Programma del corso

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Testi consigliati: Bramanti, Pagani, Salsa: Matematica (Zanichelli);. Conti, Acquistapace, Savojni: Analisi Matematica. Teoria e Applicazioni (McGraw-. Hill)
Corso di Laurea in Ingegneria Logistica e della Produzione e Organizzazione d’ Impresa Programma del corso di Analisi Matematica G (Prof. Morando, Prof. Camporesi e Prof. Longo) Anno Accademico 2003/04

Serie numeriche e di potenze. Serie numeriche: definizione e primi esempi; successione delle somme parziali; serie convergenti, divergenti e irregolari; serie geometrica (studio della convergenza e calcolo della somma); serie di Mengoli (studio della convergenza e calcolo della somma); condizione necessaria per la convergenza di una serie; serie a termini non negativi e monotonia della corrispondente successione delle somme parziali; criterio del confronto; criterio del confronto asintotico; criterio della radice; criterio del rapporto; serie a termini di segno variabile; convergenza assoluta e convergenza semplice; serie a termini di segno alterno: criterio di Leibnitz; studio del carattere di serie numeriche. Serie di potenze e raggio di convergenza; derivazione e integrazione per serie. Funzioni esponenziali, trigonimetriche e formule di Eulero. Serie di Taylor e loro applicazioni. Formula di Taylor di ordine n con resto di Peano e di Lagrange; stima della differenza tra una funzione e il suo polinomio di Taylor di ordine n; sviluppi di Mc Laurin di funzioni elementari; applicazioni degli sviluppi di Taylor e di Mc Laurin (calcolo dei limiti, studio del carattere di una serie, comportamento locale di una funzione nell’intorno di un punto). Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Definizione di integrale come limite di somme. Propriet`a dell’integrale. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali definiti e indefiniti: integrali immediati, per scomposizione, per sostituzione, per parti. Funzioni integrabili, integrali generalizzati. Integrali di funzioni discontinue. Integrazione di funzioni non limitate e criteri di integrabilit`a al finito. Integrazione su intervalli illimitati, relazioni con convergenza e divergenza di serie armoniche generalizzate. Criteri di convergenza all’infinito. Funzioni integrali e secondo Teorema del calcolo integrale. Ricerca delle primitive per alcune classi di funzioni (funzioni razionali, funzioni trigonometriche, funzioni irrazionali) Equazioni differenziali Equazioni del primo ordine, esempi e generalit`a. Problema di Cauchy, Teorema di esistenza a unicit` a locale per le soluzioni del problema di Cauchy. Studio qualitativo delle soluzioni di equazioni differenziali e determinazione del grafico senza calcolo esplicito della soluzione. Modelli di Mathus e Verhulst. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine, metodo di variazione delle costanti. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee. Ricerca della soluzione per equazioni non omogenee con il metodo di somiglianza. 1

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Vibrazioni meccaniche (libere e smorzate): studio qualitativo della soluzione.

Testi consigliati: Bramanti, Pagani, Salsa: Matematica (Zanichelli); Conti, Acquistapace, Savojni: Analisi Matematica. Teoria e Applicazioni (McGrawHill)