Trajectory Planning in the Infinity Norm for Linear Control Systems ...


  
     "!#$% &' 
( )* +
,-
/.0 1
 2431567( 5 8:96;= ?A@2;=B CD?FEGB HEJI MK LONOPQ7RSTUKML=VWYX[ZV\W]XDRS ^#_a`b_c?D_cd= *":IH 9@=; C 3-&I$ 3  C ' 95/-4)$J3K L3'?$ M N*, '3- $ 3 9&:@ '3K 3 B O

PRQTSVUXW YZQ[ U \^]_`UacbedEfgX_cQ%dE]

ÿ
5h: 52 3i)82:;/$

'0 :/ C i0 '3 /j 2 3%- c *`*, '3nl k mpo?qLr!slnm,otqvuxwTynmpo?q?z

m{q

7%' s A ^$#|X}0|;- $ 3'=#$ M8 w A ^|} { B`~" 963)$ L%8X3 €5)0$)  7%'8 A J  ! ;-&-&I%7‚ '3 /n C i"&Xƒ)>2; '3-„  ;3)$  7%%…E:9@%
>?$ 3 lnm+Žq#r4l $)8 lmG‘‚q0r’lM“ n Ù[þÚ

éHîg×[òíJÚÙ[ÚdÙ[îQÛlÚS×



êEí4îQè×Ù"ç!èò?Ú

ò­þêV×ÚÅç!èkÚ10°ìîgéHîe×0ÙçSèHÙ9éHîg×[òíJÚÙ[î2*Sç!ÙJîRêbè

ý;îQÙ[þpÙ[þÚ3í"×Ù54768 ½ÙJîRÛlÚa×ÙJÚñ×;çb×

$.96:$4768 ?

ä@ _æ

A

B%CEDGFHJI%Cy„p i ªuPevx
|e€uUntujAt uPyj@(‡GtBv3}’uevn?jexPpv‹hujBuPe@vjBtBiPri pg i‰tqsqse@vg‡ x
|jsnap qsr@j«5exY‹sp‘¬x |j’v5hqsji
e€ntBPtBg pi e@x |q-uCye­vp x…wƒjx pGp®|eg |Dx p6eqsr3p¡uj n?pv3ux
itBev5xup v6x |j‚qsj{x |p5}§Œ

¯

°P±²´³µ/¶‚¶F°P±A·¸º¹»³¼¾½™·Y¸²À¿¶¸¿P²U¼C°

Á{Â

8 6 4 2 0 −2 −4 −6 −8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ÃfÄ@Å ÆÇ
ÈCÉ Ê­ËÍÌ?ÎÏsÐ3ÑBÇ Ä€ÒYÎ ÓÔ3ÈÕYÖÈ{ÈÓ>Õ
×ÈÒYÈBÌ?ÎÓ3ؗØ5ÈÇ Ä@Ù ÑBÕ Ä@ÙGÈÎÚÛÎ ÆÇUÏsÈ{Õ ×Î5ØsÜ9ÒÎ Ý@Ä€ØƒÞ‰ß Õ
×3ÑÕ6ܕÓÎ՗Õ
ÎGÎ/ÒÆÇ ÐÇ
ĀÒÄ@ÓÅ Ý@àƒÞ‚Ý@ÎGÎ áÒJϒÆ3Ì×:Ý@ÄáGÈ-ÑDâÑÓÅãäâÑÓÅ/ÌaÎ Ó5Õ Ç ÎÝ(߄ÑÓ3Ø/Õ ×È ÒYÈBÌ?Î ÓØØ5ÈÇ Ä@Ù ÑBÕ Ä@ÙGÈÎÚ­Õ ×ȅÌ?ÆÔĀ̂ÒÐÝÄÓÈBÒÜ9Ø Î Õ
Õ ÈB؃މå

æ

çè6é

ê®ë

ìsì>íUèîBï6ð

ê-ñ:òBîï6é

óì—ïô¬éñ®í

õÎBÖ/Õ ×ÑÕPքÈ×3ÑÙGÈÑ֬ъà…ÎÚÛÌ?ÎÓ3ÒÕ
Ç Æ3Ì?Õ
ÄÓÅöÒÎ Ý@ÆÕ Ä@Î Ó3ÒPÕ
ÎÎ ÆÇUÎÇ ÄÅÄÓ3ÑBÝÐÇ
Î ÔÝ@ÈÏßÖÈ ÌÑBÓ®ÅÈÕÄÓÒÐÄ@ÇÑÕ
ÄÎÓÚRÇ ÎÏø÷ Á ÉBùfÕ
ÎsÕÑBáGÈ>ÎÆÇÑBÐÐÇ
ÎGÑ Ì×ÈÙGÈÓ-ÚRÆÇ Õ
×ÈÇ{åú(Ó6Å ÈÓÈ{ÇÑÝ9ß Ä@Ó Õ
ÈÇ Ð3Î ÝKÑÕ
ÄÓÅ6ÖÄÕ ×zÒÐÝÄÓÈBÒ>ÑÒFÖÈ{ÝÝ„Ñ Ò>ÖÄ@Õ ×DÎ ÆÇsû`üfãäÌ?ÆÇ ÙGÈ¡ßfĀ҂ΠÓÝ@àÇ ÈBÑÒÎÓ3ÑÔÝ@È Ö×È{Ó®Õ ×ÈØÑBÕÑsÕ ×3ÑBÕքÈÑBÇ È>քΠÇ
á Ä@ÓÅsÖÄÕ
×®ÄKÒbÓÎÓ ã9ÓÎ ÄKÒàGåAý× Æ3ÒaߧÄÓþїÒYÕÑBÕ Ä€ÒYÕ ÄKÌÑÝ ÚRljÑÏsÈքΠÇ
á®ÄՂÄKÒ>Ø ÈBÒYÄljÑÔÝ@ȗÕ
×3ÑՅΠÓÈ-Ì{ÑÓ/Ì?ÎÓ3ÒÕ
Ç Æ3ÌaÕÌ?ÆÇ
ÙGÈBÒÕ
×3ÑÕÐ3ÑÒ Ò‚ÓÈBÑÇ…Õ ×È Ä@Ó Õ
ÈÇ Ð3Î ÝKÑÕ
ÄÎ Ó-Ð3Î Ä@Ó Õ‰Ò?ßÖÄ@Õ ×ÎÆÕÔ3ÈÄ@ÓŒÌ?ÎÓ3ÒÕ
ÇÑÄ@Ó ÕÕ
ΗÈ{ÿÑÌ?ÕÄÓ5Õ ÈÇ
Ð3Π݀ÑBÕ Ä@Πәå


3ÓØ

ú•ÚCÖÈsÖ¬ÑÓ5ÕÕ Î

ÑBÓÎ Õ
×ÈǒÒ
Ì?ÈÓ3ÑBÇ ÄÎÖ×ÈÇ ÈsքÈ-ÖÎ Æ݀Ø:Ö¬ÑÓ5ÕÕ Î×3ÑÙGÈsÕ
×ĀÒ

  

   !"

#%$

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

&('*),+-/.01"2354766.98
:;+-=.?=@-=A,+),@B),'*.C6EDFA,'G6H?JI;KLIA,3G'M8ONP:QA,RSDT47-=.U8WV'*?=@X?=@.:Q+ZY [ 'M: ID3*'G6.:Q+-/.EKL8ZA\?=?=.U8ONJ]_^L?:C476 [ .`VaA,-/?=@B6A\?='G6)b?/@F47??/@. RE47cH'GRW473dI.U:QA,6F8 8Z.%-='Go>V@'5:J@ Rh+FI? [ .m:;A,6FI'58Z.C-/.98E4,I"4 I'*),6'qpj:C476H?'GRrD-=A9.CRh.C6H?C] ?sHDO.rA7tu:Q+-=.UIQo49DF47-/?mtv-=A\Rw?/@.E8Z.9I'G-/.S?=AxI+DD-/.9I=Im6A\'5Isy849?J4HoVa.E:QA,+358ztvA,'*6FI?{476F:Q._.94,I'G3*sb'*RE47)\'G6._4hI'*?=+F49?='GA\6BV@.C-/.mVf.47-/. VfA,-/|Z'*6)hV'G?=@x4h-=A [ A\?Co496F8 V@.%-=.'G?k'5I6A,?a:Q-/+F:Q'M473?/@F47?!?=@.-=A [ A\?f),A>.UI?=@-=A,+),@h?=@.8Z.9I'G-=.U8mDOA\'G6H?JI.Cc4,:Q?/3Gs>o [ +?b-{47?/@.C-S?/@F47?EVf.B|>.%.CD}?=@.xI.9:QA\6F8~8H.C-='*I.B?=Ay?/@.B'G6H?=.%-=DFA,3M47?='*A,6 DOA\'G6H?JI;]€^L6 #C$,‚ ?=@'MI`?sZDF.BA9t :Q+-=."'5I),.C6.C-J49?=.98`V'*?=@
ƒ%„ …9…,†5‡ˆ5‰,Šmƒ‹FŒqˆ5‰O=ƒ;o?/@F47?P47-/.?=-{4CŽ=.9:Q?/A,-='*.9I),.C6.C-J49?=.98 [ s

 ‘’ “” ••‘–—˜“™š–—’›•— ›’!™" žSŸ* ŸGžhŸG¡%Ÿ¢ £

œ;

¤9§ ¥¦ ªL«J¬F­ª¯® ª œQ ° ¨U°d±y²H¨C°³´¶µP·`¸*¹ ³ ªv® °l½ ®;¾ ¨=© ¦ ¸qº¼» ¿ÁÀ%Â=À>Ã>Ä=ÅÀ ² ¨9ÆÈÇÉ Â=ÀÄ=ÅÀ ŸG  Ä=ÀCÂ/ÊFË,Ì É Ä Ÿ Ë   ÊFË ŸG  Ä ÇÉ  FÍ Ä=ÅÀÊ É Â É ž ÀCÄ=À% µEÎ}Ï Ð Ë   Ä=Â=Ë\Ì Ç Ä/ÅÀ É ž Ë\Ñ   ÄË7Ò Ç ž Ë>Ë,Ä=Å ŸG £Ó!Ô Ò Ÿ Ä Ÿ ÇÇ ž É Ì*Ì>Ä=ÅÀ   Ä/ÅÀ Ç ÊÌ ŸG  À £ ÀCÄ Ç Â=À É ÌGÌGÕ Ð Ì*Ë Ç ÀÄ=ËÄ=ÅÀ Í À Ç Ÿ Â/À Í`Ÿ*  Ä/ÀCÂ=ÊFË,Ì É Ä Ÿ Ë   ÊFË Ÿ*  Ä Ç ÃFÖÅ Ÿ Ì*À É Ì É Â £ À µ ž É7× À Ç Ä=ÅÀ Ç ÊÌ ŸG  À ž Ë,Â=À Ç ž Ë>Ë,Ä=Å Ó Ô Ä Ÿ Ç   Ë,Ä"Å É Â Í Ä=Ë Ç ÀCÀ_ÅË9ÖØÄ=Å Ÿ Ç ŸMÍ À É Ð É  XÙ ÀmÑ Ç À Í Ö Ÿ Ä/Å ŸG  Ë,ÑÂmÚjÛ É ÊÊÂ/Ë É Ð ÅÃ É  FÍbŸ*  Ç Ä/À É Í Ë  XžSŸG ŸGžhŸG¡;ŸG £ ª œ; ° ÃÖfÀ Ð ÅË Ç À É\ÇÁÉ Ð Ë Ç ÄfÒvÑ   Ð Ä Ÿ Ë   ¤7§ ¥¦ «J¬F­ª¯® ª œCß ° °d±y² ¨ ´}µÝÞ ¨ ¨/© ¦dÜ Ü ÖÅÀ%Â=À µ Ÿ ÇÁÉ\Ç Ù ÀQÒvË,Â/À Ó"à ÅÀ Â=À É,Ç Ë   ÖÅZÕEÖaÀÑ Ç À Ÿ*  Ç Ä/À É Í Ë7Ò ª ° ³ Ÿ Ç Ë7Ò Ð Ë,ÑÂ Ç À Ü9áFÜ á ÑÍ ÀÄ/Ë Ä=ÅÀÒ É Ð ÄÄ=Å É ÄÖfÀÖ É   ÄÄ/ÅÀÊÂ=Ë Ù ÌGÀ ž Ä/Ë Ù ÀË   ÚjÛâÒvË, ž ÃZÑ Ç ŸG £ Ä=ÅÀ Ç=É ž À Ä/ Ÿ Ð ×hÉ,Ç Ù ÀQÒvË\Â=ÀÄ=Ë_Ä=Â É   Ç ÒvË, ž É ÒvÑ   Ð Ä Ÿ Ë   É ÌË   Ä/ÅÀÁÒvË, žãžrŸG Fä ¦ ´ ¾C¾C¾ ´ Üæå Ü Ü åfç
Üéè Ÿ*  Ä/Ë É Ì ŸG  À É ÂÊÂ/Ë £ Â É žržSŸG £ ÊÂ=Ë Ù ÌGÀ žBÓ ÔL  Ê ŸG  Ð Ÿ ÊÌ*À>ÃCÄ=ÅÀ Ç ÀfÀ%êZÄ/Â É Ä=À% ž Ç Ÿ*  Ä=ÅÀ Ð Ë Ç ÄÒvÑ   Ð Ä Ÿ Ë   É ÍÍm  Ë,Ä=Å ŸG £  ÀCÖyÄ=Ë"Ë,ÑÂ Ð Ë   Ð ÀCÊÄ Ç Ÿ*  Ð À"ÖfÀkë=Ñ Ç Ä ž Ë7ì>ÀaÄ=ÅÀ ŸG  Ä=ÀCÂ/ÊOË\Ì É Ä Ÿ Ë   Ð Ë  FÍZŸ Ä Ÿ Ë   Ç ÒvÂ/Ë ž Ä=ÅÀ Ð Ë   Ç Ä=Â É ŸG  Ä Ç Ä/ËâÄ/ÅÀ Ð Ë Ç Ä`ÒvÑ   Ð Ä Ÿ Ë  }ŸG  Ë\ÑÂBÚjÛíÒvË, ž ÑÌ É Ä Ÿ Ë  Ӏî Ò Ð Ë,ÑÂ Ç À>Ã"ÖfÀ Ð Ë\ÑÌ Í Å É ì>À É ÒvÑ   Ð Ä Ÿ Ë   Ë   Ä=ÅÀÒvË, ž ¤9§ ¥¦ « ¬ ­ª¯® ª œCð ° d ° y ± ² ¶ ´  µ Ý ¨ ¨ ¨ ¨=© ¦Hï Ü Ü Ÿ*  Ç Ä/À É Í Ë9Ò ª œCß ° Ÿ Ò_ÖfÀXÖ É   ÄSÄ/ËyÊFÀ   É Ì ŸG¡ À
Ä=ÅÀ ÍZŸ Ç Ä É   Ð À
Ä/Ë Ç Ë ž À Ÿ*  Ä/ÀCÂ=ÊFË,Ì É Ä Ÿ Ë  

ñ òóô õö ÷÷òóøùúõûüøùôý÷ù ýô!û"ò

þ%ÿ


 

 !"#$%$&'% )(*+-,)!. 0/1
23546
744 $8 92: 9%$.$33;!/1/)Y
32 9YY'3=
3.
KHJ
4
 JNQR5 HJ3$$ /);4L
&&
$G HJ2G;HJ3
G 9;
&
!"
$>);A/)
4L
% 7
$HZ 3[N 9
\>]/);H^
Y_5 03`!
aH%b/-L;c def HJ
a 9#>?2:HJ
E2 9T4gDh þ%ÿji ) N /)&/1
2354KYL%k$H^
bY&
$G$ 7
f 
V
>V!;$3. 0 9$4l+",)!. 7. 7&
98HJ
23.4&4$ 9%!3 F 9
 Y 92
 JN`:4m"$ 92!30>?
n$ A&4Xol_H A$ HF& A p 2 ÿTqsr +

t

u=vAwxzyKvA{7|;}_y~v9{Ou=x€VV}-‚lƒ„u=v^}-{

…'†

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

‡‰ˆŠ‹ŒIŽ‘G’ “G“”•!$–z”Œ%—'˜$™J”“Œˆ$šL›-ˆ”•œšA’&“G“”•ˆ!ŠŸž—$Œ%—$’&”'Œ%šb ¡z¢

£¤¥£¦

§ š9“¨ˆ.–S© ª0 !«b¢¬£¤­£Ž § –“””$–©Y—–Ÿ ®K¢¬£¤ … § –—šA•$–j¯s–“””T–S©%ª-›-•ˆ5™Z•IŠG—°G—š ’—$±ˆ’—¨VšA$™J“–Ÿ–Œˆ°—$”ˆ°G¦¦²¥³ª … £²X´E—$–ŸŽ²¥ŽEŒ$šAžST™J”ˆ°G¨µG²z¶D•!· ¸Š”%š •ˆŠ•Qª›)8Š”_’&“Œ#—$–L’&“Œ8š9’&“G“”•!$šš0ˆL”•;”Œ —˜$™J”“Œµ¹—”7”•Yš—$’&”ˆ’  —š ¨$šš-™J“š9ˆ5–Œ —”ˆ“ˆ.š)Šˆ°G ”“Y”•ˆ”'Œž“¨5—”ˆ“ž“ˆ” š § ™JˆŒ ™J¨$š%©%² º

»‘¼$½ Ë_ÌÍ

Î

¾

¿

¼$ÀÁfÂÃ

ÏÑÐAÒ9ÐÓVÔ`Õ=Ö

ĉÀ"Åƾ7Ç@ÈKÂ"É'ÊRÅ@¼'Â"À

×KØ-Ó@ÙÖ:Ø)ÒÛÚ)ÜVÝÙ!Ô]Þàßzá6â1Ø1ÒsâVÐÓVã

ÐÓ

äåÐæÖÙçVÕ@Ò

è ÐÞéÔ ê)•’—$ˆYˆ.–T—#“$›Ÿˆ5š€”“Y™%•—$Š“‹!Œ-“ŒˆŠˆ—¨`šAµšA”’

§ … ©@ˆ”“Y—;š9µ!š9”’ë›-•Œ

›1-™—$&™J“”Œ“¨”ˆ’&@±ž¨ˆ5™Jˆ”¨µG²lê)•ˆ5š]ˆ5š‰—–Tš9ˆŒ$–„ì?T—”‹!Œ-“ìl”•Vš9µ!š9”’œí$™—$‹š9

î

ï=ðAñòzóKðAô7õ;ö_ó~ð9ôOï=ò€÷VøVö-ùlú„ï=ð^ö-ô

û$ü

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ý‰þÿ
   þ   !Yÿ
"
ÿ# dÿþ $þ$%& (') 
*$+, - þ.$ /
'0 (þ
$1/þ.$ 234
'þ5+7698þ0-ÿ:  ;< =4>? û@%AûB $+, (C"DE
$+þ.þ.
$ CGF!þ$+H8-þI ($J  Czþ$K 4MLN*$þ.
$"23+ +76OPCQ )R &-S 
T þ$%U*Rþ.$ þ.
LVþ$%
'5EW9 þ5)ÿ:  ;< =4>?

û  AX@ B 8-þZY,?\[ A []W

'0
4E ^23+ _+ S4+ +76`
4/
$+VD+þbac&$ )8þÿ
%d$GH+þeaO&_S $%Vþ$%/7'5 þ$#+þ54 $EW!f8_+g;þ$%&/
'0 (þ.
$h8þÿ
%ijH? i%k?

û
B

ûAXl ($+1i m? û
AXn%B 8þ5ÿ  !;< =4>? ûo Apn W

H þ.C‘þ0 8!4
'0+QF7 F'!;þ.$ /'5 (P*
!ÿ
þ$% ('5H2 n 9 6 $
H  x þCQ!q4r B F! ! GþCQ!qPsutwvx r3y v r z{WD|H$#þ0+  B } (!8-þ'.' / DQFDLNþ._LN' B

þ0;þ$%%+  Dþ ' þC" B v B $+Q$1'.~_T*_&C+ T%$ (C&þ0VF#ÿþ. $ 8-þ.€_/UZþ0þCQYþ$4 +€(L^Q ('R
$ B qEWZ‚ƒ„ ($…$8†+ ‡$„

ˆ

‰VŠ4‹ZŒŽ€Š4PU‘^’Š_I‰VŒ”“H•H‘–c—~‰VŠE‘

˜&™

š ›eœcžŸ% ›0¡( ›¢
Ÿ"£› ¤1ž¥_¦§  ¢Q¨Q©%ªQ«¥4›Ÿ¬U ¤P­N¢
®®.¢£›Ÿ¬UŸ¢ ¡ ›¢Ÿ ¯ °²±{¨7³ °·±{¨7³¸ ¯ ¨ ´¶µ

± ˜(¹ ³

º ¤&Ÿ»¢«ž¶£›5¥_¤¼ ¢½§¢
Ÿ% ž¢
® ¤1ž¡® ›¾"Q§¡Ÿ¿©Q­N¢
ž¾G«®0¡( š€¡
¥¶¡#§¢
Ÿ% ž¢
®®.š š ›eœcžŸ% ›0¡(®cÀ²«}¡( ›.¢
Ÿ Á £›. ¤ Â

µ ´ÃÂ%Ä

± ˜™ ³

¡
¥¢
«ž^§¢
Ÿ% ž¢
®Å¥_›¬Ÿ¡(®{Æ º ¤*›5¥š ›.ž§ ®ªU¬›Ç ¥«¥ ¤¡( H ¤*¢ž›.¬
›Ÿ}¡(®3È*§¢
Ÿ% ›.Ÿ É

«¢«¥H¥_ª*¥_ &¾š ª%Ÿ¡(¾Q›0§¥È Ÿ¢£Ž&Ç ¢
®Ç%›Ÿ*¬D›Ÿ1 ¤!Ÿ£!È Ç%›ž «¡®  ›.¾Q È%¨OÈ ›0¥ Ê Ã Ê µ ´ Ë ÂD̅ÍEΠÄ

± ˜Ï ³

º ¤!Ÿ›0§! ¤›.Ÿ¬U¤ž!›5¥ ¤}¡( H£!§¡ŸZ§¢Ÿ  ž¢®  ›¾"Ð%¦®.›5§›. ®ª›Ÿ#± ˜&™ ³ÑÆ º ¤!¦ž›0§ £R¤¡Ç  ¢D¦¡ªD­N¢
ž9 ¤›5¥9›5¥V ¤¡ 9¢
«žR¢
ž›.¬
›.Ÿ¡(®®›.Ÿ¡ž§E¢
Ÿ% ž¢®c¥_ª*¥_ &¾Ò± ˜ ³V¤¡¥”©Ÿ  ž¡(Ÿ}¥Ó­N¢
ž¾Qšƒ›.Ÿ  ¢Z¡g©›.®›.Ÿ¡(ž¥4ª¥4 ¾ZÈ9± ˜Ï ³ÑƃÔ#Q ¤%«¥D¤¡Ç ¶ ¢Z¬›Ç Q«¦Õ¡(®®R ¤ Ÿ›0§!¦ž¢¦ž ›¥ ¤¡ £RD«¥4š,›.Ÿg ¤D¦ž§š%›Ÿ¬¶¥4§ ›.¢
Ÿ1£¤Ÿg­N¢ž¾¶«®5¡ ›.Ÿ¬U¡Ÿš ¥4¢
®Ç%›Ÿ*¬g ¤*Q›Ÿ Ö}Ÿ› 4ªZŸ¢ž¾ZÈ)¢
¦ ›¾1¡®9§¢
Ÿ% ž¢
®R¦ž¢©®¾×ÆgØ« &ÈV¡¥D£¶£›®®R¥4Q›Ÿ  ¤GŸ*Ð  ~¥_§ ›¢Ÿ È £¶š ¢hŸ¢
 !¤¡Ç U ¢Q­N&®V ¢ ¢×š ›5¥§¢
«žÑ¡(¬š€¥_›.Ÿ§U›. !¥_¤¢«®5š#©7 ¦¢ ¥¥_›.©® ¢¶«¥_! ¤*U¥_¢®« ›¢Ÿg ¢¶ ¤*®.›Ÿ¡(žH§¢Ÿ  ž¢
® ¦*ž¢
©*®¾¡¥P¡U¬
¢ ¢%šZ¥_ Ñ¡(ž ›Ÿ*¬ ¬«¥¥£¤Ÿh¡šš ž¥¥_›.Ÿ¬¶ ¤›0¥Ÿ¢
Ÿ®.›Ÿ¡(žÈŸ*¢
Ÿ ÉÓ§¢
Ÿ%Ç ÐQ¢Ÿ Æ º ¤ŸÐ%  ¤›.Ÿ¬G£R!¤¡Ç  ¢Qš%¢Q›5¥ ¢Q¥4D¤¢£Ž ¤›5¥Ÿ£Ù¥_ª*¥_ ¾Ú± ˜&Ï ³ÈÇ ¢®Ç É ›.Ÿ¬1›ŸZ ¤*UÇ ›.ž «}¡(®V ›¾Q Èc¨OÈ §&¡(Ÿ#©7U«}¥_šZ›ŸZ ¤G ›¾Q!£›.Ÿš ¢£Û¢¦ ›.¾1¡(®`§¢
Ÿ% ž¢
®

Ü

ÝVÞ4ßZàŽá€Þ4âPãUä^á’Þ_âIÝVà”åHæHäçcè~ÝVÞEäâ

é&ê

ëìí
îï.ðñZò)óõô öRðH÷ ø5ùúìðûøüðûýðHþ ø.ìûÿ
(ïûøñQð%ø5ùVûýø0ù”ûøñQðRøù4ûð÷·íô  ù”îðôNíìð ûýðUìðïVí *ðOûý*ð¶úí ù4ûôNÿ úûøíZøZûý*ðUí
ëûøñQø.ü(ûøí 1ëìí
îï.ðñ

öø.ïï`ù_ûøïï)îðUûýð

ù (ñQð
ùHî7ðEôNí
ìðøòýðìðù_í Zöý1öðI÷ í  û*ðð÷Qûí1úý 
ðûýø0ù ëìûHø5ù íôRúí
ÿ*ìù_ð¶÷%ÿðDûíQûýð!ô
úûHûý
(ûPöRðDù4ûø.ïï ö û^ûí"ù_í
ï.þ ðDûýðUúí ûìíïdëìí
îï.ðñÒôNí
ì ûýðí
ìø
ø (ï}ù!*ù_ûð&ñ" é # ÿù4ø !ûý*ððö¿íð$ &é ê % 
ù&PñQðìð9ûí í
ïôNí
ìdôNíìñ¶ÿï'ûø   ûýðDûøñQð!öø}÷ íö

ø  ûðìëíï'(ûøíZìð( ÿøìðñQð) ûRøQù*ù4ûðñ+(ûø0úPö) ò$,ìíñ- é). 

öRðD÷%øìðúûï ¶ù_ðð!ûý
(ûHûýðúí ûìí
ï.ïð÷"÷ ø5ùúìðûðPûø.ñQðHð(²ÿ
(ûø.í 1îðúíñQðù

/*02143&56/*0 798 0':0; :0ED6F;

)>)>);A@CB é

)>)>?;A@

H F 

/#3I5J/!K?;/!LM5ON; öýð&ìð : 0 (ìðGíÿìPð&ö

úí ûìí
ï ù_ø(ï0ùòRQ#ðSðð÷Zûý*ðGð)%ûìT1úí ù4ûìT(ø%ûU 0 DVF

îðú)ÿù_ðHöð^÷ í$íû”ö%û9ûíSïï.í(ö€ôNíì”ûýðHë7í:ùù4øîø.ïøû*í(ô ý
þ%øWûøñQðKù_ûT(ìûø !ûí

íQî
ú#X%ö(ìÑ÷ùò!óõô9öRðPíö ø}úïÿ÷%ðDûý*ðDûø.ñQðPöø ÷ íö ø%ûðìë7íï'ûøí#úí }ù_ûìT(ø ùA öRðYðû

öýð&ìð adc ø0ùP÷ ðAl
ð÷mù a öRðoíö

[ Z\[#]^ / ] ^OZ ] ;

_R`badc

e ] ^Ofhg
i ] ^kj ] ;

_R`ba

c ;

H é 

ø gûýðUïø ð(ì^ú)ù_ðOöø.ûýZûýðUí ï Z÷ ø2ncðìð)}úð!ûýû

÷ ø0ùúìðûø.üðDöø.ûý#ìðù4ëðúû!ûípZ ø ù_ûð
÷Zí(ô / òQó3ûú)€îðGöRí
ìûý€ëí
ø  ûø 

q

rGs*tbuwvxs*y{zS|}v~s!yrGuI€|‚„ƒ…rGs†|y

‰Š ‹P‹ Œ‹Ž’‘”“•‘– ‹ “—˜‹ ‰ ™G‘’“RšA‰Š ›'—bŠœ*“o‰‹\Œ “)$žŠ –šA‹ Ž‰–œA™EŸ6 ¡I¢?£4¤S¥

‡ˆ ¡™ž‰ 

ž‰\¦•Š ›'‹\Ž–W§SP§ “?– “)#›Ž ¨)“—o©“)Tœ!Ž ‰ –ª‰%‰ Š Ž–‹\“?\«‰ ›¬‹\Ž ‰ –ª\“®­¯Š Ž \“)¦°“)– ‹± ‡ ²³ ŸE±µ´¶?·#¸ ¶ ³’¹Oˆ ·

± ‡ ‡³

–—ºŽ2 ™¯ž‰ Ž–
œ!‹#–šA“™WŸmŽ'œ”‰–m‹\ŒW“…ž‰\¦ Ÿ=±µ´¶?·#¸ ¶ ³&» ±ž´¼¶¾½À¿!¶ ³*Á= ±Ã#ÄŸ ¶¾½9ÆT¶ *³ Á 9 ½ Ç ¶Á ·

± ‡ ȳ

‘’“S‘”‰ ŠW›'—ÊÉ“•Ž–‹\“) «4‰›'‹\Ž–W§R‹\Œ  ‰ Š §ŒMšAŽTšA›“œ ‰ Š –
—xÆT¶‘Ž ‹\Œ# —ŽŠœ$Çh¶$Ž –œ!‹ “ — ‰&\“š†‹#–W§ ›“®œAËÌ“) “™ Œ ‰‘”“)©“?)™ ‘’“Sœ*‹\Ž'š#ÍR‹ ‰m± ‡ ²³ ž‰ {‹ Œ “œ\Í“‰šA‰¦R« Š ‹T‹\Ž ‰ –› “AÎ+šAŽ “)–šAÏМ!Ž –šA“•‘”“•‹\Œ “?–ÊÍ“)“?«b‹\Œ “•‹\Ž ¦R“S‘Ž–—‰‘VšA‰ –
œ!‹\TŽ – ‹TœY›Ž – “)ËoÑ“•‹\Œ “)– §“)‹‹\Œ “$‹ ‰ ‹#›Gœ*Ï œ*‹\“)¦C‰ –Ћ\Œ “{ž‰\¦ ¦RŽ–

Ò

Ó

ÔGÕ*Öb×wØxÕ*Ù{ÚSÛ}Ø~Õ!ÙÔG×IÜÝÛބ߅ÔGՆÛÙ æççç

ççç ê ëEì6í çç ççç ççç

àá

î=ï áð)ñ)ñ)ñ?ðAòCó6á

ççç ó ê ë ìOí

î=ï á ð)ñ?ñ)ñ)ðAòCó6á

ççç ó{ô ë ì6õ ç

î=ï áð)ñ)ñ)ñ?ðAòCó6á

ççç ççç ççç ççç

ççç ö ë2÷4ø’ï ö ë ù9ú ë ô ë ç ççç

î¾ï á ð)ñ)ñ?ñAðAòûóÀá

ççç

ççç ü ë2÷4ø’ïOü ë ù9ú ëžý{ü ë ô ë ùþú ë'ÿ†ê
ë ô ë ççç ççç

î=ï á ð)ñ)ñ?ñ)ðAòCó6á

è

âã ä)å

ççç

ççç Å çç ü ø&ïOü
ð ççç ççç

ççç ö ø&ï ö ð ççç ççç

üMï ö Mï 

ççç  ó  üìJõ ç



ççç  ü ó ìOõ ç



ççç ççç ççç ççç

ççç   ó ö ì6õ ç ççç ççé

 à "!

ö  ó   ìOõ

 

# ã ä%$ ä'&)(+*ã
,â”ä.-ä%$%*", å ä'/10%2,3$54&)(6074-30å890 : äSâ;&=(?8\ä./*
0å@4A8 ã@0 85&)( 8 ã@0 8B&C8D&)(Gå
, å"EGF+,å-ä.H I # ã ä%$\äKJL,7$\äâ’äå ä)äM48,NF#ã
,O(*ä50'(?/10M$8Gå"P
/Rä%$6&)F%0MQ"(?86$R0 8 ä%:7> JL,3$5(?,7QŒ.3 ] )^>.*. \ .50V3 6V-)5>w8!6> 4Ž.:(&}†~ ] &( )~E3 &(6ÿT L

ü –þYú1Urþ )úký Iýú$)ú 7?ÓþF)* D)ÿLüþCú‰ükþ
mú;?0
 .?VFþ8ú$5ÿtüMþ
 8úQR
Cú#Bú$?þW)*ˆÿ
)ú•ü&þ8?0>þG[Z

þ8ú$küMþLýüÿ>ÿY\-A(cú K.ÿ
)þ
 F?ƒüUþ;
?þ" .IýúŽü5"
CþIüMÿIþ
Búeü Bþ)ú$ ÿ3úþUþ)ú-CúüÿIþ
mú0=Sú- 5;ú$‰þ ˜ülý?þ5ÿ3ÿ>ú ; .]Oú$Cú$?þtüMÿIúQIüMþ
 +;ú$55ÿ5.

þ)ú;)ú#?I^5"
8þIüÿ1þ
Bú( L

/_ Šü$5;ú;/rú$þüBþsü&T)*éüMþ7)"þYú; IüMÿ

ÿ
)úü‚ý Fþ5ÿ`cþCú#7W@˜þIüMþI>þ =Sú•ýü&Búçüa=>ÿ
)úü_ )ú‰þIüþüÿ/@jú#55ÿ
5;úE F
 þ)ú1Yú$?I+5.CþšüMÿUþBú; þ+þ„ü[)* küþ4?ˆú; ;ü
)úE üaJ(@
=3ÿ
>þ@7) )* D)ÿLüþ
 þYúnþ
Bú-?0
6 .?bFþ8ú$5ÿtüMþ
ý  .3þ
 Iü a?ˆúlüMÿGCü$?žþIüþ 3þ%?"ü !
=Yÿ>úeþ3)* D)ÿLüþCúƒü&=>þsü&$þ
múZ@rþ„üþCú"üCúü wþIüMþc?ˆúŽý )ÿ/ ;
?þCú$&Z

ÿtüMþCúŽþ +Ad-&?ú$e?"ü ˆþIüþ00Yú$?b )þa
,•üMþ;=)ÿ3ú$ ?f?ƒü"ü;"Zrý .5;úûa)ú( L

)ú‚ÿLü cþ0=)ÿ3ú$g?ƒü"þ"ˆþ‰ý Bút1Š•tEŽKrz1‚}xK†Jw#rrw#Ivz {
ur|
z}6v–rzarsw

|}.rw$…z{t&r|
z}D…z†{w$„—†"ŽDt&{{
zŠ0|
}€âÞã Ô_äÊå

æ-çcè%çcæ_çcé;ê%çcë

ì í


   Ïÿ+ÿ í í

î#ï/ð"ñgòóFô9ó"õö÷÷]ïùø.ö9óõ0ú-òûòõÎï/ü¸ýÞþ$î9õöBñ3î9ÿ

!#"%$ '& ()*,+-$ÿ/. 103254#6 *7+ÿ/8 :9 ; *+  >= 4 A@ B?C=*A 46 .DE  6  9 AF 6 G ÿ3HA *7A+ 4 =JIK 6 HLM 4 *M+ÿ/NcòñPOÞðõKQõÎï/òóRQóASRNcòó.õUTò÷côV
W X * 6  #4 Y -+  6 Zÿ  í í[ ]\" C ^0=4FG_AY +