TURUNAN FUNGSI: Definisi Turunan Fungsi: Misalkan diketahui ...

5 downloads 382 Views 308KB Size Report
Misalkan diketahui suatu fungsi y = f(x), nilai x berubah dengan ∆x, sehingga y berubah dengan ∆y ... Rumus-rumus dasar turunan Fungsi Aljabar: 1. y = C maka .
TURUNAN FUNGSI:

Definisi Turunan Fungsi: Misalkan diketahui suatu fungsi y = f(x), nilai x berubah dengan ∆x, sehingga y berubah dengan ∆y. Maka ∆y = f(x+∆x) – f(x). Apabila ∆x 0 maka didefinikan Turunan Pertama dari y terhadap x adalah dy y f ( x  x)  f ( x)  y ,  lim  lim x  0 x x  0 dx x

Contoh: Tentukan Jawab:

dy dx

dari y = x2 + 2x

. y + ∆y = ( x + ∆x ) 2 + 2 ( x + ∆x ) ∆y = ( x + ∆x ) 2 + 2 ( x + ∆x ) - y ∆y = x2 + 2x∆x + ∆x 2 + 2 x +2 ∆x – (x2 + 2x ) ∆y = 2x∆x + ∆x 2 +2 ∆x

.

y 2 xx  x 2  2x   2 x  x  2 x x dy  lim .2 x  x  2  2 x  0  2  2 x  2 dx x  0

2). Carilah turunan pertama dari fungsi y = Jawab:

1 x2

1 .y + ∆y = ( x  x)  2 1 y ∆y=( x  x)  2

x  2  ( x  x  2)  ( x  2)( x  x  2)

1 1  x2 ( x  x)  2

 x  ( x  2)( x  x  2) Maka diperoleh :

y 1  x ( x  2)( x  x  2) dy 1  lim dx x  0 ( x  2)( x  x  2)

dy 1  dx ( x  2) 2

. Rumus-rumus dasar turunan Fungsi Aljabar:

dy 1. y = C maka =0 dx dy = 1 dx dy = k 3. y = k x maka dx dy = n xn-1 4. y = xn maka dx dy = n U n-1 . U `. 5. y = Un maka dx 2. y = x maka

6. y = U + V maka 7. y = U.V maka

8. y = U V

dy dx dy dx

= U` + V` = U` V + U V`

maka dy  V .U `U .V ` dx V2

Dimana U = f(x) dan V = g(x) U` .

= dU dx

V’ = dV

dx

Contoh : 1. .y = x5 maka dy

dx dy 2.y = 4 x + 10 maka dx

= 5 x4

=4

3.y =

1 -2 maka dy = -2 x-3 = x dx x2

4.y =

3 1/2 4 x  3 = ( 4x + 3 ) maka 3

5.y = ( x2 + 5 ) ( x8-3)5 = U.V U = x2 + 5 maka U` = 2x V = ( x8 - 3 )5 maka V` = 5 ( x8 - 3 )4 .8x7

dy dx

= ½ ( 4x3 +3)-1/2 12x2

dy = U` V + U V` dx dy = 2x . ( x8 - 3 )5 + ( x2 + 5 ). 5 ( x8 - 3 )4 .8x7 dx

. Maka

5 x  12 U  x3  6 V jawab: U = 5x +12 maka U` = 5

7).

V = x3 + 6 maka V` = 3 x2

dy VU `UV `  dx V2

( x3  6)5  (5 x  12)3x 2  ( x3  6) 2

8). y = ( 5x8 + 4x3 + 2x – 11)4 dy maka dx = 4 (5x8 + 4x3 + 2x – 11)3 . ( 40 x7 + 12 x2 + 2 )

. Rumus-rumus dasar turunan Fungsi Trigoniometri:

1. y=sin U

dy maka dx = cos U . U`

2. y = cos U maka dy = - sin U . U` dx 3. y = tg U maka dy = sec2 U. U` dx dy 4 y = ctg U maka = - cosec2 U . U` dx 5. y = sec U maka dy = sec U tg U . U` dx dy 6. y = cosec U maka = - cosec U ctg U . U` dx Contoh : 1). y = sin ( 2x + 12 ) = sin U Maka

dy dx

dimana U = 2x +12 U` = 2

= cos U . U` = cos (2x + 12 ) . 2 = 2 cos ( 2x + 12 )

2) . y = cos x

dy maka = -sin x4 ( 4x3 ) dx

4

dy = - 4 x3 sin x4 dx 3). .y = tg ( 9x – 3 )7 maka dy = sec2 ( 9x – 3 )7 .{7(9x-3)6 .9}

4). y = sec 4x

maka

5). y = cosec x6

dy dx = sec 4x tg 4x . (4) dx

dy = 4 sec 4x tg 4x. dx dy maka = - cosec x6 ctg x6 {6 x5 } dx dy dx

TUGAS :

= - 6 x5 cosec x6 ctg x6

dy Tentukan dx dari fungsi di bawah ini :

y = ( 3x 9 + 5 )12 2. y =

x4

x  12

3. y =

  x3   3x  5    

4

4 3 x  2 4. y = sin x5  1

5. y= tg ( 3x7 + 2 )5