Misalkan diketahui suatu fungsi y = f(x), nilai x berubah dengan ∆x, sehingga y
berubah dengan ∆y ... Rumus-rumus dasar turunan Fungsi Aljabar: 1. y = C maka
.
TURUNAN FUNGSI:
Definisi Turunan Fungsi: Misalkan diketahui suatu fungsi y = f(x), nilai x berubah dengan ∆x, sehingga y berubah dengan ∆y. Maka ∆y = f(x+∆x) – f(x). Apabila ∆x 0 maka didefinikan Turunan Pertama dari y terhadap x adalah dy y f ( x x) f ( x) y , lim lim x 0 x x 0 dx x
Contoh: Tentukan Jawab:
dy dx
dari y = x2 + 2x
. y + ∆y = ( x + ∆x ) 2 + 2 ( x + ∆x ) ∆y = ( x + ∆x ) 2 + 2 ( x + ∆x ) - y ∆y = x2 + 2x∆x + ∆x 2 + 2 x +2 ∆x – (x2 + 2x ) ∆y = 2x∆x + ∆x 2 +2 ∆x
.
y 2 xx x 2 2x 2 x x 2 x x dy lim .2 x x 2 2 x 0 2 2 x 2 dx x 0
2). Carilah turunan pertama dari fungsi y = Jawab:
1 x2
1 .y + ∆y = ( x x) 2 1 y ∆y=( x x) 2
x 2 ( x x 2) ( x 2)( x x 2)
1 1 x2 ( x x) 2
x ( x 2)( x x 2) Maka diperoleh :
y 1 x ( x 2)( x x 2) dy 1 lim dx x 0 ( x 2)( x x 2)
dy 1 dx ( x 2) 2
. Rumus-rumus dasar turunan Fungsi Aljabar:
dy 1. y = C maka =0 dx dy = 1 dx dy = k 3. y = k x maka dx dy = n xn-1 4. y = xn maka dx dy = n U n-1 . U `. 5. y = Un maka dx 2. y = x maka
6. y = U + V maka 7. y = U.V maka
8. y = U V
dy dx dy dx
= U` + V` = U` V + U V`
maka dy V .U `U .V ` dx V2
Dimana U = f(x) dan V = g(x) U` .
= dU dx
V’ = dV
dx
Contoh : 1. .y = x5 maka dy
dx dy 2.y = 4 x + 10 maka dx
= 5 x4
=4
3.y =
1 -2 maka dy = -2 x-3 = x dx x2
4.y =
3 1/2 4 x 3 = ( 4x + 3 ) maka 3
5.y = ( x2 + 5 ) ( x8-3)5 = U.V U = x2 + 5 maka U` = 2x V = ( x8 - 3 )5 maka V` = 5 ( x8 - 3 )4 .8x7
dy dx
= ½ ( 4x3 +3)-1/2 12x2
dy = U` V + U V` dx dy = 2x . ( x8 - 3 )5 + ( x2 + 5 ). 5 ( x8 - 3 )4 .8x7 dx
. Maka
5 x 12 U x3 6 V jawab: U = 5x +12 maka U` = 5
2. y = cos U maka dy = - sin U . U` dx 3. y = tg U maka dy = sec2 U. U` dx dy 4 y = ctg U maka = - cosec2 U . U` dx 5. y = sec U maka dy = sec U tg U . U` dx dy 6. y = cosec U maka = - cosec U ctg U . U` dx Contoh : 1). y = sin ( 2x + 12 ) = sin U Maka
dy dx
dimana U = 2x +12 U` = 2
= cos U . U` = cos (2x + 12 ) . 2 = 2 cos ( 2x + 12 )
2) . y = cos x
dy maka = -sin x4 ( 4x3 ) dx
4
dy = - 4 x3 sin x4 dx 3). .y = tg ( 9x – 3 )7 maka dy = sec2 ( 9x – 3 )7 .{7(9x-3)6 .9}
4). y = sec 4x
maka
5). y = cosec x6
dy dx = sec 4x tg 4x . (4) dx
dy = 4 sec 4x tg 4x. dx dy maka = - cosec x6 ctg x6 {6 x5 } dx dy dx