1. Turunan Fungsi Exponential. Mendapatkan turunan fungsi exponential
berdasarkan definisi turunan: ( ) h e e lim e dx d x hx. 0 h x. −. = +. → h e ee lim x
h x. 0.
Mendapatkan turunan fungsi exponential berdasarkan definisi turunan:
d [ f (x)] = lim f (x + h ) − f (x ) h →0 dx h
( )
d x e x+h − e x e = lim h→0 dx h
Turunan Fungsi Exponential
exeh − ex h →0 h
= lim
(
)
= e x lim
e h −1 h
= lim
h →0
e x e h −1 h
h →0
Substitusi h=0 maka akan kita dapatkan bentuk tak tentu 0
(indeterminate form) 0 , yg harus kita dapatkan hasilnya. Lihat kurva dari fungsi
ex −1 f(x) = x
Jadi dan lihat apa yg terjadi
lim
Bisa kita katakan bahwa
( )
h→ 0
(
eh −1 =1 h
)
e h −1 d x e = e x lim = e x ⋅1 = e x h →0 dx h
saat x dekat ke 0. Atau lihat tabel. Aturan 1: Turunan dari fungsi Exponential Kurva
( )
Tabel x -.1 -.01 -.001 y .95 .995 .999
.001 .01 .1 1.0005 1.005 1.05
d x e = ex dx Turunan dari fungsi exponential dalah fungsi exponential.
Pd x = 0, f(0) dekat ke 1.
Saat x dekat ke 0, y dekat ke 1.
1
Contoh 1: Dapatkan turunan dari f(x) = x2ex .
Contoh 2: Dapatkan turuan dari f(t) = (e t + 2)2 3
f(x) = x 2 e x
(
x
f′(t) =
f ′(x) = xe x (x + 2 )
Keluarkan common faktor xex.
)
3
f(t) = e t + 2 2
f ′(x) = x e + e 2x 2 x
(
)
1 3 t e + 2 2 et 2
Good work! Dapatkan turunan dari:
f ' (x ) = f ' (x ) =
f ' (x ) =
f (x ) =
ex
ex 2x
x 2 e x − e x (2x
f ' (x ) =
.
x2
)
x4
Sederhanakan!
x 2 e x − e x (2x x4
e x (2x ) − x 2 e x x4
)
f ' (x ) =
f ' (x ) =
x 2 e x − 2xe x
4
x
=
xe
x
(x − 2 ) x4
e x (x − 2 ) x3
2
Contoh 3: Dapatkan turunan dari f(x) = e 3x Aturan 2: Jika f(x) adalah fungsi yang bisa diturunkan (differentiable), maka
(
)
d f( x ) e = e f ( x ) ⋅ f′(x) dx
f(x) = e 3x f′(x) = e 3x ⋅ 3
Turunan dari e pangkt f(x) adalah e pangkat f(x) kali turunan dari f(x).
Dikali turunan dari f(x)
Fungsi exponential yang dimaksud
Contoh 4: Dapatkan turunan dari
f(x ) = e 2x
2
+1
Contoh 5: Turunkan fungsi
f(t) =
et e t + e −t
Solusi:
f(x) = e 2x
+1
2
f ′(x) = e 2x
2
+1
f ′(t) =
(e
t
) ( (e + e )
+ e −t e t − e t e t − e −t t
(4x )
)
−t 2
Distribusi et dalam( ) . Atau ditulis ulang sebagai:
