Soal Berlatih

Diunduh dari BSE.Mahoni.com

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Bab I Operasi Hitung Bilangan Bulat Ayo belajar operasi hitung bilangan bulat. Perhatikan pohon faktor pada papan tulis di atas. Dapatkah kamu menentukan FPB dan KPK-nya? Ingatkah kamu, apakah FPB dan KPK itu? Apakah manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari? Untuk mengetahuinya, pelajari materi dalam bab ini dengan baik.

1

2

Matematika Berhitung SD 6

Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, kamu dapat 1.

melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat;

2.

menggunakan faktorisasi prima untuk menentukan FPB dan KPK;

3.

menentukan akar pangkat tiga pada bilangan kubik;

4.

melakukan operasi hitung yang melibatkan akar dan pangkat;

5.

menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung campuran;

6.

menyelesaikan masalah terkait dengan FPB dan KPK;

7.

menyelesaikan masalah terkait dengan akar dan pangkat.

Peta Konsep

Operasi Hitung Bilangan Bulat mempelajari

Operasi Hitung Campuran

FPB dan KPK

untuk

Menyelesaikan Masalah

Akar Pangkat Tiga


A. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung 1. Melakukan Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Di kelas V, kamu telah mempelajari operasi hitung campuran bilangan bulat. Ingatkah kamu, apakah bilangan bulat itu? Kali ini, kamu akan mengulang materi tersebut. Perhatikan contoh berikut.

Contoh (12 × 758) + (–6.909) = 9.096 – 6.909 = 2.187 2. 13 + (–4 × (–25)) – (–750 : 15) = 13 + 100 – (–50) = 13 + 100 + 50 = 163 Pengerjaan dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. 1.

Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Ayo selesaikan soal-soal berikut. 1. 85 : 5 + 128 = ... + ... = ... 2. 70 × 10 : 35 = ... : ... = ... 3. (125 + 75) : 8 = ... : ... = ... 4. (23 × 674) + (–12.205) = ... + (–12.205) = ... – ... = ... 5. 87 + (75 × 42) – (–840 : 12) = 87 + ... – (...) = ... + ... = ... 6. 8.463 + (–5.256 : 12) = 8.463 + (...) = ... – ... = ... 7. (10.626 : 23) + (–27 × (–9)) – 441 = ... + ... – ... = ... – ... = ...

3

4


(–63 × (–24)) + (9.646 : 13) – 987 = ... + ... – 987 = ... – 987 = ...

8.

Apakah Kamu Tahu? • Memanfaatkan Alat dan Teknologi Kalkulator dapat membantu kita menentukan hasil operasi hitung. Ada dua jenis kalkulator yang kita kenal, yaitu kalkulator standar dan kalkulator scientific. Dengan menggunakan kalkulator scientific, operasi hitung campuran dapat dilakukan dengan mudah dan cepat. Kalkulator standar

Kalkulator scientific Sumber: Dokumen Penerbit

Contoh: Untuk menghitung (12 × 758) + (–6.909), tekan tombol-tombol berikut. (

1

2

x

7

5

8

–

6

9

0

9

=

)

Di layar akan muncul 2.187

Info Untukmu Pahami materi tentang bilangan bulat karena penting untuk mempelajari pecahan dan bilangan berpangkat.

Ruang Tugas • Melakukan Penyelidikan Uji kebenaran jawabanmu pada soal-soal halaman 3 dengan menggunakan kalkulator.


Kuis Matematika • Menumbuhkan Rasa Ingin Tahu Salin dan isilah kotak-kotak dengan bilangan dalam lingkaran di samping. Dalam setiap soal, gunakan bilangan sekali saja. Contoh: ( 4

:

2 )+

1 4

3 =5

1. (

+

):

=4

2.

+

–

=6

3.

×

–

=7

4.

–

+

=4

2 5

3

2. Menggunakan Faktorisasi Prima untuk Menentukan FPB dan KPK Di kelas IV dan V, kamu telah mempelajari FPB dan KPK dari dua bilangan. Ayo ulang dan perdalam lagi materi tersebut. Dalam menentukan FPB dan KPK, tidak terlepas dari faktor prima. Faktor-faktor prima didapatkan dengan membagi bilangan-bilangan itu dengan bilangan prima. a. Menentukan Faktor Prima Suatu Bilangan Tiga Angka

Contoh 360 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5

360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5 360 = 23 × 32 × 5 (faktorisasi prima) 360 = 10 × 30 (bukan faktorisasi prima) Faktor prima dari bilangan 360 adalah 2, 3, dan 5.

Faktorisasi prima adalah perkalian semua faktor prima dari suatu bilangan.

5

6


Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Carilah faktor prima pada bilangan-bilangan berikut. Gunakan pohon faktor. 1. 140 6. 300 11. 480 2. 150 7. 320 12. 500 3. 180 8. 350 13. 540 4. 200 9. 360 14. 630 5. 210 10. 400 15. 750 b. Menentukan Faktor Prima Suatu Bilangan Empat Angka Ayo belajar menentukan faktor prima bilangan empat angka.

Contoh 1.260 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 22 × 32 × 5 × 7 1.260 2 630 2 315 3 105 3 35 5 7 Amati contoh di atas. Jika perlu diskusikan dengan teman dekatmu.

Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Tentukan faktor prima bilangan-bilangan berikut. 1. 1.250 6. 3.216 2. 1.500 7. 4.568 3. 1.850 8. 5.458 4. 1.358 9. 6.424 5. 2.486 10. 8.632


c.

Menentukan FPB dan KPK dari Dua Bilangan Bagaimana cara menentukan FPB dan KPK dari dua bilangan? Perhatikan contoh berikut.

Contoh Tentukan FPB dan KPK dari 18 dan 30. Jawab:

30

18 2

9 3

2 3

15 3

5

18 = 2 × 32 30 = 2 × 3 × 5 FPB dari 18 dan 30 adalah 2 × 3 = 6. (Perkalian faktor prima yang sama, diambil pangkat terendah.) KPK dari 18 dan 30 adalah 2 × 32 × 5 = 2 × 9 × 5 = 90. (Perkalian faktor prima yang sama, diambil pangkat tertinggi dengan faktor prima yang tidak sama.)

Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Selesaikan soal-soal berikut. 1. 12 = 2 × 2 × 3 20 = 2 × 2 × 5 ... × =2 3 = 2... × 5 FPB dari 12 dan 20 ialah ... = ... KPK dari 12 dan 20 ialah ... × ... × ... = .... 2. 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2... 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2... × 5 FPB dari 16 dan 40 ialah ... = .... KPK dari 16 dan 40 ialah ... × ... = .... 3. 20 = 2 × 2 × 5 = 2... × 5 30 = 2 × 3 × 5 FPB dari 20 dan 30 ialah .... KPK dari 20 dan 30 ialah ....

7

8


4.

5.

120 = 2... × ... × ... 50 = 2 × 5... FPB dari 120 dan 50 = ... × ... = .... KPK dari 120 dan 50 = 2... × ... × ... = .... 240 = 2... × ... × ... 90 = 2 × 3 ... × ... FPB dari 240 dan 90 = ... × ... × ... = .... KPK dari 240 dan 90 = ... × ... × ... = ....

d. Menentukan FPB dan KPK dari Tiga Bilangan Perhatikan contoh berikut. Jika perlu, diskusikan dengan temanmu.

Contoh Tentukan FPB dan KPK dari bilangan 10, 20, dan 30. Jawab: 10 30 20 10 = 2 × 5 2 2 5 20 = 2 × 2 × 5 = 2 × 5 2 15 2 10 30 = 2 × 3 × 5 3 5 2 5 FPB dari 10, 20, dan 30 ialah 2 × 5 = 10. (Kalian semua faktor prima yang sama, diambil pangkat terendah.) KPK dari 10, 20, dan 30 ialah 22 × 3 × 5 = 60. (Kalian semua faktor prima yang sama dengan faktor prima yang sama, diambil pangkat tertinggi. Kemudian, kalikan dengan faktor prima yang tidak sama.)

Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Selesaikanlah soal-soal berikut. 1. 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 20 = 22 × 5 FPB dari 10, 15 dan 20 ialah .... KPK dari 10, 15 dan 20 ialah ... × ... × ... = .... 2. 12 = ... × ... 18 = ... × ... 24 = ... × ... FPB dari 12, 18 dan 24 ialah ... × ... = .... KPK dari 12, 18 dan 24 ialah ... × ... = ....


3.

4. 5.

8 = ... 16 = ... 24 = ... × ... FPB dari 8, 16 dan 24 ialah ... = .... KPK dari 8, 16 dan 24 ialah ... × ... = .... FPB dari 200, 250, dan 500 adalah .... KPK dari 200, 250, dan 500 adalah .... FPB dari 400, 550, dan 600 adalah .... KPK dari 400, 550, dan 600 adalah ....

Berani Mencoba • Melakukan Penyelidikan 1.

FPB dari 8 dan 12 adalah 4. FPB dan 8, 12, dan 20 juga 4. 2. FPB dari 15 dan 20 adalah 5. FPB dari 15, 20, dan 35 juga 5. Perhatikan contoh di atas. Apakah yang dapat kamu simpulkan?

Wahana Diskusi • Mencari Informasi Lebih Jauh Kamu telah mempelajari FPB dan KPK dari dua atau tiga bilangan. Mungkinkah FPB dari dua bilangan lebih besar daripada KPK-nya?

Kuis Matematika • Melakukan Eksplorasi Dari 12 batang korek api dapat dibentuk 6 segitiga. Pindahkan dua batang korek api sehingga terbentuk 5 segitiga.

9

10


B. Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Pada subbab kali ini, kamu akan mempelajari akar pangkat tiga. Selain itu, kamu juga akan mempelajari operasi hitung bilangan berpangkat tiga.

1. Menentukan Akar Pangkat Tiga pada Bilangan Kubik a. Mengenal Kembali Arti ”Pangkat Tiga” Suatu Bilangan

Apakah kamu mempunyai akuarium? Akuarium biasanya diletakkan di sudut ruang tamu. Dengan adanya akuarium, ruangan makin indah dan asri. Pada gambar di atas, tampak akuarium yang berbentuk kubus. Jika panjang sisinya 7 dm, volume akuarium tersebut adalah V = 7 dm × 7 dm × 7 dm = 73 dm3. Volume kubus merupakan contoh pangkat tiga suatu bilangan. Volume bangun ruang akan dibahas lebih terperinci pada bab III. Pangkat tiga suatu bilangan adalah bilangan tersebut dikalikan secara berulang sebanyak tiga kali.

Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Tulislah arti dari pangkat tiga berikut. 1. 13 4. 43 3 2. 2 5. 53 3. 33 6. 63


b. Mencari Hasil Perpangkatan Tiga Suatu Bilangan

Contoh 73 = 7 × 7 × 7 = 343

73 7 3 343

dibaca tujuh pangkat tiga disebut bilangan pokok disebut pangkat disebut hasil perpangkatan

Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Tentukan bilangan pokok, pangkat, dan hasil perpangkatan pada bilangan-bilangan berikut. 6. 143 1. 93 2. 103 7. 153 3 3. 11 8. 163 4. 123 9. 173 5. 133 10. 183

Soal Mencongak Berapakah nilai pangkat tiga bilangan berikut? 6. 103 1. 13 2. 23 7. 203 3 3. 3 8. 303 4. 43 9. 403 5. 53 10. 503 c.

Mengenal Kembali ”Bilangan Kubik” Sebuah dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 2 dm. Berapakah volume dus itu? Untuk mengetahuinya, kamu harus mencari hasil pangkat tiga dari 2. 2 × 2 × 2=8 8 merupakan bilangan kubik 8 diperoleh dari 23 Dapatkah kamu memberikan contoh bilangan kubik yang lain? Bilangan kubik adalah hasil pangkat tiga suatu bilangan.

11

12


Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Tulislah bilangan kubik yang kurang dari 100. Berapakah banyaknya? 2. Tulislah bilangan kubik antara 100 dan 500. Berapakah banyaknya? 3. Tulislah bilangan kubik antara 5.000 dan 6.000. Berapakah banyaknya? 4. Tulislah bilangan kubik antara 6.000 dan 7.000. Berapakah banyaknya? 5. Berikut ini manakah yang merupakan bilangan kubik? a. 1, 10, 100, 1.000, 10.000 c. 27, 270, 2.700, 27.000, 270.000 b. 8, 80, 800, 8.000, 80.000 d. 64, 640, 6.400, 64.000, 640.000

Ruang Tugas • Menumbuhkan Rasa Ingin Tahu Bilangan kubik dapat dicari dengan mudah menggunakan kalkulator. Apakah kamu tahu caranya? Coba tulislah semua bilangan kubik yang kurang dari 5.000 pada selembar kertas. Gunakan bantuan kalkulator.

d. Mencari Hasil Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Bilangan kubik akan membantumu mencari hasil akar pangkat tiga suatu bilangan. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 3

3

23 = 2 × 2 × 2 maka 3 8 = 2 = 2 Dari contoh di atas, tampak bahwa pangkat tiga suatu bilangan adalah lawan akar pangkat tiga bilangan tersebut.

Soal Berlatih • Kerjakan di buku latihanmu Ayo kerjakan soal-soal berikut. 1.

33 = ... dan

3

27 = ...

3.

103 = ... dan

2.

43 = ... dan

3

64 = ...

4.

3

1+

3

3

1.000 = ...

8 = ...


3

64 = ...

8.

3

64.000 +

64 = ...

9.

3

1.000