TRIGONOMETRI Bab 11 - Vidyagata

26 downloads 5741 Views 472KB Size Report
Perbandingan Trigonometri r y sin r x cos x y tan. 2. Hubungan fungsi-fungsi trigonometri a. 2. 2 sin ..... soal – soal dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007.

Bab 11 TRIGONOMETRI 1. Perbandingan Trigonometri

Y T(a,b)

y

sin

r

r x

cos

y

r y

tan

x

X 0

x

2. Hubungan fungsi-fungsi trigonometri a. sin 2

cos

2

b. 1 ctg 2

cos ec

c. 1 tan 2

sec

sin

d. tg

1

cos ec

1 2

sin 1

sec

2

cos 1

cot an

tan

co s

; c tg

co s

sin

Latihan 1 1. Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB = 2 7 , nilai tan A = … a.

1

6

7

7

2. Jika sin x

(1

3. Jika a.

a

(1

6

a )

x

a 2

7 6

49 25

4

b.

a

a

b.

2

3 1

c. 1 5

5

a

2

, 00

a

1

d.

2

a )

2 cos x

3 sin x 2

d.

4 5

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

6

2a (1

a

2

(1

d.

a

7

e. 2a 2

2

4a )

1

25 49

e.

2

a )

a

2

(1

a

1 2

a )

sama dengan … e.

3

0 180 . Nilai sin

c.

e.

7

...

6 cos x

3

6

2

a )

5 sin x

1

1

d.

2

tan x

(1

. Nilai dari

3

7

c.

a ) 2

cos

a (1

1

d.

7

...

c.

a maka cos x

2

6

3

4a )

(1

b.

1

, nilai tan x

2

(1

a )

5. Diketahui sin a.

x

dan sin x

1

c.

7

2a

4. Diketahui nilai tan x a.

6

b.

2

2 2

1

2 a , untuk 0

a

a.

b.

cos

7 6

...

e.

5 7

50

6.

1

a.

cos x

...

sin x sin x 1

b.

cos x

7. Jika p a. cos

q

cos x 1

cos a dan

sin x

2 pq

b. 2 cos a 1

sin x 1

c. 3 cos a

b. a 5

9. Bentuk yang identik dengan

10. Jika p a. 0

b. cos x cos A dan

2

2 pq

b. 1

cos x 1

2

sin x

e.

sin x 1

cos x

... 2 3

2 d.

2

sin a

2

e.

sin a

0

45 dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC

d. a 11

e. a 13

2

sin x

2

a. sin x

q

c. a 7 4

2

p

2

8. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = a dan AT = 52 a 2 , maka AC = … a. a 3

d.

cos x

sin a , maka

1 2

2

2

c.

cos x

cos x asalah … 2

2

sin x

d. sec 2 x

c. tan 2 x sin A , maka p

2

c. ½

q

2

e. cos ec 2 x

...

d. ¼

e. -1

3. Tanda fungsi pada masing-masing kuadran

Sin +

Semua +

tg +

4.

cos +

Nilai sinus , cosinus , tangens pada sudut-sudut istimewa Fungsi

Sudut Istimewa 0

Sinus

0

30 1

0

0

2

Cosinus Tangen

1

1

0

2 1

3

45 1

0

2

60 1

3

90

0

180

0

270

0

360

1

0

-1

0

0

-1

0

1

~

0

-~

0

0

-~

0

~

0

2

2 1

1

2

2

2

1

3

0

3

3

Cotangen

~

1

3

1

3

3

5. Hubungan sinus , cosinus dan tangen Penjumlahan dan pengurangan sudut : sin(

)

sin

cos(

)

cos

cos cos

cos

sin

 sin

sin

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

51

tg (

tg

)

tg

1  tg tg

Identitas trigonometri 2 tgA

Sin 2A = 2 sin A cos A = 1

tg A

1

2

cos 2 A

2 cos A 1 1

2

2 sin A 2

cos A

2 tgA

tg 2 A

2

2

tg A 3

sin 3 A

3 sin A

cos 3 A

4 cos A

3

4 sin A 3 cos A

2

sin A

Penjumlahan dan pengurangan fungsi

S+S S-S C+C C-C

1

(

)

2

2 SC 2 CS 2 CC

(

)

-2 SS

Grafik fungsi trigonometri y = sin x

y = sin nx

1 1

1 1

y

n 1

2 n

2

-1

y = n sin x

2

-n

-1

Sinx

y

Sin x 1 1

1 1

2

2

-1

-1

Periode y = sin x adalah 360 0 atau 2 artinya setiap 360 0 atau 2 Nilai maksimum = 1 dan minimum = -1

fungsi akan berulang

Coba sendiri untuk Cos Aturan –aturan dalam segitiga 180

0

C

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

52

sin(

)

sin

Cos (

)

Cos

sin(

)

sin

Cos (

)

Cos

sin(

)

sin

Cos (

)

Cos

B

A a. Aturan sinus a

b

c

sin

sin

sin

2R

b. Aturan cosinus a

2

b

2

c

2

b

2

a

2

b

2

c

2

2 bc cos

c

2

2 ac cos

a

2

2 ab cos

c. Luas segitiga : Luas

1

ABC

2 1

ab sin

.b .c sin 2 1 .a .c sin 2 2 R sin sin

`

sin

abc 4R

Persamaan Trigonometri sin x

sin

x1

k .360

x2 cos x

cos

(180

x1

)

tg

k .360

k .360

x2

tgx

0

k .360

x

k .180

Persamaan bentuk a cos x + bsin x = c a cos x

o

b sin x

dengan k a cos x

o

a

o

2

b sin x

k cos( x

b o

2

dan tg

)

o

b a

c

persamaan diatas dapat diselesaikan jika k k cos( x co s( x

) )

o

o

c

k

maka :

c c k

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

53

cos( x

)

c

o

a

2

b

2

agar persamaan a cos x o Soal latihan : 1

1.Nilai sin(

b sin x

o

c memiliki penyelesaian maka c

a

2

b

2

sama nilainya dengan …

x)

2

a. – sin x

b. – cos x

c. sin x

d. sin (-x)

e. cos x

2. Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB = 2 7 . Maka tan A=… a.

1

6

7

b.

7

1

6

6

2

3. Diketahui nilai tan x 7

a.

6

1

p

2

c.

3

4. Jika diketahui sin a. 1

. Nilai dari

3

b.

c.

7

1

6

3

5 sin x

6 cos x

2 cos x

3 sin x 2

1

d.

3

p , maka nilai dari cos 2

b. 2 p 1

p

d.

7

6

2

e.

7

6

7

sama dengan … e.

3

7 6

...

c. 1 2 p 2

2

1

e. p 2

d. 2p

5. Persamaan kurva disamping adalah …. 1.

y = 2 sin x

d. y = 2 cos x

2 2. y=sin ( x + 30 ) 1

X 360

240

e. y = cos ( x + 30 )

3. y= 2 sin ( x + 30 )

150

60 -1 -2

6. 2 cos 75 0 sin 5 0 = … a. sin 80 0 - sin 70 0 d. cos 80 0 - cos 70 0

b. sin 80 0 + sin 70 0 e. sin 70 0 - sin 80 0

c. cos 80 0 + cos 70 0

7. Koordinat cartesius dari titik (4 3 , 300 0 ) adalah .. a. ( 2 3 ,6) b. ( 2 3 , 6) c. ( -2 3 ,-6) 8. Nilai a.

1

sin 105 2

4

0

b.

sin 15 1 4

6

0

d. (6, -2 3 )

e. (-6, 2 3 )

adalah … c.

1 2

2

d. 1

e.

1

6

2

9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 4 cm , BC = 6 cm dan AC = 8 cm . Nilai tan ACB adalah … a.

1 7

15

b.

1 8

c.

8 7

d.

7 15

15

e.

8

15

15

10. Persamaan (p+1) cos x + p sin x = 2p – 1 dapat diselesaikan bila batas-batas nilai p yang memenuhi adalah … a. 0 p 3 b. 3 p 0 c. p 3 atau p 0 Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

54

d.

p

0 atau p

3

e.

p

3 atau p

3

11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisisisinya AB = 5 cm, BC = 9 cm dan AC = 6 cm. Nilai sin A adalah . . . . 1

a.

b.

3

1

c.

3

1

d.

2

4

1

e.

2

3

2

2

3

12. Nilai dari cos 105° + cos 165° adalah . . . . a.

1 2

6

1

b.

3

2

1

c.

d.

2

2

13. Himpunan penyelesaian dari sin(2 x 30) a. { x / 0 x 75} d. { x / 105 b. { x / 0 x 135} e. x / 105 c. { x / 45 x 105}

1 2

3 untuk 0

x

135}

x

135

1

e.

2

2

x

1

6

2

180 adalah

14. Himpunan penyelesaian dari sin x - 3 cos x° = 1 , untuk 0 75} c. {x / 0 < x < 15} d. (x /x < 30 atau x > 150} e. {x / 30 < x < 150} 26. Grafik di bawah ini persamaannya adalah . . . . 2 1 1 4

1 2

-2

a. y = -2 sin 12 x b. d. y = 2 cos 2x 27. Diketahui sin A = 13

a.

b. y = -2 sin 2x e. y = 2 cos 12 x 8

3

17

,sin B = ,sudut A dan B lancip. Nilai tg (A + B ) Adalah . . . . 5

13

b.

36

c. y = 2 sin 2x

c.

84

77

d.

84

77 60

28. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan cos( 2 x 0

a. 150 d. 150 0

x

165

0

x

165

0

0

b. 150 e. 150 0

29. Nilai maksimum dari a.

3 4

b.

x

15

x

165

m 15 sin x 3

4

8 cos x 4

c.

0

25

3

30 )

c. 165

77

e.

0

36

0

1

3 untuk

2

x

150

0

0

x

180

0

0

0

adalah 7 .

d.

1 4

Nilai minimumnya adalah … e.

2 5

30. Persamaan (p+1) cos x + p sin x = 2p – 1 dapat diselesaikan jika batas-batas nilai p yang memenuhi adalah … a. 0 p 3 b. 2 p 3 c. 0 p 3 d. 0 p 4 e. 1 p 3

“ I don’t know why He sacrifield His life O but I’m so glad”

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

56

soal – soal dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi Pokok : Aturan Kosinus dan Sinus 1. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter. a. p √5

b.p √17

c.3√2

d.4p

e.5p

Soal Ujian Nasional tahun 2007 2. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 Km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 Km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah ... Km. a. 10 √95

b.10 √91

c.10 √85

d.10 √71

e.10 √61

Soal Ujian Nasional tahun 2006 3. Sebuah kapal berlayar kea rah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil. a. 10 √37

b.30 √7

c.30 √(5 + 2√2)

d.30 √(5 + 2√3)

e.30 √(5 – 2√3)

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 4. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = a. 5/7

b.2/7 √6

c.24/49

d.2/7

e.1/7 √6

Soal Ujian Nasional tahun 2005 5. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = …. a. 4 : 5 : 6

b.5 : 6 : 4

c.6 : 5 : 4

d.4 : 6 : 5

e.6 : 4 : 5

Soal Ujian Nasional tahun 2004 6. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah …. a. 1/5 √21

b.1/6 √21

c.1/5 √5

d.1/6 √5

e.1/3 √5

Soal Ujian Nasional tahun 2003 7. Diketahui panjang jari – jari lingkaran luar Δ PQR seperti pada gambar adalah 4 cm dan panjang PQ = 6cm. Nilai cos sudut PQR = .... a. 3/4 √7

b.1/4 √7

c.3/7 √7

d.1/3 √7

e.4/7 √7

Soal Ujian Nasional tahun 2002 8. Nilai cos sudut BAD pada gambar adalah ….

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

57

a. 17/33

b.17/28

c.3/7

d.30/34

e.33/35

Soal Ujian Nasional tahun 2001 9. Diketahui Δ PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi sudut PQR, panjang QS = …. a. 12/10 √2

b.12/5 √2

c.24/5 √2

d.5/6 √2

e.6√2

Soal Ujian Nasional tahun 2001 10. Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2√3 ) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4√3 ) cm dan BC = 7 cm, maka nilai sisi ( A + C ) = …. a. 6√2

b.6√2

c.½

7

d. 6

4 3

7

e. 3

4 3

Soal Ujian Nasional tahun 2000 Materi Pokok : 11. Nilai dari cos 40°+ cos 80° + cos 160° = …. a. –½√2

b.–½

c.0

d.½

e.½√2

Soal Ujian Nasional tahun 2007 12. Nilai sin 105° + cos 15° = …. a. ½ ( –√2 – √2 )

b.½ ( √3 – √2 )

a.½ ( √3 + √2 )

e.½ ( √6 + √2 )

c.½ ( √6 – √2 )

Soal Ujian Nasional tahun 2006 13. Nilai dari 165° = …. b.1 – √3

b.–1 + √3

c.–2 – √3

d.2 – √3

e.2 + √3

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 14. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < x < π nilai x yang memenuhi adalah .... a. π/6 dan π/2 b. π/2 dan π

c.π/3 dan π/2 d. π/3 dan π

e.π/6 dan π/3

Soal Ujian Nasional tahun 2005 15. Diketahui cos ( x – y ) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = .... a. –5/3

b. –4/3

c. –3/5

d. 3/5

e. 5/3

Soal Ujian Nasional tahun 2004 16. Diketahui A adalah sudut lancip dan

cos

1 2

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

x

x

1

. Nilai sin A adalah ....

2x

58

x

a.

2

1

x

b.

x

x

2

c.

x

2

d. x 2

1

e.

1

x

2

1

x

1

Soal Ujian Nasional tahun 2003 17. Nilai sin 15° = …. a.

1

2

b.

2

2

1

2

c.

6

2

1

2

1

4

d.

1

6

2

4

e.

1

2

6

2

Soal Ujian Nasional tahun 2002 18. Diketahui sin .cos a. 3/25

= 8/25. Nilai

b.9/25

1

1

sin

cos

c.5/8

.....

d.3/5

e.15/8

Soal Ujian Nasional tahun 2001 19. Diketahiu sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …. a. –18/25

b.–84/125

c.–42/125

d.6/25

e.–12/25

Soal Ujian Nasional tahun 2000 20. Bentuk

2 tan x 1

tan

2

a. 2 sin x b.sin 2x

x

ekivalen dengan .... c.2 cos x

d.cos 2x

e.tan 2x

Soal Ujian Nasional tahun 2000

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono

59