tesis

cenidet CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

“MODELADO INTEGRADO DE UN TURBOGENERADOR: ANÁLISIS, SIMULACIÓN Y COMPENSACIÓN”

T

E

S

I

S

PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA P R E S E N T A:

ISAURA VICTORIA HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ DIRECTOR DE TESIS: DR. CARLOS DANIEL GARCÍA BELTRÁN CO-DIRECTOR: DR. RAÚL GARDUÑO RAMÍREZ JURADO: DR. JUAN REYES REYES – Presidente M.C. JOSE LUIS GONZALEZ RUBIO – Secretario DR. CARLOS DANUEL GARCÍA BELTRÁN – Vocal DR. RAÚL GARDUÑO RAMÍREZ – Suplente

CUERNAVACA, MOR.

SEPTIEMBRE 2008

DEDICATORIAS

A mi mamá Por su aliento y confianza María del Rayo Rodríguez Soto

A mi papá Porque a su manera siempre creyó en mí Pedro Hernández Míreles

A mis hermanos Porque sé que siempre he contado con ellos Jesús, Jorge y Manuel

A Nacho Por estar conmigo y apoyarme en todo

AGRADECIMIENTOS

A Dios por darme salud y voluntad para continuar. A mi mamá, que siempre ha luchado para que llegue a cumplir mis metas. A mi papá que me heredo su carácter. A mi hermano Jesús, que aunque no lo dice, sé que siempre estará ahí cuando lo necesite. A mi hermano Jorge que ha sido mi ejemplo a seguir. A mi hermano Manuel que aunque lejos siempre me ha apoyado. A Nacho que ha estado conmigo en todo momento y me ha alentado siempre. A mis asesores Dr. Raúl Garduño Ramírez y Dr. Carlos Daniel García Beltrán, por confiar en mí, darme su apoyo, compartirme sus conocimientos y también por la paciencia que me han tenido. A mis revisores, M.C. José Luis Gonzáles Rubio y al Dr. Juan Reyes Reyes por sus observaciones y tiempo dedicado a la revisión de esta tesis. A mis amigos y compañeros Cheva, Omar, Miguel, Gise, Dana, Eder, Pacheco, Paco, Diego, Manuel, Iván, Benedicto, Ronay y Jorge Luis. Al CENIDET por darme la oportunidad para realizar esta maestría. A mis profesores del CENIDET por compartirme sus conocimientos y experiencia. A mis familiares y amigos por contar con su cariño y amistad. Y a CONACYT por su apoyo económico si el cual no habría podido lograrlo.

RESUMEN

Actualmente, la mayoría de los sistemas de control para turbogeneradores contemplan esquemas de control descentralizados que consideran lazos de control independientes para la turbina y el generador. Estos esquemas no consideran la interacción entre los lazos de control de potencia y voltaje, lo que puede degradar el desempeño del turbogenerador. Además, los esquemas de control actuales son diseñados a partir de modelos lineales que no consideran todo el rango de operación del turbogenerador, por lo que su desempeño se degrada cuando se alejan del punto nominal de operación. En esta tesis se desarrolló el modelo matemático de un generador síncrono que incluye devanados amortiguadores y saturación magnética del hierro del rotor. El modelo se programó en bloques y con parámetros en por unidad. Este modelo se integró al modelo existente de una turbina de gas para conformar un turbogenerador eléctrico de combustión de 32 MVA. Los lazos de control de potencia y voltaje del turbogenerador consideran controladores basados en algoritmos PID discretos. Los resultados de simulación del modelo del turbogenerador se utilizaron para diseñar un controlador difuso formado dos compensadores, uno de potencia y otro de voltaje. Estos compensadores mejoran el desempeño de los lazos de control cuando se presentan cambios en las referencias de potencia y voltaje. La estabilidad numérica de los modelos del generador y del turbogenerador se mostró mediante experimentos de simulación en el punto nominal de operación. El modelo del turbogenerador es válido en un amplio rango de operación y permite diseñar y evaluar esquemas de control de alto desempeño que consideren la interacción entre la turbina y el generador. Además, el modelo de simulación del turbogenerador esta siendo utilizado en el Instituto de Investigaciones Eléctricas para integrar un banco de pruebas para sistemas de control de TGCs.

i

ABSTRACT

Currently, the most of the turbogenerators control systems provide decentralized control schemes that consider independents control loops for the turbine and the generator. These schemes do not consider the interaction between the control loops for power and voltage, which can degrade the performance of Turbogenerator. Besides, the actual control schemes are designed based in linear models that do not consider all the operation range of the Turbogenerator, so that their performance degrades when they are away from the nominal operation point. In this thesis the mathematical model of a synchronous generator is developed it includes amortisseur winding and magnetic saturation of rotor iron. The model was programmed by blocks and parameters on per unit. This model was integrated to turbine gas model to constitute combustion Turbogenerator of 32 MVA. The power and voltage control loops of Turbogenerator consider controllers based on algorithms PID. The results of simulation of the Turbogenerator model was used to design a fuzzy controller formed for two compensators, one to power and another to voltage. These compensators improve the development of the control loops when there are changes in the references of voltage and power. The numerical stability of the models was showed by simulation experiments in the nominal operation point. The Turbogenerator model is valid in a wide range of operation and permits to design and evaluate high performance control schemes and consider the interaction between the turbine and the generator. Besides, the Turbogenerator model is being used in the Electricity Research Institute for integrating a testing ground for control systems for TGCs.

ii

TABLA DE CONTENIDO RESUMEN ............................................................................................................................ I ABSTRACT ......................................................................................................................... II TABLA DE CONTENIDO ............................................................................................... III LISTA DE FIGURAS.......................................................................................................... V LISTA DE TABLAS....................................................................................................... VIII NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA ...........................................................................IX INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 1 1.1 Antecedentes ..................................................................................................................... 1 1.2 Problema ........................................................................................................................... 2 1.3 Estado del arte .................................................................................................................. 3 1.4 Propuesta de solución ....................................................................................................... 4 1.5 Objetivo y alcance ............................................................................................................ 4 1.6 Estructura de la tesis ......................................................................................................... 5 MODELADO Y SIMULACIÓN DEL GENERADOR SÍNCRONO .............................. 7 2.1 Modelo del generador en coordenadas de fase abc .......................................................... 7 2.2 Modelo del generador en coordenadas de cuadratura dq0 ............................................. 13 2.3 Modelo del generador en PU .......................................................................................... 18 2.4 Modelado de la saturación magnética ............................................................................ 23 2.5 Implementación del modelo de simulación .................................................................... 27 2.6 Experimentos de simulación ........................................................................................... 35 2.6.1 Escenario 1: Generador en estado estable ............................................................... 35 2.6.2 Escenario 2: Cambio en escalón en la referencia de voltaje.................................... 39 2.6.3 Escenario 3: Cambio en escalón en el par mecánico ............................................... 48 2.7 Conclusiones del modelado y simulación del generador ............................................... 58 INTEGRACIÓN DE LOS MODELOS Y SIMULACIÓN DEL TURBOGENERADOR ...................................................................................................... 59 3.1 Turbina de gas ................................................................................................................ 59 3.1.1 Funcionamiento de la turbina de gas ....................................................................... 59 3.1.2 Simulador unidad turbogas GE5001........................................................................ 60 3.2 Integración Turbina - Generador .................................................................................... 62 3.3 Caracterización del Turbogenerador .............................................................................. 64 3.4 Simulación del Turbogenerador ..................................................................................... 66 3.4.1 Estado estable .......................................................................................................... 67 3.4.2 Degradación de la respuesta de los controladores ................................................... 68 3.4.3 Efectos de la interacción .......................................................................................... 70 3.5 Conclusiones de la integración y simulación del turbogenerador .................................. 75 CONTROL DIFUSO .......................................................................................................... 77 4.1 Esquema de control para compensación de interacción ................................................. 77 iii

4.1.1 Generalidades de lógica difusa ................................................................................ 77 4.1.2 Esquema de compensación propuesto ..................................................................... 79 4.2 Compensador de potencia............................................................................................... 80 4.3 Compensador de voltaje ................................................................................................. 83 4.4 Experimentos de simulación ........................................................................................... 89 4.4.1 Compensación de potencia ...................................................................................... 90 4.4.2 Compensación de voltaje ......................................................................................... 93 4.5 Conclusiones del diseño y simulación de los compensadores ........................................ 96 CONCLUSIONES .............................................................................................................. 97 5.1 Sumario........................................................................................................................... 97 5.2 Producto final obtenido .................................................................................................. 98 5.3 Conclusiones................................................................................................................... 98 5.4 Aportaciones ................................................................................................................... 99 5.5 Trabajos futuros ............................................................................................................ 100 REFERENCIAS ............................................................................................................... 101

iv

LISTA DE FIGURAS Fig. 2-1. Diagrama esquemático del generador síncrono ....................................................... 8 Fig. 2-2. Circuitos de rotor y estator de una máquina síncrona. ............................................. 9 Fig. 2-3 Modelo de un generador síncrono a un bus infinito ............................................... 12 Fig. 2-4 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de fase abc........ 13 Fig. 2-5 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de cuadratura dqr con devanados amortiguadores..................................................................................... 22 Fig. 2-6 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de de cuadratura dqr sin devanados amortiguadores ............................................................................... 23 Fig. 2-7 Representación de la característica de la saturación. .............................................. 24 Fig. 2-8 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de cuadratura dqr con devanados amortiguadores y saturación magnética. .............................................. 26 Fig. 2-9 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de de cuadratura dqr sin devanados amortiguadores y con saturación magnética. ................................. 27 Fig. 2-10 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador sin devanados amortiguadores y sin saturación ................................................................................... 28 Fig. 2-11 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador con devanados amortiguadores y sin saturación ................................................................................... 28 Fig. 2-12 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador sin devanados amortiguadores y con saturación .................................................................................. 29 Fig. 2-13 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador con devanados amortiguadores y con saturación .................................................................................. 29 Fig. 2-14 Modelo del excitador AC4A IEEE. ...................................................................... 30 Fig. 2-15 Modelo del excitador AC4A IEEE simplificado. ................................................. 30 Fig. 2-16 Modelo de simulación del generador considerando el excitador y el regulador de voltaje. .......................................................................................................................... 30 Fig. 2-17 Modelo de simulación del generador considerando la ecuación de movimiento. 31 Fig. 2-18 Modelo de simulación del generador considerando la conexión al bus. .............. 32 Fig. 2-19 Voltaje interno del generador, voltaje en terminales del generador y voltaje del bus mostrando los marcos de referencia dqr y dqe. ..................................................... 33 Fig. 2-20 Diagrama de bloques en simulink del generador considerando transformaciones y el equipo de medición. .................................................................................................. 34 Fig. 2-21 (a) Magnitud del voltaje en terminales, (b) Ángulo del voltaje en terminales. .... 36 Fig. 2-22 (a) Magnitud de la corriente en terminales, (b) Ángulo de la corriente en terminales. .................................................................................................................... 36 Fig. 2-23 (a) Magnitud del voltaje interno ó generador, (b) Ángulo del voltaje interno. ..... 36 Fig. 2-24 (a) Potencia activa, (b) Potencia reactiva.............................................................. 37 Fig. 2-25 (a) Potencia aparente, (b) Par eléctrico. ................................................................ 37 Fig. 2-26 (a) Ángulo del factor de potencia, (b) Factor de potencia. ................................... 37 Fig. 2-27 (a) Flujo del eje d, (b) Flujo en eje q..................................................................... 38 Fig. 2-28 (a) Flujo en el devanado de campo fd, (b) Voltaje en el devanado de campo efd. 38 Fig. 2-29 (a) Ángulo de potencia, (b) Velocidad del rotor. .................................................. 38 Fig. 2-30 Respuesta del voltaje en terminales del generador ante un cambio de escalón en Vr. .................................................................................................................................. 39 Fig. 2-31 Respuesta del ángulo de voltaje en terminales ante un cambio de escalón en Vr.40 v

Fig. 2-32 Respuesta de la corriente en terminales ante un cambio de escalón en Vr. .......... 40 Fig. 2-33 Respuesta del ángulo de la corriente en terminales ante un cambio de escalón en Vr. .................................................................................................................................. 41 Fig. 2-34 Respuesta del voltaje interno del generador ante un cambio de escalón en Vr. .... 41 Fig. 2-35 Respuesta del ángulo de voltaje interno del generador ante un cambio de escalón en Vr. ............................................................................................................................. 42 Fig. 2-36 Respuesta de la potencia activa ante un cambio de escalón Vr. ............................ 42 Fig. 2-37 Respuesta de la potencia reactiva ante un cambio de escalón en Vr. .................... 43 Fig. 2-38 Respuesta de la potencia aparente ante un cambio de escalón en Vr. ................... 43 Fig. 2-39 Respuesta del ángulo del factor de potencia ante un cambio de escalón en Vr. ... 44 Fig. 2-40 Respuesta del factor de potencia ante un cambio de escalón en Vr. ..................... 44 Fig. 2-41 Respuesta del de voltaje de excitación ante un cambio de escalón en Vr. ............ 45 Fig. 2-42 Respuesta del ángulo de potencia ante un cambio de escalón en Vr. .................... 45 Fig. 2-43 Respuesta del flujo de campo ante un cambio de escalón en Vr. .......................... 46 Fig. 2-44 Respuesta del flujo d ante un cambio de escalón en Vr. ....................................... 46 Fig. 2-45 Respuesta del flujo q ante un cambio de escalón en Vr. ....................................... 47 Fig. 2-46 Respuesta de la velocidad del rotor ante un cambio de escalón en Vr. ................. 47 Fig. 2-47 Respuesta del par eléctrico ante un cambio de escalón Vr. ................................... 48 Fig. 2-48 Respuesta del voltaje en terminales del generador ante un cambio de escalón en Pm. ................................................................................................................................. 49 Fig. 2-49 Respuesta del ángulo del voltaje en terminales del generador ante un cambio de escalón en Pm. ............................................................................................................... 49 Fig. 2-50 Respuesta de la corriente en terminales ante un cambio de escalón en Pm........... 50 Fig. 2-51 Respuesta del ángulo de la corriente en terminales ante un cambio de escalón en Pm. ................................................................................................................................. 50 Fig. 2-52 Respuesta del voltaje interno del generador ante un cambio de escalón en Pm. ... 51 Fig. 2-53 Respuesta del ángulo del voltaje interno del generador ante un cambio de escalón en Pm. ............................................................................................................................ 51 Fig. 2-54 Respuesta de la potencia activa ante un cambio de escalón en Pm. ...................... 52 Fig. 2-55 Respuesta de la potencia reactiva ante un cambio de escalón en Pm. ................... 52 Fig. 2-56 Respuesta de la potencia aparente ante un cambio de escalón en Pm. .................. 53 Fig. 2-57 Respuesta del ángulo del factor de potencia ante un cambio de escalón en Pm. ... 53 Fig. 2-58 Respuesta del factor de potencia ante un cambio de escalón en Pm. .................... 54 Fig. 2-59 Respuesta del voltaje de campo ante un cambio de escalón en Pm. ...................... 54 Fig. 2-60 Respuesta del ángulo de potencia ante un cambio de escalón en Pm. ................... 55 Fig. 2-61 Respuesta del flujo de campo ante un cambio de escalón en Pm. ......................... 55 Fig. 2-62 Respuesta del flujo d ante un cambio de escalón en Pm. ...................................... 56 Fig. 2-63 Respuesta del flujo q ante un cambio de escalón en Pm. ...................................... 56 Fig. 2-64 Respuesta de la velocidad del rotor ante un cambio de escalón en Pm. ................ 57 Fig. 2-65 Respuesta del par eléctrico ante un cambio de escalón en Pm. ............................. 57 Fig. 3-1 Diagrama esquemático de una turbina de gas ......................................................... 60 Fig. 3-2 Diagrama esquemático de una turbina de gas ......................................................... 61 Fig. 3-3 Simulador UTG5001GE ......................................................................................... 62 Fig. 3-4 Diagrama de simulación del turbogenerador de combustión. ................................. 64 Fig. 3-5 Curva de capacidad del turbogenerador. ................................................................. 64 Fig. 3-6. Curva de capacidad mostrando los puntos de la tabla 3-1. .................................... 65 Fig. 3-7 Diagrama de simulación del turbogenerador de combustión. ................................. 66 vi

Fig. 3-8. (a) Voltaje en terminales, (b) Corriente en terminales del turbogenerador. .......... 67 Fig. 3-9. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador operando. ........................... 67 Fig. 3-10. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador. ......................................... 68 Fig. 3-11. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador. ......................................... 68 Fig. 3-12. Respuesta del voltaje en terminales en tres puntos de operación ante un cambio de escalón en Vr ............................................................................................................ 69 Fig. 3-13 Respuesta del ángulo del voltaje en terminal en tres puntos de operación ante un cambio de escalón en Vr ............................................................................................... 69 Fig. 3-14. Respuesta de la potencia en tres puntos de operación ante un cambio de escalón en Pr .............................................................................................................................. 70 Fig. 3-15 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escalón en Vr en el punto A. ........................................................................................................................ 71 Fig. 3-16 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escalón en Vr en el punto B. ........................................................................................................................ 71 Fig. 3-17 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escalón en Vr en el punto C. ........................................................................................................................ 72 Fig. 3-18 Potencia activa y el voltaje en terminales ante un cambio de escalón en Pr en el punto A. ........................................................................................................................ 73 Fig. 3-19 La potencia activa y voltaje en terminales ante un cambio de escalón en Pr en el punto B. ........................................................................................................................ 74 Fig. 3-20 Potencia activa y voltaje en terminales ante un cambio de escalón en Pr en el punto C. ........................................................................................................................ 74 Fig. 4-1 Estructura del sistema difuso. ................................................................................. 78 Fig. 4-2. Diagrama de bloques del TGC con compensación ................................................ 80 Fig. 4-3 Errores y señales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escalón en la referencia de voltaje (1% hacia arriba) operando a carga nominal. ..................... 81 Fig. 4-4 Errores y señales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escalón en la referencia de voltaje (1% hacia arriba) en la zona de baja carga. ........................ 81 Fig. 4-5 Funciones de pertenencia de dev. ........................................................................... 82 Fig. 4-6 Funciones de pertenencia de Vr - Vop. ..................................................................... 82 Fig. 4-7 Errores y señales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escalón en la referencia de potencia (10% hacia arriba) operando a carga nominal. ................ 84 Fig. 4-8 Errores y señales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escalón en la referencia de potencia (10% hacia arriba) en la zona de baja carga. ................... 84 Fig. 4-9 Funciones de pertenencia de dep. ........................................................................... 85 Fig. 4-10 Funciones de pertenencia de ev............................................................................. 85 Fig. 4-11 Funciones de pertenencia de Pr - Pop .................................................................... 85 Fig. 4-12 Funciones de pertenencia de ep ............................................................................ 85 Fig. 4-13 Funciones de pertenencia de Pop ........................................................................... 86 Fig. 4-14. Bloque de compensación. .................................................................................... 89 Fig. 4-15 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 1. ..................................... 90 Fig. 4-16 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 2. ..................................... 91 Fig. 4-17 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 3. ..................................... 92 Fig. 4-18 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 4. ..................................... 93 Fig. 4-19 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 5. ..................................... 94 Fig. 4-20 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 6. ..................................... 95

vii

LISTA DE TABLAS Tabla 3-1 Puntos para caracterizar el turbogenerador .......................................................... 65 Tabla 3-2 Puntos que caracterizan el comportamiento del TGC .......................................... 66 Tabla 4-1 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de dev ........................ 82 Tabla 4-2 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de Vr - Vop. ................. 83 Tabla 4-3 Reglas difusas del compensador de potencia ....................................................... 83 Tabla 4-4. Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de dep. ...................... 86 Tabla 4-5 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de ev. ......................... 86 Tabla 4-6 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de Pr - Pop. ................. 86 Tabla 4-7 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de ep. ......................... 87 Tabla 4-8 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de Pop. ........................ 87 Tabla 4-9 Reglas difusas del compensador de voltaje zona A ............................................. 87 Tabla 4-10 Reglas difusas del compensador de voltaje zona B ........................................... 88 Tabla 4-11 Reglas difusas del compensador de voltaje zona C ........................................... 88 Tabla 4-12 Experimentos para analizar el desempeño de los compensadores ..................... 89 Tabla 4-13 Índices de desempeño en el experimento 1. ....................................................... 90 Tabla 4-14 Índices de desempeño en el experimento 2. ....................................................... 91 Tabla 4-15 Índices de desempeño en el experimento 3. ....................................................... 92 Tabla 4-16 Índices de desempeño en el experimento 4. ....................................................... 93 Tabla 4-17 Índices de desempeño en el experimento 5. ....................................................... 94 Tabla 4-18 Índices de desempeño en el experimento 6. ....................................................... 95

viii

NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA AVR

Regulador automático de voltaje

CDACS Con devanados amortiguadores y con saturación magnética CDASS

Con devanados amortiguadores y sin saturación magnética

EC

Esfuerzo de control

fem

Fuerza electromotriz inducida

GWh

Giga watts hora

IAE

Integral del valor absoluto del error

ICE

Integral del cuadrado del error

IIE

Instituto de Investigaciones eléctricas

OCC

Open circuit characteristic, característica de corto abierto

PI

Proporcional integral

PID

Proporcional integral derivativo

PU

Por unidad

SCC

Short circuit characteristic, característica de corto circuito

SDACS

Sin devanados amortiguadores y con saturación magnética

SDASS

Sin devanados amortiguadores y sin saturación magnética

TGC

Turbogenerador eléctrico de combustión

VA

Volt-amper

W

Watt

ix

x

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se presenta el panorama general que motivó el tema de tesis, haciendo énfasis en el problema técnico por resolver y los objetivos de la investigación. La sección 1.1 presenta el contexto en el cual se desarrolla el trabajo de investigación. La sección 1.2 describe el problema de la falta de modelos completos y detallados de turbogeneradores. La sección 1.3 presenta algunos trabajos y las soluciones que se han planteado para el problema mencionado. La sección 1.4 muestra la propuesta de solución de esta tesis mediante el desarrollo de un modelo detallado de un turbogenerador de combustión (TGC), el cual hace posible el diseño de un controlador difuso a partir de los resultados de la simulación de dicho modelo. La sección 1.5 define el objetivo y alcance del trabajo de investigación correspondiente. La sección 1.6 presenta el producto final esperado, el cual consiste en el modelo completo de un turbogenerador eléctrico de combustión así como un controlador difuso que disminuye los efectos no deseados de la interacción entre los lazos de control de potencia y voltaje. La sección 1.7 muestra la organización de la tesis desde el punto de vista de la metodología empleada para el desarrollo del trabajo de investigación.

1.1 Antecedentes Las primeras noticias del descubrimiento de la electricidad se remontan al siglo VII a.C. cuando Tales de Mileto descubrió que al frotar un trozo de ámbar con un paño, éste empezaba a atraer pequeñas partículas como hojas secas, plumas e hilos de tejido. Desde entonces hubo avances en el entendimiento de la electricidad, pero fue hasta 1831 que Faraday desarrolló el generador eléctrico cuando se dio cuenta de que un imán en movimiento dentro de un disco de cobre era capaz de producir electricidad. Existiendo ya los primeros generadores eléctricos, para 1879 Thomas Alba Edison inventó la lámpara incandescente, empleando filamentos de platino alimentados a 10 volts, lo que fue un gran avance para la masificación del uso de la energía eléctrica. Hacia finales del siglo XIX, tanto en América como en Europa se instalaron gran cantidad de fábricas y se comenzó a desarrollar y optimizar el consumo de la energía eléctrica ya no sólo para iluminación sino también en los procesos industriales, lo que requirió que se construyeran grandes centrales de generación. Hoy en día, las centrales de generación pueden ser hidroeléctricas, termoeléctricas, de ciclo combinado, nucleares y eólicas entre otras. Éstas generan electricidad a partir de un conjunto de turbina – generador o turbogenerador y se diferencian entre ellos por la forma en la que se acciona la turbina, es decir, por la fuente de energía primaria utilizada por la turbina. La generación de energía eléctrica por medio de turbogeneradores de combustión

1

Capítulo 1

Introducción

juega un papel muy importante debido a las ventajas que tienen sobre otras tecnologías, incluyendo: bajo costo de instalación, mantenimiento y operación por unidad de potencia, arranque y respuesta rápidos para entrar en servicio; posibilidad de usar diversos combustibles así como la posibilidad de integrar ciclos combinados. En México en el 2005, la generación bruta del servicio público se ubicó en 218,971 GWh, las centrales de ciclo combinado aportaron el 33.5% de esta energía, mientras que las termoeléctricas convencionales e hidroeléctricas lo hicieron con el 30.7% y 12.6%, respectivamente. Se estima que las centrales de ciclo combinado continúen en aumento y en 2015 representen el 51.4% de la generación total [Prospectiva, 2006]. El crecimiento y la complejidad de la red eléctrica nacional obligan al sector eléctrico a estar en una búsqueda constante de métodos y sistemas que mejoren la operación de las centrales generadoras. La eficiencia en la producción de energía eléctrica es de gran importancia ya que es necesario que se aprovechen en forma sustentable los diferentes recursos naturales utilizados para generarla. También lo es la calidad de dicha energía, pues el usuario final requiere que se le suministre una corriente y un voltaje de frecuencia y amplitud constantes, puesto que los nuevos aparatos, maquinarias y dispositivos electrónicos así lo exigen. Una insuficiente calidad en el suministro de la energía eléctrica afecta, en mayor o menor grado, a otras tecnologías y procesos industriales, donde las pérdidas económicas que se generan por este concepto pueden llegar a ser importantes. Conocer el funcionamiento detallado del turbogenerador, la interacción que existe entre sus componentes, así como las variables internas y externas que afectan su desempeño hace posible desarrollar sistemas de control que aumenten su eficiencia y calidad operativa.

1.2 Problema Actualmente, la mayoría de los sistemas de control de turbogeneradores implementan esquemas de control descentralizados, los cuales consideran lazos de control independientes para la turbina y el generador [Sedaghati, 2006]. Estos esquemas no contemplan la interacción entre ambos lazos de control, lo cual puede causar oscilaciones en las salidas de potencia y voltaje del turbogenerador [Martins y Lima, 1990], [Angquist et al, 1993], [Yang y Feliachi, 1994], [Mielczarski y Zajaczkowski, 2000], [Milianovic, 2002]. Para un cambio en una de las variables de control, la falta de comunicación provoca que ambos controladores actúen y ya que la dinámica de cada uno es diferente, llegan al punto que se contrarrestase el uno al otro, causando dichas oscilaciones. Este comportamiento puede llegar a no ser satisfactorio para el desempeño de un sistema eléctrico de potencia. Una causa por la que la interacción entre los lazos de control de la turbina y el generador no se tome en cuenta en el diseño de los controladores es la falta de modelos completos del turbogenerador que la consideren. Generalmente, los modelos de generadores no incluyen el modelo de la turbina [Kundur, 1994], [Ong, 1997], [García, 2004] y los modelos de las turbinas incluyen modelos simples del generador [Esquivel, 1990], [Rowen, 1992], [Delgadillo, 2002]. Cuando se modela una turbina, se incluye al generador sólo como una ecuación que calcula la potencia eléctrica a partir de la velocidad. En estos casos no se calcula el voltaje en terminales y por lo tanto no se considera el lazo de control de voltaje. En el caso del generador, se modela a la turbina como una constante que representa el par mecánico que ésta envía al generador, y no se considera un lazo de control de potencia. 2

Capítulo 1

Introducción

Otra de las causas del desempeño no satisfactorio de los controladores es que se diseñan a partir de modelos lineales desarrollados alrededor de un punto nominal de operación, es decir, sin considerar todas regiones de operación o las no linealidades resultantes de la saturación magnética del hierro. Esto para utilizar controladores lineales generalmente de tipo PI sintonizados en el punto de operación nominal, en los cuales disminuye su desempeño al alejarse de ese punto de sintonización. Además, de que en el caso del generador, no se consideran sus devanados amortiguadores, esto con el fin de disminuir la complejidad y el orden del modelo. La falta de modelos completos de turbogeneradores dificulta la comprensión de la interacción entre los lazos de control de potencia y voltaje. Si no se entiende la interacción, no se pueden diseñar esquemas de control que disminuyan los efectos no deseados de dicha interacción y no se puede mejorar el desempeño del turbogenerador.

1.3 Estado del arte En la literatura técnica se utiliza en gran medida el control inteligente y adaptable para mejorar el desempeño de los lazos de control de voltaje y de potencia del turbogenerador. Por ejemplo, en [Sedaghati, 2006] se desarrollan controladores con algoritmos PI y PID basados en ganancias programadas para que el lazo de control de voltaje opere en diferentes regiones de operación del generador. En [Park et al, 2002] realiza un control adaptable con redes neuronales que identifica el modelo del generador para utilizarlo en el cálculo de las ganancias en el controlador de voltaje del generador. Por otra parte, también se desarrollan reguladores de voltaje digitales autosintonizados [Finch y Zachariah, 1999]. Estos casos se centran en el control del generador sin considerar el control de la turbina. Por otro lado, en [Finch et al, 1994] muestra la simulación de una turbina y un generador como herramienta para el control de voltaje y potencia, dando especial atención al modelado del generador y considerando un modelo sencillo de la turbina. En algunos esquemas de control se utilizan modelos más completos del generador agregando algunas no linealidades [Oussaid y Nejmi, 2005], realizando identificación no lineal fuera de línea [Brown e Irwin, 1999] o identificación no lineal en línea [Rin et al, 2005]. En [Nern et al, 1994] se presenta el modelo de gran escala de una turbina de gas, considerando el generador. Se enfoca principalmente al desarrollo del modelo matemático de la turbina de gas cuando se utiliza en un sistema de generación de ciclo combinado. También se utiliza un algoritmo de orden reducido para la identificación de una turbina [Dai et al, 2006]. En [Venayagamoorthy y Harley, 2002], el control de la turbina y el control del generador se realiza por separado mediante dos redes neuronales entrenadas en línea, además de una tercera red neuronal que identifica el modelo del turbogenerador. Mientras que [Venayagamoorthy y Wunsh, 2003] presenta la implementación de dos neurocontroladores que sustituyen a dos controladores clásicos PID en un sistema multimáquina con dos turbogeneradores. En [Taiyou, 1997] se desarrollan controladores para los lazos de control de potencia y voltaje considerando su interacción basados en el acoplamiento de modelos sencillos de la turbina y el generador. En general, la mayoría de los esquemas de control avanzado para turbogeneradores se encargan de mejorar el desempeño del lazo de control voltaje o del lazo de control de 3

Capítulo 1

Introducción

potencia y sólo en algunas ocasiones de ambos, pero siguen considerando esquemas independientes. Esto lo hacen con modelos que no consideran el acoplamiento entre la turbina y el generador. Cuando se considera el turbogenerador completo se identifica mediante redes neuronales. La identificación no permite conocer el comportamiento de las variables internas que intervienen en el proceso de generación ya que ven al turbogenerador como una caja negra, lo que no permite comprender el comportamiento de la interacción entre la turbina y el generador. Se han realizado trabajos que toman en cuenta la interacción entre la turbina y el generador en el diseño de los controladores, pero se basan en modelos simples de la turbina y el generador que no incluyen algunas de sus características importantes.

1.4 Propuesta de solución En este trabajo se propone obtener el modelo completo de un turbogenerador para ser utilizado en el desarrollo de mejores sistemas de control para TGCs. Se propone como solución ampliar el alcance de los modelos anteriores de turbogeneradores eléctricos de combustión desarrollando el modelo dinámico de un generador síncrono con devanados amortiguadores que integrado al modelo existente de una turbina de gas permita mejorar la simulación de unidades generadoras de respuesta rápida en todo espacio de operación. Además para demostrar la capacidad del modelo, éste se utilizará en el desarrollo de un sistema de control que tome en cuenta la interacción entre los lazos de control de potencia activa y de voltaje en un esquema de control difuso.

1.5 Objetivo y alcance El objetivo general de este trabajo de tesis consiste en desarrollar el modelo de simulación de un turbogenerador eléctrico de combustión que considere su dinámica no lineal. Este modelo debe permitir el diseño de nuevos esquemas de control que permitan mejorar el desempeño de los turbogeneradores en un amplio rango de operación. El alcance del trabajo comprende: •

Desarrollar el modelo matemático de un generador síncrono que considere los devanados amortiguadores y la saturación magnética del hierro. Para observar los efectos de los devanados amortiguadores y la saturación, desarrollar cuatro versiones del modelo del generador que los incluyan por separado.

•

Implementar los modelos matemáticos del generador en modelos de simulación en MATLAB - Simulink. En los cuatro modelos de simulación monitorear variables como: voltajes, corrientes, potencia, flujos, velocidad entre otras. Realizar experimentos de simulación para mostrar el desempeño de los cuatro modelos considerando controladores PI discretos.

•

Integrar el modelo del generador que considera devanados amortiguadores y saturación al modelo existente de una turbina de gas. Mediante esta integración se conformará el modelo de un turbogenerador eléctrico de combustión de 32 MVA.

4

Capítulo 1

Introducción

•

Realizar experimentos de simulación para observar los efectos de la interacción entre la turbina y el generador, así como el desempeño de los controladores PID de potencia y voltaje.

•

Desarrollar un esquema de control basado en lógica difusa que tome en cuenta la interacción entre los lazos de control de potencia y voltaje. Evaluar el desempeño del controlador propuesto mediante experimentos de simulación.

1.6 Estructura de la tesis Esta tesis se compone por cinco capítulos. El capítulo 1, introduce las generalidades relacionadas con el tema de tesis, el contexto en el que se desarrolla la investigación, la necesidad que motivó a realizarla y el objetivo de la tesis con sus alcances correspondientes. El capítulo 2, describe la obtención del modelo matemático del generador síncrono y de cuatro versiones del mismo. Además, muestra los resultados de la simulación de las cuatro versiones, permitiendo observar los efectos de los devanados amortiguadores y saturación magnética. El capítulo 3, presenta generalidades sobre la operación de las turbinas de gas, la integración del modelo del generador con el modelo existente de una turbina de gas, esto considerando el balance de energías entre las dos máquinas. Al final del capítulo se presentan resultados de simulación a diferentes condiciones de operación. En el capítulo 4, se desarrolla un controlador difuso compuesto de dos compensadores, uno para potencia y otro para voltaje. Estos compensadores se obtienen a partir del conocimiento del comportamiento de la interacción entre la turbina y el generador. Se realizan experimentos de simulación para mostrar el desempeño de los compensadores. El capítulo 5 presenta las conclusiones de este trabajo de tesis.

5

6

CAPÍTULO 2 MODELADO Y SIMULACIÓN DEL GENERADOR SÍNCRONO Este capítulo presenta el modelo matemático de un generador síncrono trifásico conectado a un bus infinito. En la primera sección se desarrolla un modelo matemático del generador síncrono en coordenadas de fase abc. En la sección 2.2 se parte del modelo en coordenadas de fase y se realiza una transformación para obtener el modelo en coordenadas de cuadratura dqr. Esta transformación permite pasar las ecuaciones de los devanados reales de fase a cantidades en devanados ficticios que giran a velocidad del rotor de generador. Con este artificio matemático llamado transformación de Park, se logra tener ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Después, en la sección 2.3 las ecuaciones son normalizadas de unidades de ingeniería a por unidad (PU) y se descartan los devanados amortiguadores del rotor para obtener una segunda versión del generador que no considere dichos devanados. En la sección 2.4 se derivan las ecuaciones que modelan la saturación magnética del hierro a partir de las respuestas características de circuito abierto y corto circuito del generador. Con este conjunto de ecuaciones se obtienen dos versiones más del modelo del generador, la cuales incluyen saturación magnética. La sección 2.5 muestra la implementación en MATLAB – Simulink de las cuatro versiones del modelo del generador. Estos permiten observar por separado los efectos de la saturación magnética y de los devanados amortiguadores. Finalmente, la sección 2.6 presenta los resultados de los experimentos de simulación realizados a las cuatros versiones del modelos del generador síncrono.

2.1 Modelo del generador en coordenadas de fase abc Un generador síncrono se compone principalmente de una parte fija o estator y de una parte móvil o rotor. Su funcionamiento se basa en el fenómeno de inducción electromagnética, donde la producción de energía se logra por medio del movimiento relativo entre los conductores del estator y un flujo magnético del rotor. Los devanados de campo y amortiguadores se encuentran en el rotor, mientras que en el estator están los devanados de fase. La función de los devanados amortiguadores es disminuir las oscilaciones mecánicas que se presentan en el generador. Los devanados de campo tienen acoplada una fuente de corriente contínua que genera un campo magnético en el rotor. El rotor gira recibiendo un empuje externo, así el campo magnético comienza a girar y mediante inducción genera un sistema trifásico de fuerzas electromotrices en los devanados de fase del estator. En la Figura 2-1 se observa el diagrama esquemático de un generador síncrono trifásico de dos polos, mostrando los ejes de fase abc y de cuadratura dqr. Los ejes de fase abc son ejes 7

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

que se encuentran espaciados 120 grados y representan el espaciamiento entre los devanados de fase del estator. Los ejes de cuadratura son dos ejes ficticios que definen las coordenadas dqr los cuales se utilizan para realizar la transformación de Park que permite disminuir la complejidad de las ecuaciones que modelan al generador. Eje de fase b

Eje qr

Devanado del campo(rotor)

Devanado de estator a c’

S b

b’

N

wr Rotor

Eje dr

σ

Entrehierro c a’

Eje de fase a

Estator

Eje de fase c Fig. 2-1. Diagrama esquemático del generador síncrono

Para el desarrollo del modelo matemático del generador síncrono se hacen las siguientes suposiciones: (a) Los devanados del estator están distribuidos en forma sinusoidal a lo largo del entrehierro. (b) Las ranuras del estator causan una variación no apreciable de las inductancias del rotor con la posición del mismo. (c) La histéresis magnética es despreciable. (d) La saturación magnética es despreciable1 Las suposiciones (a), (b) y (c) son razonables. La principal justificación viene de que la comparación entre el funcionamiento calculado basado en estas suposiciones y el funcionamiento medido no muestran un diferencia significativa [Kundur, 1994]. La suposición (d) se hace por conveniencia para el análisis. Con la saturación magnética despreciada, sólo se requieren arreglos de acoplamientos de circuitos lineales, haciendo posible aplicar superposición. La Figura 2-2 muestra los circuitos de rotor y estator del generador síncrono, considerando dos devanados amortiguadores.

1

El modelado de la saturación magnética se realiza por separado en la sección 2.4

8

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

Rotación Eje dr

ωr

ib

rad/s elec.

b

i fd

Eje qr e fd Lkq

Ra

σ

L fd

ψb

R fd ikq

eb

ψa

Rkq

Ra

ia

a Eje de fase a

ψc

ea

ikd

Rkd

Ra

Lkd

ec

ic

c Rotor

Estator

Fig. 2-2. Circuitos de rotor y estator de una máquina síncrona.

En la Figura 2-2,

ψ, i, e, R

Flujo, corriente, voltaje y resistencia respectivamente

a, b, c

Devanados de fase del estator

fd , kd y kq Devanados de campo, amortiguador en eje d y amortiguador en eje q K=1, 2,...n

Número de devanados amortiguadores

σ

Ángulo por el cual el eje dr adelanta al eje magnético del devanado de la fase a en radianes eléctricos

ωr

Velocidad angular del rotor en rad/s eléctricos

Los voltajes de fase del estator se obtienen aplicando la ley de voltajes de Kirchoff al circuito del estator de la Figura 2-2. ea =

dψ a − Ra i a dt

(2.1)

eb =

dψ b − Ra ib dt

(2.2)

ec =

dψ c − Ra i c dt

(2.3)

Los flujos de enlace en los devanados de las fases abc en cualquier instante de tiempo están dados por la influencia de cada una de las corrientes que se encuentran circulando en los devanados de fase y son,

9

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

ψ a = −laa ia − lab ib − lac ic + lafd i fd + lakd ikd + lakq ikq

(2.4)

ψ b = −lab ia − lbb ib − lbc ic + lbfd i fd + lbkd ikd + lbkq ikq

(2.5)

ψ c = −lca ia − lcb ib − lcc ic + lcfd i fd + lckd ikd + lckq ikq

(2.6)

donde las inductancias se definen como, laa = Laa 0 + Laa 2 cos 2σ

(2.7)

2π   lbb = Laa 0 + Laa 2 cos 2  σ −  3  

(2.8)

2π   lcc = Laa 0 + Laa 2 cos 2  σ +  3  

(2.9)

π  lab = − Lab 0 − Lab 2 cos  2σ +  3 

(2.10)

lbc = − Lab 0 − Lab 2 cos ( 2σ − π )

(2.11)

π  lca = − Lab 0 − Lab 2 cos  2σ −  3 

(2.12)

lafd = Lafd cos σ

(2.13)

lakd = Lakd cos σ

(2.14)

lakq = − Lakq sin σ

(2.15)

donde Laa0, Laa2 y Lab2 son las magnitudes de inductancias mutuas entre el devanado de la fase a y los devanados de fase. Sustituyendo las ecuaciones 2.7 a 2.15 en 2.4 a 2.6 resulta,



 

ψ a = −ia [ Laa 0 + Laa 2 cos 2σ ] + ib  Lab 0 + Laa 2 cos  2σ + 

π   3  

 π   + ic  Lab 0 + Laa 2 cos  2σ −   + i fd Lafd cos σ 3    + ikd Lakd cos σ − ikq Lakq senσ

(2.16)

 π   2π     ψ b = ia  Lab 0 + Laa 2 cos  2σ +   − ib  Laa 0 + Laa 2 cos 2  σ −   3  3      2π   +ic  Lab 0 + Laa 2 cos ( 2σ − π )  + i fd Lafd cos  σ −  3   2π  2π    +ikd Lakd cos  σ −  − ikq Lakq sin  σ −  3  3   

(2.17)

10

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

 π   ψ c = ia  Lab 0 + Laa 2 cos  2σ −   + ib  Lab 0 + Laa 2 cos ( 2σ − π )  3 





 2π   2π    −ic  Laa 0 + Laa 2 cos 2  σ +   + i fd Lafd cos  σ +  3  3     2π  2π    +ikd Lakd cos  σ +  − ikq Lakq sin  σ +  3  3   

(2.18)

Ahora, se aplica la ley de voltajes de Kirchoff al circuito del rotor de la Figura 2-2, obteniendo

e fd = 0= 0=

dψ fd dt

+ R fd i fd

dψ kd + Rkd ikd dt dψ kq dt

+ Rkq ikq

(2.19)

(2.20) (2.21)

donde los flujos de enlace del rotor son dados por,

ψ fd = l ffd i fd + l fkd ikd − lafd ia − lbfd ib − lcfd ic

(2.22)

ψ kq = l fkd i fd + lkkd ikd − lakd ia − lbkd ib − lckd ic

(2.23)

ψ kd = lkkd ikd − lakq ia − lbkqib − lckq ic

(2.24)

lafd = Lafd cos σ

(2.25)

lakd = Lakd cos σ

(2.26)

lakq = − Lakq sin σ

(2.27)

y se definen,

donde Lafd, Lakd y Lakq son las magnitudes de inductancias mutuas entre el devanado de la fase a y los devanados del rotor. Para considerar la inductancia mutua entre el devanado de 2π   la fase b y el rotor, σ es remplazado por  σ −  ; para el devanado de la fase c y el rotor, 3   2π   σ es reemplazado por  σ +  . 3   Sustituyendo las ecuaciones 2.25, 2.26, 2.27 en 2.22, 2.23, 2.24, los flujos de enlace del rotor se expresan como sigue,

11

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono



2π 3

2π    + ic cos  σ + 3  

 

2π 3

2π      + ic cos  σ +  3    





ψ kd = L fkd i fd + Lkkd ikd − Lakd ia cos σ + ib cos  σ − 



 

ψ kq = Lkkq ikq + Lakq ia senσ + ib sen  σ − 

  

 

ψ fd = L ffd i fd + L fkd ikd − Lafd ia cos σ + ib cos  σ −

2π 3

2π      + ic sen  σ +  3    

(2.28) (2.29) (2.30)

Se debe conocer la potencia instantánea de salida de estator que es la suma de la potencia de cada fase. En cada fase la potencia es el producto del voltaje y la corriente. Entonces la potencia total está dada por, (2.31)

Pt = ea ia + eb ib + ec ic

En el desarrollo del modelo se considera que el generador se encuentra conectado a la red eléctrica, la cual se representa mediante un bus infinito, es decir una fuente invariable en voltaje y frecuencia. El bus principal de un sistema de potencia es de una gran capacidad comparado con el de la máquina, bajo esta consideración se comporta como un bus infinito. En la Figura 2-3 se representa un generador síncrono conectado a un bus infinito a través de una línea de transmisión. Ra

Xs

Vt

EB ∠0
RE

XE

It Eq

Fig. 2-3 Modelo de un generador síncrono conectado a un bus infinito.

En la Figura 2-3,

Eq

Voltaje interno del generador (voltaje generado)

Vt

Voltaje en terminales del generador

It

Corriente en terminales del generador

EB

Voltaje en el bus

Ra

Resistencia del estator (armadura)

Xs

Reactancia del estator

RE

Resistencia de la línea

12

Capítulo 2

XE

Modelado y simulación del generador síncrono Reactancia de la línea

Entonces, el voltaje en terminales del generador considerando que se encuentra conectado al bus infinito está dado por,

Vt = E B + ( RE + jX E ) It

(2.32)

Las ecuaciones anteriores definen el modelo del generador síncrono en coordenadas de fase, pero no muestran explícitamente la relación funcional entre ellas mismas. Para esto se construye un diagrama de bloques mostrando dicha relación. La Figura 2-4 presenta el diagrama de bloques del modelo del generador en coordenadas de fase. Los bloques que se encuentran dentro de la línea punteada representan el funcionamiento interno del generador, mientras que los bloques y variables fuera de ella representan su conexión al sistema de potencia y a otros elementos que intervienen en su funcionamiento. Rotor pψ fd = e fd − R fd i fd e fd

pψ kd = − Rkd ikd pψ kq = − Rkq ikq

ωr

Enlaces magnéticos (rotor)

pψ fd ,kd ,kq 1 ψ fd ,kd ,kq S

pψ b = eb + Ra ib pψ c = ec + Ra ic

i fd , kd , kq

ψ kd = lkkd ikd − lakqia − lbkq ib − lckqic

σ = ωr t Estator pψ a = ea + Ra ia

ψ fd = l ffd i fd + l fkd ikd − lafd ia − lbfd ib − lcfd ic ψ kq = l fkd i fd + lkkd ikd − lakd ia − lbkd ib − lckd ic

Enlaces magnéticos (estator) pψ a ,b,c

1 ψ a ,b ,c S

ψ a = −laaia − labib − lac ic + lafd i fd + lakd ikd + lakqikq ψ b = −labia − lbbib − lbc ic + lbfd i fd + lbkd ikd + lbkq ikq

iabc

ψ c = −lcaia − lcbib − lcc ic + lcfd i fd + lckd ikd + lckq ikq Potencia eléctrica Pt = e a ia + e b ib + e c ic

P e

Sistema de potencia

E B

Vt = E B + ( RE + jX E ) It

ea ,eb ,ec

Fig. 2-4 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de fase abc

2.2 Modelo del generador en coordenadas de cuadratura dq0 Las ecuaciones 2.1 a 2.32 describen por completo el funcionamiento del generador síncrono en coordenadas de fase, pero éstas contienen inductancias las cuales varían con el ángulo σ , el cual varía con el tiempo. Por esta razón, se aplica la siguiente transformación que permite ver al generador de una forma más simple, donde las inductancias se consideran constantes respecto a un marco de referencia giratorio. Para realizar la transformación se definen las corrientes de fase como dos nuevas variables:

 2π  2π     idr = kd ia cos σ + ib cos  σ −  + ic cos  σ +  3  3     

(2.33)

13

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

 2π  iqr = kq ia sin σ + ib sin  σ − 3  

2π    + ic sin  σ + 3  

  

(2.34)

Las constantes kd y kq, son arbitrarias y pueden ser elegidas para simplificar el 2 funcionamiento de las ecuaciones. De aquí en adelante se usara kd = kq = . 3 El subíndice dqr se define por el marco de referencia de los ejes dr y qr que giran a la velocidad del rotor. Los voltajes y corrientes llevan este subíndice, para otras variables que dependan de ellos se considera implícito. Para condiciones sinusoidales balanceadas, el valor pico de idr, iqr son iguales al valor pico de las corrientes de fase, por lo que sí,

ia = I m sin ωs t

(2.35)

2π   ib = I m sin  ωs t −  3  

(2.36)

2π   ic = I m sin  ωs t +  3  

(2.37)

entonces

 2π  2π  2π  2π       idr = kd  I m sin ωs t cos σ + I m sin  ωs t −  cos  σ −  + I m sin  ωs t +  cos  σ +  3  3  3  3       

idr = kd

3 I m sin (ωS − σ ) 2

(2.38)

 2π  iqr = kq  I m sin ωs t sin σ + I m sin  ωs t − 3   iqr = − k q

2π    sin  σ − 3  

3 I m cos (ωS − σ ) 2

2π    + I m sin  ωs t + 3  

2π      sin  σ +  3     (2.39)

el valor pico de idr, iqr es igual a Im, si kd = k q =

2 . 3

Para tener un grado de libertad completo en la transformación, es necesario definir una tercera componente, tal que las tres corrientes de fase sean transformadas dentro de tres variables. Desde que las dos componentes actuales idr, iqr producen un campo idéntico al sistema original de las corrientes de fase, es necesario que el tercer componente no produzca campo en el entrehierro. Por lo tanto, convenientemente, la tercera variable es la corriente de secuencia cero asociada con las componentes simétricas, donde, i0 =

1 ( ia + ib + ic ) 3

(2.40)

14

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

bajo condiciones balanceadas ia + ib + ic = 0 y así i0 = 0 . La transformación de las variables de fase abc a las variables dq0 se escribe con la forma de la siguiente matriz:

  cos σ  idr  i  = 2  − sin σ  qr  3    i0   1   2

2π  2π     cos  σ −  cos  σ +  3  3     ia  2π  2π       − sin  σ −  − sin  σ +   ib 3  3      i   c 1 1  2 2 

para pasar de coordenadas de cuadratura dq0 a coordenadas de fase abc se obtiene la transformación inversa de la matriz anterior definiendo esta nueva relación,   cos σ ia   i  =  cos  σ − 2π  b    3  ic     2π cos  σ + 3  

− sin σ 2π     − sin  σ −  3    2π     − sin  σ +  3   

 1  idr   1 iqr  i   0  1 

resumiendo, la matriz de transformación de abc a dq0 se define por:   cos σ   T =  − sin σ   1   2

2π  2π     cos  σ −  cos  σ +  3  3     2π  2π     − sin  σ −  − sin  σ +  3  3     1 1  2 2 

(2.41)

y la matriz de transformación de dq0 a abc por:   cos σ    2π T −1 =  cos  σ − 3     2π cos  σ + 3  

− sin σ 2π     − sin  σ −  3    2π     − sin  σ +  3   

 1   1   1 

(2.42)

NOTA: Estas transformaciones también aplican para flujos y voltajes. Para la transformación también se definen las siguientes inductancias

15

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono 3 Ld = Laa 0 + Lab 0 + Laa 2 2

(2.43)

3 Lq = Laa 0 + Lab 0 − Laa 2 2

(2.44)

L0 = Laa 0 − 2 Lab 0

(2.45)

y en las ecuaciones 2.16, 2.17 y 2.18 se aplica la transformación de coordenadas 2.41, resultando,   cos σ  ψ d  ψ  = 2  − sin σ  q 3  ψ 0   1   2

2π  2π     cos  σ −  cos  σ +  3  3     ψ a  2π  2π       − sin  σ −  − sin  σ +  ψ b 3  3      ψ   c 1 1  2 2 

y las corrientes ahora son dadas por   cos σ  idr  i  = 2  − sin σ  qr  3    i0   1   2

2π  2π     cos  σ −  cos  σ +  3  3     ia  2π  2π       − sin  σ −  − sin  σ +   ib 3  3      i   c 1 1  2 2 

resultado en,  

3 2

 

 

3 2

 

ψ d = −  Laa 0 + Lab 0 + Laa 2  idr + Lafd i fd + Lakd ikd ψ q = −  Laa 0 + Lab 0 − Laa 2  iqr + Lakd ikd

ψ 0 = − ( Laa 0 − 2 Lab 0 ) i0 si lo anterior se sustituye en las ecuaciones 2.43, 2.44, 2.45 se obtiene,

ψ d = − Ld idr + Lafd i fd + Lakd ikd

(2.46)

ψ q = − Lq iqr + Lakqikq

(2.47)

ψ 0 = − L0i0

(2.48)

En las ecuaciones 2.1, 2.2, 2.3, aplicando la transformación 2.42 a los componentes de voltajes, flujos y corrientes resulta,

16

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono dψ d dσ −ψ q − Ra idr dt dt

edr =

dψ q

eqr =

dt e0 =

+ψ d

dσ − Ra iqr dt

dψ 0 − Ra i0 dt

(2.49) (2.50) (2.51)

Además sustituyendo las expresiones de idr, iqr en las ecuaciones 2.28, 2.29, 2.30 se tiene 3 2

(2.52)

3 2

(2.53)

ψ fd = L ffd i fd + L fkd ikd − Lafd idr ψ kd = L fkd i fd + Lkkd ikd − Lakd idr 3 2

ψ kq = Lkkq ikq − Lakq iqr

(2.54)

se expresó la potencia trifásica instantánea de salida por Pt = ea ia + eb ib + ec ic transformándola a componentes dq se obtiene Pt =

3 ( edr idr + eqr iqr + 2e0i0 ) 2

y considerando un sistema balanceado entonces, Pt =

3 ( edr idr + eqr iqr ) 2

donde la relación entre la potencia a través del entrehierro y la velocidad mecánica del rotor en radianes por segundo, resulta en, ∴T e =

3 ω ψ d iqr +ψ q idr ) r ( 2 ωmech

σ=

Pf 2

σ mech

σ = ωrt Pf es el número de polos de campo, entonces T e=

P 3 ψ d iqr + ψ q idr ) f ( 2 2

(2.55)

Para el sistema de potencia, de la ecuación 2.32

Vt = E B + ( RE + jX E ) It

17

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

donde

Vt = edr + jeqr

(2.56)

E B = EBdr + jEBqr

(2.57)

It = idr + jiqr

(2.58)

sustituyendo

(e

dr

+ jeqr ) = ( EBdr + jEBqr ) + ( RE + jX E ) ( idr + jiqr )

(2.59)

por lo tanto las componentes de cuadratura del voltaje en terminales respecto al sistema de potencia son: edr = RE idr − X E iqr + EBdr

(2.60)

eqr = RE iqr + X E idr + EBqr

(2.61)

Los ecuaciones 2.46 a 2.61 definen el modelo del generador síncrono conectado al bus infinito en coordenadas dqr.

2.3 Modelo del generador en PU Los sistemas eléctricos transmiten grandes cantidades de potencia expresada en kilowatts o megavoltamperes, operando a diferentes valores de voltaje cuantificados normalmente en kilovolts. Estas cantidades, junto con amperes y ohms entre otras, son usualmente expresadas en valores por unidad (PU) con referencia en un valor base. La razón de utilizar nomenclatura en PU es debido a que ofrece una simplificación en el cálculo de variables, ya que se eliminan unidades y se expresan los valores como cocientes sin dimensiones. Esto disminuye el tiempo de cómputo utilizado para efectuar el análisis de los sistemas eléctricos de potencia en estado estable, especialmente en sistemas que operan a diferentes niveles de voltaje o potencia. El valor por unidad de cualquier cantidad se define como la razón de la cantidad a su valor base. Valorpu =

valoractual valorBASE

los valores base para el generador se definen como sigue: VABASE = Potencia trifásica base = volt –amperes nominales de la máquina. esbase = voltaje nominal de fase a neutro, volts. f base = frecuencia nominal, herz. isbase = nominal de la corriente de línea, ampere.

18

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

esbase , ohms. isbase

Z sbase =

ωbase = 2π fbase , radianes eléctricos por segundo. 2 , radianes mecánicos por segundo. pf

ω mbase = ω sbase Z sbase

Lsbase =

ωbase

, henrrios.

ψ sbase = Lsbaseisbase , wb – vuelta. i fdbase =

Lad isbase , amperes. Lafd

ikdbase =

Lad isbase , amperes. Lakd

Laq

ikqbase =

Lakq

isbase , amperes.

3φVAbase , volts. i fdbase

e fdbase = Z fdbase =

e fdbase i fdbase

, ohms

Z kdbase =

3φVAbase , ohms i 2 kdbase

Z kqbase =

3φVAbase , ohms i 2 kqbase

L fdbase = Lkdbase = Lkqbase = t fdbase =

Z fdbase

ωbase Z kdbase

ωbase Z kqbase

ωbase 1

ωbase

, henrrios. , henrios. , henrrios.

, segundos.

19

Capítulo 2

Tbase =

Modelado y simulación del generador síncrono

3φVAbase

ω mbase

.

Las impedancias en por unidad de máquinas del mismo tipo y valores nominales muy diferentes quedan dentro de un rango estrecho. Por esta razón es posible seleccionar valores promedio cuando no se conocen los valores exactos de éstas.

Modelo del generador en PU considerando devanados amortiguadores Utilizando las transformaciones anteriores se obtienen las ecuaciones del generador síncrono en PU.

Estator pψ q = eqr + Ra iqr −ψ d ωr

(2.62)

pψ d = edr + Ra idr + ψ qωr

(2.63)

pψ fd = e fd − R fd i fd

(2.64)

pψ 1d = − R1d i1d

(2.65)

pψ 1q = − R1q i1q

(2.66)

pψ 2 q = − R2 q i2 q

(2.67)

Rotor

Enlaces magnéticos

idr = −

−ψ fd L11d Lad + ψ d L11d L ffd −ψ 1d Lad L ffd + ψ 1d Lad L fld + ψ fd Lad L fld −ψ d L2fld

i fd =

i1d =

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld −ψ d L11d Lad + ψ 1d L2ad −ψ fd L2ad +ψ fd L11d Ld + ψ d Lad L fld −ψ 1d Ld L fld − L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld −ψ 1d L2ad +ψ fd L2ad −ψ d Lad L ffd + ψ 1d Ld L ffd + ψ d Lad L fld −ψ fd Ld L fld

iqr = −

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld

ψ q L11q L22 q −ψ 2 q L11q Laq −ψ 1q L22 q Laq +ψ 1q L2aq +ψ 2 q L2aq −ψ q L2aq

i1q = −

− L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq

ψ q L22 q Laq +ψ 1q L2aq −ψ 2 q L2aq −ψ q L2aq −ψ 1q L22 q Lq +ψ 2 q Laq Lq − L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq

(2.68)

(2.69)

(2.70)

(2.71)

(2.72)

20

Capítulo 2

i2 q =

Modelado y simulación del generador síncrono

−ψ q L11q Laq + ψ 1q L2aq −ψ 2 q L2aq + ψ q L2aq + ψ 2 q L11q Lq −ψ 1q Laq Lq − L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq

(2.73)

Par eléctrico Te = ψ d iqr −ψ q idr

(2.74)

edr = RE idr − X E iqr + EBdr

(2.75)

eqr = RE iqr + X E idr + EBqr

(2.76)

Red al un bus infinito

Modelo del generador en PU sin considerar devanados amortiguadores Usualmente, en el modelado del generador síncrono no se consideran los devanados amortiguadores, con el propósito de disminuir la complejidad de las ecuaciones que lo modelan. Resulta de interés observar el efecto de considerar o no dichos devanados y como afectan al desempeño del generador. Para esto se obtiene una segunda versión del modelo del generador. Se modifican las ecuaciones 2.65 a 2.73 eliminando las corrientes y flujos magnéticos de los devanados amortiguadores, resultando en,

Rotor pψ fd = e fd − R fd i fd

(2.77)

Enlaces magnéticos  1 idr =  2 L −L L ffd dr  ad

  ( L ffdψ d − Ladψ fd ) 

(2.78)

 1 i fd =  2 L −L L ffd d  ad

  ( Ladψ d − Ldψ fd ) 

(2.79)

iqr = −

ψq Lq

(2.80)

Las ecuaciones 2.62, 2.63, 2.64, 2.74, 2.75 y 2.76 no sufren modificaciones y con las ecuaciones 2.77 a 2.80, conforman el conjunto de ecuaciones de la segunda versión del modelo del generador en PU sin considerar devanados amortiguadores. Ahora se tienen dos versiones del modelo del generador síncrono. La Figura 2-5 muestra el diagrama de bloques de la versión modelo del generador en coordenadas dqr en PU considerando devanados amortiguadores. La Figura 2-6 muestra el diagrama de bloques de la versión del modelo del generador en coordenadas dqr en PU sin considerar devanados amortiguadores. 21

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

Enlaces magneticos Rotor

e fd

pψ fd = e fd − R fd i fd pψ fd ,1d ,1q ,2 q 1 ψ fd ,1d ,1q ,2 q pψ 1q = − R1q i1d pψ 1q = − R1q i1d S pψ 2 q = − R2 q i2 q

−ψ fd L11d Lad + ψ d L11d L ffd −ψ 1d Lad L ffd + ψ 1d Lad L fld + ψ fd Lad L fld −ψ d L2fld

idr = − i fd = i2 q =

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld −ψ d L11d Lad + ψ 1d L2ad −ψ fd L2ad +ψ fd L11d Ld + ψ d Lad L fld −ψ 1d Ld L fld

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld −ψ q L11q Laq + ψ 1q L2aq −ψ 2 q L2aq + ψ q L2aq + ψ 2 q L11q Lq −ψ 1q Laq Lq − L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq

i1q = − iqr = − i1d =

Estator

ωr

pψ d = edr + Raidr + ωrψ q pψ q = eqr + Raiqr − ωrψ d

i fd , idr , iqr , i1d , i1q , i2 q

ψ q L22 q Laq + ψ 1q L2aq −ψ 2 q L2aq −ψ q L2aq −ψ 1q L22 q Lq + ψ 2 q Laq Lq

− L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq ψ q L11q L22q −ψ 2 q L11q Laq −ψ 1q L22 q Laq +ψ 1q L2aq + ψ 2 q L2aq −ψ q L2aq

− L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq −ψ 1d L + ψ fd L2ad −ψ d Lad L ffd +ψ 1d Ld L ffd + ψ d Lad L fld −ψ fd Ld L fld 2 ad

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld

Par eléctrico pψ d ,q

1 S

ψ d ,q

Te = ψ d iqr −ψ q idr

Te

Sistema de potencia EBdr , EBqr

edr = RE idr − X E iqr + EBdr

edr ,eqr

eqr = RE iqr + X E idr + EBqr

Fig. 2-5 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de cuadratura dqr con devanados amortiguadores

22

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

Rotor

e fd

pψ fd = e fd − R fd i fd

pψ fd

1 ψ fd S

Enlaces magneticos   1 idr =  2 L ψ − Ladψ fd )  L ad + L ffd Ld  ( ffd d    1 i fd =  2  L ad + L ffd Ld 

iqr = − Estator

ωr

pψ q = eqr + Ra iqr − ωrψ d pψ ψ d ,q d ,q 1 S pψ d = edr + Ra idr + ωrψ q

  ( Ladψ d − Ldψ fd ) 

i fd , idr , iqr

ψq Lq Par eléctrico

Te = ψ d iqr −ψ qidr

T e

Sistema de potencia

edr = RE idr − X E iqr + EBdr

EBdr , EBqr

eqr = RE iqr + X E idr + EBqr

edr ,eqr

Fig. 2-6 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de de cuadratura dqr sin devanados amortiguadores

Resumiendo, en esta sección se tienen dos versiones del modelo matemático del generador en coordenadas de cuadratura dqr. Ambas versiones están en por unidad. La primera considera devanados amortiguadores. La segunda se obtiene eliminando los devanados amortiguadores en la primera. En las Figuras 2-5 se aprecia que la complejidad del modelo del generador es significativamente mayor cuando se consideran devanados amortiguadores.

2.4 Modelado de la saturación magnética Inicialmente, el desarrollo del modelo del generador no consideró la saturación magnética. En la práctica, es conveniente considerar este fenómeno debido a que no se puede asegurar que el generador operará en la zona en que la característica magnética es lineal. Incluso en determinados casos, el modelo representará un comportamiento muy alejado al comportamiento real de la máquina. Existen varios métodos de incluir la saturación magnética en el modelado del generador, aquí se utiliza el método presentado en [Kundur, 1994]. Otros métodos pueden ser consultados en [Rehaoulia, 2006], [Corzine et al, 1998], [Martí y Louie, 1997] y [Tamura y Takeda, 1995]. La información necesaria para el modelado de la saturación magnética del hierro se obtiene de las curvas características de corto circuito y circuito abierto. La curva característica de circuito abierto (OCC) relaciona Vt e ifd. La curva característica de corto circuito (SCC) es una gráfica de la corriente de armadura contra la corriente de campo. La saturación magnética puede ser modelada a partir de la Figura 2-7.

23

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Voltaje o flujo de enlace III

ψ G2

Linc

ψT2

1.0 II

ψ at ψ T 1 I

i fd o MMF

Fig. 2-7 Representación de la característica de la saturación.

En la representación de la saturación para estudios de estabilidad se hacen las siguientes suposiciones: a. Las inductancias de dispersión son independientes de la saturación. Los flujos magnéticos están en aire para una porción considerable de sus trayectorias, tal que no son significativamente afectados por la saturación del hierro. Como resultado sólo los elementos del circuito equivalente que satura son las inductancias Lad y Laq . b. Los flujos de dispersión no contribuyen a la saturación del hierro. Los flujos de dispersión son usualmente pequeños y sus trayectorias coinciden con el flujo principal sólo una pequeña parte de su trayectoria. Mediante esta suposición la saturación es determinada por el flujo de enlace del entrehierro. c. La relación de saturación entre el flujo del entrehierro resultante y la fem bajo condiciones de carga es la misma que bajo condiciones sin carga. Estas concesiones hacen que la característica de saturación se representan mediante la curva de saturación de circuito abierto, el cual es sólo la información que está disponible comúnmente. d. No hay acoplamiento magnético entre los ejes d y q como resultado de las no linealidades introducidas por la saturación; es decir, las corrientes en los devanados de uno de los ejes no producen flujo que acopla con los devanados del otro eje. De acuerdo a la suposición c), el grado de saturación del eje d es determinada de la OCC. Refiriéndose a la Figura 2-7, la curva de saturación puede ser dividida en tres segmentos: segmento no saturado I, segmento no lineal II, segmento lineal completamente saturado III. Los valores de umbral ψ T 1 y ψ T 2 definen los límites de los tres segmentos y ψ at se define para cualquier condición de operación. Para el segmento I definido por ψ at ≤ ψ T 1 ,

ψI = 0

(2.81)

24

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

Para el segmento II definido por ψ T 1 < ψ at ≤ ψ T 2

ψ I = Asat e B

sat

(ψ at −ψ T 1 )

(2.82)

Para el segmento III definido por ψ at > ψ T 2

ψ I = ψ G 2 + Lratio (ψ at −ψ T 2 ) −ψ at

(2.83)

Cualquier condición de operación es definida a partir deψ at , que es el flujo de enlace del entrehierro, definida por

ψ at = ψ ad2 + ψ aq2

(2.84)

donde

ψ aq = ψ q + Ll iqr = − ( edr + Ra idr ) + Ll iqr

(2.85)

ψ ad = ψ d + Ll idr = ( eqr + Ra iqr ) + Ll idr

(2.86)

y K sd =

ψ at ψ at −ψ I

(2.87)

en maquinas de polos salientes K sq es considerada 1.0. Mientras que en máquinas de polos lisos K sq = K sd . Con la suposición d los efectos de saturación pueden ser representados como Lad = K sd Ladu

(2.88)

Laq = K sq Laqu

(2.89)

donde Ladu y Laqu son los valores de las inductancias Lad y Laq sin saturación. Los factores K sd y K sq identifica el grado de saturación del eje d y q, respectivamente. La saturación magnética se incluye en el modelo mediante la inclusión de un bloque que contenga 2.81 a 2.87 y calcule K sd en cada instante de tiempo y después ese factor modifique el valor de las inductancias no saturadas. Con la saturación magnética se desarrollan dos nuevas versiones del modelo del generador. La Figura 2-8 muestra el diagrama de bloques de la versión del modelo del generador síncrono con devanados amortiguadores y con saturación magnética. La Figura 2-9 muestra el diagrama de bloques de la versión modelo del generador síncrono sin devanados amortiguadores y con saturación magnética.

25

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

Enlaces magneticos Laq = K sq Laqu , Lad = K sd Ladu Ld = Lad + Ll , Lq = Laq + Ll K sq = K sd ,

Rotor pψ fd = e fd − R fd i fd pψ fd ,1d ,1q ,2 q 1 ψ fd ,1d ,1q ,2 q pψ 1q = − R1q i1d pψ 1q = − R1q i1d S pψ 2 q = − R2 q i2 q

e fd

−ψ fd L11d Lad +ψ d L11d L ffd −ψ 1d Lad L ffd +ψ 1d Lad L fld +ψ fd Lad L fld −ψ d L2fld

idr = − i fd = i2 q =

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld −ψ d L11d Lad +ψ 1d L2ad −ψ fd L2ad + ψ fd L11d Ld + ψ d Lad L fld −ψ 1d Ld L fld

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld −ψ q L11q Laq +ψ 1q L2aq −ψ 2 q L2aq +ψ q L2aq +ψ 2 q L11q Lq −ψ 1q Laq Lq − L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq

Saruración

i1q = −

ψ at = f (edr , eqr , idr , iqr ) K sd

ψ I = f (edr , eqr , idr , iqr ) ψ at K sd = ψ at −ψ I

iqr = − i1d =

pψ q = eqr + Ra iqr − ωrψ d pψ d ,q 1 ψ d ,q S pψ = e + R i + ω ψ d

dr

a dr

ψ q L22 q Laq + ψ 1q L2aq −ψ 2 q L2aq −ψ q L2aq −ψ 1q L22 q Lq +ψ 2 q Laq Lq

− L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq ψ q L11q L22 q −ψ 2 q L11q Laq −ψ 1q L22 q Laq + ψ 1q L2aq + ψ 2 q L2aq −ψ q L2aq

− L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq −ψ 1d L +ψ fd L2ad −ψ d Lad L ffd +ψ 1d Ld L ffd + ψ d Lad L fld −ψ fd Ld L fld 2 ad

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld

Par eléctrico

Estator

ωr

i fd , idr , iqr , i1d , i1q , i2 q

r

Te = ψ d iqr −ψ q idr

Te

q

Sistema de potencia EBd , EBq

edr = RE idr − X E iqr + EBdr eqr = RE iqr + X E idr + EBqr

ed ,eq

Fig. 2-8 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de cuadratura dqr con devanados amortiguadores y saturación magnética.

26

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

Rotor pψ fd = e fd − R fd i fd

pψ fd

1 ψ fd S

e fd

Saruración

ψ at = f (edr , eqr , idr , iqr ) K sd ψ I = f (edr , eqr , idr , iqr ) K sd =

ψ at ψ at −ψ I

Enlaces magneticos K sq = K sd , Laq = K sq Laqu , Lad = K sd Ladu Ld = Lad + Ll , Lq = Laq + Ll   1 idr =  2 L ψ − Ladψ fd )  L ad + L ffd Ld  ( ffd d     1 i fd =  2 L ψ − Ldψ fd )  L ad + L L  ( ad d ffd d   ψ iqr = − q Lq

Estator

ωr

pψ q = eqr + Ra iqr − ωrψ d pψ d ,q 1 ψ d ,q S pψ d = edr + Ra idr + ωrψ q

i fd , idr , iqr

Par eléctrico Te = ψ d iqr −ψ q idr

T e

Sistema de potencia

edr = RE idr − X E iqr + EBd EBdr , EBqr

eqr = RE iqr + X E idr + EBq

edr ,eqr

Fig. 2-9 Diagrama del modelo de un generador síncrono en coordenadas de de cuadratura dqr sin devanados amortiguadores y con saturación magnética.

Incluir la saturación magnética permite modificar los diagramas de bloques de la sección anterior para formar dos nuevos modelos del generador. Con lo anterior se tiene un total de cuatro versiones del modelo del generador síncrono. 1a 1ª No considera devanados amortiguadores ni saturación magnética (Figura 2-6). 2ª Considera devanados amortiguadores pero no saturación magnética (Figura 2-5). 3ª Considera saturación magnética pero no devanados amortiguadores (Figura 2-9). 4ª Considera tanto saturación magnética y como devanados amortiguadores (Figura 2-8).

2.5 Implementación del modelo de simulación El ambiente de simulación utilizado es el software de MATLAB - Simulink versión 7.1. Las cuatro versiones del modelo del generador se programan en este ambiente y se realizan experimentos de simulación para analizar su desempeño. Con el fin de facilitar la comprensión de los modelo de simulación, la programación se realiza en dos niveles. El primero considera la dinámica propia del generador descrita por el modelo matemático. La segunda considera los elementos y dispositivos externos que interactúan con generador, como el excitador, el sistema de potencia y la turbina.

27

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

Primero se programan las ecuaciones de la versión sin devanados amortiguadores y sin saturación correspondiente a la Figura 2-6, resultando en el diagrama de simulación que se muestra en la Figura 2.10. efd 3

efd ifd

1/s

dflujofd

Devanado rotor

flujofd

idr

flujod

iqr

flujoq

ifd

Enlaces magneticos

idr 1 3 ifd

2 iqr

idr iqr

wr 4

dflujod 1/s

w

1 2 edr eqr

flujod idr Te iqr flujoq

edr eqr flujod

dflujoq 1/s

4 Te

Torque

flujoq

Devanado estator

Fig. 2-10 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador sin devanados amortiguadores y sin saturación

La versión con devanados amortiguadores y sin saturación magnética que corresponde a la Figura 2-5 se programa para obtener el diagrama de simulación que se muestra en la Figura 2.11.

3 efd

i1d dflujofd i1q dflujo1d i2q efd dflujo1q ifd dflujo2q

1/s

flujofd

i1d

1/s

flujo1d

i1q

1/s

flujo1q

i2q

1/s

flujo2q

idr

flujod

iqr

flujoq

ifd

Devanados rotor

Enlaces Magneticos

idr 1 3 ifd

2 iqr

idr

wr 4 1 2 edr eqr

iqr

dflujod 1/s

w

flujo_d i_d i_q T_e flujo_q

edr eqr flujod

dflujoq 1/s

4 Te

Torque

flujoq

Devanado estator

Fig. 2-11 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador con devanados amortiguadores y sin saturación

La versión de la Figura 2-9 incluye saturación magnética y resulta en el diagrama de simulación que se muestra en la Figura 2.12. En este diagrama el bloque de saturación magnética tiene como salida la variable Ksd la cual es enviada al espacio de trabajo de

28

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

MATLAB y es tomada en cada instante de tiempo por el bloque de los enlaces magnéticos para calcular el valor de las inductancias durante la simulación. efd 3

efd ifd

1/s

dflujofd

Devanado rotor

idr

flujod

iqr

flujoq

ifd

Enlaces magneticos

Saturación Ksd Ksd

flujofd

flujod idr flujoq iqr

idr 1 3 ifd

2 iqr

idr iqr

wr 4

dflujod 1/s

w

1 2 edr eqr

flujod idr Te iqr flujoq

edr eqr flujod

dflujoq 1/s

4 Te

Torque

flujoq

Devanado estator

Fig. 2-12 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador sin devanados amortiguadores y con saturación

Por último se programa la versión que considera tanto devanados amortiguadores como saturación magnética, es el modelo más completo y corresponde al diagrama de bloques de la Figura 2-8, su diagrama de simulación que se muestra en la Figura 2.13.

3 efd

i1d dflujofd i1q dflujo1d i2q efd dflujo1q ifd dflujo2q

1/s

flujofd

i1d

1/s

flujo1d

i1q

1/s

flujo1q

i2q

1/s

flujo2q

idr

flujod

iqr

flujoq

ifd

Devanados rotor Saturación Ksd Ksd

flujod idr flujoq iqr

Enlaces Magneticos

idr 1 3 ifd

2 iqr

idr

wr 4 1 2 edr eqr

iqr

dflujod 1/s

w

flujo_d i_d i_q T_e

edr eqr flujod

flujo_q dflujoq 1/s

4 Te

Torque

flujoq

Devanado estator

Fig. 2-13 Diagrama de bloques en simulink de las ecuaciones del generador con devanados amortiguadores y con saturación

Estos cuatro modelos de simulación son la primera etapa de programación. En una segunda etapa se deben considerar las entradas a los modelos y los elementos que preceden a estas variables para representar al generador con su controlador de voltaje, sistema de excitación, 29

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

conectado al bus infinito (sistema de potencia) y su relación con la turbina que lo impulsa. Las entradas a los cuatro modelos son el voltaje de excitación, la velocidad del rotor y el voltaje en terminales calculado a partir del voltaje del bus. El voltaje de excitación viene del excitador. El modelo del excitador que se utiliza según la norma de IEEE es el tipo AC4A [IEEE 421.5, 1992], que representa un alternadorrectificador controlado por tiristores, es de respuesta rápida y usa un regulador de voltaje independiente. El diagrama de bloques del excitador tipo AC4A se muestra en la Figura 214. Vt VIMAX VUEL (VRMAX − KC I FD ) + VC

−

1 + sTC 1 + sTB

VI

∑ +

HV gate

VR

Vr VIMIN

e fd

KA Vs 1 + sTA

VRMIN Fig. 2-14 Modelo del excitador AC4A IEEE.

El excitador AC4A puede modelarse de una forma más simple, eliminando los límites, esto se muestra en la Figura 2-15. Vt

Vr

− +∑

KA Vs 1 + sTA

PI

e fd

Fig. 2-15 Modelo del excitador AC4A IEEE simplificado.

El modelo de excitador AC4A simplificado se programa en Simulink con KA= 0.04 y TA= 200 y se utiliza un controlador PI discreto. Con esto se generan dos nuevos bloques en la segunda etapa de programación del generador. En la Figura 2-16 se observan estos dos nuevos bloques, el bloque “AVR” representa el PI que se utiliza como regulador de voltaje. Dentro del boque “Ecuaciones del generador” se encuentran los bloques de cada uno de los cuatro modelos del generador. edr

edr

eqr

eqr T_e

Vr Vref Vt

Vt

Vc

AVR

Vc

Vc E_fd

Te

efd

Excitador wr

wr

Ecuaciones Generador Fig. 2-16 Modelo de simulación del generador considerando el excitador y el regulador de voltaje.

30

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

La segunda variable de entrada es la velocidad del rotor. Esta velocidad viene de una turbina. En este capítulo se considera a la turbina como un par mecánico que entra al modelo. Para obtener la velocidad del rotor a partir del par mecánico que envía la turbina se utiliza la ecuación de movimiento. Dicha ecuación se basa en la segunda ley de Newton y relaciona las fuerzas y trabajos realizados en la turbina y el generador. d ∆ω r dt

=

1 (Tm − Te − K d ∆ωr ) 2H

(2.90)

Donde Te

Par eléctrico en PU

Tm

Par mecánico en PU

ωr

Velocidad angular del rotor en PU


ωr

Cambio en la velocidad angular del rotor respecto a la velocidad síncrona en PU ( ωr − ω0 )

H

Constante de inercia

Kd

Constante de amortiguamiento

La ecuación 2.90 se programa e incluye en el modelo de simulación del generador, con H=2 y Kd=4. En la Figura 2-17 se muestra el diagrama de simulación considerando la ecuación de movimiento. edr

edr

eqr

eqr Te

Vr Vt wo Tm

Vref Vt

Vc

AVR w0 Tm Te

Vc

Vc E_fd

efd

Excitador

wr

Ecuacion de movimiento

wr

Ecuaciones Generador

Fig. 2-17 Modelo de simulación del generador considerando la ecuación de movimiento.

Las siguientes variables a considerar son las componentes en coordenadas dqr del voltaje en terminales. Estos componentes se calculan a partir de las ecuaciones 2.75 y 2.76 de la sección anterior y con ellas se forma un nuevo bloque en el diagrama de simulación. Este

31

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

bloque representa la conexión del generador al bus infinito a través de la línea de transmisión. En la Figura 2-18 se muestra el diagrama de simulación con el nuevo bloque.

Bus idr edr

edr

eqr

eqr

iqr

EBdr

EBdr

EBqr

EBqr

idr

iqr

Vr Vt wo Tm

Vref Vt

Vc

AVR w0 Tm Te

Vc

Vc E_fd

efd

Excitador

wr

wr

Ecuacion de movimiento

Te

Ecuaciones Generador

Fig. 2-18 Modelo de simulación del generador considerando la conexión al bus.

Las ecuaciones 2.75 y 2.76 determinan las componentes dqr del voltaje en terminales del generador a partir de las componentes dqr del voltaje del sistema de potencia (bus infinito). El voltaje del bus es un sistema trifásico donde su frecuencia define la velocidad de síncrona del generador ω0 y se especifica en un marco de referencia establecido por dicha velocidad. El marco de referencia dqe es un sistema de dos ejes que giran a la velocidad síncrona y ya que el voltaje del bus se establece en este marco de referencia, se necesita una transformación para pasar las componentes del voltaje del bus del marco de referencia dqe al marco de referencia dqr, ya que en este último es el utilizado en las ecuaciones del generador. La transformación se obtiene de la relación entre el voltaje interno con el voltaje del bus pasando por el voltaje en terminales. Dicha relación establece el ángulo δ que es conocido como el ángulo de potencia y corresponde a la diferencia de ángulos entre ambos voltajes. En la Figura 2-5 se puede observar esta relación. La transformación dqe a dqr es dada por,  cos δ dqe2dqr =   sin δ

− sin δ  cos δ 

(2.91)

mientras que la transformación dqr a dqe es dada por,  cos δ dqr 2dqe =   − sin δ

sin δ  cos δ 

(2.92)

32

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

con dδ = ω0 ∆ωr dt

(2.93)

donde ∆ωr corresponde al valor del cambio en la velocidad del rotor y se obtiene de 2.90. ωr Eq

Eq _ de

eje q r

eqr

ede

EBqr

δi

Et

δ

EB

eqe Eq _ qe eje q e

ω0

edr EBdr

eje d e

eje d r

Fig. 2-19 Voltaje interno del generador, voltaje en terminales del generador y voltaje del bus mostrando los marcos de referencia dqr y dqe.

Con las consideraciones de las entradas, se deben calcular las variables de salida y presentarlas como se obtienen del equipo de medición. Para esto se programa un bloque que representa voltímetros, amperímetros, factorímetros, entre otros equipos. A este bloque se le llama “Equipo de medición” y entran corrientes y voltajes trifásicos que son los que se adquieren en terminales de un generador real. En los modelos de simulación los valores trifásicos se obtienen a partir de las componentes de cuadratura dqe mediante dos bloques, “dqe2abci” y “dqe2abcv” que realizan la transformación a componentes en coordenadas de fase abc. Para esto primero se incluye dos bloques “dqr2dqr”que transforman de coordenadas de cuadratura dqr a dqe. La Figura 2-20 muestra el modelo de simulación incluyendo los bloques de transformaciones y el bloque que representa el equipo de medición. Específicamente corresponde a la versión del modelo que considera devanados amortiguadores y saturación magnética. La diferencia con las otras versiones está en el bloque de “Ecuaciones Generador”, que cambia para cada versión.

33

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

GENERADOR SINCRONO (pu, con devanados amortiguadores con saturación) Condiciones Iniciales

t4

idr

qde2abci edr

mag_EB 0

ma2ri

qde2qdr

mag real

EBde

angimag

EBqe

ang_EB

Graficar

EBdr

idr

idr

iqr EBdr

Vr

Vc

AVR

Vc

efd

ide

ia

ia4

delta iqe

iqe

ib

ib4

theta_e ic

ic4

ede

ede

va

va4

delta eqe

eqe

vb

vb4

qdr2qde 1

theta_e vc

vc4

qdr2qde eqr

iqr

EBqr

edr eqr

Bus Vref Vt

i_de

iqr

eqr

delta EBqr

edr

efd

ifd

i_fd4

Excitador

ia

It ib ic

qde2abcv wr

Te

T_e4

va vb

w0 w0

Tm

wr

Vt

Ecuaciones Generador

vc

angIt S

v t4 It4 ang_It4 S4

P

P4

Q

Q4

fi

fi4

fp

fp4

Eq

Eq4

Tm delta

angEq

ang_Eq4

Te theta

theta angVt

ang_Vt4

Ecuacion de movimiento

Equipo de medición

Fig. 2-20 Diagrama de bloques en simulink del generador considerando transformaciones y el equipo de medición.

34

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

Finalmente para la implementación se establecen los parámetros en los modelos de simulación. Los parámetros se obtienen del ejemplo 3.1 de [Kundur, 1994] donde, Ld = 1.81 PU Lq = 1.76 PU L fd = 0.165 PU Lad = 1.66 PU L ffd = 1.825 PU R fd = 0.0006 PU Ra = 0.003 PU fp = 0.9 (atrasado) E B = 1∠0o PU RE = 0 PU X E = 0.15 PU Con estos parámetros se calculan las condiciones iníciales de las variables del modelo que lo requieren. Estas condiciones iníciales se establecen para que el generador opere en estado estable. Su cálculo se programa en un archivo en MATLAB, y se carga cuando se da click en el bloque “Condiciones iniciales” del modelo de simulación. Con esto se tienen los modelos completos de simulación del generador síncrono.

2.6 Experimentos de simulación La nomenclatura de las gráficas es la siguiente: •

SDASS: sin devanados amortiguadores y sin saturación,

•

CDASS: con devanados amortiguadores y sin saturación,

•

SDACS: sin devanados amortiguadores y con saturación, por último,

•

CDACS: con devanados amortiguadores y con saturación.

2.6.1 Escenario 1: Generador en estado estable Para evaluar y comparar el funcionamiento de las cuatro versiones del modelo del generador se realizan experimentos de simulación. Primero se considera la operación del generador en estado estable para mostrar la estabilidad numérica de los modelos de simulación. Esta simulación se realiza durante 50 segundos con valores constantes en las

35

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

entradas y condiciones nominales de operación. Las Figuras 2-21 a 2-29 muestran la respuesta del generador en dichas condiciones. SDASS

SDASS 50

10 8 6 0

10

20

30

40

50

50

10 8 6 0

10

20

30

40

50

10 8 6 0

10

20

30

40

50

10 8 6 0

10

20

30

40

50

1.05 0

10

20

30

CDASS

40

1.055 10

20

30

SDACS

40

t

t

v (pu)

1.05 0

ang v (grados)

1.055

1.055 1.05 0

10

20

30

CDACS

40

50

1.055 1.05 0

10

20

30

tiempo (seg)

40

50

CDASS

SDACS

CDACS

tiempo (seg)

(a)

(b)

Fig. 2-21 (a) Magnitud del voltaje en terminales, (b) Ángulo del voltaje en terminales.

SDASS

SDASS 50

-16 -18 -20 0

10

20

30

40

50

50

-16 -18 -20 0

10

20

30

40

50

-16 -18 -20 0

10

20

30

40

50

-16 -18 -20 0

10

20

30

40

50

0.8 0

10

20

30

CDASS

40

1

i (pu)

0.8 0

10

20

30

SDASCS

40

t

t

1 0.8 0

ang i (grados)

1

10

20

30

CDACS

40

50

1 0.8 0

10

20

30

tiempo (seg)

40

50

CDASS

SDACS

CDACS

tiempo (seg)

(a)

(b)

Fig. 2-22 (a) Magnitud de la corriente en terminales, (b) Ángulo de la corriente en terminales.

SDASS

4 3 2 1 0 4 3 2 1 0

10

20

30

CDASS

20

30

SDACS

40

40

50

10

20

30

40

50

50

55 50 45 40 0

10

20

30

40

50

55 50 45 40 0

10

20

30

40

50

55 50 45 40 0

10

20

30

40

50

q

4 3 2 1 0

10

SDASS 55 50 45 40 0

ang E (grados)

q

E (pu)

4 3 2 1 0

10

10

20

30

CDACS

20

30

tiempo (seg) (a)

40

40

50

50

CDASS

SDACS

CDACS

tiempo (seg) (b)

Fig. 2-23 (a) Magnitud del voltaje interno o generado, (b) Ángulo del voltaje interno.

36

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono SDASS

1 0.9 0.8 0 1 0.9 0.8 0 1 0.9 0.8 0

10

10

10

10

20

SDASS

30

CDASS

20

30

SDACS

20

30

CDACS

20

30

tiempo (seg)

40

40

40

40

50

0.5 0.45 0.4 0

10

20

30

40

50

50

0.5 0.45 0.4 0

10

20

30

40

50

50

0.5 0.45 0.4 0

10

20

30

40

50

50

0.5 0.45 0.4 0

10

20

30

40

50

Q (pu)

P (pu)

1 0.9 0.8 0

CDASS

SDACS

CDACS

tiempo (seg)

(a)

(b) Fig. 2-24 (a) Potencia activa, (b) Potencia reactiva.

SDASS

1.1 1 0.9 0 1.1 1 0.9 0

10

10

10

20

30

CDASS

20

30

SDACS

20

30

CDACS

20

40

40

50

10

20

30

40

50

50

1 0.9 0.8 0

10

20

30

40

50

50

1 0.9 0.8 0

10

20

30

40

50

50

1 0.9 0.8 0

10

20

30

40

50

e

1.1 1 0.9 0

10

SDASS 1 0.9 0.8 0

T

S (pu)

1.1 1 0.9 0

30

tiempo (seg)

40

40

CDASS

SDACS

CDACS

tiempo (seg)

(a)

(b) Fig. 2-25 (a) Potencia aparente, (b) Par eléctrico.

SDASS

SDASS

28 26 24 0 28 26 24 0 28 26 24 0

10

10

10

10

20

30

CDASS

20

30

SDACS

20

30

CDACS

20

30

tiempo (seg) (a)

40

40

50

1 0.9 0.8 0

10

20

30

40

50

50

1 0.9 0.8 0

10

20

30

40

50

50

1 0.9 0.8 0

10

20

30

40

50

50

1 0.9 0.8 0

10

20

30

40

50

fp

fi (grados)

28 26 24 0

40

40

CDASS

SDACS

CDACS

tiempo (seg) (b)

Fig. 2-26 (a) Ángulo del factor de potencia, (b) Factor de potencia.

37

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono SDASS

SDASS

flujo

0.9 0.8 0 0.9 0.8 0

10

20

30

40

CDASS

20

30

40

SDACS

20

50

10

20

30

40

50

50

-0.65 -0.675 -0.7 0

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

20

30

40

50

q

10

d

0.8 0.7 0

10

flujo

0.8 0.7 0

-0.65 -0.675 -0.7 0

30

40

CDACS

CDASS

SDACS

-0.6

50

-0.65 0

50

-0.65 0

CDACS

-0.6 10

20

30

tiempo (seg)

40

10

tiempo (seg)

(a)

(b) Fig. 2-27 (a) Flujo del eje d, (b) Flujo en eje q.

SDASS

2 1.8 1.6 0 2 1.8 1.6 0

10

10

10

20

30

CDASS

20

30

SDACS

20

30

CDACS

20

30

tiempo (seg)

40

40

50

40

40

-3

x 10

-3

x 10 5 0 -5 0

-3

x 10

-3

5 0 -5 0

50

fd

flujo

fd

1.2 1.15 1.1 0

10

e

1.2 1.15 1.1 0

x 10 5 0 -5 0

50

5 0 -5 0

50

SDASS 10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

20

30

40

50

10

CDASS

SDACS

CDACS

tiempo (seg)

(a)

(b)

Fig. 2-28 (a) Flujo en el devanado de campo fd, (b) Voltaje en el devanado de campo efd.

SDASS

SDASS 50

1.1 1 0.9 0

10

20

30

40

50

50

1.1 1 0.9 0

10

20

30

40

50

50

1.1 1 0.9 0

10

20

30

40

50

50

1.1 1 0.9 0

10

20

30

40

50

50 45 0

10

20

30

CDASS

40

10

20

30

SDACS

40

r

45 0

w

delta (grados)

50

45 40 0

10

20

30

CDACS

40

45 40 0

10

20

30

tiempo (seg) (a)

40

CDASS

SDACS

CDACS

tiempo (seg) (b)

Fig. 2-29 (a) Ángulo de potencia, (b) Velocidad del rotor.

Se observa que los cuatro modelos son estables durante el tiempo que dura la simulación.

38

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

2.6.2 Escenario 2: Cambio en escalón en la referencia de voltaje El segundo experimento de simulación que se realiza consiste en aplicar un cambio en escalón en la referencia de voltaje. El escalón es de magnitud de 1% del valor de operación. Se aplica en el segundo diez de la simulación operando en condiciones nominales. Este experimento es para observar y comparar las repuestas de los cuatro modelos del generador. Las Figura 2-30 a 2-47 corresponden a este experimento de simulación. Las respuestas de las variables voltaje en terminales, corriente en terminales, voltaje interno entre otras, muestran diferencias similares entre los cuatro modelos. Los devanados amortiguadores suavizan las respuestas de los modelos que los incluyen, mientras que la saturación magnética modifica los tiempos de respuesta del generador e incluye un comportamiento no lineal a la respuesta del generador (Figuras 2-30 a 2-40). El voltaje de excitación tiene un valor pico mayor e inicialmente tiene más oscilaciones cuando se consideran tanto devanados amortiguadores como saturación magnética (Figura 2-41). El ángulo de potencia tiene un comportamiento diferente en los cuatro modelos de simulación, el valor de establecimiento cambia entre 11 y 17 grados después de aplicado el escalón (Figura 2-42). En el caso de los flujos magnéticos, el flujo de campo (Figura 2-43) opera en zonas diferentes cuando se incluye la saturación magnética (entre 1.15 y 1.78). Los devanados amortiguadores hacen que el comportamiento del flujo del eje d (Figura 2-45) disminuya en gran medida sus oscilaciones, la saturación magnética hace que este flujo cambie su valor de operación (de -0.68 a -0.63). El flujo del eje d (Figura 2-44) tiene un comportamiento similar al flujo del eje q. La velocidad del rotor y el par eléctrico en el modelo con devanados amortiguadores y saturación magnética muestran una repuesta más suave (Figuras 2-46 y 2-47). Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

vt (pu)

1.2

1.1

1

0

5

vt (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1.1 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.2

vt (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.2

1.1 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.2

vt (pu)

10

1.1 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-30 Respuesta del voltaje en terminales del generador ante un cambio de escalón en Vr.

39

ang vt(grados)

ang vt(grados)

ang vt(grados)

ang vt(grados)

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

15 10 5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

15 10 5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

15 10 5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

15 10 5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-31 Respuesta del ángulo de voltaje en terminales ante un cambio de escalón en Vr. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

it (pu)

2 1.5 1 0.5

0

5

it (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1.5 1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

2

it (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

2

1.5 1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

2

it (pu)

10

1.5 1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-32 Respuesta de la corriente en terminales ante un cambio de escalón en Vr.

40

ang it(grados)

ang it(grados)

ang it(grados)

ang it(grados)

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

0 -20 -40 -60

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

0 -20 -40 -60

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

0 -20 -40 -60

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

0 -20 -40 -60

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-33 Respuesta del ángulo de la corriente en terminales ante un cambio de escalón en Vr. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

Eq (pu)

5 4 3 2

0

5

Eq (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

4 3 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

5

Eq (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

5

4 3 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

5

Eq (pu)

10

4 3 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-34 Respuesta del voltaje interno del generador ante un cambio de escalón en Vr.

41

50

50

ang Eq(grados)

ang Eq(grados)

ang Eq(grados)

Modelado y simulación del generador síncrono

ang Eq(grados)

Capítulo 2

Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

40 30 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

40 30 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

50 40 30 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

50 40 30 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-35 Respuesta del ángulo de voltaje interno del generador ante un cambio de escalón en Vr. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

P (pu)

2 1.5 1 0.5

0

5

P (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1.5 1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

2

P (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

2

1.5 1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

2

P (pu)

10

1.5 1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-36 Respuesta de la potencia activa ante un cambio de escalón Vr.

42

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

Q (pu)

1.5 1 0.5 0

0

5

Q (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1 0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.5

Q (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.5

1 0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.5

Q (pu)

10

1 0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-37 Respuesta de la potencia reactiva ante un cambio de escalón en Vr. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

S (pu)

3 2 1 0

0

5

S (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

2 1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

3

S (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

3

2 1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

3

S (pu)

10

2 1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-38 Respuesta de la potencia aparente ante un cambio de escalón en Vr.

43

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

fi (grados)

80 60 40 20

0

5

fi (grados)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

60 40 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

80

fi (grados)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

80

60 40 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

80

fi (grados)

10

60 40 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-39 Respuesta del ángulo del factor de potencia ante un cambio de escalón en Vr. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

1

fp

0.8 0.6 0.4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1

fp

0.8 0.6 0.4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1

fp

0.8 0.6 0.4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1

fp

0.8 0.6 0.4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-40 Respuesta del factor de potencia ante un cambio de escalón en Vr.

44

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

6

efd

4 2 0 -2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

6

efd

4 2 0 -2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

6

efd

4 2 0 -2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

6

efd

4 2 0 -2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

40 30

delta (grados)

20

50

50

delta (grados)

Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

50

delta (grados)

delta (grados)

tiempo (seg) Fig. 2-41 Respuesta del de voltaje de excitación ante un cambio de escalón en Vr.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

40 30 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

40 30 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

50 40 30 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-42 Respuesta del ángulo de potencia ante un cambio de escalón en Vr.

45

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

flujofd

2

1.5

1

0

5

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

2

flujofd

10

1.5 1

0

5

flujofd

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

4 3 2 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

4

flujofd

10

3 2 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-43 Respuesta del flujo de campo ante un cambio de escalón en Vr. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

flujod

1.5

1

0.5

0

5

flujod

20

25

30

35

40

1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.5

flujod

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.5

1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.5

flujod

10

1 0.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-44 Respuesta del flujo d ante un cambio de escalón en Vr.

46

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

flujoq

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8

0

5

flujoq

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

-0.4 -0.6 -0.8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

-0.2

flujoq

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

-0.2

-0.4 -0.6 -0.8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

-0.2

flujoq

10

-0.4 -0.6 -0.8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-45 Respuesta del flujo q ante un cambio de escalón en Vr. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

wr

1.1

1

0.9

0

5

wr

20

25

30

35

40

1 0.9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.1

wr

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.1

1 0.9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.1

wr

10

1 0.9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-46 Respuesta de la velocidad del rotor ante un cambio de escalón en Vr.

47

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

Te

1.5 1 0.5 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación Te

1.5 1 0.5 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

Te

1.5 1 0.5 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

Te

1.5 1 0.5 0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-47 Respuesta del par eléctrico ante un cambio de escalón Vr.

2.6.3 Escenario 3: Cambio en escalón en el par mecánico El tercer experimento de simulación consiste en aplicar un cambio en escalón en el par mecánico de magnitud de 10% (de 0.9 a 0.99). Este experimento emula un cambio en la potencia enviada por la turbina. Las Figuras 2-48 a 2-65 corresponden a este experimento de simulación. En las variables de las Figuras 2-48 a 2-58 las versiones con devanados amortiguadores presentan un comportamiento similar y mayor número de oscilaciones sin variar significativamente si se considera o no la saturación magnética. El voltaje de excitación (Figura 2-59) se comporta diferente en cada modelo, cuando se incluyen devanados amortiguadores y saturación magnética se tienen oscilaciones de más del doble que cuando no se consideran. El flujo de campo (Figura 2-61) en la versión que no considera devanados amortiguadores ni saturación magnética tiene un comportamiento que difiere de las otras tres versiones. Después de aplicarse el escalón se estable en un valor menor al que tenía inicialmente mientras que los otros tres se establecen en un valor mayor al inicial. Los flujos del eje d y del eje q (Figura 2-62 y 2-63) en las versiones con devanados amortiguadores tiene menor variación entre el valor inicial y el valor de establecimiento después de aplicarse el escalón el par mecánico. La velocidad del rotor y el par eléctrico en las versiones sin devanados amortiguadores muestran repuesta más suave después de aplicar el escalón (Figuras 2-64 y 2-65).

48

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

vt (pu)

1.055

1.054

1.053

0

5

vt (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1.054 1.053

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.055

vt (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.055

1.054 1.053

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.055

vt (pu)

10

1.054 1.053

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

8.5 8 7.5 7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

8.5 8 7.5

ang vt(grados)

7

8.5

ang vt(grados)

ang vt(grados)

ang vt(grados)

tiempo (seg) Fig. 2-48 Respuesta del voltaje en terminales del generador ante un cambio de escalón en Pm.

8.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

8 7.5 7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

8 7.5 7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-49 Respuesta del ángulo del voltaje en terminales del generador ante un cambio de escalón en Pm.

49

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

it (pu)

1.1

1

0.9

0

5

it (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1 0.9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.1

it (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.1

1 0.9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.1

it (pu)

10

1 0.9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-50 Respuesta de la corriente en terminales ante un cambio de escalón en Pm.

ang it(grados)

Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación -16 -18 -20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

ang it(grados)

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación -16 -18 -20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

ang it(grados)

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación -16 -18 -20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

ang it(grados)

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación -16 -18 -20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-51 Respuesta del ángulo de la corriente en terminales ante un cambio de escalón en Pm.

50

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

Eq (pu)

2.6

2.4

2.2

0

5

Eq (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

2.4 2.2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

2.6

Eq (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

2.6

2.4 2.2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

2.6

Eq (pu)

10

2.4 2.2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

ang Eq(grados)

52

ang Eq(grados)

tiempo (seg) Fig. 2-52 Respuesta del voltaje interno del generador ante un cambio de escalón en Pm.

52

Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

50 48 46

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

50 48

ang Eq(grados)

52

ang Eq(grados)

46

52

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

50 48 46

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

50 48 46

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-53 Respuesta del ángulo del voltaje interno del generador ante un cambio de escalón en Pm.

51

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

P (pu)

1.05 1 0.95 0.9 0.85

0

5

P (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1 0.95 0.9 0.85

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.05

P (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.05

1 0.95 0.9 0.85

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.05

P (pu)

10

1 0.95 0.9 0.85

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-54 Respuesta de la potencia activa ante un cambio de escalón en Pm. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

Q (pu)

0.46 0.45 0.44 0.43

0

5

Q (pu)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

0.45 0.44 0.43

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

0.46

Q (pu)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

0.46

0.45 0.44 0.43

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

0.46

Q (pu)

10

0.45 0.44 0.43

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-55 Respuesta de la potencia reactiva ante un cambio de escalón en Pm.

52

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

S (pu)

Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación 1.1 1 0.9

0

5

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.2

S (pu)

10

1.1 1 0.9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

S (pu)

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación 1.1 1 0.9

0

5

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.2

S (pu)

10

1.1 1 0.9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-56 Respuesta de la potencia aparente ante un cambio de escalón en Pm. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

fi (grados)

26

25

24

0

5

fi (grados)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

25 24

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

26

fi (grados)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

26

25 24

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

26

fi (grados)

10

25 24

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-57 Respuesta del ángulo del factor de potencia ante un cambio de escalón en Pm.

53

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

fp

0.92

0.9

0.88

0

5

fp

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

0.9 0.88

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

0.92

fp

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

0.92

0.9 0.88

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

0.92

fp

10

0.9 0.88

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-58 Respuesta del factor de potencia ante un cambio de escalón en Pm. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

efd

0.02 0 -0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación efd

0.02 0 -0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación efd

0.02 0 -0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación efd

0.02 0 -0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-59 Respuesta del voltaje de campo ante un cambio de escalón en Pm.

54

delta (grados)

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

52 50 48 5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

52 50 48

delta (grados)

0 48

delta (grados)

delta (grados)

0

48

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

46 44 42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

46 44 42

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-60 Respuesta del ángulo de potencia ante un cambio de escalón en Pm. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

flujofd

1.18

1.17

1.16

0

5

flujofd

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1.18 1.16

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.8

flujofd

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.2

1.75 1.7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.9

flujofd

10

1.85 1.8 1.75

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-61 Respuesta del flujo de campo ante un cambio de escalón en Pm.

55

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

flujod

0.82 0.8 0.78 0

5

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

0.82

flujod

10

0.8 0.78 0

5

10

15

20

25

30

35

40

flujod

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación 0.84 0.82 0.8

0

5

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

0.86

flujod

10

0.84 0.82 0.8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-62 Respuesta del flujo d ante un cambio de escalón en Pm.

flujoq

Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación -0.68 -0.7 -0.72

0

5

10

15

20

25

30

35

40

flujoq

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación -0.68 -0.7 -0.72

0

5

flujoq

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

-0.62 -0.64 -0.66 -0.68

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

-0.62

flujoq

10

-0.64 -0.66 -0.68

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-63 Respuesta del flujo q ante un cambio de escalón en Pm.

56

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

wr (PU)

1.02

1

0.98

0

5

15

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.02

wr (PU)

10

1 0.98

0

5

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.02

wr (PU)

10

1 0.98

0

5

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.02

wr (PU)

10

1 0.98

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-64 Respuesta de la velocidad del rotor ante un cambio de escalón en Pm. Modelo sin devanados amortiguadores y sin saturación

Te (PU)

1.1 1 0.9 0.8

0

5

Te (PU)

20

25

30

35

40

45

50

45

50

45

50

45

50

1 0.9 0.8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo sin devanados amortiguadores y con saturación

1.1

Te (PU)

15

Modelo con devanados amortiguadores y sin saturación

1.1

1 0.9 0.8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Modelo con devanados amortiguadores y con saturación

1.1

Te (PU)

10

1 0.9 0.8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (seg) Fig. 2-65 Respuesta del par eléctrico ante un cambio de escalón en Pm.

57

Capítulo 2

Modelado y simulación del generador síncrono

2.7 Conclusiones del modelado y simulación del generador Cuando se aplica el escalón en la referencia del voltaje, el efecto de los devanados amortiguadores se refleja como una disminución en la magnitud del voltaje y la potencia del generador, mientras que la saturación magnética diminuye sus tiempos de establecimiento. Por el contrario, al aplicarse el escalón en el par mecánico, el número de oscilaciones y la magnitud en el voltaje se incrementan, y lo mismo sucede con el tiempo de establecimiento. Entonces, con los experimentos de simulación se observa claramente que considerar devanados amortiguadores y saturación magnética afecta la respuesta del generador. La versión del modelo con devanados amortiguadores y saturación magnética muestra comportamiento dinámico no lineal el cual no se puede observar con el modelo sencillo.

58

CAPÍTULO 3 INTEGRACIÓN DE LOS MODELOS Y SIMULACIÓN DEL TURBOGENERADOR En este capítulo se toma el modelo de simulación del generador síncrono desarrollado en el capítulo dos y se integra con el de una turbina de gas para formar el modelo de simulación del turbogenerador de combustión de 32 MVA. En la sección 3.1 se describe el funcionamiento de las turbinas de gas utilizadas para la generación de energía eléctrica. Este conocimiento es necesario para comprender el funcionamiento del modelo de simulación de la turbina gas que se utiliza para su conexión con el generador. La sección 3.2 muestra las consideraciones en las que se realiza la integración de los modelos de la turbina y el generador. En la sección 3.3 se presenta la caracterización del modelo integrado del turbogenerador. Primero se obtiene su curva de capacidad a partir de los límites de calentamiento del generador y después se determinan puntos de operación que definen el comportamiento del TGC. La sección 3.4 muestra los resultados de simulación del modelo del TGC en diferentes las condiciones de operación y zonas de carga. Estos experimentos de simulación se realizan para observar el funcionamiento del modelo de simulación del TGC, el desempeño de los controladores y la interacción entre la turbina y el generador.

3.1 Turbina de gas La generación de energía eléctrica utilizando como fuente primaria turbinas de gas está en aumento. Esto se debe a que los gases de escape de las turbinas de gas tienen un alto porcentaje de oxígeno, lo que permite utilizarlos como carburante en un quemador adicional incorporado en una caldera de recuperación de calor. Y ya que la mayoría de los procesos industriales y aplicaciones comerciales requieren de vapor y calor a baja temperatura se puede combinar la producción de electricidad y calor para los procesos, aprovechando la energía que de otra forma se desecharía. Otra forma de utilizar los gases de escape de la turbina de gas es incorporando una turbina de vapor para aprovechar dichos gases y conformar un sistema de cogeneración. Y si además se utiliza gas natural se consigue una generación más limpia (www.conae.gob.mx).

3.1.1 Funcionamiento de la turbina de gas En una turbina de gas la energía calorífica de un combustible se convierte a energía térmica en una cámara de combustión, mediante una reacción química entre el oxígeno del aire que inyecta un compresor y el combustible; los gases producto de esta combustión pasan a la turbina, haciendo girar a la flecha de ésta que se encuentra acoplada al compresor y al generador para llevarla o mantenerla a la velocidad de sincronismo y producir energía 59

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

eléctrica. En la Figura 3-1 se muestra un diagrama general de los componentes de una turbina de gas. Entrada de aire

Motor de arranque

Gases de escape

Compresor

Descarga del compresor

Turbina Camara de combustión

Generador Síncrono

Gases calientes

Combustible

Fig. 3-1 Diagrama esquemático de una turbina de gas

El motor de arranque se utiliza para hacer girar la turbina desde una velocidad mínima hasta el momento en el cual se genera la ignición y la válvula de combustible comienza a abrirse, iniciándose la combustión. El motor se encuentra en servicio hasta una velocidad específica y a partir de este momento, la aceleración dependerá de la válvula de combustible y del proceso de combustión. En el compresor fluye el aire en dirección axial a través de una serie de etapas rotatorias (paletas) y estacionarias (diafragmas). La sección transversal del compresor disminuye en área en la dirección del flujo, lo que provoca que a medida que el aire pasa por las diferentes etapas de compresión, su temperatura y presión aumentan descargándose finalmente en la cámara de combustión. La cámara de combustión lleva a cabo la combustión producida por el flujo de aire proveniente del compresor y el combustible proporcionado a través de la válvula de combustible. El aire pasa a través de unos orificios y mediante unas bujías se enciende la mezcla de aire-combustible y así se produce la energía necesaria (flujo de gases) para activar a la turbina. La turbina se acciona por la expansión de los gases calientes provenientes directamente de la cámara de combustión. Esta energía calorífica se convierte en energía mecánica al hacer girar el rotor de la turbina. El giro provocado en el eje de la máquina es aprovechado por un generador síncrono para producir potencia eléctrica y suministrar gases de escape al recuperador de calor cuando se utiliza en conjunto con una turbina de vapor [Martínez, 2004].

3.1.2 Simulador unidad turbogas GE5001 En [Delgadillo, 2002] se presenta un modelo matemático completo de una turbina de gas. En el Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) se tiene el modelo de simulación en MATLAB – Simulink de dicho modelo (Simulador UTG5001GE). Este simulador es el que se utiliza para la integración con el modelo completo del generador desarrollado en el capítulo dos. El simulador UTG5001GE consiste en 30 ecuaciones algebraicas y 5 ecuaciones diferenciales, que incluyen al compresor, la cámara de combustión, el motor de arranque, la turbina y el generador. Además de válvulas de combustible, válvulas de sangrado y alabes guía. Se considera que la turbina puede trabajar con gas o diesel, y que puede ir desde arranque a carga nominal incluyendo la sincronización. En el desarrollo del modelo se considera un gas ideal, compresión y expansión isotrópica del gas ideal y característica

60

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

lineal del flujo en las válvulas de combustible. Los parámetros del modelo se obtienen de información interna del IIE de procesos reales para simular una unidad turbogas de 32 MVA. En la Figura 3.2 se observa el simulador UTG5001GE. Unidad Turbogás GE5001 -KPeriodo de control Tctrl=0.1

Scope1 Clock1

vel_PIDGP_ver3 Out1 In1 Ref_MW

Ref_MW

To Workspace1

PA_MW

SC_AG

MW

OMEGAtbna

SC_VS

PA_OMT1a Wt/K_R_OM SC_OMT0

SC_VCG Señales de salida 4cr

SC_VC1 SC_VCG Xcg

Abrir_VCG1

Abrir_VCG

SC_VS

PA_OMT1a

PA_Tgstbna

MW

SC_AG

Bandera 60seg.

(Pgccbn A) (Tgstbna P) (OMEGtbna A) (MW R) (V_SC V) ANFIS

Apertura_Xcg

4cr

Tgstbna

Wt/K_R_OM

reloj

reloj

SC_OMT0

Sección de Control

OMEGAtbna

PAOMT1 Bandera 60seg.

Bandera 60seg. Tgstbna

Sinc

Tgstbna

(PA_OMT1a A) (OMEGAtbna P)

Pgccbn

PA_Tgstbna

-K-

Secuenciador

UNIDAD TURBOGAS

-K-K-

-K-

(Tgstbna Am) (SC_VC Pu) (SC_AG Az)

tiempo Clock

-K-

MW

1

Tgstbna

2

-K-

Xcg

3

-K-

(Pgccbn Am) (SC_VC Pu) (SC_AG Az)

OMEGAtbna 4

Arranque Frio Adquisición Thold=0.02

PIconv_pot_ref5

-K-

Act Sinc

To Workspace2 SubSystem Enc Motor

-KScope 0 Constant4

Fig. 3-2 Diagrama esquemático de una turbina de gas

Este simulador considera de manera muy sencilla al generador calculando su energía generada mediante, E gndr = Vt K MW sin δ

(3.1)

el voltaje en terminales que se requiere en 3.1 se estima con la siguiente fórmula, Vt = K 4

dδ ( K5 + K6 D ) dt

(3.2)

donde D=

dδ dt

(3.3)

61

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador dδ = 2π ( ωr − ω0 ) dt

(3.4)

ωr = ωtbna Rn

(3.5)

donde K4, K5, K6 son constantes, ωr y ω0 son la velocidad del rotor y estator respectivamente, y Rn representa los engranes que reducen la velocidad entre el eje de la turbina y el eje del generador. Las ecuaciones 3.1 a 3.5 describen al generador en el simulador UTG5001GE. El simulador UTG5001GE se puede separar en tres bloques principales, la turbina, gobernador y generador. La Figura 3.3 el simulador UTG5001GE reorganizado. GOBERNADOR P Ref_MW In1 Out1

Pr

-K-

SC_Tbna

t Vel_Tbna

Clock

Act Sinc

t

GENERADOR SC_Tbna t

OMEGAtbna Egndr

Vel_Tbna Sinc

P

1 MW

TURBINA

Fig. 3-3 Simulador UTG5001GE

La separación de los bloques en el simulador UTG5001GE se realiza para observar la relación de variables entre la turbina y el generador. Esto también permite apreciar la falta del lazo de control de voltaje en el simulador.

3.2 Integración Turbina - Generador La integración del modelo de la turbina y el generador se hace mediante la sustitución del modelo del generador existente en el simulador UTG5001GE por el modelo desarrollado en el capítulo dos. Se sustituye la ecuación de movimiento por la ecuación de balance de energías,

dωtbna dt

=

I

G ( H − H gstbna ) + E marq − Egndr − E ftbna − Ecmpr  ωtbna  getbna gccbn 

(3.6)

Las variables que intervienen en 3.6 (excepto la energía del generador) se calculan en el modelo de la turbina, donde I es el momento de inercia de la turbina, ωtbna es velocidad de la turbina, G getbna es el flujo de entrada a la turbina, H gstbna es la entalpía de los gases de salida de la turbina, H gccbn es la entalpía de la cámara de combustión, Emarq es la energía 62

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

del motor de arranque, Egndr es la energía del generador, Eftbna es la energía de fricción de la turbina y Ecmpr es la energía del compresor. La relación interna entre los modelos se establece de la siguiente manera, primero se calcula la aceleración de la turbina a partir de la ecuación de balances de energía en la turbina (ecuación 3.6)

dωtbna dt

=

I

G ( H − H gstbna ) + E marq − Egndr − E ftbna − Ecmpr  ωtbna  getbna gccbn 

integrando la aceleración se obtiene la velocidad de la turbina

ωtbna = ∫

d ωtbna dt

y con Rn que representa los engranes del reductor se obtiene la velocidad del rotor

ωr = ωtbna Rn la velocidad del rotor se utiliza para calcular los flujos magnéticos pψ q = eqr + Ra iqr −ψ d ωr pψ d = edr + Ra idr + ψ qωr que a su vez intervienen en el cálculo de las corrientes del estator,

idr = −

−ψ fd L11d Lad + ψ d L11d L ffd −ψ 1d Lad L ffd + ψ 1d Lad L fld + ψ fd Lad L fld −ψ d L2fld

iqr = −

− L11d L2ad − L2ad L ffd + L11d Ld L ffd + 2 L2ad L fld − Ld L2fld

ψ q L11q L22 q −ψ 2 q L11q Laq −ψ 1q L22 q Laq +ψ 1q L2aq +ψ 2 q L2aq −ψ q L2aq − L11q L2aq − L22 q L2aq + 2 L3aq + L11q L22 q Lq − L2aq Lq

las cuales, junto con el voltaje en terminales determinan la potencia de salida del generador Pt =

3 ( edr idr + eqr iqr ) 2

donde la energía del generador está dada por E gndr = Pt * t esta energía se utiliza en la ecuación de balances de energía y en el lazo de control de potencia. Con este análisis resulta que la velocidad de la turbina y la potencia eléctrica del generador son las variables que se consideran para la integración turbina – generador. Incluyendo el

63

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

AVR (Automatic Voltage Regulator) y el modelo completo del generador desarrollado en el capítulo dos, resulta en el modelo de simulación mostrado en la Figura 3.4. GOBERNADOR

AVR

P t

Clock

Vref

Pr

Pr

SC_Tbna

t Vr

Vc Vt

Vel_Tbna

PRUEBAS

SC_Tbna t

Vc

Vt

Scope

Vel_Tbna Vel_Tbna

P

P

GENERADOR

TURBINA

Fig. 3-4 Diagrama de simulación del turbogenerador de combustión.

3.3 Caracterización del Turbogenerador Además del punto de operación nominal, el turbogenerador tiene un amplio rango de operación, el cual se establece por su curva de capacidad. Esta curva limita la región donde el turbogenerador puede operar sin daños por sobrecalentamiento. Para analizar el comportamiento del turbogenerador y del desempeño de sus sistemas de control se requiere seleccionar puntos de operación significativos a partir de su curva de capacidad y simular el turbogenerador en dichos puntos para caracterizar su comportamiento. La Figura 3-5 muestra la curva de capacidad del turbogenerador indicando los límites de las zonas de calentamiento. Potencia reactiva (Q)

Sobrexcitación

0.7697

Limite de calentamiento de corriente de armadura 1

Potencia activa (P)

Bajoexcitación

0

Limite de calentamiento de corriente de campo

0.6135

Fin de la región de calentamiento Fig. 3-5 Curva de capacidad del turbogenerador.

64

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

Los límites de potencia del turbogenerador es lo que se conoce como curva de capacidad y se limita mediante tres consideraciones: límite de corriente de armadura, límite de corriente de campo y límite de región de calentamiento. La corriente de armadura resulta en un RI2 de pérdidas de potencia y la energía asociada con estas pérdidas que debe ser removida para limitar el incremento de temperatura del conductor y su medio ambiente es el primer límite de calentamiento. El calentamiento resultado de las pérdidas de potencia Rfdifd2, y la corriente de campo impone un segundo límite sobre la operación del turbogenerador. El calentamiento localizado en el fin de la región de la armadura impone un tercer límite sobre la operación, este límite afecta la capacidad del turbogenerador en condiciones de bajoexcitación. El cálculo de los límites de operación se hace con los valores de los parámetros en por unidad mostrados en la sección 2.5 del capítulo anterior. A partir de la curva de capacidad se eligen puntos para realizar experimentos de simulación del turbogenerador. Los puntos se muestran en la Tabla 3-1, las columnas indican capacidades de potencia en PU y los reglones indican factor de potencia.

Tabla 3-1 Puntos para caracterizar el turbogenerador fp S 0.8 atrasado 0.9 atrasado 1.0 0.95 adelantado

0.15 P1 P2 P3 P4

0.5 P5 P6 P7 P8

1.0 P9 P10 P11 P12

1.15 P13 P14 P15 P16

En la Figura 3-6 se muestran los puntos indicados en la Tabla 3-1, donde P10 corresponde al punto de operación nominal y en donde se sintonizan los lazos de control del turbogenerador. Q 0.7697

S=1.15 PU P13

S=1 PU P9 S=0.5 PU

S=0.15 PU 0

P1 P2 P3 P4

tr) (a

P14 .8 P10 =0 ) p r f (at 0.9 P5 fp= P6

fp=1 P11 P15 P7 P8 fp=0.95 (ad) P12 P16

P

0.6135 Fig. 3-6. Curva de capacidad mostrando los puntos de la tabla 3-12.

2

atr =atrasado, ad=adelantado

65

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

Los experimentos de simulación realizados en los puntos mostrados en la Tabla 3-1, permiten seleccionar tres puntos significativos para caracterizar el comportamiento del turbogenerador, sus lazos de control y mostrar la interacción entre la turbina y generador. Los puntos seleccionados se muestran en la Tabla 3-2.

Tabla 3-2 Puntos que caracterizan el comportamiento del TGC Punto A B C

Potencia (PU) 1.0 0.5 0.15

Potencia (%) 100 50 15

Potencia (watts) 24 MW 12 MW 3.6 MW

fp 0.8 atrasado 0.8 atrasado 0.8 atrasado

Los diferentes experimentos de simulación mostrados en este capítulo harán referencia a puntos mostrados en la Tabla 3-2 indicándolos como punto A, B o C según corresponda.

3.4 Simulación del Turbogenerador En la simulación del turbogenerador se considera que inicia una operación en estado estable, y no se simula el arranque y la sincronización. Para que el modelo de simulación del turbogenerador comience a trabajar en estado estable se determinan las condiciones iníciales de las variables de estado de la turbina y el generador en cada uno de los puntos de la Tabla 3-1. GOBERNADOR

AVR

P Pr t

Clock

Vref

Pr

SC_Tbna

t Vr

Vc Vt

Vel_Tbna

PRUEBAS

SC_Tbna t

Vc

Vt

Scope

Vel_Tbna Vel_Tbna

P

P

GENERADOR

TURBINA Establecer punto de operación Condiciones iniciales turbina Condiciones iniciales generador Vr

Pr

EB

wo

Graficar

Fig. 3-7 Diagrama de simulación del turbogenerador de combustión.

66

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

En la Figura 3-7, el bloque “Establecer punto de operación” permite seleccionar el punto de operación en el que se desea simular al turbogenerador, los siguientes dos, “Condiciones iníciales turbina”, “Condiciones iníciales generador” cargan las condiciones iníciales de la turbina y el generador en el punto seleccionado, los restantes son para elegir el experimento de simulación a realizar y para graficar los resultados. Con el modelo de simulación completo, primero se realiza un experimento donde el turbogenerador opere en estado estable para observar la estabilidad del modelo de simulación. Luego para mostrar el desempeño del los controladores y la interacción se realizan cambios de escalón en las referencias de voltaje y potencia en los tres puntos de operación seleccionados.

3.4.1 Estado estable Las Figuras 3-8 a 3-11 muestran la respuesta del turbogenerador operando en estado estable y condiciones nominales de operación durante una simulación de 50 segundos.

1.054 1.0535

0.95

t

t

0.955

i (PU)

v (PU)

1.0545

0.945

1.053 10

20

30

40

0.94 0

50

7.5

7.3 7.2 0

10

20

30

tiempo (seg)

40

50

10

20

30

40

50

20

30

40

50

-18.4

t

t

7.4

angulo i (grados)

angulo v (grados)

1.0525 0

-18.5

-18.6 0

10

tiempo (seg)

(a)

(b)

Fig. 3-8. (a) Voltaje en terminales, (b) Corriente en terminales del turbogenerador.

1

30

40

50

49

Q (PU)

20

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

20

30

40

50

0.45

0.4 0 1.1

48

S (PU)

q

10

48.5

47.5 47 0

0.9 0.8 0

2.2 2 0

angulo E (grados)

P (PU)

2.4

q

E (PU)

2.6

10

20

30

tiempo (seg)

(a)

40

50

1 0.9 0

10

tiempo (seg)

(b)

Fig. 3-9. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador operando.

67

flujo

1.75 1.7 0

10

20

30

40

50

0.9

fi (grados)

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

fd

Capítulo 3

25.85

flujo

d

25.8 0

0.85

20

30

40

50

20

30

40

50

1

0.8 0

10

20

30

40

50

0.95

q

fp

-0.6

flujo

10

0.9 0.85

-0.65 0

10

20

30

tiempo (seg)

40

0.8 0

50

10

tiempo (seg)

(a)

(b)

delta (grados)

Fig. 3-10. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador. 1.65

i

fd

1.6 1.55

x 10

30

40

50

e

20

T

10 -3

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

20

30

40

50

0.9

1.1

1

wr

fd

43 0

0.8 0

1.5

e

44

1

1.5 0 2

45

0.5 0 0

10

20

30

tiempo (seg)

40

50

1 0.9 0

10

(a)

tiempo (seg)

(b)

Fig. 3-11. (a) Voltaje interno, (b) Potencias del turbogenerador.

Se observa que el comportamiento del turbogenerador es estable durante el tiempo de simulación. No se presentan ni inconsistencia ni cambios significativos en las variables monitoreadas.

3.4.2 Degradación de la respuesta de los controladores Los controladores de potencia y voltaje son sintonizados en el punto de operación nominal. Estos controladores están basados en algoritmos lineales PID. Se realizan experimentos de simulación para evaluar su desempeño en diferentes puntos de operación. Primero se evalúa el desempeño del lazo de control de voltaje, para esto se realizan cambios de escalón en la referencia de voltaje. Las Figuras 3-12 y 3-13 muestran la respuesta del voltaje en terminales y su ángulo ante el cambio de escalón del 1% en la referencia de voltaje en los tres puntos de operación de la Tabla 3-2. En la Figura 3-12 se observa que el desempeño del controlador de voltaje se degrada conforme el turbogenerador opera más alejado del punto al que se sintoniza el regulador automático de voltaje. La degradación del controlador se aprecia más claramente en la Figura 3-13, que muestra el ángulo del voltaje en terminales. 68

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador Punto de operación A: S = 1.0 PU, fp = 0.8 atrasado

vt (PU)

1.09 1.085 1.08 1.075

0

5

10

vt (PU)

20

25

30

35

40

45

50

40

45

50

40

45

50

Punto de operación B: S = 0.5 PU, fp = 0.8 atrasado

1.055 1.05 1.045 1.04

0

5

10

15

20

25

30

35

Punto de operación C: S = 0.15 PU, fp = 0.8 atrasado

1.025

vt (PU)

15

1.02 1.015 1.01

0

5

10

15

20

25

30

35

tiempo (seg) Fig. 3-12. Respuesta del voltaje en terminales en tres puntos de operación ante un cambio de escalón en Vr Punto de operación A: S = 1.0 PU, fp = 0.8 atrasado

ángulo vt (grados)

6.6 6.5 6.4 6.3 6.2 6.1

0

5

10

ángulo vt (grados)

20

25

30

35

40

45

50

40

45

50

40

45

50

Punto de operación B: S = 0.5 PU, fp = 0.8 atrasado

3.8 3.6 3.4 3.2 3

0

5

10

15

20

25

30

35

Punto de operación C: S = 0.15 PU, fp = 0.8 atrasado

2

ángulo vt (grados)

15

1.5 1 0.5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

tiempo (seg) Fig. 3-13 Respuesta del ángulo del voltaje en terminal en tres puntos de operación ante un cambio de escalón en Vr

69

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

Potencia activa (PU)

0.95

Potencia activa (PU)

0.48

Potencia activa (PU))

Para evaluar el desempeño del lazo de control de potencia se realizan cambios de escalón en la referencia de potencia. En la Figura 3-14 se muestra la respuesta de la potencia activa ante un cambio de escalón del 10% en la referencia de potencia en los tres puntos de la Tabla 3-2.

0.15

Punto de operación A: S = 1.0 PU, fp = 0.8 atrasado

0.9 0.85 0.8 0.75

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40

45

50

40

45

50

Punto de operación B: S = 0.5 PU, fp = 0.8 atrasado

0.46 0.44 0.42 0.4 0.38

0

5

10

15

20

25

30

35

Punto de operación C: S = 0.15 PU, fp = 0.8 atrasado

0.14 0.13 0.12 0.11

0

5

10

15

20

25

30

35

tiempo (seg) Fig. 3-14. Respuesta de la potencia en tres puntos de operación ante un cambio de escalón en Pr

En la Figura 3-14 se observa que la potencia de salida del turbogenerador tiende a un comportamiento inestable conforme se aleja del punto en el cual se sintoniza el control de potencia.

3.4.3 Efectos de la interacción Para analizar los efectos de la interacción entre la turbina y el generador se monitorean dos variables. La potencia de salida que es la variable controlada por el lazo de control de potencia que se encuentra en la turbina. Y el voltaje en terminales que es la variable controlada por el lazo de control de voltaje en el generador. Se debe observar el comportamiento de la potencia cuando se realizan cambios en el voltaje así como el voltaje cuando se realizan cambios en la potencia.

Interacción voltaje – potencia La Figura 3-15 muestra las repuestas del voltaje en terminales y la potencia activa cuando se aplica un cambio de escalón del 1% en la referencia de voltaje operando en el punto A (referencia en línea punteada). Y en la Figura 3-16 se observan las repuestas del voltaje en terminales y la potencia activa cuando se aplica un cambio de escalón del 1% en la referencia de voltaje operando en el punto B. 70

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

1.09

vt (PU)

1.085

1.08

1.075

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

25

30

35

40

45

50

0.84 0.83

P (PU)

0.82 0.81 0.8 0.79 0.78 0.77

tiempo (seg) Fig. 3-15 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escalón en Vr en el punto A. 1.055

vt (PU)

1.05

1.045

1.04

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

25

30

35

40

45

50

0.43 0.42

P (PU)

0.41 0.4 0.39 0.38 0.37 0.36

tiempo (seg) Fig. 3-16 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escalón en Vr en el punto B.

71

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

En la Figura 3-15 se aprecia el regulador automático de voltaje lleva al voltaje en terminales al nuevo valor de referencia después de aplicado el escalón, pero al mismo tiempo la potencia presenta cambios y luego se restablece en su valor de referencia. Las oscilaciones de la potencia duran aproximadamente el tiempo que le toma al regulador de voltaje en corregir el cambio en su referencia de voltaje, además tienen amplitud de pico a pico de aproximadamente 8% de valor de operación de la potencia. Mientras que en la Figura 3-16 se observa que el tiempo que duran las oscilaciones en la potencia es mayor al igual que su amplitud ya que es este caso es de aproximadamente 15% del valor en que se encuentra operando la potencia. En la Figura 3-17 se observan las repuestas del voltaje en terminales y la potencia activa cuando se aplica un cambio de escalón del 1% en la referencia de voltaje operando en el punto C, que de los seleccionados es el más alejado del punto en el que se sintonizaron los controladores. 1.028 1.026

vt (PU)

1.024 1.022 1.02 1.018 1.016 1.014 1.012

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

25

30

35

40

45

50

0.2 0.18

P (PU)

0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04

tiempo (seg) Fig. 3-17 Voltaje en terminales y potencia activa ante un cambio de escalón en Vr en el punto C.

En las Figuras 3-15 y 3-16 se observó que aunque se presentaban oscilaciones en la potencia debidas al cambio en la referencia de voltaje, estas oscilaciones desaparecen después de un tiempo. En el caso de la Figura 3-17 las oscilaciones no se amortiguan, sino por el contrario aumentan y la respuesta de la potencia se crea inestabilidad a pesar de que el cambio fue realizado en la voltaje y no en la potencia, la inestabilidad en el lazo de control de voltaje se refleja en la potencia y el lazo de control de potencia no es capaz de resolver el problema. En este caso los efectos de la interacción provocan que la inestabilidad de un lazo de control afecte al otro lazo de control.

72

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

Interacción potencia – voltaje Ahora se analiza la interacción entre la potencia hacia el voltaje, para esto en la Figura 3-18 muestra las repuestas de la potencia activa y el voltaje en terminales cuando se aplica un cambio de escalón del 10% en la referencia de potencia operando en el punto A. En la Figura 3-19 se observan las repuestas de la potencia activa y el voltaje en terminales cuando se aplica un cambio de escalón del 10% en la referencia de potencia operando en el punto B. Mientras que la Figura 3-20 presenta las repuestas de la potencia activa y el voltaje en terminales cuando se aplica un cambio de escalón del 10% en la referencia de potencia operando en el punto C. 0.95

P (PU)

0.9

0.85

0.8

0.75

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

25

30

35

40

45

50

1.0785

vt (PU)

1.078

1.0775

1.077

1.0765

tiempo (seg) Fig. 3-18 Potencia activa y el voltaje en terminales ante un cambio de escalón en Pr en el punto A.

En las Figuras 3-18, 3-19 y 3-20 se observa que al igual que los cambios en el voltaje afectan a la potencia, los cambios en la potencia afectan al voltaje, ya que este último presenta oscilaciones cuando se aplica el escalón en la referencia de voltaje. En este caso las oscilaciones son de amplitudes menores, pero aumentan conforme el punto de operación se aleja de punto en el cual se sintonizaron los controladores. Incluso en la 3-20 se aprecia que el lazo de control de potencia no logra llevar a la potencia de salida al nuevo valor de referencia, sino al contrario presenta inestabilidad se refleja en el lazo de control de voltaje que no logra mantener al voltaje en terminales en su valor de referencia.

73

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

0.48

P (PU)

0.46 0.44 0.42 0.4 0.38

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

25

30

35

40

45

50

1.042 1.0419

vt (PU)

1.0418 1.0417 1.0416 1.0415 1.0414 1.0413 1.0412

tiempo (seg) Fig. 3-19 La potencia activa y voltaje en terminales ante un cambio de escalón en Pr en el punto B. 0.15 0.145

P (PU)

0.14 0.135 0.13 0.125 0.12 0.115

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

25

30

35

40

45

50

1.0134 1.0134

vt (PU)

1.0133 1.0132 1.0132 1.0132 1.0131 1.013 1.013

tiempo (seg) Fig. 3-20 Potencia activa y voltaje en terminales ante un cambio de escalón en Pr en el punto C.

74

Capítulo 3

Integración de los modelos y simulación del turbogenerador

3.5 Conclusiones de la integración y simulación del turbogenerador Con los resultados de los experimentos de simulación realizados se observa que el modelo de simulación del turbogenerador es estable. Que el modelo permite realizar experimentos de simulación en un amplio rango de operación que van desde valores de potencia bajos a valores nominales. También se logra apreciar que en los lazos de control de voltaje y potencia se degrada su desempeño conforme se alejan del punto en el que se sintonizan los controladores. Y que en el punto el punto de operación C, ambos controladores no logran estabilizar sus variables de control después de aplicar el escalón en las referencias. En los resultados también se logra observar que existe interacción entre la turbina y el generador así como en sus lazos de control, lo que provoca que si el desempeño de un lazo de control de voltaje se inestabiliza, el lazo de control de potencia también y viceversa. Mostrando que sería deseable compensar estos efectos no deseados para mejorar el desempeño del turbogenerador.

75

76

CAPÍTULO 4 CONTROL DIFUSO En este capítulo se utiliza el conocimiento del comportamiento de la interacción entre la turbina y el generador para desarrollar un controlador que compense los efectos no deseados y mostrar que el modelo del turbogenerador permite desarrollar nuevos esquemas de control. La sección 4.1 muestra el esquema de compensación que se utiliza. Además se presentan generalidades sobre lógica difusa para mostrar la conveniencia de utilizarla en este caso. En las secciones 4.2 y 4.3 se desarrollan los compensadores de potencia y voltaje respectivamente. Se muestran resultados de simulación del turbogenerador a partir de los cuales que se definen las entradas y reglas de los sistemas difusos de ambos compensadores. La sección 4.4 presentan los resultados de simulación del TGC considerando los compensadores y se compara con los resultados de simulación cuando no se incluyen los compensadores.

4.1 Esquema de control para compensación de interacción En el capítulo tres se realizó el análisis del desempeño del esquema de control descentralizado que se utiliza actualmente en turbogeneradores. Se observó que el lazo de control de voltaje y el lazo de control de potencia no se pueden considerar independientes, ya que ambos reaccionan ante cambios en las variables de control. Es decir que cambios en la referencia de voltaje del turbogenerador causa oscilaciones en la potencia. Y que cambios en la referencia de potencia causa oscilaciones en el voltaje del turbogenerador. Una vez mostrada la interacción entre la turbina y el generador, se propone un esquema de control que compense los efectos no deseados de dicha interacción [Taiyou, 1997], [Ferreiro y Perez, 2001], [Sadati et al, 2002].

4.1.1 Generalidades de lógica difusa La lógica difusa fue presentada por primera vez a mediados de los años sesenta por Lotfy A. Zadeh con su trabajo “Fuzzy sets”. Introdujo el concepto de conjunto difuso, bajo el que reside la idea de que los elementos sobre los que se construye el pensamiento humano no son números sino etiquetas lingüísticas. La lógica difusa permite representar el conocimiento común, que es mayoritariamente del tipo lingüístico cualitativo y no necesariamente cuantitativo, en un lenguaje matemático a través de la teoría de conjuntos difusos y funciones características asociadas a ellos. Las características más atractivas de la lógica difusa es su flexibilidad, su tolerancia con la imprecisión, su capacidad para modelar problemas no lineales y su base de conocimiento natural.

77

Capítulo 4

Control difuso

Los conjuntos difusos son caracterizados por una función que asigna un grado de pertenencia entre 0 y 1. Los más comunes son: singleton, gausiano, triangular y trapezoidal. Las variables lingüísticas constituyen el primer paso para incorporar el conocimiento humano en sistemas difusos. Estas variables toman valores lingüísticos representados por conjuntos difusos. Las reglas difusas son enunciados condicionales del tipo:

SI (proposición difusa), ENTONCES (proposición difusa) donde la proposición difusa de la parte SI es el antecedente de la regla y la proposición difusa de la parte ENTONCES es el consecuente de la regla. Una regla difusa puede interpretarse como una relación entre los conjuntos difusos que representan al antecedente y al consecuente de la regla; consecuentemente puede representarse por medio del conjunto difuso resultante. Dependiendo del antecedente y del consecuente existen tres tipos principales de reglas: Mandami, Takagi – Sugeno (TS) y relacionales. En las reglas tipo TS el consecuente de la reglas en una función de las variables de entrada: Si x es A y z es B, ENTONCES y=f(x,z) en donde f es una función (real) lineal o no lineal. Una regla difusa puede considerarse como una relación entre los conjuntos difusos que representan al antecedente y al consecuente de la regla; entonces puede representarse por medio del conjunto difuso resultante. Y una base de reglas de inferencia (conocimientos) puede interpretarse como la relación entre los conjuntos difusos que representan cada una de las reglas; por lo tanto puede representarse por medio del conjunto difusos resultante. En la Figura 4-1 se muestra la estructura general de un sistema difuso. Reglas

Fusisficación

Inferencia

Desfusificación

Fig. 4-1 Estructura del sistema difuso.

En la Figura 4-1, el bloque de fusificación realiza el proceso de convertir un valor numérico especifico, x*, de una variable numérica real, x, a un conjunto difuso A’. µ ( x)

x

1

A'

x*

kT

t

x*

x

El bloque de defusificación realiza el proceso de convertir un conjunto difuso C’ a un valor numérico especifico, z*, de una variable numérica real. Los defusificadores más comúnmente usados son centro de gravedad y promedios ponderados.

78

Capítulo 4

Control difuso µ ( z)

z

1 C'

z*

z

kT

t

Finalmente, la tarea del bloque de inferencia es tomar los niveles de pertenencia de cada una de las entradas y apoyado en la base de reglas, generar la salida del sistema difuso. Los controladores convencionales lineales y no lineales, mapean un vector de estado de dimensión “n” a una acción de control, donde el diseño de controladores no lineales representa un problema muy complejo. La dificultad propia de esta tarea ha conducido al desarrollo de nuevas técnicas de control basadas en lógica difusa. En esencia, el control basado en lógica difusa es un algoritmo capaz de convertir una estrategia lingüista de control basada en conocimiento experto, en una estrategia de control automático. [Sánchez et al, 2001]. Debido a la complejidad de la interacción entre la turbina y el generador, resulta conveniente utilizar el control lógico difuso para compensar sus efectos no deseados. Donde la base de conocimiento se obtendrá del análisis de los resultados de los experimentos de simulación del turbogenerador.

4.1.2 Esquema de compensación propuesto Los sistemas multivariables acoplados son frecuentes y por su misma naturaleza plantean problemas complejos en el control por la interacción existente entre sus variables. Dado que la interacción deteriora el desempeño del sistema y sus controladores se han diseñado estrategias para un mejor manejo de los mismos. Las clásicas son, en primer lugar, el apareamiento selectivo de las variables por el método de la matriz de ganancias relativas; aunque con resultados óptimos en los casos en que existe una configuración de ganancias favorables, cuando esto ocurre permite un control adecuado del sistema, siendo menos conveniente a medida que las ganancias se apartan de los valores ideales [Chen et al, 1992], [Milanovic y Duque, 2004]. Otro es el diseño y aplicación de los desacopladores para eliminar la interacción cuando se los combina con controladores convencionales [Shiu y Hwang, 1998], [Manoj et al., 2006]. Este esquema plantea agregar desacopladores al sistema para así poder considerarlo con lazos de control independientes. Este tipo de esquema no es aplicable a todos los sistemas multivariables debido a que utiliza funciones de transferencia de los procesos, las cuales sólo se obtienen en modelos lineales. Estas son algunas formas de tratar la interacción en sistemas multivariables. Los métodos anteriores no son aplicables al turbogenerador debido a que es un sistema no lineal muy complejo, entonces se opta por la opción de compensar. Esta compensación consiste en tomar el conocimiento del comportamiento de la interacción para modificar la señal de control de los controladores convencionales y así disminuir los efectos no deseados. En el capítulo anterior se observó que el comportamiento del TGC varía dependiendo del punto de operación en el que esté trabajando. Que los efectos de la interacción entre la turbina y el generador no son proporcionales y su velocidad de respuesta no es igual. Dado 79

Capítulo 4

Control difuso

que el generador y la turbina tienen una dinámica diferente, en consecuencia, el lazo de control de voltaje y el lazo de control de potencia presentan esta misma característica, por lo que resulta conveniente utilizar dos compensadores separados para compensar los efectos de la interacción. El esquema propuesto se muestra en la Figura 4-2. Vr

+

ev

AVR

++

vt

Bloque de compensación Comp. de voltaje

Uvc TGC

Comp. de potencia

Pr

+-

ep

GOB

Upc ++

P

Fig. 4-2. Diagrama de bloques del TGC con compensación

Se considera un bloque de compensación que incluya dos compensadores separados, de tal manera que cada uno compense los efectos de la interacción en cada una de las variables controladas. Específicamente, este bloque consiste en dos compensadores difusos, uno para potencia y otro para voltaje, que tienen como entradas las señales de referencia y los errores de potencia y voltaje. El compensador de potencia reduce los efectos de la interacción en la potencia cuando se presentan cambios en la referencia de voltaje. Mientras que el compensador de voltaje, reduce los efectos de interacción en voltaje cuando se presenta cambios en la referencia de potencia. La programación de los compensadores se realiza en MATLAB – Simulink con su toolbox de fuzzy logic y se utilizan dos bloques de sistemas difusos independientes, donde se debe garantizar que el compensador de voltaje sólo actúe para cambios en la referencia de potencia y el compensador de potencia actúe para cambios en la referencia de voltaje. Las entradas se seccionan a partir de los resultados de simulación del turbogenerador así como las funciones de pertenencia y reglas.

4.2 Compensador de potencia El compensador de potencia debe disminuir los efectos de la interacción en la potencia cuando se presentan cambios en el voltaje. Entonces, se debe analizar el comportamiento del turbogenerador cuando se presenta un cambio en la referencia de voltaje. Para esto se presentan la respuesta del turbogenerador en tres zonas de operación de la potencia que son: baja, media y nominal que corresponden a los puntos C, B, A de la Tabla 3-2 respectivamente.

Selección de entradas Las salidas de potencia y voltaje del turbogenerador muestran la existencia de la interacción entre los lazos de control. Para analizar cómo afecta esta interacción a los lazos de control se observan las señales de control y los errores de voltaje y potencia. La Figura 4-3 muestra la respuesta de las señales de control y los errores en los lazos de control de voltaje

80

Capítulo 4

Control difuso

y potencia cuando se aplica un escalón 1% en la referencia de voltaje operando en la zona de carga nominal. 0.8

Señal de control de potencia

Error en potencia

1 0.5 0 -0.5 -1 0

10

20

30

40

0.6 0.4 0.2 0 0

50

-3

5

Error en voltaje

1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0

20

30

40

50

20

30

40

50

-4

x 10

Señal de control de voltaje

1.5

10

10

20

30

40

x 10

0

-5 0

50

10

tiempo (seg)

tiempo (seg)

Fig. 4-3 Errores y señales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escalón en la referencia de voltaje (1% hacia arriba) operando a carga nominal.

La Figura 4-4 presenta la respuesta de las señales de control y los errores en los lazos de control de voltaje y potencia cuando se aplica un escalón 1% en la referencia de voltaje operando en la zona de baja carga. 0.4

Señal de control de potencia

Error en potencia

4 2 0 -2 -4 0

10

20

30

40

0.3 0.2 0.1 0 0

50

10

20

30

40

50

20

30

40

50

-3

x 10

1.5

Señal de control de voltaje

Error en voltaje

15 10 5 0

-5 0

10

20

30

tiempo (seg)

40

50

1 0.5 0 -0.5 0

10

tiempo (seg)

Fig. 4-4 Errores y señales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escalón en la referencia de voltaje (1% hacia arriba) en la zona de baja carga.

En las Figuras 4-3 y 4-4 se observa que la forma en que va cambiando el error en voltaje proporciona información de cómo se comporta el error en potencia. Entonces, monitoreando el error en voltaje se puede estimar como se comportará el error en potencia. Por esto, resulta conveniente considerar al cambio en la señal de error de voltaje como entrada al compensador de potencia, con lo cual se puede obtener el comportamiento del lazo de potencia y así realizar la compensación. 81

Capítulo 4

Control difuso

Otra consideración que se debe realizar es que el compensador de potencia debe funcionar sólo cuando se presenta un cambio en la referencia de voltaje, para asegurar esto, se define una nueva entrada que detecta este cambio. Esta variable es Vr-Vop, donde Vop es el valor de voltaje en el que está operando el generador, el cual se actualizará cuando se cambie de valor de operación y Vr es la referencia de voltaje. Resumiendo, se considera como primera entrada la derivada del error en voltaje “dev” y se incluye una segunda entrada “Vr - Vn”, que asegura que el compensador de potencia sólo actuará cuando el cambio en la potencia se debe a un cambio en la referencia de voltaje. La salida de compensación se nombra “Upc”.

Estructura Se decide utilizar un sistema difuso tipo Sugeno, con salidas constantes. Con las entradas definidas se programa el compensador difuso y se realizan varios experimentos de simulación con el modelo del turbogenerador. Esto para la sintonización del sistema difuso y definir las funciones de pertenencia para la fusificación de las entradas del compensador de potencia. Las funciones de pertenencias resultantes se muestran en las Figuras 4-5 y 4-6. 1

N

0

P

-0.005

0

0.005

1

Fig. 4-5 Funciones de pertenencia de dev.

N

0

P

-0.015

0

0.015

Fig. 4-6 Funciones de pertenencia de Vr - Vop.

En los extremos se eligen se eligen funciones trapezoidales para que la parte superior absorba los picos que se presentan al aplicar el cambio en la referencia. El toolbox de lógica difusa de Simulink, no permite definir sistemas trapezoidales abiertos por lo que seleccionan sistemas trapezoidales con límites amplios en los extremos. Las expresiones matemáticas de las funciones de pertenencia de las entradas del compensador difuso de potencia se muestran en las Tablas 4-1 y 4-2. Las reglas del compensador de potencia se muestran en la Tabla 4-3 donde se puede apreciar que la salida del sistema difuso tiene valores de constantes.

Tabla 4-1 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de dev Función de pertenencia

µ P(dev) µ 0(dev) µ N(dev)

Expresión de matemática   dev 15 − dev   max  min  ,1, ,0 1.5    0.15    dev + 0.005 0.005 − dev   max  min  , ,0 0.005    0.005    dev + 15 − dev   max  min  ,1, ,0 0.005    1.5  82

Capítulo 4

Control difuso

Tabla 4-2 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de Vr - Vop. Función de pertenencia

Expresión de matemática

µ P(Vr - Vop)

  V − Vop 0.1 − Vr + Vop   max  min  r ,1, ,0 0.01  0.015   

µ 0(Vr - Vop)

  V − Vop + 0.015 0.015 − Vr + Vop   max  min  r , ,0 0.015 0.015    

µ N(Vr - Vop)

  V − Vop + 0.1 −Vr + Vop max  min  r ,1, 0.01 0.015  

  ,0  

Tabla 4-3 Reglas difusas del compensador de potencia No. de regla

Regla

1

Si Vr-Vop es P y dev es P entonces Upc es -0.3

2

Si Vr-Vop es P y dev es 0 entonces Upc es -0.16

3

Si Vr-Vop es P y dev es N entonces Upc es -0.08

4

Si Vr-Vop es 0 y dev es P entonces Upc es 0

5

Si Vr-Vop es 0 y dev es 0 entonces Upc es 0

6

Si Vr-Vop es 0 y dev es N entonces Upc es 0

7

Si Vr-Vop es N y dev es P entonces Upc es 0.08

8

Si Vr-Vop es N y dev es 0 entonces Upc es 0.16

9

Si Vr-Vop es N y dev es N entonces Upc es 0.3

Finalmente, la estructura del compensador difuso de potencia es la siguiente: • • • • • •

Fusificación: trapezoidal y triangular Reglas: Sugeno Implicación: mínimo Norma T: producto Inferencia basada en reglas individuales Combinación por promedios ponderados

4.3 Compensador de voltaje El compensador de voltaje debe disminuir los efectos de la interacción en el voltaje cuando se presentan cambios en la potencia. Este compensador se diseña a partir del análisis de

83

Capítulo 4

Control difuso

comportamiento del turbogenerador cuando se presenta un cambio en la referencia de potencia. La selección de las entradas, funciones de pertenencia y reglas de compensador de potencia se realiza de forma similar que en el compensador de voltaje.

Selección de entradas En la Figura 4-7 se observa la respuesta de las señales de control y los errores en los lazos de control de voltaje y potencia cuando se aplica un escalón 10% en la referencia de potencia operando en la zona de carga nominal. La Figura 4-8 se muestra la respuesta de las señales de control y los errores en los lazos de control de voltaje y potencia cuando se aplica un escalón 10% en la referencia de potencia operando en la zona de baja carga.

2 0

1

0

10

x 10

20

30

40

0.6 0.4

50

-3

4

0.5 0 -0.5 -1

0.8

Señal de control de voltaje

-2

Error en voltaje

1

Señal de control de potencia

Error en potencia

4

0

10

20

30

40

10

x 10

20

30

40

50

20

30

40

50

-4

2 0 -2

50

0

0

10

tiempo (seg)

tiempo (seg)

Fig. 4-7 Errores y señales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escalón en la referencia de potencia (10% hacia arriba) operando a carga nominal. 1

Señal de control de potencia

Error en potencia

0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0

10

20

30

40

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50

-4

1

1 0 -1 -2 0

20

30

40

50

20

30

40

50

-4

x 10

Señal de control de voltaje

Error en voltaje

2

10

10

20

30

tiempo (seg)

40

50

x 10

0.5 0 -0.5 -1 0

10

tiempo (seg)

Fig. 4-8 Errores y señales de control del voltaje y la potencia cuando se aplica un escalón en la referencia de potencia (10% hacia arriba) en la zona de baja carga.

84

Capítulo 4

Control difuso

Analizando las Figuras 4.7 y 4.8, se deciden las entradas del compensador: dep, ev, Pr-Pop, donde esta última es la que asegura que la compensación de voltaje sólo actuará cuando se presenten cambios en la referencia de potencia. Una vez programado el compensador de voltaje con estas entradas, se sintoniza y se seleccionan las funciones de pertenencia. Después se realizan experimentos de simulación para analizar el desempeño del compensador, se observan en los resultados satisfactorios en la zona de carga nomina y hasta valores del 0.65 PU de la potencia aparente, pero no sucede lo mismo en valores menores de la potencia. Analizando esto resulta que no se puede seleccionar un sistema de entradas y reglas para todas las zonas de operación del turbogenerador cuando se desea compensar voltaje. Por lo que además de las figuras mostradas en esta sección se consideran varios experimentos de simulación para la seleccionar finalmente cinco entradas al compensador: dep, ev, Pop, ep y Pr-Pop. Se toman cinco entradas al compensador de potencia debido a que el voltaje se debe compensar para tres diferentes zonas de carga: baja carga, carga media y carga nominal, Pop es la entrada que indica en que zona de carga está operando el compensador y Uvc es la salida.

Estructura Se utiliza un sistema difuso tipo Sugeno, con salidas constantes. Después de varias pruebas de sintonización del sistema difuso, se definen las funciones de pertenencia para la fusificación de las entradas del compensador de voltaje, Figuras 4-9, 4-10, 4-11, 4-12 y 413. Las funciones de pertenencias de cada entrada se muestran en las Tablas 4-4. 4-5, 4-6. 4-7 y 4-8. N

1

-6

0

-4

-2

0

P

2

4

1

0

-5

0

0

P

-0.001

0

0.001

6

Fig. 4-9 Funciones de pertenencia de dep.

1

N

Fig. 4-10 Funciones de pertenencia de ev.

1

5

Fig. 4-11 Funciones de pertenencia de Pr - Pop

NG

-2

NP

0

PP

PG

-1

0

1

2

Fig. 4-12 Funciones de pertenencia de ep

85

Capítulo 4

Control difuso C

1

0

B

5

10

A

15

20

25

30

Fig. 4-13 Funciones de pertenencia de Pop

Tabla 4-4. Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de dep. Función de pertenencia

Expresión de matemática

µ P(dep)

  dep   max  min  ,1, −dep  , 0   4   

µ 0(dep)

  dep + 4 4 − dep   max  min  , ,0 4    4 

µ N(dep)

dep     max  min  dep + 10,1, − ,0 4    

Tabla 4-5 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de ev. Función de pertenencia

Expresión de matemática

µ P(ev)

 0.1 − ev    ev max  min  ,1, ,0 0.01    0.001 

µ 0(ev)

  ev + 0.001 0.001 − ev   max  min  , ,0 0.001    0.001 

µ N(ev)

 ev    ev + 0.1 max  min  ,1, − ,0 0.001    0.01 

Tabla 4-6 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de Pr - Pop. Función de pertenencia

µ 0(Pr - Pop)

Expresión de matemática

1 si  0 si

Pr − Pop = 0 Pr − Pop ≠ 0

86

Capítulo 4

Control difuso

Tabla 4-7 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de ep. Función de pertenencia

µ PG(ep) µ PP(ep) µ 0(ep) µ NP(ep) µ NG(ep)

Expresión de matemática

max ( min ( ep − 1,3 − ep ) , 0 ) max ( min ( ep, 2 − ep ) ,0 ) max ( min ( ep + 1,1 − ep ) , 0 ) max ( min ( ep + 2, −ep ) , 0 ) max ( min ( ep + 3, −1 − ep ) , 0 )

Tabla 4-8 Expresiones matemáticas de la funciones de pertenencia de Pop. Función de pertenencia

µ A(Pop) µ B(Pop) µ C(Pop)

Expresión de matemática

( ) max ( min ( P − 6.7,1,17.3 − P ) , 0 ) max ( min ( P ,1, 7.7 − P ) , 0 ) max min ( Pop − 16.3,1, 28 − Pop ) , 0 op

op

op

op

Las reglas de las del compensador de potencia en las tres diferentes zonas de carga se muestran en las Tablas 4-9, 4-10 4-11.

Tabla 4-9 Reglas difusas del compensador de voltaje zona A No. de regla

Regla

1

Si dep es P y ev es P entonces Uvc es 0.04

2

Si dep es P y ev es 0 entonces Uvc es 0

3

Si dep es P y ev es N entonces Uvc es 0.04

4

Si dep es 0 y ev es P entonces Uvc es 0.03

5

Si dep es 0 y ev es 0 entonces Uvc es 0

6

Si dep es 0 y ev es N entonces Uvc es -0.03

7

Si dep es N y ev es P entonces Uvc es -0.04

8

Si dep es N y ev es 0 entonces Uvc es 0

9

Si dep es N y ev es N entonces Uvc es -0.04 87

Capítulo 4

Control difuso

Tabla 4-10 Reglas difusas del compensador de voltaje zona B No. de regla

Regla

1

Si ep es P y ev es P entonces Uvc es -0.003

2

Si ep es P y ev es 0 entonces Uvc es -0.003

3

Si ep es P y ev es N entonces Uvc es -0.01

4

Si ep es 0 y ev es P entonces Uvc es 0.01

5

Si ep es 0 y ev es 0 entonces Uvc es 0

6

Si ep es 0 y ev es N entonces Uvc es -0.01

7

Si ep es N y ev es P entonces Uvc es 0.01

8

Si ep es N y ev es 0 entonces Uvc es 0.003

9

Si ep es N y ev es N entonces Uvc es -0.01

Tabla 4-11 Reglas difusas del compensador de voltaje zona C No. de regla

Regla

1

Si ep es NG entonces Uvc es -0.004

2

Si ep es NP entonces Uvc es 0.004

3

Si ep es 0 entonces Uvc es 0

4

Si ep es PP entonces Uvc es -0.0002

5

Si ep es PG entonces Uvc es 0.0002

La estructura del compensador difuso de voltaje es la siguiente: • • • • • •

Fusificación: trapezoidal y triangular Reglas: Sugeno Implicación: mínimo Norma T: producto Inferencia basada en reglas individuales Combinación por promedios ponderados

Una vez diseñados los compensadores de potencia y voltaje se obtiene el esquema final del bloque de compensación, éste se muestra en la Figura 4-14.

88

Capítulo 4

Control difuso

ev

+

Pop

COMPENSADOR DE VOLTAJE

U pc

d

Vr

dt

Pr d dt

ep

Vop

+ -

COMPENSADOR DE POTENCIA

U vc

Fig. 4-14. Bloque de compensación.

4.4 Experimentos de simulación Los experimentos de simulación que se realizan para analizar el desempeño de los compensadores se muestran en la Tabla 4-12.

Tabla 4-12 Experimentos para analizar el desempeño de los compensadores Experimento 1 2 3 4 5 6

Descripción Cambio de escalón del 1% en la referencia de voltaje para mostrar el desempeño del compensador de potencia en el 100% de la potencia nominal. Cambio de escalón 1% en la referencia de voltaje para mostrar el desempeño del compensador de potencia en el 50% de la potencia nominal. Cambio de escalón 1% en la referencia de voltaje para mostrar el desempeño del compensador de potencia en el 15% de la potencia nominal. Cambio de escalón 10% en la referencia de potencia para mostrar el desempeño del compensador de voltaje en el 100% de la potencia nominal. Cambio de escalón 10% en la referencia de potencia para mostrar el desempeño del compensador de voltaje en el 50% de la potencia nominal. Cambio de escalón 10% en la referencia de potencia para mostrar el desempeño del compensador de voltaje en el 15% de la potencia nominal.

89

Capítulo 4

Control difuso

Las Figuras 4-15 a 4-20 muestran las respuestas de voltaje y potencia en los experimentos de la Tabla 4-12 respectivamente. Además muestran la respuesta del voltaje y la potencia cuando no se consideran los compensadores. Las Tablas 4-13 a 4-18 indican tres índices de desempeño de la potencia y tres índices de desempeño del voltaje en cada uno de los experimentos anteriores (CC = con compensación, SC = sin compensación).

4.4.1 Compensación de potencia 1.09

1.085

vt (PU)

Referencia

1.08

1.075

Sin compensación Con compensación 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.84

Sin compensación Con compensación

0.83

P (PU)

0.82

Referencia

0.81 0.8 0.79 0.78 0.77

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

tiempo (seg) Fig. 4-15 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 1.

Tabla 4-13 Índices de desempeño en el experimento 1. IAE (Potencia)

IAE (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

6.743

2.048

0.0094

0.0069

ICE (Potencia)

ICE (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

2.463

0.485

1.27 e-5

1.15 e-5

EC (Potencia)

EC (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

8.681

12.515

0.00185

0.00185

90

Capítulo 4

Control difuso

1.055

Referencia vt (PU)

1.05

1.045

1.04

Sin compensación Con compensación 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.43 0.42

P (PU)

0.41 0.4 0.39 0.38

Sin compensación Con compensación

0.37 0.36

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

tiempo (seg) Fig. 4-16 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 2.

Tabla 4-14 Índices de desempeño en el experimento 2. IAE (Potencia)

IAE (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

10.501

2.184

0.0098

0.0068

ICE (Potencia)

ICE (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

4.804

0.367

1.16 e-5

1.02 e-5

EC (Potencia)

EC (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

1.507

3.116

0.0017

0.0017

En la Figuras 4-15 y 4-16 se observa que el compensador de potencia mejora el desempeño del turbogenerador ya que disminuye el tiempo de respuesta y las oscilaciones en las salidas del turbogenerador cuando se aplica el escalón en la referencia de voltaje. Los índices de desempeño muestran que el error acumulado cuando se tienen compensadores es mucho menor que cuando no se tienen sólo los controladores PID convencionales. También se aprecia un incremento del esfuerzo de control del lazo de control de potencia. 91

Capítulo 4

Control difuso

1.028 1.026

vt (PU)

1.024

Referencia

1.022 1.02 1.018 1.016

Sin compensación Con compensación

1.014 1.012

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.2 0.18

P (PU)

0.16 0.14 0.12 0.1 0.08

Sin compensación Con compensación

0.06 0.04

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

tiempo (seg) Fig. 4-17 Respuesta del voltaje y la potencia en el experimento 3.

Tabla 4-15 Índices de desempeño en el experimento 3. IAE (Potencia)

IAE (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

36.629

6.492

0.0205

0.0068

ICE (Potencia)

ICE (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

4.371

1.661

18.2 e-6

6.75 e-6

EC (Potencia)

EC (Voltaje)

SC

CC

SC

CC

0.876

1.904

0.0017

0.0017

En la Figura 4-17 se aprecia que el compensador de potencia estabiliza la respuesta de la potencia cuando se aplica el escalón en la referencia de voltaje. El lazo de control de voltaje no era capaz de establecer el voltaje en terminales en el nuevo valor de referencia y la respuesta de potencia era inestable debido a la interacción con el voltaje. Al compensar la potencia se logra que la potencia se estabilice y esto permite que el controlador de voltaje pueda llegar al nuevo valor de referencia. 92

Capítulo 4

Control difuso

4.4.2 Compensación de voltaje 0.95

P (PU)

0.9

Referencia 0.85

0.8

0.75

Sin compensación Con compensación 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1.0785

Sin compensación Con compensación

vt (PU)

1.078

1.0775

1.077

1.0765

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

tiempo (seg) Fig. 4-18 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 4.

Tabla 4-16 Índices de desempeño en el experimento 4. IAE (Voltaje)

IAE (Potencia)

SC

CC

SC

CC

0.0055

0.00006

11.79

10.89

ICE (Voltaje)

ICE (Potencia)

SC

CC

SC

CC

1.81 e-6

1.96 e-10

13.763

13.495

EC (Voltaje)

EC (Potencia)

SC

CC

SC

CC

1.42 e-7

2 e-7

32.614

32.610

El compensador de voltaje tiene un excelente desempeño cuando el turbogenerador trabaja en potencia nominal, ya que elimina casi por completo las oscilaciones causadas en el voltaje cuando se aplica el escalón en la referencia de potencia, esto se observa en la Figura 4-18. Los índices de desempeño IAE y ICE de voltaje son menores cuando no se utiliza el compensador de voltaje, pero el esfuerzo de control es de un valor mayor. 93

Capítulo 4

Control difuso

0.48

P (PU)

0.46 0.44

Referencia

0.42 0.4 0.38

Sin compensación Con compensación 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1.042

vt (PU)

1.0415

1.041

1.0405

Sin compensación Sin compensación 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

tiempo (seg) Fig. 4-19 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 5.

Tabla 4-17 Índices de desempeño en el experimento 5. IAE (Voltaje)

IAE (Potencia)

SC

CC

SC

CC

0.0037

0.0029

9.365

6.365

ICE (Voltaje)

ICE (Potencia)

SC

CC

SC

CC

6.8 e-7

9.6 e-7

5.493

3.295

EC (Voltaje)

EC (Potencia)

SC

CC

SC

CC

5.2 e-8

11 e-8

8.466

8.431

En la Figura 4-19 se observa que el compensador de voltaje disminuye a menos de la mitad el tiempo de duración de las oscilaciones en el voltaje cuando se aplica el escalón. También provoca que las oscilaciones en la potencia sean de magnitud y duración menor. El IAE de voltaje es menor pero el ICE y el EC no lo son. Los índices de desempeño de la potencia en este caso son menores con el compensador de voltaje.

94

Capítulo 4

Control difuso

0.16

Sin compensación Con compensación

0.15

P (PU)

Referencia 0.14 0.13 0.12 0.11

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.0135

Sin compensación Con compensación

1.0134

vt (PU)

1.0133 1.0132 1.0131 1.013 1.0129

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo (seg) Fig. 4-20 Respuesta la potencia y del voltaje en el experimento 6.

Tabla 4-18 Índices de desempeño en el experimento 6. IAE (Voltaje)

IAE (Potencia)

SC

CC

SC

CC

0.0099

0.0047

22.815

4.914

ICE (Voltaje)

ICE (Potencia)

SC

CC

SC

CC

14.7 e-7

5.93 e-7

7.493

0.7142

EC (Voltaje)

EC (Potencia)

SC

CC

SC

CC

1.15 e-7

8.98 e-9

4.771

4.748

Al igual que el compensador de potencia, el compensador de voltaje estabiliza la respuesta del turbogenerador cuando trabaja en esta zona de operación inestable, Figura 4-20. Esto se observa también en los índices de desempeño que son menores cuando se considera al compensador.

95

Capítulo 4

Control difuso

4.5 Conclusiones del diseño y simulación de los compensadores En general, tanto el compensador de potencia como el compensador de voltaje mejoran la respuesta del turbogenerador ante cambios en las referencias de voltaje y potencia. Y la misma interacción permite que al compensar una variable la otra mejore su comportamiento. Los índices de desempeño indican la mejora en los lazos de control a pesar de que en algunos casos se exija un mayor esfuerzo de control. Con el diseño de los compensadores se muestra que el modelo completo permite diseñar esquemas de control que mejoren el desempeño del turbogenerador y que consideren la interacción entre la turbina y generador, la que causa efectos no deseados, los cuales se pueden disminuir al considerarla en el diseño del controlador.

96

CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Este capítulo presenta las conclusiones obtenidas durante el desarrollo de la tesis. La sección 5.1 resume el trabajo realizado. La sección 5.2 describe producto final obtenido. La sección 5.3 presenta las conclusiones obtenidas. La sección 5.4 presenta las aportaciones de la tesis y las aplicaciones del producto obtenido. En la sección 5.5 se mencionan los trabajos futuros que se recomienda realizar.

5.1 Sumario En esta tesis, primero se desarrollaron cuatro versiones del modelo del generador síncrono, donde la versión más completa incluye devanados amortiguadores y saturación magnética del hierro del rotor. Estas versiones se programaron mediante bloques para facilitar la comprensión del funcionamiento del generador y su interconexión con el sistema de excitación, la turbina y el sistema de potencia. Las ecuaciones propias del modelo del generador se programaron en un primer nivel. Mientras que la ecuación de movimiento que representa la conexión con la turbina, el sistema de excitación y el sistema de potencia se programan en un segundo nivel. Los parámetros de los modelos de simulación se especifican por unidad. Se realizaron experimentos de simulación para mostrar la estabilidad numérica del modelo así como apreciar los efectos de la saturación magnética y los devanados amortiguadores. El modelo con saturación y devanados amortiguadores del generador se integró al modelo existente de una turbina de gas para conformar un turbogenerador eléctrico de combustión de 32 MVA. Los lazos de control de potencia y voltaje incluyen controladores basados en algoritmos PID discretos. Se realizaron experimentos de simulación en el punto nominal de operación para mostrar su estabilidad numérica. Después se calcularon los límites de calentamiento del turbogenerador para establecer la curva de capacidad y a partir de ella se seleccionaron los puntos para caracterizar el comportamiento del TGC. En los puntos seleccionados, se realizaron experimentos de cambios de escalón en las referencias de voltaje y potencia, con el fin de analizar la interacción entre la turbina y el generador así como el desempeño de los lazos de control. A partir de los resultados obtenidos de la simulación del turbogenerador, se desarrolló un esquema de control difuso para compensar los efectos no deseados de la interacción entre los lazos de control de potencia y voltaje. Éste consistió en dos compensadores difusos, uno para potencia y otro para voltaje. Las bases de conocimiento de los compensadores se diseñaron analizando el comportamiento del turbogenerador durante los cambios en las

97

Capítulo 5

Conclusiones

referencias de potencia y voltaje. Finalmente, se presentaron resultados comparativos de la respuesta del turbogenerador con y sin los compensadores.

5.2 Producto final obtenido Primeramente se obtienen cuatro versiones del modelo matemático del generador síncrono. La versión más completa considera devanados amortiguadores y saturación magnética. Todas las versiones consideran al generador conectado a la red eléctrica mediante una línea de transmisión, están programadas en por unidad y permiten realizar experimentos de simulación en diferentes puntos y condiciones de operación. En segundo lugar se obtiene el modelo de simulación de un turbogenerador de combustión de 32 MVA programado en MATLAB - Simulink. Este modelo se conforma con el modelo del generador integrado al modelo existente de una turbina de gas. Opera desde baja carga hasta sobrecarga y a diferentes factores de potencia. Permite monitorear todas las variables que intervienen en el funcionamiento del turbogenerador, así como observar los efectos de la interacción entre la turbina y el generador. Este modelo permite diseñar y evaluar nuevos esquemas de control que consideren la interacción entre la turbina y el generador que además actúen en un amplio rango de operación. En tercer lugar se obtuvo un controlador difuso formado por dos compensadores, uno de potencia y otro de voltaje. El compensador de potencia actúa para disminuir las oscilaciones que se presentan en la salida de potencia ante cambios en la referencia de voltaje. Mientras que el compensador de voltaje actúa para disminuir las oscilaciones en el voltaje de terminales ante cambios en la referencia de potencia. El primero tiene un sistema de reglas que aplican en todo el rango de operación del turbogenerador. El segundo cuenta con tres grupos de reglas que actúan en tres zonas de carga diferentes: baja, media y nominal. Los resultados de simulación muestran el buen funcionamiento de estos compensadores.

5.3 Conclusiones En esta tesis se consideró la importancia de los devanados amortiguadores y la saturación magnética en el modelado del generador. Se observó que al incluirlos en el modelo, modifican el tiempo de respuesta y la amplitud de las salidas del generador. Además, se mostró que la versión completa del modelo del generador presenta un comportamiento dinámico no lineal, el cual no se puede apreciar con un modelo sencillo. También se probó que es posible integrar los modelos completos de una turbina y de un generador síncrono y conformar un modelo detallado de un turbogenerador de combustión. El modelo resultante permite realizar experimentos de simulación que muestran los efectos de la interacción entre la turbina y el generador. De igual forma se mostró que la interacción entre la turbina y el generador tiene un comportamiento no lineal y asimétrico. Dicha interacción afecta el desempeño de los lazos de control de potencia y voltaje. Se comprobó que los esquemas actuales de control que consideran lazos de control independientes para la turbina y el generador presentan un comportamiento que se degrada

98

Capítulo 5

Conclusiones

conforme se alejan del punto nominal de operación. Esto debido a que utilizan controladores sintonizados en un solo punto de operación y a que no consideran la interacción entre la turbina y el generador. Para mejorar el desempeño del turbogenerador, el diseño de los controladores debe considerar la interacción entre la turbina y el generador en todo el rango de operación del TGC. Finalmente, con el diseño de los compensadores difusos se comprobó que el modelo propuesto del turbogenerador permite desarrollar nuevos esquemas de control de mayor calidad que consideren la interacción entre la turbina y el generador.

5.4 Aportaciones Se considera una primera aportación de esta tesis al modelo de un generador síncrono que considera devanados amortiguadores y saturación magnética. El modelo se encuentra programado en bloques y con parámetros en por unidad, lo que permite adaptarlo a turbinas de diferentes tipos y capacidades (en este caso se muestra su integración a una turbina de gas). Al integrar el modelo del generador al modelo completo de una turbina de gas se aporta un modelo completo de un turbogenerador de combustión de 32 MVA. Una de las principales ventajas de este modelo es que permite apreciar la interacción entre la turbina y el generador, lo que no se podía hacer con otros modelos existentes de turbogeneradores, los cuales consideraban de manera muy sencilla a la turbina o al generador. Este modelo también presenta la ventaja de ser válido en un amplio rango de operación del turbogenerador y no sólo en el punto de operación nominal, como se hace en la mayoría de los casos. Este modelo permite diseñar y evaluar esquemas de control de alto desempeño que consideren la interacción entre la turbina y el generador en diferentes zonas de operación. Con el trabajo realizado se publicaron los siguientes artículos: •

Hernández Rodríguez I., R. Garduño Ramírez, C. D. García-Beltrán. “Desarrollo del modelo de un generador síncrono para el análisis del sistema de control de un turbogenerador”, IEEE, 5o Congreso Internacional de Innovación y Desarrollo Tecnológico. Cuernavaca, México, Octubre, 2007.

•

Hernández Rodríguez I., R. Garduño Ramírez, C. D. García Beltrán. “Esquema difuso de compensación de la interacción potencia voltaje en un turbogenerador de combustión”, Congreso Nacional 2007 de la Asociación de México de Control Automático. Monterrey, México, Octubre, 2007.

•

Hernández Rodríguez I., R. Garduño Ramírez, C. D. García Beltrán. “Fuzzy Compensation of Power-Voltage Interaction in a Combustion Turbogenerator”, 17th World Congress The International Federation of Automatic Control. Seoul, Korea, Julio, 2008.

El texto complete de estos artículos se encuentra en el anexo B. Adicionalmente, el modelo de simulación del turbogenerador está siendo utilizado en el Instituto de Investigaciones Eléctricas para integrar un banco de pruebas para sistemas de control de TGCs. 99

Capítulo 5

Conclusiones

5.5 Trabajos futuros Como trabajos adicionales se recomienda realizar los siguientes: •

Validar el modelo del TGC utilizando datos de un turbogenerador de combustión real. Considerar incertidumbres en los parámetros del modelo.

•

Desarrollar una interfase para el uso más amigable y versátil del modelo del turbogenerador.

•

Desarrollar un procedimiento para automatizar el cálculo de las condiciones iníciales de la variables de estado de la turbina y el generador en cualquier punto de operación.

•

Ampliar el diseño de los compensadores para incluir el caso de fallas en el sistema de potencia.

•

Aplicar un método para cuantificar la interacción entre la turbina y el generador. Incorporar este conocimiento en el diseño de los compensadores.

•

Sustituir los controladores PID discretos utilizados los lazos de control de voltaje y potencia por un solo controlador multivariable que considere la interacción de la turbina y el generador así como todo el espacio de operación del turbogenerador.

•

Utilizar el modelo del generador para su integración con el modelo de una turbina de vapor y motogeneradores.

100

REFERENCIAS Angquist L., B. Lundin y J. Samuelsso. “Power oscillations damping using controlled reactive power compensation a comparison between series and shunt approaches”, IEEE Transactions on Power System, Vol. 8, No.2. Mayo, 1993. Brown M. D. y G. W. Irwin. “Nonlnear identification and control of turbogenerators using local model networks”, American Control Conference. San Diego, Junio, 1999. Chen, J., J. S Freudenberg y C. N. Nett. “On relative gain array and condition number” IEEE 31st Conference on Decision and Control. Tucson, Diciembre. 1992. Corzine K. A., B. T. Kuhn, S. D. Sudhoff y H. J. Hegner. “An improved method for incorporating magnetic saturation in the q-d synchronous machine model”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 13, No.3. Septiembre, 1998. Dai X., T. Breikin y H. Wang. “An algorit for identification of reduced –order dynamic models of gas turbines”, IEEE First International Conference on Innovative Computing, Information and Control, 2006. Datta M., A. Rafiq y B.C Ghosh, “Robust Input-Output Decoupling Control for Induction Motors with Improved Stator Flux Estimator”, IEEE International Conference on Electrical and Computer Engineering. Dhaka, Diciembre, 2006. Delgadillo M. A. y M. A. Hernández. “Modeling and dynamic simulation of gas turbine”, 45th annual ISA Powid Conference. San Diego, 2002. Esquivel López A. “Modelo Dinámico de los sistemas principales de una planta termoeléctrica de ciclo combinado” Tesis de licenciatura UAEM. 1990. Ferreiro García R. y F. J. Pérez Castelo. “Multivariable fuzzy cascade compensation”, European Control Conference. Portugal, Septiembre, 2001. Finch J. W. y K. J. Zachariah. “Turbogenerator self-tuning automatic voltage regulator”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 14, No.3. 1999.

101

Referencias Finch J. W., B.W. Nuttall y K. J. Zachariah. “Integrated modelling and control development tools for turbogenerator voltage regulators and governors”, International Conference on Control. Marzo, 1994. García J. M. “Modelo del generador síncrono con aplicación a simuladores de operación de centrales de generación”, Tesis de Maestría SEPI – ESIME IPN. 2004. IEEE 421.5. Standard definitions for excitation systems for synchronous machines, 1992. Kundur P.. “Power system stability and control”, McGraw-hill. 1994. Martí J. R. y K. W. Louis. “A phase-domain synchronous generator model including saturation effects”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No.1. Febrero, 1997. Martins N. y L. Lima. “Determination of suitable locations for power systems stabilizers and static var compensators for damping electromechanical oscillations in large scale power systems ”, IEEE Transactions on Power System, Vol. 5, No.4. Noviembre, 1990. Mielczarski W. y A. M. Zajaczkowski. “Energy and Power Systems: Mechatronic Systems Techniques in the Implementation of Non-Linear Controllers of Synchronous Generators”, Gordon and Breach Science Publishers, 2000. Milanovic, J. V. y A Duque. “Identification of electromechanical modes and placement of PSSs using relative gain array”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9 No.1. Febrero, 2004. Milianovic J. V. “Damping of the low-frequency oscillations of the generator: dynamic interactions and the effectiveness of the controllers”, IEE Proc. Transm. Distrib., Vol. 149, No.6. Noviembre, 2002. Nern H. J., H. Kreshman, F. Fischer y H. A. Nour Eldin. “Modelling of the long term dynamic performance of a gas turbogenerator set”, IEEE Third Conference on Control Applications. Agosto, 1994. Ong C. M. “Dynamic simulation of electric machinery”, Prentice hall. 1997. Oussaid M. y A. Nejmi. “A new nonlinear excitation controller for transient stability enhancement in power system”, Transactions on Engineering, Computing and Technology, ISSN 1305-5313. Octubre, 2005. Park J. W., R. G. Harley y G. K. Venayagamoorthy. “Adaptive critic based optimal neurocontrol for synchronous generator in power system using MLP/RBF neural networks”, IEEE 37th IAS Annual Meeting Conference Record of the Industry Applications Conference, 2002. Prospectiva del sector eléctrico, 2006-2015.

102

Referencias Rehaoulia H., H. Henao y G. A. Capolino. “Modeling of synchronous machines with magnetic saturation”, Electric Power Systems Research. Julio, 2006. Ren L., G. W. Irwin y D. Flynn. “Nonlinear identification and control of a turbogenerator an

on-line scheduled multiple model/controller approach”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 20, No.1. Marzo, 2005. Rowen W. I. “Simplified mathematical representations of single shaft gas turbine in mechanical drive service”, International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exposition. Cologne, Junio, 1992. Sadati, N. y N Aaaposlam. “Fuzzy compensator in control of multivariable systems with input constraints”, IEEE International Conference on Industrial Technology, Vol. 1, No.1. 2002. Sánchez, M., R. Garduno, S. De Lara y L. Castelo. “Control difuso de turbina de gas en Centrales de Ciclo Combinado”. Boletín IIE, Vol. 25, No.6, Noviembre-Diciembre, 2001. Sedaghati A. “A PI controller based on gain-scheduling for synchronous generator”, Turk J Elec Engin, Vol. 14, No.1. 2006. Shiu S.J. y S. H. Hwang . “Sequential design method for multivariable decoupling and multiloop PID controllers”, Industrial and Engineering Chemistry Research, Vol. 37, No.1. 1998. Taiyou Y., R. H Lasseter y C. Wenjin. “Coordination of excitation and governing control based on fuzzy logic”, IEEE Power Engineering Society Winter Meeting. Febrero, 1999. Tamura J. y I. Takeda. “A new model of saturated synchronous machines for power system transient stability simulations Energy Conversion”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 10, No.2. Junio, 1995. Venayagamoorthy G. K. y D.C. Wunsch. “Implementation of adaptive critic-based neurocontrollers for turbogenerators in a multimachine power system”, IEEE Transactions on Neural Networks, Vol 14, No.5. Septiembre, 2003. Venayagamoorthy G. K. y R. G. Harley. “Two separate continually online – trained neurocontrollers for excitation and turbine control of a turbogenerator”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 38, No.3. Mayo-Junio 2002. Yang X. y A. Feliachi. “Stabilization of inter-area oscillations modes through excitation systems”, IEEE Transactions on Power System, Vol. 9, No.1. Febrero, 1994.

103