TD1 AUTOMATIQUE ETUDE DES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE

S1 Initiation à l'EEA - Automatique

TD1 AUTOMATIQUE ETUDE DES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE Cours: – – –

Algébre de Boole Table de Vérité d'une fonction logique Fonctions logiques élémentaires complément, et ou

Exercice 1: Exprimer par une proposition logique que: a) les variables A, B, C et D sont toutes égales à 1. b) toutes les variables A,B,C,D sont nulles c) au moins l'une des variables X,Y,Z,T est égale à 1 d) au moins l'une des variables X,Y,Z,T est égale à 0 e) les variables A,B,C,D prennent respectivement les valeurs 0,1,1 et 0. Exercice 2: Calculer les compléments des fonctions suivantes a) F1 =( A + B).(A + B) b) F2 =(A + B + C ).(B + C + D ).(A + C + D) c) F3 = A.( C + D) +(A + C).( B + C + D) d) F4 =(A .B + C).(B.C + D )+ A .B.C + C.D e) F5 = A .(B.C + B .C )+ A. B.C + A .B. C

- page 1 -

S1 Initiation à l'EEA - Automatique

TD2 AUTOMATIQUE FORMES NORMALES DES FONCTIONS Cours: – –

Forme normales (conjonctives) disjonctives et conjonctives Simplification algébrique de fonctions logiques

Exercice 1 Ecrire sous les forme normales disjonctives et conjonctives les fonctions décrites par: a) f(A,B,C) = 1 si le nombre de variables égales à 1 est pair b) f(A,B,C) = 1 si au moins deux variables sont égales à 1 c) f(A,B,C) = 1 si une variable et une seule est égale à 1. d) f(A,B,C) = 1 si le nombre (ABC) en base 2 est supérieur à 5 e) f(A,B,C) = 1 si le nombre (ABC) en base 2 est pair

Exercice 2 Simplifier algébriquement les fonctions suivantes a) F1 = A . B + A . C + B. C b) F 2 = ( A + C ).( B + C ).( A + B)

- page 1 -

S1 Initiation à l'EEA - Automatique

TD3 AUTOMATIQUE SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES Cours: - Le code Gray - Construction d'un tableau de Karnaugh - Simplification graphique des fonctions logiques Exercice 1 Simplifier par la méthode graphique (Karnaugh) les fonctions suivantes pour obtenir la forme disjonctive la plus simple possible a) F1 = A . B . C + A . B. C + A . B . C b) F 2 = A . B . C + A . B. C + A . B . C c) F 3 = A . B . C + A . B . C + A . B. C + A . B . C + A . B. C d) F 4 = A . B. C + A . B. C + A . B. C et interdit A . B. C , A . B. C e) F5 = A . B. C . D + A . B. C. D + A . B. C. D + A . B. C. D + A. B. C. D + A. B. C. D +

A . B. C . D + A . B. C. D F 6 = A . B. C. D + A . B. C . D + A . B. C . D + A . B. C. D + A . B. C. D + A. B. C . D + f)

A . B. C . D + A . B. C . D

Exercice 2 Simplifier par la méthode graphique (Karnaugh) les fonctions suivantes pour obtenir les formes disjonctives et conjonctives les plus simples possibles F 7 = ( A + B + C + D ).( A + B + C + D ).( A + B + C + D ).( A + B + C + D ).

a)

( A + B + C + D ).( A + B + C + D )

F8 = ( A + B + C + D).( A + B + C + D ).( A + B + C + D).( A + B + C + D ) avec comme interdit ( A + B + C + D).( A + B + C + D).( A + B + C + D).( A + B + C + D )

- page 1 -

S1 Initiation à l'EEA - Automatique

TD 4 AUTOMATIQUE DECODEUR-TRANSCODEUR Cours Principe du décodeur binaire Fonctions et schéma du décodeur binaire (3 bits) Exercice On appelle décodeur 7 segments, le transcodage permettant de passer du code BCD (binaire) au code d'affichage du chiffre. L'opération de décodage du chiffre est réalisée visuellement. Soient a,b,c,d,e,f,g les variables correspondant aux 7 segments. Si une variable est au niveau actif, le segment correspondant est allumé. a f e

b g c

d 1) Donner la table de vérité des fonctions a,b,c,d,e,f,g en fonction de N compris entre 0 et 9 et écrit en binaire N=(n3 n2 n1 n0)2 2) Exprimer les fonctions a,b,c,d,e,f,g de la manière la plus simple possible en fonction de N.

- page 1 -