Trigonometri - WordPress.com

Gracia Education

Page 1 of 6

Trigonometri Pengertian Dasar Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga selalu 180°.

Segitiga-segitiga istimewa: 1. Segitiga Siku-siku (Right-angled Triangle) Ciri-ciri: -

Salah satu sudutnya 90°.

-

Jika c adalah sisi miring (hypotenuse), a dan b adalah sisi siku-siku, maka selalu akan berlaku c2 = a2 + b2 (Phytagorean Rules)

G-Ed

2. Segitiga Sama Kaki (Isosceles Triangle) Ciri-ciri: -

Dua sisi sama panjang atau dua sudut yang besarnya sama.

-

Dua sisi di seberang sudut-sudut yang sama besar panjangnya sama.

3. Segitiga Sama Sisi (Equilateral Triangle) Ciri-ciri: -

Semua sisi panjangnya sama.

-

Semua sudut besarnya 60°.

4. Segitiga Siku-siku Sama Kaki (Right-angled Isosceles Triangle) Ciri-ciri: -

Dua sisi yang mengapit sudut siku-siku panjangnya sama atau dua buah sudut yang lain besarnya masing-masing 45°.

“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.” Henry John Heinz

Gracia Education

Page 2 of 6

Derajat dan Radian. “Satu Derajat” adalah sudut yang dibentuk oleh

1 360

kali suatu putaran penuh.

“Satu Radian” adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari (radius) lingkaran.

Hubungan antara Derajat dengan Radian. 2π radian = 360° π radian = 180°

π

G-Ed

1° =

180

radian

 180  1 radian =    π 

°

1 radian = 57.3°

“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.” Henry John Heinz

Gracia Education

Page 3 of 6

Definisi Perbandingan Trigonometri. Sinus (sin) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi di hadapan sudut θ (opposite side) dengan sisi miring (hypotenuse). Sin θ = Kosinus (cos) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi yang mengapit sudut θ (adjacent side) dengan sisi miring (hypotenuse). Cos θ =

G-Ed

Tangen (tan) suatu sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi di hadapan sudut θ (opposite side) dengan sisi yang mengapit sudut θ (adjacent side). Tan θ =

Kotangen (cot) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Tangen (tan) sudut θ. Cot θ =

Sekan (sec) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Kosinus (cos) sudut θ. Sec θ =

Kosekan (cosec) suatu sudut θ merupakan kebalikan dari Sinus (sin) sudut θ. Cosec θ =

“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.” Henry John Heinz

Gracia Education

Page 4 of 6

Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Khusus.

30°

45°

60°

Sin θ Cos θ Tan θ

Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Khusus Berelasi. Dalam sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat pada titik perpotongan sumbu koordinat (0, 0), maka sumbu koordinat tersebut akan membagi lingkaran menjadi 4

G-Ed

bagian sama besar yang disebut kuadran.

Besar sudut positif diukur berlawanan arah dengan perputaran jarum jam dan selalu dihitung mulai dari sumbu X positif.

Tanda

Sin θ

Cos θ

Tan θ

Kuadran I

+

+

+

Kuadran II

+

-

-

Kuadran III

-

-

+

Kuadran IV

-

+

-

Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I.  π sin θ = cos − θ   2

sin θ = cos(90° − θ ) cos θ = sin (90° − θ )

tan θ = cot (90° − θ )

atau

 π cos θ = sin  − θ   2  π tan θ = cot  − θ   2

“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.” Henry John Heinz

Gracia Education

Page 5 of 6

Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran II.

sin (180° − θ ) = sin θ cos(180° − θ ) = − cos θ

sin (π − θ ) = sin θ atau

tan (180° − θ ) = − tan θ

cos(π − θ ) = − cos θ tan (π − θ ) = − tan θ

Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran III.

sin (180° + θ ) = − sin θ cos(180° + θ ) = − cos θ

sin (π + θ ) = − sin θ atau

tan (180° + θ ) = tan θ

cos(π + θ ) = − cos θ

tan (π + θ ) = tan θ

Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran IV.

G-Ed sin (2π − θ ) = − sin θ

sin (360° − θ ) = − sin θ cos(360° − θ ) = cos θ

atau

tan (360° − θ ) = − tan θ

cos(2π − θ ) = cos θ

tan (2π − θ ) = − tan θ

Sudut (− θ ) .

sin (− θ ) = − sin θ cos(− θ ) = cos θ

tan (− θ ) = − tan θ

Perbandingan Trigonometri Sudut yang lebih dari 360°

sin (k .2π + θ ) = sin θ

sin (k .360° + θ ) = sin θ cos(k .360° + θ ) = cos θ tan (k .360° + θ ) = tan θ

atau

cos(k .2π + θ ) = cos θ tan (k .2π + θ ) = tan θ

“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.” Henry John Heinz

Gracia Education

Page 6 of 6

Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Khusus dalam satu lingkaran penuh (360°).

0°

30°

45°

60°

90°

120° 135° 150° 180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

Sin θ Cos θ Tan θ

330°

360°

Sin θ Cos θ Tan θ

G-Ed

“Melakukan hal-hal yang biasa dengan cara yang tidak biasa akan membawa kesuksesan.” Henry John Heinz