TAHUN PELAJARAN 2012/2013. Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 ....
tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN,Β ...
Smart Solution
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 2. 1.
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. Syarat: πβπ
π ββ€+
Pangkat Definisi
Sifat
ππ = β π Γπ Γβ¦Γπ
βBilangan Pokok Samaβ
βKurungβ
π ππππ‘ππ
untuk π β 0, berlaku: π0 = 1 1 πβπ = ππ
(ππ )π = ππΓπ
ππ Γ ππ = ππ+π ππ ππ
=π
πβπ
(π Γ π)π = ππ Γ π π ;π β 0
π π
ππ
(π ) = ππ ; π β 0
Pangkat Pecahan
Bentuk Akar
Syarat: π, π β β π ββ€+
Definisi
Sifat
βInvers Pangkatβ π
βBentuk Akar Samaβ
π = π β βπ = π
π
βπ = π
π
π
π βπ + π βπ = (π + π) βπ π π π π βπ β π βπ = (π β π) βπ
"Pangkat Pecahan" π
βKurungβ π π
π
1 π
Haram menjadi penyebut pecahan
β βπ = πΓπβπ π π π βππ = βπ Γ βπ π
π
βπ =
π
βπ βπ
π
;π β 0
"Bentuk Akar Beda" Untuk π > π, berlaku:
Rasionalisasi
βπ + βπ = β(π + π) + 2βππ
βkalikan sekawan penyebutβ
βπ β βπ = β(π + π) β 2βππ
π βπ π βπ+βπ
Halaman 4
= =
π βπ
Γ
βπ βπ
π βπ+βπ
Γ
βπββπ βπββπ
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Logaritma
Syarat: π, π > 0 πβ 1
Definisi
Sifat
ππ = π β π log π = π
"Penjumlahan Pengurangan"
Sehingga diperoleh: π0 = 1 β π log 1 = 0 π1 = π β π log π = 1 π π = ππ β π log ππ = π
π
"Perbandingan"
log(ππ) = π log π + π log π
π
π
log ( π ) = π log π β π log π
π
π
π
π
log π = π β
log π
π
π log π
log π = π
π ππ
log π
=π
1 log π
log π = π log π β
π log π π log π π = π β
π log π
log π = π log π β π
π log π
=π
Tipe soal yang sering keluar Pangkat Menyederhanakan bentuk pangkat Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana. Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel. Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: 5
5
212 β
126 3 84
1 β
63
= β¦.
Penyelesaian: 5
5
212 β
126 3 84
1 β
63
=
5
5
212 β
(22 β
3)6 3
1
(23 )4 β
(2 β
3)3 =
5
5
5
9
1
1
212 β
23 β
36 24 β
23 β
33 5
5 9 1
Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: 24πβ7 π β2 π1 = β¦. 6πβ2 πβ3 π β6 Penyelesaian: 24πβ7 π β2 π1 = 8 β
πβ7β(β2) β
π β2β(β3) β
π1β(β6) 6πβ2 πβ3 π β6 = 8πβ5 ππ 7 8ππ 7 = 5 π
5 1
= 212+3β4β3 β
36β3 1
1
= 2β 2 β
32 1
=
32 1
22
1
3 2 =( ) 2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
Bentuk Akar Menyederhanakan Bentuk Akar Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana. Contoh: β72 = β36β2 = 6β2 3 3 3 3 β54 = β27 β2 = 3 β2 Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep β(π + π) Β± πβππ = βπ Β± βπ Pastikan bilangan di depan akar adalah harus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2. Contoh: β5 + β24 = β¦. Penyelesaian: β5 + β24 = β5 + β4β6 = β5 + πβ6 = β(3 + 2) + 2β3 β 2 = β3 + β2 Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut) Sekawan dari βπ adalah βπ. Sekawan dari βπ + βπ adalah βπ β βπ. Sekawan dari βπ β βπ adalah βπ + βπ. Contoh: Bentuk sederhana dari 3β3 + β7 β7 β 2β3 adalah β¦. Penyelesaian: 3β3 + β7 3β3 + β7 β7 + 2β3 3β21 + 18 + 7 + 2β21 25 + 5β21 = Γ = = = β5 β β21 7 β 12 β5 β7 β 2β3 β7 β 2β3 β7 + 2β3
Logaritma Menyederhanakan bentuk logaritma Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma. Contoh: 5 β 2 log 3 + 2 log 5 β 2 log 15 = β¦. 2 log 9 Penyelesaian: 5 β 2 log 3 + 2 log 5 β 2 log 15 2 log 35 + 2 log 5 β 2 log 15 = 2 log 9 2 log 9 5 3 β5 2 log ( ) 15 = 2 log 9 2 log 34 = 2 log 9 9 = log 34 = 9 log(32 )2 = 9 log 92 = 2 β 9 log 9 =2β1 =2
Halaman 6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Contoh: Jika 2 log 3 = π dan 3 log 5 = π. Nilai dari 12 log 150 = β¦. Penyelesaian: 12
3
log 150 =
log 150 3 log(2 β 3 β 52 ) 3 log 2 + 3 log 3 + 3 log 52 3 log 2 + 3 log 3 + 2 β 3 log 5 = 3 = = 3 log 12 3 log 22 + 3 log 3 log(22 β 3) 2 β 3 log 2 + 3 log 3 1 + 1 + 2π π = 2 π+1 1 + 1 + 2π π π = Γ 2 π + 1 π 1 + π + 2ππ = 2+π
Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya: Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan. Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui. Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma. Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal. Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut. Selesai.
TRIK SUPERKILAT: Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui. π
log π = π dan π log π = π. Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 5.
Lalu, cari bilangan yang sama.
Ternyata bilangan yang sama adalah 3.
Semua bilangan akan menjadi numerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti, sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basis dari logaritma tersebut. 1 π π log 5 = π π log 3 = 1 π
log 2 =
Cara membacanya: 1 Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan . π Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b. Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1. ππ’ππππ’π ). πππ ππ
Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan ( ππ
log πππ β
πππ ππ
Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5). Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi. Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan. 1 1 150 2 Γ 3 Γ 5 Γ 5 π + 1 + π + π π + 1 + 2π = = = 1 1 2 12 2Γ2Γ3 + +1 +1 π π π Jadi, 1 + 1 + 2π π ππ log πππ = 2 +1 π
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui a ο½ A. B. C. D. E.
2.
3.
1 4 16 64 96
a ο2 .b.c 3 1 adalah .... , b ο½ 2, dan c ο½ 1. Nilai dari 2 a.b 2 .c ο1 π β2 ππ 3 π4 14 = = ππ 2 π β1 π3 π 1 3 ( ) 2 2 1 = 1 4 =4
1 b4 Diketahui a ο½ 4, b ο½ 2, dan c ο½ . Nilai ( a ο1 ) 2 ο΄ ο3 adalah .... c 2 π4 24 β1 2 β1 2 1 (π ) Γ β3 = (4 ) Γ A. π 1 β3 ( ) 2 2 1 16 1 = Γ B. 16 8 4 1 1 = C. 8 8 1 D. 16 1 E. 32 x ο4 yz ο2 1 1 Jika diketahui x ο½ , y ο½ , dan z ο½ 2. Nilai ο3 2 ο4 adalah .... 3 5 x y z π₯ β4 π¦π§ β2 (1β2) β4β(β3) A. 32 =π₯ π¦ π§ β2β(β4) β3 π¦ 2 π§ β4 π₯ B. 60 = π₯ β1 π¦ β1 π§ 2 C. 100 1 β1 1 β1 D. 320 = ( ) ( ) (2)2 3 5 E. 640 =3β5β4 = 60
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4.
Bentuk A. B. C. D. E.
5.
Bentuk A. B. C. D. E.
6.
Bentuk A. B. C. D. E.
3 3ο« 7
dapat disederhanakan menjadi bentuk .... 7 ο2 3 3β3 + β7 3β3 + β7 β7 + 2β3 ο 25 ο 5 21 = Γ β7 β 2β3 β7 β 2β3 β7 + 2β3 ο 25 ο« 5 21 3β21 + 18 + 7 + 2β21 = ο 5 ο« 5 21 7 β 12 ο 5 ο« 21 25 + 5β21 = β5 ο 5 ο 21 = β5 β β21
2 ο2 3
LOGIKA PRAKTIS: Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga (plus plus). Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif. Pola jawabannya pasti negatif semua (min min). Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. (A dan E).
ο dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2ο 3 ο4ο3 6 ο4ο 6 ο4ο« 6 4ο 6 4ο« 6
β2 β 2β3 β2 β β3
=
β2 β 2β3
Γ
β2 + β3
β2 β β3 β2 + β3 2 + β6 β 2β6 β 6 = 2β3 β4 β β6 = β1 = 4 + β6
2 ο«3 5
dapat disederhanakan menjadi bentuk .... 2ο 5 1 17 ο 4 10 β2 + 3β5 β2 + 3β5 β2 + β5 3 = Γ β β β5 β5 β2 β2 β2 + β5 2 ο 15 ο« 4 10 2 + β10 + 3β10 + 15 = 3 2β5 2 17 + 4β10 15 ο 4 10 = 3 β3 1 1 = (17 + 4β10) ο 17 ο 4 10 β3 3 1 = β (17 + 4β10) 1 3 ο 17 ο« 4 10 3
ο¨
ο©
ο¨
ο¨
ο©
ο©
ο¨ ο¨
ο© ο©
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
7.
Diketahui 5 log 3 ο½ a dan 3 log 4 ο½ b. Nilai 3 1ο« a 4 log 15 A. log 15 = 3 log 4 ab 3 log 15 1ο« a = 3 B. log 4 1ο« b 3 log(3 Γ 5) 1ο« b = 3 C. log 4 1ο a 3 log 3 + 3 log 5 = ab 3 log 4 D. 1ο a 1 1+ πΓπ ab = E. π π 1ο b π+1 =
8.
ππ
log 15 ο½ .... TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! 1 1 5 log 3 = π β 3 log 5 = bertemu 5 tulis π π 3 log 4 = π bertemu 4 tulis π 3 log 3 = 1 } bertemu 3 tulis 1 Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,
4
jadikan pecahan
log 15 β
ο
Diketahui log 6 ο½ p, log 2 ο½ q. Nilai 2 p ο« 3q 24 log 288 A. 3 p ο« 2q β log 288 3 3 p ο« 2q 3 log 243 2 B. log(2 Γ 6 ) p ο« 2q β 3 log(22 Γ 6) 3 p ο« 2q log 23 + 3 log 62 C. β 3 2 p ο« 3q log 22 + 3 log 6 p ο« 2q β 3 β 3 log 2 + 2 β 3 log 6 D. 2 β 3 log 2 + 3 log 6 3 p ο« 2q 3π + 2π q ο« 2 p β 2π + π E. 2 p ο« 3q 3
4
3
24
15 β 4
ubah tanda kali menjadi tambah,dan
3Γ5 β 4
1+ π
1 π = ππ π‘ ππ π‘
log 288 ο½ ....TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! 3 log 6 = π bertemu 6 tulis π 3 log 2 = π } bertemu 2 tulis π 3 log 3 = 1 bertemu 3 tulis 1 Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,
24
jadikan pecahan
log 288 β
ο 9.
faktorkan sehingga muncul angka warna biru di atas
faktorkan sehingga muncul angka warna biru di atas
288 β 24
ubah tanda kali menjadi 2 tambah,dan
23 Γ 6 β 22 Γ 6
3π + 2π = ππ π‘ ππ π‘ 2π + π
Diketahui 2 log 3 ο½ x, 2 log 10 ο½ y. Nilai 6 log 120 ο½ .... TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. x ο« y ο« 2 6 log 120 A. 2 Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! x ο« 1 β log 120 2 log 3 = π₯ bertemu 3 tulis π₯ 2 log 6 x ο«1 2 } log 10 = π¦ bertemu 10 tulis π¦ 2 B. log(22 Γ 3 Γ 10) 2 x ο« y ο« 2β 2 bertemu 2 tulis 1 log 2 = 1 log(2 Γ 3) Ingat tanda kali diganti tambah ya. x 2 log 22 + 2 log 3 + 2 log 10 C. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru 2 log 2 + 2 log 3 xy ο« 2 β disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! xy ο« 2 2 β 2 log 2 + 2 log 3 + 2 log 10 D. β 2 log 2 + 2 log 3 Jadi, x faktorkan 2+π₯+π¦ sehingga ubah tanda 2 xy β kali menjadi muncul E. 1+π₯ jadikan angka warna 2 tambah,dan x ο«1 2+π₯+π¦ pecahan 120 biru di atas 2 Γ 3 Γ 10 6
log 120 β
ο
6
β
2Γ3
β
1+π₯
= ππ π‘ ππ π‘
Jika adik-adik butuh βbocoranβ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)