare, al di sopra dell'estradosso dell'elemento di alleggerimento, una soletta in calcestruzzo, denominata caldana o cappa superiore, opportunamente armata, che ha le funzioni di ripartire il carico tra le varie nervature. La cappa superiore deve essere di almeno 50 mm al di sopra della faccia superiore degli elementi di allegerimento. Elementi di alleggerimento Gli elementi in laterizio possono essere di due categorie: • •

non collaboranti, con funzioni prevalentemente di alleggerimento e di coibentazione collaboranti a cui, oltre a quello di alleggerimento e di coibetanzione, viene attribuito il compito di incremento della rigidezza flessionale.

Nel caso di blocchi collaboranti, questi partecipano alla resistenza del solaio in modo solidale con gli altri materiali e, quindi, sono riconosciute loro tutte le prerogative di prodotti per uso strutturale. Nel caso in cui si richieda al laterizio il concorso nella resistenza agli sforzi tangenziali, si devono usare laterizi monoblocchi disposti in modo tale che nelle file adiacenti, comprendenti una nervatura di conglomerato, i giunti risultino sfalsati fra loro. Generalmente si utilizzano le pignatte) e in alcuni casi anche elementi (tipo tavelle o tavelloni). Oltre ai laterizi vengono utilizzano anche blocchi realizzati in altri materiali, con sola funzione di alleggerimento, tra i quali:

• • •

blocchi di polistirolo espanso blocchi in calcestruzzo leggero di argilla espansa blocchi in calcestruzzo normale sagomato.

Principali tipologie di solaio in laterocemento Solaio in opera I solai in opera rappresentano il tipo originario dei solai misti. Vengono costruiti completamente in opera e sono costituiti da travetti in calcestruzzo armato, elementi di alleggerimento in laterizio (pignatte) e sovrastante caldana sempre in calcestruzzo armato. Vengono realizzati assemblando in opera sopra i casseri, sia l'armatura a momento negativo che quella a momento positivo, disponendo in corrispondenza dei bordi dei travetti le file di pignatte, disponendo la rete elettrosaldata per la ripartizione dei carichi sopra l'estradosso delle pignatte utilizzando opportuni distanziatori e infine eseguendo il getto di completamento fino alla realizzazione di una caldana di idoneo spessore. Solaio a travetti precompresso

prefabbricati

in

calcestruzzo

normale

o

I solai a travetti prefabbricati in calcestruzzo normale o precompresso sono costituiti da travetti prefabbricati in calcestruzzo armato normale (es. travetti tralicciati tipo Bausta o tralicciati con fondello in laterizio) o precompresso (es. travetti a T rovesciata con anima a coda di rondine) nei quali è incorporata l'armatura a momento positivo. I solai sono completati in opera con: • • • •

la posa di elementi di alleggerimento in laterizio (pignatte) o polistirolo espanso; la posa dell’armatura integrativa per assorbire i momenti negativi; la posa dell'eventuale armatura di ripartizione dei carichi costituita normalmente da una rete elettrosaldata; il getto di calcestruzzo di completamento fino alla realizzazione di una caldana di idoneo spessore.

I solai in laterocemento con travetti prefabbricati sono molto diffusi nell'edilizia contemporanea.

Utilizzando i travetti prefabbricati precopressi tipo "Varese" si possono realizzare dei solai ad intercapedine che garantiscono una migliore coibenza termo-acustica. La formazione dell'intercapedine è possibile grazie alla paricolare forma di questo travetto, che presenta rispetto ai travetti a T rovescia classici, un ulteriore ala superiore(anch'essa a coda di rondine) quasi a metà dell'anima. In corrispondenza delle due ali, quella inferiore e quella superiore, vengono poggiati, come elementi di allegerimento, tavelle o tavelloni. Il solaio viene poi completato come sopra descritto. Solaio a lastre prefabbricate I solai a lastre prefabbricate sono costituti all'intradosso da lastre, larghe generalmente 120 cm in calcestruzzo armato normale (es. lastre tralicciate tipo Bausta o Predalles) o precompresse (es lastre nervate). Come per la tipoligia precedente anche in questo caso il solaio viene completato in opera con: • • • •

la posa di elementi di alleggerimento in laterizio (pignatte) o polistirolo espanso; la posa dell'armatura integrativa per assorbire i momenti negativi la posa dell'armatura di ripartiizone dei carichi (normalmente rete elettrosaldata); getto di calcestruzzo di completamento fino alla formazione di una caldadana di idoneo spessore.

Solaio a pannelli prefabbricati I solai a pannelli prefabbricati sono costituiti da porzioni di solaio strutturalmente finite che vengono accostate in cantiere e sigillate fra loro. Nel caso di edifici a pianta regolare e quando il cantiere edile dispone di adeguati mezzi di sollevamento garantiscono una grande celerità di montaggio.

o

o

o

necessitano di adeguati mezzi di sollevamento che vengono fatti con un bilancino; i tiranti devono formare con il piano del pannello un angolo superiore ai 75° ed evitando gli urti e bruschi movimenti, lo stoccaggio deve essere fatto su traversi di legno tenero, complanari tra di loro, a interasse inferiore a 1.50 m e a non più di 0.40 m dalle estremità; non si devono sovrapporre più di 6 pannelli, se non è dichiarata l'autoportanza del pannello, bisogna impiegare una trave rompitratta per luci inferiori a 6 m, e più di una per luci superiori a 6m.

Sfondellamento Lo sfondellamento (o scartellamento ) è un termine tecnico con cui si indica il distacco delle cartelle di intradosso (fondelli) dei laterizi utilizzati nei solai in laterocemento. Tale fenomeno si manifesta assai raramente e per cause sufficientemente chiarite, dipendenti soprattutto da sforzi trasversali all’orditura dei solai.

MODULO 6 UNITA’ 2 VERIFICA DI UN SOLAIO A SOLETTA PIANA

La soluzione tecnica consiste in una copertura continua, piana con elemento portante in laterocemento. È isolata termicamente mediante un pannello in lana di roccia, posizionato sopra il solaio, che deve avere buone caratteristiche meccaniche, in quanto la copertura deve essere pedonabile al fine della sua manutenzione. La membrana impermeabilizzante e l’elemento termoisolante vengono posati con fissaggio meccanico allo strato dipendenza. È presente uno strato di controllo alla diffusione del vapore per evitare la formazione di condensa al di sotto dell’elemento di tenuta, in quanto esso è poco permeabile al vapore. La soluzione viene utilizzata nel caso di edifici destinati a residenza, ad uffici o di tipo industriale, sia nel caso di nuova realizzazione sia nel caso di recupero di coperture esistenti.

1 • strato di rivestimento, intonaco a base cementizia con rasatura a gesso 2 • elemento portante, solaio in laterocemento Dovrà essere dimensionato valutando in maniera adeguata i carichi di progetto, compresa la freccia massima, nel rispetto della legislazione vigente. 3 • strato di pendenza, massetto in calcestruzzo alleggerito La pendenza dell’elemento, nelle condizioni di carico di progetto, deve essere uguale o superiore al 1.5%, al fine di evitare ristagni di acqua. 4 • strato di barriera al vapore, foglio in polietilene In genere è sufficiente uno spessore di pochi decimi di millimetro. È tuttavia importante, in fase di progetto, indicare che i fogli debbano essere collegati con nastro biadesivo. È necessario valutare la resistenza al passaggio di vapore acqueo minima necessaria di questo strato, in base ad una verifica termoigrometrica, secondo la UNI EN ISO 13788. 5 • elemento termoisolante, pannello in lana di roccia La scelta del materiale deve essere basata sulla resistenza termica, sulla resistenza a compressione (tenendo in considerazione sia i carichi permanenti che quelli variabili, sia la loro distribuzione sulla superficie), sulla sua stabilità dimensionale (in quanto la membrana impermeabilizzante è posta in adesione sopra di esso) e su considerazioni

legate al fonoisolamento ed al comportamento in caso di incendio. La resistenza termica dovrà essere determinata attraverso apposito calcolo. In relazione al fatto che, per questa specifica soluzione, l’elemento termoisolante svolge anche funzioni di tipo meccanico, è necessario verificare la sua deformabilità:il carico totale di progetto non deve trasmettere sul pannello isolante sollecitazioni superiori al 70% del valore della resistenza a compressione massima alla deformazione certificata del 10%. 6 • elemento di tenuta, doppia membrana flessibile bituminosa L’elemento di tenuta deve essere progettato secondo la UNI 9307-1. In particolare le caratteristiche più importanti sono carico di rottura (UNI EN 12311-1), allungamento a rottura (UNI EN 12311-1), punzonamento statico (UNI EN 12730) e dina-mico (UNI EN 12691).Un indice di qualità è costituito dalla differenza tra la flessibilità a freddo prima e dopo l’invecchiamento termico (UNI EN1296), che può variare per le membrane BPP da 10 °C a 25 °C. Al valore minimo di tale differenza corrisponde una migliore qualità. La membrana deve essere del tipo autoprotetto con granuli, scaglie minerali o simili. Il numero di fissaggi meccanici e il relativo schema di posa devono essere determinati in fase di progetto in funzione del carico di vento, dei pesi permanenti e variabili, delle caratteristiche tecniche dei fissaggi del supporto e dell’elemento di tenuta.

MODULO 7 UNITA’ 1 PROGETTAZIONE E VERIFICA DI UNA MURATURA PORTANTE E NON ARMATA Verifica a compressione Si analizza lo scarico tensionale al livello di contatto della muratura con le travi di fondazione. Muratura in blocchi portanti con s = 30 cm: s m = fk/5 = 5,5/5 = 1,1 N/mm² Analisi specifica dei carichi: - Peso del solaio di copertura: q = 5,50 kN/m² 2 × (17,90 × 7,30) × 5,50 = 1437,37 kN - Peso del solaio di sottotetto: q = 7,00 kN/m² (13,30 × 17,90) × 7,00 = 1666,49 kN - Peso del solaio di piano tipo: q = 7,00 kN/m² [(16,90 × 11,50) - (6,0 × 2,50)] × 7,00 = 1255,45 kN - Peso dello sbalzo: q = 8,00 kN/m² (15,70 × 1,30 ) × 8,00 = 163,28 kN - Peso della scala: q = 8,00 kN/m² (6,0 × 2,5) × 8,00 = 120,00 kN - Peso della muratura 10,26 kN/ml

Analisi globale dei carichi - copertura 1 × 1437,37 = 1437,37 kN - solaio sottotetto 1 × 1666,49 = 1666,49 kN

- solaio piano tipo 2 × 1255,45 = 2510,90 kN - sbalzi 2 × 163,28 = 326,56 kN - scala 2 × 120,00 = 240,00 kN - Muratura vuoto per pieno piani intermedi: [(16,30 × 3) + (11,50 × 4) + (2,90 × 2...............] × 3 × 10,26 = 3370,41 kN - Muratura vuoto per pieno piano sottotetto: [(16,30 × 2 × 0,50) + (16,30 × 1,40)] × 10,26/2,85 = ............... 140,83 kN - Peso totale muratura = ............................................................. 3511,24 kN

Peso totale dell’edificio copertura e solai 6181,32 kN + muratura

3511,24 kN =

totale

9692,56 kN

L’area totale delle murature resistenti alla base della muratura è: At = Ax + Ay - (gli incroci dei setti) At = 13,11 + 13,14 - (18 × 0,30 × 0,30) = 24,63 m² si calcola la tensione massima di compressione sulla muratura: s = N/(0,5 × At) = 9692560/(0,5 × 24630000) = 0,79 < s m = 1,1 N/mm²

Verifica locale al carico orizzontale La verifica locale al carico orizzontale di 1,00 kN/ml, applicato perpendicolarmente alle facciate degli elementi verticali bidimensionali e

ad una quota di 1,20 m dal rispettivo piano di calpestio, viene soddisfatta per via sperimentale, ossia considerando i dati documentati rilevabili da sperimentazione condotta su vari tipi di tramezzi. I tramezzi da realizzare all’interno del fabbricato saranno costituiti da mattoni forati 8x25x25 cm , opportunamente intonacati e vincolati ai solai; prendendo in considerazione i dati sperimentali relativi ai campioni di tramezzo con h=2,80 m, realizzati con laterizi 8x25x25, senza intonaco e con giunti di malta solo orizzontali si rileva un carico di rottura Pmax di circa 4 kN; in considerazione della forte dispersione dei risultati e delle incertezze della modellazione, si ritiene opportuno adottare un coefficiente di sicurezza pari a 3, per cui si ottiene un carico sopportabile dal tramezzo, prima che si verifichi la rottura, di circa 1,30 kN >1,00 kN.

MODULO 7 UNITA’ 2 PROGETTAZIONE E VERIFICA DI UNA MURATURA PORTANTE ARMATA La muratura armata è una struttura costituita da elementi resistenti semipieni (percentuale di foratura 45 %) in laterizio, collegati tra loro mediante giunti continui di malta, nella quale sono inserite armature metalliche verticali concentrate, armature orizzontali anch’esse concentrate (coincidenti, per interpiani di normale altezza, con le armature dei cordoli di piano) e armature orizzontali diffuse. Le armature verticali sono previste agli incroci dei muri, in corrispondenza delle aperture, ma anche lungo lo sviluppo della muratura a un limi- tato interasse (indicativamente 4,0 m), in modo da assorbire sforzi localizzati di trazione e compressione. La norma tecnica allegata all’Ordi- nanza 3274/2003 consente alla muratura armata di superare i limiti di altezza ammessi per le costruzioni in muratura ordinaria, fino a un massimo di 25 m in zona caratterizzata da bassa sismicità (zona 4), o, nel caso il progettista voglia ricorrere al dimen- sionamento semplificato (rispettando però i limiti di altezza delle costruzioni in muratura non armata), di ridurre fino anche di 2 punti la percentuale di muratura richiesta nelle due direzioni principali del fabbricato. La stessa norma fissa in 24,0 cm lo spessore minimo per la muratura armata nelle zone di sismicità 1, 2 e 3; spessore che può però essere ridotto a20,0cminzona4. La snellezza è sempre limitata a 15. Tutte le costruzioni finora realizzate in muratura armata hanno evidenziato una concreta semplicità costruttiva, decisamente superiore rispetto alle strutture intelaiate in calcestruzzo armato,comportando interessanti eco- nomie: scompaiono infatti quasi totalmente i costi legati alla realizzazione delle carpenterie. In particolare, la posa dei ferri non aumenta le diffi- coltà di cantiere, né incrementa in modo significativo i tempi di realizzazione della muratura. È certo però che, ai fini del risultato tecnico ed economico, è fondamentale la cura nella redazione del progetto, che deve fornire ogni necessaria infor- mazione all’impresa e indicare tutte le attenzioni necessarie per assicurare qualità nella posa in opera, il corretto impiego degli elementi costituenti il “sistema”, l’uso di malte di resistenza prefissata e costante. E, come in tutti i progetti, deve essere ricercata la regolarità morfologica e costruttiva dell’edificio, in modo che le azioni vengano contrastate in modo omogeneo: una configurazione regolare, priva di sbalzi esuberanti, e soprattutto simmetrica resiste certamente

meglio al sisma. 56 CIL 110 In questo modo, senza aggravio rispetto all’impegno richiesto dalla progettazione di una struttura intelaiata, si raggiunge un’elevata qualità complessiva dell’opera. Non va trascurato, infine, il fatto che la muratura armata, utilizzando un solo tipo di materiale (il laterizio) per assolvere alle diverse funzioni/prestazioni richieste all’organismo edilizio (portanza, isolamento termico, protezione acustica, resistenza al fuoco, ecc.) riduce alla radice tutti i problemi connessi con l’impiego di prodotti con caratteristiche diverse (dilatazioni termiche, conducibilità, durabilità, compatibilità ambientale,ecc.), assicurando superfici di involucro omogenee (assenza di ponti termici o soluzioni di continuità). Requisiti strutturali in zona sismica È il caso di ricordare qui alcune semplici prescrizioni che riguardano sia i materiali che le strutture, e più precisamente: • a) le strutture costituenti gli orizzontamenti, comprese le coperture di ogni tipo, non devono essere spin- genti. Eventuali spinte orizzontali, comprese quelle esercitate, ad esempio, da archi e volte, valutate tenendo conto dell’azione sismica, devono essere eliminate con tiranti o cerchia- ture oppure riportate alle fondazioni mediante idonee disposizioni strutturali; • b) i solai devono assolvere, oltre alla funzione di sostenere i carichi verticali, anche quella di ripartizione delle azioni sismiche orizzontali tra i muri portanti; • c) i cordoli, in corrispondenza dei solai di piano e di copertura, devono avere larghezza pari a quella della muratura sottostante; è consentita una riduzione di larghezza fino a 6,0 cm per l’arretramento del filo esterno. L’altezza dei cordoli deve essere almeno pari a quella del solaio, e comunque non inferiore a 15,0 cm. L’armatura deve essere di almeno 8,0 cm2 con diametro non inferiore a 16,0 mm; le staffe devono avere diametro non inferiore a 6,0 mm ed interasse non superiore a 25,0 cm; • d) nei solai, le travi metalliche ed i travetti prefabbricati vanno prolungati nel cordolo per una lunghezza non inferiore a metà della larghezza del cordolo stesso, comunque non meno di 12,0 cm; le travi metalliche devono avere adeguati ancoraggi; • e) solo nel caso che si ricorra al di- mensionamento semplificato, in corrispondenza degli incroci d’angolo dei muri perimetrali sono prescritte, su entrambi i lati, zone di muratura di lunghezza pari ad almeno 1,0 m; tali lunghezze si intendono comprensive dello spessore del muro ortogonale; • f ) nel piano interrato o seminterrato è ammesso realizzare muri in

calcestruzzo armato, con spessori almeno pari a quelli del piano sovrastante. Protezione esterna del cordolo con l’utilizzo di un apposito cassero in laterizio. Particolare del collegamento tra la struttura in muratura armata e il solaio. Disposizionedellearmature Le barre delle armature, del tipo ad aderenza migliorata, devono essere ade- guatamente protette dagli agenti corrosivi esterni: la distanza minima del- l’armatura dalla superficie esterna non deve essere inferiore a 5,0 cm. La conformazione degli elementi resistenti e la disposizione delle barre devono essere tali da permettere la realizzazione dello sfalsamento dei giunti verticali tra i blocchi, sia nel piano del muro che nel suo spessore. Le quantità minime di armatura da prevedere nella muratura devono rispet- tare le seguenti indicazioni: armature orizzontali: • 3,0 cm2 lungo i bordi orizzontali delle aperture; • 4,0 cm2 nel corpo della muratura nel caso in cui il pannello murario superi i 4,0 m di altezza; • staffe di diametro minimo ø 5 mm nelcorpo della muratura ad interasse non superiore a 60 cm; armature verticali: • 4 cm2 lungo i bordi verticali dei pannelli murari ed in corrispondenza delle intersezioni (angoli, incroci a “T”, ecc.); • 4 cm2 nel corpo della muratura se la lunghezza del pannello murario supera i 4 m. È bene che il progettista tenga sempre presente che: – le armature verticali devono essere continue lungo l’intero sviluppo verticale del fabbricato. Esse devono, quindi, essere opportunamente giuntate (di solito per semplice sovrapposizione) oppure ancorate all’interno della fondazione e dei cordoli di piano; – – le staffe orizzontali disposte nei giunti di malta devono essere chiuse e “girare” attorno alle armature verticali ai bordi dei pannelli; nel caso di murature che convergono (angoli o incroci tra pareti) si consiglia di disporre le staffe orizzontali nei corsi dispari di una parete ed in quelli pari dell’altra, così da evitare sovrapposizioni di armatura nell’angolo o nell’intersezione; – – le armature verticali sono deputate ad assorbire gli sforzi di trazione derivanti dall’inflessione dei setti murari dovuta al momento generato dalle azioni sismiche, mentre le armature orizzontali hanno lo scopo di conferire duttilità al sistema. Le prime devono essere dimensionate e verificate con il calcolo mentre le seconde sono prede- finite nella misura

indicata dalla normativa; – per quanto riguarda le armature verticali è opportuno non utilizzare diametri eccessivamente elevati (si consiglia al massimo ø20,0 mm) soprattutto in presenza di vani di alloggiamento non troppo ampi (in generale più grande è il diametro della barra e più delicato diventa il riempimento del foro con la malta e meno certa è l’aderenza tra malta ed acciaio). Qualora si ricorra al calcolo esteso, va evidenziata la possibilità di assumere coefficienti di struttura notevolmente migliorativi rispetto alla muratura tra- dizionale. La norma allegata all’Ordi- nanza 3431, che può considerarsi norma ottimale allo stato attuale delle tecniche e delle conoscenze, prevede per gli edifici in muratura armata, regolari in elevazione, e qualora si progetti secondo i principi dell’analisi lineare, un coefficiente di struttura q pari a 2,5 αu/α1, valore che scende a 2 αu/α1 per edifici non regolari in elevazione (per la muratura ordinaria tali valori sono rispettivamente 2 αu/α1 e 2,5 αu/α1), ma può essere anche 3 αu/α1 per edifici progettati secondo i principi di gerarchia delle resistenze. Il valore di αu/α1 è in ogni caso limi- tato a 2,5 se calcolato per mezzo di una analisi statica non lineare. Qua- lora invece non sia calcolato mediante analisi statica non lineare, per la muratura armata ad un piano il valore αu/α1 sarà pari a 1,3 (1,4 per la muratura ordinaria a un piano); pari a 1,5 per edifici in muratura armata a due o più Zona sismica Muratura armata Altezza massima fuori terra dei fabbricati. particolari costruttivi. Muratura ordinaria 58 CIL 110 L’armatura deve essere inserita nella muratura ad un interasse indicativo di almeno 4,0 m. Particolari esecutivi. piani (1,8 per muratura ordinaria) e pari a 1,3 per edifici, sempre in muratura armata, progettati con la gerarchia delle resistenze. Conclusioni Nella muratura armata la risposta alle sollecitazioni

esterne è affidata essenzialmente alla presenza, in corrispondenza delle armature, di getti di calcestruzzo: l’armatura va ad integrare la resistenza globale dell’e- lemento murario assumendo ruolo portante secondario. Pur variando, limitatamente, da produttore a produttore, i blocchi in laterizio per muratura armata presentano generalmente un profilo esterno a forma di “H” o di “C”. Poiché la norma prevede che i giunti di malta siano continui, i vani che si formano accostando i blocchi dovranno essere completamente riempiti, a tutto vantaggio delle prestazioni acustiche che, come è noto, sono correlate alla massa frontale della parete. Le porzioni di muro delle nicchie sottofinestra, di spessore non strutturale, si possono realizzare utilizzando elementi semipieni di produzione corrente ed essere collegate alla muratura portante mediante tralicci piani o con accorgimenti equivalenti. La muratura armata eseguita in opera, come si evince da quanto illustrato, non necessita dell’impiego di manodo- pera specializzata o di particolari attrezzature di cantiere ed è quindi alla portata di qualsiasi impresa. Ma è importante sottolineare che la muratura armata è il risultato di una ormai più che ventennale attività di ricerca che ha consentito di mantenere le costruzioni in muratura competitive nei confronti delle altre tipologie costruttive dal punto di vista dei requisiti prestazionali, anche nelle condizioni di massime sollecitazioni sismiche, e, in aggiunta, con innegabili vantaggi economici.

MODULO 8 UNITA’ 1 PREDIMENSIONAMENTO DI UNA FONDAZIONE DISCONTINUA (PLINTI)

MODULO 8 UNITA’ 2 VERIFICA E PROGETTO DI UN PLINTO

MODULO 8 UNITA’ 3 VERIFICA E PROGETTO DI UNA PLATEA La piastra di fondazione, detta anche platea, è fra le fondazioni superficiali, la tipologia che meglio si adatta a contrastare i cedimenti differenziali. Viene realizzata con calcestruzzo armato ha la forma di un parallelepipedo, con spessore che varia in genere da 40 cm a 100 cm, mentre lunghezza e larghezza sono legate alla geometria della sovrastruttura, talvolta coincidente con la sua proiezione sul suolo. Lo spessore è legato fondamentalmente alle sollecitazioni di taglio o punzonamento provenienti dai pilastri. L'area della fondazione, nettamente superiore alla soluzione di travi rovesce e graticci, consente di sfruttare meglio la capacità portante del terreno contrastando i cedimenti differenziali provocati da una distribuzione non uniforme dei carichi provenienti dalla sovrastruttura. Ogni porzione di piastra, o platea, ha l'onere di sostenere un pilastro, che sorregge a sua volta una porzione della sovrastruttura, trasferendone il carico in fondazione. La piastra di fondazione viene realizzata sopra un getto di pulizia, che la proteggerà dalle aggressioni chimiche del suolo; si tratta di uno strato di conglomerato di calcestruzzo non armato, privo di armatura metallica, a basso contenuto di cemento, chiamato magrone, posizionato alla quota di scavo, stabilita dal progettista. La piastra di fondazione viene realizzata all'interno di una cassaforma in legno o talvolta metallica, disponendo solitamente una doppia orditura di barre ortogonali di acciaio da carpenteria, al lembo superiore ed al lembo inferiore, che avranno la responsabilità di sopportare le azioni di flessione. I diametri sono solitamente compresi fra 12 mm e 20 mm, vengono distribuite sul lembo inferiore del plinto, in posizione appropriata, con il rispetto del copriferro, pari a 3cm o anche 5cm. Sono disposte anche armature a taglio, rappresentate da staffe o ferri sagomati, posizionati in corrispondenza dei pilastri.

Dalla piastra di fondazione si dipartono anche i ferri di ripresa verticali staffati per il pilastro.

MODULO 8 UNITA’ 4 VERIFICA E PROGETTO DI UNA TRAVE ROVESCIA La trave di fondazione, è un particolare tipo di fondazioni dell'edilizia, ed è detta anche trave rovescia perché il suo funzionamento statico è esattamente l'opposto di quello delle travi in elevazione, è una struttura di frequente adozione per fondazioni superficiali, nel caso in cui ci siano problemi di cedimenti differenziali. A meno di effettuare appropriate verifiche, oppure evitare la realizzazione di appositi cordoli, le travi rovesce sono le fondazioni più comunemente adottate in zona sismica, poiché non sono soggette a spostamenti orizzontali relativi in caso di sisma, come potrebbero invece esserlo i plinti. Viene realizzata con calcestruzzo armato, a forma di un parallelepipedo, con spessore che varia in genere da 40 cm ad 80 cm, larghezza variabile da 50 cm a 2 m, campate longitudinali in genere da 2 m a 6 m. La geometria della sua sezione è normalmente un rettangolo con l'asse maggiore disposto verticalmente al fine di ottimizzare il momento d'inerzia della sezione (così come per le travi di elevazione) in funzione delle sollecitazioni cui viene sottoposta dall'andamento dei carichi. Qualora la sua base di appoggio a contatto con il piano di fondazione debba avere una larghezza maggiore, in funzione della ricerca di una superficie di appoggio appropriata (secondo l'elementare formula della sollecitazione a compressione semplice δ=P/A) essa prende il nome di "trave rovescia a larga base" prendendo il classico profilo geometrico a "T" rovesciata. Lo spessore è legato fondamentalmente alle sollecitazioni di taglio o punzonamento. La larghezza è correlata alla capacità portante del terreno ed ai carichi provenienti dalla sovrastruttura. Da ogni campata della trave ha origine un pilastro, che sorregge una porzione della sovrastruttura, trasferendone il carico in fondazione. La trave di fondazione viene realizzata sopra un getto di pulizia, che la proteggerà dalle aggressioni chimiche del suolo; si tratta di uno strato di calcestruzzo, generalmente privo di armatura metallica, tranne casi particolari, a basso contenuto di cemento, chiamato magrone, posizionato alla quota di scavo, stabilita dal progettista. Nel procedimento costruttivo del "cemento armato" la trave di fondazione viene realizzata mediante l'approntamento di una cassaforma generalmente in legno o talvolta metallica, disponendo un'armatura

longitudinale di barre in acciaio da carpenteria, sia al lembo superiore che al lembo inferiore, con la funzione di sopportare le azioni di flessione. Tali barre, di diametro solitamente compreso fra 12 mm e 20 mm, sono collocate in posizione appropriata, con il rispetto del copriferro, pari a 3 cm o anche 5 cm. L'armatura longitudinale è poi integrata da staffe, che per strutture ordinarie hanno solitamente un passo di 20 cm e diametro pari ad 8 mm. La loro collocazione segue le regole generali della disposizione secondo la ricerca delle fibre "tese". Per cui per una trave "incastrata" agli estremi, le armature si troveranno in prossimità del lembo superiore della sezione in mezzeria e di quello inferiore agli incastri. Dalla trave di fondazione si dipartono anche i ferri di ripresa verticali staffati per il pilastro. In genere, particolmente per le zone sismiche, le travi di fondazione di una qualsiasi struttura sono ordite nelle due direzioni e, nell'insieme, realizzano il cosiddetto graticcio di fondazione. Qualora le travi siano molto ravvicinate, per diminuire gli oneri di carpenteria, si preferisce realizzare un getto unico, che si estende sull'intero piano di posa, chiamato piastra di fondazione, o anche platea.