(RPP ). Mata Pelajaran. : Matematika. Satuan Pendidikan : SMA ... Kognitif. 1.
Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian persamaan linear dua variabel.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP ) Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan : SMA
I.
Kelas/ Semester
: X/ Ganjil
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetensi 1.1 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan dua variabel
II.
Kompetensi Dasar 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel
III.
Indikator a. Kognitif 1. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian persamaan linear dua variabel. 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik. b. Karakter 1. Keterampilan Individu a) Teliti b) Kreatif c) Rasa ingin tahu d) Pantang menyerah e) Disiplin 2. Keterampilan Sosial a) Bertanya b) Memberikan ide atau pendapat
c) Menjadi pendengar yang baik d) Kerja Sama
IV.
Tujuan Pembelajaran a. Kognitif Dengan diskusi, penugasan dan tanya jawab siswa dapat : 1. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian persamaan linear dua variabel. 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik b. Karakter 1. Keterampilan individu Proses belajar mengajar berpusat pada siswa, dan siswa diberi kesempatan melakukan penilaian diri terhadap kesadaran dalam menunjukkan keterampilan individu: a) Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter teliti. Diantaranya siswa cermat, bekerja secara teratur, rinci, dan tertib dalam mengerjakan tugas-tugas yang diberikan, rapi dalam menyajikan jawaban terhadap soal-soal yang diberikan. b) Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter kreatif. Diantaranya siswa berpikir dan melakukan sesuatu yang menghasilkan cara atau hasil baru dari yang telah dimiliki, sehingga mendapat konsep dan prinsip yang lebih cepat dan ringkas. c) Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter mempunyai rasa ingin tahu. Diantaranya siswa selalu berupaya untuk mengetahui lebih mendalam dan meluas dari sesuatu yang dipelajari, dilihat, dan didengar. d) Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter pantang menyerah/kerja keras. Diantaranya siswa terus mencoba dalam mengerjakan tugas –tugas yang diberikan , berusaha dengan gigih dalam mempertahankan pendapat atau ide yang dimiliki.
e) Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter disiplin. Diantaranya siswa memperhatikan saat guru menjelaskan maupun ikut serta atau aktif dalam pembelajaran maupun dalam diskusi.
2. Keterampilan Sosial Proses belajar mengajar berpusat pada siswa, siswa diberi kesempatan melakukan penilaian diri terhadap kesadaran dalam menunjukkan keterampilan sosial: a) Dalam diskusi kelompok atau kelas, siswa aktif mengajukan pertanyaan. b) Dalam diskusi kelompok atau kelas, siswa aktif memberikan ide atau pendapat. c) Dalam proses pembelajaran di kelas, siswa dapat menjadi pendengar yang baik. d) Dalam diskusi kelompok, siswa dapat bekerja sama dalam menyelesaikan tugas kelompok.
V.
Model Pembelajaran Model Pembelajaran: Pembelajaran kooperatif dengan tipe STAD Metode pembelajaran
:
1. Tanya Jawab. 2. Pemberian Tugas. 3. Diskusi.
VI.
Materi Pembelajaran 1. Pengertian Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel Persamaan linear dengan dua variabel adalah suatu persamaan yang mengandung dua variabel berpangkat satu (misalnya x dan y) dan tidak mengandung perkalian antara kedua variabel tersebut (tidak mengandung suku xy). Bentuk umum persamaan linear dengan dua variabel dalam x dan y dapat dituliskan sebagai berikut: ax + by = c dengan a, b, dan c bilangan real.
Gabungan dari beberapa (paling sedikit 2) persamaan linear disebut sistem persamaan linear. Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel dalam x dan y dapat dituliskan sebagai berikut:
a1 x b1 y
c1
a2 x b2 y
c2
dengan a1, a2, b1, b2, c1,`c2 bilangan real. Pada persamaan pertama a1 atau b1 boleh nol tetapi tidak boleh keduanya nol, demikian juga pada persamaan kedua, a2 atau b2 salah satunya boleh nol dan tidak boleh kedua-duanya nol. Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan bilangan x dan y, ditulis (x,y), yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Ada beberapa metode yaitu grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Grafik Secara geometri persamaan linear ax + by = c dapat digambarkan sebagai sebuah garis. Hal ini berarti sistem persamaan linear dua variabel yang terdiri dari dua persamaan dapat digambarkan sebagai dua buah garis dan pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan adalah titik potong kedua garis tersebut. Titik potong dari kedua garis itu merupakan penyelesaian dari dua persamaan linear tersebut. Tetapi ingat bahwa dua buah garis lurus tidak selalu berpotongan, bisa saja saja sejajar bahkan berimpit. Oleh karena itu, ada 3 kemungkinan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear, yaitu sebagai berikut: a. Jika
a1 a2
b1 , maka hanya mempunyai satu titik potong yang b2
merupakan himpunan penyelesaian. b. Jika
a1 b = 1 b2 a2
c1 , maka kedua garis tersebut sejajar atau tidak c2
mempunyai himpunan penyelesaian.
c. Jika
a1 b c = 1 = 1 , maka kedua garis berimpit atau mempunyai titik a2 b2 c2
persekutuan yang tak berhingga sehingga anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga banyaknya.
a
y
y b
I1
I2
I2 I1
O
c
O
x
x
I1 dan I2
y
O
x
Langkah-langkah menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut: a. Gambarkan kedua garis yang mewakili persamaan linear pada satu bidang koordinat. b. Tentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan penyelesaian.
Contoh soal: Tentukan penyelesaiannya dengan metode grafik.
Dengan x, y anggota himpunan bilangan real.
Penyelesaian Pertama, gambarkan setiap grafik dari persamaan linear. Untuk grafik
. Titik potong grafik dengan sumbu-x, maka
.
maka Jadi, titik potong dengan sumbu-x adalah (5,0). Titik potong grafik dengan sumbu-y, maka
. maka
Jadi, titik potong dengan sumbu-y adalah (0,5). Hasil grafiknya tampak pada gambar dibawah ini.
Dengan
cara
yang
sama,
diperoleh
titik
potong
grafik
terhadap sumbu-x dan sumbu-y yaitu (1,0) dan (0,-1). Dari gambar tersebut, tampak bahwa titik potong kedua grafik hanya ada satu, yaitu titik (3,2). Jadi, penyelesaian SPL tersebut adalah pasangan bilangan (3,2).
VII.
Proses Belajar Mengajar
a. Pendahuluan ( No
15 Menit)
Aktivitas Guru
Alokasi
Aktivitas Siswa
waktu
APERSEPSI 1.
o
o
2.
o Mendengarkan dengan baik 5 menit
Memberikan motivasi serta memfokuskan siswa pada
dan mencermati penjelasan
pembelajaran.
guru dengan disiplin. o Mendengarkan dengan baik
Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dan mencermati tujuan
dicapai dalam kegiatan
pembelajaran yang
pembelajaran.
disampaikan oleh guru dengan disiplin.
3.
o
Mengingatkan kembali siswa
o Mendengarkan dan
mengenai definisi persamaan
mencermati penjelasan
linear, grafik suatu
guru serta menjawab
persamaan linear, dan
pertanyaan yang
mencari titik potong dari
dilontarkan guru dengan
grafik suatu persamaan
kreatif.
linear terhadap sumbu
2.
koordinat melalui tanya jawab.
1. MOTIVASI 4.
o Memberikan
acuan
materi o Mendengarkan dan
3. 20 menit
berupa penjelasan pokok dan
mencermati penjelasan
uraian materi pelajaran secara
guru dengan rasa ingin tahu
garis besar.
dan displin.
b. Kegiatan Inti ( 50 Menit) No 1.
Aktivitas Guru
Alokasi
Aktivitas Siswa
o Mengintruksikan siswa untuk
waktu
o Mencari anggota
5 menit
duduk berdasarkan
kelompok masing-masing
kelompoknya (agar kemampuan
dengan disiplin dan duduk
siswa di setiap kelompok rata
berdasarkan kelompoknya.
dan heterogen, guru membantu membentuk kelompok).
(dalam kelompok) EKSPLORASI 2.
o Memberikan
LKS
masing-masing yang
sudah
meminta
kepada kelompok
dibentuk
siswa
di
dan setiap
o Mencermati diberikan
LKS oleh
yang 5 menit guru
dengan teliti dan rasa ingin tahu.
kelompok untuk mencermati LKS. 3.
o Menjelaskan instruksi pada
o Menanyakan pada guru
LKS yang belum dimengerti
jika ada instruksi pada
oleh siswa.
LKS yang belum dipahami dan mencermati penjelasan guru dengan baik.
ELABORASI 4.
o Membantu
kelompok
yang o Menanyakan
mengalami kesulitan dalam
masalah
mengerjakan LKS dan soal
dalam mengerjakan LKS
penerapan
cara
dan soal penerapan kepada
pertanyaan
teman yang sudah paham
memberikan
dengan
arahan sehingga siswa dalam
ataupun
kelompok
yang
sendiri
yang
yang
masalah- 20 menit
guru.
diharapkan
ditemui
Karakter mucul
berhasil memecahkan masalah
pada
diri
siswa
tersebut.
teliti, kreatif, mempunyai rasa ingin tahu,
adalah
pantang
menyerah, kerja sama yang baik, aktif bertanya dan disiplin. 5.
o Menunjuk
secara
acak o Perwakilan kelompok yang 10 menit
perwakilan kelompok untuk
ditunjuk mempresentasikan
mempresentasikan hasil kerja
hasil kerja kelompoknya,
kelompoknya di depan kelas.
sedangkan siswa yang lain mencermati
presentasi
dengan rasa ingin tahu, berani berpendapat, aktif bertanya,dan teliti.
KONFIRMASI 6.
o Mengajak
siswa
untuk o Mengecek kembali
mengecek kembali informasi
informasi yang diperoleh
yang
dari hasil diskusi dan
diperoleh
diskusi
dan
pelurusan
dari
hasil
memberikan
mengenai
menanyakan mengenai hal
hasil
yang belum dipahami atau
diskusi siswa jika ada konsep
masih diragukan dari hasil
yang keliru atau belum dapat
diskusi. Karakter yang
dipahami sampai mendapatkan
diharapkan mucul pada diri
kesimpulan yang benar.
siswa adalah teliti, mempunyai rasa ingin tahu, aktif bertanya dan disiplin.
7.
o Memberikan kepada siswa merasa
kurang
kurang mengerti. 8.
kesempatan o Mengajukan yang jelas
pertanyaan
masih
dan mencermati penjelasan
atau
guru. Dengan rasa ingin tahu, aktif bertanya.
o Kelompok yang paling aktif o Memberi apresiasi kepada
10 menit
diberikan
penguatan
oleh
guru.
kelompok
yang
paling
aktif.
c. Penutup ( 15 Menit) No 1.
Aktivitas Guru o Menuntun siswa
Aktivitas Siswa o Membuat simpulan materi
menyimpulkan materi yang
yang telah dibahas dengan
telah dipelajari.
kerja keras, aktif, dan teliti.
Alokasi waktu 2 menit
Karakter yang diharapkan muncul adalah siswa berani mengajukan pendapat. 2.
3.
o Memberikan kuis untuk
o Mengerjakan kuis yang
mengetahui tingkat
diberikan dengan jujur,
pemahaman siswa terhadap
kreatif, disiplin dan kerja
materi yang telah dibahas.
keras.
o Memberikan pekerjaan rumah berupa latihan-latihan soal
o Mencatat tugas yang diberikan oleh guru.
pada buku pegangan siswa. 4.
o Menginformasikan kepada
o Mendengarkan dengan baik
siswa bahwa pertemuan
penjelasan guru untuk
berikutnya akan membahas
mempersiapkan diri untuk
tentang menyelesaikan SPL 2
pertemuan selanjutnya.
variabel dengan metode substitusi dan gabungan metode eleminasi dan substitusi.
10 menit
3 menit
VIII.
Sumber, Alat, dan Media Pembelajaran 1. Sumber : - Buku penunjang sesuai dengan materi yaitu buku Cerdas Belajar Matematika kelas X. - Buku Matematika SMA (LKS Terstruktur) Kelas X, Semester I oleh MGMP yang sesuai dengan materi SPL dua variabel dan diterbitkan UD.Laksamana. - Buku referensi lain. 2. Alat: -
LKS
-
Spidol, papan tulis, dan penghapus papan
-
LCD, Proyektor
3. Media
IX.
-
Geogebra
-
Power Point
Penilaian Hasil Belajar
1. Penilaian Produk Teknik
: Kuis
Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen
:
Kuis
No 1
Indikator
Soal
Penyelesaian
3.1 Menentukan
Tentukan
2x + 3y = 12
penyelesaian
himpunan
Melalui (0,4) dan (6,0)
sistem
penyelesaian
persamaan
sistem
linear dua
persamaan
Skor Maksimum 10
x
0
6
y
4
0
variabel
linear berikut
x+y=5
dengan metode
dengan metode
Melalui (0,5) dan (5,0)
grafik.
grafik 2x
3.2 Menentukan
x
3y y
12 5
10
x
0
5
y
5
0
penyelesaian sistem persamaan
y
linear
5 4
dua
variabel dengan
25 x+y=5
2
metode
o
grafik.
2x + 3y = 12 3
5 6
x
Penyelesaian sistem persamaan
5
linear adalah perpotongan kedua garis yaitu (3,2). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,2)}
Total Skor
Nilai Siswa
50
2. Penilaian Proses Penilaian proses dilakukan dengan memperhatikan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Misalnya dengan memberi skor tambahan tertentu pada siswa yang mampu memberi tanggapan yang tepat terhadap suatu pertanyaan atau permasalahan atau siswa yang bertanya yang terkait dengan materi yang dibahas.
Mengetahui/Menyetujui,
Singaraja,
November 2013
Guru pamong
Mahasiswa Praktikan
Made Kartini, S.Pd
Ni Made Nur Widowati .R.
NIP. 19590321 198012 2 005
NIM. 1013011048
Mengetahui/Menyetujui,
Mengetahui/Menyetujui
Dosen Pembimbing
Kepala SMA Negeri 1 Sukasada
Prof. Dr. I Gusti Putu Suharta, M. Si
Drs. Putu Dana
NIP. 19621215 198803 1 002
NIP. 19620818 198903 1 011
