SOAL KOMPETISI MATEMATIKA. 01 Jika m dan n akar-akar persamaan kuadrat
x. 2. –2x. + 3 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya. 2. 1. 2 + m dan. 2. 1.
SOAL KOMPETISI MATEMATIKA 01 Jika m dan n akar-akar persamaan kuadrat x2 –2x + 3 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 1 dan 2 adalah …. 2 m +2 n +2 a. 9x2 – 2x + 1 = 0 d. 9x2 + x - 2 = 0 2 b. 9x + 2x + 1 = 0 e. 9x2 – x - 2 = 0 c. 9x2 – 2x - 1 = 0 02 Dalam sebuah pemilihan gubernur di sebuah propinsi DKI Jakarta terdapat 4 calon gubernur yang akan ditandingkan, yaitu A, B, C, dan D. Jika diketahui perolehan A lebih sedikit 1650 daripada perolehan suara B ditambah perolehan suara D. Perolehan suara C lebih banyak 400 daripada perolehan suara B dan lebih sedikit 150 daripada perolehan suara D. Dengan asumsi perolehan suara terbanyak akan menjadi gubernur, calon yang pasti akan menjadi gubernur di propinsi tersebut yaitu …. a. A b. B c. C d. D e. Tidak ada yang menang 02. Bentuk yang identik 4 4 sin x + cos x + cos 2 x adalah …. 2 sin x d. sec2 x a. sin2 x b. cos2 x e. cosec2 x 2 c. tan x
dengan
03. Banyaknya pembagi bilangan 9261 di mana angka 1 dan 9261 tidak termasuk dalam hitungan adalah …. a. 16 d. 13 b. 15 e. 10 c. 14 04. Koordinat kutub A dan B berturut-turut adalah (8, 750) dan (4, 1650). Jarak AB adalah …. a. 2 5 d. 10 b. 3 5 e. 2 10 c. 4 5 05. Jika a = 1! + 2! + 3! + … + 2007! Jumlah tiga digit terakhir dari a adalah …. a. 2 d. 9 b. 6 e. 11 c. 7 06. Nilai dari log 30 a. 0 b. 1
48
1 1 = …. + 16 log 10 log 10 d. log 60 e. 10
c. log 18 07. Diketahui x2 +
1 1 = 11. Maka nilai x5 - 5 2 x x
adalah …. a. 78 b. 393 c. –121 11
d. 109 13 e. 209 13
08. x dan y adalah bilangan real : x + xy + y = 1 2 2 x y + xy = −30 Banyaknya anggota himpunan pasangan berurutan yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah …. a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3 09. Diketahui r1 , r2 ,..., r5 adalah akar-akar dari x5 – 5x4 – 24x3 + 2x2 + 8x + 27. Nilai dari 2 2 2 2 2 r1 + r2 + r3 + r4 + r5 adalah …. a. 36 d. 81 b. 49 e. 100 c. 64 10. x dan y bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan x2 + 2xy = 40 dan y2 + x2 – y2 = …. a. 9 b. 7 c. 6
1 xy = 15: nilai 2
d. 5 e. 4
11. Diketahui a, b, dan c adalah penyelesaian
persamaan kubik 4x3 + 7x2 – 3x + 6 = 0. Maka 1 1 1 + 2 + 2 = .... 2 a b c 25 1 a. d. − 12 6 1 79 b. e. − 36 36 1 c. 4 12. 52p34 adalah bilangan yang terdiri dari 5 angka. Peluang bilangan tersebut habis dibagi 6 adalah …. 3 1 a. d. 10 6 2 1 b. e. 5 3 3 c. 20
13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Suatu survei dilakukan untuk mengetahui kesukaan siswa pada mata pelajaran IPA. Dari hasil survei, yang menyukai pelajaran Fisika ada 16 orang, yang menyukai pelajaran Kimia ada 21 orang, dan yang menyukai Biologi 23 orang. Sedang yang menyukai ketiganya 7 orang dan yang tidak menyukai satupun di antaranya 3 orang. Banyaknya siswa yang hanya menyukai salah satu di antaranya adalah …. a. 16 d. 28 b. 21 e. 30 c. 23 14. Tersedia 15 kunci berbeda dan ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu persatu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke 10 adalah …. 4 1 a. d. 15 150 10 2 b. e. 15 15 1 c. 15 15. n orang siswa mengikuti ujian matematika dengan nilai rata-rata tertentu. Jika ditambah satu orang lain yang mendapat nilai 86, nilai rata-rata tersebut bertambah 0,6. Sedangkan jika ditambah satu orang yang mendapat nilai 62, rata-ratanya berkurang 0,9. Nilai rata-rata awal n orang tersebut adalah …. a. 70 d. 76,4 b. 71,6 e. 78 c. 74 16. Nilai x yang memenuhi x2 +2 x2 −x adalah …. ≥ 3x 2x a. –1 ≤ x ≤ 4 b. x ≤ -1 atau 0 ≤ x ≤ 4 c. x ≤ -1 atau 0 < x ≤ 4 d. x ≤ -1 atau x ≥ 4 e. –1 ≤ x < 0 atau x ≥ 4
pertidaksamaan
17. Jika sin x + cos x = 1,1, maka sin5 x + cos5 x = …. a. 0,44205 d. 1,61051 b. 0,9723725 e. 2,3155 c. 1,1 18. Dari (1 + x3 + x5)25 diketahui koefisien x10 adalah p dan koefisien x15 adalah q. Nilai dari q – p adalah …. a. 1986 d. 2007 b. 1993 e. 2014 c. 2000
19. Empat buah bilangan jika dijumlahkan tiga diantaranya akan berjumlah 13, 73, 31, 78. Selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil adalah …. a. 50 d. 65 b. 55 e. 70 c. 60 20. Bilangan asli n berikut ini yang menyebabkan hasil dari 39 + 312 + 315 + 3n menjadi pangkat tiga suatu bilangan asli adalah …. a. 2 d. 14 b. 6 e. 18 c. 10 21. Diketahui persamaan-persamaan : 2x2 + 4xy + y2 = 4 x2 + 5xy + 5y2 = 5 Maka x2 = …. 5 2 a. xy + 3y2 d. y 2 b. 3xy + 2y2 e. –3y2 3 c. xy 4 22. 2006 x 2 − 2006 2 + 2007 y 2 − 2007 2 = Maka x = …. 2006 a. y 2007 b. (2006 + 2007)y 2007 c. y 2006
x2 + y2 . 2
d. (2006 – 2007)y e. 2006.2007y
23. Diketahui xy = ax + ay, yz = by + bz, xz = cx + cz, maka x = …. 2abc 2abc a. d. ab − bc + ac ab + bc + ac 2abc 2abc b. e. ab − bc − ac - ab + bc + ac 2abc c. ab + bc − ac 24. Bentuk sederhana dari ((p ⇒ -q) ∧ (-p ∨ q)) ∨ ((q ∧ p) ∨ (q ∧ -p)) adalah …. a. p ∧ q d. –p ∨ -q b. p ∨ q e. p ⇒ q c. –p ∧ -q 25. Banyak jumlah angka nol (0) tanpa putus di bagian belakang dari 2007! adalah …. a. 496 d. 499 b. 497 e. 500 c. 498 26. Digit ke-2007 di belakang koma dari hasil 2007 adalah …. pembagian 11111
a. 3 b. 6 c. 0
d. 8 e. 1
27. Himpunan penyelesaian persamaan (x2 + (x +
2
x
4
x2
)–7
) + 18 = 0 adalah ….
a. (2, 1) b. (1, 2 + 2 ) c. (2, 2 - 2 )
d. (2 + 2 , 2 - 2 ) e. (2+ 2 ,2- 2 , 2, 1)
28. Angka satuan dari 22002 + 22003 + 22005 + 72007 adalah …. a. 1 d. 7 b. 3 e. 9 c. 5 29. Pada ∆ ABC diketahui besar sudut ABC = 600, dan panjang sisi AC = 8 3 cm. Luas daerah lingkaran luar ∆ ABC sama dengan …. a. 32 π cm2 d. 64 π cm2 b. 32 π 2 cm2 e. 64 π 3 cm2 c. 32 π 3 cm2 30.
8 6 + 2 = .... 7 log(2000 ) log(2000 7 ) 5 2 a. d. 7 7 4 1 b. e. 7 7 3 c. 7 2
KUNCI JAWABAN 1. A 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. B 8. D 9. B 10. B 11. D 12. A 13. B 14. C 15. D 16. C 17. B 18. C 19. D 20. D 21. D 22. A 23. E 24. E 25. E 26. D 27. E 28. E 29. D 30. D
