tes, as it is based on orthogonal projections and aligning subspaces. The algorithm is based on an extension of affine shape of finite point configurations to more ...
!"# $%"&'())*+, -!((% .)&"/0 1%2& *3 4!&'%0!&5), 67+# 8+9%")&: $*; B%#%+ C?0!(D EFGHIFJ KHILLMNOPIQRS TLQR TSM UVWXYZ[X \] ^_`a bcbdef gd behbhad c] cijhe`^_k lhe mh`]j edn h]a^ep hl jd]deci qrn o pesda lehk c ]pktde hl ourn`kcjda o^`h]^cvd] tw p] oci`tec^dm ockdecax yh bh`]^ heedabh]md] da td^gdd] ced caapkdmx z_d opesd c]m ^_do s`dg bh`]^a^_dced`kcjda p]`{pdiw edoh]a^ep o ^dmf o khmpih hkkh] beh|d ^`sd ^ec]alhekc^`h]a c]m ^_d o o `a ahisdmx }pe^_dekhedf bh`]^ oheedabh]md] do behtidk ^_d cijhe`^_k `a `]mdbd]md]^ hl ^_d o_h` od hl ohhem`]cn ^daf ca `^ `a tcadm h] he^_hjh]ci beh|d ^`h]a c]m ci`j]`]j aptabc odax z_d cijhe`^_k `a tcadm h]o c] d~^d]a`h] hl c ]d a_cbd hl ]`^d bh`]^ oh]jpec^`h]a ^h khed jdn ]deci ht|do ^ax XY
[X
¡ ¢£¤ ¥ ¡ ¥ ¦ § ¨ ¥ ¡ ¡ © ¡¦ ª¡ ©§ ¨ ¡ ¡ ¦ ª ¥¡¡§ « ¥ ¬ § « ¡¦ ¥ª ª§ ¢®¤ ¡ ¡ § ¨ ¡ ¯§ ¢° ±¤ ¥ ²³´µ¶ËÌÍÌÎÏ ·¸¹º ´»¶ÐÑÒÑÈÅ ¼½½¾ ¿¸¾½ ·µÀ´µ¾ À´½¾ ÁÂÃÄų Ľ»ÆÀµÇ½ ȳÄÕ¸¹ ¹¸Ê½ÆÀ »¾¿ À´½ ·½¿µ¶´ Ľ¶½»¹Æ´ Ð¸Ó¾ÆµÔ ÉÁ¾Öµ¾½½¹µ¾Ö ÂƵ½¾Æ½¶ ׳ØÄÙÏ É ¹¸Ê½ÆÀ ÍÚÛÜÎÛËËË
¦ ¡ ª ª¡§ Ý ¥ ¦ ¡ ª ª¦ ¡ § ¨ ª¡ª ¦ ¡ ªª ª § ¨ ªª ¦ ¦ ªª ª § ¨ ªª ¥ª ¡ ¡ ¡ § Þ ¢ß à ᤠ¥ ¦ ¡ ª ª¡§ ¨ ¡ ¡ ª ¡ ¡¡ ª ¡ § ¨ ª¡ ¥ ¡ ª¡ ¢£¤ ¡ ¢â ¤ ¦ ª ¦ ª § ã Uä å æçZèå é ¡ ©ª ¦ ¡ ª ¥ ¦ ¯¥ ¥ ª§ ê ¥¡ ¡ ¡¯ ¦ ©ª ª ¡ ¥ ¯ § « ¥ ª ¥ § ë ì í î ó ô õö ¦ õö ïðñò ì ¡ ÷øì ù í úû üüü ýò û ðïð í ÿ ýò û ð í ÿ û ð õ á ðþ ó üü ðþ ó
Ý ¥ ¢£¤ ì ù ¡ ¦ ª ÷ø ¡ ì ó í øì ù ¡ ÷øì¨ ÷øì ù§ á ¥ ó ù í õ ©ª ì ô õö ¥ ¥ ¡¡ ì § ¨ á ÷øì ù í ú üüüý ø ù ø ù í ÿ ý ø ù í ÿ ð üüð õö ¥ ¡ ¡ ¯ í î ñ ø ù í û ð ø ù í ïð § ¡ ¥ ¡§ ë õ ¡ õ ó " # $ í ! % ø ù§ ë &ï ' &( í ¥ ) ï # $ ¡ % ø ù * % + ø ù§ ¨ ¡ , * - í ø ù* ø ù % ø ù % + ø ù ¡ § ¨ ª ¡ ¦ ¡ . % ø ù õ ¡ / % + ø ù . ø 0ù í ,/ 0- ª ª§ ¡ 1 ¥ ¡ ì õö ª ¡ õ 2 ¡ ì ì § ¨ í 3 % + ø ù ª 4 ¥ ø ó 5 ö 6ù ÷ø ù í î , - í ÿ , - í ÿ % ø ù ñ ¨ ¡ ¡§ 7 ª ÷ø ù ¡ ì ¥ ¬ ì § ¨ ¥ ¥ ÷ø ù ÷øì ù ¦ ¡ ¥ ¥ § ê ¥¡¡ ¥ ÷ø ù ¡ ¡§ ì õ 2 § ë 9 ë 8 ©ª 8 ì 9 ø ù ø ù õ 2 ª¡ § ¨ : õ © ; : ø ù9 ø ù í ; ø ù ®
¥ ¡¡ : § Ý ¥ 8 ©ª ì ¥ ¦ 9 ª¡ : ¡ : ÷ø ù ÷ø9 ù à ¨ ¡ ¥¡¡ ¦ ¡ § ª ì 8 9 § ê < = > ? @ > < = ¡ª ¡ ¦ ª õ 2 § « ¯¥§ « ¡ ì © î8 ðñòðþAB ó C ©ª ì § D ¦ ì 9 ð 8 ð ; ð : ð õ : ø ù9 ø ù í ; ø ù E í ÿ ¡ ¡¡ § ¨ ® à ª¡ ó ÷ø ù òFA :ð ÷ø9 ð ù ðþ B C ª¡¡ ¡¡ : B ò Aó : B ÷ø ù ÷ø9 B ù F ( ð÷ø9 ð ù ðþ ó ¥ ( ð í : B &: ð ¡¡ G > @ 6 § ¯¥ ¥ ¡ : B ÷ø ù ÷ø ù ÷ø ù ¡¡ ¡
H ó ò A F ù 9 ù ( 9 ù ÷ø ÷ø B ð÷ø ð ðþ ó ¨ ¡ : B ÷ø ù ÷ø ù © ]h] p]`{pd]daa ©ª § ¦ ¡ ¡ ¡¦ ÷ø ù ¥¡¡ ¡¡ C ¡¡ ª¡ ¦ ¡¡ H ¥ : ¡¡ ¡¡ ¡ ª ¡ I § J Uèè K [ZX
W X
[Y L å Yå[
WXY[X
ì ô õ 2 ª ¥ ¦ ì ¡ ¡ 8 ð ¯ ¦ ¡ ¡ ¡ ¡§ ë ï í í Mÿ N § ¨ % ø ù O =<
¡ ª ¡ ¦ H ¡ ¡ C ¡ ó ° ÷ø ù í ÷ø9 B ù òFA ( ð÷ø9 ð ù ðþ ó ¡ ¡ ó ± ÷ ø ù í ÷ ø9 B ù ' òýA ( ðA ó ÷ ø9 ð ù ðþ ó ¥ ( ðA ó í &( ð ¥ ¡ ' í î ' ñ Ý ì ¡ ª ÷ø ù C ¡ ¥ ( ð÷ø9 ð ù ª ¡¡ H ( ð÷ø9 ð ù ¥¡¡§ ª ª ¬ § ¨ ¥ ª ¡ ¯ ¦ ¥ ¬ ¡ ¡¡ ¥ § ¨ ¥ ª ¥ ª ¯¥ ¦ § ¨ ¡ ¦ 8 ð § 9 ð ¯ ( ð ± ÷ ø ù§ Ý ¡¡¥ § ë ; ¦ ¡ © ÷ø ù ; ð ¡ ©¦ ( ð÷ø9 ð ù ¡ ¡ ©¦ ù ¡¡ ð ¡ ¦ © ÷ (øðA ó ÷ ø9 ð ù§ ¨ © ¡¡ ¥ ¡ § « ¦ ¡ ¡ ì ¥ ¥ á ¡ í ø ó ù ì ¦ ¥ ø ù § 2ë î ó ñ 2 ¡ ¡ ø ó ù ¥ ¡ ¦ 2 i`]dce _pii i`]dce § ¨ abc] © ¡¡ ¥ ý , - ø ù í þ ó ; ø ù í ø E ù ø ù§ ¨ ° ± ¥ © ¡¡¥ ó AB ; ð ¦
¨ ó ò ðþ ò ÷ø ù§ ó
¨ ; ó ò AB ; ð C ¡ ; ðþ ò ó ¡ ¦ I
¨ ó ðþ ª¡§ ò ò AB ð
¨ ; ð I ª § ¨ C ¡ ¥¡¡ ª ¡ ¡ § Ý § é ¡ ¡¡¥ ª§ ¡ © ª `]sce`c]^ § ¡ ¡¡ ¡ ¯§ ª ¥¡¡ ¡¡ § ¨ ª¡ ¡§ é ¡ ¡¡¥ ; ð í ÿ ¡¡ ó ; ò A ý í ð ðþ B ¥ O =< ? H >6 @ ¢ ¤§ « ¡ < § ¨ ¦ ª ý í
¥ ð ¡ % ø ù§ ¨ § î ó ñ ( ðA ó ÷ ø9 ð ù C ¡ ; ð í ÿ ¡¡2 ý2 ; ; ð í þó ¨ î9 ð ó 9 ð 9 ð ñ ¡ 2 ( ðA ó ÷ ø9 ð ù ¡¡¥ ó 2 ; 9 ò A ý ý í ð ðþ B þ ó U K
YXç [
WXY[X
Ý ¡¡¥ ¡ í Mÿ N ¡ ¡¡ 9 ð ¦ ¥ ð í ¡î9 ð ó ( ðA ó 9 ð ( ðA ó 9 ð ( ðA ó ñ 2 ¦ í ¡î ñ § ¨ ¡¡ ó 2 ¢£¤§ ê ¡¡¥ ¡ ¥ ¡ ÷ø ù © ¯ ( ð 8 ð §
Ý
= 9 ª ¡ 𠦡§ ( ðø ù í ð í ¡ ø9 ð ù ¡¡ § ÝÝ @ ð ¡¡ ; § ÝÝÝ @ ( ð ð ( ð ( ðA ó ð § ð í ( ðA ó ð § Ý @ ð © ð ð ð § ð í ð ð Ýݧ
Ý ¡ ¥ ¡¡ ¦ § Ý ¥ª ¡ ¡ª ÝÝ Ý ¡ ¥¡¡ § « ¥ ¦ ª ª ¥ ª ª §
¨ ¡ª ¡ ª¡ § « ,9 B 9 B ,9 B 9 ó ó ó ó ,9 B 9 B ó ,9 B 9 ò A ó 2 ,9 B 9 B ó ,9 B 9 ò A ó 2 í 2 ,9 ó ó 9 B ó ,9 ó 2ó 9 ò A ó 2 ó §ò A 2 §§ §§§ § ,9 ,9 9 ò A ó 2 B ó ò A ó 2 9 ò A ó 2 ¡ ª¡ ó í ¥ ¡ ¦ª ¡ § ¨ ó ¡ ª ¯ ¥ ¡ « ¥ ¯ í ¥ ¡¡ ¡ ¡ ¡ I § ¡ ª í ø ó 9 B ó ' 9 B ' 2 9 B 2 ' 9 ó ó ' í £ ' 9 ó ù 2ò ò A 2 ¨ ¡ª ¡ ß §
4.1. Step I. Initialisation
ë ª 9 ù í ø9 ð ó ø ù 9 ð ø ù ù ¡ ðø ¡ 9 ðøÿù 9 ðøù 9 ù 9 ù § ¡¡ ë ø ð ó( ðø'ù íø ð ¡¡ ¡¡ ª ð í ¡ ø9 ð ó 9 ð ù§ « ¥ ¦ ¥ ¡ ¡ ¡¥§
ð ë î9 ð ó 9 ð 9 ð ñ ¡ H ঠ¡ ¡ 2 ð § ¨ ¦ ¡ ¡ í ÷ ø ù ª ª ¡ ¡¡ ¦ 9 ð í ÿ E í í î9 ð í ÿ E í ñ ª 9 ð ¡¡ ¡¡ ¯ ¡ª ó 2 ; 9 ò A ý ý í ß ð þ þ ðþ B þ ó
4.2. Step II. Computation of
given
4.3. Step III. Computation of kinetic depths
ë î9 9 9 ¡ ¡ î ðóó ð ð2ñ ñ ¡ ð 2 ¦ ¡ ¡ í ÷ ø ù ª§ Ý © ; ¡ ; í E ý 3 ,3 3þó ê ¥ ( ðA ó ; 9 ð ( ðA ó ¡¡ §§ ý2 ; 9 ð ( ðA ó þó ¡¡ ( ðA ó ¥ ( ðA ó í § « ª ¥ ¡§ ( A ó 3 õö ( A ó ø ù í 3ýþö ó 3 3 ¨ © ; 9 ( A ó ø ù í ø; ø9 3 ùù 3 í I ¥ ¥ ª ¦ 3 3 3 ¡ ¡ 3 í ; ø9 3 ù H
!
"
"
¨ ¡ C ¡ ¥ ¡ ¡ ª¡ ¡¡¥ , ó ó - § , ó § §§ 2 §§ § í ý þ ó , ó , ¯ ¡ ¡ ¥ ª ¡ ¥ ý2 ; 9 ð ( ðA ó ø ð ù þ ó þ ó ð í ¡î( ðA ó 9 ð ó ( ðA ó 9 ð ( ðA ó 9 ð ñ § 2
"
"
"
"
"
"
"
"
4.4. Step IV. Reparametrise each image curve
ë î9 9 9 ¡ H î ó ð ó ð ðñ2 ñ ¡ ¦ð 2 ¡ ¡ í ÷ ø ù ª§ ê ¥ ¦ ð ; ø9 ð ð ù ¡¡ ý2 ; ø9 ð ù þó ª § ¥ ª ¡§ ¦ *3 õö ø ù í ' ý3 3 *3 ø ù ¥ ¡¡¡ *3 øÿù í ÿ *3 øù í ÿ§ ¨ ø ù ¡¡ í ' ý 3 * 3 ø ù ÿ ÿ ) ) 3 ªª ¯ # â 3 *3 ø ù 1 ¥ ¡ ø ù í ; ø9 ø ùù í ÿ ø ù øÿù ' øÿù ¨ ªª ª í ; ø9 *3 ù
3 í 3 üü þ B üü
!
¨ cpaanydg^h] ¦ ¡ ý2 ø ù ø ùí þó ª ]hekci d{pc^`h]a í ¥ , ó ó , ó § § 2 § § § §§ íý þ ó , ó , , ð ó §§ 2 ý í þ ó , ð Ý ¡ ¡ C ª ¡ â ø ù ¡ ÿù ¦¡ ø ¡¥ ¡ ¡ ª § ¨ ¡ ð ¥ ð í ¡î 9 ð ó ðø ù 9 ð ðø ù 9 ð2 ðø ù ñ ! èåY åXZ K " Z K ZX
¨ ¡¡¥ ¡ ª¡ ¥ ¦ § ¡ ¥ ¥ ± ª ¥ « á§ Ý ª ¥ ¦ ¡ ø9 ð ó ø÷ ù 9 ð ø÷ ù ù§ 1 ª ¥ ¯¥ ¥ ª ¡ ¦ ÷ ¬ § « ª 8 ð ð í ¡î9 ð ó 9 ð ñ
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
0
0 0.2
−0.05 0.2 0.1
0.1 0.2
0
0
−0.1
−0.2
−0.2
0.2
0
0
−0.1
−0.2
−0.2
¥ § ¨¥ ¡ ¥ ¦ ¥ ª ¥ ¥ § « ® ¥ ¦ ª ® § 1 ¡ª¡ ¡ ¡ § % ø ù ª ¦ ¡ ¥ § ¨ ¯ ¦ § Ý ¥ ¬¦ % ø ù ¥ § é ¡ C §§ « § ¡ ¡ § % ø ù ¥ ¥ §
[ K W
W Ý ¥ ª ¦ ¡ ¥ ¡¦ ¡ ¦ ¡ ª ¥¦ ¡ ©§ ¨ ¡ ¡¦ ª ¡ ¡¦ ¥ § ¨ ª ¡ ª ¥ª ¡§ ¨ § ¨ ª¦ ª ¦ ¡§ ¥ª ¡ ª §§ ª ¡ ¡ § ¡ ¡¡ ª¡ª ¦ ª ¡ § ¨ ¡ ª ¡ ¡§ ¦
¡ ¥¡¡ ¢®¤§ ¦ ¡ C ¥¯ ¡ § ¡ ¡ ¥ ¦ ª ¡ ¡ ¥ ¡ ª ¡¡ ¦ ¡ ª§ ¨ ª ¢®¤ ¥¡¡ ¦ § U[
K å å åXW ¨ ¯ ª¡¡ § å åYå[åW
!"# $ % & '( ) **+ $ +, - . / 0 '1 *', 0 2, 2! +*'2 2( '( )*+! 3) , ! +', 4, 5 678 9 : ;< = > 67? @AB C 7 BD 9 7 B C 7E ? > ; @ 6 FGHG 7 B I CA E J6 GKL @I MN $ O O P Q % R 2! S '*), $ !" # $ +, - T U 2V -2, . !)W 23 'X2 !23), !Y 3 '), )Z [ -\3Y !X2 Z!) # ' Q-\'# +] 2 Y ', ] 2!\ !)! # ) -2* +, - 1 Y , - *2 + -W Y # 2, 4, ^ 8AB KG B A_ G AB C 7 BD @ 6 @B 8 @ 7 B ` E A L @ a B Abc HGH $ OO d [ e & +!*) , eY f 3'2, '# +] 2 !Y 3 Y!2 Z)! [g # ) ') , +, - S +( 2 2 '# + '), 4, / \ h i j *Y , -S $ 2 -' )! $ 5 678 9 k 6 K = > 67? @AB C 7 BD 9 7 B C 7E ? > ; @ 6 FGHG 7 B I ^ ;78l< 7 b E I ^ m @K @B $ X) *Y # 2 4 $ ( +] 2 n [o O e( !', ]2!o p2!*+] $ O Oq q r g Y ,Z)! - +, - / s e3St +!u v G B @A 6 7? @ 6 A ;76 H 9 ^ ? @8w ;6 Ab ;< @76 cI x 4, 2!3'2, 32 $ O P[ y h g z+Y ]2! + +, - s . +( + -) ( ) Y *) T S 2)!V )Z S 2 # ) ') , { 2*- )Z 3Y !X2 ` B ; 9 | 7> 6 B Ab 7D C 7E ? > ; @ 6 FG w HG 7 B $ } ~Q Qyo yP $ O O[ P s . +( + -) ( )Y *) +, - h z+Y ]2! + & )# ( Y ', ] !Y 3 Y !2 +, - # ) ') , )Z ]2, 2! +* [ - 3Y !X2 Z!)# # ), ) 3Y *+! 2\ Y 2, 32 )Z ( 2!( 23 'X2 '# +]2 4, R R Y ) , +, - % & '\ ( ) **+ $ 2 - ' )! $ 5 678 9 : ;< = > 67? @AB C 7 BD 9 7 B C 7E ? > w ; @ 6 FGHG 7 B I CA E J6 GKL @I MN $ ( +]2 P OPo d} n e(!', ] 2!\ p2!*+] $ O OP d / .)!!'** +, - e R .)**+! - & Y!X2 # + 3S ', ] +, - 2!2) 3 +*'1 ! + ') , ` E A L @ AB K FGHG 7 B C 7E ? > ; G B L $ O ~ q yo y} $ OO n 0 e( +!! e'# Y * +, 2)Y !23), !Y 3 '), )Z 32, 2 !Y 3 Y!2 +, - 3 +# 2! + *) 3 + '), Z!)# Y , 3 +*'1! + 2 - '# +] 2 2 Y 2, 32 4, k ;< ` B ; @ 6 B A ; G 7 B Ab C 7 BD @ 6 @B 8 @ 7 B 5 A ;; @ 6 B @87L B G ; G 7 B $ X) *Y # 2 $ ( +] 2 [ Qno [[ [ $ OO P O & s) # +' +, - s +, + - 2 eS +( 2 +, - # ) '), Z!) # '# +] 2 !2 +# Y , - 2! )! S ) ]! +( SV + Z+3 )!'u+ ') , # 2 \ S ) - ` B ; 9 | 7> 6 B Ab 7D C 7E ? > ; @ 6 FGHG 7 B $ O ~Q [ do yq $ OO Q