Realizability of Graphs - Cornell Math


     "!$#&%('*),+-!/.0.1%(2325476 >$'DJ3>LKM23!/H0N$@O)P%('Q6 8 !$.0.0%92:2541;=)A@CB 8 !$'D.%(232EBF%(G1H R 23!/H0N$I @O)P%S;=T)A@UB 8 !/'V.0%(232BW%(G0H X/H0.0%ZY$Y$[]\^/^$_ b` a$c def(g*d hjiAkmlDnporqtsUupv5wyxEzD{}|F~zA€{tx0q}y‚ƒ…„Ak0† ‡V†k3ˆb‰ „AŠV‹(iAŒpkmlŽmqt„AŠb„*qtms]‡D†k3q‘‰ † s&qFŠ ’0slD“ ˜‚*†]† oP•p†iDk3†0†]† ™‘†”PŠPqtsmiVmsoPl&sš›lDŠPhZ„DEiAoPkmlD†k$npo‰ „Aqtkmsk3† œsž:nƒk3†„AlŽŠP™‘•pqtŸqFlDŠP Pi™t†C‰ „Aq¡OŠV‹(lDiAŠPŒp•bkm„Al*ŠPq‘™t„Pˆ¢ŠUq}/qFŠ qt0’]qts–&lC— npqtlDok3mEqFoPl*† ™ œž£k3† †D‚pq…š¤†DšSlsŒp PiAkmlDnpor„*oP†œž£sŒp˜¥„*k3qFlDŠPiD™t† s]qFŠ-EoP†Usm†ŠPsm†„*OiAkmlVnpo opoPl† ‡V„A†Uk3ˆD¨¢š$©1¦"„A†&ksoPoP†„ — ª«ž£sop¬*l*† ™t0† mlC„AiAŠ­kmlV„*OnpooPqt†&s„P§ž:‰ ky†lDl*oP™t† q‘Ÿ•(lVk3 P„P™‘Š-†l*q}slDlŠP•¢˜qF„PŠPŠP„A™‘ˆbk€š q}OqtM•p„P† sŠP„D ® ¯›°-±²0³,´µ¶±1·¸³¹° º »½A¾¿…À"ÁSÂEÃA»SÄÆÅ¸Ç ¿ÉÈËÊ9¿…¾ÀÂEÅ*ÌÅ"ÍPÅ*ÃAÇQÅ*ÌEÂÎϿоrÌÃÑÊ(Å*ÌEÅ*ÂÇQ¿ÆÈÒÅQÓ&ÔSÅ*ÈÕ½ ÍA ½VÁÒÔjÓ&¿ÆÌEÔ ¼ ÁSÂÅD¾EÀÂE¿Æ»ÅDÊŎÊ9ÍPÅQÄÉÅ*ÈSÍAÌEÔ¾À*½DÈÏ»Å-ÂEÅD½DÄÆ¿ÆÖ¸ÅDÊ¿ÆÈØ× –(Ù ºÛÚPÜ«ÝÞSßàá¿Ð¾½ãâÈS¿ÉÌEÅ-¾mÅ*Ì­ÃDä å½¢Å*¾ÂÅ*ÌE̝¿ÐÀÀÅDÃA¾È9æbÌ«½V琿ÆàÈÒ¿Æè0ÈSéëÍÅ*ê(÷ÒìA½Pí*Àî*Ìî*ÄÆî*Îbí«ïñÌmÓ]ð à ½VÈÅ*ÊòÂÌE½ ¿ÐÀâóÅDÈS¾ ¿ÆُÌÅUø ¾ÔSÅ*ÅUÌ0ÍPÃV«äô½VÅDÁSÊ9ÔóÍA¾]ÅDÓ]¾]Å õbÀçÃPàÈ諾möƒ¿…Ê9Ó&ŸÔÒÂ]Å*Ê(ÂEÅ&íÅDÈS½AÃAÀ€Ì&ÔbÀŎÃAÊ9È9ÍPÌ«ÅU½V¿Æ¿…È ¾ ÄÉÃpÃPÁ¾ÃPÂMǹùSÄÉÌE¿ÉÁSÄÆŏÅDÊ9ÍAÅD¾ ÙMø ÔSÅUå ¾Ì«½VÈÊS½D ÊbÓ&½*έÌÃÊ9«½ŽÓ˽CÍA ½DÁSÔ¹¿Ð¾ñÌÃÊ9«½ŽÓÕ½CÁÃP¿ÉÈ9Ì ä£ÃA­ÅD½AÀ€Ô å ŸÂEÌEŸ÷$ö½VÈóÊúÌÃØÊ9 ½*Óû½ÄÉ¿ÆÈSÅò¾Å*ÍAÇQÅ*È(Ì»Å*ÌmÓ]Å*ŸÈÏÌmÓ]à å ŸÂEÌE¿ÐÀÅD¾üä£ÃA­ÅD½AÀ€Ô ÅDÊ(ÍPÅ Ù0ø ÔSÅrý þPÿ
Þ UÚPÜ ÝÞSßãþ " ï  Ü  £ ý öÊ9ŸÈSÃPÌÅDʹ»(Î SöS¿Ð¾1ÌEÔÒÅÍA ½DÁSÔ"Ó&¿ÆÌEÔ ï Á½D¿ÆÂÓ&¿…¾Å¢½AÊ  ½PÀŸÈ9Ì å Å*ÂÌE¿ÐÀÅD¾ Ù ºëÍPÃpÃ(ÊÂÅä£Å*ÂÅ*ÈÀÅÃAÈÍA ½VÁÒÔÌEÔÒÅ*ÃPÂÎQ¿…¾ C¿  Ù º Ü Ý "!DÝ  £þ CÃVäô½CÍA ½DÁSÔ,àË¿…¾½üä£ùSÈóÀÌE¿ÉÃPÈbÓ&ÔS¿ÐÀ€Ô¢½P¾¾¿ÉÍPȾÌEà ÅD½PÀ Ô Å*ÂÌEÅ*$÷ #TÃVäà ½CÁÃA¿ÆÈ(Ì&%('S¿ÆÈ ¾ÃPÇòÅ*)ùÀÄÆ¿…Ê(ÅD½VÈ ¾Á½AÀÅ Ù,+ ÔÒÅ*ȭӝÅ&Ê9«½ŽÓú½CÂEÅD½DÄÆ¿ÉÖD½VÌ¿ÆÃPÈôöVå ӝÅ]ÍPŸÈSÅ* ½DÄÆÄÉÎ ½Dą¾Ã¢Ê9«½*ÓLÌÔSÅ&ÅDÊ9ÍAÅD¾›»Å*ÌmÓ]ŸÅ*È å Å*ÂÌE¿ÐÀÅD¾½P¾¾mÌE ½D¿ÆÍAÔ9Ì0ÄÆ¿ÉÈSÅD¾ ,Ù - ÃPÌEÅ&ÌÔ½VÌ ½ ÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½DÌE¿ÉÃPÈ ¿Ð¾1Ê(/¿ ./Å*ÂEŸÈ9̛ä£ÂÃPÇ ½VÈQÅ*Ç-»ÅDÊSÊ9¿ÉÈSÍSöA¾¿ÉÈÀÅ&ÌÔSÅCӝÃP«ÊrÅ*Ç-»ÅDÊSÊ9¿ÉÈSÍU¿…¾ù¾ùó½VÄÆÄÉέÂÅD¾Å* ÅDÊ ä£ÃAÂÌEÔSÅ-À¸½P¾Å-Ó&ÔSÅ*ÈÌÔSÅ*ÂÅ-½VÂEÅbÈÒþmÅ*ÄWä 0:¿ÆÈ(ÌEŸ ¾ÅŽÀÌE¿ÉÃPȾ 2Ù 1 ÃPŸ÷S½DÇQÁSÄÆÅ öTÌmÓ]à å Å*ÂEÌ¿…å ÀÅD¾ 34657859:8;=@??A :B5DCE FG?@9 :B6HIGJLK@MONL:89FB6JPAQSRLTKVUXW YWZ [Z [

ì

2

4

É¿ ÍPùSÂÅ-ì
º ӝÅ*¿ÆÍAÔ9ÌÅDÊQÍP«½VÁSÔ ÌEÔ½D̾½VÌE¿Ð¾yâŎ¾üÌÔSÅ­ÌÂE¿…½DÈSÍPÄÉÅ¿ÆÈSÅpù½DÄÆ¿ÆÌmÎb»SùÒÌÀ*½DÈSÈSÃAÌ »Å­ÂÅD½VÄÉ¿ÆÖ*Ŏʹ¿ÆÈ ½VÈ(Î"Ê9¿ÉÇQÅ*Ⱦm¿ÆÃAÈ Ù0ø ÔSÅÓ]Å*¿ÉÍPÔ(Ì ¾&½DÂEÅ­ÌÔSÅÅDÊ9ÍAÅ­ÄÆŸÈSÍPÌÔ¾]ÍP¿ å Å*È"¿ÆÈ"ÌEÔSÅ ÁS¿ÐÀÌEùÒÂEÅ Ù ŸÂEÌEŸ÷-¿…¾]ÂÅ*ÁSÂEŎ¾Å*È(ÌEÅDÊ-»9Î-ÌEÔSÂÅ*ÅÁÃP¿ÆÈ(Ì ¾ö¾¿ÉÈÀÅ¿Æ̝Ó]ÃPùÒąÊ,ÃAÌEÔSŸÂEÓ&¿…¾mÅ»TÅ ¿ÉÇQÁÃp¾E¾m¿Æ»SÄÉÅÌEÃ-Ê( ½*Ó Ù 3

1

1

Ç"½*ÎQ»Å ½P¾E¾m¿ÆÍAÈSÅDÊÌEÃòÌEÔSÅ ¾E½VÇòÅÁÃA¿ÆÈ(ÌC¿ÉȽ¹ÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½DÌE¿ÆÃAÈ ½VÈÊÅDÊ(ÍPÅD¾CÇ㽎Î-¿ÆÈ(ÌEŸ ¾ÅŽÀÌ ½DÈÊ,Å å ŸÈQà å Å*ÂEÄнVÁ Ù º * FÚVß( ,ÚAÜ ÝÞSß çà¢í è¿Ð¾½ãÍA ½DÁSÔ?àûÌEÃAÍPÅ*ÌÔSÅ*ÂÓ&¿ÆÌÔѽ ÅDÀÌEÃAÂÃVä Ó]Å*¿ÉÍPÔ(Ì ¾ ç£ÃPÂÄÆÅ*ÈÒÍPÌEÔó¾€è ÏéçEî¸î*î*í ('Ží*î*î*î è öOÓ&ÔSÅ*ÂÅ (' Q¿…¾ÌÔSÅbÓ]Å*¿ÉÍPÔ(å̽P¾¾¿ÉÍPÈSÅDÊØÌEÃ"ÌEÔSÅ ÅDÊ(ÍPÅê #Eí Sð Ù º Ü Ý "!DÝ  £þÏéç %í*î¸î*îí % 9è þ Ý* FÚDß(D ÚPÜ ÝÞSß ¿…¾0½ÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½DÌE¿ÉÃPÈ ÃDäÌÔSÅÍP ½DÁSÔÓ&ÔSÅ*ÂÅÅD½PÀ ÔQÅDÊ9ÍAÅbê #Eí Sð­Ôó½P¾&ÄÆÅ*ÈSÍAÌEÔ (' Ù ø ÔSÅ  þ  ý (Ü«"þ !  ÿ ¿…¾ÌEÃÊ(Å*ÌEÅ*ÂÇQ¿ÆÈÒÅ­Ó&ÔSÅ*ÌÔSÅ* ½ÍP¿ å ŸÈÏӝÅ*¿ÆÍAÔ9ÌÅDÊ ÍA ½DÁSÔ Ô½A¾½ãÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½DÌE¿ÉÃPÈ¿ÆÈ× – ö½VÈÊ¿Wä ¾Ã"ÌÃÀÃPȾmÌEÂEùóÀÌÌEÔSÅbÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½DÌE¿ÆÃAÈ Ù$# ̿оCÅD½P¾mÎÌà ÀÃAȾÌÂEùÀ̹Å*÷Ò½VÇòÁSÄÆÅD¾ÃVäӝÅ*¿ÆÍAÔ9Ì«¾ Lä£ÃAÂQ½ÍP«½VÁSÔëà ¾mùÀ Ô?ÌEÔó½VÌ çà¢ í è-Ê9ÃpÅD¾bÈSÃAÌ Ô½ å ŽbÂEŎ½VÄÆ¿ÉÖD½VÌ¿ÆÃAÈ,¿ÉÈ"× – ä£ÃP ½VÈ(&Î % *Ù 1 ÃAÂCÅ*÷Ò½VÇòÁSÄÆÅpöA¿Wäà¿…¾&½bÌEÂE¿Ð½VÈSÍAÄÆÅÓ&¿ÆÌÔ"ÅDÊ9ÍPÅ ÄÉÅ*ÈSÍPÌÔ¾&ÈSÃPÌ ¾E½DÌE¿…¾3ä£Î9¿ÉÈSÍ-ÌEÔSÅÌE¿…½DÈSÍPÄÉÅ­¿ÆÈÒÅ ƒùó½VÄÆ¿ÉÌmÎpöpÌEÔSÅ*È çà¢ í è À*½VÈSÈÒÃPÌU»TÅ¢ÂEÅD½DÄÆ¿ÉÖ*ÅDÊ ¿ÉÈ-½VÈ(OÎ ) ùóÀÄÆ¿ÐÊ9ÅD½VÈ ¾Á½AÀÅ Ù0ø ÔSŸÂEÅU½VÂŽDą¾mß÷S½DÇQÁSÄÆŎ¾$ÃVäOӝÅ*¿ÆÍAÔ9ÌÅDÊ­ÍP«½VÁSÔó¾1Ó&¿ÆÌÔbÌEÔSÅ ÌÂE¿…½DÈSÍPÄÉÅ&¿ÆÈS'Å ƒù½DÄÆ¿ÉÌE¿ÆŎ¾O¾E½VÌ¿…¾3âÅDÊb¾ùóÀ€ÔbÌÔ½V̝½VÄÉÄSÁSÂÃPÁÅ*Â0¾mùS»SÍP«½VÁSÔó¾1Ô½ å Å]ÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½DÌE¿ÉÃPȾ ¿ÉÈQ× “ ö9»ÒùSÌ&ÌEÔSŸÂEÅU¿…¾1ÈÒÃbÂEÅD½DÄÆ¿Æ֎½VÌE¿ÉÃPÈQÃDäÌEÔSÅ Ó&ÔSÃPÄÉÅÍP«½VÁSÔ"¿ÆÈã½VÈ(Î )ùÀÄÉ¿…Ê9Ŏ½VÈ"¾mÁ½PÀÅ ÃDäU½VÈ(ÎØÊ9¿ÉÇQÅ*Ⱦm¿ÆÃPÈ Ù 1 ÃPÂÅ*÷Ò½VÇòÁSÄÆÅpö/ÀÃAȾ¿ÐÊ9Å*ÂÌEÔSÅ-ÍP«½VÁSÔ  )– (  Ù º¾¾¿ÆÍAÈѽ"Ó]Å*¿ÉÍPÔ(Ì ÃDä¢ì¹ÌEÃ"ÅD½AÀ€ÔØÅDÊ9ÍAÅQÃVäü½  – ¾mùS»SÍA ½VÁÒÔZ¾ÃÌÔ½VÌ¿ÆÌÔ½A¾b½QÂEÅD½DÄÆ¿Æ֎½VÌE¿ÉÃPÈØ¿ÆÈØ× +– * ½A¾ ½,%0m¾m¿ÆÇQÁÒÄÆÅ*÷ Ù )1½AÀ€ÔZÂÅ*Ç"½V¿ÉÈS¿ÆÈÒÍÅDÊ9ÍAÅ ÀÃPÈSÈÒÅDÀÌ ¾­ÌÔSÅQâȽDÄ å Å*ÂEÌÅ*÷ÏÌÃÃPÈSÅ ÃVä ÌEÔSÅ åÌÃÅ*ÂÌÌEÔS¿ÐÀÅUÅDÀ¾1Å*ÃDÈ(äÌEŸÌE›ÔSOÅÃDäO ÌEÔҖ 2Å .Ù %- 0yÅ*¾0Ì¿ÉÇQ/ÁS»TÄÆŸŢ÷ ÌEÙ ÔSº Å ¾EÊ9¾¿É¿…ÍP¾mÈòÌ ½D½ÈÀÓ]Å­Å*䣿ÉÂEÍPÃAÔ(Ç ÌÄÆÅDÅD¾½P¾›À ÔÌEÔóå ½VÅ*3È ÂÌE/rÅ*÷òÃAȹÃVäÅD½AÌEÀ€ÔSÔb1Å Â%Å*0mÇ"¾m¿ÆÇQ½D¿ÆÈSÁÒ¿ÉÄÆÈSÅ*÷Í ÅDÊ(ÍPÅpöS»SùÒÌCÄнVÂEÍAÅÅ*ÈSÃPùÒÍPÔ¾mùÌÔ½VÌUÌEÔÒÅâȽDÄ å  Å*ÂEÌÅ*÷ò½VÈÊ ½VÈ(Î %4jì å Å*ÂEÌ¿…ÀÅD¾ä£ÃPÂÇ"¾ ½ %0y¾¿ÉÇQÁSÄÉÅ*÷¹ÌÔ½VÌ Ô½P¾½-ÂEÅD½DÄÆ¿Æ֎½VÌE¿ÉÃPÈ ¿ÆÈ× +– * ÙUø ÔSŸÈOö$ÌEÔÒÅ­Ó]Ÿ¿ÆÍPÔ(ÌEŎÊ,ÍP«½VÁSÔ  – (   Ê9ÃpŎ¾›ÈSÃPÌMÔ½ å Å]½UÂEÅD½DÄÆ¿Æ֎½VÌE¿ÉÃPÈ¢¿ÆÈb½DÈ9΢Ê9¿ÉÇQÅ*Ⱦm¿ÆÃAÈOö*»SùSÌÅ å Å*ÂEξmùS»SÍA ½VÁÒÔbÃVä5% å Å*ÂEÌ¿…ÀÅD¾ Ô½A¾½ãÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½DÌE¿ÉÃPÈؽP¾&½ %0y¾¿ÆÇòÁSÄÆÅ*÷ OÙ 1 ¿ÆÍAùSÂEÅ"ì-¾ÔÒÃVÓU¾½QÁS¿ÐÀÌEùSÂÅbÃVä ÌEÔS¿Ð¾¾m¿ÆÌù½VÌ¿ÆÃPÈ ä£ÃA6 %¹8é 7 Ù 9

pÅ*Å  CÅ @Pä£ÃPÂM½CÊ(¿…¾EÀù¾E¾m¿ÆÃPÈ¢ÃVäÌÔSÅ]ÇòÃPÄÆŎÀùSÄÆŏÁSÂÃP»SÄÉÅ*Çë¿ÆÈóÀÄÆùÊ(¿ÆÈSÍU½DÈb½VÄÉÍPÃAÂE¿ÆÌÔSÇ ä£ÃA¾ÃPÄ å ¿ÉÈSÍU¿ÆÌ$Ó&ÔÒÅ*È­ÌÔSÅ*ÂEÅ ½VÂEÅ ¾ù ãÀ¿ÉÅ*È9ÌÄÆÎ&Ç"½DÈ9ÎUÅDÊ9ÍAÅD¾$¿ÆÈbà Ù # È¢½]ÍPŸÈSÅ* ½DÄ(¾Å*ÌÌE¿ÉÈSÍSö 0¿ÆÁSÁÅ*ÈZ½DÈÊ ½ å Å*Ä  Ê9ÅD¾ÀÂE¿É»Å"½VÈZÅ*ÇQÁÒ¿ÆÂE¿ÐÀ*½VÄM½VÄÉÍPÃAÂE¿ÆÌÔSÇ ä£ÃPÂ-¾ÃAÄ å ¿ÆÈSÍ ÌEÔSÅ ÇQÃAÄÆÅDÀùSÄÆÅ&ÁSÂÃP»SÄÉÅ*Ç Ù # È  - ½ ]¿Æ̿о ÇòÅ*È9Ì¿ÆÃAÈSÅDÊ,ÌÔ½VÌ¢ÌEÔSŸÂEÅ-¿…¾­½QÁÃPÄÉÎ9ÈÒÃPÇQ¿Ð½VÄ0ÌE¿ÉÇQÅb½DÄÆÍPÃAÂE¿ÉÌEÔSÇ ä£ÃP âÈóÊ9¿ÆÈSÍؽDÈZ½VÁÒÁSÂEÃD÷(¿ÆÇ"½DÌEÅ-ÂEÅD½DÄÆ¿Æ֎½VÌE¿ÉÃPÈÑÃDä ½Ó]Å*¿ÉÍPÔ(ÌEÅDÊÍP«½VÁSÔôö1»SùÒÌbÓ&ÔSÅ*ÂEÅòÌEÔSÅ"Ê(¿/0 ÇQŸÈ¾¿ÉÃPÈQÃDä0ÌEÔSÅ¢Ì ½DÂEÍPŸ2Ì )ùÀÄÉ¿…Ê9Ŏ½VÈ ¾Á½AÀÅ­× “ À¸½VÈ»Ţą½VÂÍPÅ¢½VÈóÊÊ9Å*ÁÅ*ÈÊS¾&ÃPÈ ÌEÔSÅ È(ùSÇ-»TŸÂOÃVä å Å*ÂEÌ¿…ÀŎ¾ñÃDä›à LÙ + ¿ÉÌEÔ­ÌÔS¿…¾¿ÆÈbÇQ¿ÉÈÊ$öDÓ]Å]Çã½ pÅ0ÌEÔSÅ]ä£ÃAÄÆÄÉÃVÓ&¿ÉÈSÍÊ9ÅâÈS¿ÆÌ¿ÆÃAÈ Ù ÚPÜ ÝÞSß à %0:ÂEÅD½DÄÆ¿ÉÖD½V»SÄÉÅ  Ú  ËÝ  "Ü Ý "!DÝ 8 £þ  % *í¸î*î*î=í %  þ …
ß ÚPÜ«ÝÞSß  ¸þPÿ   D1  …ÿ   £þ Ý Ò ý Ý  mÞÒÝp ý  
ß « Ü O @ -ÝQ Ü Ý

"!DÝ  £þ  í*î*î*îí  "× –   ß 
ß  ¸ÝPÿ O *Ú  pÚ …ß  %(' 4 %  é ' 4  "¸þPÜ Ý ñê#Eí óð Ïõ çàè Å %0:ÂEÅD½DÄÆ¿Æ֎½V»SÄÉÅPö - ÃAÌEÅ&ÌEÔó½VÌ %03ÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½D»S¿ÆÄÉ¿ÆÌmοо½ÁSÂEÃAÁTŸÂEÌmέÃDäOÍP«½VÁSÔó¾ ä£ÃAÂ]àjÌEû6   Ü ÂEŎ½VÄÆ¿ÉÖD½V»ÒÄÆÅ¢çà¢ í è]Ç-ù¾mÌ]Ô½ å Å¢½­ÂEÅD½DÄÆ¿ÉÖD½VÌ¿ÆÃPÈ"¿ÉÈ,× Ù - ÃAÌEÅؽVÄоÃZÌEÔó½VÌQÃAùS Ê9ÅâÈS¿ÉÌE¿ÉÃPȾQ½DÄÆÄÉÃVÓ ÅDÊ(ÍPÅD¾¹ÌÃZÔ½ å ÅÄÆÅ*ÈSÍAÌEÔjÖ*ŸÂEà ٠# äÓ]Å ÂÅ ƒùÒ¿ÆÂEŎʭÅDÊ9ÍPŎ¾1ÌEÃbÁà ¾¿ÆÌ¿ å ÅUÄÆÅ*ÈÒÍPÌEÔôöƒÌÔSÅ*ÈQ¿ÉÌ0Ó]ÃPùÒąʹÈSÃAÌ&À Ô½VÈÒÍPÅÓ&ÔS¿ÐÀ€Ô-ÍP«½VÁSÔó¾&½VÂEÅ %0:ÂEÅD½DÄÆ¿ÉÖD½V»SÄÉÅ Ù 












 







('

"!$#&%

,+

43

*)

.-

/'

(3



@)

CED.FHG

BA

JI

LK#

ì Ù 7º Á½VÌÔ¿…¾ì03ÂÅD½VÄÉ¿ÆÖD½D»SÄÆÅAö9»ÅDÀ¸½Vù¾mÅӝŢÀ*½VÈ ½V ½DÈSÍPÅ¢ÌEÔSÅ å Å*ÂÌE¿…ÀÅD¾¿ÆÈQÃA Ê9Å*Â&ÃAÈ ­½ ÄÉ¿ÆÈSÅÓ&¿ÉÌEÔ"ÌEÔSÅ¢½DÁSÁSÂEÃAÁSÂE¿Ð½VÌÅbÊ9¿Ð¾Ì ½DÈÀÅ»Å*ÌmӝÅ*Å*È ½VÈ(ÎQÌmÓ]ÃbÁÃP¿ÉÈ9Ì«¾ Ù 9(Ù Æ¿ ÇQ¿Éą½VÂÄÆÎpö«½]ÌEÂEŸÅCç:½&ÀÃPÈÒÈSÅDÀÌÅDÊCÍP«½VÁSÔ ÀÃPÈ(Ì ½D¿ÆÈS¿ÉÈSÍ]ÈÒÃÀÎÒÀÄÉÅD¾€è(¿…¾O½Dą¾mÃì 0:ÂEÅD½DÄÆ¿Æ֎½V»SÄÉÅ Ù 7 Ù º?ÌÂE¿Ð½VÈSÍAÄÆÅU¿…¾›ÈSÃAÌUì 0:ÂEÅD½DÄÆ¿Æ֎½V»SÄÉÅpöP»ÅDÀ*½Dù¾ÅUÌEÔSÅUÌE¿…½DÈSÍPÄÉÅ&Ó&¿ÆÌEÔò½VÄÉÄSÅDÊ9ÍAÅCÄÉÅ*ÈSÍAÌEÔ¾ ìÀ¸½VÈÃAÈSÄÆÎò»TÅÂÅD½VÄÉ¿ÆÖ*ÅDÊ-¿ÆÈ"× »SùSÌUÈSÃPÌ&¿ÉÈ"×  Ù Å ƒùÒÅD¾Ì¿ÆÃPÈbÃDä/Ó&ÔS¿…À Ô­ÍA ½VÁÒÔ¾0½VÂE6Å %0:ÂEŎ½VÄÆ¿ÉÖD½V»ÒÄÆÅ # ÈbÌEÔS¿Ð¾ñÁó½VÁÅ*Â*öpӝÅ]Ó&¿ÆÄÉÄ9ÄÉÃpà ½VÌÌÔS6 ä£ÃAÂ6% 87¹½DÈÊ,ÃA»SÌ ½D¿ÆÈ"ÌEÔÒÅ ä£ÃAÄÆÄÉÃVÓ&¿ÉÈSÍbÂEŎ¾ùSÄÉÌ ¾ Ù ÚPÜ«ÝÞSßQà ì 3Ü Ý "!D"Ý !   Ý  òþ    pþ þ ßÒÝ 2 Ý  ݹÿ óþPÜ   1à ¢Ý ¸þPÜ  ÚPÜ«ÝÞSßQà  9 3Ü Ý "!D"Ý !   Ý  òþ    pþ þ ßÒÝ 2 òÝ  ݹÿ óþPÜ ÚPÜ ÝÞSß"à  7 3Ü Ý "!D"Ý !  rÝ  þ   

pþ ó þ 1ßÒÝ   …
ß  Ü  © þP2Ü …
ß ì 8 :þ Ëþ 
ß ¢þD ý :ÝV
ß  PÜ þ  Ý  ݹÿ þPÜ M



7N

O