SOBRE EL USO DE LA MATEMATICA ELEMENTAL Y DEL ESPA ...

˜ SOBRE EL USO DE LA MATEMATICA ELEMENTAL Y DEL ESPANOL A NIVEL PROFESIONAL

Ma. EUGENIA CORTES ISLAS

*

Objetivo El objetivo de este trabajo es indicar algunos aspectos que conviene reforzar en el uso de la matem´ atica elemental y en el uso del espa˜ nol, considerando el empleo que les dan profesionales de diversas disciplinas. Estas indicaciones, extra´ıdas de la experiencia, permitir´an a las autoridades educativas dise˜ nar objetivos, pol´ıticas y planes de estudio para los distintos niveles educativos, m´as acordes con la realidad del pa´ıs y coherentes entre s´ı y, por otra parte, disponer de alternativas en el establecimiento de pol´ıticas, procedimientos y tem´ atica de los programas de educaci´ on continua en el nivel postuniversitario. Antecedentes Las consideraciones a que se refiere este trabajo son observaciones obtenidas, durante varios a˜ nos, de impartir cursos de actualizaci´ on profesional, en diversos centros de trabajo, a egresados de los planteles de educaci´ on superior de casi todo el pa´ıs. Por as´ı decirlo, estos profesionales forman un grupo selecto, en el sentido de que procuran mantenerse al d´ıa por medio de revistas t´ecnicas y de cursos de actualizaci´on. Lo anterior es importante puesto que, en general, existe la creencia de que, al egresar de una carrera, se es profesional fuera del tiempo y del espacio, por lo tanto, no hay necesidad de continuar el propio desarrollo. Los temas tratados en los cursos pertenecen al campo de la matem´atica y se indican en la Tabla 1, atendiendo al n´ umero de veces que se han impartido. Como se ve en la tabla, la estad´ıstica es el curso m´as solicitado; el control de calidad, la optimizaci´ on, la bioestad´ıstica y la computaci´on juntos despiertan tanto inter´es como ella; asimismo, el dise˜ no de experimentos, el muestreo y la investigaci´on de operaciones comienzan a interesar a los profesionales. Debido a la utilidad que representa para la autoridad educativa, identificar las ramas de la matem´atica que tienen demanda en la actualizaci´ on profesional, se elabor´o la Tabla 2, que indica la rama de la matem´atica y los profesionales que han solicitado y atendido cursos de actualizaci´on en ella. Esta tabla permite agrupar a los profesionales atendiendo a su conocimiento y dominio de la matem´atica i) el matem´atico-f´ısico-ingeniero, ii) el qu´ımico y iii) el m´edico-bi´ ologo-arque´ ologo-administrador. Por supuesto que estos grupos no son homog´eneos. Desarrollo y resultados Los cursos de actualizaci´ on profesional se caracterizan por reunir personal de diferentes disciplinas y de distintas generaciones, lo que da lugar a la formaci´on de grupos heterog´eneos en conocimientos matem´ aticos (ver Tabla 2). Debido a esta heterogeneidad y considerando la transmisi´on y habilitaci´on de conocimientos, as´ı como el control para evaluar ambos aspectos, se gener´o un procedimiento para el dise˜ no de este tipo de cursos (ver Esquema 1) y un dise˜ no del curso fundamentado en informaci´on b´asica (Tabla 3). Dado que el procedimiento puede ser una alternativa viable en este tipo de actividades, se se˜ nalan someramente detalles de ´el.

* Investigadora

del Instituto Mexicano del Petr´ oleo, en la Subdirecci´ on de Investigaci´ on B´ asica de Procesos.

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El dise˜ no de estos cursos supone ciertos hechos (extra´ıdos de la experiencia) que se plantean en forma de postulados y que se enumeran a continuaci´on: Postulado 1. El educando, poco o nada de tiempo le dedica al aprendizaje del curso, fuera del horario de clases. Postulado 2. La autoridad est´ a dispuesta a establecer pol´ıticas de est´ımulos para mantener actualizado a su personal. El Esquema 1 exhibe una interacci´ on directa entre las autori- dades y los expositores que permite elegir los temas y el nivel al que conviene impartirlos, as´ı como evaluar y analizar los resultados del curso. La elaboraci´ on del manual de apoyo es importante puesto que permite al educando concentrarse en la comprensi´ on del material m´ as que en su registro (toma de notas), incluir conceptos y ejercicios aclaratorios y de habilitaci´ on que hacen posible la discusi´ on del material, la ilustraci´on de temas y simplificaci´on de procedimientos por medio de formatos y algoritmos, ad hoc. Por lo anterior es necesario destinar tiempo suficiente para elaborar el manual del curso (referencias 1, 2 y 3) y tambi´en para conseguir alg´ un otro material de apoyo como libros, art´ıculos, normas t´ecnicas, nomogramas, etc., aparte de considerar el hecho de que los expositores son investigadores que desarrollan sus propios proyectos o estudios y que los m´as, imparten tres cursos de actualizaci´ on al a˜ no. Los datos de la Tabla 3 permiten, entre otras consideraciones, orientar el curso, determinar su duraci´ on e intensidad (por lo general los cursos son cortos pero intensos, su duraci´on es de una o dos semanas y requieren de un tiempo m´ınimo de tres y uno m´aximo de siete horas diarias). Estos cursos se imparten por dos expositores profundamente compenetrados de los fines y medios para capacitar a los educandos. El n´ umero de asistentes es de 10 a 25. La pol´ıtica de est´ımulos, la participaci´on de la autoridad y la “carga de trabajo” del asistente son datos capitales para el buen t´ermino del evento. Es notable que las mejores respuestas a estos cursos hayan sido las que se han realizado con una pol´ıtica de est´ımulos muy eficiente, en las que la autoridad ha participado directamente en la actualizaci´on y en las que las horas destinadas a ejercicios se han aprovechado integramente. Otros resultados relevantes son: 1. El curso es objetivo, preciso y serio (cada educando dispone de un temario, que se cumple integramente, y un manual de apoyo). 2. Logra la participaci´ on de la autoridad, hecho muy estimulante para el profesional. 3. Detecta el nivel de comprensi´ on, la actitud y la habilidad de cada educando por medio de la asesor´ıa personal de los expositores. 4. Ayuda al profesional, individualmente, a superar sus limitaciones. Precisamente por haber podido observar las limitaciones individuales y de grupo de cada educando, es posible se˜ nalar h´ abitos y actitudes tan alarmantes como la “falta de orden l´ogico” para desarrollar un trabajo, la falta de responsabilidad individual, la falta de colaboraci´on en trabajos de grupo y la persistencia de un pensamiento determinista (ver Tabla 4). Para evitar las “malformaciones” que producen estos h´abitos y actitudes se deben erradicar desde la primaria y cuidar que no aparezcan en ninguno de los niveles educativos posteriores. Sobre el empleo que se le da a la matem´ atica se se˜ nalan aspectos generales como la confusi´on de conceptos, la falta de conocimientos y de informaci´ on b´ asica, as´ı como la omisi´on de s´ımbolos (ver Tabla 5). En particular es notable la existencia de dificultades en el manejo del s´ımbolo decimal, los quebrados y las f´ormulas con diferente notaci´ on (ver Tabla 6). O bien, el desconocimiento y aplicaci´on de las propiedades de orden de los n´ umeros reales, los n´ umeros primos y el uso de diversos ´ındices, sub´ındices y tablas (ver Tabla 7). La falta de habilidad para plantear problemas e hip´otesis de trabajo o ejecutar ordenadamente una tarea (ver Tabla

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8). La omisi´ on de s´ımbolos como los identificadores, el punto decimal, los par´entesis e igualdades (ver Tabla 9). El establecimiento de suposiciones falsas como que las ramas de la matem´atica est´an ordenadas en una sucesi´ on finita que termina en el c´ alculo diferencial e integral de una o varias variables, en las ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales o en las ecuaciones integrales, dependiendo de la carrera profesional que se haya estudiado; que los temas que han visto en sus respectivos cursos son los u ´nicos que trata esa rama, etc. (ver Tabla 10). Por otra parte, puesto que el desarrollo de la matem´atica se expresa en el idioma espa˜ nol, su ense˜ nanza permite observar los empleos que se le dan a este idioma. Por ejemplo, existe una deficiencia en la comprensi´ on en la “lectura en silencio y en ”voz alta, hay desconocimiento de reglas gramaticales, mala ortograf´ıa, imprecisi´ on y empobrecimiento del lenguaje (ver la Tabla 11). Las tablas -de la 6 a la 10- son particularmente importantes pues marcan limitaciones que no se pueden pasar por alto y su existencia es un indicador de la falla del sistema educativo. Adem´as, por la falta de canales id´ oneos y permanentes entre el sistema educativo y la vida profesional, se nota que hay conceptos y material que no se incluyen en los programas convencionales ni se difunden por otro medio, a pesar del papel trascendente que ocupan en la tecnolog´ıa moderna (referencia 4). Entre los conocimientos que es necesario impartir se encuentran: 1) los distintos sistemas num´ericos (uno de los cuales es el sistema decimal) indicando las facilidades que ofrecen para la representaci´on, operaci´on y nemotecnia de los n´ umeros; 2) el m´etodo cient´ıfico y su aplicaci´ on en el desarrollo de protocolos de investigaci´on; 3) el sistema internacional de unidades (SI), versi´ on moderna del sistema m´etrico decimal; 4) las diversas m´aquinas de c´alculo num´erico desde el ´ abaco (que en M´exico se ve como juguete desperdici´andose su imagen concreta para representar y efectuar operaciones), hasta las calculadoras de bolsillo y las grandes computadoras electr´onicas; 5) la elaboraci´ on de definiciones, de tablas y gr´ aficas que son elementos tan importantes en la actividad profesional, de los cuales se debiera insistir en su pr´ actica en todas las etapas educativas; 6) se˜ nalar las numerosas ramas de la matem´ atica. Como se puede ver, la mayor´ıa de las limitaciones pertenecen a conocimientos fundamentales, tanto en lo que se refiere a la matem´ atica y al espa˜ nol como al de h´abitos y actitudes. En el Esquema 2 se presenta, gr´ aficamente, la red que conforma el sistema educativo de que dispone el pa´ıs. En ´el aparecen los niveles educativos a que se refiere este art´ıculo, quiz´as una novedad de ´el sea la incorporaci´ on de la capacitaci´ on y actualizaci´on en los centros de trabajo y la ubicaci´on de los especialistas y postgraduados dentro del sistema laboral. Las observaciones se˜ naladas corresponden a los egresados de las u ´ltimas etapas del sistema educativo, que sin embargo muestran deficiencias notables en su formaci´on b´ asica. Por lo tanto, es necesario reconsiderar la finalidad del sistema educativo para as´ı determinar, adecuadamente, el planteamiento de objetivos y de procedimientos que se deben seguir en cada uno de los niveles educativos, pens´ andolos como un sistema coherente tal, que permita eliminar las deficiencias exhibidas y capacitar s´ olidamente a los estudiantes eliminando as´ı la cadena de consecuencias que llega hasta el profesional, elemento clave de la productividad del pa´ıs. Por u ´ltimo, un hecho que subraya este traba jo es la demanda creciente de capacitaci´on matem´atica por parte de disciplinas tradicionalmente ajenas a ella pero que, en la actualidad, necesitan de su conocimiento y dominio para continuar el desarrollo de su actividad profesional (m´edicos, bi´ologos, arque´ologos y administradores). Conclusiones 1. Hay h´ abitos y actitudes mentales que impiden a los profesionales desarrollarse plenamente (sobre todo la falta de orden y de responsabilidad individual). Estos h´abitos se pueden modificar al considerarlos en los objetivos, pol´ıticas y planes de estudio de cada una de las etapas del sistema educativo. 2. Casi todas las disciplinas profesionales usan, en la actualidad, alguna rama de la matem´atica. Por lo tanto, hay profesionales de estas disciplinas que desean capacitarse en ella, pero se enfrentan a la formidable tarea de rebasar sus limitaciones en el uso de la matem´atica elemental. 3

3. La mayor´ıa de las deficiencias matem´aticas se˜ naladas corresponden a conocimientos elementales. 4. Los profesionales con disciplinas tradicionalmente consideradas ajenas a la matem´atica, muestran limitaciones m´ as marcadas en el uso de conocimientos de la matem´atica elemental que cursaron obligatoriamente. 5. Existe una falta de informaci´ on sobre los temas matem´aticos de inter´es general que no est´an incluidos en los temarios convencionales ni se imparten por ning´ un otro medio. 6. Hay deficiencias en el uso del idioma espa˜ nol que pueden corregirse en las etapas iniciales, y debe fomentarse, durante todas las etapas del sistema educativo, el gusto por hablar y escribir con propiedad, lo cual elevar´ a el nivel cultural del universitario. 7. Tanto el procedimiento para dise˜ nar cursos en el centro de trabajo como el dise˜ no del curso son alternativas para establecer objetivos, pol´ıticas y temarios de los programas de educaci´on continua. 8. Una forma de estimular la actitud mental adecuada para que el profesional se mantenga al d´ıa es establecer una eficiente pol´ıtica de est´ımulos. Por similitud, para mejorar el sistema educativo actual es necesario establecer y llevar a cabo una eficiente pol´ıtica de est´ımulos a los profesores. 9. La participaci´ on de las autoridades durante los cursos de actualizaci´on profesional es estimulante para el educando de este nivel. 10. Los ejercicios del curso que utilizan datos, planteamientos o problemas t´ıpicos del centro de trabajo mantienen vivo el inter´es del educando.

Recomendaciones 1. Reforzar el aprendizaje de los puntos se˜ nalados en h´abitos y actitudes mentales de los profesionales, como en los indicados en deficiencias matem´aticas, debido a su propio car´acter constructivo y a la demanda creciente de t´ecnicas matem´aticas en todas las ´areas de la productividad. 2. Destinar en los cursos de matem´ aticas una secci´on que se puede considerar como ”un laboratorio de matem´ aticas, que utilice ejercicios extra´ıdos de la vida real del educando, cuyo planteamiento demande la asignaci´ on de tareas individuales que, juntas, integren un trabajo de grupo; es conveniente que las tareas se realicen con base en un protocolo de investigaci´on elaborado por los propios estudiantes. 3. Generar pol´ıticas de est´ımulos para los profesores, con el fin de que ellos desempe˜ nen, creativamente, su labor fundamental. Estos est´ımulos pueden incluir: i) becas para participar como asistente, ponente, etc., en congresos, simposia, seminarios, conferencias, tanto nacionales como internacionales, ii) becas para asistir a cursos de actualizaci´on, nacionales e internacionales, iii) establecer premios, en dinero, en lotes de libros, en inscripciones a revistas t´ecnicas, en aumento de d´ıas econ´ omicos, en material educativo, en publicaciones de ensayos, investigaciones o experiencias educativas, etc. 4. Establecer ciclos de conferencias de divulgaci´on (para maestros y alumnos) invitando a matem´aticos y a profesionales que aplican la matem´atica en su trabajo diario. Estos ciclos pueden ser de periodicidad diversa y con determinados temas para que los asistentes elaboren composiciones, reportes, esquemas, gr´ aficas, dibujos, etc., estimul´ andose tanto el aspecto matem´atico como el del lenguaje.

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5. Implantar concursos de matem´ aticas que pueden ser: i) Sobre conocimientos a distintos niveles. ii) Sobre elaboraci´ on de material de apoyo como libros manuales, dispositivos educativos, juguetes, etc. iii) Sobre uso de material tecnol´ ogico actual que facilite y apoye el aprendizaje de la matem´atica. iv) Sobre la matem´ atica entre los antiguos mexicanos, los mayas y los distintos grupos ´etnicos que integran el pa´ıs. v) Sobre los matem´ aticos sobresalientes en M´exico y en otros pa´ıses. 6. Instrumentar programas de visita guiadas a centros de trabajo donde colaboran matem´aticos y profesionales que aplican la matem´ atica en su trabajo diario. Tabla 1 TEMAS DE CURSOS DE ACTUALIZACION PROFESIONAL

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Tema Introducci´ on a la estad´ıstica matem´atica Control estad´ıstico de calidad Optimizaci´ on de procesos Bioestad´ıstica Computaci´ on Dise˜ no de experimentos Muestreo estad´ıstico Investigaci´ on de operaciones

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Nº de veces 9 4 3 2 2 1 1 1

Tabla 2 RAMA DE LA MATEMATICA Y PROFESIONALES QUE HAN SOLICITADO Y ATENDIDO CURSOS DE CAPACITACION EN ELLA Rama matem´ atica Estad´ıstica matem´ atica (*) y computaci´ on

Profesional Matem´atico Qu´ımico F´ısico Bi´ologo Arque´ologo Administrador Ing. qu´ımico Ing. petrolero Ing. mec´anico Ing. civil Ing. en inform´atica Bi´ologo (bacteri´ologo y genetista) M´edico (General y con especialidad en): Cardiolog´ıa Pediatr´ıa Radiolog´ıa Ortopedia Gastroenterolog´ıa Ginecolog´ıa Epidermis Qu´ımico Ing. qu´ımico Ing. petrolero Administrador Bi´ologo (bacteri´ologo y genetista) Qu´ımico Ing. qu´ımico Ing. petrolero

Bioestad´ıstica (*) y muestreo (*)

Control estad´ıstico de calidad(*), optimizaci´ on e investigaci´ on de operaciones Dise˜ no de experimentos (*)

(*) La probabilidad est´ a considerada, impl´ıcitamente, en la presentaci´on del tema.

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Tabla 3 ˜ DISENO DEL CURSO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Orientaci´ on del curso Dise˜ no del temario Duraci´ on, intensidad y cupo del curso Participaci´ on de la autoridad Capacitaci´ on del personal Material de apoyo del educando Equipo de apoyo del curso Expositores

Informaci´ on b´ asica para el dise˜ no A.

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

B.

Finalidad del curso Utilidad que se le piensa dar Actividades de que es responsable el centro de trabajo Problemas matem´aticos que se han presentado Tipo de datos que manejan Facilidades de c´omputo Nivel de conocimientos matem´aticos de los profesionales que asistir´an al curso y especialidad N´ umero de asistentes Pol´ıticas de est´ımulo de la empresa

Disponibilidad de los educandos, considerando la “carga” y responsabilidad de trabajo que soportan dentro de la empresa Tabla 4 HABITOS Y ACTITUDES MENTALES

1. 2. 3.

4.

5.

No tienen el h´ abito de seguir un orden “l´ogico” para desarrollar un trabajo Tienen el h´ abito de copiar Rechazan responsabilizarse de lo que afirman verbalmente o por escrito. Usan expresiones como: “eso dije”, “eso iba a decir”, “es lo que estaba pensando”, “exactamente”, etc. Rechazan responsabilizarse, individualmente, de una tarea. Dicen preferir realizar trabajo de equipo pero, en la pr´ actica, el grupo se beneficia del trabajo de una o dos personas Sistem´ aticamente, muestran un pensamiento determinista. Les cuesta trabajo comprender la probabilidad de ocurrencia de un hecho, una afirmaci´on o una hip´otesis. Inclusive, en el caso de los procesos de medici´on (que son propios de las disciplinas experimentales), les resulta dif´ıcil asociar los planteamientos necesarios para efectuar una inferencia estad´ıstica de la muestra a la poblaci´ on. 7

Tabla 5 ASPECTOS DE QUE ADOLECEN PROFESIONALES DE DIVERSAS DISCIPLINAS EN EL USO DE LA MATEMATICA 1. 2. 3. 4. 5.

Confusi´ on de conceptos Desconocimiento de conceptos y m´etodos u otros conocimientos Omisi´ on de s´ımbolos matem´aticos Falta de habilidad Establecimiento de suposiciones falsas Tabla 6 CONFUSION DE CONCEPTOS

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Al Al Al Al Al Al

operar con el s´ımbolo decimal operar con quebrados aplicar las reglas de redondeo de n´ umeros determinar el n´ umero de d´ıgitos significativos usar los n´ umeros e y II usar f´ ormulas con diferente notaci´on Tabla 7

DESCONOCIMIENTO DE CONCEPTOS, METODOS U OTROS CONOCIMIENTOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Propiedades de orden de los n´ umeros reales N´ umeros primos Uso de las tablas de ra´ıces cuadradas, logaritmos, etc Uso de ´ındices Sucesiones num´ericas Factoriales Combinaciones Permutaciones Funciones elementales Sistemas num´ericos como el binario, octal, sexagesimal, etc. M´etodo cient´ıfico Protocolos Normas t´ecnicas M´ aquinas de calcular como: ´abaco, regla de c´alculo computadoras mec´ anicas y electr´onicas y calculadoras de bolsillo

8

Tabla 8 OMISION DE SIMBOLOS MATEMATICOS 1. 2.

3.

4. 5.

6.

Omisi´ on del s´ımbolo igual (=) al indicar la igualdad de dos cantidades, expresiones algebraicas, etc. Omisi´ on de s´ımbolos como “implica que”, o “equivalente A”, al desarrollar una expresi´on algebraica. Por ejemplo, x + 2 = 5 ⇒ x = 5 - 2 ∴ x = 3, lo escriben x+2=5=5-2=3 Omisi´ on de par´entesis al escribir una expresi´on. Por ejemplo: 2 + (-1) + (-8) + 15 + (-41), lo escriben como : 2 + - 1 - 8 + 15 + - 41 Omisi´ on del punto decimal al escribir un n´ umero Omisi´ on de identificadores para los valores de una variable o de una cantidad. Por ejemplo, x = 0.151, lo han escrito como: 151. Omisi´ on del signo de un n´ umero Tabla 9 FALTA DE HABILIDAD

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

En el planteamiento de problemas En el planteamiento de hip´otesis de trabajo En la ejecuci´ on ordenada de un trabajo En el uso de f´ ormulas con distinta notaci´on En el uso de tablas En el uso de ´ındices En la clasificaci´ on de n´ umeros en intervalos particulares, usando relaciones de orden En la construcci´ on de definiciones En lo construcci´ on de tablas y gr´aficas En el uso de nomogramas En la interpretaci´ on de tablas, funciones y nomogramas, etc. En generar otras aplicaciones

9

Tabla 10 ESTABLECIMIENTO DE SUPOSICIONES FALSAS 1.

2. 3. 4.

Suponen que las ramas de la matem´atica est´an ordenadas en una sucesi´ on como aritm´etica, geometr´ıa, ´algebra elemental, trigonometr´ıa, geometr´ıa anal´ıtica, c´alculo diferencial e integral de una variable, c´alculo diferencial e integral de varias variables, ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, ecuaciones integrales. Suponen que, en general, despu´es del c´alculo diferencial e integral ya no hay otra rama de la matem´atica. Suponen que los temas que, fortuitamente, han formado parte de sus cursos son los u ´nicos que trata esa rama. Suponen que no hay problemas sin resolver en las ramas mencionadas, en otras palabras, estas ramas est´an totalmente terminadas. Tabla 11

DEFICIENCIAS EN EL USO DE NUESTRO LENGUAJE 1. 2.

3. 4. 5.

Comprensi´ on deficiente en la lectura “en voz alta” o en “silencio”. Empobrecimiento del lenguaje. Incluso en una materia tan precisa como la matem´atica, usando como adjetivo expresiones tan vagas como “est´a padre”, “est´a bien esta onda”, etc´etera. Desconocimiento de reglas de construcci´on gramatical. Mala ortograf´ıa. Separaci´ on de una palabra sin atender a las s´ılabas que la conforman o usando alg´ un otro criterio que sea pertinente.

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BIBLIOGRAFIA 1. Cort´es I., M. E. y G. F. P. Ram´ırez Introducci´on a la investigaci´on de operaciones, publicado por el Instituto Mexicano del Petr´ oleo, 1980. 2. Aut. Cit. Estad´ıstica aplicada a la inspecci´on, publicado por el Instituto Mexicano del Petr´oleo, 1982. 3. Aut. Cit. Control estad´ıstico de calidad, publicado por el Instituto Mexicano del Petr´oleo, 1981. 4. Aut. Cit.: “Sobre algunos aspectos de que adolecen los egresados de las carreras del ´area qu´ımica en el manejo de datos”, I Congreso Nacional de Educaci´on Qu´ımica, Cuernavaca, Mor., 1981.

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