Vertex-Magic Total Labelings of Wheels and Related ... - DocServer

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Feb 21, 2001 - We prove the wheel Wn has a vertex-magic total labeling if and only ... of vertex-magic total labelings for the wheels W3, W4, and W5 reveals.
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5

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5

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6

Odujh Zkhhov Fdqqrw eh Odehohg

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7

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Wkh odeholqjv iru Z6 / Z7 dqg Z8 kdyh ehhq frpsohwho| hqxphudwhg xvlqj d frpsxwhu vhdufk1 Wkh ihdvleoh ydoxhv ri n duh ghwhuplqhg e| zklfkhyhu ri +8, ru +;, dqg +:, duh wkh pruh uhvwulfwlyh1 Iru q @ 7 dqg q @ 8/ qrw rqo| glg zh qg h{dpsohv iru hyhu| ihdvleoh ydoxh ri n/ exw zh irxqg wkdw wkhuh duh 7

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59 ;
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2

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11

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8

Jhqhudol}dwlrqv ri zkhhov

Lq wklv vhfwlrq zh eulh | frqvlghu vrph judskv zklfk duh forvh uhodwlyhv ri wkh zkhho/ qdpho|/ idqv/ iulhqgvkls judskv dqg w0irog zkhhov1 D idq Iq +q  5, lv d judsk rewdlqhg e| mrlqlqj doo yhuwlfhv ri sdwk Sq wr d ixuwkhu yhuwh{ fdoohg wkh fhqwhu1 Wkxv Iq frqwdlqv q . 4 yhuwlfhv/ vd|/ f> y4 > y5 > ===> yq dqg 5q  4 hgjhv/ vd|/ fy4 > fy5 > ===> fyq > y4 y5 > y5 y6 > ===> yq4 yq 1 Do0 whuqdwlyho|/ d idq Iq fdq eh frqvwuxfwhg iurp d zkhho Zq e| uhprylqj rqh ulp hgjh1 Wkh surri ri wkh iroorzlqj wkhruhp lv vlplodu wr wkdw ri Wkhruhp 4 dqg lv rplwwhg1 Wkhruhp 5 Wkh idq Iq kdv qr odeholqj iru q A 431 Wkh iroorzlqj wdeoh jlyhv rqh h{dpsoh ri d odeholqj iru hdfk idq Iq iru q @ 5> = = = > 431

9

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