FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA. 6.1 Pendahuluan. A. Tujuan.
Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menuliskan ...
VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA
6.1 Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menuliskan bentuk umum fungsi eksponen; 2. menggambar grafik fungsi eksponen; 3. menuliskan bentuk umum fungsi logaritma; 4. menggambar grafik fungsi logaritma.
B. Deskripsi Singkat Isi Bab Bab ini berisi uraian tentang: 1. fungsi eksponen; 2. fungsi logaritma.
Kata kunci: fungsi, eksponen, logaritma
6.2 Fungsi eksponen Bentuk Umum Bentuk umum fungsi eksponen adalah y = ax, dengan a 0 dan a 1
Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1 dan untuk a > 1. 1 Grafik y = ax, untuk 0 < a < 1 Dipelajari salah satu kasus yaitu y = Fungsi y =
21 x .
21 x memiliki sifat-sifat:
a) terdefinisi untuk semua x R; b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y besar sekali dan bertanda positip; c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai mendekati nol dan bertanda positip; d) untuk x = 0 y = 1. Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi berikut ini, grafik y =
21 x
dapat digambarkan seperti di bawah ini.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
21 x
8
4
2
1
1 2
1 4
1 8
Y
y=
21 x 1
X 0
2 Grafik y = ax, untuk a > 1 Dipelajari salah satu kasus yaitu y = 2 x . Fungsi y = 2 x memiliki sifat-sifat: a) terdefinisi untuk semua x R; b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y mendekati nol dan bertanda positip; c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai besar sekali dan bertanda positip; d) untuk x = 0 y = 1. Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi berikut ini, grafik y = 2 x dapat digambarkan seperti di bawah ini.
x
2x
-3
-2
-1
1 8
1 4
1 2
0
1
2
3
1
2
4
8
Y
y = 2x
1
X 0
Dalam fungsi eksponen dikenal satu fungsi khusus yaitu fungsi eksponen dengan bilangan pokok e. Bilangan e adalah bilangan real irasional dengan besar e = 2,7183… . Dengan demikian grafik fungsi y = e x ini mirip dengan y = 2 x .
6.3 Fungsi Logaritma Bentuk Umum Jika ay = x dengan a 0 dan a 1 maka y a log x
Grafik fungsi logaritma dibedakan menjadi dua yaitu untuk 00; b) jika x mendekati nol maka y besar sekali dan bertanda positip; c) untuk x = 1, y = 0 d) untuk x lebih besar dari 1, y berharga negatip. Jika x semakin besar, maka y semakin kecil; Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi 1
berikut ini, grafik y = 2 log x dapat digambarkan seperti di bawah ini.
1 2
x
1 2
1
2
4
8
16
log x
1
0
-1
-2
-3
-4
Y
1
y = 2 log x 0
1
X
2. Grafik y a log x , untuk a > 1 Dipelajari salah satu kasus yaitu y = 2 log x . Fungsi y = 2 log x memiliki sifat-sifat: a) terdefinisi untuk semua x >0; b) jika x mendekati nol maka y kecil sekali dan bertanda negatip; c) untuk x = 1, y = 0 d) untuk x lebih besar dari 1, y berharga positip. Jika x semakin besar, maka y semakin besar pula; Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi berikut ini, grafik y = 2 log x dapat digambarkan seperti di bawah ini.
2
x
1 2
1
2
4
8
16
log x
-1
0
1
2
3
4
Y
y = 2 log x
0
1
X
Dalam fungsi logaritma dikenal satu fungsi khusus yaitu fungsi logaritma dengan bilangan pokok e, yang disebut logaritma Napier, disingkat ln (dibaca len). Jadi logaritma dengan bilangan pokok e adalah y = e log x = ln x.
Rangkuman 1. Bentuk umum fungsi eksponen adalah y = ax, dengan a 0 dan a 1 2. Grafik fungsi eksponen dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0
