Reconstruction of 3D-Curves from 2D-Images Using Affine Shape

0 downloads 0 Views 214KB Size Report
tes, as it is based on orthogonal projections and aligning subspaces. The algorithm is based on an extension of affine shape of finite point configurations to more ...
                    !"# $%"&'())*+, -!((% .)&"/0 1%2& *3 4!&'%0!&5), 67+# 8+9%")&: $*; B%#%+ C?0!(D EFGHIFJ KHILLMNOPIQRS TLQR TSM UVWXYZ[X \] ^_`a bcbdef gd behbhad c] cijhe`^_k lhe mh`]j edn h]a^ep hl jd]deci qrn o pesda lehk c ]pktde hl ourn`kcjda o^`h]^cvd] tw p] oci`tec^dm ockdecax yh bh`]^ heedabh]md] da td^gdd] ced caapkdmx z_d opesd c]m ^_do s`dg bh`]^a^_dced`kcjda p]`{pdiw edoh]a^ep o ^dmf o khmpih hkkh] beh|d ^`sd ^ec]alhekc^`h]a c]m ^_d o o `a ahisdmx }pe^_dekhedf bh`]^ oheedabh]md] do behtidk ^_d cijhe`^_k `a `]mdbd]md]^ hl ^_d o_h` od hl ohhem`]cn ^daf ca `^ `a tcadm h] he^_hjh]ci beh|d ^`h]a c]m ci`j]`]j aptabc odax z_d cijhe`^_k `a tcadm h]o c] d~^d]a`h] hl c ]d a_cbd hl € ]`^d bh`]^ oh]€jpec^`h]a ^h khed jdn ]deci ht|do ^ax ‚ ƒ„XY…†‡[Xˆ…„ ‰Š‹Œ ŽŒ ‘’ “‹”•Œ ‘”‹• –‘‹“—˜™•”‘‹š Ž ›ŒŒ‹ ”‹•™‘œ˜–Œœ ‹œ •˜œ”Œœ ”‹  Œ™”Œ ‘’ Œ™ › ž™™š ŒŒ ’‘™ ŒŸ ¡Œ ¢£¤š ¥ŽŒ™Œ  ™Œ–‘‹•™˜–•”‘‹ ¡—‘™”•Ž  š ’‘™ ™›”•™™ ‹˜ ›Œ™ ‘’ ‘”‹• ‹œ ” —Œš ¥ ™‘¦ ‘Œœ§ ¨Ž” ¥ ›Œœ ‘‹ ¡”—‹”‹— ˜›–Œ › ˜”‹— ‘™•Ž‘—‘‹¡ ™‘©Œ–•”‘‹ ‹œ  Ÿ” ””‹— ‘ Œ ‘’ •ŽŒ ¡™¦ —Œ• Œ”—Œ‹ª¡˜Œ ‘’ •ŽŒ ˜  ‘’ •ŽŒŒ ™‘©Œ–•”‘‹§ ¨Ž• ¡—‘™”•Ž  ” ŽŒ™Œ ŒŸ•Œ‹œŒœ ‹œ  ‘œ”“Œœ •‘ Ž‹œ¡Œ –˜™¦ ªŒ  ¥Œ¡¡§ «˜™•ŽŒ™ ‘™Œš ‹‘ ‘”‹• –‘™™Œ‘‹œŒ‹–Œ ›Œ•¥ŒŒ‹ •ŽŒ œ”¬Œ™Œ‹• ” —Œ ™Œ ‹ŒŒœŒœ§ «‘™ ” ¡”¦ –”•š Ž‘¥ŒªŒ™š –‘™™Œ‘‹œŒ‹–Œ ™Œ ˜ Œœ • •ŽŒ Œ‹œ ‘’ Œ–Ž –˜™ªŒ§ ­Œ–Œ‹• ™‘—™Œ ¢®¤ Ž  œŒ ”• ‘”›¡Œ •‘ ™Œ¡Ÿ •Ž” ˜ •”‘‹§ ¨ŽŒ ¡—‘™”•Ž  ” ”‹œŒŒ‹œŒ‹• ‘’ •ŽŒ –Ž‘”–Œ ‘’ –‘‘™œ”‹•Œ ‹œ —Œ‹Œ™”– ”‹ ‹˜ ›Œ™ ‘’ ” —Œ •¯Œ‹§ ‰‹‘•ŽŒ™ ™‘–Ž –‹ ›Œ ’‘˜‹œ ”‹ ¢°š ±¤ ¥ŽŒ™Œ  •ŽŒ‘™ ’‘™ –‘ ˜•”‹— •ŽŒ •™˜–•˜™Œ ‹œ  ‘•”‘‹ ‘’ ²³´µ¶ËÌÍÌÎÏ ·¸¹º ´»¶ÐÑÒÑÈÅ ¼½½¾ ¿¸¾½ ·µÀ´µ¾ À´½¾ ÁÂÃÄų Ľ»ÆÀµÇ½ ȳÄÕ¸¹ ¹¸Ê½ÆÀ »¾¿ À´½ ·½¿µ¶´ Ľ¶½»¹Æ´ Ð¸Ó¾ÆµÔ ÉÁ¾Öµ¾½½¹µ¾Ö ÂƵ½¾Æ½¶ ׳ØÄÙÏ É ¹¸Ê½ÆÀ ÍÚÛÜÎÛËËË

•Ž™ŒŒ¦œ” Œ‹”‘‹¡ –˜™ªŒ ” œŒªŒ¡‘Œœ§ ݕ ” Ž‘¥‹ •Ž• •ŽŒ ” —Œ ‘’ •Ž™ŒŒ¦œ” Œ‹”‘‹¡ –˜™ªŒ ‘›Œ ŒªŒ¦ ™¡ –‘‹•™”‹• • Œ–Ž ‘”‹•§ ¨ŽŒŒ –‘‹•™”‹• ”‹ª‘¡ªŒ Ž”—Ž ‘™œŒ™ •”‘¦•Œ ‘™¡ œŒ™”ª•”ªŒ ‘’ •ŽŒ ” —Œ –˜™ªŒ ‹œ – Œ™  ‘•”‘‹§ ¨Ž˜š •ŽŒ œŒ™”ª•”ªŒ ‘’ –¦  Œ™  ‘•”‘‹ –‹š ”‹ •ŽŒ‘™š ›Œ ’‘˜‹œ › ˜”‹— •ŽŒ œŒ¦ ™”ª•”ªŒ ‘’ ” —Œ –˜™ªŒ  ‘•”‘‹§ ¨ŽŒŒ œŒ™”ª•”ªŒ ™Œš Ž‘¥ŒªŒ™š œ”Š–˜¡• •‘ ‘›•”‹ œ˜Œ •‘ ‹˜ Œ™”–¡ ™‘›¡Œ § ތ• ‹‘•ŽŒ™ –‘‹•™”›˜•”‘‹ –‹ ›Œ ’‘˜‹œ ”‹ ¢ßš àš á¤š ¥ŽŒ™Œ ” —Œ¦ ‘•”‘‹ –‘‹•™”‹• •Ž• Ž‘¡œ ’‘™ –Œ™•”‹ ‘”‹• ‘‹ •ŽŒ –˜™ªŒ ™Œ œŒªŒ¡‘Œœ§ ¨ŽŒŒ –‘‹•™”‹• ™Œ  ‘™Œ ™‘›˜• ‹œ –‹ ›Œ ¡”Œœ •‘ •ŽŒ ”¡Ž‘˜Œ••Œ ‘’ –˜™ªŒœ ˜™’–Œš ›˜• •ŽŒ œ‘ ‹‘• ŒŸ¡‘”• •ŽŒ ’˜¡¡ •™˜–•˜™Œ ‘’ •ŽŒ –˜™ªŒ ™Œ–‘‹•™˜–•”‘‹ ™‘›¡Œ  § ¨ŽŒ  Œ•Ž‘œ œŒªŒ¡‘Œœ ŽŒ™Œ ™Œ ‘ Œ¥Ž• ” ”¡™ •‘ ˜›–Œ  Œ•Ž‘œ œŒªŒ¡‘Œœ ’‘™ ‘”‹• ¢£¤ ‹œ  ˜–Ž •ŽŒ –‹ ›Œ ŒŒ‹   —Œ‹Œ™¡”•”‘‹ ‘’ ¢â ¤ ’‘™ ‘”‹• ˜‹¦ œŒ™ ‘™•Ž‘—™Ž •™‹’‘™ •”‘‹ •‘ –˜™ªŒ ˜‹œŒ™ Œ™¦ Œ–•”ªŒ •™‹’‘™ •”‘‹§ ゠Uä „å æçZèå 阙 ”  ” •‘ ŒŸ•Œ‹œ •ŽŒ ¡—‘™”•Ž  ’‘™ ™‘©Œ–•”ªŒ ™Œ–‘‹•™˜–•”‘‹ ‘’ “‹”•Œ ‘”‹• –‘‹“—˜™•”‘‹ •‘ ™Œ–‘‹¦ •™˜–•”‘‹ ‘’ —Œ‹Œ™¡ –˜™ªŒ ¥”•Ž ‹‘ ‘”‹• –‘™™Œ‘‹¦ œŒ‹–Œ ¯‹‘¥‹ ›Œ•¥ŒŒ‹ •ŽŒ ” —Œš ŒŸ–Œ• • •ŽŒ Œ‹œ ‘’ Œ–Ž –˜™ªŒ§ êŒ ¥‘˜¡œ ¡‘ ¡”¯Œ •ŽŒ –‘‹œ”•”‘‹ ’‘™ ™‘¦ ©Œ–•”ªŒ ™Œ–‘‹•™˜–•”‘‹ •‘ ›Œ ”‹œŒŒ‹œŒ‹• ‘’ •ŽŒ –Ž‘”–Œ ‘’ –‘‘™œ”‹•Œš —Œ‹Œ™”– ”‹ •ŽŒ ‹˜ ›Œ™ ‘’ ” —Œš ™‘›˜• ‹œ Œ •‘ ŒŸ•Œ‹œ •‘ ™Œ–˜™”ªŒ ¡—‘™”•Ž š ¥ŽŒ™Œ  ‘™Œ ‹œ  ‘™Œ ” —Œ ™Œ •¯Œ‹ ”‹•‘ ––‘˜‹•§ «”™• ¥Œ —”ªŒ  ’Œ¥ œŒ“‹”•”‘‹§ 댕 ì í î ó ô õö ›Œ ‹ ‘™œŒ™Œœ ‘”‹• –‘‹“—˜¦ ™•”‘‹ ”‹ õö ïðñò ‹œ œŒ“‹Œ •ŽŒ Š‹Œ ŽŒ ‘’ ì  •ŽŒ ¡”‹Œ™ –Œ ÷øì ù í úû üüü ýò û ðïð í ÿ ýò û ð í ÿ û ð õ á ðþ ó üü ðþ ó  







ݕ –‹ ›Œ Ž‘¥‹ ŒŒ ¢£¤ •Ž• ì ù ”  –‘ ¡Œ•Œ ’¦ “‹Œ ”‹ª™”‹•š •Ž• ”š •ŽŒ™Œ ŒŸ”•÷ø  ‹‘‹”‹—˜¡™ Š‹Œ •™‹’‘™ •”‘‹ š ˜–Ž •Ž• ì ó í øì  ù ”’ ‹œ ‘‹¡ ”’ ÷ø쨎Œ ÷øì  ù§ á –‹ ›Œ ™Œ¥™”••Œ‹ › ”‹•™‘œ˜–”‹— ó ù 휌“‹”•”‘‹ ’˜‹–•”‘‹     õ ‹œ  ›”©Œ–•”ªŒ       ì ô õö š ¥Ž”–Ž ¥Œ –¡¡        ‘’ ì § ¨ŽŒ‹ á ›Œ–‘ Œ ÷øì ù í ú üüüý  ø ù  ø ù í ÿ ý  ø ù í ÿ ð  üüð  ‹œ ’‘™  ‘”‹• ”‹ õö š ¥Œ –‘˜¡œ ’‘™ ŒŸ ¡Œ •¯Œ  í î    ñ š  ø ù í û 𠏋œ  ø ù í ïð § ‰‹ ŒŸ•Œ‹”‘‹ •‘  ‘™Œ —Œ‹Œ™¡ Œ• ” œ‘‹Œ › ˜›•”•˜•”‹— •ŽŒ ˜  ¥”•Ž ”‹•Œ—™¡§ 댕    ’‘™ ‘ Œ  ›Œ  –‘ –• Œ• ‹œ œŒ‹‘•Œ •ŽŒ –Œ ‘’õ Œ˜™›¡Œ ’˜‹–•”‘‹     õ š ˜–Ž •Ž• ó " # $    í    !     › % ø ù§ 댕 &ï ' &( í  š ¥”•Ž  ) ï # $ ‹œ ¡Œ•  % ø ù ‹œ * % + ø ù§ ¨ŽŒ‹ •ŽŒ ”‹•Œ—™¡  , * -  í  ø ù* ø ù    ” œŒ“‹Œœ ‹œ %  ø ù ‹œ % + ø ù ™Œ œ˜¡ •‘ Œ–Ž ‘•ŽŒ™§ ¨Ž”  Œ‹ •Ž•š ’‘™ ŒªŒ™ ¡”‹Œ™ ‹œ –‘‹•”‹˜‘˜ ’˜‹¦ –•”‘‹¡ .  % ø ù  õ š •ŽŒ™Œ ŒŸ”• ‘‹Œ ‹œ ‘‹¡ ‘‹Œ / % + ø ùš ˜–Ž •Ž• . ø 0ù í ,/ 0-  ‹œ ª”–Œ ªŒ™§  ›Œ  ’”™¡ ™›”•™™ Œ•  ’‘™ 1 ‘¥ ¡Œ• ì  õö š –˜™ªŒ ŒŸ ¡Œ  –‘‹‹Œ–•Œœ ‘™  ˜™’–Œ ”‹ õ 2 ‹œ ¡Œ•     ì ›Œ  ™ Œ•™”•”‘‹ ‘’ ì § ¨ŽŒ‹  í ”’ 3 % + ø ù ’‘™ ŒªŒ™ 4 š ¥Œ œŒ“‹Œ ø ó 5  ö 6ù ‹œ •ŽŒ  › ÷ø ù í î  ,  - í ÿ , - í ÿ  %  ø ù ñ ¨Ž” ¡”‹Œ™ –Œ ‘’ ’˜‹–•”‘‹ –‹ ‘’ –‘˜™Œ ›Œ ”‹“‹”•Œ œ” Œ‹”‘‹¡§ 7 ‘™Œ‘ªŒ™š •ŽŒ ŽŒ ÷ø ù ” ‹‘• Œ‹•”™Œ¡ ‹ ”‹•™”‹”– ™‘Œ™• ‘’ ì š  ”• –Ž‹—Œ ¥”•Ž œ”¬Œ™Œ‹• ™ Œ•™”•”‘‹  ‘’ ì § ¨Ž” ” ¥Ž ¥Œ œŒ‹‘•Œ ŽŒ › ÷ø ù ”‹•Œœ ‘’ ÷øì ù ‹œ •Ž” ‹‘‹ ”‹•™”‹”– ™‘¦ Œ™• –˜Œ ™‘›¡Œ  ¥ŽŒ‹ ‹‘ ‘”‹• –‘™™Œ‘‹œŒ‹–Œ ›Œ•¥ŒŒ‹ •ŽŒ ” —Œ ™Œ ˜ Œœ§ êŒ ¥”¡¡ ‹‘¥ ˜Œ ÷ø ù ”‹ •ŽŒ ”‹Ž‘¡Œ – Œ™  ‘œŒ¡§ ” —Œ ‘’ ì õ 2 § 댕 9    댕 8 ›Œ •ŽŒ ™‘©Œ–•”ªŒ 8 ‹œ     ì š ›Œ ™ Œ•™”•”‘‹ ˜–Ž •Ž• 9 ø ù ‹œ  ø ù ™Œ –‘™™Œ‘‹œ”‹— ‘”‹• ”‹ •ŽŒ ” —Œ ‹œ õ 2 ™ŒŒ–•”ªŒ¡š ’‘™ Œ–Ž  § ¨ŽŒ‹ ’‘™ ‘ Œ :    õ ‹œ ™‘©Œ–•”‘‹  •™”Ÿ ; š : ø ù9 ø ù í ;  ø ù  ® 













  







  

















‹œ ¥Œ –¡¡ : •ŽŒ œŒ•Ž ‘’  § ݕ –‹ ›Œ Ž‘¥‹ •Ž• 8 ” •ŽŒ ™‘©Œ–•”ªŒ ” —Œ ‘’ ì ¥”•Ž –‘™™Œ‘‹œ”‹— ™¦  Œ•™”•”‘‹ 9 ‹œ  ™ŒŒ–•”ªŒ¡ ‹œ œŒ•Ž : ”’ ‹œ ‘‹¡ ”’ : ÷ø ù  ÷ø9 ù à ¨Ž” ™Œ¡•”‘‹ ¥”¡¡ ›Œ •ŽŒ •™•”‹— ‘”‹• ’‘™  ™Œ–‘‹•™˜–¦ •”‘‹ ¡—‘™”•Ž  § ‰ ‹‘•Œœ ›‘ªŒš •ŽŒ ŽŒ ‘’ ì ‹œ 8 œŒŒ‹œ ‘‹ •ŽŒ ™ Œ•™”•”‘‹  ‹œ 9 § êŒ ™Œ’Œ™ •‘ •Ž”  •ŽŒ        < = ‘™ > ?    @  >  < = ‹œ ‘¡ª”‹— •Ž” ’‘™ —Œ‹Œ™¡ –˜™¦ ªŒ ”‹ õ 2 ” ‘‹Œ ‘’ •ŽŒ –‘‹•™”›˜•”‘‹ ‘’ •Ž” Œ™§ «‘™ •ŽŒ  ‘ Œ‹• ˜ Œ •Ž• •ŽŒ ‘”‹• –‘™™Œ‘‹œŒ‹–Œ ™Œ ¯‹‘¥‹§ «‘™ •Ž” ”•˜•”‘‹ ¡Œ• ì ›Œ  “ŸŒœ ‘›©Œ–• ‹œ î8 ðñòðþAB ó  Œ C ˜Œ‹–Œ ‘’ ™‘©Œ–•”ªŒ ” —Œ ‘’ ì § D Œ¦ ‹‘•Œ ›     ì ‹œ 9 ð    8 ð š ™ Œ•™”•”‘‹ ‘ •Ž• ’‘™ ‘ Œ ; 𠏋œ : ð    õ š : ø ù9 ø ù í ;  ø ù  E  í ÿ  Ž‘¡œ ’‘™ ¡¡  § ¨ŽŒ‹š › ® ‹œ à ’‘™ ŒªŒ™¡ ” —Œš ó ÷ø ù  òFA :ð ÷ø9 ð ù ðþ B ‘™ Œ C ˜”ª¡Œ‹•¡š ›  ˜¡•”¡”‹— ›‘•Ž ”œŒ › : B š ò Aó : B ÷ø ù  ÷ø9 B ù F ( ð÷ø9 ð ù ðþ ó ¥ŽŒ™Œ ( ð í : B &: 𠏙Œ –¡¡Œœ G  > @  6  § ž”‹–Œ ˜‹¯‹‘¥‹š ¥Œ ™Œ¡–Œ : B ÷ø ù › ÷ø ù ÷ø ù —Œ•” ˜˜¡¡ ‹œ •ŽŒ ™Œ¡•”‘‹ 





  











H ó ò A F ù 9 ù ( 9 ù ÷ø ÷ø B ð÷ø ð ðþ ó ¨Ž” ’™ŒŒœ‘  ”‹ ™Œ¡–”‹— : B ÷ø ù › ÷ø ù ” ©˜• •ŽŒ ]h] p]`{pd]daa ‘’ ™‘©Œ–•”ªŒ ™Œ–‘‹•™˜–•”‘‹§ ‰ ™Œ¦ –‘‹•™˜–•”‘‹š ‹ Œ¡Œ Œ‹• ”‹ •ŽŒ ‘™•Ž‘—‘‹¡ –‘ ¡Œ¦  Œ‹• ‘’ ÷ø ù ¥”¡¡ œ‘ ‹œ ¡¡ ‘•ŽŒ™ Œ C ˜¡¡ ª¡”œ ™Œ–‘‹¦ •™˜–•”‘‹ –‹ ›Œ ‘›•”‹Œœ ›  ˜¡•”¡”‹— ›‘•Ž ”œŒ H ‘’ ¥”•Ž ’˜‹–•”‘‹ : š ˜–Ž •Ž• •ŽŒ ™‘œ˜–• ” •”¡¡  ŽŒ –Œš •Ž• ”š ¡¡ ”• Œ¡Œ Œ‹• ŽªŒ ”‹•Œ—™¡ I Œ™‘§ J ‚ Uèè K ˆ[ZXˆ…„W X… [‡Y L å Yå[…„WXY‡[Xˆ…„ ‰˜ Œ •Ž• ì ô õ 2 ”  –˜™ªŒš ¥”•Ž “‹”•Œ ŒŸ•Œ‹¦ ”‘‹š ˜–Ž •Ž• ì œ‘Œ ‹‘• ›Œ¡‘‹— •‘ ‹ Š‹Œ ¡‹Œ ‹œ ˜ Œ •Ž• •ŽŒ ” —Œ 8 𠏙Œ •¯Œ‹ ’™‘  —Œ‹Œ¦ ™¡ ¡‘–•”‘‹ ‹œ ‹‘• ‘‹¡ ’™‘  ‘ Œ Š‹Œ ¡‹Œ§ 댕 ï í  ‹œ  í Mÿ N § ¨ŽŒ‹ % ø ù ”  O =< –Œ 

 









‹œ ›Œ–˜Œ ‘’ •ŽŒ —Œ‹Œ™¡”• ‘’ •ŽŒ –˜™ªŒ ‹œ – Œ™ ‘”•”‘‹š  œ” Œ‹”‘‹¡”• ™—˜ Œ‹• ‘™ ™•ŽŒ™ › –‘¦ H œ” Œ‹”‘‹¡”• ” ¡”Œ •Ž• ›Œ–‘ Œ •ŽŒ Œ C ˜¡”• ó ° ÷ø ù í ÷ø9 B ù òFA ( ð÷ø9 ð ù ðþ ó ‘™ › –‘‹”œŒ™”‹— •ŽŒ ‘™•Ž‘—‘‹¡ –‘ ¡Œ Œ‹• ó ± ÷ ø ù í ÷ ø9 B ù ' òýA ( ðA ó ÷ ø9 ð ù ðþ ó ¥ŽŒ™Œ ( ðA ó í &( 𠏋œ •ŽŒ ˜  ‘’ •¥‘ ¡”‹Œ™ ˜›–Œ ” œŒ“‹Œœ ›  '  í î '     ñ ݋ ’–•š ”‹–Œ ì ”  —Œ‹Œ™¡ –˜™ªŒš ÷ø ù Ž –‘œ” Œ‹”‘‹ Œ C ˜¡ •‘ ’‘˜™ ‹œ ”‹ •ŽŒ  Œ ¥ ( ð÷ø9 ð ù ŽªŒ –‘œ” Œ‹”‘‹ •Ž™ŒŒ ’‘™ ¡¡  ‹œ ”‹–ŒH •ŽŒŒ ( ð÷ø9 ð ù œ‘ ‹‘• –‘”‹–”œŒ •ŽŒ ™”—Ž• Ž‹œ ”œŒ ‘’ Ž –‘œ” Œ‹”‘‹ ’‘˜™  ¥Œ¡¡§ ‰˜ Œ •Ž• •ŽŒ –˜™ªŒ ™Œ ‘Œ‹š •Ž• ” •ŽŒ ŽªŒ œ”¬Œ™Œ‹• •™•”‹— ‹œ Œ‹œ”‹— ‘”‹•§ ¨Ž” –‘‹œ”•”‘‹ ” ‹ŒŒœŒœ ”‹–Œ ¥Œ ŽªŒ •‘ ›Œ ›¡Œ •‘  ¯Œ –‘™™Œ‘‹¦ œŒ‹–Œ ›Œ•¥ŒŒ‹ •ŽŒŒ Œ‹œ ‘”‹• ”‹ œ”¬Œ™Œ‹• ” —Œš ›˜• •Ž” ” ¡‘ ¡¡ ¥Œ ‹ŒŒœ§ ¨ŽŒ ‘”‹• ”‹ ›Œ•¥ŒŒ‹ ‘‹ •ŽŒ –˜™ªŒ ™Œ ‹‘¥ ‹‘• ˜ Œœ •‘ ŽªŒ ¯‹‘¥‹ –‘™™Œ¦ ‘‹œŒ‹–Œ§ ¨ŽŒ ™‘›¡Œ  ” •ŽŒ‹ •‘ “‹œ ›‘•Ž ™¦  Œ•™”•”‘‹ ‘’ 8 𠔧Œ 9 𠏋œ •ŽŒ ¯”‹Œ•”– œŒ•Ž ( 𠔋 ± ’‘™ ‘›•”‹”‹—  ™Œ–‘‹•™˜–•”‘‹ ÷ ø ù§ ݋•™‘œ˜–Œ •ŽŒ ’‘¡¡‘¥”‹— ‹‘••”‘‹§ 댕 ;  ›Œ •ŽŒ ‘™•¦ Ž‘—‘‹¡ ™‘©Œ–•”‘‹ ‘‹•‘ ÷ø ùš ; 𠕎Œ ‘™•Ž‘—‘‹¡ ™‘©Œ–¦ •”‘‹ ‘‹•‘ ( ð÷ø9 ð ù ‹œ ¡Œ•   ›Œ •ŽŒ ‘™•Ž‘—‘‹¡ ™‘©Œ–¦ •”‘‹ ‘‹•‘  ùš ‹œ ” ”¡™¡  𠕎Œ ‘™•Ž‘—‘‹¡ ™‘¦ ©Œ–•”‘‹ ‘‹•‘÷ (øðA ó ÷ ø9 ð ù§ ¨ŽŒŒ ™‘©Œ–•”‘‹ ‘Œ™•‘™ –‹ ›Œ ŒŸ¡”–”•¡ ¥™”••Œ‹ ˜”‹— ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›Œ§ «‘™ ŒŸ¦  ¡Œš ¡Œ• ì ›Œ ¥™”••Œ‹ ”‹ ŒŸ•Œ‹œŒœ –‘‘™œ”‹•Œš •Ž• ”š ¥Œ œœ •ŽŒ ‹˜ ›Œ™ á   ’‘˜™•Ž –‘‘™œ”‹•Œ ’‘™ Œ–Ž ‘”‹• ‹œ ¡Œ•  í ø ó      ù    ì ›Œ  ™¦  Œ•™”•”‘‹ ¥”•Ž   ø ù   § 2댕 î  ó      ñ ›Œ ‹ 2 ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›” ’‘™ ¡Ž ø ó      ùš ¥ŽŒ™Œ ¡Ž œŒ‹‘¦ 2 •Œ •ŽŒ i`]dce _pii ‘™ i`]dce ‘’  Œ•§ ¨ŽŒ‹ •ŽŒ abc] ™‘©Œ–•”‘‹ ‘Œ™•‘™ –‹ ŒŸ¡”–”•¡ ›Œ ¥™”••Œ‹   ý ,  -    ø ù í þ ó    ‹œ  ;  ø ù í ø E   ù ø ù§ ¨ŽŒ –‘‹œ”•”‘‹ ° ‹œ ± –‹ ›Œ ™Œ¥™”••Œ‹ ˜”‹— •ŽŒ ™‘©Œ–•”‘‹ ‘Œ™•‘™  Œ”•ŽŒ™ ‘’ •ŽŒ ’‘¡¡‘¥”‹— ’‘˜™ –‘‹œ”•”‘‹ ó AB ; 𠏖•  •ŽŒ ˜‹”• ‘Œ™¦

¨ŽŒ ‘Œ™•‘™ ó ò ðþ ò •‘™ ‘‹ ÷ø ù§ ó

¨ŽŒ ‘Œ™•‘™ ;  ó ò AB ; 𠔍 Œ C ˜¡ •‘ ;  ðþ ò ó  Ž ‘‹¡ ’‘˜™ ‹‘‹¦ I Œ™‘

¨ŽŒ ‘Œ™•‘™ ó ðþ Œ”—Œ‹ª¡˜Œ§ ò ò AB ð 









































¨ŽŒ ‘Œ™•‘™ ;   𠔍 •ŽŒ I Œ™‘ ‘Œ™•‘™ ’‘™ ŒªŒ™ § ¨ŽŒŒ Œ C ˜¡”•”Œ ¥”¡¡ ‹ŒªŒ™ Ž‘¡œ ŒŸ–•¡ œ˜Œ •‘ ‹‘”Œ ‹œ ‘•ŽŒ™ Œ™™‘™§ ݕ ” ‘’ ”‹•Œ™Œ• •‘ ”‹•™‘œ˜–Œ Œ™™‘™ –™”•Œ™” •‘  ”‹” ”Œ§ 鋌 ”‹•Œ™Œ•”‹— ¡”–•”‘‹ ‘’ •ŽŒ •ŽŒ‘™ ‘’ Š‹Œ ŽŒ ” •ŽŒ ’‘¡¡‘¥”‹— ‘›Œ™ª•”‘‹§ ‰‹ –™”•Œ™” •Ž• ” ›Œœ ‘‹ •ŽŒ ¡”‹Œ™ –Œ ‘™ •ŽŒ ™‘©Œ–•”‘‹ ‘Œ™•‘™ ›‘ªŒ ” `]sce`c]^ ‘’ •ŽŒ –Ž‘”–Œ ‘’ Š‹Œ –‘‘™œ”‹•Œ •Œ  ”‹ •ŽŒ ” —Œ§ ‰‹ ˜–Ž –™”•Œ™” ¡‘ Ž •ŽŒ ™‘Œ™• •Ž• ¡¡ ” —Œ ™Œ •™Œ•Œœ ”‹    Œ•™”–¡ ’Ž”‘‹ ‹œ ” —Œ‹Œ™”– ”‹ •ŽŒ ‹˜ ›Œ™ ‘’ ” —Œ •¯Œ‹§ ž˜–Ž ‹ ”‹ª™”‹• –™”•Œ™” ‘™  Œ˜™Œš ¥”¡¡ ›Œ –¡¡Œœ       § ¨ŽŒ™Œ ™Œ ŒªŒ™¡ ‘”›”¡”•”Œ§ 鋌 ‘”›”¡”• ” •ŽŒ ’‘¡¡‘¥”‹— ™‘Ÿ” ”•  Œ˜™Œš ›Œœ ‘‹ •ŽŒ ’–• •Ž• ;   ð í ÿ ’‘™ ¡¡  š ó ;    ò A ý í  ð  ðþ B ¥ŽŒ™Œ •ŽŒ •ŽŒ ‘Œ™•‘™ ‹‘™    ” •ŽŒ O =< ? H  >6 @   š ŒŒ ¢ ¤§ «‘™ “‹”•Œ œ” Œ‹”‘‹¡ –Œš •Ž” ‹‘™  ” •ŽŒ  Œ  •ŽŒ   <    ‹‘™  § ¨ŽŒ   ¦‘Œ™•‘™ ‹‘™  ” —”ªŒ‹ ›  ý        í





¥ŽŒ™Œ  𠔍 ‹ ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›” ’‘™ %  ø ù§ ¨ŽŒ ‹‘™  ” ”‹œŒŒ‹œŒ‹• ‘’ •ŽŒ –Ž‘”–Œ ‘’ ›”§   –Ž‘‘”‹— •Ž” ›” ˜–Ž •Ž• •ŽŒ •Ž™ŒŒ “™• –‘ ‘‹Œ‹• î ó    ñ ‹ ( ðA ó ÷ ø9 ð ù ‹œ –‘‹Œ C ˜Œ‹•¡ ;   ð  í ÿ ’‘™ ¡¡2     š ”• ” ŒŒ‹ •Ž•  ý2 ;    ;   ð   í þó   ¨Ž˜š ”’ î9 ð ó 9 ð  9 ð  ñ ” ‹ ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›” ‘’ Œ–Ž 2 ( ðA ó ÷ ø9 ð ù ”• ’‘¡¡‘¥ •Ž• ó 2 ; 9  ò A ý ý í  ð   ðþ B  þ ó  ‚ U K  …YˆXç  […„WXY‡[Xˆ…„ ݋ •ŽŒ ’‘¡¡‘¥”‹—š ¡Œ•  í Mÿ N ‹œ ¡Œ• ¡¡ •ŽŒ ™ Œ•™”•”‘‹  ‹œ 9 𠛌 ”‹ ŒŸ•Œ‹œŒœ –‘‘™œ”‹¦ •Œ ‹œ ¥Œ Œ•  ð í ¡Žî9 ð ó ( ðA ó 9 ð ( ðA ó 9 ð ( ðA ó ñ ‹œ 2 ™Œ¦  í ¡Žî       ñ § ¨ŽŒŒ –Œ ™Œ ˜˜¡¡ ’Œ™™Œœ •‘ ó œŒ•Ž2 –Œš ¢£¤§ êŒ ™‘‘Œ •ŽŒ ’‘¡¡‘¥”‹— ¡—‘™”•Ž  ¥Ž”–Ž ” ›Œœ ‘‹ ™ŒŒ•Œœ¡ “‹œ”‹— ÷ø ùš œ©˜•”‹— •ŽŒ ¯”‹Œ•”– œŒ•Ž ( 𠏋œ •ŽŒ ™ Œ•™”•”‘‹ ‘’ 8 ð § 









Ý

  =  Ž‘‘Œ ‘‹Œ ™ Œ•™”•”‘‹ 9 ”‹ Œ–Ž ” —Œ –˜™ªŒ › ’‘™ ŒŸ ¡Œ ˜”‹— •ŽŒ ” —Œð ›Œœ ™–¦¡Œ‹—•Ž§ žŒ• ( ðø ù í  ‹œ  ð í ¡Ž ø9 ð ùš ’‘™ ¡¡ § ÝÝ  @   ŒŒ”‹—  𠓟Œœ ’‘™ ¡¡  š “‹œ ;  •Ž•  ”‹” ”Œ  § ÝÝÝ  @  ( 𠌌”‹—  ‹œ  𠓟Œœš “‹œ ( 𠍘–Ž •Ž• ( ðA ó  𠠔‹” ”Œ  § žŒ•  ð í ( ðA ó  ð § Ý  @        ŒŒ”‹—  ‹œ  𠓟Œœš “‹œ  –‘‹•”‹˜‘˜ ›”©Œ–•”‘‹ ð     š ˜–Ž •Ž•  ð 𠠔‹” ”Œ  § žŒ•  ð í  ð 𠏋œ —‘ •‘ Ýݧ  



 



 

 











ݕ ” œ”Š–˜¡• •‘  ”‹” ”Œ  ¥”•Ž ™ŒŒ–• •‘ ¡¡ ¦ ™ Œ•Œ™§ ݕ ”š Ž‘¥ŒªŒ™š ™Œ‘‹›¡ ’• •‘ ‘¡ªŒ Œ–Ž ‘’ •ŽŒ •Ž™ŒŒ •Œ ÝÝ •‘ Ý ™‘Ÿ” •Œ¡  ¥”¡¡ ›Œ œŒ ‘‹•™•Œœ§ «˜™•ŽŒ™ ‘™Œš ”‹–Œ ¥Œ ”•Œ™•Œ •ŽŒ ™‘¦ –Œœ˜™Œ ‘ªŒ™ ‹œ ‘ªŒ™š ¥Œ œ‘ ‹‘• ŽªŒ •‘ ›Œ ªŒ™ ™Œ–”Œ ”‹ Œ–Ž •Œ§ 

¨Ž” –‹ ›Œ ‘¡ªŒœ ˜”‹— ”‹—˜¡™ ª¡˜Œ œŒ–‘ ‘”•”‘‹§ «‘™  •ŽŒ   Œ•™”–  •™”Ÿ ,9 B  9 B  ,9 B  9 ó ó ó ó ,9 B  9 B ó ,9 B  9 ò A ó 2 ,9 B  9 B ó ,9 B  9 ò A ó 2 í  2 ,9 ó ó 9 B ó ,9 ó 2ó 9 ò A ó 2 ó  §ò A 2 §§ §§§ § ,9 ,9 9 ò A ó 2  B ó ò A ó 2 9 ò A ó 2 ‘ ˜•Œ  ”‹—˜¡™ ª¡˜Œœ œŒ–‘ ‘”•”‘‹ ó í  š ¥ŽŒ™Œ ‹œ ™Œ ‘™•Ž‘—‘‹¡  •™”–Œ ‹œ  ”  ‹‘‹¦‹Œ—•”ªŒ œ”—‘‹¡  •™”Ÿ§ ¨ŽŒ  •™”Ÿ ó Ž‘˜¡œ ŽªŒ ™‹¯ š ›˜• ”’ ”• ” ‹‘•š •ŽŒ‹ •ŽŒ  •™”Ÿ š ¥Ž”–Ž ” –¡‘Œ• ”‹ «™‘›Œ‹”˜ ‹‘™  ¥”•Ž ™‹¯ š ” ‘›•”‹Œœ  í  š ¥ŽŒ™Œ  ” ‘›•”‹Œœ ’™‘   › Œ••”‹— ¡¡ ›˜• •ŽŒ ’‘˜™ ¡™—Œ• œ”—‘‹¡ Œ¡Œ Œ‹• ”‹  •‘ I Œ™‘§ ‰‹ ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›” ’‘™  –‹ •ŽŒ‹ ›Œ —”ªŒ‹    í ø ó  9 B ó '   9 B  ' 2  9 B 2 '       9 ó ó '  í    £ '  9 ó ù  2ò  ò A 2 ¨Ž”  ‘¡ªŒ •ŽŒ ‘•” ”•”‘‹ ™‘›¡Œ  ß §   







     

       

       

  

  

 



 









 



 



 









  















4.1. Step I. Initialisation



댕 Œ–Ž ” —Œ –˜™ªŒ 9  ù í ø9 ð ó ø ù 9 ð ø ù ù ›Œ ™ Œ•™”Œœ ˜”‹— –¡Œœ ðø” —Œ ™–¡Œ‹—•Ž   ‘ •Ž• 9 ðøÿù ‹œ 9 ðøù ™Œ •ŽŒ Œ‹œ‘”‹• ‹œ ˜–Ž •Ž• 9 ù 9 ù ” –‘‹•‹•§ •ŽŒ œŒ•Ž ”‹”•”¡¡ 댕  ›Œø ð ó( ðø'ù íø ð  ’‘™ ¡¡ ‘”‹• ”‹ ¡¡ –˜™ªŒ ‹œ  ð í ¡Ž ø9 ð ó 9 ð  ù§ «˜™•ŽŒ™ ‘™Œš ¥Œ ˜Œ •ŽŒ ™‘Ÿ” ”•  Œ¦ ˜™Œ  š ¥ŽŒ‹ œŒ–™”›”‹— Œ–Ž •Œ ‘’ •ŽŒ ¡—‘™”•Ž  ”‹  ‘™Œ œŒ•”¡ ›Œ¡‘¥§ 





𠛏” ’‘™ •ŽŒ 댕 î9 ð ó 9 ð  9 ð  ñ ›Œ ‹ ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ H জ” Œ‹”‘‹¡ ¡”‹Œ™ 2–Œ  ð § ¨ŽŒ ¦œ” Œ‹”‘‹¡ ¡”‹Œ™ –Œ  í ÷ ø ù –‘™™Œ‘‹œ”‹— •‘ •ŽŒ ™Œ–‘‹•™˜–•Œœ –˜™ªŒ ” •ŽŒ‹ —”ªŒ‹ › •ŽŒ ¡”‹Œ™ ‹ ‘’ ¡¡ ›” ’˜‹¦ –•”‘‹ 9 ð   í ÿ  E   í     í î9 ð   í ÿ  E   í    ñ   ªŒ‹ ”’ •ŽŒ ›” ’˜‹–•”‘‹ 9 ð  ™Œ ¡”—Ž•¡ ”‹–‘™™Œ–•  œ˜Œ •‘  Œ˜™Œ Œ‹• Œ™™‘™š ¡”—Ž•¡ ”‹–‘™™Œ–• ¯”‹Œ•”– œŒ•Ž ‘™ ”‹–‘™™Œ–• ™ Œ•™”•”‘‹š ‹ ™‘Ÿ” •Œ ›” ’‘™  –‹ ›Œ ’‘˜‹œ › ‘¡ª”‹— ó 2 ; 9  ò A ý ý í ß  ð   þ  þ  ðþ B  þ ó

4.2. Step II. Computation of

  



given





  









 

  





4.3. Step III. Computation of kinetic depths

댕 î9 9  9 ›Œ ‹ ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›” ’‘™  ‹œ ¡Œ• î ðóó ð  ð2ñ ñ ›Œ ‹ ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›” ’‘™ •ŽŒð 2 ¦œ” Œ‹”‘‹¡ ¡”‹Œ™ –Œ  í ÷ ø ùš –‘™™Œ‘‹œ”‹— •‘ •ŽŒ ™Œ–‘‹•™˜–•Œœ –˜™ªŒ§ ݋•™‘œ˜–Œ •ŽŒ ™‘©Œ–•”‘‹ ‘Œ™•‘™ ;  ‘™•Ž‘—‘‹¡ •‘  ––‘™œ”‹— •‘  ;   í  E ý 3 ,3  3þó  êŒ ¥‹• •‘ “‹œ ( ðA ó ‘ •Ž• ;  9 ð ( ðA ó ”  ¡¡š Œ§—§ ›   ”‹” ””‹— ý2 ;  9 ð ( ðA ó   þó  ’‘™ ¡¡ ( ðA ó ¥”•Ž ( ðA ó  í  § «‘™ –‘‹ªŒ‹”Œ‹–Œ ¥Œ œ™‘ •ŽŒ ”‹œŒŸ  ’‘™ •ŽŒ ”‹œŒŸ ‘’ •ŽŒ ” —Œš ”‹–Œ Œ–Ž ” —Œ ” •™Œ•Œœ Œ™•Œ¡§ ™ Œ•™”Œ ( A ó ˜”‹—  “‹”•Œ ›” 3 ––‘™œ”‹— •‘ õö  ( A ó ø ù í 3ýþö ó 3 3 ¨ŽŒ ™‘©Œ–•”‘‹ ;  9 ( A ó ø ù í ø;  ø9 3 ùù 3 í  •‘ I Œ™‘š ¥ŽŒ™Œ ¥Œ ŽªŒ ”‹¦ 3 3 3 Ž‘˜¡œ ›Œ –¡‘Œ  3 í ;  ø9 3 ù •™‘œ˜–Œœ   H



 

 



!

"



"

¨ŽŒ ¡Œ•  C ˜™Œ ‘¡˜•”‘‹ ¥”•Ž ™ŒŒ–• •‘ •ŽŒ –¡™ ™‘œ˜–• –‹ ›Œ ’‘˜‹œ › ”‹—˜¡™ ª¡˜Œ œŒ–‘ ‘”•”‘‹  ‘’ •ŽŒ ’‘¡¡‘¥”‹—  •™”Ÿ ,  ó ó - § ,  ó §    §§  2 §§ §  í ý þ ó ,  ó ,            •¯”‹—  •ŽŒ ¡• –‘¡˜ ‹ ‘’ ¥Œ ‘›•”‹ •ŽŒ ªŒ–•‘™ ‘’ ˜‹”• ¡Œ‹—•Ž ¥Ž”–Ž  ”‹” ”Œ ý2 ;  9 ð ( ðA ó ø ð ù   þ ó þ  ó  žŒ•  ð í ¡Žî( ðA ó 9 ð ó ( ðA ó 9 ð ( ðA ó 9 ð ñ § 2 

 

  

 "



 

"

"



"

  

"

"

"



 

"







 

 

4.4. Step IV. Reparametrise each image curve

댕 î9 9  9 ›Œ ‹ ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›” ’‘™ H ‹œ î ó ð ó ð  ðñ2 ñ‹ ‘™•Ž‘‹‘™ ¡ ›” ’‘™ •ŽŒ ¦ð 2 œ” Œ‹”‘‹¡ ¡”‹Œ™ –Œ  í ÷ ø ùš –‘™™Œ‘‹œ”‹— •‘ •ŽŒ ™Œ–‘‹•™˜–•Œœ –˜™ªŒ§ êŒ ¥‹• •‘ “‹œ  ™Œ™ Œ•¦ ™”•”‘‹ 𠔋 Œ–Ž ” —Œ  š ˜–Ž •Ž• ;  ø9 ð ð ù ”   ¡¡ ›  ”‹” ””‹— ý2 ;  ø9 ð ù   þó  ‘ªŒ™ ‘ Œ Œ• ‘’ ™Œ™ Œ•™”•”‘‹§ ‰—”‹š ¥Œ œ™‘ •ŽŒ ”‹œŒŸ  ’‘™ –‘‹ªŒ‹”Œ‹–Œš ”‹–Œ Œ–Ž ” —Œ  –‹ ›Œ •™Œ•Œœ ”‹œŒŒ‹œŒ‹•¡§ ™ Œ•™”Œ ˜”‹—  “‹”•Œ ›¦ ” *3 ––‘™œ”‹— •‘ õö  ø ù í  ' ý3 3 *3 ø ù ¥ŽŒ™Œ •ŽŒ ›” ’˜‹–•”‘‹ ’˜¡“¡¡ *3 øÿù í ÿ ‹œ *3 øù í ÿ§ ¨ŽŒ ’˜‹–•”‘‹ ø ù ”  ‘‹‘•‘‹”– ’‘™  ¡¡ ˜–Ž •Ž•  í  ' ý 3 * 3 ø ù  ÿ ÿ )  )   3 ‰ –‘‹Œ™ª•”ªŒ ›‘˜‹œ ‘‹ ” •‘ •¯Œ     # â   3 *3 ø ù     1 ‘¥ •˜œ •ŽŒ ¡”‹Œ™”•”‘‹ ‘’  ø ù í ;  ø9 ø ùù   ™‘˜‹œ í ÿš  ø ù   øÿù '   øÿù ¨ŽŒ œŒ™”ª•”ªŒ ™Œ —”ªŒ‹ ›   í ;  ø9 *3 ù

3 í  3 üü þ B   üü 

 





!



























          

¨ŽŒ  cpaanydg^h] ”•Œ™•”‘‹ ’‘™ •ŽŒ  ”‹” ”•”‘‹ ™‘¦ ›¡Œ  ý2  ø ù  ø ùí  þó   ” —”ªŒ‹ › •ŽŒ ]hekci d{pc^`h]a  í  ¥ŽŒ™Œ , ó ó , ó    §  § 2 § § §  §§   íý þ ó ,  ó ,          ‹œ ,   ð ó  §§  2 ý í  þ ó ,   ð   ݒ •ŽŒ ‘¡˜•”‘‹ ‘’ •ŽŒ ‹‘™ ¡ Œ C ˜•”‘‹ —”ªŒ ‹ •Ž• ” •‘ ¡™—Œ ––‘™œ”‹— •‘ ⠑™ ”’  ø ù ” ¡™—Œ™ •Ž‹  ÿù œ˜Œ •‘ •ŽŒ ‹‘‹¦¡”‹Œ™”•”Œ ‘’ •ŽŒ ’˜‹–•”‘‹  š •ŽŒ‹ ”• ø” ¡¥ ‘”›¡Œ •‘ œŒ–™ŒŒ •ŽŒ Œ™™‘™ ’˜‹–•”‘‹ › ™Œ•™”–•”‹— •ŽŒ •Œ ¡Œ‹—•Ž ”‹–Œ  ” ‘”•”ªŒ œŒ“‹”•Œ ‹œ •ŽŒ™Œ’‘™Œ ”  œŒ–Œ‹• œ”™Œ–•”‘‹§ ¨ŽŒ ™Œ˜¡• ”  ™Œ™ Œ•™”•”‘‹ ‘’ •ŽŒ ›” ’‘™  𠏋œ ¥Œ Œ•  ð í ¡Žî 9 ð ó ðø ù 9 ð  ðø ù 9 ð2 ðø ù ñ  ‚ ! èåYˆ  å„XZ K " Z K ˆ†ZXˆ…„ ¨ŽŒ ’‘¡¡‘¥”‹— ŒŸŒ™” Œ‹•¡ ª¡”œ•”‘‹ ¥ Œ™’‘™¦  Œœ§ ‰ ” ˜¡•”‘‹ ¥  œŒ ¥”•Ž ± ” —Œ ‘’  –˜™ªŒ  Ž‘¥‹ ”‹ «”—˜™Œ ᧠݋ Œ–Ž ” —Œ •ŽŒ –˜™ªŒ ¥ ™ Œ•™”Œœ ––‘™¦ œ”‹— •‘ ™–¡Œ‹—•Ž ø9 ð ó ø÷ ù 9 ð ø÷ ù ù§ 1 ‘•Œ •Ž• •ŽŒ •™• ‹œ Œ‹œ‘”‹• ‘’ •ŽŒŒ –˜™ªŒ ¥Œ™Œ ˜ Œœ •‘ ›Œ ¯‹‘¥‹š ›˜• •Ž• ‘”‹• ¥”•Ž •ŽŒ  Œ –˜™ªŒ ™ Œ•Œ™ ” —Œ ™Œ ‹‘• ‹Œ–Œ™”¡ ”‹ –‘™™Œ‘‹¦ ÷ ”‹ œ”¬Œ™Œ‹• œŒ‹–Œ§ «‘™ Œ–Ž –˜™ªŒ 8 ð  –Œ  ð í ¡Žî9 ð ó 9 ð   ñ 

  





 

 

  





 

 















0.25

0.2

0.2

0.15

0.15

0.1

0.1

0.05

0.05

0

0 0.2

−0.05 0.2 0.1

0.1 0.2

0

0

−0.1

−0.2

−0.2

 

0.2

0

0

−0.1

−0.2

 

−0.2

                                      

 

¥ –Ž‘Œ‹§ ¨¥Œ‹• ”•Œ™•”‘‹ ‘’ •ŽŒ ¡—‘™”•Ž  ¥Œ™Œ •ŽŒ‹ Œ™’‘™ Œœ ‹œ ’•Œ™ Œ–Ž •Œš •ŽŒ ™‘Ÿ” ”•  Œ¦ ˜™Œ  ¥ •‘™Œœš ‹œ •ŽŒ ™Œ–‘‹•™˜–•Œœ –˜™ªŒ ¥ –‘ ™Œœ ¥”•Ž —™‘˜‹œ •™˜•Ž§ «”—˜™Œ ® Ž‘¥ •ŽŒ ™Œ¦ –‘‹•™˜–•Œœ –˜™ªŒ ’•Œ™ •ŽŒ “™• ‹œ ’•Œ™ •ŽŒ ® •Ž ”•Œ™•”‘‹§ 1 ‘•”–Œ •ŽŒ ™Œ¡•”ªŒ¡ —‘‘œ ¡”—‹ Œ‹• ¡™Œœ ’•Œ™ •ŽŒ “™• ”•Œ™•”‘‹§ ž”‹–Œ %  ø ù ” ”‹“‹”•Œ ”‹ œ” Œ‹”‘‹š ”• ” –‘‹ªŒ‹”Œ‹• •‘ –‘‹”œŒ™  ˜›–Œ ‘’ “‹”•Œ œ” Œ‹”‘‹ ‹œ ™‘Ÿ¦ ” •Œ •ŽŒ ™Œ¡ ’˜‹–•”‘‹š ¥”•Ž ‘ Œ ’˜‹–•”‘‹ ”‹ § ¨Ž”  ¯Œ ”• Œ”Œ™ •‘ ™Œ™ŒŒ‹• ’˜‹–•”‘‹ › ŒŸ‹¦ ”‘‹ ”‹  ›” ‘’ § ݋ •ŽŒ ŒŸŒ™” Œ‹•š •¥‘ œ”¬Œ¦ ™Œ‹• –Ž‘”–Œ ‘’ “‹”•Œ ˜›–Œ ‘’ %  ø ù ¥Œ™Œ •™”Œœ§ 鋌 –Ž‘”–Œ ” •‘ ˜Œ “‹”•Œ  ¡”‹— ”‹ •ŽŒ ’™Œ C ˜Œ‹– œ‘ ”‹š ”§Œ§ Œ–Ž –‘ ‘‹Œ‹• ” ™Œ™ŒŒ‹•Œœ › «‘˜™”Œ™ –‘ŒŠ–”Œ‹• ˜ •‘  –Œ™•”‹ ‘™œŒ™§ ‰‹‘•ŽŒ™ –Ž‘”–Œ ‘’ ™Œ™ŒŒ‹••”‘‹ ” •‘ ˜Œ “‹”•Œ  ¡”‹— ”‹ •ŽŒ •”¡ œ‘ ”‹§ –Ž ’˜‹–•”‘‹  % ø ù ” •Ž˜ ™‘Ÿ” •Œœ ¥”•Ž  ”Œ–Œ¥”Œ –‘‹•‹• ’˜‹–•”‘‹§ ‚ …„[ K ‡Wˆ…„W ݋ •Ž” Œ™ ¥Œ ŽªŒ ™ŒŒ‹•Œœ ‹ ŒŸ•Œ‹”‘‹ ‘’ ’¦ “‹Œ ŽŒ •‘  Œ˜™›¡Œ Œ• ‹œ Ž‘¥‹ ”• ¡”–›”¦ ¡”• •‘ •ŽŒ ™Œ–‘‹•™˜–•”‘‹ ‘’ •Ž™ŒŒ¦œ” Œ‹”‘‹¡ –˜™ªŒ ’™‘  ”• •¥‘¦œ” Œ‹”‘‹¡ ™‘©Œ–•”‘‹§ ¨ŽŒ ™Œ˜¡•”‹— ¡¦ —‘™”•Ž  ŒŒ  •‘ —”ªŒ ™Œ‘‹›¡Œ —‘‘œ Œ•” •Œ ¡™Œ¦ œ ’•Œ™  ’Œ¥ ”•Œ™•”‘‹§ ¨ŽŒ –‘‹ªŒ™—Œ‹–Œ ™‘Œ™•”Œ ‘’ •ŽŒ ¡—‘™”•Ž  ŽªŒš Ž‘¥ŒªŒ™š ‹‘• ›ŒŒ‹ ŒŸ ”‹Œœ •Ž‘™‘˜—Ž¡§ ¨Ž” ” ‹ ”‹•Œ™Œ•”‹— Œ–• ’‘™ –‘‹•”‹˜Œœ ™ŒŒ™–Ž§ ¨ŽŒ ”œŒ ‘’ ˜”‹— ™‘Ÿ” ”•  Œ˜™Œ •Ž• ™Œ ”‹ª¦ ™”‹• ˜‹œŒ™ –Ž‘”–Œ ‘’ –‘‘™œ”‹•Œ •Œ  ” ªŒ™ Œ¦ ¡”‹—§ ‘¥ŒªŒ™š ”’ œœ”•”‘‹¡ ”‹’‘™ •”‘‹ ™Œ —”ªŒ‹š Œ§—§ ›‘˜• •ŽŒ ‹‘”Œ ‘’ •ŽŒ  Œ˜™Œœ ” —Œ –˜™ªŒš •ŽŒ‹ •Ž” –‘˜¡œ ›Œ ˜Œœ •‘ Œ•” •Œ •™˜–•˜™Œ ‹œ  ‘•”‘‹ ‘‹  ••”•”–¡ ›”§ ž˜–Ž ¡—‘™”•Ž  •”–¡¡ ”‹ª‘¡ªŒ ‘¦ •” ”•”‘‹ ‹œ –‹ ›Œ Œ‹”•”ªŒ ‘‹ •ŽŒ –Ž‘”–Œ ‘’ ”‹”•”¡ Œ•” •Œ§ ¨ŽŒ ¡—‘™”•Ž  ™ŒŒ‹•Œœ ”‹ •Ž” Œ™ ŒŒ  •‘ ›Œ ŒŠ–”Œ‹• • —”ª”‹— —‘‘œ ”‹”•”¡ ‘¡˜•”‘‹§ ‰‹ ŒŸ¦























•Œ‹”‘‹ •‘ ”‹–‘™‘™•Œ ˜–Ž ••”•”–¡ ™Œ“‹Œ Œ‹• ¥”¡¡ ›Œ ™ŒŒ‹•Œœ ”‹ ¢®¤§ ‰‹‘•ŽŒ™ ”‹•Œ™Œ•”‹— ‹œ ” ‘™•‹• Œ–• ” •‘ ”‹¦ –‘™‘™•Œ ’˜™•ŽŒ™ ŒŸŒ™” Œ‹• ‘‹ ™Œ¡ ” —Œ Œ C ˜Œ‹–Œ •‘ ‘›•”‹  ‘™Œ ”‹’‘™ •”‘‹ ›‘˜• •ŽŒ •™Œ‹—•Ž ‹œ ¥Œ¯ ‘”‹• ‘’ •ŽŒ ¡—‘™”•Ž § ‰¡•Ž‘˜—Ž •ŽŒ ¡—‘™”•Ž  ˜Œœ ‘ ’™ ˜ Œ •Ž• •ŽŒ •¥‘ Œ‹œ¦‘”‹• ‘’ •ŽŒ –˜™ªŒ –‹ ›Œ œŒ•Œ–•Œœ ”‹ Œ–Ž ” —Œš ”• ” ‘”›¡Œ •‘ ŒŸ•Œ‹œ •ŽŒ •ŽŒ‘™ •‘ œŒ¡ ¥”•Ž –¡‘Œœ –˜™ªŒ ‹œ ™•”¡¡ ‘–¦ –¡˜œŒœ –˜™ªŒ§ ¨Ž” ”‹ªŒ•”—•”‘‹š ¢®¤š ¥”¡¡ ›Œ –‘‹•”¦ ‹˜Œœ§ ‚ U[ „… K å†  å  å„XW ¨ŽŒ ˜•Ž‘™ •Ž‹¯ ˜‹‹™ ž™™š ‰‹œŒ™ ŒœŒ‹ ‹œ  ‘  Œ™‹Ž™œ‘‹ ’‘™ ª¡˜›¡Œ œ”–˜”‘‹§ å åYå„[åW 













     !"# $ %  & '( ) **+ $ +, - .  /  0 '1 *',  0 2, 2! +*'2 2( '( )*+! 3) ,  ! +',   4, 5 678 9 : ;< = > 67? @AB C 7 BD 9 7 B C 7E ? > ; @ 6 FGHG 7 B I CA E J6 GKL @I MN $ O O P  Q %  R 2! S '*), $     !" # $ +, - T  U 2V -2,  . !)W 23 'X2 !23),  !Y 3 '), )Z [ -\3Y !X2 Z!) # '  Q-\'# +] 2 Y ', ] 2!\ !)! # ) -2* +, - 1 Y , - *2 + -W Y  # 2,   4, ^ 8AB KG B A_ G AB C 7 BD @ 6 @B 8 @ 7 B ` E A L @ a B Abc HGH $ OO d  [ e  & +!*) ,  eY f 3'2, '# +] 2  !Y 3 Y!2 Z)! [g # ) ') , +, - S +( 2 2 '# + '),  4, / \ h  i j *Y , -S $ 2 -' )! $ 5 678 9 k 6 K = > 67? @AB C 7 BD 9 7 B C 7E ? > ; @ 6 FGHG 7 B I ^ ;78l< 7 b E I ^ m @K @B $ X) *Y # 2 4 $ ( +] 2 n [o O   e( !', ]2!o p2!*+] $ O Oq  q r  g Y ,Z)! - +, - /  s  e3St +!u  v G B @A 6 7? @ 6 A ;76 H 9 ^ ? @8w ;6 Ab ;< @76 cI x  4, 2!3'2, 32 $ O P[  y h  g  z+Y ]2! + +, - s  . +( + -) ( ) Y *)  T S 2)!V )Z S 2 # ) ') , { 2*-  )Z 3Y !X2  ` B ; 9 | 7> 6 B Ab 7D C 7E ? > ; @ 6 FG w HG 7 B $ } ~Q  €Qyo yP $ O O[  P s  . +( + -) ( )Y *) +, - h  z+Y ]2! +  & )# ( Y ', ]  !Y 3 Y !2 +, - # ) ') , )Z ]2, 2! +* [ - 3Y !X2 Z!)# # ), ) 3Y *+! 2\  Y 2, 32 )Z ( 2!( 23 'X2 '# +]2  4, R  R Y‚ ) , +, - %  & '\ ( ) **+ $ 2 - ' )! $ 5 678 9 : ;< = > 67? @AB C 7 BD 9 7 B C 7E ? > w ; @ 6 FGHG 7 B I CA E J6 GKL @I MN $ ( +]2 P OPo d} n  e(!', ] 2!\ p2!*+] $ O OP  d /  .)!!'** +, - e  R  .)**+! -  & Y!X2 # + 3S ', ] +, -  2!2) 3 +*'1 ! + ') ,  ` E A L @ AB K FGHG 7 B C 7E ? > ; G B L $ O ~ €q yo y} $ OO   n 0  e( +!!  e'# Y * +, 2)Y  !23),  !Y 3 '), )Z 32, 2  !Y 3 Y!2 +, - 3 +# 2! + *) 3 + '),  Z!)# Y , 3 +*'1! + 2 - '# +] 2 2  Y 2, 32  4, ƒ k ;< ` B ; @ 6 B A ; G 7 B Ab C 7 BD @ 6 @B 8 @ 7 B 5 A ;; @ 6 B „ @87L B G ; G 7 B $ X) *Y # 2  $ ( +] 2 [ Qno [[ [ $ OO P  O &  s) # +' +, - s   +, + - 2  eS +( 2 +, - # ) '), Z!) # '# +] 2  !2 +#  Y , - 2! )! S ) ]! +( SV € + Z+3 )!'u+ ') , # 2 \ S ) -  ` B ; 9 | 7> 6 B Ab 7D C 7E ? > ; @ 6 FGHG 7 B $ O ~Q €[ do yq $ OO Q