Soal dan Pembahasan Prediksi UKK Matematika Kelas XI 2013. 1. Nilai
sukubanyak f(x) = 2x4 – 5x2 – 9x + 6 untuk x = – 2 adalah .... a. 36 b. 18 c. 6 d. –
18 e.
Soal dan Pembahasan Prediksi UKK Matematika Kelas XI 2013 1. Nilai sukubanyak f(x) = 2x4 – 5x2 – 9x + 6 untuk x = – 2 adalah .... a. 36 b. 18 c. 6 d. –18
e. –36
Jawaban: a Penyelesaian: (B) Cara Substitusi f(x) = 2x4 – 5x2 – 9x + 6 pada x = – 2 f(–2) = 2(–2)4 – 5(–2)2 – 9(–2) + 6 = 32 – 20 + 18 + 6 = 36 (C) Cara Horner –2
2
2
0
–5
–9
6
–4
8
–6
30
–4
3
–15
+ 36 = f(–2)
2. Jika f(x) = 5x3 + 7x2 + 3x + 1 dan g(x) = 6x2 – 4x + 10, tentukan f(x) – g(x).= ... a. 5x3 + x2 + 7x + 9 c. 5x3 - x2 + 7x – 11 e. 5x3 + 13x2 – x + 11 3 2 3 2 b. -5x + x + 7x – 9 d. 5x + x + 7x – 9 Penyelesaian: d (B) f(x) = 5x3 + 7x2 + 3x + 1 g(x) = 6x2 – 4x + 10
(C) f(x) = 5x3 + 7x2 + 3x + 1 g(x) = 6x2 – 4x + 10 –
+ f(x) + g(x) = 5x3 + 13x2 – x + 11
f(x) – g(x) = 5x3 + x2 + 7x – 9
3. Ebtanas 2000 Hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak 4x3 – 2x2 + x –1 dibagi oleh 2x2 + x + 1 berturut-turut adalah …. a. 2x – 1 dan x – 1 c. 2x – 1 dan 2x – 1 e. 2x – 2 dan x + 1 b. 2x – 1 dan x + 1 d. 2x – 2 dan –x – 1 Jawaban: e Penyelesaian: (A) Dengan pembagian bersusun diperoleh: 2 x 2 Hasil bagi 2x x 1 4x 2x 2 x 1 2
3
4x 3 2x 2 2x 4x 2 x 1 4x 2 2x 2 x 1 Sisa pembagian
Jadi, hasil bagi adalah 2x – 2 dan sisa pembagiannya adalah x +1.
1
4. Ebtanas 1998 Sukubanyak f(x) jika dibagi (2x 1) sisanya 8, dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya 17. Sisa pembagian sukubanyak f(x) oleh 2x2 + x 1 adalah …. a. 18x + 35 d. 18x – 1 b. 6x + 23 c. –6x + 23 e. –6x + 11 Jawaban: e Penyelesaian: f(x) = (2x2 + x 1) H(x) + ax + b f(x) = (2x 1)(x + 1) H(x) + ax + b f(x) : (2x 1) bersisa 8 12 a + b = 8
Metode Praktis: Substitusikan x =
f(x): (x + 1) bersisa 17 –a + b = 17 – 3 a = –9 a = 6 2
1 ke dalam jawaban, 2
maka yang memberikan sisa 8 adalah jawaban e.
–a + b = 17 –(–6) + b = 17 b = 11 Jadi, sisa pembagiannya adalah –6x + 11 5. Ebtanas 1997 Diketahui x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0. (x1 + x2 + x3 )+ (x1 x2 + x1 x3 + x2 x3) + x1 x2 x3 adalah ...... a. b/2 – 27 b. b + 27
c. b/2 – 18 d. b + 18
Nilai dari
e. 2b - 27
Penyelesaian : a 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0 b b x1 + x2 + x3 2 2 18 x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = = –9 2 36 x1 x2 x3 = = –18 2 (x1 + x2 + x3 )+ (x1 x2 + x1 x3 + x2 x3) + x1 x2 x3 = b/2 – 18 – 9 = b/2 -27 6. Pada soal no. 5 diatas, jika x1 dan x2 berlawanan tanda, maka nilai dari x1, x2 dan x3 adalah...... a. 3,-3,2 c. -2,-3,-4 e. 3,4,5 b. -2.3.-4 d. 2,3,4
2
Penyelesaian: a b = 2x3 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0 2 x33 (2x3) x32 18 x3 + 36 = 0
2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0 b b a. x1 + x2 + x3 2 2 18 b. x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = = –9 2 36 c. x1 x2 x3 = = –18 2 d. x1 dan x2 berlawanan tanda, x1 = x2, maka b x1 + x2 + x3 = 2 b x2 + x2 + x3 = 2 b x3 = 2 b = 2 x3
7. Nilai dari lim
x4
a. 0 b. 2
4 x 2 x
= ...
e. ∞
c. 4 d. 8
Penyelesaian : c
Mengalikan dengan akar sekawan, diperoleh, 4 x (2 x ) 4 x . lim = lim x4 2 x x4 2 x (2 x ) = lim
x4
= lim
x4
= 2+ = 4
8. Nilai dari lim x 0
a. 1/6 b. 2/3
(4 x) (2 x ) 4x (2 x )
4
1 cos 2 x 3 x2 c. 3/2 d. 7/3
e. 8
Penyelesaian : b 2sin 2 x 1 cos 2 x lim = x 0 x 0 3 x2 3 x2
lim
2 sin x = lim 3 x 0 x 2 2 = . (1)2 = 3 3
2
3
18x3 + 36 = 0 x3 = 2 x3 = 2 b = 2 x3 = 2 2 = 4 e. x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = 9 – x12 + x1 x3 – x1 x3 = 9 – x2 = 9 x2 = 9 x1,2 = 3 Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 3, x2 = 3, dan x3 = 2 atau x1 = 3, x2 = 3, dan x3 = 2.
9. Nilai dari lim x 0
a. 0 b. 1
x( x 2) tan x = ... ( x 1)(1 cos 2 x) c. 2 e. 4 d. 3
Penyelesaian : b x( x 2) tan x x 0 ( x 1)(1 cos 2 x)
lim
x( x 2) tan x x 0 ( x 1) 2 sin 2 x x tan x ( x 2) = lim . x 0 2 sin 2 x ( x 1) 1 (0 2) = .(1)(1) 2 (0 1) =1
= lim
1 cos2 ( x 3) = ..... x 3 3 x 2 18x 27 c. 1/3 d. 2/7
10. Nilai dari lim a. 0 b. 1/6
e. ∞
Penyelesaian : c 1 cos2 ( x 3) sin 2 ( x 3) = lim lim 2 x 3 3 x 18x 27 x 3 3( x 3) 2
sin( x 3) 1 = lim 3 x 3 ( x 3) 1 = (1)2 3 1 = 3
11. Nilai dari lim
x
2
x 2 x 3 x 2 2 x 3 = ....
a.
0 b. 1/6
e. ∞
c. 3/2 d. 2/7
Jawab : c Karena a = p = 1, maka lim
x
x 2 x 3 x 2 2x 3 =
=
bq 2 a 1 (2)
2 1
=
3 2
4
12. Turunan pertama dari fungsi f ( x) a.
13 ( x 5) 2
b.
7 ( x 5) 2
2x 3 adalah …. x5 13 c. ( x 5) 2
d.
13 ( x 5) 2
e.
5x 3 x2
Jawaban: a Penyelesaian: misalnya u = 2x – 3 u = 2 Metode Praktis : v = x + 5 v = 1 ax b ad bc menggunakan rumus f ( x) f ' ( x) u u '.v u.v' cx d (cx d ) 2 , diperoleh f ( x) f ' ( x) v v2 2x 3 2(5) (3).1 f ( x) f ' ( x) 2( x 5) (2 x 3).1 x5 ( x 5) 2 f (x) = 2 ( x 5) 13 = 13 ( x 5) 2 = 2 ( x 5) 13. Ebtanas 1997 Turunan pertama fungsi F(x) = cos5 (4x – 2) adalah F (x) = …. a. –5 cos4 (4x – 2) sin (4x – 2) d. 20 cos4 (4x – 2) sin (2x – 2) b. –10cos3 (4x – 2) sin(8x – 4) c. 5 cos4 (4x – 2) sin (4x – 2) e. 10 cos3 (4x – 2) sin (8x – 4) Jawaban: b Penyelesaian: F (x) = cos5 (4x – 2) F (x) = 5 cos4 (4x – 2) sin (4x – 2) 4 = 10 cos3 (4x – 2) {2 cos (4x – 2) sin (4x – 2)} = 10 cos3(4x – 2) sin (8x – 4) 14. Ebtanas 1997 Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 5x2 x + 6 di titik yang berabsis 1 adalah …. a. 5x + y + 7 = 0 b. 5x + y + 3 = 0 b. 5x + y 7 = 0 d. 3x y 4 = 0 c. 3x y 5 = 0 Jawaban: b Penyelesaian: berabsis 1 artinya x = 1 y = 2x3 5x2 x + 6 = 2(1)3 5(1)2 (1) + 6 = 2 sehingga titik singgungnya adalah (1, 2) dy = 6x2 – 10x – 1 dx dy m= = 6(1)2 – 10(1) – 1 = –5 dx x 1 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y – 2 = 5(x – 1) 5x + y – 7 = 0 15. UAN 2003 Interval x sehingga fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x turun adalah …. a. x < 2 atau x > 1b. 2 < x < 1 c. x < 1 atau x > 2 d. 1 < x < 2 1 < x < 2 Jawaban: d
5
e.
Penyelesaian: f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x syarat f(x) turun adalah f (x) < 0, maka 6x2 – 18x + 12 < 0 6(x – 1)(x – 2) < 0 1 0, maka volume V minimum untuk x = . 3 Untuk x = 2, maka V″ = 24x – 104 = 24 (2) – 104 = 56 < 0. Karena V″ < 0, maka volume V maksimum untuk x = 2. Jadi, agar volume kotak maksimum, maka haruslah nilai x = 2 Untuk x =
c. Vmaks = 4x3 – 52x2 + 160x = 4(2)3 – 52(2)2 + 160(2) = 204 satuan volume 18. Jika f(x) ax3 3bx2 (2a b)x 4 dibagi dengan (x 1) sisanya 10, sedangkan jika dibagi (x 2) sisanya 2. Nilai a dan b berturut-turut adalah .... (A) 4 dan 1 (D) 1 dan 3 (B)
3 3 4
4
dan 1
(E)
4 3
dan 1
(C) 1 dan 4
3
Jawab: A f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b)x + 4 f(x) : (x – 1) sisanya 10 artinya f(1) = 10 a + 3b + 2a – b + 4 = 10 3a + 2b = 6 ………….(1) f(x) : (x + 2) sisanya 2 artinya f(–2) = 2 – 8a + 12b – 4a + 2b + 4 = 2 –12a + 14b = – 2 – 6a + 7b = – 1 ……….(2) 6a + 4b = 12 –6a + 7b = –1 + 11b = 11 b = 1 ; a = 4
3
1 cos 2 4x 19. lim …. x 0 1 cos 6x 8 (A) 9 5 (B) 6 1 (C) 3
(D) (E)
5 6
7 3
Jawab: A
7
1 cos 2 4x x 0 1 cos 6x sin2 4x lim x 0 1 (1 2 sin2 3x)
lim
sin2 4x x 0 2 sin2 3x (4x)2 lim x 0 2 (3x) 2 lim
16 18 8 9
20. Jika ABC siku-siku sama kaki, AC BC 12 , dan A D C E x . Agar luas segiempat ABED minimum, maka nilai x = .... C (A) 4 (B) 6 E (C) 8 D (D) 9 B A (E) 10 Jawab: B C x
12 x
A
x
E 12 x
D
B
L = luas segiempat ABED = luas ABC luas DCE = 1 CA CB 1 CD CE =
2 1 2
12 12
2 1 2
(12 x) x
= 72 (6x 1 x2 ) 2
=
1 2
x
2
6x + 72
Agar L minimum, maka L 0 x 6 0 x6
8