soal-dan-pembahasan-un-mat-2010

41 downloads 12523 Views 226KB Size Report
www.belajar-matematika.com. 1. SOAL DAN PEMBAHASAN. UJIAN NASIONAL ..... Suku banyak x3 +2x2 -px+q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x ...

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 1.

Diberikan premis sebagai berikut : Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah: A. Harga BBM tidak naik. B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang. C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang. D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik. E. Harga BBM naik dan ada orang senang. Jawab: p = harga BBM naik q = harga bahan pokok naik r = semua orang tidak senang premis 1 : p ⇒ q premis 2 : q ⇒ r

modus silogisme

∴p ⇒ r ingkaran (p ⇒ r) = ~(p ⇒ r) = p ∧ ~r

p ∧ ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang Jawabannya adalah E

( ⇒  maka, ∧  dan, ∨  atau); Ingkaran: ~(semua p)

⇔ ada/beberapa ~p

~(ada/beberapa p) ⇔ semua ~p 5 12

2. Bentuk sederhana dari

2 .12 3 4

8 .6 1

 2 2 A.   3 1

 2 3 B.   3

1 3

5 6

adalah …. 2

1

 2 3 C.   3

 32 E.   2 1

 3 3 D,   2

www.belajar-matematika.com

1

Jawab: 5

5

2 12 .12 6 3 4

8 .6

1 3

5

5

5

2 12 .(4.3) 6

=

3

3 4

(2 ) .(2.3) = 2

5 10 9 1 + − − 12 6 4 3

.3

=

1 3

5

3

3 4

(2 ) .(2.3)

5 1 − 6 3

5

2 12 .(2 2.3) 6

= 2

5 + 20 − 27 − 4 12

=

1 3

.3

10

5

2 12 .2 6 .3 6 1 3

1 3

6 12

3 6

9 4

2 .2 .3

1

5− 2 6

= 2





1 2

1 2

32

.3 = 2 .3 =

1

22

1

 32 =  2

Jawabannya adalah E

4(1 + 2 )(1 − 2 )

3. Bentuk sederhana dari A. 12 +

adalah ….

3+ 2 2

2

C. –12 +

C. –12 + 8 2

D. –12 –

2

E. –12 – 8 2

2

Jawab:

4(1 + 2 )(1 − 2 ) 3+ 2 2

=

4(1 − 2)

=

3+ 2 2

−4

3−2 2

3+ 2 2 3−2 2

=

− 12 + 8 2 − 12 + 8 2 = 9 − 4 .2 1

= –12 + 8 2 Jawabannya adalah B

3

4. Hasil dari

log 5 5 log 9+ 8 log 2 = …. 2 log 12− 2 log 3

A.

4 6

C.

5 3

B.

7 6

D.

13 6

E.

26 6

Jawab:

3

1 52

3

log 9+ log 2 log 5 log 9 + log 2 = 12 12 2 2 log log 3 3

3

log 5

3

log 5 log 9 + log 2 12 2 log 3

log 5 5 log 9+ 8 log 2 = 2 log 12− 2 log 3

=

3

5

log(32 ) 2 +

=

2

1 1 2

log 2 2

2

2

1 3

2

3

=

3

1 3

5

3

1 3

2 2 log 2

1 3

12 log 2 3 2 log 4

log 9 2 +

=

log 34 +

2

1 12 + 1 3 = 3 = 13 1 = 13 2 2 3 2 6

4+ =

Jawabannya D Rumus bantuan: an

log b = log b a

1 n

;

a

log x − a log y = a log

x y

;

a

www.belajar-matematika.com

log

b.

b

log c = a log c ; 2

5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x 2 +bx+4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …. A. –4

C. 0

B. –3

D. 3

E. 4

Jawab: Substitusikan persamaan fungsi kuadrat dan persamaan garis: x 2 +bx+4 = 3x + 4 x 2 + bx - 3x+ 4 - 4 = 0 x 2 + x( b - 3) = 0 grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D = 0 D = b 2 −4.a.c = ( b - 3) 2 - 4.1.0 = 0 ( b - 3) 2 = 0 b–3=0 b=3 Jawabannya adalah D 6. Akar – akar persamaan x 2 + (2a–3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a – 1 = …. A. –5

C. 2

B. –4

D. 3

E. 4

Jawab: p .q =

c = 18 ; p = 2q a

2q.q = 18 2q 2 = 18 q2 = 9 q = ± 3 : karena p > 0, q > 0 maka q = 3 p.q = 18  p. 3= 18 p= p+q = −

18 =6 3

b 2a − 3 == - 2a + 3 a 1

6+ 3 = - 2a + 3 9 = - 2a + 3 2a = 3 - 9 2a = -6 a=

−6 = -3 2

maka: -3 – 1 = - 4 Jawabannya adalah B 7. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x 2 - 5x -1= 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah …. A. x 2 +10x+11=0

C. x 2 -10x+11=0

B. x 2 -10x+7=0

D. x 2 -12x+7=0 www.belajar-matematika.com

E. x 2 -12x-7=0

3

Jawab: x 2 - 5x -1= 0 p+q= −

b −5 = − =5 a 1

c = -1 a

p .q =

Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 adalah: x2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0 x 1 = 2p+1 ; x 2 = 2q+1  masukkan nilai-nilai tsb x2 – (2p+1 +2q+1)x + (2p+1)(2q+1) = 0 x2 – (2p+2q+2) x + (4pq+2p+2q+1)= 0 x 2 – 2(p+q+1) x + 4pq+2(p+q)+1)= 0 x 2 – 2(5+1) x + (4.-1)+2(5)+1)= 0 x 2 – 12 x -4+10+1= 0 x 2 – 12 x + 7 = 0 Jawabannya adalah D 8. Salah satu garis singgung lingkaran x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah …. A. 2x-y-10=0

C. 2x+y+10=0

B. 2x-y+10=0

D. x-2y-10=0

E. x-2y+10=0

Jawab: Persamaan Umum Lingkaran : (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ⇒ x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - r 2 = 0 A = -2a ; B = -2b ; C = a 2 + b 2 - r 2  r =

a2 + b2 − C

Dari : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 didapat A = -2a = -6 a= 3 B = -2b = -2 b=1 C = a2 + b2 - r2 r= =

a2 + b2 − C 9 +1− 5

= 5 Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0 y = 2x + 7

Persamaan garis singgung pada lingkaran

x 2 +y 2 -6x-2y+5=0

dan sejajar garis 2x-y+7=0

adalah…. y – b = m( x – a ) ± r

1+ m2

persamaan lingkaran : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 A = -6; B= -2 ; C = 5 www.belajar-matematika.com

4

1 2 1 2 1 1 A, - B) dan r = A + B −C 2 2 4 4 1 1 Pusat (- .-6, - .-2 )= (3,1)  a = 3; b=1 2 2

Pusat (-

1 2 1 2 A + B −C = 4 4

r=

9 +1− 5 =

=

1 1 (−6) 2 + (−2) 2 − 5 4 4

5

Persamaan garis 2x – y + 7 = 0 2x – y + 7 = 0 ⇔ y = 2x+7 misal garis tersebut adalah a, maka didapat Gradient garis a = m a = 2, Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m b Karena sejajar maka m a = m b catatan : m a . m b = -1  jika tegak lurus sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1

1+ m2

y – b = m( x – a ) ± r y – (1) = 2 (x-3) ±

1 + 22

5

y -1 = 2x – 6 ± 5 . y = 2x – 6+1 ± 5 y = 2x – 5 ± 5

5

maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah : y = 2x – 5 + 5 = 2x ⇒ 2x – y = 0 dan y = 2x – 5 - 5 = 2x – 10 ⇒ 2x – y – 10 = 0 jawaban yang ada adalah 2x – y – 10 = 0 yaitu A 9. Diketahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)= A. –1 B. -

x+3 , x ≠ 12. Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= …. 2x −1

C. -

8 9

D.

2 3

E.

8 9

2 3

Jawab: f(x)=3x+2  f(-1)= 3. -1 + 2 = -1 g(x)=

x+3 2x −1

(gof)(-1)= g(-1) =

−1+ 3 2 2 = =(2. − 1) − 1 − 3 3

Jawabannya adalah C 10. Diketahui fungsi f(x)=

2x + 1 , x ≠ 3. Jika f −1 (x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f −1 (-3) 3− x

adalah …. A. 0

C. 4

B. 2

D. 6

E. 10

www.belajar-matematika.com

5

Jawab: f(x)=

2x + 1 2x + 1 ⇒ y= 3− x 3− x y (3 - x) = 2 x + 1 3y – xy = 2x + 1 3y-1 = xy+2x 3y – 1 = x(y+2) x= f −1 (x) =

f −1 (-3) =

3y −1 y+2

3x − 1 x+2

(3. − 3) − 1 − 9 − 1 − 10 = = = 10 −3+ 2 −3+ 2 −1

Jawabannya adalah E 11. Suku banyak x 3 +2x 2 -px+q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p+ q = …. A. 17

C. 19

B. 18

D. 20

E. 21

Jawab: Gunakan metoda Horner:

2x- 4  x =

4 =2 2

4 =2 2

1

x=

2

-p

q

2

8

1

4

8-p

1

2

-p

q

-2

0

2p

-p

q+2p (sisa)

16 – 2p q+16-2p (sisa)

q+16-2p = 16 ⇒ q – 2p = 0 …(1)

x+2  x = -2

x = -2

1

0

q+2p = 20 …(2)

Substitusi 1 dan 2: Eliminasi q q – 2p = 0 q+2p = 20 - 4p = - 20 p=5 q – 2p = 0 q = 2p = 2 . 5 = 10 Sehingga 2p + q = 2 . 5 + 10 = 20 Jawabannya adalah D www.belajar-matematika.com

6

12. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah …. A. Rp. 240.000,00

C. Rp. 330.000,00

B. Rp. 270.000,00

D. Rp. 390.000,00

E. Rp. 400.000,0

Jawab: Misal koper = K ; Tas = T 2 K + 5 T = 600.000 ...(1) 3K + 2T = 570.000 …(2) Substitusi .(1) dan (2) eliminasi K 2 K + 5 T = 600.000

x 3 ⇒ 6K + 15 T = 1800.000

3K + 2T = 570.000

x 2 ⇒ 6K + 4 T = 1140.000

-

11T = 660.000 T =

60.000

2 K + 5 T = 600.000 2K = 600.000 – 5 T = 600.000 – 5. 60.000 = 300.000 K = 150.000 Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,Jawabannya adalah B 13. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut – turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …. A. Rp. 120.000,00

C. Rp. 240.000,00

B. Rp. 220.000,00

D. Rp. 300.000,00

E. Rp. 600.000,00

Jawab: Misal produk model I = x produk model II = y A

B

produk model I

x

2

1

produk model II

y

1

5

12

15

waktu kerja

ditanya keuntungan maksimum : 40.000 x + 10.000 y = …? Dibuat model matematikanya: x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 12 ; x + 5y ≤ 15 www.belajar-matematika.com

7

buat grafiknya: 2x+ y = 12 titik potong dengan sb x jika y=0  2x = 12  x = 6; didapat titik (6,0) titik potong dengan sb y jika x=0  y = 12 didapat titik (0,12) Tarik garis dari titik (6,0) ke titik (0,12) x + 5y = 15 titik potong dengan sb x jika y=0  x = 15; didapat titik (15,0) titik potong dengan sb y jika x=0  5y = 15  y =3 ; didapat titik (0, 3) Tarik garis dari titik (15,0) ke titik (0,3)

titik potong 2 garis tersebut adalah: substitusikan 2 persamaan tsb: eliminasi x 2x+ y = 12

x1 ⇒ 2x+

x + 5y = 15

x2 ⇒ 2x +10y = 30

y = 12 -

- 9y = -18 y=2 2x + y = 12 2x + 2 = 12 2x = 12-2 x=

10 =5 2

titik potongnya adalah (5,2) dibuat tabel dengan titik-titik pojok: titik pojok (0, 0) (0, 3) (5, 2) (6, 0)

40.000 x + 10.000 y 0 30.000 200.000+ 20.000 = 220.000 240.000

Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 240.000 di titik

(6, 0)

Jawabannya adalah C

www.belajar-matematika.com

8

14. Diketahui persamaan matriks

 x − 5 4  4     − 5 2  2

−1   0 2  =   y − 1  − 16 5 

Perbandingan nilai x dan y adalah …. A. 3 : 1

C. 2 : 1

B. 1 : 3

D. 1 : 2

E. 1 : 1

Jawab:

 x − 5 4  4    − 5 2   2

−1   0 2  =   y − 1  − 16 5 

piih dua posisi yang bisa menyelesaikan masalah (perkalian matrik): 4(x-5)+ 4.2 = 0 4x – 20 + 8 = 0 4x – 12 = 0 4x = 12 x=3 -5 . -1 + 2 (y-1) = 5 5 + 2y – 2 = 5 2y + 3 = 5 2y = 2 y=1 perbandingan nilai x dan y = 3 : 1 Jawabannya adalah A

15. Diketahui koordinat A(0,0,0), B(–1,1,0), C(1, –2,2). Jika sudut antara

AB dan AC adalah α

maka cos α = …. A.

1 2 2

C. 0

B.

1 2

D. -

E. -

1 2 2

1

2

1 2

Jawab: cos α =

AB. AC | AB | . | AC |

AB = B – A = (–1,1,0) AC = C – A = (1, –2,2)

cos α =

(−1.1) + (1. − 2) + 0 (−1) + (1) + 0 . 1 + (−2) + 2 2

2

2

2

=

−3 2 .3

=-

1 2

=-

2

2

=-

1 2

2

Jawabannya adalah E

www.belajar-matematika.com

9

16. Diketahui titik A(3,2, –1), B(2,1,0), dan C(–1,2,3). Jika AB wakil vektor u dan AC wakil v maka proyeksi vector u pada v adalah …. A.

1 (i + j +k ) 4

C. 4( j + k )

E. 8( i + j + k )

D. 4( i + j + k )

B. - i + k Jawab:

Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah :

 u.v   .v |c| =   | v |2   

AB = u = B – A = (2-3, 1-2 ,0 – (-1)) = (-1, -1, 1) AC = v = C – A = (-1-3, 2-2 , 3 – (-1)) = ( - 4, 0, 4)

 u.v  .v 2  | v | 

| c | = 

 (−1. − 4) + 0 + (1.4)   ( - 4 i +4 k ) 2   + ( 16 16 )  

= 

1 4+4  ( - 4 i -2 k ) = ( - 4 i +4 k ) 4  32 

= 

=

1 .4 (- i + k ) = - i + k 4

Jawabannya adalah B 17. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 yang direfleksikan terhadap garis y = –x dan dilanjutkan garis y = x adalah …. A. 2y + x + 3 = 0

C. y – 2x – 3 = 0

B. y + 2x – 3 = 0

D. 2y + x – 3 = 0

E. 2y – x – 3 = 0

Jawab: Refleksi y = –x :

 0 − 1   −1 0 

Refleksi y = x :

 0 1   1 0

Refleksi terhadap garis y = –x dan dilanjutkan garis y = x:

 x'   ' = y   

 0 1   0 − 1  x        1 0  − 1 0   y 

 x'   ' = y   

−1 0     0 − 1

 x    y

x' = - x  x = - x'

;

y ' = -y  y = - y ' Masukkan ke persamaan garis: y = 2x – 3  - y ' = -2 x ' - 3  y = 2x + 3  y -2x – 3 = 0 Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com

10

18. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut ! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ….

C. y = 2log x

A. y = 2 log x

B. y = –2 log x

D. y=

1 2

E. y =

1 log x 2

log x

Jawab: y = 2x x = 2 log y  f −1 ( x) = 2 log x Jawabannya adalah C

19. Diketahui barisan aritmetika dengan U n adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = …. A. 10

C. 28,5

B. 19

D. 55

E. 82,5

Jawab:

Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165 = a + 18 b = 55 U19 = a + (19-1) b = a + 18b  sama dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55 Jawabannya adalah D 20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ….

1 2

A. 4

C.

B. 2

D. -

E. -2

1 2

Jawab: Tiga buah barisan aritmetika : U 1 , U 2 , U 3 = a, a+b, a+2b dengan beda 3 maka barisannya menjadi a, a+ 3, a +6 Suku kedua dikurangi 1 menjadi barisan geometri: a, a+ 3-1 , a +6  a, a+ 2 , a +6 www.belajar-matematika.com

11

a+2 a+6 =  (a+2). (a+2) = a. (a+6) a a+2

r=

a 2 + 4a + 4 = a 2 + 6a a 2 - a 2 + 4 = 6a – 4a 4 = 2a a=

4 =2 2

Jawabannya adalah B 21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT adalah …. A.

3 5

5 cm

C.

18 5

B.

9 5

5 cm

D.

18 10 cm 5

5 cm

E. 5 5 cm

Jawab: H

G

E

F T

6

P D

A

C

6

B

Dari gambar terlihat Jarak titik E ke BT adalah EP EP 2 = EB 2 - BP 2 = ET 2 - TP 2 mencari ET: Lihat ∆ ETG  ∠ G = siku-siku ET= EG 2 + GT 2 EG =diagonal bidang =6 2 GT =

1 1 CG = . 6 = 3 2 2 2

ET= (6 2) + 3 2 =

72 + 9 =

81 = 9

Titik P terletak diantara titik BT Misal TP = x maka BP = BT – x BT= =

BC 2 + CT 2 ; CT =

6 2 + 32 =

1 1 .CG = . 6 = 3 2 2

36 + 9 =

45 = 3 5

EP 2 = EB 2 - BP 2 = ET 2 - TP 2 www.belajar-matematika.com

12

(6 2 ) 2 - (3 5 - x ) 2 = 81 - x 2 72 - (45 - 6 5 x + x 2 ) = 81 - x 2 72 – 45 + 6 5 x - x 2 = 81 - x 2 72 – 45 – 81 + 6 5 x = x 2 - x 2 -54 = - 6 5 x

54 = 6

5 x

5 x

=9

9

x=

5

= TP

EP 2 = ET 2 - TP 2 = 9 2 - (

= 81 -

324 18 18 = = 5 5 5

EP=

9 5

)2

81 405 − 81 324 = = 5 5 5

5 5

=

18 5

5 cm

Jawabannya adalah C 22. Diketahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut antara CF dan bidang ACH adalah …. A.

1 6

3

C.

1 2

3

B.

1 3

3

D.

2 3

3

E.

3

Jawab:

H

G

E

F P O D

C Q

A

B

Yang dicari adalah ∠( FC ), (CO ) F Cos α =

bidang datar bidang miring

=

CO FC

α O

C

Titik P adalah titik tengah AH maka AP =

1 AH ; misal panjang rusuk =a 2

www.belajar-matematika.com

13

1 .a 2 2

Maka AP = CP =

AC 2 − AP 2

=

1 (a 2 ) 2 − ( a 2 ) 2 2

=

1 2a 2 − a 2 = 2

3 2 a = 2

PO adalah titik berat segitiga =

3 2 2 1 a . = a 6 2 2 2 1 CP 3

1 2 2 1 1 CP = CP = a 6 = a 6 3 3 3 2 3

CO = CP – PO = CP -

1 1 a 6 a 6 CO 3 3 = = Cos α = FC a 2 a 2

2 2

=

1 1 1 1 . 12 = .2 3 = . 3 3 2 6 3

Jawabannya adalah B 23. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah …. A. 192 cm2

C. 162 cm2

B. 172 cm2

D. 148 cm2

E. 144 cm2

Jawab: Luas segi n beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah:

1  360  . r 2 . sin  L=n.  2  n 

0

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah:

1  360  L = 12. . 8 2 . Sin   2  12  = 384 . sin 30 0 = 384 .

0

1 = 192 2

Jawabannya adalah A

24. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 cm, dan AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah …. D

F E

A

C B www.belajar-matematika.com

14

A. 55 2 cm3

C. 75 3 cm3

B. 60 2 cm3

D. 90 3 cm3

E. 120 3 cm3

Jawab: D

F E 20

A

3

C 3 7

6 B

Volume = L alas x tinggi Mencari L alas : L alas =

1 x jarak bidang datar x t 2

Lihat ∆ ABC: B

6

3 7

t

A 3-x

x

C

t 2 = 6 2 - (3-x) 2 = (3 7 ) 2 - x 2 36 - (9 - 6x + x 2 ) = 63 - x 2 36 - 9 + 6x - x 2 = 63 - x 2 36 – 9 – 63 = - 6x - 36 = - 6x x= 6 t 2 = (3 7 ) 2 - x 2 = 63 – 36 = 27 t= L alas =

27 = 3 3 1 1 x jarak bidang datar x t = . 3 . 3 3 2 2 =

9 2

3

Volume = L alas x tinggi =

9 2

3 . 20 = 90

3 cm3

Jawabannya adalah D

www.belajar-matematika.com

15

25. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah ….

π 5π   6 6 

C.  ,

π 2π   3 3 

π 11π   6 6 

D.  ,

A.  ,

 2π 4π  ,   3 3 

E. 

π 5π   3 3 

B.  , Jawab:

2cos2 x – 3 cos x + 1 = 0 ; misal cos x = y 2 y2 - 3 y + 1 = 0 (2y -1) (y -1) = 0 2y-1 = 0 y=

1 1  cos x = 2 2 x = 60 0 (

π 3

) dan 300 0 (

5π ) 3

y-1 = 0 y = 1  cos x = 1 x = 00

dan 360 0 (2 π )  tidak memenuhi 0 < x < 2π

π 5π   3 3 

Himpunan penyelesaiannya adalah  , Jawabannya adalah D

26. Hasil dari

sin(60 − α ) 0 + sin(60 + α ) 0 = .… cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0

A. - 3 B. -

1 3

C.

3

1 3

3

E.

3

D. 1

Jawab: 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)

sin(60 − α ) 0 + sin(60 + α ) 0 sin(60 + α ) 0 + sin(60 − α ) 0 = cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0 cos(30 + α ) 0 + cos(30 − α ) 0 =

2 sin 60 0 cos α 0 sin 60 0 = 2 cos 30 0 cos α 0 cos 30 0

1 3 2 = =1 1 3 2 Jawabannya adalah D

www.belajar-matematika.com

16

27. Diketahui (A+B) =

π 3

dan sin A sin B =

A. –1

C.

1 2

1 2

D.

3 4

B. -

1 . Nilai dari cos (A – B) = …. 4 E. 1

Jawab: -2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B)  sin A sin B = -

1 1 { cos (A+B) – cos(A-B)} = 2 4

-

1 π 1 { cos ( ) – cos(A-B)} = 2 3 4

-

1 1 1 { – cos(A-B)} = 2 2 4

1 { cos (A+B) – cos(A-B)} 2

1 2 1 – cos(A-B) = =2 4 2 1 1 + = cos(A-B) 2 2 cos(A-B) = 1 Jawabannya adalah E

28. Nilai

lim   4x   =…. x → 0  1 − 2 x − 1 + 2 x 

A. –2

C. 1

B. 0

D. 2

E. 4

Jawab: Rasionalisasikan penyebut

lim   4x   x → 0  1 − 2 x − 1 + 2 x  =

=

1 − 2x + 1 + 2x 1 − 2x + 1 + 2x

 1 − 2x + 1 + 2x   1 − 2x + 1 + 2x  lim  =  4 x 4 x   x → 0  1 − 2 x − (1 + 2 x)  x → 0  − 4x 

lim

lim x→0

− ( 1 − 2 x + 1 + 2 x ) = − ( 1 + 1) = -2

Jawabannya adalah A

29. Nilai

lim  sin 4 x − sin 2 x    = …. x → 0 6 

A. 1

C.

1 2

2 3

D.

1 3

B.

E.

www.belajar-matematika.com

1 6

17

Jawab:

Lim

Lim Lim sin ax a sin ax ax = = = x → 0 bx x → 0 sin bx x → 0 sin bx b lim  sin 4 x − sin 2 x  lim  sin 4 x sin 2 x  4 2 2 1 = −   =   = − = x → 0 6 3 6 6  6 6  x → 0 6 Jawabannya adalah D

30. Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (–1,

9 1 4 ) pada kurva y= x 2 dengan 2 2 x

sumbu Y adalah …. A. ( 0,–4 ) B. ( 0,-

1 ) 2

C. ( 0,

9 ) 2

D. ( 0,

15 ) 2

E. ( 0,8 )

Jawab: y=

1 2 4 x 2 x

m=y’=x-

4 x2

melalui titik (–1,

9 ), 2

untuk x = -1 m = -1 – 4 = -5

Persamaan garis singgung melalui titik (–1,

9 9 )  a = -1 ; b = 2 2

y – b = m ( x - a) y-

9 = -5 ( x +1) 2

y = -5x – 5 + = -5x -

9 2

1 2

Memotong sumbu y maka x = 0 y = -5.0 -

1 1 =2 2

maka titik potongnya adalah ( 0,-

1 ) 2

Jawabannya adalah B 31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x 2 ) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …. A. Rp. 149.000,00

C.

Rp. 391.000,00

B. Rp. 249.000,00

D. Rp. 609.000,00 www.belajar-matematika.com

E. Rp. 757.000,00 18

Jawab: Laba = harga penjualan – biaya produksi = 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x 2 ) = - 10x 2 + 4000x – 9000 Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0 (L ' (x) = 0) L ' (x) = -20x + 4000 = 0 20x = 4000 x = 200 Maka laba maksimumnya adalah : Laba = -10. 200 2 + 4000. 200 – 9000 = -400000 + 800000 – 9000 = Rp. 391.000,Jawabannya adalah C

3

32. Nilai dari

∫ 2 x(3x + 4)dx = ….

−1

A. 88

C. 56

B. 84

D. 48

E. 46

Jawab: 3

∫ 2 x(3x + 4)dx =

−1

3

3

−1

−1

2 3 2 ∫ (6 x + 8 x)dx = 2x + 4x |

= 2 (27-(-1)) + 4 (9-1) = 56 + 32 = 88 Jawabannya adalah A

33. Hasil dari

1



1



∫ sin 2 x − π  cos 2 x − π dx = = ….

A. –2 cos (x – 2π) + C B. -

C.

1 cos (x – 2π) + C 2

1 cos (x – 2π) + C 2

E. 2 cos (x – 2π) + C

D. cos (x – 2π) + C

Jawab:

sin 2A = 2 sin A cosA  sin A cosA =

1



1



1

1 sin 2A 2 1



1

∫ sin 2 x − π  cos 2 x − π dx = 2 ∫ sin 2 2 x − π dx = 2 ∫ sin(x − 2π )dx = = −

1 cos( x − 2π ) +C 2

Jawabannya adalah B

www.belajar-matematika.com

19

1 π 2

34.

∫ (2 sin x cos x )dx = … 0

A. –1

1 3 2

B. -

C.

1 2

D.

1 3 2

E. 1

Jawab: sin 2A = 2 sin A cosA 1 π 2

1 π 2

1

π

2 1 ∫0 (2 sin x cos x )dx = ∫0 (sin 2 x )dx = − 2 cos 2 x 0|

1 2

1 2

= − {cos 2. π − cos 0}

1 2

1 2

1 2

= − {cos π − cos 0} = − {−1 − 1} = − {−2} = 1 Jawabannya adalah E 35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x 2 , y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah …. A. 6 Satuan luas B. 5

1 13 Satuan luas 3

D. 3

1 Satuan luas 3

E. 2

2 satuan luas 3

C. 5 Satuan luas Jawab: Buat grafiknya dengan memasukkan nilai x dan y : Kurva y = 4 - x 2 Jika x = 0  y = 4 x = 1  y = 4 -1 = 3 dst kurva y = 3x jika x = 0  y = 0 x=1y=3 dst

Titk potong kurva y=4-x 2 dengan garis y=3x www.belajar-matematika.com

20

4-x 2 = 3x x 2 +3x – 4 = 0 (x + 4) (x - 1)= 0 x = -4 atau x = 1 pada gambar terlihat titik potong yang masuk dalam perhitungan adalah di x = 1 L = L I + L II 1



L I = {( 4 − x 2 ) − 3 x}dx = 4x0

2



L II = {3 x − (4 − x 2 )}dx = 1

=

1 3 3 21 1 3 1 3 24 − 2 − 9 13 x − x | = 4.1 - .1 − .1 = 4 - − = = 3 2 0 3 2 3 2 6 6

3 2 1 2 3 1 x − 4 x + x 3 | = (4 − 1) − 4(2 − 1) + (8 − 1) 2 3 1 2 3

3 1 27 − 24 + 14 17 (3) − 4(1) + (7) = = 2 3 6 6

L = L I + L II =

13 17 30 + = = 5 satuan luas 6 6 6

Jawabannya adalah C 36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=x 2 , garis y=2x

di

kuadran I diputar 3600 terhadap sumbu X adalah …. A.

20 π Satuan volume 15

D.

64 π Satuan volume 15

B.

30 π Satuan volume 15

E.

144 π Satuan volume 15

C.

54 π Satuan volume 15

Jawab:

Titik potongnya: x 2 = 2x x 2 - 2x = 0 x(x-2) = 0 x = 0 atau x =2

2

Volume = π

∫(y

2 2

2

− y1 )dx

0

www.belajar-matematika.com

21

2



2

4 3 1 5 2 2 2 2 2 4 ( 2 x ) − ( x ) ) dx = π ( 4 x − x ) dx = π ( x − x )| ∫0 ∫0 3 5 0

=π(

4 3 1 5 4 1 32 32 160 − 96 64 2 − 2 )= π ( 8 − 32 )= π ( − ) = π = π 3 5 3 5 3 5 15 15

Jawabannya adalah D 37. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut : Nilai

Frekuensi

20 – 29

3

30 – 39

7

40 – 49

8

50 – 59

12

60 – 69

9

70 – 79

6

80 – 89

5

Modus dari data pada tabel adalah …. A. 49,5 -

40 7

C. 49,5+

B. 49,5 -

36 7

D. 49,5+

36 7

E. 49,5+

48 7

40 7

Jawab: Modus dari suatu data berkelompok adalah:



∆1  ∆1 + ∆ 2

M 0 = L + 

  c 

Modus berada pada frekuensi yang terbanyak yaitu kelas ke 4 dengan frekuensi 12 L

= tepi bawah kelas modus = 50 – 0,5 = 49,5

c

= panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) = 59,5 – 49,5 = 10

∆ 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 12 -8 = 4 ∆ 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya= 12 – 9 = 3 40  4   10 = 49,5 + 7  4 + 3

M 0 = 49,5 + 

Jawabannya adalah D 38. Dari 7 siswa di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk dengna tidak boleh ada jabatan yang rangkap adalah …. A. 42 cara

C. 60 cara

B. 45 cara

D. 70 cara

E. 210 cara

www.belajar-matematika.com

22

Jawab: Soal adalah permutasi karena AB ≠ BA n=7;r=3

n! (n − r )!

Prn =

P 37

=

7 x6 x5 x 4! 7! = = 7 x 6 x 5 = 210 cara (7 − 3)! 4!

Jawabannya adalah E 39. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah …. A. 4 cara

C. 6 cara

B. 5 cara

D. 10 cara

E. 20 cara

Jawab: 10 soal ulangan dengan 5 soal harus dikerjakan maka tersisa 5 soal : n = 5; r = 3 C 53 =

5.4.3! 20 5! = = = 10 cara 3!(5 − 3)! 3!.2! 2

Jawabannya adalah D 40. Pada percobaan lempar undi 2 buah dadu, peluang mata dadu yang muncul berjumlah 7 atau 10 adalah …. A.

5 36

C.

8 36

B.

7 36

D.

9 36

E.

10 36

Jawab: 1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) P(A) =

n( A) 6 n( B ) 3 = ; P(B) = = n( S ) 36 n( S ) 36

P (A ∪ B ) =

6 3 9 1 + = = 36 36 36 4

Jawabannya adalah D www.belajar-matematika.com

23