disebut dengan Suku banyak (Polinomial) dalam x berderajat n ( n adalah
pangkat ... a disebut keofisien suku banyak dari masing-masing peubah (variable
) x.
Bab 15
SUKU BANYAK ( POLINOM) A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk a n x n
an 1x
n 1
an
2
x
n 2
....
a2 x
2
a1 x
, dengan a n
a0
0 dan n
{bil .cacah }
disebut dengan Suku banyak (Polinomial) dalam x berderajat n ( n adalah pangkat tertinggi dari x) a n , a n 1 , a n 2 , ....., a1
disebut keofisien suku banyak dari masing-masing peubah (variable) x
yang merupakan konstanta real dan a n
0
, sedangkan a 0 konstanta.
B. NILAI SUKU BANYAK Suku banyak dapat ditulis sbg. fungsi f(x) = a n x n
an 1x
n 1
an
2
x
n 2
....
a2 x
2
a1 x
a0
untuk mencari nilai suku banyak f(x) untuk x = k atau f(k) dapat ditentukan dengan cara substitusi atau dengan skema Horner. a. Cara Substitusi. Substitusikan x = k pada suku banyak f(x) = a n x n Diperoleh f(k) = a n k n
a n 1k
n 1
an 2k
n 2
....
an 1x
a2k
2
n 1
a1 k
an
2
x
n 2
....
a2 x
2
a1 x
a0
a0
b. Cara Skema Horner. Langkah skema horner sbb : k
a
b
c
ak
a
ak + b
d
ak 2 +bk
ak 3 +bk 2 +ck
ak 2 +bk+c
ak 3 +bk 2 +ck+d
nilai dari f(k) Contoh : Tentukan nilai dari suku banyak f(x) = x 3 2 x 2
x
1
untuk x = -2
a. Dengan substitusi F(-2) = ( 2) 3
2( 2)
2
( 2) 1
19
b. Dengan Horner x=-2
1
-2
1
1(-2)
-4(-2)
-18
-4
9
-19
1
Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
-1
93
C. PEMBAGIAN SUKU BANYAK Jika suatu suku banyak f(x) berderaat n dibagi oleh suku banyak g(x) berderajat m , maka didapat suatu hasil bagi h(x) dan sisa pembagian S(x) . f(x) dinamakan yang dibagi (deviden)
f(x) = h(x) .g(x) + S(x)
g(x) dinamakan pembagi (divisor) derajat dari h(x) adalah n-m dan derajat s(x) adalah m-1
Pembagian suku banyak lebih praktis dilakukan dengan cara Horner. a. Pembagian suku banyak dengan (x-k) dan (ax+b). Jika f(x) = a n x n
an 1x
n 1
an
2
x
n 2
....
a2 x
2
a1 x
dibagi dengan (x-k) dan
a0
memberikan hasil bagi h(x) dan sisa pembagian S, dapat ditulis dalam persamaan : f(x) = (x-k) h(x) + S f(x) berderajat n dan pembagi (x-k) berderajat 1 , maka hasil bagi h(x) berderajat (n-1) dan sisa pembagiannya S adalah berderajat 0. Nilai S dan koefisien dari h(x) dapat ditentukan dg. cara pembagian Horner untuk x = k b. Pembagian suku banyak dengan (ax+b) Jika f(x) = a n x n
an 1x
n 1
an
2
x
n 2
....
a2 x
2
a1 x
dibagi dengan (ax + b) dan
a0
memberi hasil bagi h(x) serta sisa S, maka didapat persamaan : f ( x)
(x
b
)h( x)
s
a
1
(ax
b)h( x)
S
(ax
b)
h( x)
a
S
a
Nilai S dan koefisien dari h(x) ditentukan dengan cara Horner untuk x = c. Pembagian suku banyak dengan ax 2
bx
c , dengan a
b a
0
Jika f(x) dibagi oleh suku banyak ax 2 + bx + c. Pembagian ini dapat diselesaikan dengan metode Horner jika dapat difaktorkan , dan diselesaikan dengan pembagian biasa jika tidak dapat difaktorkan. a. Misalkan ax 2 + bx + c dapat ditulis sebagai a ( x k1 )( x k 2 ), a b. f(x) dibagi dengan x k1 , maka f ( x )
(x
k1 ) g ( x )
s1
c. Hasil bagi g(x) dibagi lagi dengan x k 2 , maka g ( x ) Jadi, f ( x )
(x
k1 )[( x
k2 )h( x)
s2 ]
k 1 )( x
= (ax 2
bx
k2 )
c)
h(x)
(x
a h(x) a
s2 x
k1 ) s 2
s1
dengan hasil bagi f(x) oleh a x 2
Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
(x
k2 )h( x)
s2
s1
= ( x k1 )( x k 2 ) h ( x ) ( x k1 ) s 2 =a ( x
0
s1 s1
s 2 k1 bx
c ad alah
h (x ) a
d an sisan ya s 2 x
s1
s 2 k1
94
Contoh :
(x
3
x
2
2x
4) : ( x
2
x
2)
Hasil bagi h(x) dan sisanya S = ax +b f ( x)
-2
(x
2
x
1
1
2) h ( x )
S
(x
2)( x
1) h ( x )
-1
2
-4
-2
6
-16
1
-3
8
-20 = f(-2)
1
-1
2
-4
1
0
2
0
2
-2 = f(1)
1
ax
b
f(-2) = -2a + b = -20 f(1) =
a + b = -2 -3a
= -18
, a = 6 dan b = -8
Jadi sisa pembagiannya S = 6x – 8 Menentukan hasil bagi : -2
1
1
1
1
-1
2
-4
-2
6
-16
-3
8
-20
1
-2
-2
6
Hasil pembagiannya h(x) = x - 2 d. Identitas. Yang dimaksud dengan identitas dalam aljabar ialah dua buah bangun yang tidak sama bentuknya tetapi sama nilainya untuk setiap harga dari variabelnya. Koefisien dari suku-suku yang sejenis pada ruas kiri dan kanan sama. Contoh : Carilah hasil bagi dan sisanya dari (3 x 4 3 x 3
