soal-dan-pembahasan-un-mat-2007

1208 downloads 45059 Views 183KB Size Report
SMA/MA IPA. TAHUN PELAJARAN ... (pangkat bisa berapa saja, dalam soal ini disesuaikan ..... transpose matriks C, maka nilai x.y = …. A. 10. C. 20. E. 30.

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2006/2007 1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 –

50 ) adalah ….

A. – 2 2 – 3

C. 8 2 – 3

B. – 2 2 + 5

D. 8 2 + 3

E. 8 2 + 5

Jawab: (1+3 2)–(4–

50 )

= ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 2. 25 ) =(1+3 2)–(4–

25

2 )

=1+3 2 – 4+ 5 2 =-3+ 8 2 =8 2 -3 Jawabannya adalah C 2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …. A.

2 a

C.

B.

2 + ab a (1 + b)

D.

E. a (1 + b)

a 2

2 + ab

b +1 2ab + 1

Jawab: 15

log 20 =

log 20 = log 15

2

log 20 atau 2 log 15

3 3

log 20 log 15

(pangkat bisa berapa saja, dalam soal ini disesuaikan dengan soal yaitu 2 atau 3 )

2

Ambil salah satu persamaan : kita ambil 2

log 20 = 2 log 15

2 2

2

log 20 log 15

log 4.5 log 3.5

=

2

log 2 2 + 2 log .5 2 log 3+ 2 log .5

=

2 2 log 2 + 2 log .5 2 log 3+ 2 log .5

=

2 .1 + ab 2 + ab = a + ab a (1 + b)



2

log 5 = 2log 3. 3log 5 = a .b

Jawabannya adalah B 3. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akarakarnya x 1 -3 dan x 2 -3 adalah …. A. x2 – 2x = 0

C. x2 + x = 0

B. x2 – 2x + 30 = 0

D. x2 + x – 30 = 0

www.belajar-matematika.com

E. x2 + x + 30 = 0

1

jawab: Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . x1 + x 2 = -

b −5 ==5 a 1

;

x1 . x 2 =

c 6 = =6 a 1

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 -3 dan x 2 -3 adalah= Rumus umum pers kuadrat : x2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0 dengan akar-akar x 1 = x 1 -3 dan x 2 = x 2 -3 pers kuadrat yang baru adalah x2 – (x 1 -3 + x 2 -3)x + (x 1 -3 ) (x 2 -3) = 0 = x2 – (x 1 + x 2 -6)x + x 1 x 2 -3( x 1 + x 2 )+ 9 = 0 = x2 – (5-6)x + 6- 3( 5)+ 9 = 0 = x2 – (-1)x + 6- 15+ 9 = 0 = x2 + x + 0 = 0 = x2 + x = 0 Jawabannya adalah C 4. Perhatikan gambar !

Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat A. x2 + 2x + 3= 0

C. – x2 + 2x – 3 = 0

B. x2 – 2x – 3 = 0

D. – x2 – 2x + 3 = 0

E. – x2 + 2x + 3 = 0

jawab: Teori: Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0) yakni (x 1 ,0) dan (x 2 ,0) rumus: y = a (x - x1 ) ( x - x 2 ) dari gambar telihat: titik potong dengan sumbu x yaitu terdiri dari 2 titik: titik (3, 0) dan (-1, 0)  x 1 = 3 dan x 2 = -1 y = a (x - 3) ( x +1) grafik melalui titik (0, 3)  terlihat pada gambar dengan x =0 dan y =3 masukkan ke dalam pers: 3 = a (0 - 3) (0 +1) 3 = -3a  a = -1 Sehingga fungsi kuadratnya adalah: y = - 1 (x - 3) ( x +1) = - (x 2 - 2x-3) = - x 2 + 2x+ 3 Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com

2

5. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai ( f o g )(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah …. A.

2 3 dan − 2 3

C.

B.

2 − 3 dan 2 3

D.

E.

3 dan 2 11



3 dan - 2 11

2 − 3 dan − 2 3

Jawab: ( f o g )(x) = f o (g(x) ) = 101 = f o (2x – 1) = 3 (2x – 1) 2 - 4 (2x – 1) + 6 = 3 (4x 2 – 4x +1) – 8x + 4 + 6 = 12 x 2 - 12 x + 3 – 8x + 4 + 6 = 12 x 2 - 20 x + 13 = 101 = 12 x 2 - 20 x + 13 – 101 = 0 = 12 x 2 - 20 x – 88 = 0  dibagi 4 = 3 x 2 - 5 x – 22 = 0  check D = (-5) 2 - (4.3 . -22) = 25 + 264 > 0 berarti akar real ( 3x -11 ) ( x + 2 ) = 0 3x -11 = 0

x+2=0

3 x = 11 x=

x=-2

11 2 =3 3 3

didapat nilai x = 3

2 dan – 2 3

Jawabannya adalah A 6. Akar- akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = … –5

4

–1

5

7

jawab: 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 = 3 2 x .3 1 - 28 3 x + 9 = 0 = 3 . (3 x ) 2 - 28 3 x + 9 = 0 misal

3 x = y maka:

3 y 2 - 28 y + 9 = 0  D > 0 (3y -1)(y - 9) = 0 3y – 1 = 0 3y = 1 y= 3x =

1 3 1 3

y-9=0 y=9 3x =9 x=2

x = -1 x 1 > x 2 maka x 1 = 2 dan x 2 = - 1 sehingga nilai 3x1 – x2 = 3.2 - ( -1 ) = 7 Jawabannya adalah E

www.belajar-matematika.com

3

7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis -1 adalah …. A. 3x – 2y – 3 = 0

C. 3x + 2y – 9 = 0

B. 3x – 2y – 5 = 0

D. 3x + 2y + 9 = 0

E. 3x + 2y + 5 = 0

Jawab: teori: Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y 1 ) pada lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 adalah : ( x- a) ( x 1 -a) + (y-b)(y 1 -b) = r 2 Sudah diketahui a = 2 ; b = -1 ; r 2 = 13 ; x 1 = -1 ; y1 = ? masukkan nilai

x 1 = -1 ke dalam pers lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13

( -1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 ( -3)² + ( y + 1 )² =13 9 + ( y + 1 )² =13 ( y + 1 )² = 13-9 ( y + 1 )² = 4 (y+1)= ±2 = 1 atau y = - 3 Jika y 1 = 1 persamaan garis singgungnya, masukkan ke dalam rumus ( x- a) ( x 1 -a) + (y-b)(y 1 -b) = r 2 : ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(1+1) = 13 -3 ( x- 2) + 2 (y+1) = 13 -3x + 6 + 2y+2 = 13 -3x + 2y+8-13 = 0 -3x + 2y -5 = 0  tidak ada di jawaban Jika y 1 = -3 persamaan garis singgungnya : ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(-3+1) = 13 -3 ( x- 2) - 2 (y+1) = 13 -3x + 6 - 2y- 2 = 13 -3x - 2y + 4 -13 = 0 -3x - 2y - 9 = 0 ⇔ 3x +2y + 9 = 0  Jawabannya adalah D 8. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah …. A. 8x + 8

C. – 8x + 8

B. 8x – 8

D. – 8x – 8

E. – 8x + 6

www.belajar-matematika.com

4

Jawab: - jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24  f ( 2 ) = 24 - jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20  f (

3 ) = 20 2

- jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya = ? Jika f(x) dibagi g(x) mempunyai hasil h(x) dan sisa s(x) ditulis : f(x) = g(x) h(x) + s(x) g(x) = ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) s(x) = ax + b sehingga : f(x) = ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) h(x) + ax + b f ( 2 ) = 0 + 2a + b = 24 ……(1) f(

3 3 )=0+ a + b = 20 ……(2) 2 2

dari (1) dan (2) 2a + b = 24 3 a + b = 20 2 1 a =4 2

a=8 Cari b : 2a + b = 24 2. 8 + b = 24 b = 24 – 16 =8 Maka sisa pembagian f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) adalah: s(x) = ax + b = 8x + 8 Jawabannya adalah A 9. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah …. A. Rp 37.000,00

C. Rp 51.000,00

B. Rp 44.000,00

D. Rp 55.000,00

E. Rp 58.000,00

Jawab: Ani  2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00 Misal: harga apel = x ; harga anggur = y dan harga jeruk= z Maka dibuat persamaan seperti berikut: 2x + 2y + z = 67000 …(1) Nia  3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00 3x + y + z = 61000 …(2) Ina  1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00 x + 3 y + 2 z = 80000 …(3) www.belajar-matematika.com

5

pers (1) dan (2)  (eliminasi z) 2x + 2y + z = 67000 3x + y + z = 61000 -x+ y

-

= 6000 …(4)

pers (1) dan (3) 2x + 2y + z = 67000

|x2|

⇒ 4x + 4y + 2z = 134000

x + 3 y + 2 z = 80000

|x1|



x + 3 y + 2 z = 80000 3x + y

-

= 54000

…(5)

pers (4) dan (5)  eliminasi y -x+ y

= 6000

3x + y

= 54000 -

-4x

= - 48000

x

=

3x + y

48000 = 12000 4

= 54000

3 . 12000 + y = 54000 y = 54000 – 36000 = 18000 masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan (1) 2x + 2y + z = 67000 2 . 12000 + 2. 18000 + z = 67000 z = 67000 – 24000 – 36000 = 7000 maka harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg = x + y + 4 z = 12000 + 18000 + 4 . 7000 = Rp. 58000 Jawabannya adalah E 10. Diketahui matriks A =  2 − 1  , 1 4   

x + y 2 ,  B =  y   3

dan C =  7 2  . Apabila B – A = Ct, dan Ct = 3 1

transpose matriks C, maka nilai x.y = …. A. 10

C. 20

B. 15

D. 25

E. 30

Jawab:  7 2   Ct =  7 3     C =  3 1 2 1

B – A = Ct = =

x + y 2    y   3

-  2 − 1  1

3 x + y - 2  y-4  2

  

4 

=  7 3  2 1

x+y–2=7 x+y=9 ;

y–4=1 y=5

www.belajar-matematika.com

6

x+y=9 x+5=9 x=4 maka x . y = 4 . 5 = 20 Jawabannya adalah C 11. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah …. A. Rp. 176.000,00.

C. Rp. 260.000,00

B. Rp. 340.000,00

E. Rp. 300.000,00

D. Rp. 200.000,00.

Jawab: misal x = mobil kecil dan y = mobil besar, maka dapat dibuat persamaan sbb: 4 x + 20 y ≤ 1760 ⇒ x + 5 y ≤ 440 …(1) x + y ≤ 200

…(2)

dari pers (1) dan (2) eliminasi x x + 5 y = 440 x + y = 200

-

4 y = 240 y=

240 = 60 4

x + y = 200 x + 60 = 200 x = 200 – 60 = 140 maka hasil maksimum 1000 x + 2000 y = 1000. 140 + 2000. 60 = 140000 + 120000 = Rp. 260.000,Jawabannya adalah C 12. Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, –3, 2), dan R(–1, 0, 2). Besar sudut PRQ = …. A. 1200

C. 600

E. 300

B. 900

D. 450

Jawab: a . b = | a | | b | cos α a

α b Q R α

P www.belajar-matematika.com

7

RP. RQ = | RP | | RQ | cos α cos α =

RP RQ | RP || RQ |

RP = P – R = (0, 1, 4) - (–1, 0, 2) = (0- (–1), 1 – 0 , 4-2) = (1, 1, 2) RQ = Q – R = (2, –3, 2) - (–1, 0, 2) = (3, -3, 0) cos α = =

RP RQ | RP || RQ |

0 | RP || RQ |

=

(1,1,2)(3,−3,0) | RP || RQ |

=

1.3 + 1. − 3 + 2.0 | RP || RQ |

=

3−3+ 0 | RP || RQ |

=

=0

α = 90 0 Jawabannya adalah B ____

13. Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(2, 2, 0) dan C(0, 2, 2). Proyeksi orthogonal AB pada ____

AC adalah ….

E. − 1 i − j

A. j + k

C. − i + j

B. i + k

D. i + j − 1 k

2

2

Jawab: Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah :  a.b |c| =   | b |2 

 .b  

 AB. AC   . AC =  | AC | 2   

AB = B – A = (2, 2, 0) - (0, 0, 0) = (2, 2, 0) AC = C – A = (0, 2, 2) - (0, 0, 0) = (0, 2, 2)

 (2,2,0)(0,2,2)   (0, 2, 2) =   | 0 2 + 2 2 + 2 2 |2   

 4  4  (0, 2, 2) = (0, 2, 2) = (0, 1, 1) = 0i + j + k = j + k =  2  8 | 8 |  Jawabannya adalah A 14. Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah …. A. y = ½ x² + 6

C. y = ½ x² – 3

B. y = ½ x² – 6

D. y = 6 – ½ x²

www.belajar-matematika.com

E. y = 3 – ½ x²

8

jawab: 1 0   Pencerminan terhadap sumbu x    0 −1 k 0 2 0     dilatasi pusat O dan faktor skala 2   0 k   0 2 Pencerminan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2:

 x'  2 0 1 0   x   '  =       y   0 2   0 −1  y     2.1 + 0.0 2.0 + 0. − 1  x   2 0   x     =     =   0.1 + 2.0 0.0 + 2. − 1  y   0. − 2   y  x' = 2 x  x =

1 ' x ; 2

y ' = -2y  y = -

1 ' y 2

masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan y = x² – 3 -

1 ' 1 ' 2 y =( x ) -3 2 2

-

1 ' 1 ' y = x 2 4

- y'=

1 ' x 2

2

2

- 3  dikalikan 2 - 6 ⇒ y'= -

1 ' x 2

=6-

2

1 ' x 2

+6 2

Sehingga bayangannya adalah y = 6 -

1 2 x 2

Jawabannya adalah D 15. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …. A. 840

C. 640

B 660

D. 630

E. 315

Jawab: Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b U 3 = a + (3-1)b = a + 3b = 36 …(1) U 5 = a + 4b ; U 7 = a + 6b jumlah suku kelima dan ketujuh : U 5 + U 7 = a + 4b + a + 6b = 144 = 2a + 10 b = 144

 dibagi 2

⇒ a + 5 b = 72 …(2)

www.belajar-matematika.com

9

dari pers (1) dan (2) eliminasi a : a + 3b = 36 a + 5b = 72

-

- 2b = - 36 b = 18 a + 3b = 36 a + 3 . 18 = 36 a = 36 – 54 = - 18

Jumlah sepuluh suku pertama = Sn =

n n (a + U n ) = (2a +(n-1) b) 2 2

S 10 =

10 (2. -18 +(10-1) 18) 2

= 5 (-36 + 9. 18) = 5 . 126 = 630 Jawabannya adalah D

16. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? A. Rp. 20.000.000,00

C. Rp. 33.750.000,00

B. Rp. 25.312.500,00

D. Rp. 35.000.000,00

E. Rp. 45.000.000,00

Jawab: Barisan Geometri : a, ar, ar 2 , ar 3 , . . . , ar n−1 , ar n

1 2

3 tahun

setelah dipakai 3 tahun = ar 3 a = 80.000.000 r=

3 4

ar 3 = 80.000.000 . (

= 80.000.000 .

3 3 ) 4 27 = Rp.33.750.000 64

Jawabannya adalah C 17. Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung 3. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah …. A. Hari panas

D.Hari panas dan Ani memakai

B. Hari tidak panas

E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi

C. Hari panas dan Ani memakai topi www.belajar-matematika.com

10

Jawab: p = hari panas q = Ani memakai topi ~ q = Ani tidak memakai topi r = Ani memakai payung ~ r = Ani tidak memakai payung Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : ~ q ∨ r = q ⇒ r Premis 3 : ~ r Premis 2 harus dicari ekuivalensinya agar menjadi bentuk implikasi ( ⇒ ) p ⇒ q = ~q ⇒ ~p = ~p ∨ q

teori  Ekuivalensi :

atau q ⇒ r = ~r ⇒ ~q = ~q ∨ r ~ q ∨ r ekuivalen dengan q ⇒ r

p⇒q

p⇒q

q⇒ r



q⇒ r

modus silogisme

∴p⇒r

~r ∴?

~r

modus ponens

∴~ p

~ p = hari tidak panas Jawabannya adalah B 18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah….cm. A. 4√3

C. 4

B. 2√3

D.6

E. 12

Jawab: H

Q

G

E

R

F

S D

C P

A

B

Lihat bidang BDHG : Q H

F R S

D

B P

www.belajar-matematika.com

11

yang ditanya adalah jarak SR. SR = DF – FR – DS DF = 6

3.

3 = 18 (diagonal ruang)

FR: ∆ EGB mempunyai titik berat di QR ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi QR = 1/3 QB

FB 2 + FQ 2

QB =

FB = 6 3 FQ = ½ GH = ½ 6.

3.

2 = 3.

6

108 + 54 = 162 = 9 2 QR = 1/3 QB = 1/3. 9 2 = 3 2 QB =

FR =

FQ 2 − QR 2

= DS :

54 − 18 =

36 = 6

∆ DSP sebangun dengan ∆ FQR sehingga DS = FR = 6

Kita cari dan buktikan : PS = 1/3 PH PH =

DH 2 + DP 2

DH = 6

3

DP = ½ DB = ½ 6. PH =

3.

108 + 54 = 162 = 9

PS = 1/3 PH = 1/3. 9 DS = =

2 = 3.

2 =3

6

2 2

DP 2 − PS 2 54 − 18 =

36 = 6 (terbukti)

Sehingga panjang SR = DF – FR – DS = 18 – 6 – 6 = 6 cm Jawabannya adalah D 19. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …. A. 900

C. 450

B. 600

D. 300

www.belajar-matematika.com

E. 150

12

Jawab: T H

G

E

F

α

D A

C B

Cara 1 : ∠ (BG,BDHF)= ∠ (BG,BT) ∆ BGT siku-sku di T

Sin α =

GT ; misal panjang rusuk =a maka BG = a BG

2 dan GT =

1 a 2

2

1 a 2 1 = 2 =  a = 30 0 2 a 2 Cara 2 : ∠ (BG,BDHF)= ∠ (BG,BT) =

1 ∠ (EBG) ; ∆ EBG adalah sama sisi sehingga masing-masing sudutnya 2

adalah 60 0 =

1 . 60 0 = 30 0 2

Jawabannya adalah D 20. Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p 2 meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter. A. p √5

C. 3√2

B. p √17

D. 4p

E. 5p

Jawab: C 45

pakai aturan cosinus: AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC. BC. Cos α

0

2p 2

= (2p 2 ) 2 + p 2 - 2 (2p 2 ). p Cos 45 0

p

= 8p 2 + p 2 - 4p 2 A

?

2 .

1 2

2

= 9 p 2 - 4p 2 . 1

B

= 5p 2 AB =

5p2 = p 5

Jawabannya adalah A

www.belajar-matematika.com

13

21. Nilai dari cos 40° + cos 80° + cos 160° = …. A. –½√2

C. 0

B. –½

D. ½

E. ½√2

Jawab: cos A + cos B = 2 cos

1 1 (A + B) cos (A –B) 2 2

cos 40° + cos 80° + cos 160° = (cos 40° + cos 80°) + cos 160° 1 1 ( 40° + 80°) cos ( 40° - 80°) + cos 160° 2 2

= 2 cos

= 2 cos 60° cos -20° + cos 160° ; cos -20° = cos 20° =2.

1 cos 20° + cos 160° 2

= cos 20° + cos 160° = 2 cos

1 1 ( 20° + 160°) cos ( 20° - 160°) 2 2

= 2 cos 90 0 cos -70 0 = 2 cos 90 0 cos 70 0 = 2 . 0 . cos 70 0 = 0 Jawabannya adalah C

22. Nilai

Limit x 2 - x - 6 = .... x → 3 4 - 5x + 1

A. – 8

C. 6

B. – 6

D. 8

E. ~

Jawab: Rasionalkan penyebut: Limit x 2 - x - 6 Limit x 2 - x - 6 = x → 3 4 - 5x + 1 x → 3 4 - 5x + 1

=

4 + 5x + 1 4 + 5x + 1

Limit (x - 3)(x + 2) (4 + x → 3 4 2 - (5x + 1)

5.3 + 1 )

=

Limit (x - 3)(x + 2) (4 + 16 ) x → 3 16 - 5x - 1

=

Limit (x - 3)(x + 2) Limit (x - 3)(x + 2) .8 = .8 x → 3 16 - 5x - 1 x→3 15 - 5x

=

Limit (x - 3)(x + 2) Limit (x + 2) .8= .8 x → 3 - 5(x - 3) x → 3 -5

=

(3 + 2) . 8 = -1 . 8 = -8 -5

Jawabannya adalah A

www.belajar-matematika.com

14

Limit 1 - cos 2x = .... 1 x→0 x. tan x 2

23. Nilai

A. – 4

C. 1

B. – 2

D. 2

E. 4

Jawab: cos 2A = cos 2 A - sin 2 A

; cos 2 A + sin 2 A = 1  cos 2 A = 1 - sin 2 A

= 1 – 2 sin 2 A Limit 1 - cos 2x Limit 1 - (1 - 2 sin 2 x) Limit 2 sin 2 x = = 1 1 1 x→0 x→0 x→0 x. tan x x. tan x x. tan x 2 2 2

=2

sin x 1 = 2 .1. = 2. 2 = 4 1 1 tan x 2 2

Limit sin x sinx sinx = 2 1 x → 0 x. x→0 x. tan x 2 Limit

Jawabannya adalah E 24. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f′(0) = …. A. 2√3

C. √3

E. ½√2

B. 2

D. ½√3

Jawab: f(x) = sin² ( 2x + π/6 ) f ' (x) = 2 sin ( 2x + π/6 ) . cos ( 2x + π/6 ). 2 = 4 sin ( 2x + π/6 ) . cos ( 2x + π/6 )

; 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

= 2 . sin (2x + π/6 +2x + π/6 ) + sin (2x + π/6 – (2x + π/6)) = 2 sin ( 4x + π/3 )+ sin 0 = 2 sin ( 4x + π/3 ) f ' (0) = 2 sin ( 4.0 + 60 0 ) = 2 sin 60 0 = 2 .

1 2

3 =

3

Jawabannya adalah C

3

25. Diketahui ∫ (3 x 2 + 2 x + 1)dx = 25. Nilai 1 a =…. 2

a

A. – 4

C. -1

B. – 2

D.1

E. 2

Jawab: 3

∫ (3 x

2

3 3 2 + 2 x + 1)dx = x + x + x | a = 25

a

= (3 3 - a 3 ) + (3 2 - a 2 ) + (3- a) = 25 = 27 - a 3 + 9 - a 2 + 3 – a = 25 = 39 - a 3 - a 2 - a = 25 = - a 3 - a 2 - a = 25 – 39 = -14 = a 3 + a 2 + a = 14 nilai yang mungkin adalah faktor bilangan 14 yaitu -1, 1,-2, 2, -7, 7, -14,14 Nilai 1, 7 dan 14 adalah tidak mungkin, yang mungkin adalah nilai 2 www.belajar-matematika.com

15

Kita coba nilai -2 hasilnya = -8 + 4 – 2 = -6 nilai 2 hasilnya = 8 + 4 + 2 = 14 Jadi nilai a = 2 1 a 2

= 12 =1 2

Jawabannya adalah D 26. Perhatikan gambar !

Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah …. A. ( 2,5 )

C. ( 2,2/5 )

B. ( 2,5/2 )

D. ( 5/2,2 )

E. ( 2/5,2 )

Jawab: Cari persamaan garisnya terlebih dahulu: persamaan garis: ax + by = ab garis yang melalui titik M(x,y) memotong sumbu x di titik (4,0) dan memotong sumbu y di titik (0,5).  a = 5 : b = 4 5x + 4y = 20 4y = 20 – 5x y=

20 5 x 5 =5- x 4 4 4

Luas daerah yang diarsir L = x .y = x . (5 -

5 5 x) = 5x - x 2 4 4

Luas akan maksimum jika turunan L (L ' )=0 L = 5x L'= 5 5=

5 2 x 4

5 x=0 2

5 xx=2 2

Masukkan nilai x : y=5-

5 5 5 5 x=5- .2=5= 4 4 2 2

jadi koordinat titik M agar mencapai nilai maksimum adalah ( 2,5/2 ) Jawabannya adalah B 27. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas. A. 54

C. 20 5

B. 32

D. 18

6

E.

10

www.belajar-matematika.com

2 3

16

y = x2

Jawab:

x+y=6 titik potong kurva dan garis: x+y=6  y = 6 – x y = x2  6 – x = x2 x2 + x – 6 = 0 (x+3)(x-2) = 0 x = -3 dan x=2 2

Luas =

∫ ((6 − x) − x

2

) dx ; garis x+y=6 berada di atas kurva y = x 2

−3

= 6x -

1 2 1 3 2 1 1 x - x | = 6 (2+3)- (4-9)- (8+27) 2 3 −3 2 3

= 30 +

5 35 180 + 15 − 70 125 5 = = = 20 2 3 6 6 6

Jawabannya adalah C 28. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume. A. 8 π

C. 4 π

B. 13 π

D. 8 π

2

E. 5 π 4

3

Jawab:

diputar 3600 mengelilingi sumbu y kurva: y = – x 2 + 4 x2 = 4 - y

www.belajar-matematika.com

17

garis y = – 2x + 4 2x = 4 – y x=

4− y 2

Titik potong kurva : x1 = x 2 4-y= (

4− y 2 ) 2

16 − 8 y + y 2 4–y= ( ) 4 16 – 4y = 16 – 8y + y 2 16 – 8y + y 2 - 16 + 4y = 0 y 2 - 4y = 0 y (y - 4) = 0 y = 0 dan y = 4 4

2

2

Volume = π ∫ ( x1 − x 2 )dy 0 4

= π ∫ (4 − y ) − ( 0

4− y 2 ) dy 2

4

1 = π ∫ (4 − y ) − (16 − 8 y + y 2 )dy 4 0 4

= π ∫ (4 − y − 4 + 2 y − 0 4

= π ∫ (− 0

= π (-

1 2 y )dy 4

4 1 2 1 1 y + y )dy = π (− y 3 + y 2 ) | 4 12 2 0

1 1 16 − 16 + 24 8 (64) + (16)) = π (- + 8 ) = π = π 12 2 3 3 3

Jawabannya adalah D 29. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …. A .39/40

C. ½

E. 9/40

B. 9/13

D. 9/20

jawab: Kejadian saling bebas karena kantong I dan II terpisah sehingga peluangnya: P(A ∩ B ) = P(A) x P(B) P(A) = Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I =

3 ;3 = jumlah kelereng putih, 8=Jumlah kelereng merah dan putih di kantong I 8

P(B) = Peluang terambilnya kelereng hitam dari kantong II =

6 ;6 = jumlah kelereng hitam, 8=Jumlah kelereng merah dan hitamdi kantong II 10

www.belajar-matematika.com

18

P(A ∩ B ) =

3 6 18 9 x = = 8 10 80 40

Jawabannya adalah E 30. Perhatikan tabel berikut ! Berat ( kg )

Frekuensi

31 – 36

4

37 – 42

6

43 – 48

9

49 – 54

14

55 – 60

10

61 – 66

5

67 – 72

2

Modus pada tabel tersebut adalah … kg. A. 49,06

C. 50,70

B. 50,20

D. 51,33

E. 51,83

Jawab: Modus dari suatu data berkelompok adalah:

 ∆1 M 0 = L +   ∆1 + ∆ 2

  c 

Letak modus data di atas adalah pada kelas ke 4 (jumlah frekuensi terbesar yaitu 14) L = tepi bawah kelas modus = 49 – 0.5 = 48.5

∆ 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya =14 – 9 = 5 ∆ 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya= 14– 10= 4

.

c = panjang kelas =54.5 - 48.5 = 6  5  M 0 = 48.5 +  . 6 5+4

= 48.5 +

5 30 . 6 = 48.5 + = 48.5+ 3.33 = 51.83 9 9

Jawabannya adalah E

www.belajar-matematika.com

19