VIBRATIONS IN A BUILT ENVIRONMENT

Report TVSM-1026 PETER PERSSON VIBRATIONS IN A BUILT ENVIRONMENT - Prediction and Reduction

VIBRATIONS IN A BUILT ENVIRONMENT Prediction and Reduction

PETER PERSSON

Structural Mechanics

Doctoral Thesis

DEPARTMENT OF CONSTRUCTION SCIENCES

DIVISION OF STRUCTURAL MECHANICS ISRN LUTVDG/TVSM--16/1026--SE (1-146) | ISSN 0281-6679 ISBN 978-91-7623-640-6 (print) | ISBN 978-91-7623-641-3 (pdf) DOCTORAL THESIS

VIBRATIONS IN A BUILT ENVIRONMENT Prediction and Reduction PETER PERSSON

Copyright © Peter Persson 2016. Printed by Media-Tryck LU, Lund, Sweden, April 2016 (Pl). For information, address: Division of Structural Mechanics, Faculty of Engineering LTH, Lund University, Box 118, SE-221 00 Lund, Sweden. Homepage: www.byggmek.lth.se

"DLOPXMFEHFNFOUT 'JSTU * XPVME MJLF UP UIBOL NZ TVQFSWJTPST 1SPG ,FOU 1FSTTPO BOE 1SPG (ÚSBO 4BOECFSH GPS BMM UIF XPSL UIFZ IBWF QVU JO UP ëOBMJTF UIJT UIFTJT * BN UIBOLGVM GPS UIF GSVJUGVM EJTDVTTJPOT XF IBWF IBE EVSJOH NZ ZFBST BU UIF %JWJTJPO PG 4USVDUVSBM .FDIBOJDT BU -VOE 6OJWFSTJUZ * XPVME BMTP MJLF UP UIBOL NZ TVQFSWJTPST GPS HJWJOH NF UIF PQQPSUVOJUZ UP CF B 1I% DBOEJEBUF * HSBUFGVMMZ BDLOPXMFEHF UIF ëOBODJBM TVQQPSU GSPN 4JMFOU 4QBDFT B QSPKFDU UIBU GPSNFE QBSU PG UIF &6 QSPHSBN *OUFSSFH *7" BOE GSPN UIF ."9 *7 -BCPSBUPSZ 'VSUIFSNPSF * BN HSBUFGVM UP NZ GFMMPX 1I% DBOEJEBUFT 0MB 'MØEFO BOE +VBO /FHSFJSB ɨFZ IBWF OPU POMZ JNQSPWFE UIF RVBMJUZ PG UIF UIFTJT CVU IBWF BMTP JODSFBTFE UIF RVBMJUZ PG NZ MJGF * XJMM GPSFWFS CF HSBUFGVM GPS UIBU * BN JOEFCUFE UP UIF TUBê BU UIF %JWJTJPO PG 4USVDUVSBM .FDIBOJDT GPS HJWJOH NF BO FBTZ BOE GVO UJNF BU XPSL BOE GPS UIFJS BTTJTUBODF XJUI WBSJPVT UBTLT * BN FTQFDJBMMZ HSBUFGVM UP )ÌLBO )BOTTPO #P ;BEJH BOE "SUVS (SBCPXTLJ 'JOBMMZ NBOZ UIBOLT BSF EJSFDUFE UP NZ GBNJMZ BOE GSJFOET GPS UIFJS EFDJTJWF TVQQPSU JO CPUI HPPE BOE CBE UJNFT UISPVHIPVU NZ MJGF o BOE JO QBSUJDVMBS UP NZ CSPUIFS 0MB 1FSTTPO NZ NPUIFS *OHFS /PSEFOH BOE NZ GBUIFS 3POOZ 1FSTTPO

-VOE "QSJM 1FUFS 1FSTTPO

"CTUSBDU 7JCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU DBO FYDFFE UIF SFRVJSFNFOUT GPS TFOTJUJWF FRVJQNFOU JO B CVJMEJOH PS DBO DBVTF BOOPZBODF UP SFTJEFOUT )FODF UIFSF JT PGUFO B OFFE GPS SFEVDJOH TVDI WJCSBUJPOT ɨF WJCSBUJPOT DBO PSJHJOBUF GSPN BNCJFOU TPVSDFT TVDI BT NPUPSXBZ USBïD PS GSPN JOUFSOBM TPVSDFT TVDI BT QFPQMF XBMLJOH JOTJEF UIF CVJMEJOH %JTUVSCJOH WJCSBUJPOT DBO CF SFEVDFE CZ SFEVDUJPO NFBTVSFT 7JCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT DBO CF FWBMVBUFE OVNFSJDBMMZ XJUI GPS JOTUBODF UIF ëOJUF FMFNFOU NFUIPE UP BWPJE DPOTUSVDUJPO PG FYQFOTJWF NPDLVQT *O UIF UIFTJT MBSHF ëOJUF FMFNFOU NPEFMT JOWPMWJOH TFWFSBM QIZTJDBM EPNBJOT FH SPBE TPJM CFE SPDL BOE CVJMEJOH QBSUT XFSF EFWFMPQFE UP TUVEZ UIF FêFDU PG WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT (SPVOE WJCSBUJPOT DBO CF SFEVDFE CZ JOTUBMMJOH B XBWF CBSSJFS CFUXFFO BO FYUFSOBM TPVSDF BOE B SFDFJWFS "T DPODMVEFE JO UIF UIFTJT BO FNQUZ CBSSJFS JF B USFODI JOTUBMMFE JO UIF TPJM IBT UIF BCJMJUZ UP SFEVDF UIF HSPVOEWJCSBUJPO MFWFM CZ BQQSPYJNBUFMZ *G UIF CBSSJFS DPOUBJOT B TPMJE NBUFSJBM IPXFWFS UIF MFWFM PG SFEVDUJPO JT SFEVDFE UP BQQSPYJNBUFMZ "U MPOH EJT UBODFT BU BSPVOE N BOE MPOHFS GSPN UIF WJCSBUJPO TPVSDF BO BNQMJëDBUJPO JO WJCSBUJPO JT PCTFSWFE "U TVDI EJTUBODFT NPSFPWFS UIF HSPVOE NPUJPO GPMMPXT UIF NPUJPO PG UIF CFESPDL "OPUIFS FYBNQMF PG B XBWF PCTUBDMF UIBU JT TUVEJFE JO UIF UIFTJT JOWPMWFT TIBQJOH UIF MBOE TDBQF TVSSPVOEJOH B CVJMEJOH ɨF UPQTPJM UIBU JT VTVBMMZ USBOTQPSUFE GSPN UIF DPOTUSVDUJPO TJUF DBO CF VTFE UP DPOTUSVDU IJMMT BOE WBMMFZT UIBU DPOTUJUVUF UIF TIBQFE MBOETDBQF )PXFWFS UIJT DBO SFTVMU JO BOZUIJOH GSPN BO BQQSFDJBCMF SFEVDUJPO UP BO BQQSFDJBCMF BNQMJëDBUJPO JO UIF HSPVOEWJCSBUJPO MFWFMT EFQFOEJOH PO IPX UIF MBOETDBQF JT GPSNFE *G DPOTUSVDUFE QSPQFSMZ UIF SFEVDUJPO JO UIF MFWFM PG WJCSBUJPO DBO SFBDI BQQSPYJNBUFMZ 7JCSBUJPOT GSPN CPUI FYUFSOBM BOE JOUFSOBM TPVSDFT DBO CF SFEVDFE CZ NPEJGZJOH UIF QSPQFSUJFT PG UIF DPODSFUF TMBCT BOE UIF TPJM VOEFSOFBUI ɨF TPJM QSPQFSUJFT DBO CF JNQSPWFE CZ NJYJOH UIF TPJM XJUI B CJOEFS JO PSEFS UP TUJêFO UIF TPJM *T JT TIPXO JO UIF UIFTJT UIBU CZ VTJOH TUBCJMJTFE TPJM VOEFSOFBUI B DPODSFUF TMBC WJCSBUJPOT PSJHJOBUJOH GSPN NPUPSXBZ USBïD DBO CF SFEVDFE CZ BMNPTU BOE VQ UP GPS BO JOUFSOBM QFEFTUSJBO MPBE #Z VTJOH B UJNFFïDJFOU OVNFSJDBM NPEFM EFWFMPQFE JO UIF UIFTJT UIF FêFDU CZ VTJOH EJêFSFOU QPTJUJPOT GPS UIF TVQQPSUT PG B XBUFSQJQF TZTUFN PO WJCSBUJPOT USBOTNJUUFE UP PUIFS QBSUT PG CVJMEJOHT XBT TUVEJFE #FDBVTF GSFRVFODZ QFBLT DBO CF BWPJEFE B NBSLFE DIBOHF PG WJCSBUJPO DIBSBDUFSJTUJDT DBO CF BDIJFWFE " SFEVDUJPO PG NPSF UIBO JO UIF USBOTNJUUFE WJCSBUJPOT XBT PCTFSWFE ɨF HFOFSBM NFUIPET BOE NFBTVSFT QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT BSF FYFNQMJëFE CZ UIF DPODFQUVBM EFTJHO QSPDFTT PG UIF ."9 *7 -BCPSBUPSZ B WJCSBUJPOTFOTJUJWF SFTFBSDI GBDJMJUZ ɨJT MBCPSBU PSZ FYIJCJUFE UIF QIFOPNFOB OFFEFE GPS TFMFDUJOH JU BT B DPNQSFIFOTJWF FYBNQMF DBTF

,FZXPSET WJCSBUJPO SFEVDUJPO ëOJUF FMFNFOU NFUIPE DPVQMFE QSPCMFNT WJCSBUJPO NFBTVSF NFOUT XBWF QSPQBHBUJPO HSPVOE WJCSBUJPO TPJM EZOBNJDT XBWF CBSSJFS TIBQFE MBOETDBQF TPJM TUBCJMJTBUJPO MJRVJEëMMFE QJQFT NPEFM PSEFS SFEVDUJPO

1PQVMÊSWFUFOTLBQMJH TBNNBOGBUUOJOH "UU NJOTLB TUÚSBOEF WJCSBUJPOFS J FO CZHHOBE OÊS EFO ÊS GÊSEJHTUÊMME LBO SFTVMUFSB J EZSB ÌU HÊSEFS J KÊNGÚSFMTF NFE BUU LPOTUSVFSB CZHHOBEFO TÌ BUU TUÚSBOEF WJCSBUJPOFS VOEWJLT * BW IBOEMJOHFO CFTLSJWT IVS NBO NFE IKÊMQ BW EBUPSCFSÊLOJOHBS LBO VQQTLBUUB FêFLUFS BW PMJLB ÌUHÊSEFS GÚS BUU NJOTLB WJCSBUJPOTOJWÌFS QÌ NBSL FMMFS J CZHHOBEFS TPN HFOFSFSBT VUBOGÚS FMMFS JOOF J CZHHOBEFO "MMB UZQFS BW LPOTUSVLUJPOFS ÊS VUTBUUB GÚS WJCSBUJPOFS BW WBSJFSBOEF TUPSMFL J BMMU GSÌO WJCSBUJP OFS QÌ NPMFLZMOJWÌ UJMM WJCSFSBOEF NBSL QÌ HSVOE BW KPSECÊWOJOHBS .FO TUÚSBOEF WJCSBUJPOFS ÊS TBNUJEJHU FUU ÚLBOEF QSPCMFN J NÌOHB TUÊEFS QÌ HSVOE BW EFTT GÚSUÊUOJOH (FOPN GÚSUÊU OJOH BW TUÊEFS CZHHT IVT OÊSNBSF FYFNQFMWJT NPUPSWÊHBS PDI KÊSOWÊHBS WJMLFU EFTTVUPN LSÊWFS OZ JOGSBTUSVLUVS TÌTPN TQÌSUSBëL PDI CJMWÊH "WIBOEMJOHFO ÊS JOSJLUBE QÌ WJCSBUJPOFS J CZHHE NJMKÚ J NBSL PDI J CZHHOBEFS 4UPSMFLFO QÌ WJCSBUJPOFSOB ÊS WJLUJH WJE CFEÚNOJOH BW IVS TUPS OFHBUJW QÌWFSLBO EF LBO IB .FO ÊWFO IVS PGUB EF GÚSFLPNNFS ÊS BW CFUZEFMTF 1Ì FUU LPOUPS UJMM FYFNQFM LBO NBO LBOTLF UJMMÌUB BUU TUÚSBT BW WJCSBUJPOFS GSÌO HÌFOEF QFSTPOFS EÌ PDI EÌ NFO LOBQQBTU FO HÌOH QFS NJOVU %F WJCSBUJPOFS TPN JOUF ÊS LÊOOCBSB GÚS NÊOOJTLBO LBO GPSUGBSBOEF TUÚSB LÊOTMJH VUSVTUOJOH TÌTPN FO ÚHPOMBTFS FMMFS FUU BWBODFSBU NJLSPTLPQ 7JCSBUJPOTSFEVDFSBOEF ÌUHÊSEFS LBO WBSB BUU HSVOEMÊHHOJOHFO HÚST TUZWBSF FMMFS BUU NBO CZH HFS FO CBSSJÊS NFMMBO FO NPUPSWÊH PDI CZHHOBEFO TPN TLB TLZEEBT %FU ÊS WJLUJHU BUU LVOOB VQQTLBUUB FêFLUFO BW FWFOUVFMMB ÌUHÊSEFS NFE EBUPSNPEFMMFS GÚS BUU VOEWJLB EZSB UFTUFS NFE QSPUPUZQFS %F VUWFDLMBEF EBUPSNPEFMMFSOB CFIÚWFS JOLMVEFSB PMJLB EFMBS TÌTPN CFSH KPSE PDI CZHHOBE PDI CMJS EÊSGÚS TUPSB PDI UBS MÌOH UJE BUU CFSÊLOB %Ì ÊS EFU ÊWFO WJLUJHU BUU EBUPSNP EFMMFSOB LBO HÚSBT FêFLUJWB EFU WJMM TÊHB BUU CFSÊLOJOHTUJEFO ÊS LPSU TBNUJEJHU TPN CFSÊLOJOH BSOB ÊS LPSSFLUB HFOPN BUU NPEFMMFO IBOUFSBS EF PMJLB WJCSBUJPOTGFOPNFO TPN GÚSFLPNNFS 'ÚS BUU EBUPSNPEFMMFSOB TLB HF SFTVMUBU BW UJMMSÊDLMJH OPHHSBOOIFU CFIÚWFS NBUFSJBMFOT FHFOTLB QFS WBSB LPSSFLUB J NPEFMMFO +PSE IBS FO TUPS WBSJBUJPO J NBUFSJBMQBSBNFUSBS WJMLFU JOOFCÊS BUU PMJLB UZQFS NÊUOJOHBS PDI VOEFSTÚLOJOHBS BW NBSLFO WJE EFU BLUVFMMB PNSÌEFU CFIÚWFS VUGÚSBT JOOBO UJMMGÚSMJUMJHB EBUPSNPEFMMFS LBO TLBQBT * BWIBOEMJOHFO VOEFSTÚLT GSÊNTU USF PMJLB NFUPEFS GÚS BUU NJOTLB TUÚSBOEF WJCSBUJPOFS J "O MÊHHB FUU EJLF NFMMBO WJCSBUJPOTLÊMMB PDI NPUUBHBSF FYFNQFMWJT FO CZHHOBE

BOUJOHFO ÚQQFU FMMFS GZMMU NFE OÌHPU NBUFSJBM JJ 'PSNB MBOETLBQFU NFMMBO WJCSBUJPOTLÊMMB PDI NPUUBHBSF NFE WÌHGPSNBEF LVMMBS PDI EBMBS JJJ (ÚSB HSVOEMÊHHOJOHFO GÚS FO CZHHOBE TUZWBSF HFOPN BUU FY FNQFMWJT CMBOEB KPSEFO VOEFS CZHHOBEFO NFE DFNFOU %F UWÌ GÚSTUOÊNOEB NFUPEFSOB BWTFS BUU NJOTLB WJCSBUJPOFS GSÌO FYUFSOB MBTUFS TÌTPN TQÌS PDI CJMUSBëL %FO USFEKF NFUPEFO BWTFS BUU SFEVDFSB WJCSBUJPOFS GSÌO CÌEF USBëL PDI JOUFSOB MBTUFS TÌTPN HÌFOEF QFSTPOFS J FO CZHHOBE

$POUFOUT *

*OUSPEVDUJPO BOE PWFSWJFX

YJ

*OUSPEVDUJPO #BDLHSPVOE "JN BOE PCKFDUJWF -JNJUBUJPOT BOE BTTVNQUJPOT BQQMJFE 0VUMJOF "CTUSBDUT GSPN UIF BQQFOEFE QBQFST 1BQFS " 1BQFS # 1BQFS $ 1BQFS % $POUSJCVUJPOT CZ 1FUFS 1FSTTPO 1VCMJDBUJPOT OPU JODMVEFE JO UIF UIFTJT 7JCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU 7JCSBUJPO USBOTNJTTJPO 4PVSDF .FEJVN 3FDFJWFS *NQBDU PG WJCSBUJPOT 4USVDUVSBM EBNBHF )VNBO QFSDFQUJPO 4FOTJUJWF FRVJQNFOU 1SFEJDUJPO BOE SFEVDUJPO

(PWFSOJOH UIFPSZ 8BWF QSPQBHBUJPO .BUFSJBM NPEFMMJOH 8BWF UZQFT 8BWF TQFFE 4USVDUVSBM EZOBNJDT %BNQJOH /VNFSJDBM NFUIPET 'JOJUF FMFNFOU NFUIPE

.PEFMMJOH PG WJCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU ɨF ."9 *7 -BCPSBUPSZ 7JCSBUJPO TPVSDFT 3PBE USBïD 1FEFTUSJBOT 5SBOTNJTTJPO NFEJVN .FBTVSFNFOUT .BUFSJBMT %BNQJOH 7JCSBUJPO QIFOPNFOB /VNFSJDBM NPEFMMJOH 'JOJUF FMFNFOU BOBMZTJT .PEFM DBMJCSBUJPO

7JCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT 8BWF PCTUBDMFT #BSSJFS 4IBQFE MBOETDBQF 'PVOEBUJPO JNQSPWFNFOU $PODSFUF TMBC 4PJM TUBCJMJTBUJPO .FBTVSFT XJUIJO CVJMEJOHT 1JQF TVQQPSUT o FYBNQMF

$POUSJCVUJPOT BOE DMPTJOH SFNBSLT 1SFEJDUJPO 3FEVDUJPO 1SPQPTBMT GPS GVUVSF XPSL

**

0UIFS OVNFSJDBM NFUIPET $PNQVUBUJPOBM TUSBUFHJFT $PVQMFE QSPCMFNT .PEFM PSEFS SFEVDUJPO &WBMVBUJPO PG WJCSBUJPOT

"QQFOEFE QVCMJDBUJPOT

1BQFS " /VNFSJDBM TUVEZ PG SFEVDUJPO JO HSPVOE WJCSBUJPOT CZ VTJOH CBSSJFST 1 1FSTTPO , 1FSTTPO ( 4BOECFSH &OHJOFFSJOH 4USVDUVSFT o

1BQFS # 3FEVDUJPO JO HSPVOE WJCSBUJPOT CZ VTJOH TIBQFE MBOETDBQFT 1 1FSTTPO , 1FSTTPO ( 4BOECFSH 4PJM %ZOBNJDT BOE &BSUIRVBLF &OHJOFFSJOH o

1BQFS $ /VNFSJDBM TUVEZ PO SFEVDJOH CVJMEJOH WJCSBUJPOT CZ GPVOEBUJPO JNQSPWFNFOU 1 1FSTTPO , 1FSTTPO ( 4BOECFSH 4VCNJUUFE UP &OHJOFFSJOH 4USVDUVSFT

1BQFS % 3FEVDFE PSEFS NPEFMMJOH PG MJRVJEmMMFE QJQF TZTUFNT 1 1FSTTPO , 1FSTTPO ( 4BOECFSH +PVSOBM PG 'MVJET BOE 4USVDUVSFT o

1BSU * *OUSPEVDUJPO BOE PWFSWJFX

*OUSPEVDUJPO #"$,(306/% 7JCSBUJPOT PDDVSSJOH JO CVJMU FOWJSPONFOUT NBZ DBVTF BOOPZBODF GPS SFTJEFOUT PS EJTUVSC NB DIJOFT "T UIF QPQVMBUJPO TJ[F JODSFBTFT BO JODSFBTF JO GBDJMJUJFT JT OFFEFE JO UVSO TVDI BT EXFMMJOHT TVCXBZ TUBUJPOT BOE JOEVTUSJBM CVJMEJOHT ɨJT SFTVMUT JO UIBU VOCVJMU TQBDFT CPUI XJUIJO DJUJFT BOE JO BSFBT OFBSCZ NPUPSXBZT BOE SBJMXBZT XJMM CF VTFE GPS DPOTUSVDUJPO ɨF EFDSFBTF PG VOCVJMU TQBDFT XJUIJO DJUJFT JT VTVBMMZ SFGFSSFE UP BT AEFOTJëDBUJPO ɨF FTUBCMJTI NFOU PG OFX CVJMEJOHT DMPTF UP WJCSBUJPO TPVSDFT TVDI BT NPUPSXBZT SBJMXBZT BOE USBNXBZT JODSFBTFT UIF SJTL PG EJTUVSCJOH WJCSBUJPOT ɨFTF WJCSBUJPOT DBO BêFDU SFTJEFOUT BOE TFOTJUJWF FRVJQNFOU GPS JOTUBODF CZ MJNJUJOH UIF FêFDUJWFOFTT PG TFOTJUJWF FRVJQNFOU TVDI BT NJDSP TDPQFT BOE NBDIJOFT GPS FZF TVSHFSZ 4JNJMBSMZ FTUBCMJTINFOU PG OFX WJCSBUJPO TPVSDFT DMPTF UP FYJTUJOH CVJMEJOHT DBO SFTVMU JO EJTUVSCJOH WJCSBUJPOT BT XFMM *U JT UIVT JNQPSUBOU EP EFWFMPQ FïDJFOU NFUIPET GPS SFEVDJOH HSPVOE WJCSBUJPOT FTQFDJBMMZ JO DBTFT XIFSF UIFTF WJCSBUJPOT BSF QSPCMFNBUJD 7JCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT DBO CF FWBMVBUFE OVNFSJDBMMZ JO PSEFS UP BWPJE FYQFOTJWF BOE UJNFDPOTVNJOH NPDLVQT *O PSEFS UP EFWFMPQ TVDI NFBTVSFT JU JT OFDFTTBSZ UP FNQMPZ OVNFSJDBM NPEFMT UIBU DBO QSFEJDU UIF WJCSBUJPO QIF OPNFOB PDDVSSJOH JO CVJMU FOWJSPONFOUT

"*. "/% 0#+&$5*7& ɨF BJN PG UIJT SFTFBSDI JT UP EFWFMPQ TUSBUFHJFT GPS SFEVDJOH WJCSBUJPO MFWFMT JO CVJMEJOHT XJUI BEWBODFE FRVJQNFOU TVDI BT IPTQJUBMT BOE SFTFBSDI GBDJMJUJFT BOE JO CVJMEJOHT XIFSF UIFTF WJCSBUJPOT BêFDU UIF DPNGPSU PG SFTJEFOUT ɨF PCKFDUJWF JT UP TVHHFTU BOE JOWFTUJHBUF WJCSBUJPO SFEVDUJPO NFBTVSFT UIBU DBO CF VTFE CZ UIF CVJMEJOH JOEVTUSZ BT XFMM BT UP EFWFMPQ NFUIPET GPS BOBMZTJOH BOE QSFEJDUJOH WJCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU "DDVSBUF OVNFSJDBM NPEFMT UIBU DBO WJTVBMJTF QSPQBHBUJOH XBWFT XFSF EFWFMPQFE TVDI UIBU WJCSBUJPO QIFOPNFOB DBO CF TUVEJFE #Z VOEFSTUBOEJOH IPX WJCSBUJPO XBWFT BSF QSPQBHBUFE FïDJFOU WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT DBO CF EFWFMPQFE &ïDJFOU BOE BDDVSBUF OVNFSJDBM NPEFMT BMTP SFEVDF UIF OFFE

*OUSPEVDUJPO

UP TUVEZ UIF FêFDUT PG WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT XJUI NPDLVQT XIJDI BSF FYQFOTJWF BOE UJNFDPOTVNJOH ɨF UJNFFïDJFODZ PG UIF NPEFMT BMMPXT GPS B MBSHF OVNCFS PG BOBMZTFT UP CF DBSSJFE PVU TVDI UIBU UIF QSPCMFN BU IBOE DBO CF JOWFTUJHBUFE DPNQSFIFOTJWFMZ ɨF SFTFBSDI QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT XJMM JODSFBTF UIF LOPXMFEHF XJUIJO UIF ëFME PG QSFEJDUJOH BOE SFEVDJOH WJCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU BOE JU XJMM NJUJHBUF UIF DIBMMFOHFT SFHBSEJOH EFOTJëDBUJPOT PG DJUJFT #Z EFWFMPQJOH WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT UIF OFFE GPS EFOTJGZJOH DJUJFT DBO CF NFU UIVT FOBCMJOH GBDJMJUJFT UP CF CVJMU DMPTFS UP EJTUVSCJOH WJCSBUJPO TPVSDFT BOE OFX WJCSBUJPO TPVSDFT UP CF CVJMU DMPTFS UP FYJTUJOH GBDJMJUJFT ɨF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT BMTP BMMPX NPSF TFOTJUJWF FRVJQNFOU UP CF VTFE JO IPTQJUBMT BOE SFTFBSDI GBDJMJUJFT GPS FYBNQMF

-*.*5"5*0/4 "/% "446.15*0/4 "11-*&% ɨF MJNJUBUJPOT BOE BTTVNQUJPOT BQQMJFE JO UIF UIFTJT BSF BT GPMMPXT t &OWJSPONFOUBM MPBET TVDI BT XJOE BOE FBSUIRVBLFT BSF OPU DPOTJEFSFE t -PBET BSF BTTVNFE UP CF PG MPX NBHOJUVEF ɨVT POMZ MJOFBS FMBTUJD NBUFSJBM SFTQPOTF IBT UP CF DPOTJEFSFE t -POH XBWFMFOHUIT JO SFMBUJPO UP IFUFSPHFOFJUJFT JO UIF NBUFSJBMT JT BTTVNFE )FODF IPNPHFOFPVT NBUFSJBM NPEFMT BSF TVïDJFOU *O BEEJUJPO UIF ëOJUF FMFNFOU NFUIPE XBT VTFE GPS UIF OVNFSJDBM BOBMZTFT QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT .PSFPWFS RVBMJUBUJWF DPNQBSBUJWF BOE DPODFQUVBM TUVEJFT XFSF UIF LFZ JTTVF BOE DPO DFSO PG UIF UIFTJT

065-*/& ɨF UIFTJT JODMVEFT UXP NBJO QBSUT *O UIF ëSTU QBSU BO JOUSPEVDUJPO BOE PWFSWJFX PG UIF XPSL BSF HJWFO JO TJY DIBQUFST t $IBQUFS HJWFT BO JOUSPEVDUJPO UP UIF XPSL QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT t $IBQUFS EFTDSJCFT WJCSBUJPOT JO CVJMU FOWJSPONFOUT JO HFOFSBM UFSNT t $IBQUFS EJTDVTTFT UIFPSJFT DPNNPOMZ BQQMJFE JO UIF SFTFBSDI BSFB t $IBQUFS EFTDSJCFT UIF OVNFSJDBM NPEFMMJOH PG QIZTJDBM EPNBJOT JO CVJMU FOWJSPONFOUT t $IBQUFS EJTDVTTFT JO HFOFSBM UFSNT WBSJPVT WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT

"CTUSBDUT GSPN UIF BQQFOEFE QBQFST

t $IBQUFS QSFTFOUT UIF DPODMVEJOH SFNBSLT PG UIF UIFTJT *O UIF TFDPOE QBSU PG UIF UIFTJT UIF BQQFOEFE QBQFST BSF QSFTFOUFE

"#453"$54 '30. 5)& "11&/%&% 1"1&34 1BQFS " /VNFSJDBM TUVEZ PG SFEVDUJPO JO HSPVOE WJCSBUJPOT CZ VTJOH CBSSJFST 1 1FSTTPO , 1FSTTPO ( 4BOECFSH &OHJOFFSJOH 4USVDUVSFT o

3FEVDUJPO JO USBïDJOEVDFE HSPVOE WJCSBUJPOT CZ UIF VTF PG CBSSJFST JT JOWFTUJHBUFE IFSF ɨF USBïD MPBE DIBSBDUFSJTUJDT XFSF NFBTVSFE GPS NPUPSXBZ USBïD ɨF FêFDUT PG QBSBNFUFST PO WBSJPVT UZQFT PG CBSSJFST XFSF FYBNJOFE CZ UIF VTF PG B ëOJUF FMFNFOU NPEFM UIBU XBT DBMJCSBUFE UP HSFFOëFME NFBTVSFNFOUT ɨF EFQUI PG B USFODI BOE UIF FMBTUJD NPEVMVT PG B TPMJE CBDLëMM NBUFSJBM XFSF GPVOE UP CF UIF NPTU JNQPSUBOU QBSBNFUFST UP DPOTJEFS *O JOWFTUJHBUJPO PG UIF FêFDUT PG JOëMUSBUJPO PG XBUFS JOUP BO PQFO USFODI B DPVQMFE ëOJUF FMFNFOU GPSNVMBUJPO PG UIF XBUFS BOE UIF TPJM XBT BQQMJFE *OëMUSBUJPO PG XBUFS XBT GPVOE UP EFDSFBTF UIF BDIJFWFE SFEVD UJPO "U MPOH EJTUBODFT GSPN UIF WJCSBUJPO TPVSDF PG BSPVOE N BOE MPOHFS BNQMJëDBUJPO JO WJCSBUJPO MFWFMT DBO CF TFFO XIFO B USFODI IBT CFFO JOTUBMMFE *U XBT BMTP GPVOE BU MPOH EJTUBODFT UIBU UIF NPUJPO PG UIF HSPVOE TVSGBDF GPMMPXT UIF NPUJPO PG UIF CFESPDL

1BQFS # 3FEVDUJPO JO HSPVOE WJCSBUJPOT CZ VTJOH TIBQFE MBOETDBQFT 1 1FSTTPO , 1FSTTPO ( 4BOECFSH 4PJM %ZOBNJDT BOE &BSUIRVBLF &OHJOFFSJOH o

3FEVDUJPO JO USBïDJOEVDFE HSPVOE WJCSBUJPOT CZ VTF PG TIBQFE MBOETDBQFT JT JOWFTUJHBUFE IFSF CZ TIBQJOH UIF MBOETDBQF TVSSPVOEJOH B IJHIUFDI GBDJMJUZ VTJOH UIF MBOETDBQF UIVT QSPEVDFE BT B XBWF PCTUBDMF ɨF FêFDUT PG UIF HFPNFUSJD QBSBNFUFST PG B TIBQFE MBOETDBQF XFSF FYBNJOFE JO QBSBNFUSJD TUVEJFT "O BSDIJUFDUVSBM MBOETDBQF EFTJHO XBT BMTP JOWFTUJHBUFE JO UFSNT PG JUT FêFDUJWFOFTT JO SFEVDJOH USBïDJOEVDFE HSPVOE WJCSBUJPOT 'JOJUF FMFNFOU NPEFMT BOBMZTFE JO UIF GSFRVFODZ EPNBJO XFSF FNQMPZFE ɨF NPEFMT JOWPMWF B MBZFS PG TPJM BOE UIF VOEFS MZJOH CFESPDL *U XBT GPVOE UIBU BOZXIFSF GSPN BO BQQSFDJBCMF SFEVDUJPO UP BO BQQSFDJBCMF BNQMJëDBUJPO PG UIF WJCSBUJPOT QSPEVDFE DBO PDDVS EFQFOEJOH VQPO UIF HFPNFUSJD QBSBNFUFST

*OUSPEVDUJPO

PG UIF TIBQFE MBOETDBQF JOWPMWFE ɨF NPTU FêFDUJWF TIBQF XBT GPVOE GPS B UPQPHSBQIZ UIBU BDUFE BT B XBWFHVJEF UIBU SFEVDFE UIF MFWFM PG WJCSBUJPO CZ BQQSPYJNBUFMZ

1BQFS $ /VNFSJDBM TUVEZ PO SFEVDJOH CVJMEJOH WJCSBUJPOT CZ GPVOEBUJPO JNQSPWFNFOU 1 1FSTTPO , 1FSTTPO ( 4BOECFSH 4VCNJUUFE UP &OHJOFFSJOH 4USVDUVSFT 7JCSBUJPO EJTUVSCBODFT JO CVJMEJOHT NBZ TUFN GSPN BNCJFOU TPVSDFT TVDI BT NPUPSXBZ USBïD PS GSPN JOUFSOBM TPVSDFT TVDI BT QFPQMF XBMLJOH JOTJEF UIF CVJMEJOH JUTFMG 7JCSBUJPOT NBZ FYDFFE SFRVJSFNFOUT GPS TFOTJUJWF FRVJQNFOU PS DBVTF BOOPZBODF UP IVNBOT BOE UIFSFGPSF UIF WJCSBUJPOT NBZ OFFE UP CF SFEVDFE 7JCSBUJPOT GSPN CPUI FYUFSOBM BOE JOUFSOBM TPVSDFT DBO CF SFEVDFE CZ NPEJGZJOH UIF QSPQFSUJFT PG DPODSFUF TMBCT BOE PG UIF TPJM VOEFSOFBUI 4PJM DBO CF JNQSPWFE CZ CFJOH NJYFE XJUI B CJOEFS JO PSEFS UP JODSFBTF JUT TUJêOFTT *O UIJT TUVEZ QBSBNFUSJD ëOJUF FMFNFOU BOBMZTFT XFSF DPOEVDUFE PO UIF BDIJFWFE WJCSBUJPO SFEVDUJPO GSPN JNQSPWJOH UIF QSPQFSUJFT PG B DPODSFUF TMBC PO TPJM PS PG UIF TPJM VOEFSOFBUI ɨF TJ[F FMBTUJD NPEVMVT BOE EFQUI PG UIF TUBCJMJTFE TPJM XFSF GPVOE UP NBSLFEMZ BêFDU UIF MFWFM PG SFEVDUJPO PCUBJOFE ɨF TPJM TUBCJMJTBUJPO BU B WJCSBUJPOTFOTJUJWF GBDJMJUZ XBT VTFE BT BO FYBNQMF DBTF ɨF EFWFMPQFE ëOJUF FMFNFOU NPEFM XBT DBMJCSBUFE UP HSFFOëFME NFBTVSFNFOUT DBSSJFE PVU POTJUF 'SFRVFODZ TQFDUSB PG CPUI SPBE USBïD MPBET BOE JOUFSOBM QFEFTUSJBO MPBET XFSF DPOTJEFSFE JO UIF NPEFM ɨF WBMJEBUFE ëOJUF FMFNFOU NPEFM QSFEJDUFE SFEVDUJPOT PG BMNPTU GPS UIF SPBE USBïD BOE GPS UIF QFEFTUSJBO MPBE

1BQFS % 3FEVDFE PSEFS NPEFMMJOH PG MJRVJEmMMFE QJQF TZTUFNT 1 1FSTTPO , 1FSTTPO ( 4BOECFSH +PVSOBM PG 'MVJET BOE 4USVDUVSFT o *O UIF EFTJHO PG WJCSBUJPOTFOTJUJWF TUSVDUVSFT MBSHF UISFFEJNFOTJPOBM OVNFSJDBM NPEFMT BSF GSFRVFOUMZ VTFE UIPTF PDDBTJPOBMMZ CFJOH UPP MBSHF UP CF TJNVMBUFE JO B QSBDUJDBM NBOOFS .PSF TQFDJëDBMMZ UIF BOBMZTFT PG WJCSBUJOH DPNQMFY XBUFSQJQF TZTUFNT SFRVJSF FïDJFOU NPEFM PS EFS SFEVDUJPO TUSBUFHJFT *O UIF QBQFS B OVNFSJDBM QSPDFEVSF GPS NPEFM PSEFS SFEVDUJPO PG B XBUFSQJQF TZTUFN IPVTFE JO B WJCSBUJPOTFOTJUJWF SFTFBSDI GBDJMJUZ JT QSFTFOUFE ɨF ëOJUF FMF NFOU NPEFM FNQMPZFE JODMVEFT B XBUFSQJQF TZTUFN XIFSF ìVJETUSVDUVSF JOUFSBDUJPO FêFDUT BSF BDDPVOUFE GPS ɨF SFEVDFE NPEFM JT EFWFMPQFE VTJOH DPNQPOFOU NPEF TZOUIFTJT BOE B SFEVDUJPO PG UIF JOUFSGBDF EFHSFFT PG GSFFEPN FOBCMJOH UJNFFïDJFOU EZOBNJD BOBMZTFT ɨF NPEFM XBT QSPWFO UP CF UJNFFïDJFOU BOE UP HFOFSBUF PVUQVU PG IJHI BDDVSBDZ

1VCMJDBUJPOT OPU JODMVEFE JO UIF UIFTJT

$POUSJCVUJPOT CZ 1FUFS 1FSTTPO 1FUFS 1FSTTPO DPOUSJCVUFE UP UIF XPSL CZ UBLJOH UIF NBJO SFTQPOTJCJMJUZ GPS UIF SFTFBSDI QSFTFO UFE JO UIF QBQFST WJ[ 1BQFST "o% ɨJT JODMVEFE QMBOOJOH BOE EFWFMPQJOH UIF SFTFBSDI UBTLT BOE XSJUJOH UIF QBQFST BT UIF NBJO BVUIPS )F QFSGPSNFE UIF DBMDVMBUJPOT BOE EFWFMPQFE UIF OVNFSJDBM TUSBUFHJFT BOE UIF ëOJUFFMFNFOU NPEFMT FNQMPZFE .PSFPWFS IF DPOUSJCVUFE UP UIF WJCSBUJPO NFBTVSFNFOUT QSFTFOUFE JO 1BQFS $ ɨF SFTVMUT BOE DPODMVTJPOT PG UIF QBQFST IBWF CFFO EJTDVTTFE XJUI UIF DPBVUIPST

16#-*$"5*0/4 /05 */$-6%&% */ 5)& 5)&4*4 -JDFOUJBUF EJTTFSUBUJPO t 1FSTTPO 1 3FEVDUJPO JO HSPVOE WJCSBUJPOT CZ UIF VTF PG XBWF PCTUBDMFT -J DFOUJBUF %JTTFSUBUJPO 3FQPSU 574. -VOE 6OJWFSTJUZ $POGFSFODF QBQFST t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( /VNFSJDBM TUVEZ PG SFEVDUJPO JO WJCSBUJPOT JOEVDFE CZ XBUFSQJQF TZTUFN *O %ZOBNJDT PG $JWJM 4USVDUVSFT WPM 4QSJOHFS t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( 'MVJETUSVDUVSF JOUFSBDUJPO BOBMZTJT PG WJ CSBUJPO SFEVDUJPO JO QJQF TZTUFNT *O %ZOBNJDT PG $JWJM 4USVDUVSFT WPM 4QSJOHFS t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , +STUBE 1 4BOECFSH ( 3FEVDUJPO PG HSPVOE WJCSBUJPOT CZ MBOETDBQF TIBQJOH *O UI /PSEJD 4FNJOBS PO $PNQVUBUJPOBM .FDIBOJDT -VOE 4XFEFO 0DU o 1FSTTPO , 3FWTUFEU + 4BOECFSH ( 8BMMJO . FET t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , +STUBE 1 4BOECFSH ( 7JCSBUJPO SFEVDUJPO CZ MBOETDBQF TIBQJOH BU IJHIUFDI GBDJMJUZ *O UI 8PSME $POHSFTT PO $PNQVUBUJPOBM .FDIBOJDT 4BP 1BVMP #SB[JM +VMZ o t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( 3FEVDUJPO PG USBïDJOEVDFE WJCSBUJPOT BU IJHIUFDI GBDJMJUZ VTJOH USFODIFT *O UI /PSEJD 4FNJOBS PO $PNQVUBUJPOBM .FDI BOJDT )FMTJOLJ 'JOMBOE /PW o 'SFVOE + ,PVIJB 3 FET t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , "OBMZTJT PG EZOBNJD TPJMTUSVDUVSF JOUFSBDUJPO BU IJHIUFDI GBDJMJUZ *O SE /PSEJD 4FNJOBS PO $PNQVUBUJPOBM .FDIBOJDT 4UPDLIPMN 4XFEFO 0DU o &SJLTTPO " 5JCFSU ( FET t #BSE % 1FSTTPO 1 /FHSFJSB + 1FSTTPO , "VTUSFMM 1& 4BOECFSH ( 7JCSBUJPO "OBMZTJT JO IJHIUFDI GBDJMJUZ " TXFEJTI MJHIU TZODISPUPO *O *OUFSOBUJPOBM $POGFSFODF PG 4PVOE BOE 7JCSBUJPO $BJSP &HZQU +VMZ o

*OUSPEVDUJPO

$POGFSFODF BCTUSBDUT t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( .JUJHBUJPO PG CVJMEJOH WJCSBUJPOT CZ GPVOE BUJPO JNQSPWFNFOU *O " $POGFSFODF BOE &YQPTJUJPO PO 4USVDUVSBM %ZOBNJDT *."$ 999*7 0SMBOEP '- 64" +BO o t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( &ïDJFOU OVNFSJDBM QSPDFEVSF GPS QSFEJDU JOH WJCSBUJPOT JOEVDFE CZ QJQF TZTUFNT *O UI *OUFSOBUJPOBM $POGFSFODF PO $PNQV UBUJPOBM .FUIPET JO 4USVDUVSBM %ZOBNJDT BOE &BSUIRVBLF &OHJOFFSJOH $SFUF *TMBOE (SFFDF .BZ o t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( 3FEVDFE PSEFS NPEFMMJOH JO WJCSBUJPO BOB MZTJT PG XBUFSQJQF TZTUFN *O 7* *OUFSOBUJPOBM $POGFSFODF PO $PVQMFE 1SPCMFNT JO 4DJFODF BOE &OHJOFFSJOH 7FOJDF *UBMZ .BZ o t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( %ZOBNJD ìVJETUSVDUVSF JOUFSBDUJPO BOB MZTJT PG XBUFSQJQF TZTUFNT *O UI 8PSME $POHSFTT PO $PNQVUBUJPOBM .FDIBOJDT #BSDFMPOB 4QBJO +VOF o t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( 'MVJE4USVDUVSF *OUFSBDUJPO "OBMZTJT PG 7J CSBUJPOT JO 8BUFS 1JQF 4ZTUFN BU )JHI5FDI 'BDJMJUZ *O 7 *OUFSOBUJPOBM $POGFSFODF PO $PVQMFE 1SPCMFNT JO 4DJFODF BOE &OHJOFFSJOH *CJ[B 4QBJO +VOF o t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( %ZOBNJD BOBMZTJT PG TPJMTUSVDUVSF BU IJHI UFDI GBDJMJUZ *O SE &$$0."4 ɨFNBUJD $POGFSFODF PO $PNQVUBUJPOBM .FUIPET JO 4USVDUVSBM %ZOBNJDT BOE &BSUIRVBLF &OHJOFFSJOH $PSGV (SFFDF .BZ o t 1FSTTPO 1 1FSTTPO , #BSE % "VTUSFMM 1& 4BOECFSH ( "OBMZTJT PG WJCSBUJPOT JO IJHIUFDI GBDJMJUZ *O &VSPQFBO $POGFSFODF PO $PNQVUBUJPOBM .FDIBOJDT 1BSJT 'SBODF .BZ o

7JCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU 7*#3"5*0/ 53"/4.*44*0/ 7JCSBUJPOT JO CVJMU FOWJSPONFOUT DBO CF EJWJEFE JOUP UIF TPVSDF HFOFSBUJOH UIF WJCSBUJPOT UIF NFEJVN JO XIJDI UIF WJCSBUJPOT QSPQBHBUF BOE UIF SFDFJWFS UIBU JT UP CF QSPUFDUFE ɨJT JT TIPXO TDIFNBUJDBMMZ JO 'JHVSF *O PSEFS UP QSFEJDU WJCSBUJPO MFWFMT BOE UP TVHHFTU SFEVDUJPO NFBTVSFT JU JT JNQPSUBOU UP VOEFSTUBOE IPX UIFTF UISFF QBSUT JOìVFODF WJCSBUJPOT .PSFPWFS JU JT JNQPSUBOU UP VOEFSTUBOE IPX WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT DBO CF JNQMFNFOUFE BOE FWBM VBUFE *O B EFOTJëFE CVJMU FOWJSPONFOU FBDI PG UIF UISFF QBSUT WJ[ UIF TPVSDF NFEJVN BOE SFDFJWFS

DBO DIBOHF TVDI UIBU UIF SJTL PG EJTUVSCJOH WJCSBUJPOT XJMM JODSFBTF 'PS FYBNQMF WJCSBUJPOT TUFNNJOH GSPN SBJMXBZ USBïD BSF JOUFOTJëFE CZ GBTUFS BOE NPSF GSFRVFOU USBJOT UIF TPVSDF $PNNVOJUJFT UIBU BSF EFOTJëFE XJMM IBWF TIPSUFS EJTUBODFT CFUXFFO UIF TPVSDF BOE UIF SFDFJWFS Receiver External source Internal source/ receiver

Medium

'JHVSF 4LFUDI PG UIF WJCSBUJPOUSBOTNJTTJPO QSPDFTT

7JCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU

UIF NFEJVN )PTQJUBMT XJUI WJCSBUJPOTFOTJUJWF FRVJQNFOU BSF WVMOFSBCMF GSPN UIF HFOFSBM UFOEFODZ JO UIF CVJMEJOH JOEVTUSZ UP IBWF MPOHFS TMBCT UIF SFDFJWFS

4PVSDF /VNFSPVT TPVSDFT DBO HFOFSBUF EJTUVSCJOH WJCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU ɨF TPVSDFT DBO CF EJWJEFE JOUP AFYUFSOBM TPVSDFT BOE AJOUFSOBM TPVSDFT &YUFSOBM TPVSDFT BSF UIPTF MPDBUFE PVUTJEF PG B CVJMEJOH OFFEJOH QSPUFDUJPO BOE JOUFSOBM TPVSDFT BSF MPDBUFE JOTJEF UIF CVJME JOH $PNNPO FYUFSOBM TPVSDFT JODMVEF USBïDJOEVDFE HSPVOE WJCSBUJPOT TUFNNJOH GSPN DBST USVDLT USBJOT PS USBNT 4VDI WJCSBUJPOT DBO QSPQBHBUF UP GBDJMJUJFT OFBSCZ BOE UIFZ DBO EJT UVSC SFTJEFOUT PS FYDFFE UIF WJCSBUJPO SFRVJSFNFOUT PG TFOTJUJWF FRVJQNFOU 5SBïDJOEVDFE WJCSBUJPOT DBO PSJHJOBUF GSPN JSSFHVMBSJUJFT JO UIF BTQIBMU MBZFS UIF SPVHIOFTT PG SBJMT PS USBïD FOUFSJOH BOE FYJUJOH B CSJEHF &YUFSOBMMZ JOEVDFE WJCSBUJPOT JODSFBTF BT QVCMJD USBOTQPSU TZTUFNT BSF FYUFOEFE BOE BT USBJOT BOE USVDLT CFDPNF IFBWJFS BOE GBTUFS $PNNPO JOUFSOBM TPVSDFT JODMVEF WJCSBUJOH NBDIJOFSZ TVDI BT XBUFSQJQF TZTUFNT BOE QVNQT BT XFMM BT UIF FG GFDUT GSPN XBMLJOH BOE PUIFS IVNBO BDUJWJUJFT 7JCSBUJPOT GSPN QFEFTUSJBOT TUFN GSPN UIF JNQBDU PG UIF GPPUGBMM ɨF BNQMJUVEF PG WJCSBUJPOT WBSJFT XJUI UIF GSFRVFODZ UIVT UIF GSF RVFODJFT PG JOUFSFTU DBO WBSZ FYUFOTJWFMZ ɨF IJHIFTU FOFSHZ DPOUFOU JO B QFEFTUSJBO GPPUGBMM JT CFMPX )[ 'PS SBJMXBZ USBïD UIF IJHIFTU FOFSHZ DPOUFOU JT VTVBMMZ CFMPX )[ 'PS NPUPSXBZ USBïD UIF IJHIFTU GSFRVFODZ PG JOUFSFTU JT VTVBMMZ MFTT UIBO )[ 'PS USBNT UIF GSFRVFODJFT PG JOUFSFTU BSF IJHIFS VQ UP BQQSPYJNBUFMZ )[

.FEJVN ɨF NFEJVN JO XIJDI UIF HFOFSBUFE WJCSBUJPOT QSPQBHBUF DBO EJêFS TJHOJëDBOUMZ JO JUT EZOBNJD QSPQFSUJFT 'PS UIF JOUFSOBM MPBE JO CVJMEJOHT UIF NFEJB PGUFO DPOTUJUVUF TUSVDUVSBM QBSUT TVDI BT TVQQPSUT PS TMBCT SFTVMUJOH JO TUSVDUVSFCPSOF WJCSBUJPOT 'PS MPBET PVUTJEF B CVJMEJOH UIF HSPVOE CFDPNFT UIF QSPQBHBUJOH NFEJVN ɨF QSPQFSUJFT PG UIF TPJM MBZFST NBSLFEMZ BêFDU UIF HSPVOE SFTQPOTF .PSFPWFS UIF CFESPDL JT PG JOUFSFTU EFQFOEJOH PO UIF XBWFMFOHUIT BOE UIF EJTUBODF CFUXFFO UIF TPVSDF BOE UIF SFDFJWFS "U MPOH EJTUBODFT GSPN UIF TPVSDF UIF QBSBNFUFST PG UIF VOEFSMZJOH CFESPDL JT B TJHOJëDBOU DPOUSJCVUPS UP HSPVOEWJCSBUJPO MFWFMT CFDBVTF JU USBOTQPSUT XBWFT GVSUIFS UIBO UIF TPJM PXJOH UP B MPXFS BUUFOVBUJPO JO UIF CFESPDL 8BWFT BUUFOVBUF EVF UP HFPNFUSJDBM EBNQJOH NBUFSJBM EBNQJOH BOE PUIFS FOFSHZ MPTTFT GSPN UIF SFìFDUJPO BOE SFGSBDUJPO PG UIF QSPQBHBUJOH XBWFT

3FDFJWFS ɨF SFDFJWFS SFGFST UP BO PCKFDU FH B CVJMEJOH UIBU IBT MJNJUBUJPOT JO UFSNT PG UIF BMMPXFE WJCSBUJPO MFWFM 3FRVJSFNFOUT DBO CF TFU EVF UP TFOTJUJWF FRVJQNFOU TVDI UIBU B TVSHJDBM NJDSP

*NQBDU PG WJCSBUJPOT

TDPQF GPS FYBNQMF DBO BDIJFWF JUT GVMM QPUFOUJBM 3FRVJSFNFOUT DBO BMTP CF TFU EVF UP IVNBOT XJUI B UISFTIPME FTUBCMJTIFE XIFSF WJCSBUJPOT DBVTF BOOPZBODF " TUSVDUVSF JT NPTU TFOTJUJWF UP WJCSBUJPOT BU JUT OBUVSBM GSFRVFODJFT TFF 4FDUJPO GPS B EFUBJMFE EFTDSJQUJPO ɨF TUSVDUVSF DBO SFGFS UP UIF CVJMEJOH BT B XIPMF PS UP QBSUT PG JU FH B TMBC ɨF OBUVSBM GSFRVFODJFT EFQFOE PO UIF EJTUSJCVUJPO PG NBTT BOE TUJêOFTT UISPVHIPVU B TUSVDUVSF )FODF UIF EFTJHO PG UIF CVJMEJOHT TUSVDUVSF JOìVFODFT UIF SFTVMUJOH WJCSBUJPO MFWFM #VJMEJOHT XJUI B MJHIUXFJHIU TUSVDUVSF FH TUFFM PS XPPEGSBNFE CVJMEJOHT BSF NPSF TFOTJUJWF UP WJCSBUJPOT EVF UP UIFJS MPX NBTT #Z DPOUSBTU CVJMEJOHT XJUI B QSFDBTU DPODSFUF TUSVDUVSF QSPWJEF SFMBUJWF IJHIFS SFTJTUBODF UP WJCSBUJPOT EVF UP B IJHIFS NBTT ɨF TPDBMMFE GPPUQSJOU PG B CVJMEJOH BêFDUT UIF WJCSBUJPO SFTQPOTF %FQFOEJOH PO UIF EJNFOTJPOT PG UIF GPVOEBUJPO UIF SFTQPOTF XJMM EJêFS XIFO UIF GPVOEBUJPO JT FYDJUFE CZ B TIPSU XBWFMFOHUI BT DPNQBSFE UP B MPOH XBWFMFOHUI -POH XBWFMFOHUIT XJMM NPWF UIF FOUJSF GPVOEBUJPO VQ BOE EPXO VOJGPSNMZ XIFSFBT TIPSU XBWFMFOHUIT JOUSPEVDF B CFOE UP UIF GPVOEBUJPO " DSJUJDBM TJUVBUJPO GPS B CVJMEJOH BêFDUFE CZ BNCJFOU WJCSBUJPOT JT XIFO UIF OBUVSBM GSFRVFODJFT PG UIF CVJMEJOH PS JUT QBSUT VTVBMMZ B TMBC DPJODJEF XJUI UIF SFTPOBODF GSFRVFODZ PG UIF HSPVOE 0G DPVSTF UIJT SFRVJSFT UIBU UIF GSFRVFODZ DPOUFOU PG UIF FYDJUBUJPO DPWFST UIBU TQFDJëD GSFRVFODZ $SJUJDBM GSFRVFODJFT GPS B CVJMEJOH DBO SBOHF GSPN CFMPX )[ UP PWFS )[ 4LZTDSBQFST UFOE UP IBWF UIFJS ëSTU OBUVSBM GSFRVFODZ TPDBMMFE GVOEBNFOUBM GSFRVFODZ CFMPX )[ -POHTQBO ìPPS BOE DFJMJOH TUSVDUVSFT UFOE UP IBWF UIFJS GVOEBNFOUBM GSFRVFODZ BT MPX BT BQQSPYJNBUFMZ )[ XIFSFBT TIPSUTQBO ìPPST UFOE UP IBWF UIFJS GVOEBNFOUBM GSFRVFODZ BU o )[ PS IJHIFS 8BMMT BOE XJOEPXT VTVBMMZ IBWF UIFJS GVOEBNFOUBM GSFRVFODZ BU BQQSPYJNBUFMZ )[ BOE IJHIFS

*.1"$5 0' 7*#3"5*0/4 *O HFOFSBM UIFSF BSF UISFF NBJO XBZT JO XIJDI WJCSBUJPOT DBO DBVTF QSPCMFNT 7JCSBUJPOT DBO DBVTF TUSVDUVSBM EBNBHF BOOPZBODF GPS SFTJEFOUT BOE EJTUVSC TFOTJUJWF FRVJQNFOU

4USVDUVSBM EBNBHF %BNBHF UP UIF CVJMEJOH JUTFMG DBO PDDVS GSPN IJHI WJCSBUJPO MFWFMT *O UIF DBTF PG WJCSBUJPOT QSPEVDFE CZ TPVSDFT TVDI BT SBJM BOE USBNXBZT UIF MFWFM PG WJCSBUJPO JT BU TVDI B MFWFM UIBU EBNBHF UP UIF CVJMEJOHT TUSVDUVSF JT VODPNNPO "DDPSEJOH UP JU JT VOMJLFMZ UIBU SBJMXBZ JOEVDFE WJCSBUJPOT SFTVMU JO TUSVDUVSBM EBNBHF UP B CVJMEJOH )PXFWFS DPTNFUJD EBNBHF DBO OFWFSUIFMFTT PDDVS JO FYUSFNF DBTFT ɨFSFGPSF TUSVDUVSBM BOE DPTNFUJD EBNBHF GSPN SPBE USBïD PS PUIFS TPVSDFT FH QFEFTUSJBOT JT FWFO MFTT MJLFMZ UP PDDVS 4FOTJUJWF CVJMEJOHT TVDI BT IJTUPSJD NBTPOSZ TUSVDUVSFT GPVOEFE PO QPPS TPJM DBO EFWFMPQ TNBMM DSBDLT JF DPTNFUJD EBNBHF GSPN WJCSBUJPOT &WFO UIPVHI UIFTF TUSVDUVSFT BSF VTVBMMZ NVDI IFBWJFS UIBO XPPEGSBNFE CVJMEJOHT GPS FYBNQMF UIFZ DBO CF NPSF TFOTJUJWF UP WJCSBUJPO EBNBHF *U JT


OPU UIF WJCSBUJPOT UIFNTFMWFT UIBU DBVTF UIFTF DSBDLT )PXFWFS UIF WJCSBUJPOT DBO BHHSBWBUF BMSFBEZ FYJTUJOH DSBDLT 4FWFSBM PUIFS GBDUPST DBO DPOUSJCVUF UP DPTNFUJD EBNBHF PG NBTPOSZ TUSVDUVSFT 4VDI GBDUPST JODMVEF NPWFNFOUT JO UIF NBTPOSZ EVF UP UFNQFSBUVSF PS NPJTUVSF WBSJBUJPO BOE UJNFEFQFOEFOU TFUUMFNFOUT *U JT GPS UIFTF SFBTPOT UIBU JU JT EJïDVMU UP EFUFSNJOF XIJDI PG UIFTF GBDUPST DPOUSJCVUFT UP UIF DPTNFUJD EBNBHF PG B CVJMEJOH

)VNBO QFSDFQUJPO ɨF FêFDU PG WJCSBUJPOT PO IVNBOT EFQFOET PO TFWFSBM QIZTJDBM RVBOUJUJFT TVDI BT WJCSBUJPO BNQMJUVEF GSFRVFODZ DPOUFOU BOE UIF EVSBUJPO PG UIF WJCSBUJPO 0UIFS GBDUPST BêFDU UIF QFSDFQUJPO PG WJCSBUJPOT JODMVEJOH HFOEFS BHF CPEZ QPTJUJPO BOE FYQFDUBUJPO PG WJCSBUJPO MFWFM BT XFMM BT XIFUIFS B QFSTPO JT MZJOH EPXO PS TUBOEJOH VQ GPS FYBNQMF " QFSTPO XIP JT MZJOH EPXO JT NPSF TFOTJUJWF UP IPSJ[POUBM WJCSBUJPOT UIBO WFSUJDBM POFT .PSFPWFS QFPQMF BSF NPSF BOOPZFE XJUI WJCSBUJPOT XIFO OPJTF JT QFSDFJWFE BU UIF TBNF UJNF ɨF OPJTF DBO CF EJSFDU GSPN UIF TPVSDF JUTFMG JF BJSCPSOF OPJTF 0S JU DBO CF JOEJSFDU FH GSPN UIF SBUUMJOH PG HMBTTFT PO B TIFMG JF TUSVDUVSFCPSOF OPJTF FYDJUFE CZ UIF WJCSBUJPOT TUFNNJOH GSPN UIF TBNF TPVSDF ɨFSFGPSF JU JT EFTJSBCMF UP JNQMFNFOU OPJTFSFEVDUJPO NFBTVSFT BMPOHTJEF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT UP SFEVDF BOOPZBODF (PWFSONFOU BHFODJFT JO 4XFEFO IBWF EFUFSNJOFE HVJEFMJOF WBMVFT GPS SBJMUSBïDJOEVDFE WJ CSBUJPOT JO CVJMEJOHT ɨFTF WBMVFT TIPVME CF JOUFSQSFUFE BT SFDPNNFOEBUJPOT PS UBSHFU WBMVFT ɨF WBMVF JT DBMDVMBUFE BT UIF SPPU NFBO TRVBSF 3.4 WBMVFT JO UIF GSFRVFODZ SBOHF PG o )[ BOE JT TFU UP NNT PS JO BDDFMFSBUJPO NNT ɨF QFSDFQUJPO UISFTIPME GPS IVNBOT WBSJFT XJUI UIF GSFRVFODZ ɨBU JT IVNBOT EJêFS JO UIFJS TFOTJUJWJUZ UP EJêFSFOU GSFRVFODJFT TFF 'JHVSF "DDPSEJOH UP UIF JOUFSOBUJPOBM TUBOEBSE *40 UIF QFS DFQUJPO UISFTIPME JT BTTVNFE UP CF DPOTUBOU CFUXFFO o )[ #FMPX )[ UIF QFSDFQUJPO

'JHVSF 1FSDFQUJPO UISFTIPME BT XFMM BT UIF SBOHF PG NPEFSBUF BOE QSPCBCMF EJTUVSCBODF SF TQFDUJWFMZ

*NQBDU PG WJCSBUJPOT

'JHVSF 7JCSBUJPO SFRVJSFNFOUT *40 HVJEFMJOFT BOE 7$ DVSWFT ǲF 3.4 WFMPDJUJFT BSF EF UFSNJOFE BT PDUBWF CBOE GSFRVFODJFT UISFTIPME JODSFBTFT JOEJDBUJOH UIBU IVNBOT BSF NPSF TFOTJUJWF UP WJCSBUJPO GSFRVFODJFT UIFSF "DDPSEJOH UP UIF 4XFEJTI TUBOEBSE 44 UXP BEEJUJPOBM SBOHFT BSF QSPWJEFE CBTFE PO UIF QSPCBCJMJUZ PG EJTUVSCBODF GSPN WJCSBUJPOT ɨF BOOPZBODF GSPN WJCSBUJPOT EFQFOET PO UIF QFSTPOT BDUJWJUZ *O 'JHVSF UIF HVJEFMJOFT HJWFO JO *40 BSF TIPXO GPS CVJME JOHT PG WBSJPVT UZQFT *OEFFE MPOHUFSN FêFDUT SFMBUFE UP WJCSBUJPO JODMVEF TMFFQJOH EJTPSEFST EFHSBEFE DPODFOUSBUJPO BOE GBUJHVF

4FOTJUJWF FRVJQNFOU *U JT OPU POMZ SFTJEFOUJBM CVJMEJOHT UIBU NVTU CF JTPMBUFE GSPN EJTUVSCJOH WJCSBUJPOT 4USJDU WJCSBUJPOBM MJNJUT BSF TQFDJëFE GPS TFOTJUJWF FRVJQNFOU JO IPTQJUBMT BOE IJHIUFDI GBDJMJUJFT TVDI BT TZODISPUSPOT ɨF NBOVGBDUVSFST PG TFOTJUJWF FRVJQNFOU VTVBMMZ TQFDJGZ WJCSBUJPOBM MJNJUT 8IFO UIFTF BSF OPU QSPWJEFE JO BEWBODF WFMPDJUZ DVSWFT PG WJCSBUJPO DSJUFSJB 7$DVSWFT

DBO CF VTFE ɨF DVSWFT BSF MJTUFE BT 7$" UP 7$( XIFSF 7$( IBT UIF NPTU TUSJDU SFRVJSFNFOUT TFF 'JHVSF 7$" BOE 7$# BSF DPOTUBOU JO UIF GSFRVFODZ SBOHF PG o )[ #FMPX )[ UIF DVSWFT BSF DPOTUBOU JO BDDFMFSBUJPO ɨF TUSJDUFS 7$DVSWFT BSF DPOTUBOU UISPVHIPVU UIF FOUJSF GSFRVFODZ SBOHF 'PS TPNF FRVJQNFOU UIF SFRVJSFNFOUT BSF TFU JO EJTQMBDFNFOUT .PSF TQFDJëDBMMZ GPS B SFTFBSDI GBDJMJUZ UIJT DBO SFGFS UP UIF SFMBUJWF EJTQMBDFNFOU CFUXFFO BO FMFDUSPO HVO BOE JUT UBSHFU PG JOUFSFTU


13&%*$5*0/ "/% 3&%6$5*0/ *O HFOFSBM NPEFMT UIBU QSFEJDU WJCSBUJPOT JO CVJMU FOWJSPONFOUT BSF EFWFMPQFE GPS UXP NBKPS SFBTPOT 'JSTU B NPEFM DBO CF VTFE UP QSFEJDU UIF WJCSBUJPO MFWFMT PG B GVUVSF DPOTUSVDUJPO TJUF JO PSEFS UP EFUFSNJOF XIFUIFS JU JT B TVJUBCMF TJUF 4FDPOE B NPSF EFUBJMFE NPEFM DBO CF VTFE GPS EFUFSNJOJOH WJCSBUJPOT UIBU BSF PDDVSSJOH BOE GPS QSFEJDUJOH UIF FêFDUJWFOFTT PG WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT 1SFEJDUJPOT PG WJCSBUJPO MFWFMT BU B OFX DPOTUSVDUJPO TJUF NVTU CF CBTFE PO NFBTVSFNFOUT BU UIBU TJUF PS BU B TJUF XJUI TJNJMBS HFPUFDIOJDBM DPOEJUJPOT 'PS SBJMXBZJOEVDFE WJCSBUJPOT TFWFSBM TFNJFNQJSJDBM NPEFMT IBWF CFFO EFWFMPQFE ɨFTF NPEFMT JODMVEF QBSBNFUFST TVDI BT UIF USBJO UZQF TPJM UZQF EJTUBODF CFUXFFO UIF SBJMXBZ USBDL BOE SFDFJWFS BT XFMM BT UIF TUSVDUVSBM EFTJHO PG UIF CVJMEJOH 4VDI NPEFMT NBZ PêFS QSFDJTF QSFEJDUJPOT PG UIF WJCSBUJPO MFWFMT 'PS B EFUBJMFE JOWFTUJHBUJPO PG UIF WJCSBUJPOT OVNFSJDBM NPEFMT BSF TVJUBCMF ɨFTF JOWPMWF TFWFSBM QIZTJDBM EPNBJOT BOE UIF JOUFSBDUJPO CFUXFFO UIFN ɨF QIZTJDBM EPNBJOT DBO CF B NPUPSXBZ UIF HSPVOE BOE B CVJMEJOH *O TVDI JOWFTUJHBUJPOT MBSHF OVNFSJDBM NPEFMT BSF SFRVJSFE )FODF DPNQVUBUJPOBMMZ FïDJFOU NPEFMT BSF EFTJSBCMF 0OF EJTBEWBOUBHF UP VTJOH OVNFSJDBM QSFEJDUJPO NPEFMT JO SFMBUJPO UP TFNJFNQJSJDBM NPEFMT JT UIBU UIFZ UFOE UP CF UJNF DPOTVNJOH )PXFWFS UIFTF NPEFMT DBO CF UJNFFïDJFOU CZ VTJOH WBSJPVT NFUIPET JODMVEJOH SFEVDFE EJNFOTJPOT BOE NPEFM PSEFS SFEVDUJPO GPS FYBNQMF .PSFPWFS DPNQVUJOH QPXFS JODSFBTFT SBQJEMZ PWFS UJNF BMMPXJOH GPS MBSHFS BOE NPSF DPNQMFY NPEFMT UP CF BOBMZTFE 8JUI B UJNFFïDJFOU OVNFSJDBM NPEFM UIF FêFDUT PG WBSJPVT WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT DBO CF TUVEJFE FYUFOTJWFMZ " OVNFSJDBM NPEFM EFWFMPQFE JO B EFTJSBCMF NBOOFS DBO QSFEJDU WJCSBUJPO QIFOPNFOB WJCSBUJPO MFWFMT BOE UIF FêFDUJWFOFTT PG WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT ɨFTF NPEFMT DBO CF NPSF QSFDJTF UIBO TFNJFNQJSJDBM NPEFMT BOE BSF BQQMJDBCMF UP B XJEF SBOHF PG QSPCMFNT .PSFPWFS OVNFSJDBM NPEFMT BSF GBTUFS UIBO UIF DPOTUSVDUJPO BOE NFBTVSFNFOU PG NPDLVQT BOE UIFZ BSF DIFBQFS BOE NPSF WFSTBUJMF ɨFSFGPSF B OVNFSJDBM JOWFTUJHBUJPO DBO CF QSFGFSBCMF *O PSEFS UP TUVEZ UIF GFBTJCJMJUZ PG WJCSBUJPO SFEVDUJPO UIF TPVSDF NFEJVN BOE SFDFJWFS NVTU CF RVBOUJëFE BOE QSFEJDUFE 4FWFSBM NFBTVSFT IBWF CFFO EFWFMPQFE UP SFEVDF EJTUVSCJOH WJCSB UJPOT BOE QSPUFDU UIF SFDFJWFS ɨF NBJO QBSU PG UIJT UIFTJT GPDVTFT PO QSFEJDUJOH UIF SFEVDUJPO JO WJCSBUJPO BT B SFTVMU PG B WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSF " SFEVDUJPO JO WJCSBUJPO MFWFMT DBO CF DBSSJFE PVU CZ NPEJGZJOH UIF TPVSDF NFEJVN PS SFDFJWFS 5P SFEVDF EJTUVSCJOH WJCSBUJPOT TUFNNJOH GSPN B NPUPSXBZ GPS JOTUBODF B OFX BTQIBMU MBZFS DBO CF BQQMJFE UP SFEVDF UIF WJ CSBUJPOT BU UIF TPVSDF B XBWF CBSSJFS DBO CF JOTUBMMFE JO UIF HSPVOE NFEJVN UP SFEVDF JODJEFOU WJCSBUJPOT BOE B UIJDLFS TMBCPOHSBEF DBO CF FNQMPZFE UP SFEVDF WJCSBUJPOT BU UIF SFDFJWFS *O $IBQUFS WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT BSF EJTDVTTFE JO EFUBJM

(PWFSOJOH UIFPSZ *O UIJT DIBQUFS BO PWFSWJFX PG UIFPSJFT BQQMJFE JO UIF SFTFBSDI QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT BT XFMM BT DPNNPOMZ BQQMJFE JO UIF SFTFBSDI BSFB BSF HJWFO

8"7& 1301"("5*0/ *O UIJT TFDUJPO PG XBWF QSPQBHBUJPO JO HSPVOE NBUFSJBMT BSF EFTDSJCFE 'PS B NPSF EFUBJMFE EFTDSJQUJPO TFF

.BUFSJBM NPEFMMJOH (SPVOE NBUFSJBMT TVDI BT UIF TPJM BOE CFESPDL BSF IFUFSPHFOFPVT NBUFSJBMT XJUI WBSJBUJPOT JO HSBOVMBSJUZ BOE TUSBUB )PXFWFS XIFO NPEFMMJOH UIFTF NBUFSJBMT JU JT DPOWFOJFOU UP SFHBSE UIFN BT IPNPHFOFPVT *O UIF DBTF PG XBWF QSPQBHBUJPO MPDBM WBSJBUJPOT JO UIF NBUFSJBM DBO CF OFHMFDUFE XIFO UIFZ BSF TNBMM JO DPNQBSJTPO UP UIF XBWFMFOHUIT ɨJT DBO CF JMMVTUSBUFE CZ UIF GPMMPXJOH FYBNQMF UIF DPNNPO TQFFE PG 3BZMFJHI XBWFT JO DMBZ UJMMT JT BSPVOE NT ɨJT NFBOT UIBU 3BZMFJHI XBWFT BU B GSFRVFODZ PG )[ IBWF B XBWFMFOHUI PG N *O TUJêFS DMBZ UJMMT BOE JO CFESPDL UIF XBWFMFOHUIT CFDPNF MPOHFS 8IFO DPNQBSJOH UIF XBWFMFOHUIT XJUI UIF UZQJDBM TJ[F PG UIF IFUFSPHFOFJUJFT B IPNPHFOFPVT NBUFSJBM JT BQQMJDBCMF )FUFSPHFOFJUJFT DBO CF BDDPVOUFE GPS CZ JODSFBTJOH UIF NBUFSJBM EBNQJOH *O NBOZ BSFBT PG DJWJM FOHJOFFSJOH TPJM JT OPU DPOTJEFSFE B MJOFBS FMBTUJD NBUFSJBM ɨJT JT USVF JO UIF DBTF PG FBSUIRVBLFDBVTFE WJCSBUJPOT XIFSF TUSBJOT BSF PG TVDI B IJHI NBHOJUVEF UIBU OPOMJOFBSJUJFT NVTU CF DPOTJEFSFE *O UIF DBTF PG IVNBONBEF WJCSBUJPOT GSPN TPVSDFT TVDI BT NPUPSXBZT BOE QFEFTUSJBOT IPXFWFS UIF TUSBJOT BSF VTVBMMZ BU B MFWFM TVDI UIBU UIF BTTVNQUJPO PG MJOFBS FMBTUJDJUZ BQQMJFT ɨJT BTTVNQUJPO JT BMTP WBMJE GPS DPNNPO CVJMEJOH NBUFSJBMT TVDI BT DPODSFUF BOE TUFFM

(PWFSOJOH UIFPSZ

Compression

Undisturbed

Undisturbed

Expansion

B 1SFTTVSF XBWF 1XBWF

C 4IFBS XBWF 4XBWF Undisturbed

D 3BZMFJHI XBWF

'JHVSF %JąFSFOU XBWF UZQFT DPNNPOMZ PDDVSSJOH JO TPJM

8BWF UZQFT *O MJOFBS FMBTUJD NBUFSJBMT UIFSF BSF UXP UZQFT PG XBWFT UIBU PDDVS JO SFTQPOTF UP EZOBNJD MPBEJOH CPEZ BOE TVSGBDF XBWFT #PEZ XBWFT BSF QSJNBSJMZ QSFTTVSF 1 BOE TIFBS 4 XBWFT 1XBWFT BSF CPEZ XBWFT UIBU USBWFM UISPVHIPVU UIF WPMVNF PG UIF NBUFSJBM BOE IBWF UIF IJHIFTU XBWFTQFFET BNPOH EJêFSFOU XBWF UZQFT 4VDI XBWFT BSF UIFSFGPSF SFGFSSFE UP BT QSJNBSZ XBWFT 1XBWFT BSF QSFTTVSF JF DPNQSFTTJPO XBWFT BT TVDI UIFZ USBWFM UISPVHI CPUI TPMJET BOE ìVJET 4FF 'JHVSF B GPS UIF QBSUJDMF NPUJPO GPS 1XBWFT 4XBWFT BSF UIF TFDPOEBSZ XBWFT UIBU JOWPMWF QBSUJDMF NPUJPO JO TIFBSJOH -JLF 1XBWFT 4XBWFT USBWFM XJUIJO UIF WPMVNF BU IBOE BMUIPVHI BU B XBWF TQFFE UIBU JT POMZ BCPVU IBMG UIBU PG 1XBWFT 4XBWFT BQQFBS JO BO FMBTUJD NFEJVN XIFO TVCKFDUFE UP QFSJPEJD TIFBS EFGPSNBUJPO )FODF 4XBWFT DBOOPU QSPQBHBUF JO ìVJET ɨF FMBTUJD EFGPSNBUJPO JOWPMWFE JF DIBOHFT JO TIBQF XJUIPVU B DIBOHF JO WPMVNF PDDVST QFSQFOEJDVMBS UP UIF EJSFDUJPO PG UIF NPUJPO PG UIF XBWF 4FF 'JHVSF C

GPS UIF QBSUJDMF NPUJPO GPS 4XBWFT #Z DPOUSBTU TVSGBDF XBWFT USBWFM BMPOH B GSFF TVSGBDF BOE QSJNBSJMZ DPNQSJTF -PWF XBWFT BOE 3BZMFJHI XBWFT -PWF XBWFT BSF UIF GBTUFS PG UIF UXP BOE PDDVS QFSQFOEJDVMBS UP UIF EJSFDUJPO PG QSPQBHBUJPO JF UIF USBOTWFSTF EJSFDUJPO IFODF JU IBT OP WFSUJDBM DPNQPOFOU 4JODF WFSUJDBM EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEFT BSF PG NBJO JOUFSFTU JO UIF UIFTJT -PWF XBWFT BSF OPU IFSFBGUFS EJTDVTTFE 3BZMFJHI XBWFT USBWFM DMPTF UP UIF HSPVOE TVSGBDF BOE SFQSFTFOU B NJYUVSF PG DIBOHFT JO CPUI QSFTTVSF BOE TIFBS BOE UIF QBSUJDMFT NPWF JO FMMJQUJDBM QBUIT 4FF 'JHVSF D GPS UIF QBSUJDMF NPUJPO GPS 3BZMFJHI XBWFT ɨF SFMBUJPOTIJQ CFUXFFO UIF UISFF EJêFSFOU XBWF UZQFT WJ[ 1XBWFT 4XBWFT BOE 3BZMFJHI XBWFT JO UFSNT PG XBWF TQFFE BSF JT EJTDVTTFE JO UIF TVCTFRVFOU TFDUJPO

8BWF QSPQBHBUJPO

8BWF TQFFE ɨF XBWF TQFFE GPS 1XBWFT BOE 4XBWFT JO B MJOFBSMZ FMBTUJD IPNPHFOFPVT JTPUSPQJD NFEJVN JT HJWFO CZ λ L + μ μ ; cS =

cP = ρ ρ XIFSF λ L BOE μ BSF LOPXO BT UIF ëSTU BOE TFDPOE -BNÏ DPOTUBOU SFTQFDUJWFMZ BOE ρ JT UIF NBTT EFOTJUZ ɨF -BNÏ DPOTUBOUT BSF SFMBUFE UP UIF FOHJOFFSJOH DPOTUBOUT BT λL =

νE ; ( + ν )( − ν )

μ=

E ( + ν )

XIFSF ν JT UIF 1PJTTPOT SBUJP BOE E JT UIF FMBTUJD NPEVMVT ɨF TFDPOE -BNÏ DPOTUBOU μ JT JEFOUJëFE BT UIF TIFBS NPEVMVT XIJDI JT PGUFO SFGFSSFE UP BT G ɨF XBWF TQFFE PG 4XBWFT c S JT TMPXFS UIBO UIBU PG UIF 1XBWFT c P ɨF SFMBUJPOTIJQ CFUXFFO UIF UXP EFQFOET PO UIF 1PJTTPO SBUJP TFF 5BCMF ɨF EJêFSFODF JO XBWF TQFFE CFUXFFO UIF UXP XBWF UZQFT JODSFBTFT XJUI BO JODSFBTF JO UIF 1PJTTPOT SBUJP 3BZMFJHI XBWFT BSF TMJHIUMZ TMPXFS JO TQFFE UIBO TIFBS XBWFT ɨF XBWFTQFFE SFMBUJPOTIJQ CFUXFFO UIF UXP EFQFOET PO UIF 1PJTTPOT SBUJP TFF 5BCMF ɨF EJêFSFODF JO XBWF TQFFE JODSFBTFT XJUI BO JODSFBTF JO 1PJTTPOT SBUJP ɨF XBWF TQFFE PG 3BZMFJHI XBWFT c R DBO CF EFUFSNJOFE PO UIF CBTJT PG V − V − (α − )V − ( − α ) = XIFSF V = c R /c S BOE α DBO CF GPVOE JO 5BCMF 5BCMF 4IFBS XBWF TQFFE JO SFMBUJPO UP QSFTTVSF XBWFTQFFE α = c S /c P ν

α

5BCMF 3BZMFJHI XBWF TQFFE JO SFMBUJPO UP TIFBS XBWFTQFFE V = c R /c S ν

V

(PWFSOJOH UIFPSZ

ɨF SFMBUJPOTIJQ CFUXFFO UIF XBWF TQFFE c BOE UIF XBWFMFOHUI λ w JT HJWFO CZ λ w = π

c c = ω f

XIFSF ω JT UIF BOHVMBS GSFRVFODZ BOE f JT UIF GSFRVFODZ

4536$563"- %:/".*$4 'PS EFUBJMFE JOGPSNBUJPO SFHBSEJOH TUSVDUVSBM EZOBNJDT TFF ɨF FBTJFTU XBZ UP EF TDSJCF B EZOBNJD TZTUFN JT CZ VTJOH B TJOHMF EFHSFF PG GSFFEPN TEPG TZTUFN "O TEPG TZTUFN JOWPMWFT POMZ POF EFHSFF PG GSFFEPN EPG ɨVT POMZ POF EPG JT OFFEFE JO PSEFS UP EFTDSJCF UIF FYBDU QPTJUJPO PG B HJWFO PCKFDU NBTT ɨF TZTUFN TIPXO JO 'JHVSF DPOTJTUT PG UIF NBTT m B EBNQFS c BOE B TQSJOH k ɨF MPBE f JT UJNFEFQFOEFOU ɨF EBNQFS BOE UIF TQSJOH BSF SFHBSEFE BT NBTTMFTT ɨF GPSDF FRVJMJCSJVN JOWPMWFE BOE /FXUPOT TFDPOE MBX HJWFT f − c u˙ − ku = m u¨

XIJDI JG SFXSJUUFO HJWFT UIF FRVBUJPO PG NPUJPO GPS BO TEPG TZTUFN m u¨ + c u˙ + ku = f .

*O PSEFS UP EFTDSJCF UIF NPUJPO PG B NPSF DPNQMFY TUSVDUVSF B NVMUJEFHSFF PG GSFFEPN NEPG

TZTUFN JT OFFEFE *O HFOFSBM UIF HSFBUFS OVNCFS PG EPGT UIBU BSF VTFE UP EFTDSJCF UIF TZTUFN UIF NPSF BDDVSBUF UIF SFTVMUT ɨF FRVBUJPO PG NPUJPO PG B CPEZ BTTVNJOH TNBMM EFGPSNBUJPOT DBO CF EFTDSJCFE XJUI UIF EJêFSFOUJBM FRVBUJPO ˜T σ + b = ρ ∂ u ∇ ∂t

˜ JT B EJêFSFOUJBM PQFSBUPS NBUSJY σ EFOPUFT UIF TUSFTT WFDUPS b JT UIF CPEZ GPSDF JO XIJDI ∇ WFDUPS ρ JT UIF NBTT EFOTJUZ u JT UIF EJTQMBDFNFOU WFDUPS BOE t EFOPUFT UJNF ɨF FRVB UJPO PG NPUJPO GPS B EZOBNJD QSPCMFN BT EFSJWFE GSPN &RVBUJPO DBO CF XSJUUFO BT DG &RVBUJPO

M¨ u + Cu˙ + Ku = f

u

c m

f

k 'JHVSF .BTTTQSJOHEBNQFS TZTUFN JOWPMWJOH B GSJDUJPOGSFF TVSGBDF

4USVDUVSBM EZOBNJDT

XIFSF . JT UIF NBTT NBUSJY $ JT UIF EBNQJOH NBUSJY , JT UIF TUJêOFTT NBUSJY G EFOPUFT UIF MPBE WFDUPS BOE V EFOPUFT UIF OPEBM EJTQMBDFNFOU WFDUPS ɨF SFTQPOTF PG B TZTUFN VOEFS IBSNPOJD MPBEJOH JT DPNNPO JO TUSVDUVSBM EZOBNJDT 6OEFS TUBOEJOH B TZTUFNT SFTQPOTF UP IBSNPOJD MPBEJOH QSPWJEFT JOTJHIU JOUP IPX UIF TZTUFN SFTQPOET UP PUIFS UZQFT PG FYDJUBUJPOT *O IBSNPOJD MPBEJOH TUFBEZTUBUF WJCSBUJPO PDDVST ɨF MPBE BOE UIF DPSSFTQPOEJOH EJTQMBDFNFOUT DBO CF FYQSFTTFE BT DPNQMFY IBSNPOJD GVODUJPOT f = ˆf e iωt ;

ˆ e iωt u=u

ˆ EFOPUF UIF DPNQMFY MPBE BNQMJUVEF BOE UIF DPNQMFY EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEF XIFSF ˆf BOE u SFTQFDUJWFMZ i JT UIF DPNQMFY OVNCFS BOE ω JT UIF BOHVMBS GSFRVFODZ *OTFSUJOH &RVBUJPO JOUP &RVBUJPO SFTVMUT JO UIF FRVBUJPO PG NPUJPO JO UIF GSFRVFODZ EPNBJO D(ω)ˆ u = ˆf

XIFSF D JT UIF GSFRVFODZEFQFOEFOU EZOBNJD TUJêOFTT NBUSJY FYQSFTTFE BT D(ω) = −ω M + iωC + K.

'PS UIF USBOTJFOU BOBMZTFT DPOEVDUFE JO UIJT UIFTJT BO JNQMJDJU TPMWFS XBT VTFE 0OF QPUFOUJBM ESBXCBDL UP BO JNQMJDJU TPMWFS JO DPOUSBTU UP BO FYQMJDJU TPMWFS JT UIBU UIF TZTUFN NBUSJY NVTU CF JOWFSUFE BU FWFSZ UJNF TUFQ )PXFWFS JO MJOFBS BOBMZTFT UIJT JT VOOFDFTTBSZ CFDBVTF UIF TZTUFN NBUSJDFT EP OPU EFQFOE PO TUSBJO PS UJNF .PSFPWFS BO JNQMJDJU TPMWFS JT BMTP VODPOEJUJPOBMMZ TUBCMF GPS MJOFBS QSPCMFNT VOMJLF BO FYQMJDJU TPMWFS *OEFFE EJêFSFOU JOUFHSBUJPO TDIFNFT IBWF CFFO EFWFMPQFE TVDI BT UIF &VMFS NFUIPE BOE UIF $SBOL/JDPMTPO NFUIPE ɨF UJNF JOUFHSBUJPO TDIFNF CZ )JMCFS)VHIFT5BZMPS SFGFSSFE UP BT UIF ))5α NFUIPE XBT VTFE JO UIF OVNFSJDBM JOUFHSBUJPOT JO UJNF *O PSEFS UP DPOWFSU UJNF TFSJFT UP UIF GSFRVFODZ EPNBJO UIF 'BTU 'PVSJFS 5SBOTGPSN ''5 DBO CF VTFE 5P DPOWFSU GSPN UIF GSFRVFODZ EPNBJO UP UIF UJNF EPNBJO UIF JOWFSTF ''5 DBO CF VTFE 'JHVSF TIPXT B QMPU JO UIF UJNF EPNBJO BOE JUT SFQSFTFOUBUJPO JO UIF GSFRVFODZ EPNBJO PCUBJOFE CZ VTJOH ''5 3FTPOBODF " TUSVDUVSF IBT BO VOMJNJUFE OVNCFS PG OBUVSBM GSFRVFODJFT BMTP LOPXO BT SFTPOBODF GSFRVFO DJFT *O B OVNFSJDBM NPEFM B TUSVDUVSF JT EJTDSFUJTFE JOUP EPGT *O B MJOFBS TZTUFN UIF OVNCFS PG OBUVSBM GSFRVFODJFT JT FRVBM UP UIF OVNCFS PG EPGT )FSFBGUFS UIF DBMDVMBUFE OBUVSBM GSF RVFODJFT BSF SFGFSSFE UP BT FJHFOGSFRVFODJFT *G B TUSVDUVSF JT FYDJUFE CZ B MPBE XJUI B GSFRVFODZ DPOUFOU DMPTF UP B OBUVSBM GSFRVFODZ UIF BNQMJUVEF PG UIF WJCSBUJPOT QSPEVDFE JODSFBTFT TJHOJ ëDBOUMZ B QIFOPNFOPO SFGFSSFE UP BT SFTPOBODF ɨF EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEF PG B TUFBEZTUBUF SFTQPOTF UP UIF IBSNPOJD GPSDF PG BO VOEBNQFE TEPG TZTUFN DBO CF XSJUUFO BT u (ω) =

f k − (ω/ω n )

(PWFSOJOH UIFPSZ

Amplitude

10 5 0 −5 −10

0

0.5

1

1.5

2 Time (s)

2.5

3

3.5

4

Amplitude

3 2 1 0

5

10

15 20 Frequency (Hz)

25

30

'JHVSF 5JNF TFSJFT VQQFS QMPU BOE JUT SFQSFTFOUBUJPO JO UIF GSFRVFODZ EPNBJO MPXFS QMPU XIFSF ω n JT UIF BOHVMBS FJHFOGSFRVFODZ PG UIF TZTUFN *G UIF FYDJUJOH GSFRVFODZ ω JT FRVBM UP UIF FJHFOGSFRVFODZ ω n UIF SFTQPOTF BNQMJUVEF u JT JOëOJUF #FDBVTF EBNQJOH JT BMXBZT QSFTFOU JO BOZ HJWFO TUSVDUVSF IPXFWFS UIF SFTQPOTF DBO OFWFS CF JOëOJUF 4FF TVCTFRVFOU TFDUJPO GPS BO FMBCPSBUFE EJTDVTTJPO BCPVU EBNQJOH 'PS BOZ HJWFO FJHFOGSFRVFODZ UIFSF JT B DPSSFTQPOEJOH EFGPSNBUJPO TIBQF PG UIF TUSVDUVSF SFGFSSFE UP BT BO FJHFONPEF PG UIF TUSVD UVSF 8IFO FYBNJOJOH IPX UIF FJHFOGSFRVFODJFT BOE UIF DPSSFTQPOEJOH FJHFONPEFT DBO CF EFUFSNJOFE GSPN BO NEPG TZTUFN BO VOEBNQFE TZTUFN XJMM CF DPOTJEFSFE ɨF FRVBUJPO PG NPUJPO PG TVDI B TZTUFN JO UIF DBTF PG G JT M¨ u + Ku = .

ɨF TPMVUJPO V U

UIFO OFFET UP TBUJTGZ UIF JOJUJBM DPOEJUJPOT BU t u = u();

u˙ = u(). ˙

ɨF GSFF WJCSBUJPO PG BO VOEBNQFE TZTUFN JO B HJWFO FJHFONPEF DBO CF XSJUUFO BT u(t ) = q n (t )φ n

XIFSF q n (t ) JT UJNFEFQFOEFOU BOE DBO CF EFTDSJCFE CZ UIF IBSNPOJD GVODUJPO q n (t ) = An cos ω n t + B n sin ω n t

%BNQJOH

XIFSF φ n XIJDI EFOPUFT UIF FJHFONPEFT EPFT OPU WBSZ PWFS UJNF *G q n (t ) UIFSF JT OP NPUJPO UP UIF TZTUFN TJODF UIJT JNQMJFT UIBU V t 6OEFS TVDI DPOEJUJPOT CPUI φ n BOE ω n NVTU TBUJTGZ UIF FJHFOWBMVF QSPCMFN (−ωn M + K)φ n = .

*O MJOF XJUI UIF QSFWJPVT BSHVNFOU JG φ n UIFSF JT OP NPUJPO JO UIF TZTUFN ɨF TPMVUJPO UIFO SFTVMUT JO UIF FJHFOGSFRVFODJFT ω , ..., ω n XIFSF O EFOPUFT UIF OVNCFS PG EPGT 8IFO UIF FJHFOGSFRVFODJFT BSF LOPXO UIF FJHFONPEFT φ n DBO CF DBMDVMBUFE CZ TPMWJOH UIF FJHFOWBMVF QSPCMFN BT HJWFO JO &RVBUJPO ɨF FJHFOGSFRVFODJFT BOE FJHFONPEFT BSF UIVT B QSPQFSUZ PG UIF TUSVDUVSF BOE UIFZ EFQFOE PO UIF WBMVF BOE EJTUSJCVUJPO PG UIF NBTT BOE PO UIF TUJêOFTT PG UIF TUSVDUVSF #FDBVTF NPEFMMJOH B TFNJJOëOJUF HSPVOE NFEJVN JOWPMWFT GBSëFME DPOEJUJPOT UIF FJHFO GSFRVFOJFT PG B HSPVOE NFEJVN DBOOPU CF DBMDVMBUFE JO UIF TBNF NBOOFS BT GPS B TUSVDUVSF )PXFWFS JO TPJM EZOBNJDT JU JT DPNNPO UP DPOTJEFS SFTPOBODF XIJDI PDDVST BU GSFRVFODJFT XIFSF UIF HSPVOE IBT B MBSHF SFTQPOTF UP UIF EZOBNJD MPBE "OBMZUJDBM FYQSFTTJPOT DBO CF EFSJWFE GPS SFTPOBODFT JO HSPVOE NFEJVN 'PS FYBNQMF UIF BOBMZUJDBM FYQSFTTJPO fn =

c s (n + ) ℎ

XIFSF f n BSF UIF GSFRVFODJFT PG B TUBOEJOH XBWF JO B TPJM MBZFS DPWFSJOH B TUJê CFESPDL c s JT UIF TIFBSXBWF TQFFE BOE ℎ JT UIF UIJDLOFTT PG UIF TPJM MBZFS *O DPNQMFY TJUVBUJPOT JOWPMWJOH EJG GFSFOU UZQFT PG XBWFT BOE MBZFSJOH IPXFWFS JU JT QSFGFSBCMF UP NBLF QSFEJDUJPOT XJUI OVNFSJDBM TUFBEZTUBUF BOBMZTFT PG UIF GSFRVFODJFT XIFSF UIF HSPVOE IBT JUT MBSHFTU SFTQPOTF

%".1*/( (FPNFUSJDBM BUUFOVBUJPO BMTP LOPXO BT HFPNFUSJD EBNQJOH JT B GFBUVSF PG UIF HFPNFUSZ PG UIF NFEJVN JO XIJDI UIF XBWFT QSPQBHBUF *U JT IPXFWFS EJêFSFOU GPS QPJOU TPVSDFT BOE MJOF TPVSDFT *O UIF DBTF PG B IPNPHFOFPVT IBMGTQBDF CPEZ XBWFT PSJHJOBUJOH GSPN B QPJOU TPVSDF QSPQBHBUF BT B IFNJTQIFSJDBM XBWF GSPOU XJUI BO BSFB PG π r #FDBVTF UIF TBNF FOFSHZ NVTU CF QSFTFOU JOEFQFOEFOUMZ PG UIF EJTUBODF UP UIF XBWF TPVSDF UIF HFPNFUSJD BUUFOVBUJPO PG UIF CPEZ XBWFT JT QSPQPSUJPOBM UP /r 3BZMFJHI TVSGBDF XBWFT QSPQBHBUF SBEJBMMZ BT B DZMJOESJDBM XBWF GSPOU XJUI B TVSGBDF BSFB PG π r )FODF UIF HFPNFUSJD BUUFOVBUJPO PG UIF 3BZMFJHI √ XBWFT JT QSPQPSUJPOBM UP / r *O DBTFT XJUI BO BQQMJFE MJOF TPVSDF UIF HFPNFUSJD EBNQJOH √ PG CPEZ XBWFT JT QSPQPSUJPOBM UP / r BOE UIF 3BZMFJHI TVSGBDF XBWFT EP OPU BUUFOVBUF EVF UP HFPNFUSJD EBNQJOH ɨVT BU B SFMBUJWFMZ MBSHF EJTUBODF GSPN B WJCSBUJPO TPVSDF JU JT UIF 3BZMFJHI XBWFT UIBU BSF NPSF MJLFMZ UP CF UIF EPNJOBOU XBWF GPSN *O BOBMZTFT JOWPMWJOH CPUI TPJM BOE VOEFSMZJOH CFESPDL XIJDI EJêFS TJHOJëDBOUMZ JO UIFJS EBNQJOH QSPQFSUJFT BOE TUJêOFTT UIF XBWF QSPQBHBUJPO JT OPOFUIFMFTT NPSF DPNQMFY UIBO PVUMJOFE IFSF

(PWFSOJOH UIFPSZ

%BNQJOH SFGFST UP BO FOFSHZMPTT FêFDU UIBU SFEVDFT UIF MFWFM PG WJCSBUJPO JO B NFEJVN %BNQ JOH JT BMXBZT QSFTFOU BOE JU BSJTFT GSPN TVDI TPVSDFT BT JOUFSOBM NBUFSJBM EBNQJOH PS GSJDUJPO UIBU PDDVST JO DSBDLT BOE KPJOUT *U DBO IBWF BO BQQSFDJBCMF FêFDU PO UIF SFTQPOTF PG B TUSVD UVSF FYQPTFE UP B EZOBNJD MPBE #FDBVTF UIF EBNQJOH QSPQFSUJFT PG B HJWFO NBUFSJBM DBOOPU CF DBMDVMBUFE EJSFDUMZ UIFZ OFFE UP CF EFUFSNJOFE PO UIF CBTJT PG NFBTVSFNFOU EBUB PCUBJOFE GSPN TJNJMBS TUSVDUVSFT %BNQJOH JOWPMWFT JO HFOFSBM OPOMJOFBS FêFDUT )PXFWFS JO DBTFT XJUI TNBMM TUSBJOT BOE TMJHIU EBNQJOH MJOFBS EBNQJOH NPEFMT BSF TVïDJFOU *O PSEFS UP JOUSPEVDF SBUFJOEFQFOEFOU MJOFBS EBNQJOH JOUP B TZTUFN B MPTT GBDUPS DBO CF FNQMPZFE *U JT EFëOFE BT ED

η= π E S XIFSF E D EFOPUFT UIF FOFSHZ EJTTJQBUFE QFS VOJU WPMVNF JO UIF GPSN PG B WJTDPVT EBNQJOH PG B HJWFO DZDMF PG IBSNPOJD WJCSBUJPOT BOE E S EFOPUFT UIF TUSBJO FOFSHZ )FSF E D BOE E S DBO CF XSJUUFO SFTQFDUJWFMZ BT E D = πcωu

XIFSF D JT UIF EBNQJOH DPOTUBOU BOE u JT UIF BNQMJUVEF PG UIF NPUJPO JOWPMWFE BOE E S = ku /.

#Z JOTFSUJOH &RVBUJPO BOE &RVBUJPO JOUP &RVBUJPO HJWFT UIF MPTT GBDUPS η=

ωc . k

*O HFOFSBMJTJOH UIJT UP B NEPG TZTUFN &RVBUJPO DBO CF XSJUUFO BT Kη = ωC.

*OTFSUJOH &RVBUJPO JOUP &RVBUJPO SFTVMUT JO D(ω) = −ω M + ( + iη)K.

ɨF JNBHJOBSZ QBSU PG UIF TUJêOFTT NBUSJY JT SFGFSSFE UP BT UIF TUSVDUVSBM EBNQJOH NBUSJY " MJNJUBUJPO UP UIF BTTVNFE EBNQJOH NPEFM JT UIBU JU DBOOPU CF VTFE JO UIF UJNF EPNBJO *O PSEFS UP EP TP SBUFEFQFOEFOU 3BZMFJHI EBNQJOH DBO CF BQQMJFE 'PS B OBSSPX SBOHF PG GSFRVFODZ IPXFWFS UIF GSFRVFODZEFQFOEFODF PG UIF 3BZMFJHI EBNQJOH DBO CF OFHMFDUFE 3BZMFJHI EBNQJOH XIJDI DBO CF VTFE JO CPUI USBOTJFOU BOE TUFBEZTUBUF BOBMZTFT JT B QSPDFEVSF GPS EFUFSNJOJOH UIF DMBTTJDBM EBNQJOH NBUSJY CZ VTJOH EBNQJOH SBUJPT $MBTTJDBM EBNQJOH JT BO BQQSPQSJBUF JEFBMJTBUJPO QSPWJEFE UIBU UIF NBTT BOE UIF TUJêOFTT BSF EJTUSJCVUFE FWFOMZ UISPVHIPVU UIF TUSVDUVSF *U DPOTJTUT PG UXP QBSUT POF UIBU JT NBTTQSPQPSUJPOBM BOE BOPUIFS UIBU JT TUJêOFTTQSPQPSUJPOBM TVDI UIBU C = αM + βK.

%BNQJOH

'JHVSF 3BZMFJHI EBNQJOH 3BZMFJHI EBNQJOH JT BêFDUFE CZ UIF NBTT BU UIF MPXFS GSFRVFODJFT BOE CZ UIF TUJêOFTT BU UIF IJHIFS GSFRVFODJFT TFF 'JHVSF "MUIPVHI JU IBT OP QIZTJDBM CBTJT 3BZMFJHI EBNQJOH IBT CFFO TIPXO UP QSPWJEF B HPPE BQ QSPYJNBUJPO ɨF EBNQJOH SBUJP GPS UIF OUI NPEF JT XSJUUFO BT ζn =

α β + ωn . ωn

ɨF EBNQJOH SBUJP JT EJNFOTJPOMFTT BOE JU SFGFST UP UIF SBUJP PG UIF EBNQJOH DPOTUBOU c UP UIF DSJUJDBM EBNQJOH DPFïDJFOU c c r BDDPSEJOH UP ζ=

c

cc r

XIFSF c c r = mω n *O CVJMEJOHT UIF EBNQJOH SBUJP JT OPSNBMMZ BSPVOE B GFX QFSDFOU XIJDI NFBOT UIBU UIF TZTUFN JT VOEFSEBNQFE *G UIF EBNQJOH SBUJP JT UIF TZTUFN JT DSJUJDBMMZ EBNQFE XIFSFBT EBNQJOH SBUJPT PG HSFBUFS UIBO SFGFS UP B TZTUFN UIBU JT PWFSEBNQFE *G UIF EBNQJOH SBUJPT ζ i BOE ζ j GPS UIF iUI BOE jUI NPEFT SFTQFDUJWFMZ BSF BTTVNFE UP IBWF UIF TBNF WBMVF UIF DPFïDJFOUT α BOE β DBO CF XSJUUFO BT α=ζ

ω i ω j ωi + ω j

;

β=ζ

ωi + ω j

XIFSF ω i BOE ω j EFUFSNJOF UIF GSFRVFODZ SBOHF JO XIJDI UIF EBNQJOH SBUJP JT WBMJE ɨF SFMBUJPOTIJQ CFUXFFO TUSVDUVSBM EBNQJOH BOE 3BZMFJHI EBNQJOH DBO CF FYQSFTTFE JO TUFBEZ TUBUF BOBMZTJT BT ω ED = ζ ,

η= π E S ωn BOE XIFO UIF FYDJUJOH GSFRVFODZ JT FRVBM UP UIF FJHFOGSFRVFODZ JU DBO CF FYQSFTTFE BT η = ζ .

(PWFSOJOH UIFPSZ

10 2 ζ=0.20 ζ=0.10 ζ=0.05 ζ=0.01

Rd

10 1

10 0

0

0.5

1 ω/ωn

1.5

2

'JHVSF ǲF BNQMJUVEF SFTQPOTF R d SBUJP PG UIF EZOBNJD UP UIF TUBUJD EFGPSNBUJPO WFSTVT UIF SBUJP PG UIF FYDJUBUJPO GSFRVFODZ UP UIF OBUVSBM GSFRVFODZ GPS B SFTPOBOU TUSVDUVSF "T NFOUJPOFE JO UIF QSFWJPVT TFDUJPO JG UIF FYDJUJOH GSFRVFODZ PG BO VOEBNQFE TZTUFN XFSF FRVBM UP POF PG UIF TZTUFNT FJHFOGSFRVFODJFT UIF SFTQPOTF BNQMJUVEF JF &RVBUJPO

XPVME CF JOëOJUF #FDBVTF EBNQJOH JT BMXBZT QSFTFOU IPXFWFS UIF SFTQPOTF BNQMJUVEF JT OFWFS JOëOJUF 4FF 'JHVSF GPS UIF JOìVFODF PG EBNQJOH PO UIF WJCSBUJPO SFTQPOTF 8IFO EBNQJOH JT DPOTJEFSFE JO UFSNT PG B MPTT GBDUPS &RVBUJPO DBO CF XSJUUFO BT u (ω) =

f . k [ − (ω/ω n ) ] + ζ

ɨF BEEJUJPOBM UFSN DPOUBJOJOH ζ QSFWFOUT UIF PDDVSSFODF PG BO JOëOJUF SFTQPOTF BNQMJUVEF *O UIF QSFWJPVT TFDUJPO JU XBT OPUFE UIBU JO BO VOEBNQFE TZTUFN UIF FJHFOGSFRVFODJFT EFQFOE PO CPUI UIF NBTT BOE UIF TUJêOFTT PG UIF TUSVDUVSF ɨF FJHFOGSFRVFODJFT PG B EBNQFE TZTUFN BMTP EFQFOE VQPO EBNQJOH QSPQFSUJFT TVDI BT UIF EBNQJOH SBUJP ζ JO BDDPSEBODF UP

ω D = ωn − ζ .

/6.&3*$"- .&5)0%4 'JOJUF FMFNFOU NFUIPE 1BSUJBM EJêFSFOUJBM FRVBUJPOT 1%&T BSF VTFE UP EFTDSJCF WBSJPVT QIZTJDBM QSPCMFNT /VNFSJDBM NFUIPET DBO CF VTFE UP TPMWF 1%&T UIBU BSF UPP DPNQMJDBUFE UP CF TPMWFE BOBMZUJDBMMZ ɨF ëOJUF FMFNFOU '& NFUIPE JT TVDI B UPPM *U JT VTFE JO B MBSHF OVNCFS PG FOHJOFFSJOH EJTDJQMJOFT SFMBUFE UP QIZTJDT BOE NBUIFNBUJDT UP TPMWF 1%&T XJUI BSCJUSBSZ HFPNFUSJFT BOE NBUFSJBMT

/VNFSJDBM NFUIPET

ɨF EFWFMPQNFOU PG UIF '& NFUIPE UPPL Pê JO UIF FBSMZ T BOE JU JT DVSSFOUMZ POF PG UIF NPTU FêFDUJWF NFUIPET BWBJMBCMF *O PSEFS UP TPMWF EJêFSFOUJBM FRVBUJPOT XJUI UIF '& NFUIPE UIF CPEZ JT EJWJEFE JOUP TNBMM FMFNFOUT UFSNFE ëOJUF FMFNFOUT 3BUIFS UIBO BQQSPYJNBUJOH UIF SFHJPO JO RVFTUJPO BT B XIPMF UISPVHI VTF PG IJHIFSPSEFS GVODUJPOT TJNQMFS GVODUJPOT TVDI BT MJOFBS PS RVBESBUJD QPMZOPNJBMT DBO CF VTFE GPS FBDI FMFNFOU "O '& TPMVUJPO SFRVJSFT UIBU UIF CPVOEBSZ DPOEJUJPOT GPS BMM UIF CPVOEBSJFT BSF LOPXO ɨBU JT JU JT B CPVOEBSZWBMVF QSPCMFN #FDBVTF UIFSF BSF PGUFO UFOT PG UIPVTBOET PS FWFO NJMMJPOT PG ëOJUF FMFNFOUT JO UIF FMFNFOU NFTI UIF TZTUFN PG FRVBUJPOT DBOOPU CF TPMWFE XJUIPVU DPNQVUFS DBMDVMBUJPOT &YUFOTJWF XPSL PO UIF '& NFUIPE JT QSFTFOUFE JO '& GPSNVMBUJPO GPS MJOFBS FMBTUJDJUZ *O UIJT TVCTFDUJPO UIF '& NFUIPE JT EFTDSJCFE UISPVHI UIF VTF PG B EZOBNJD FRVJMJCSJVN TJUVBUJPO GPS B MJOFBS FMBTUJD DPOUJOVVN CPEZ *UT EJêFSFOUJBM FRVBUJPO JT HJWFO BT ˜T σ + C = ρ ∂ V ∇ ∂t

˜ JT B NBUSJY EJêFSFOUJBM PQFSBUPS σ JT B WFDUPS DPNQPTFE PG BMM UIF TUSFTT DPNQPOFOUT XIFSF ∇ JOWPMWFE BOE b JT B CPEZ GPSDF WFDUPS DPOUBJOJOH UIF CPEZ GPSDFT QSFTFOU QFS VOJU WPMVNF TVDI UIBU ⎡⎢ σ x x ⎤⎥ ⎥ ⎢⎢ ∂ ∂ ⎤ ⎡⎢ ∂ ∂y ∂z ⎥ ⎡⎢ b x ⎤⎥ ⎢⎢ σyy ⎥⎥⎥ ⎡⎢ u x ⎤⎥ ⎥⎥ ⎢⎢ ∂x σ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ z z T ∂ ∂ ∂ ˜ = ⎢⎢ ⎥⎥ ; C = ⎢⎢ b y ⎥⎥ ; V = ⎢⎢⎢ u y ⎥⎥⎥ . ∇ ∂x ∂z ⎥⎥ ; σ = ⎢⎢ ∂y σ ⎥⎥ ⎢⎢ xy ⎥ ⎢⎣ b z ⎥⎦ ⎢⎢ ⎢⎣ u z ⎥⎦ ∂ ⎥ ∂ ∂ ⎢⎣ ∂z ∂x ⎢⎢ σ x z ⎥⎥⎥ ∂z ⎦ ⎢⎣ σy z ⎥⎦

8IFSFBT UIF CPEZ GPSDF WFDUPS b BDUT PO UIF CPEZQFSVOJU WPMVNF UIF USBDUJPO WFDUPS BDUT PO UIF TVSGBDF PG UIF CPEZ BT B GPSDFQFSVOJU BSFB *OTPGBS BT JU JT QSFTFOU PO UIF TVSGBDF UIF USBDUJPO WFDUPS t NVTU GVMëM UIF CPVOEBSZ DPOEJUJPOT U = 4O

XIFSF n JT UIF TUSFTT UFOTPS BOE n JT UIF VOJU OPSNBM WFDUPS *O PSEFS UP EFSJWF UIF XFBL GPSNVMBUJPO UIF BSCJUSBSZ WFDUPS v JT JOUSPEVDFE BT ⎡⎢ v x ⎤⎥ ⎢ ⎥ v = ⎢⎢⎢ v y ⎥⎥⎥ . ⎢⎢ ⎥ ⎣ v z ⎥⎦

.VMUJQMZJOH &RVBUJPO XJUI &RVBUJPO BOE JOUFHSBUJOH UIF FYQSFTTJPOT PWFS UIF WPMVNF V SFTVMUT JO ˜ T σ + C−ρ ∂ V )dV = . WT (∇

∂t V

(PWFSOJOH UIFPSZ

ɨJT JT GPMMPXFE CZ JOUFHSBUJPO CZ QBSUT VTJOH UIF (SFFO(BVTT UIFPSFN PO UIF ëSTU UFSN JO &RVBUJPO BOE UIF DPNQPOFOUT PG UIF USBDUJPO WFDUPS FNFSHF BT ˜ T σdV . ˜ T σdV = WT ∇ WT UdS −

∇W V

S

V

'JOBMMZ UIF UFSNT BSF BEEFE UPHFUIFS SFTVMUJOH JO UIF XFBL GPSNVMBUJPO T T ∂ V T ˜ ∇W σdV = W ρ dV + W UdS + WT CdV . ∂t V V S V

*O PSEFS UP VUJMJTF UIJT JO UIF '& GPSNVMBUJPO UIF EJTQMBDFNFOU WFDUPS u JT BQQSPYJNBUFE CZ u = Na

XIFSF N DPOUBJOT UIF HMPCBM TIBQF GVODUJPOT BOE a DPOUBJOT UIF EJTQMBDFNFOUT ɨF VTF PG UIF (BMFSLJO NFUIPE JNQMJFT UIBU v = Nc

XIFSF c JT B WFDUPS XJUI BSCJUSBSZ DPOTUBOUT "DDPSEJOHMZ

BOE

˜ = ε = Ba ∇u

˜ = Bc ∇v

˜ *OTFSUJOH &RVBUJPO BOE &RVBUJPO JOUP UIF XFBL GPSNVMBUJPO TIPXO XIFSF B = ∇N JO &RVBUJPO BMMPXT GPS UIF FYUSBDUJPO BOE FMJNJOBUJPO PG c *OUSPEVDJOH UIF CFIBWJPVS PG MJOFBS FMBTUJD NBUFSJBM UISPVHI VTF PG UIF DPOTUJUVUJWF NBUSJY D SFTVMUT JO σ = Dε.

ɨSPVHI VTF PG UIF LJOFNBUJD SFMBUJPOTIJQ GPS FMBTUJD TUSBJOT EFSJWFE XJUI &RVBUJPO &RVB UJPO DBO CF XSJUUFO BT σ = DBa.

ɨF '& GPSNVMBUJPO GPS B MJOFBS FMBTUJD DBTF DBO UIFO CF SFXSJUUFO BT /T ρ/dV ¨B + #T %#dV B = /T UdS + /T CdV . V

V

S

V

ɨF CPVOEBSZ DPOEJUJPOT JOWPMWFE DBO CF TUBUFE FJUIFS BT UIF FTTFOUJBM CPVOEBSZ DPOEJUJPO JF QSFTDSJCFE EJTQMBDFNFOUT u PS BT UIF OBUVSBM CPVOEBSZ DPOEJUJPO JF QSFTDSJCFE USBDUJPO WFDUPS t 5P PCUBJO B NPSF DPNQBDU GPSNVMBUJPO NBUSJDFT BOE WFDUPST BSF EFëOFE BT /T ρ/dV ; , = #T %#dV ; G = /T UdS + /T CdV .= V

V

S

V

/VNFSJDBM NFUIPET

'JHVSF *TPQBSBNFUSJD FMFNFOU XJUI JUT DPPSEJOBUF BYJT TVDI UIBU M¨B + Ka = f .

XIFSF M JT UIF NBTT NBUSJY K JT UIF TUJêOFTT NBUSJY f JT UIF GPSDF WFDUPS " UXPEJNFOTJPOBM GPSN UIBU JT WBMJE JO QMBOF TUSBJO QMBOF TUSFTT PS BYJTZNNFUSJD DBTFT DBO CF GPVOE CZ JOUFHSBUJOH UIF FYQSFTTJPOT JO &RVBUJPO PWFS UIF UIJDLOFTT PS DJSDVNGFSFOUJBM EJSFDUJPO *TPQBSBNFUSJD FMFNFOUT ɨF VTF PG JTPQBSBNFUSJD ëOJUF FMFNFOUT BMMPXT UIF TJEFT PG RVBESJMBUFSBM FMFNFOUT UP CF OPO QBSBMMFM UP UIF DPPSEJOBUF BYFT XIJMF TUJMM CFIBWJOH JO B DPNQBUJCMF NBOOFS ɨJT JT OFFEFE XIFO NPEFMMJOH TUSVDUVSFT XJUI BO BSCJUSBSZ HFPNFUSZ $POTJEFS B DVCJD EPNBJO CPVOEFE CZ B ξη ζ DPPSEJOBUF TZTUFN QBSFOU EPNBJO

JO XIJDI ξ = ± η = ± BOE ζ = ± TFF 'JHVSF ɨF QSPDFTT CZ XIJDI UIF QBSFOU EP NBJO JT USBOTGPSNFE JOUP BOPUIFS BOE NPSF DPNQMJDBUFE SFHJPO JT DBMMFE NBQQJOH .BQQJOH USBOTGPSNT UIF QBSFOUBM EPNBJO JOUP B HMPCBM $BSUFTJBO x y zDPPSEJOBUF TZTUFN BT GPMMPXT x = x (ξ, η, ζ );

y = y (ξ, η, ζ );

z = z (ξ, η, ζ ).

ɨJT SFMBUJPOTIJQ JT VOBNCJHVPVT TJODF GPS FWFSZ QPJOU HJWFO CZ ξη ζ DPPSEJOBUFT JO UIF QBS FOU EPNBJO UIFSF FYJTUT B VOJRVF QPJOU HJWFO CZ xy zDPPSEJOBUFT JO UIF HMPCBM EPNBJO #Z EJêFSFOUJBUJOH &RVBUJPO BOE VTJOH UIF DIBJO SVMF BO FYQSFTTJPO JT EFSJWFE UIBU BMMPXT GPS UIF USBOTGPSNBUJPO CFUXFFO UIF UXP EPNBJOT ⎤ ⎡ ∂x ∂x ∂x ⎤ ⎡ ⎡⎢ dx ⎤⎥ ⎢⎢ ∂ξ ∂η ∂ζ ⎥⎥ ⎢⎢ d ξ ⎥⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎢ dy ⎥⎥ = ⎢ ∂y ∂y ∂x ⎥ ⎢ dη ⎥⎥

⎥⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢⎢ ∂ξ ∂η ∂ζ ⎥⎥ ⎢⎢ ⎣ dz ⎥⎦ ⎢⎢ ∂z ∂z ∂z ⎥⎥ ⎢⎢ dζ ⎥⎥ ⎦ ⎣ ∂ξ ∂η ∂ζ ⎦ ⎣ XIFSF UIF +BDPCJBO NBUSJY + DBO CF XSJUUFO BT ⎡⎢ ∂x ⎢⎢ ∂ξ ∂y + = ⎢⎢ ∂ξ ⎢⎢ ∂z ⎢⎣ ∂ξ

∂x ∂η ∂y ∂η ∂z ∂η

∂x ∂ζ ∂x ∂ζ ∂z ∂ζ

⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ . ⎥⎥ ⎥⎦

(PWFSOJOH UIFPSZ

*G UIF WBMVFT JO UIF QBSFOUBM EPNBJO BSF UIF UBSHFU WBMVFT &RVBUJPO DBO CF XSJUUFO BT ⎡⎢ d ξ ⎢⎢ ⎢⎢ dη ⎢⎢ ⎢⎣ dζ

⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ = +− ⎥⎥ ⎥⎦

⎡⎢ dx ⎤⎥ ⎢⎢ dy ⎥⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎣ dz ⎥⎦

XIJDI PCWJPVTMZ SFRVJSFT UIBU de t + *G BO FMFNFOU CFIBWFT JO B DPOGPSNJOH NBOOFS JO UIF QBSFOU EPNBJO JUT JTPQBSBNFUSJD WFSTJPO BMTP CFIBWFT JO B DPOGPSNJOH NBOOFS BOE OP NJTNBUDI CFUXFFO BEKBDFOU FMFNFOUT FYJTUT ɨF DPNQMFUFOFTT DSJUFSJPO JT TBUJTëFE JG BOE POMZ JG n /ie = .

i=

*G UIF DPNQBUJCJMJUZ BOE DPNQMFUFOFTT SFRVJSFNFOUT BSF GVMëMMFE JOEJWJEVBMMZ UIFO UIF FMFNFOU GVMëMT UIF DPOWFSHFODF DSJUFSJPO BOE UIVT DPOWFSHF UPXBSET UIF FYBDU TPMVUJPO .BQQJOH BO FMFNFOU FOUBJMT UIBU UIF WFSUFYOPEFT JO UIF QBSFOU EPNBJO BSF BMTP MPDBUFE PO UIF CPVOEBSZ GPMMPXJOH UIF USBOTGPSNBUJPO 7JTDPVT BCTPSCJOH CPVOEBSJFT 0OF FêFDUJWF XBZ UP SFEVDF UIF TJ[F PG '& NPEFMT PG TFNJJOëOJUF NFEJB JT UP JOUSPEVDF WJT DPVT BCTPSCJOH CPVOEBSJFT 7"#T 'JOJUF FMFNFOUT DBO CF VTFE GPS UIF SFHJPO PG JOUFSFTU XJUI JOëOJUF FMFNFOUT JOUSPEVDJOH 7"#T UP SFQSFTFOU UIF GBSëFME SFHJPO *O 'JHVSF BO FYBNQMF PG B NFTI JOWPMWJOH CPUI ëOJUF BOE JOëOJUF FMFNFOUT JT TIPXO ɨF NBUFSJBM SFTQPOTFT BU UIF 7"#T BSF BTTVNFE UP CF MJOFBS FMBTUJD " QPQVMBS NFUIPE VTFE CZ UIF DPNNFSDJBM '& TPGUXBSF "CBRVT XBT QSPQPTFE CZ -ZTNFS BOE ,VIMFNFZFS JO ɨFZ VTFE CPVOEBSZ DPOEJ UJPOT JO UFSNT PG EBTIQPUT UP BCTPSC JODJEFOU XBWFT IFODF QSPWJEJOH OPOSFìFDUJOH CPVOEBS JFT UISPVHI B EBNQJOH NBUSJY 0XJOH UP UIF TVQQSFTTJPO PG UIF FMFNFOU TUJêOFTT NBUSJY UIF FMFNFOUT QSPWJEF OP DPOUSJCVUJPO UP UIF FJHFONPEFT /FWFSUIFMFTT SJHJE CPEZ NPUJPOT DBO PDDVS )PXFWFS UIFTF BSF VTVBMMZ PG OP TJHOJëDBODF UP FOHJOFFSJOH QSPCMFNT ɨF 7"#T BSF DPNQMFUFMZ FêFDUJWF GPS PSUIPHPOBMMZ JNQJOHJOH QMBOF CPEZ XBWFT BTTVNJOH B MJOFBSFMBTUJD NBUFSJBM NPEFM 'PS XBWFT UIBU BSF OPU QSPQBHBUJOH OPSNBMMZ UP UIF CPVOEBSZ BOE GPS TVS GBDF XBWFT TVDI BT 3BZMFJHI XBWFT CPVOEBSZ EBNQJOH JT TUJMM TVïDJFOU GSPN BO FOHJOFFSJOH QFSTQFDUJWF 0XJOH UP UIF GBDU UIBU UIF 7"#T EP OPU USBOTNJU BMM XBWFT FYBDUMZ UIFZ BSF BEWBOUBHFPVTMZ QMBDFE BU TPNF EJTUBODF GSPN UIF SFHJPO PG JOUFSFTU *O PSEFS UP EFNPOTUSBUF IPX 7"#T BSF EFSJWFE UIF GPMMPXJOH EFSJWBUJPO DPOTJEFSJOH QMBOF MPOHJUVEJOBM XBWFT JT NBEF ɨF TUSFTTTUSBJO SFMBUJPO JT HJWFO CZ σ x x = μ x x + λ L ( x x + yy + z z )

XIFSF λ L BOE μ BSF LOPXO BT UIF ëSTU BOE TFDPOE -BNÏ DPOTUBOU SFTQFDUJWFMZ TFF &RVB UJPO ɨF JODPNJOH XBWF DBO CF XSJUUFO BT u x = f (x − c p t )

/VNFSJDBM NFUIPET

BOE UIF SFìFDUFE XBWF BT u x = f (x + c p t ).

)FODF UIF UPUBM EJTQMBDFNFOU DBO CF XSJUUFO BT f + f ɨF JEFB JT UP JOUSPEVDF EJTUSJCVUFE EBNQJOH DPOTUBOUT d TVDI UIBU

σ x x = −d p u˙ x . #Z BTTVNJOH TNBMM TUSBJOT BOE JOTFSUJOH &RVBUJPO JOUP &RVBUJPO SFTVMUT JO (μ + λ)( f + f ) = −d p c p ( f − f ).

#Z TFUUJOH f JO PSEFS UP FOTVSF UIBU f UIF EBNQJOH DPOTUBOU SFTVMUT JO d p = ρc p

d s = ρc s .

BOE BOBMPHPVTMZ GPS TIFBS XBWFT

0UIFS OVNFSJDBM NFUIPET ɨF ëFME PG OVNFSJDBM BOBMZTJT JODMVEFT NBOZ EJêFSFOU NFUIPET )FSF TPNF BEEJUJPOBM NFUI PET GPS TPMWJOH 1%&T BSF CSJFìZ TVNNBSJTFE 'PS EFUBJMFE JOGPSNBUJPO TFF FH ɨF ëOJUF EJêFSFODF '% NFUIPE VTFT B HSJE PG QPJOUT BU XIJDI UIF WBSJBCMF JO UIF 1%& JT BQ QSPYJNBUFE ɨF QBSUJBM EFSJWBUJWFT JO UIF 1%& BSF BQQSPYJNBUFE BU UIFTF QPJOUT VTJOH ëOJUF EJêFSFODFT $PNQBSFE UP UIF '& NFUIPE UIF '% NFUIPE EPFT OPU XPSL XFMM XJUI DPNQMFY HFPNFUSJFT CFDBVTF B TRVBSF QBUUFSO PG MJOFT JT VTFE UP EJTDSFUJTF UIF 1%& *O UIF ëOJUF WPMVNF '7 NFUIPE WBMVFT BSF DBMDVMBUFE BU EJTDSFUF QMBDFT PO B NFTIFE HFPNFUSZ JO UIF TBNF NBOOFS BT UIF '% BOE '& NFUIPET " ëOJUF WPMVNF SFGFST UP UIF TNBMM WPMVNF TVSSPVOEJOH FBDI OPEF QPJOU PO B NFTI *O UIF '7 NFUIPE WPMVNF JOUFHSBMT JO UIF 1%& BSF DPOWFSUFE UP TVSGBDF JOUFHSBMT ɨFTF UFSNT BSF UIFO FWBMVBUFE BT ìVYFT BU UIF TVSGBDF PG FBDI ëOJUF WPMVNF ɨF '7

4 4 4 4 'JHVSF &YBNQMF PG B NFTI JOWPMWJOH OJOF mOJUF BOE UISFF JOmOJUF FMFNFOUT VOEFS QMBOF TUSBJO DPOEJUJPOT VTJOH RVBESJD BQQSPYJNBUJPO ǲF FMFNFOU OPEFT BSF TIPXO GPS POF mOJUF FMFNFOU BOE GPS UIF UISFF JOmOJUF FMFNFOUT

(PWFSOJOH UIFPSZ

NFUIPE DBO CF BQQMJFE UP DPNQMFY HFPNFUSJFT #FDBVTF UIF '7 NFUIPE JT FBTJMZ FNQMPZFE GPS VOTUSVDUVSFE NFTIFT JU JT PGUFO VTFE GPS DPNQVUBUJPOBM ìVJE EZOBNJDT 4JNJMBS UP UIF '& NFUIPE UIF CPVOEBSZ FMFNFOU #& NFUIPE OVNFSJDBMMZ TPMWFT QBSUJBM EJG GFSFOUJBM FRVBUJPOT GPS TFWFSBM FOHJOFFSJOH QSPCMFNT ɨF #& NFUIPE JT FTQFDJBMMZ BEWBOUBHF PVT PWFS UIF '& NFUIPE GPS QSPCMFNT XJUI MBSHF EPNBJOT FH XJUI JOëOJUF PS TFNJJOëOJUF CPVOEBSJFT BT FYFNQMJëFE JO HSPVOE WJCSBUJPO PS BDPVTUJD QSPCMFNT ɨF #& NFUIPE SFEVDFT UIF EJNFOTJPOT PG UIF QSPCMFN CZ POF EJNFOTJPO ɨF #& NFUIPE BQQSPYJNBUFT UIF TPMVUJPO PG B 1%& VTJOH UIF TPMVUJPO UP JU PO UIF CPVOEBSZ JO PSEFS UP ëOE UIF TPMVUJPO GPS UIF JO UFSJPS EPNBJO ɨF NBJO BEWBOUBHF UP UIF #& NFUIPE JT UIBU POMZ UIF CPVOEBSZ JT EJTDSFUJTFE #Z DPOUSBTU UIF '& NFUIPE EJTDSFUJTFT UIF FOUJSF EPNBJO ɨF #& NFUIPE VTVBMMZ SFTVMUT JO GVMMZ QPQVMBUFE TZTUFN NBUSJDFT VOMJLF '& NBUSJDFT XIJDI BSF UZQJDBMMZ CBOEFE ɨJT MFBET UP UIF OFFE GPS JODSFBTFE NFNPSZ BOE DPNQVUBUJPO UJNF )PXFWFS #& NBUSJDFT IBWF GFXFS VOLOPXOT ɨF '& NFUIPE JT B NPSF WFSTBUJMF BQQSPBDI UP IBOEMJOH IFUFSPHFOFPVT NBUFSJBMT OPOMJOFBS QSPCMFNT BOE DPNQMFY HFPNFUSJFT UIBU BSF EJïDVMU UP TPMWF XJUI UIF #& NFUIPE *O HSPVOEWJCSBUJPO QSPCMFNT JOWPMWJOH UIF WJTVBMJTBUJPO PG UIF XBWF QSPQBHBUJPO UIF EJTQMBDF NFOUT GPS UIF JOUFSJPS EPNBJO NVTU CF TPMWFE *O TVDI DBTFT UIF DPNQVUBUJPO CFOFëU PG UIF #& NFUIPE EFDSFBTFT )PXFWFS UIF #& NFUIPE DBO CF DPVQMFE XJUI UIF '& NFUIPE SFTVMUJOH JO B DPVQMFE '&#& NFUIPE "T TVDI UIF BEWBOUBHFT GSPN CPUI NFUIPET DBO CF FYQMPJUFE

$0.165"5*0/"- 453"5&(*&4 *O UIJT TFDUJPO UIF TUSBUFHJFT VOEFSUBLFO XIFO NPEFMMJOH XJUI UIF '& NFUIPE BSF EFTDSJCFE JO UFSNT PG UIF DPVQMJOH BOE JOUFSBDUJPO CFUXFFO EPNBJOT .PSFPWFS TUSBUFHJFT GPS EFWFMPQJOH UJNFFïDJFOU OVNFSJDBM NPEFMT JT EFTDSJCFE JO UIJT TFDUJPO

$PVQMFE QSPCMFNT 4PJMTUSVDUVSF JOUFSBDUJPO 8IFO UIF SFTQPOTF PG UIF TPJM JOìVFODFT UIF SFTQPOTF PG UIF TUSVDUVSF BOE WJDFWFSTB BO JOUFS BDUJPO CFUXFFO UIF TPJM BOE UIF TUSVDUVSF PDDVST &YUFOTJWF XPSL PO TPJMTUSVDUVSF JOUFSBDUJPO DBO CF GPVOE JO ɨF MPBET NJHIU PSJHJOBUF GSPN UIF EFBEXFJHIU PG UIF TUSVDUVSF SFTVMUJOH JO TFUUMFNFOUT PS GSPN WJCSBUJPOT PSJHJOBUJOH GSPN B NPUPSXBZ UIBU HFOFSBUFT WJCSBUJPOT JO B CVJMEJOH #Z DPOTJEFSJOH TPJMTUSVDUVSF JOUFSBDUJPO BT PQQPTFE UP UIF VTF PG ëYFE EJTQMBDFNFOU CPVOEBSZ DPOEJUJPOT PG UIF CVJMEJOH UIF TUSVDUVSF JT NPSF ìFYJCMF DIBOHJOH UIF EZOBNJD CF IBWJPVS CZ JODSFBTJOH UIF FJHFOGSFRVFODZ PG UIF TUSVDUVSF 'VSUIFSNPSF SFTPOBOU GSFRVFODJFT PG UIF TPJM BêFDUT UIF SFTQPOTF BOE UIJT JT PG HSFBU JNQPSUBODF UP TUSVDUVSFT BêFDUFE CZ HSPVOE WJCSBUJPOT *U DBO BMTP CF JNQPSUBOU GPS JOUFSOBM MPBET 'VSUIFSNPSF B CVJMEJOH DBO BêFDU UIF SFTQPOTF JO UIF TPJM JO UFSNT PG CFJOH B XBWF PCTUBDMF GPS FYBNQMF ɨF TPJM DBO CF DPVQMFE

$PNQVUBUJPOBM TUSBUFHJFT

XJUI UIF TUSVDUVSF JO EJêFSFOU XBZT 0OF DPNNPO NFUIPE JT UP BTTVNF DPOTJEFSBCMF GSJDUJPO XIFSFJO UIF TUSVDUVSF BOE UIF TPJM DBO CF GVMMZ UJFE ɨJT QSFWFOUT SFMBUJWF NPUJPO UP UIF QBSUT BU UIFJS JOUFSGBDF 0UIFS NFUIPET JOWPMWF TMJQ BOE WJTDPVT CFIBWJPVS CFUXFFO UIF TUSVDUVSF BOE UIF TPJM CZ OPOMJOFBS DPOUBDU BOBMZTJT 'MVJETUSVDUVSF JOUFSBDUJPO 'MVJETUSVDUVSF JOUFSBDUJPO '4* PDDVST CFUXFFO B TUSVDUVSF BOE B ìVJE ɨF BOBMZTJT PG UIJT JOUFSBDUJPO JT VTFE UP DPOTJEFS IPX UIF ìVJE BêFDUT UIF CFIBWJPVS PG UIF TUSVDUVSF BOE WJDF WFSTB 'PS EFUBJMFE JOGPSNBUJPO BCPVU '4* TFF ɨF JOEJDFT s BOE f BSF IFSF VTFE UP EFOPUF UIF QSPQFSUJFT PG UIF TUSVDUVSBM BOE UIF ìVJE EPNBJOT SFTQFDUJWFMZ 5XP HPWFSOJOH FRVBUJPOT DBO CF FNQMPZFE UP EFTDSJCF BO BDPVTUJD ìVJE XIJDI JT BTTVNFE UP CF JOWJTDJE JSSPUBUJPOBM BOE DPNQSFTTJCMF BOE XIJDI JT GVSUIFS BTTVNFE UP VOEFSHP TNBMM QSFTTVSF DIBOHFT ɨF FRVBUJPO PG NPUJPO XIFO UIF WPMVNFUSJD ESBH JT OFHMFDUFE DBO CF XSJUUFO BT ∂ u f

ρ + ∇p = ∂t XIFSF ρ JT UIF TUBUJD EFOTJUZ ∇ JT UIF HSBEJFOU PG B HJWFO WBSJBCMF BOE p JT UIF EZOBNJD QSFTTVSF VOEFS UIF BTTVNQUJPO UIBU UIF EFOTJUZ IBT POMZ OFHMJHJCMF WBSJBUJPO JO TQBDF *O UIF BCTFODF PG BO BEEFE ìVJE NBTT JOìPX UIF DPOTUJUVUJWF FRVBUJPO DBO CF XSJUUFO BT p = −c ρ∇u f

XJUI UIF TQFFE PG TPVOE c SFMBUFE UP UIF EFOTJUZ PO UIF CBTJT PG UIF CVML NPEVMVT K XIFSF K .

c= ρ 8JUI VTF PG &RVBUJPOT BOE UIF XBWF FRVBUJPO GPS UIF BDPVTUJD ìVJE JO XIJDI UIF QSFTTVSF TFSWFT BT UIF ëFME WBSJBCMF DBO CF XSJUUFO BT ∂ p − c ∇ p = . ∂t

ɨF QSFTTVSF DBO CF FYQSFTTFE BT UIF DPNQMFY IBSNPOJD GVODUJPO p = pê iωt

XIFSF pˆ EFOPUFT UIF DPNQMFY QSFTTVSF BNQMJUVEF *OTFSUJOH &RVBUJPO JOUP &RVBUJPO SFTVMUT JO UIF XBWF FRVBUJPO GPS UIF GSFRVFODZ EPNBJO ∇ pˆd +

ω pˆ = . c d

(PWFSOJOH UIFPSZ

&RVBUJPO DBO CF GPSNVMBUFE JO UFSNT PG UIF '& NFUIPE XJUI UIF QSFTTVSF TFSWJOH BT UIF BQQSPYJNBUFE OPEBM ëFME WBSJBCMF BT Mf p ¨ f + K f p f = f f ,p

XIFSF M f BOE K f BSF NBUSJDFT p f JT UIF QSFTTVSF WFDUPS BOE f f ,p JT UIF CPVOEBSZ WFDUPS ɨF DPVQMJOH PG UIF TUSVDUVSF BOE UIF ìVJE BU UIFJS DPNNPO CPVOEBSZ S JT NBEF UISPVHI TUBUJD BOE LJOFNBUJD CPVOEBSZ DPOEJUJPOT ɨF GPSDF WFDUPS G JO &RVBUJPO DBO CF EJWJEFE JOUP UISFF QBSUT

f = fb + fl + fs,p XIFSF fb JT UIF CPEZ GPSDF WFDUPS fl JT UIF CPVOEBSZ GPSDF WFDUPS BOE fs,p DPSSFTQPOET UP UIF BDPVTUJD ìVJE QSFTTVSF UIBU BDUT PO UIF TUSVDUVSF BU S ɨF DPOUJOVJUZ PG UIF ìVJE EJTQMBDFNFOUT BOE UIF TUSVDUVSBM EJTQMBDFNFOUT JT BTTVNFE JO UIF OPSNBM EJSFDUJPO UP UIFJS DPNNPO CPVOEBSZ S #Z JOUSPEVDJOH B OPSNBM WFDUPS n UIF LJOFNBUJD CPVOEBSZ DPOEJUJPO DBO CF GPSNVMBUFE BT us · n|S = u f · n|S .

0XJOH UP UIF DPOUJOVJUZ JO QSFTTVSF BU S UIF TUBUJD CPVOEBSZ DPOEJUJPO GPS UIF DPVQMJOH DBO CF GPSNVMBUFE BT σ s,n |S = −p f

XIFSF σ s,n EFOPUFT UIF TUSFTTFT BU S JO UIF OPSNBM EJSFDUJPO BOE p f JT UIF BDPVTUJD ìVJE QSFT TVSF #Z JOUSPEVDJOH B DPVQMJOH NBUSJY ) UIF DPNQMFUF ìVJETUSVDUVSF TZTUFN PG FRVBUJPOT DBO CF XSJUUFO BT ⎡⎢ . ⎤⎥ V ,s −)s f G ¨ V s ⎥ ⎢⎢ + = s .

T Gf ¨ Q ,f ⎢⎣ ρ)s f . f ⎥⎥⎦ Q

.PEFM PSEFS SFEVDUJPO 5P EFWFMPQ UJNFFïDJFOU OVNFSJDBM NPEFMT NPEFM PSEFS SFEVDUJPO JT B DPNNPO TUSBUFHZ *O UIJT TFDUJPO UIF VTF PG TVCTUSVDUVSJOH JT EFTDSJCFE 4VCTUSVDUVSJOH JOWPMWFT EJWJEJOH B TUSVDUVSF JOUP TNBMMFS QBSUT DBMMFE TVCTUSVDUVSFT FBDI PG XIJDI JT EFTDSJCFE CZ UIF FRVBUJPO PG NPUJPO #FDBVTF UIF EBNQJOH JT MPX JO UIF SF EVDFE QBSUT JU JT BTTVNFE UP IBWF B OFHMJHJCMF JOìVFODF PO UIFJS DPSSFTQPOEJOH FJHFONPEFT BOE FJHFOGSFRVFODJFT )FODF UIF EBNQJOH NBUSJY DBO CF DPOTUSVDUFE JO UIF SFEVDFE TZTUFN ɨFSFGPSF UIF EBNQJOH NBUSJY JT MFGU PVU JO UIF GPMMPXJOH EFSJWBUJPOT ɨF TJ[F PG B TVCTUSVD UVSF JT SFEVDFE CZ USBOTGPSNJOH UIF EJTQMBDFNFOU WFDUPS V ɨF FRVBUJPO PG NPUJPO GPS UIF SFEVDFE TZTUFN DBO UIFO CF XSJUUFO BT ¨ R + ,R VR = GR .R V

$PNQVUBUJPOBM TUSBUFHJFT XJUI

.R = 5T .5;

,R = 5T ,5;

GR = 5T G

XIFSF .R BOE ,R BSF UIF SFEVDFE NBTT BOE TUJêOFTT NBUSJDFT SFTQFDUJWFMZ GR JT UIF SFEVDFE MPBE WFDUPS VR JT UIF SFEVDFE TUBUF WFDUPS BOE 5 JT UIF USBOTGPSNBUJPO NBUSJY *OUSPEVDJOH NBTUFS JOEFY m BOE TMBWF JOEFY s EPGT JO UIF TUBUF WFDUPS BMMPXT UIF NBUSJDFT JO &RVB UJPO UP CF QBSUJUJPOFE BT .mm .ms V ¨m ,mm ,m s Vm G + = m .

.sm .s s V ¨s ,sm ,s s Vs Gs $PNQPOFOU NPEF TZOUIFTJT 4FWFSBM TVCTUSVDUVSJOH NFUIPET FYJTU TFF FH

CVU UIF TVCTUSVDUVSJOH QSPDFTT VTFE JO UIJT UIFTJT JT UIF DPNQPOFOU NPEF TZOUIFTJT CZ $SBJHo#BNQUPO IFSFBGUFS EFOPUFE CZ $.4 $.4 JT DVSSFOUMZ UIF NPTU DPNNPO NFUIPE VTFE GPS TVCTUSVDUVSJOH JO TUSVDUVSBM EZOBNJDT QSPCMFNT 8JUI $.4 UIF OFHMFDUFE JOFSUJB UFSNT JO DPOEFOTBUJPO NFUIPET FH JO (VZBO SFEVDUJPO BSF DPNQFOTBUFE CZ DPOTJEFSJOH UIF FJHFONPEFT PG UIF TVCTUSVDUVSFT UIBU BSF PCUBJOFE XJUI ëYFEJOUFSGBDF EPGT Vm = ɨFSFGPSF B TFU PG HFOFSBMJTFE DPPSEJOBUFT ξ JT VTFE ɨFTF DPPSEJOBUFT SFQSFTFOU UIF BNQMJUVEFT PG UIF FJHFONPEFT "TTVNJOH VOMPBEFE TMBWF EPGT Gs = BT XFMM BT B IBSNPOJD TPMVUJPO UIF GPMMPXJOH FJHFOWBMVF QSPCMFN JT PCUBJOFE GSPN &RVBUJPO

,s s Φ = λ.s s Φ XIFSF λ EFOPUFT UIF FJHFOWBMVFT Φ EFOPUFT UIF FJHFONPEFT ɨF FJHFONPEFT BSF TFMFDUFE BT BEEJUJPOBM CBTJT WFDUPST GPS UIF BQQSPYJNBUJPO PG TMBWF EPGT SFTVMUJOH JO Vs = −,− Φi ξ i = ΨVm + Φξ.

s s , sm Vm + ɨF USBOTGPSNBUJPO NBUSJY 5$.4 DBO CF EFëOFE CZ * Vm V Vm = = 5$.4 m . Ψ Φ ξ Vs ξ

ɨF BDDVSBDZ PG UIF TPMVUJPO EFQFOET CPUI PO UIF TFMFDUJPO PG UIF NBTUFS EPGT XIJDI BêFDUT UIF FJHFONPEFT PG UIF TVCTUSVDUVSF BT XFMM BT PO UIF TFMFDUJPO PG UIF SFUBJOFE FJHFONPEFT *OUFSGBDF SFEVDUJPO #FDBVTF UIF DPNQVUBUJPOBM FïDJFODZ PG $.4 EFQFOET PO UIF OVNCFS PG SFUBJOFE EPGT UIFZ EFUFSNJOF UIF CBOEXJEUI PG UIF TZTUFN NBUSJDFT JU JT BEWBOUBHFPVT UP SFEVDF UIFTF EPGT *U JT VTVBMMZ UIF JOUFSGBDF EPGT UIBU BSF SFUBJOFE " DPOEFOTBUJPO OPEF XJUI UISFF USBOTMBUJPOBM BOE UISFF SPUBUJPOBM EPGT DBO CF JOUSPEVDFE GPS FBDI JOUFSGBDF TVSGBDF PG UIF TVCTUSVDUVSF ɨJT JT EPOF XJUI UIF JOUFOUJPO PG SFQSFTFOUJOH UIF NPUJPO PG UIF JOUFSGBDF JO RVFTUJPO JF UIF EPGT BU

(PWFSOJOH UIFPSZ

UIF JOUFSGBDF BSF DPVQMFE XJUI UIF DPOEFOTBUJPO OPEF ɨF DPVQMJOH DBO CF SFBMJTFE XJUI SJHJE DPVQMJOH PS EJTUSJCVUFE DPVQMJOH 8JUI SJHJE DPVQMJOH UIF JOUFSGBDF JT BTTVNFE UP VOEFSHP SJHJE CPEZ NPUJPOT UIBU BSF UIFO EFTDSJCFE XJUI UIF TJY EPGT GSPN UIF DPOEFOTBUJPO OPEF ɨF DPVQMJOH CFUXFFO UIF JOUFSGBDF OPEFT BOE UIF DPOEFOTBUJPO OPEF JT HJWFO CZ Vi = Vc + Θc × Sc i

XIFSF Vi JT UIF EJTQMBDFNFOU WFDUPS PG UIF iUI JOUFSGBDF OPEF Vc JT UIF EJTQMBDFNFOU WFDUPS GPS UIF DPOEFOTBUJPO OPEF Θc JT B WFDUPS DPOUBJOJOH UIF SPUBUJPOT PG UIF DPOEFOTBUJPO OPEF BOE UIF WFDUPS Sc i DPOUBJOT UIF EJTUBODFT GSPN UIF DPOEFOTBUJPO OPEF UP OPEF i 8JUI EJTUSJCVUFE DPVQMJOH PO UIF PUIFS IBOE UIF XFJHIUFE BWFSBHF NPUJPO PG UIF JOUFSGBDF TVSGBDF JT VTFE UP EFTDSJCF UIF NPUJPO PG UIF DPOEFOTBUJPO OPEF ɨF GPSDFT BOE NPNFOUT BDUJOH PO UIF DPOEFOTBUJPO OPEF BSF DPVQMFE XJUI UIF JOUFSGBDF OPEFT BT Gi = vî Gc + 1− (Nc + Sc × Gc ) × Si

XIFSF 1=

vî

STi Si * − Si STi .

i

ɨF GPSDFT BDUJOH PO UIF JOUFSGBDF OPEF i BSF EFOPUFE CZ Gi UIF GPSDFT BOE UIF NPNFOUT BDUJOH PO UIF DPOEFOTBUJPO OPEF BSF EFOPUFE CZ Gc BOE Nc SFTQFDUJWFMZ UIF WFDUPST Sc BOE Si DPOUBJO UIF EJTUBODFT GSPN UIF XFJHIUFE DFOUSF PG UIF JOUFSGBDF ¯Y UP UIF DPOEFOTBUJPO OPEF BOE UP OPEF i SFTQFDUJWFMZ ɨFTF BSF HJWFO CZ Si = Yi − ¯Y; XIFSF ¯Y =

vî Yi ;

i

Sc = Yc − ¯Y

vi vî = . i vi

ɨF WFDUPST Yi BOE Yc DPOUBJO UIF DPPSEJOBUFT PG UIF JOUFSGBDF OPEF i BOE UIF DPOEFOTBUJPO OPEF SFTQFDUJWFMZ BOE UIF XFJHIU GBDUPS BTTJHOFE UP JOUFSGBDF OPEF i JT EFOPUFE CZ v i ɨJT UZQF PG DPVQMJOH SFTVMUT JO UIF EJTQMBDFNFOUT PG UIF DPOEFOTBUJPO OPEF DPSSFTQPOEJOH UP UIF XFJHIUFE BWFSBHFT PG UIF EJTQMBDFNFOUT PG UIF JOUFSGBDF TVDI UIBU Vc =

vî Vi Θc =

i

i

vî

Sc i × Vi . |Sc i |

ɨF XFJHIU GBDUPST DBO CF TFMFDUFE BSCJUSBSJMZ SFTVMUJOH JO BO JOëOJUF OVNCFS PG XBZT UP EFëOF UIF DPVQMJOH ɨF TJNQMFTU BQQSPBDI JT VOJGPSN XFJHIUJOH XIFSF UIF MPBET BSF EJTUSJCVUFE FRVBMMZ UP UIF DPOEFOTBUJPO OPEF CZ v i = .

&WBMVBUJPO PG WJCSBUJPOT

0UIFS DPNNPO NFUIPET JOWPMWF QPMZOPNJBMT UP EFTDSJCF UIF EFDSFBTJOH JOìVFODF PG UIF JO UFSGBDF GPSDFT XJUI UIF JODSFBTJOH EJTUBODF UP UIF DPOEFOTBUJPO OPEF GPS FYBNQMF CZ MJOFBSMZ BOE RVBESBUJDBMMZ EFDSFBTJOH UIF XFJHIU BT |Sc i | vi = − ; |Sc |

|Sc i | vi = − |Sc |

XIFSF Sc JT UIF EJTUBODF GSPN UIF DPOEFOTBUJPO OPEF UP UIF GBSUIFTU JOUFSGBDF OPEF

&7"-6"5*0/ 0' 7*#3"5*0/4 7JCSBUJPO MFWFMT 3PPU NFBO TRVBSF 3.4 WBMVFT BSF DPNNPOMZ VTFE UP NFBTVSF UIF NBHOJUVEF PG WJCSBUJPOT 3.4 WBMVFT GPS UIF DPNQMFY NBHOJUVEF PG UIF WFSUJDBM EJTQMBDFNFOUT GSPN B TUFBEZTUBUF BOB MZTJT DBO CF EFUFSNJOFE XJUI UXP EJêFSFOU FRVBUJPOT &RVBUJPOT BOE ɨF 3.4 WBMVF JO &RVBUJPO JT VTFE UP BDIJFWF POF HSBQI GPS BO FWBMVBUJPO QPJOU QBUUFSO EFëOFE BT

n I u i

u RM S ( f ) = n i=

XIFSF u i JT UIF NBHOJUVEF PG UIF EJTQMBDFNFOU BU OPEF i BOE n JT UIF OVNCFS PG FWBMVBUJPO OPEFT " EJêFSFOU 3.4 WBMVF DBO CF VTFE UP EFUFSNJOF POF WBMVF GPS UIF GSFRVFODZEFQFOEFOU 3.4 WBMVF JO &RVBUJPO BOE JT IFSF EFëOFE BT

m I II u RM S ( f j )

u RM S = m j=

I ( f ) JT UIF NBHOJUVEF PG UIF EJTQMBDFNFOU BU GSFRVFODZ TUFQ j BOE m JT UIF OVNCFS XIFSF u RM S j PG GSFRVFODZ TUFQT DPOTJEFSFE

-FWFM PG SFEVDUJPO ɨF MFWFM PG SFEVDUJPO DBO CF VTFE UP FWBMVBUF UIF FêFDUJWFOFTT PG B WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBT VSF ɨF EJTQMBDFNFOUSFEVDUJPO GBDUPS U r e d QFSUBJOT UP UIF SFMBUJPOTIJQ PG UIF EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEF BGUFS B SFEVDUJPO NFBTVSF IBT CFFO JOUSPEVDFE JF QPTUPCTUBDMF

U pos t UP UIF BNQMJUVEF QSJPS UP JUT JOUSPEVDUJPO JF QSFPCTUBDMF

U pr e JO BDDPSEBODF XJUI &RVBUJPO ɨF EJTQMBDFNFOUSFEVDUJPO GBDUPS JT FYQSFTTFE BT Ur e d =

U pr e − U pos t . U pr e

(PWFSOJOH UIFPSZ

&JHFONPEFT ɨF NPEBM BTTVSBODF DSJUFSJPO ."$ DBO CF VTFE UP DPNQBSF FJHFONPEFT XIJDI DBO CF PCUBJOFE CPUI GSPN '& NPEFMT BOE GSPN NFBTVSFNFOUT ɨJT DSJUFSJPO QSPWJEFT B NFBTVSF PG UIF DPOTJTUFODZ CFUXFFO UXP FJHFONPEF WFDUPST XFSF B ."$ WBMVF PG JT PCUBJOFE JO UIF DBTF PG UXP JEFOUJDBM WFDUPST ɨF ."$ WBMVF GPS UIF iUI FJHFONPEF PG NPEFM A ΦiA BT DPNQBSFE XJUI UIF jUI FJHFONPEF PG NPEFM B ΦBj JT EFëOFE BT A T B (Φi ) (Φ j ) ."$ = . (ΦiA )T (ΦiA )(ΦBj )T (ΦBj )

&JHFOGSFRVFODJFT ɨF OPSNBMJTFE SFMBUJWF GSFRVFODZ EJêFSFODF /3'% DBO CF VTFE UP DPNQBSF FJHFOGSFRVFODJFT EFUFSNJOFE GSPN EJêFSFOU NPEFMT *U JT EFëOFE BT B QFSDFOUBHF GPS UIF iUI FJHFONPEF BT f A − f B i i /3'% = f iB

XIFSF f i A JT UIF iUI FJHFOGSFRVFODZ GSPN NPEFM A BOE f i B JT UIF iUI FJHFOGSFRVFODZ GSPN NPEFM B "DUJPO WBMVF *O PSEFS UP FWBMVBUF UIF WJCSBUJPO FOFSHZ QSFTFOU BU EJêFSFOU TFDUJPOT JO UIF HSPVOE UIF BDUJPO WBMVF XBT VTFE EFëOFE BT Ac t ion =

E (ω)dω

E = E kine t ic + E s t r ain

ω

XIFSF UIF UPUBM FOFSHZ E JT DBMDVMBUFE BT

VTJOH UIF DZDMJD NFBO WBMVF PG UIF LJOFUJD FOFSHZ BOE PG UIF TUSBJO FOFSHZ BOE ω JT UIF BOHVMBS GSFRVFODZ ɨF LJOFUJD FOFSHZ BOE UIF TUSBJO FOFSHZ EFëOFE BT E kine t ic = ρv · vdV

V E s t r ain = σ : dV

V XIFSF ρ JT UIF EFOTJUZ W JT UIF WFMPDJUZ σ JT UIF TUSFTTFT BOE JT UIF TUSBJOT XFSF FWBMVBUFE GSPN UIF '& BOBMZTFT

.PEFMMJOH PG WJCSBUJPOT JO B CVJMU FO WJSPONFOU *O NPEFMMJOH WJCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU TFWFSBM QIZTJDBM EPNBJOT IBWF UP CF DPOTJEFSFE ɨF OVNFSJDBM NPEFMT PGUFO OFFE UP JODMVEF CPUI UIF HSPVOE BOE UIF CVJMEJOH BOE BDDPVOU GPS SFBMJTUJD MPBET TVDI BT NPUPSXBZ USBïD PS QFEFTUSJBOT 5P EFTDSJCF NPEFMMJOH PG B CVJMU FOWJSPONFOU UIF DPODFQUVBM EFTJHO PG SFTFBSDI GBDJMJUZ ."9 *7 -BCPSBUPSZ JT VTFE BT BO FYBNQMF DBTF JO UIJT DIBQUFS .PEFMMJOH PG WJCSBUJPOT BU UIF GBDJMJUZ SFRVJSFE WBSJPVT QIZTJDBMMZ JOUFSBDUJOH EPNBJOT UP CF DPOTJEFSFE JOWPMWJOH WBSJPVT WJCSBUJPO QIFOPNFOB UP TFSWF BT B DPNQSFIFOTJWF FYBNQMF DBTF *U TIPVME CF OPUFE UIBU UIF NFUIPET BOE TUSBUFHJFT QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT BSF HFOFSBM BOE UIFZ DBO CF VTFE JO TFWFSBM PUIFS DBTFT

5)& ."9 *7 -"#03"503: 5P EFTJHO UIF WJCSBUJPOTFOTJUJWF SFTFBSDI GBDJMJUZ ."9 *7 -BCPSBUPSZ IFSFBGUFS EFOPUFE BT A.BY *7

B HSPVQ PG WJCSBUJPO TQFDJBMJTUT XBT TFMFDUFE ɨF BVUIPS CFMPOHFE UP UIBU HSPVQ UPHFUIFS XJUI DPMMFBHVFT GSPN -VOE 6OJWFSTJUZ BOE NFNCFST PG UIF DPOTUSVDUJPO JOEVTUSZ ɨF NBJO HPBM PG UIF HSPVQ XBT UP FOTVSF UIBU WJCSBUJPO SFRVJSFNFOUT DPVME CF GVMëMMFE $PODFQUVBM TUVEJFT XFSF QFSGPSNFE UP TQFDJGZ BOE WFSJGZ EFTJHO TPMVUJPOT BJNFE BU NJOJNJTJOH UIF WJCSBUJPO MFWFMT JO TFOTJUJWF BSFBT %FUBJMFE JOGPSNBUJPO SFHBSEJOH .BY *7 JT QSPWJEFE JO .BY *7 UIF .JDSPUSPO "DDFMFSBUPS GPS 9SBZT JT B 4XFEJTI OBUJPOBM MBCPSBUPSZ GPS SFTFBSDI CBTFE PO TZODISPUSPO SBEJBUJPO *U JT MPDBUFE JO UIF PVUTLJSUT PG UIF DJUZ PG -VOE BOE JT KPJOUMZ PQFSBUFE CZ UIF 4XFEJTI 3FTFBSDI $PVODJM BOE -VOE 6OJWFSTJUZ "O BSDIJUFDUVSBM SFOEFSJOH PG UIF GBDJMJUZ JT TIPXO JO 'JHVSF " OFX TUPSBHF SJOH XBT CVJMU UP GBDJMJUBUF SFTFBSDI JO EJêFSFOU BSFBT JODMVEJOH NBUFSJBM TDJFODF NFEJDJOF BOE CJPMPHZ .BY *7 DPOTJTUT PG B (F7 TUPSBHF SJOH XJUI B DJSDVNGFSFODF PG N VTFE GPS UIF QSPEVDUJPO PG CPUI TPGU BOE IBSE Y SBZT *U BMTP JODMVEFT B MJOFBS BDDFMFSBUPS -JOBD

MPDBUFE JO B N MPOH VOEFSHSPVOE UVOOFM OFYU UP UIF NBJO SJOH *O UIF -JOBD UIF FMFDUSPO CFBN JT QSFBDDFMFSBUFE BMNPTU UP UIF TQFFE PG MJHIU ɨF FMFDUSPOT UIFO FOUFS UIF TUPSBHF SJOH XIFSF B MBSHF OVNCFS PG TUSPOH NBHOFUT

.PEFMMJOH PG WJCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU

'JHVSF .BY *7 SFOEFSFE CZ UIF BSDIJUFDUVSF mSNT 'PKBC BOE 4OIFUUB ǲF NPUPSXBZ & JT MPDBUFE PO UIF GBS TJEF PG UIF NBJO CVJMEJOH

'JHVSF 'MPPS QMBO GPS UIF CVJMEJOHT BU .BY *7 EJTUSJCVUFE BMPOH UIF SJOH DPOUSPMT UIFJS QPTJUJPO ɨF FMFDUSPOT UIBU BSF BDDFMFSBUFE BMPOH UIF SJOH FNJU FMFDUSPNBHOFUJD SBEJBUJPO DBMMFE TZODISPUSPO MJHIU ɨF TUPSBHF SJOH IBT TQBDF GPS FYQFSJNFOUBM TUBUJPOT EJTUSJCVUFE BSPVOE UIF TUPSBHF SJOH XIFSF TZODISPUSPO MJHIU JT MFE PVU UBOHFOUJBMMZ JO CFBNMJOFT GPS NFBTVSFNFOU QVSQPTFT 'JHVSF QSPWJEFT B % QMBO PG UIF .BY *7 BSFB TIPXJOH UIF NBJO TUPSBHF SJOH UIF MBSHF SJOHTIBQFE CVJMEJOH BOE UIF -JOBD UIF TUSBJHIU UVOOFM ɨF -JOBD UVOOFM DPOTJTUT NBJOMZ PG DPODSFUF BT EPFT UIF ìPPS PG UIF NBJO CVJMEJOH ɨF SJOHTIBQFE CVJMEJOH IBT BO PVUFS EJBNFUFS PG BQQSPYJNBUFMZ N BOE JUT SPPG FYUFOET UP B IFJHIU PG BQQSPYJNBUFMZ N

7JCSBUJPO TPVSDFT

0G NBKPS DPODFSO JT UIF GBDU UIBU WJCSBUJPOT XJMM SFTVMU JO DIBOHFT UP UIF QPTJUJPO PG UIF NBHOFUT XIJDI JO UVSO MFBET UP B UFOGPME JODSFBTF JO UIF QPTJUJPOBM DIBOHF PG UIF FMFDUSPO CFBN ɨF RVBMJUZ PG UIF FYQFSJNFOUBM SFTVMUT UIBU XJMM CF QFSGPSNFE JO .BY *7 EFQFOE PO UIF QSFDJTJPO PG UIF TZODISPUSPO MJHIU ɨVT WFSZ TUSJDU SFRVJSFNFOUT DPODFSOJOH UIF WJCSBUJPO MFWFMT PG UIF NBHOFU GPVOEBUJPOT BSF TQFDJëFE *O QBSUJDVMBS TUSJDU SFRVJSFNFOUT BSF QMBDFE PO UIF NFBO WFSUJDBM WJCSBUJPO MFWFM ɨF BJN JT GPS UIF EJTQMBDFNFOUT UP CF MFTT UIBO o ON 3.4 QFS TFDPOE XJUIJO UIF GSFRVFODZ TQBO PG o )[ "O BDUJWF CFBNQPTJUJPOJOH TZTUFN JT FNQMPZFE GPS UIF NBHOFUT #FDBVTF PG UIJT BOE CFDBVTF PG UIF XBWFMFOHUIT CFJOH WFSZ MPOH BU GSFRVFODJFT PG MFTT UIBO )[ WJCSBUJPOT XJUI GSFRVFODJFT PG MFTT UIBO )[ XJMM OPU BêFDU UIF SFMBUJWF EJTQMBDFNFOUT PG UIF NBHOFUT JO SFMBUJPO UP POF BOPUIFS UP BOZ BQQSFDJBCMF FYUFOU 7JCSBUJPOT BU GSFRVFODJFT IJHIFS UIBO )[ BSF FBTJMZ EBNQFE PVU JO UIF TPJM BOE JO UIF TUSVDUVSF BOE JT BTTVNFE UP CF OFHMJHJCMF

7*#3"5*0/ 4063$&4 #VJMEJOHT BSF PGUFO FYQPTFE UP CPUI JOUFSOBM BOE FYUFSOBM WJCSBUJPO TPVSDFT 4FWFSBM EJêFSFOU FYUFSOBMMZ MPDBUFE WJCSBUJPO TPVSDFT DBO BêFDU B CVJMEJOH TVDI BT UFNQPSBSZ DPOTUSVDUJPO TJUFT BT XFMM BT USBïD GSPN USBJOT USBNT BOE USVDLT 4FWFSBM JOEPPS TPVSDFT BêFDU UIF CVJMEJOH BT XFMM TVDI BT XBUFSQJQF TZTUFNT QVNQT QFEFTUSJBOT BOE USBOTQPSUBUJPO PG HPPET JOTJEF UIF CVJMEJOH ɨF NBJO EJTUVSCJOH WJCSBUJPOT GSPN FYUFSOBM TPVSDFT BU .BY *7 BSF UIF NPUPSXBZ & XIJDI QBTTFT N GSPN UIF NBJO SJOHTIBQFE CVJMEJOH TFF 'JHVSF ɨF QFEFT USJBOT BSF UIF JOUFSOBM TPVSDF PG QSJNBSZ JOUFSFTU TJODF UIF PUIFS JOUFSOBM TPVSDFT DBO PGUFO CF DPOUSPMMFE BU UIF TPVSDF JUTFMG )FODF SPBE USBïD BOE QFEFTUSJBOT BSF EJTDVTTFE JO UIF GPMMPX TVCTFDUJPOT

3PBE USBGmD 7JCSBUJPOT TUFNNJOH GSPN USBïD PDDVS PO UIF POF IBOE EVF UP UIF TUSFTT ëFME PG UIF TUBUJD EFGPSNBUJPO NPWJOH XJUI UIF TQFFE PG UIF WFIJDMF BOE PO UIF PUIFS IBOE EVF UP JNQFSGFDUJPOT BOE JSSFHVMBSJUJFT ɨF MBUUFS JODMVEFT EFGFDUT UP UIF WFIJDMF JUTFMG FH QPPS TVTQFOTJPO PS UP UIF HSPVOE FH JSSFHVMBS HSPVOE TVSGBDFT PS EFGFDUT JO UIF BTQIBMU

PUIFS JNQPSUBOU GBDUPST CFJOH UIF TQFFE BOE XFJHIU PG UIF WFIJDMF 'PS USBïDJOEVDFE HSPVOE WJCSBUJPOT UIF TUSBJOT JOWPMWFE BSF VTVBMMZ BU B MFWFM TVDI UIBU UIF BTTVNQUJPO PG MJOFBS FMBTUJDJUZ JT BQQMJDBCMF CPUI UP TPJM BOE CFESPDL *O PSEFS UP BDDPVOU GPS USBïD MPBET JO BO '& NPEFM UIF GSFRVFODZ DPOUFOU PG UIF MPBE XBT NFBTVSFE PO UIF SPBE PS SPBET JO RVFTUJPO *G MJOFBSJUZ JT BTTVNFE UIF GSFRVFODZ TQFDUSVN DBO CF FNQMPZFE UP TDBMF UIF MPBE PS UIF DBMDVMBUFE EJTQMBDFNFOUT QSPWJEFE UIBU B IBSNPOJD VOJU MPBE JT FNQMPZFE "MUIPVHI BCTPMVUF WBMVFT GPS UIF EJTQMBDFNFOUT PCUBJOFE DBOOPU CF BDIJFWFE JO UIJT NBOOFS SFMBUJWF EJêFSFODFT DBO CF PCUBJOFE JO UFSNT PG B SFEVDUJPO JO UIF MFWFM PG WJCSBUJPO


Concrete slab

'JHVSF 4DIFNBUJD QMBO PG UIF NFBTVSFNFOU TFUVQ ɨF GSFRVFODZ DPOUFOU PG UIF USBïD MPBE PO UIF NPUPSXBZ OFBS .BY *7 XBT BTTFTTFE PO UIF CBTJT PG HSFFOëFME JOTJUV NFBTVSFNFOUT TFF 'JHVSF GPS B TDIFNBUJD QMBO PG UIF NFBTVSF NFOU TFUVQ ɨF NFBTVSFNFOUT XFSF TFUVQ BDDPSEJOH UP 'PVS TFJTNPNFUFST XBT QMBDFE PO HSBOJUF QMBUFT PO UIF HSPVOEMFWFM TVSGBDF ɨF TFJTNPNFUFST XFSF VTFE UP TBNQMF UIF WF MPDJUZ PWFS UJNF *O UIF ëHVSF POF PG UIF TFJTNPNFUFST .7 XBT QMBDFE BU UIF UPQ PG UIF NPUPSXBZ FNCBOLNFOU " TFDPOE TFJTNPNFUFS .& XBT QMBDFE N BXBZ QFSQFOEJDV MBS UP UIF NPUPSXBZ " UIJSE (# XBT QMBDFE PO B DPODSFUF TMBC MPDBUFE PO B NPDLVQ XJUI TUBCJMJTFE TPJM BCPVU N BXBZ ɨF GPVSUI 04 XBT MJLFXJTF QMBDFE BCPVU N GSPN UIF NP UPSXBZ ZFU BU TPNF EJTUBODF GSPN UIF BSFB XJUI TUBCJMJTFE TPJM TP BT UP BWPJE UIF FêFDUT PO UIF NFBTVSFNFOU EBUB SFHBSEJOH UIF TUBCJMJTBUJPO PG UIF TPJM 'VMM WFMPDJUZUJNF TFSJFT XFSF NFBT VSFE PO UIF FNCBOLNFOU .7 BT WFIJDMFT QBTTFE CZ XJUI UIF BJN PG FWBMVBUJOH UIF GSFRVFODZ DPOUFOU PG UIF USBïD MPBE 4FF 'JHVSF GPS B TDIFNBUJD ESBXJOH PG UIF NFBTVSFNFOU TFUVQ GPS UIF FWBMVBUJPO QPJOU UIBU XBT MPDBUFE PO UIF FNCBOLNFOU *U JT FWJEFOU GSPN 'JHVSF UIBU USVDLT HFOFSBUFE UIF IJHIFTU WFMPDJUJFT ɨF QFBL WFMPDJUZ BNQMJUVEFT XFSF BQQSPYJNBUFMZ TJY UJNFT IJHIFS GPS USVDLT UIBO GPS DBST 0G UIF UFO FWFOUT SFTVMUJOH JO UIF IJHIFTU WFMPDJUZ BNQMJUVEFT EVSJOH B POFIPVS QFSJPE BMM PG UIFN JOWPMWFE IFBWZ USVDLT "O ''5 PG UIF UJNF TFSJFT XBT QFSGPSNFE JO PSEFS UP PCUBJO B WFMPDJUZ TQFDUSVN TP UIBU UIF GSFRVFODZ DPOUFOU PG UIF Measuring point

100 m

Construction site for Max IV

'JHVSF 4DIFNBUJD NFBTVSFNFOU TFUVQ

7JCSBUJPO TPVSDFT

1.5

x 10

−4

Truck 1

Velocity (m/s)

Cars

Cars

0.5

0

−0.5

−1

−1.5 0

5

10

15

20

25

Time (s)

'JHVSF .FBTVSFE WFSUJDBM WFMPDJUJFT PWFS UJNF GPS UIF SFTQPOTFT BU UIF & NPUPSXBZ BEKBDFOU UP .BY *7 USBïD MPBE DPVME CF EFUFSNJOFE " EJTQMBDFNFOU TQFDUSVN XBT UIFO PCUBJOFE CZ EJWJEJOH UIF WFMPDJUZ TQFDUSVN CZ iω *O PSEFS UP BDDPVOU GPS UIF GSFRVFODZ DPOUFOU PG UIF USBïD MPBE JO UIF OVNFSJDBM BOBMZTFT UIF NFEJBO WBMVF RVBOUJMF PG UIF NFBTVSFE EBUB XBT DBMDVMBUFE GPS FBDI GSFRVFODZ BOE VTFE UP TDBMF UIF GSFRVFODZ SFTQPOTF GVODUJPO '3' PCUBJOFE GSPN UIF '& BOBMZTFT 'JHVSF TIPXT UIF NBHOJUVEF TQFDUSVN PG EJTQMBDFNFOUT PCUBJOFE GSPN UIF NFBTVSFE EBUB

1FEFTUSJBOT ɨF JNQBDU PG QFEFTUSJBOT TIPVME CF EFTDSJCFE BT B EZOBNJD MPBE BOE DPOTJEFSFE BT B MPBE DBTF XIFO EFTJHOJOH CVJMEJOHT XIFSF WJCSBUJPOT DBO EJTUVSC IVNBOT PS TFOTJUJWF FRVJQNFOU 7JCSBUJPOT JOEVDFE CZ QFEFTUSJBOT EFQFOE PO UIF OVNCFS PG QFEFTUSJBOT BOE XIFUIFS UIFZ BSF XBMLJOH JO QBDF LOPXO BT UIF DSPXE FêFDU "DDPSEJOH UP UIF JOUFSOBUJPOBM TUBOEBSE *40 UIF DSPXE FêFDU DBO CF BDDPVOUFE GPS CZ NVMUJQMZJOH UIF PCUBJOFE MFWFM PG WJCSBUJPO CZ UIF TRVBSF SPPU PG UIF OVNCFS PG QFSTPOT XBMLJOH *O DPNQBSBUJWF TUVEJFT IPX FWFS B TJOHMF QFEFTUSJBO JT VTVBMMZ DPOTJEFSFE ɨF QFEFTUSJBO MPBE DBO CF NPEFMMFE XJUI UJNF WBSZJOH GPSDF BNQMJUVEFT TFF 'JHVSF GPS BO FYBNQMF ɨF XFJHIU PG UIF QFSTPO UIF TUSJEF MFOHUI BOE UIF XBMLJOH SBUF EP OPU BQQSFDJBCMZ BêFDU UIF TIBQF PG UIF GPSDJOH GVODUJPO IPX FWFS UIFZ EP BêFDU UIF QFBL GPSDF BNQMJUVEF ɨF MPBE DBO BMTP CF EFTDSJCFE JO UIF GSFRVFODZ EPNBJO XJUI NVMUJQMF IBSNPOJD GVODUJPOT XIFSF UIF SFTQPOTF JT VTVBMMZ EPNJOBUFE CZ UIF ëSTU UISFF PS GPVS IBSNPOJDT )FODF MJUUMF FOFSHZ JT BTTVNFE UP CF QSFTFOU JO UIF IJHIFS IBSNPOJDT *G FYUSFNF WJCSBUJPO SFRVJSFNFOUT NVTU CF NFU IPXFWFS IJHIFS IBSNPOJDT NBZ CF PG JOUFSFTU 'SFRVFODJFT VQ UP )[ DBO UIFO CF PG JNQPSUBODF


150 140 130 |U| (dB)

120 110 100 90 80 70 60

0

10

20

30

40 50 60 Frequency (Hz)

70

80

90

100

'JHVSF .BHOJUVEF TQFDUSVN PG EJTQMBDFNFOUT 6 G ǲF BOE UIF RVBOUJMF DVSWFT BSF TIPXO BT EBTIFE MJOFT ǲF NFEJBO WBMVF RVBOUJMF VTFE JO UIF OVNFSJDBM BOBMZTFT JT TIPXO BT B TPMJE SFE MJOF " SFGFSFODF EJTQMBDFNFOU PG − N JT VTFE ɨF GSFRVFODZ SBOHF PG JOUFSFTU XBT TFU UP o )[ TJODF UIF WJCSBUJPO SFRVJSFNFOUT BU .BY *7 EP OPU JOWPMWF GSFRVFODJFT CFMPX )[ ɨF XBMLJOH SBUF PG UIF QFEFTUSJBOT JO .BY *7 DBO CF BTTVNFE UP CF NPEFSBUF PS BU MFBTU OPU NPSF UIBO BU BO BWFSBHF SBUF CFDBVTF JU JT BO PïDF MJLF FOWJSPONFOU )FODF UIF XBMLJOH SBUF XBT BTTVNFE UP CF MFTT UIBO )[ "DDPSEJOH Fnorm

1

0 Time (s)

0.8

'JHVSF 4DIFNBUJD FYBNQMF PG WFSUJDBM GPSDF BHBJOTU TUJą HSPVOE GPS POF TUFQ CZ POF XBMLJOH QFSTPO #BTFE PO DVSWF GPVOE JO F nor m JT UIF EZOBNJD GPSDF OPSNBMJTFE UP UIF TUBUJD POF

5SBOTNJTTJPO NFEJVN

UP UIF JOUFSOBUJPOBM TUBOEBSE *40 UIF GPSDF JO UIF QFEFTUSJBO MPBE DBO CF BTTVNFE UP CF DPOTUBOU GPS GSFRVFODJFT BU UIF UIJSE IBSNPOJD BOE IJHIFS .FBTVSFNFOUT QSFTFOUFE CZ TIPX UIBU UIF GPSDF PG B LH QFEFTUSJBO XBMLJOH BU )[ JT TPNFXIBU DPOTUBOU JO BNQMJUVEF GPS GSFRVFODJFT CFUXFFO BOE )[ ɨVT UIF BQQMJFE QFEFTUSJBO MPBE JO OVNFSJDBM TJNVMBUJPOT XJUI .BY *7 BT BO FYBNQMF DBTF XBT TFU UP CF DPOTUBOU JO BNQMJUVEF JO UIF GSFRVFODZ SBOHF PG JOUFSFTU

53"/4.*44*0/ .&%*6. ɨJT TFDUJPO EFTDSJCFT UIF NFBTVSFNFOUT DBSSJFE PVU BU .BY *7 GPS EFUFSNJOJOH UIF NBUFSJBM QBSBNFUFST BOE WJCSBUJPO MFWFMT ɨF JOWPMWFE HSPVOE BOE CVJMEJOH NBUFSJBMT BSF EJTDVTTFE ɨF EBNQJOH QSPQFSUJFT PG UIF NBUFSJBMT BSF EFTDSJCFE JO B TFQBSBUF TVCTFDUJPO .FBTVSFNFOUT GPS EFUFSNJOJOH UIF NBUFSJBM QBSBNFUFST BOE WJCSBUJPO MFWFMT BSF EJTDVTTFE 0DDVSSJOH WJCSBUJPO QIFOPNFOB JO UIF HSPVOE BSF BMTP QSFTFOUFE

.FBTVSFNFOUT $POWFOUJPOBM HFPUFDIOJDBM TVSWFZT BSF JOTVïDJFOU GPS EFUFSNJOJOH UIF HSPVOENBUFSJBM QBSB NFUFST VOEFS TNBMM PS NPEFSBUF TUSBJO EZOBNJD MPBEJOH CFDBVTF UIFZ QSPWJEF QBSBNFUFST VOEFS MBSHF TUSBJO ɨFSFGPSF HFPQIZTJDBM NFBTVSFNFOUT BSF OFFEFE ɨFTF DBO BMTP CF SF GFSSFE UP BT TFJTNJD WJCSBUJPOBM PS HFPEZOBNJD NFBTVSFNFOUT *O TJUVBUJPOT XJUI IVNBO DBVTFE WJCSBUJPOT FH SPBE USBïD BOE QFEFTUSJBOT

TNBMM TUSBJOT PDDVS *O UIF FYBNQMF DBTF SBUFJOEFQFOEFOU FOHJOFFSJOH DPOTUBOUT E, ν, ρ, η BSF TVïDJFOU GPS EFTDSJCJOH UIF NBUFSJBMT (FPUFDIOJDBM BOE HFPQIZTJDBM NFBTVSFNFOUT XFSF DBSSJFE PVU BU UIF DPOTUSVDUJPO TJUF JO PSEFS UP EFUFSNJOF UIF NBUFSJBM QBSBNFUFST PG UIF HSPVOE ɨF NBUFSJBM QBSBNFUFST PG CPUI UIF TPJM BOE UIF CFESPDL BT XFMM BT UIFJS WBSJBUJPOT GSPN UIF MPDBUJPO BU UIF TJUF BSF OFFEFE BT JOQVUT GPS UIF FNQMPZFE '& NPEFMT JO PSEFS GPS UIF '& TJNVMBUJPOT UP QSPWJEF BDDVSBUF SFTVMUT ɨF NFBTVSFNFOUT BOE FWBMVBUJPO PG UIF HSPVOE NBUFSJBM QBSBNFUFST XFSF QFSGPSNFE CZ 5ZSÏOT 1FBC BOE -VOE 6OJWFSTJUZ ɨF BVUIPS XBT NBJOMZ JOWPMWFE JO UIF GBMMJOH XFJHIU EFìFDUPNFUFS UFTUT EFTDSJCFE CFMPX BOE JO DBMJCSBUJOH NBUFSJBM QBSBNFUFST CZ WBMJEBUJOH OVNFSJDBM BOBMZTFT UP NFBTVSFNFOUT (FPUFDIOJDBM NFUIPET BOE MBCPSBUPSZ UFTUT (FPUFDIOJDBM NFUIPET TVDI BT BVHFS ESJMMJOH BOE EZOBNJD TPVOEJOH XFSF DBSSJFE PVU BU EJêFS FOU MPDBUJPOT BU UIF DPOTUSVDUJPO TJUF JO PSEFS UP FWBMVBUF WBSJPVT HSPVOENBUFSJBM QBSBNFUFST 4PJM TBNQMFT XFSF UBLFO BU UIF DPOTUSVDUJPO TJUF BOE DMBTTJëFE CPUI PO MPDBUJPO BOE JO B MBCPS BUPSZ ɨF NBTT EFOTJUZ XBUFS DPOUFOU BOE VOESBJOFE TIFBS TUSFOHUI XFSF FWBMVBUFE BOE XBWF TQFFET XFSF NFBTVSFE JO B MBCPSBUPSZ PO DPSFT PCUBJOFE GSPN CPSFIPMFT CZ NFBOT PG TFJT NJD WFMPDJUZ UFTUT #FDBVTF TPJM TBNQMFT BSF BMXBZT NPSF PS MFTT EJTUVSCFE UIFJS NFBTVSFNFOUT


TIPVME CF USFBUFE XJUI DBVUJPO ɨF BEWBOUBHF PG MBCPSBUPSZ UFTUT JT UIBU UIF TUBUF PG UIF UFTU DBO CF DIBOHFE JO PSEFS UP TJNVMBUF WBSJPVT DPOEJUJPOT ɨJT DBO CF VTFGVM XIFO FWBMVBUJOH NBUFSJBM QBSBNFUFST BU EJêFSFOU TUSBJOT (SFFOmFME NFBTVSFNFOUT (SFFOëFME NFBTVSFNFOUT BSF BEWBOUBHFPVT PWFS MBCPSBUPSZ UFTUT JOTPGBS BT UIF HSPVOE NB UFSJBM JT OPU EJTUVSCFE .PSFPWFS XJUI HSFFOëFME NFBTVSFNFOUT B MBSHF BSFB DBO CF DPWFSFE XJUI POMZ POF NFBTVSFNFOU TFUVQ ɨF MBUUFS JT CFOFëDJBM CFDBVTF MPDBM FêFDUT TVDI BT IFU FSPHFOFJUJFT BSF TNFBSFE PVU PWFS B MBSHF WPMVNF )PXFWFS HSFFOëFME NFBTVSFNFOUT BSF EJTBEWBOUBHFPVT JOTPGBS BT UIF TPVHIU QBSBNFUFS JUTFMG JT OPU NFBTVSFE 3BUIFS UIJT QBSBNFUFS JT EFSJWFE GSPN BDDVSBUF FNQJSJDBM NPEFMT 5XP EJêFSFOU WJCSBUJPO TPVSDFT B TMFEHF IBNNFS BOE FYQMPTJWFT XFSF VTFE XIFO UIF TVSGBDF XBWF TFJTNJD NFBTVSFNFOUT XFSF DBSSJFE PVU ɨF .VMUJDIBOOFM "OBMZTJT PG 4VSGBDF 8BWFT ."48 BQQSPBDI XBT FNQMPZFE GPS UIF FWBMVBUJPOT BOE UIF WFSUJDBM WFMPDJUZ BNQMJUVEFT XFSF NFBTVSFE BOE SFDPSEFE CZ HFPQIPOFT BOE TFJTNPHSBQIT SFTQFDUJWFMZ ɨFZ XFSF QMBDFE BMPOH TUSBJHIU MJOFT ɨF PCUBJOFE EBUB XBT QSPDFTTFE UP PCUBJO EFQUI QSPëMFT PG TIFBS XBWF TQFFET 7FSUJDBM 4FJTNJD 1SPmMJOH 741 NFBTVSFNFOUT JO DPSFE CPSFIPMFT XFSF DBSSJFE PVU JO PSEFS UP DPSSFMBUF UIFTF XJUI UIF TVSGBDF XBWF TFJTNJD EBUB PCUBJOFE GSPN ."48 " WFSUJDBM TIFBS BOE B QSFTTVSF XBWF TQFFE QSPëMF XFSF PCUBJOFE CZ VTJOH SFDPSEJOH EFWJDFT QMBDFE JO UIF CPSFIPMFT UP SFDPSE UIF TFJTNJD FOFSHZ MFWFMT QSPEVDFE CZ WJCSBUJPO TPVSDFT BU UIF HSPVOE TVSGBDF 3FTJTUJWJUZ NFBTVSFNFOUT XFSF VTFE UP PCUBJO QMPUT PG UIF SFTJTUJWJUZ EJTUSJCVUJPO JO UIF HSPVOE 3FTJTUJWJUZ JT B NBUFSJBM QSPQFSUZ JOEJDBUJOH IPX TUSPOHMZ B HJWFO NBUFSJBM PQQPTFT UIF ìPX PG BO FMFDUSJD DVSSFOU 5P NFBTVSF UIF SFTJTUJWJUZ EJSFDU DVSSFOU %$ XBT JOKFDUFE JOUP UIF HSPVOE CFUXFFO UXP FMFDUSPEFT BOE UIF WPMUBHF CFUXFFO UXP BEEJUJPOBM JOOFS FMFDUSPEFT XBT NFBTVSFE UP EFUFSNJOF UIF FMFDUSJDBM SFTJTUBODF PG UIF NBUFSJBM ɨJT FOBCMFT UIF SFTJTUJWJUZ UP CF FWBMVBUFE ɨF SFTJTUJWJUZ JT QSJNBSJMZ VTFGVM GPS EFUFSNJOJOH UIF MPDBUJPO PG WBSJPVT HSPVOE NBUFSJBMT TVDI BT UIPTF JO UIF GPSN PG TUSBUB ɨF SFTJTUJWJUZ PG EJêFSFOU NBUFSJBMT DBO EJêFS DPOTJEFSBCMZ ZFU EJêFSFOU NBUFSJBMT DBO BMTP IBWF UIF TBNF SFTJTUJWJUZ ɨJT JT XIZ BEEJUJPOBM SFGFSFODF ESJMMJOH BU UIF TBNF MPDBUJPO JT OFFEFE JO PSEFS UP QSPQFSMZ JOUFSQSFU UIF HSPVOE TUSBUJHSBQIZ BMPOH UIF NFBTVSFE MJOF *O 'BMMJOH 8FJHIU %FnFDUPNFUFS '8% UFTUT B XFJHIU JT ESPQQFE PO UIF HSPVOE TVSGBDF DSFBUJOH BO JNQVMTF MPBE ɨF QFBL GPSDF BNQMJUVEF BOE UIF GSFRVFODZ DPOUFOU PG UIF MPBE DBO CF BEKVTUFE TFF 'JHVSF GPS UIF '8% UFTU TFUVQ (FPQIPOFT XFSF VTFE UP NFBTVSF WFMPDJUZ BMPOH XJUI BDDFMFSPNFUFST UP NFBTVSF BDDFMFSBUJPO BOE UIFTF XFSF EJTUSJCVUFE BMPOH B TUSBJHIU MJOF GSPN UIF MPDBUJPO PG UIF '8% ɨF UFTUT XFSF VTFE UP DPSSFMBUF NFBTVSFNFOUT XJUI UIF SFTVMUT GSPN OVNFSJDBM TJNVMBUJPOT BOE UP QSPWJEF JOGPSNBUJPO DPODFSOJOH UIF BUUFOVBUJPO QSPQFSUJFT PG UIF HSPVOE &WBMVBUJPO PG NBUFSJBM QBSBNFUFST ɨF NBTT EFOTJUZ XBT FWBMVBUFE NBJOMZ UISPVHI TPJM TBNQMJOH ɨF FMBTUJD NPEVMVT XBT EF UFSNJOFE GSPN UIF XBWF TQFFET PCUBJOFE FJUIFS GSPN TPJM TBNQMFT PS GSPN DPSSFMBUJPOT CFUXFFO

5SBOTNJTTJPO NFEJVN

B ǲF '8% NBDIJOF UIBU HFOFSBUFT BO JNQVMTF MPBE

C ǲF TFJTNJD NFBTVSFNFOU TUBUJPO

'JHVSF 1IPUPHSBQIT PG UIF '8% UFTU TFUVQ BU UIF .BY *7 TJUF UIF SFTVMUT PG OVNFSJDBM TJNVMBUJPOT BOE PG '8% UFTUT PS PO UIF CBTJT PG SFMBUJPOTIJQT CFUXFFO 741 NFBTVSFNFOUT BOE UP TVSGBDF TFJTNJD EBUB 3FMBUJOH UIF TQFFE PG UIF QSFTTVSF XBWF BOE PG UIF TIFBS XBWF FOBCMFT 1PJTTPOT SBUJP UP CF EFUFSNJOFE ɨF EBNQJOH FOFSHZ MPTT XBT FTUJNBUFE CZ B DPNCJOBUJPOT PG TFWFSBM NFUIPET JOWPMWJOH NFBTVSFNFOUT PO DPSFT GSPN CPSF IPMFT TUVEJFT PG UIF EFDBZ PG TVSGBDF XBWF TFJTNJD NFBTVSFNFOUT BOE PG '8% UFTUT BT XFMM BT CZ DBMJCSBUJOH UIF SFTVMUT PG OVNFSJDBM TJNVMBUJPOT TVDI UIBU UIFZ XFSF DPOTJTUFOU XJUI UIF NFBTVSFNFOU EBUB ɨF BGPSFNFOUJPOFE NFUIPET XFSF VTFE UP EFUFSNJOF UIF VODFSUBJOUZ JOUFSWBM PG FBDI QBSB NFUFS *O PSEFS UP BQQSPQSJBUFMZ FTUJNBUF FBDI QBSBNFUFS VTFE GPS UIF OVNFSJDBM TJNVMBUJPOT UIF TJNVMBUJPO SFTVMUT NVTU CF DBMJCSBUFE UP UIF NFBTVSFNFOU EBUB

.BUFSJBMT (SPVOE NBUFSJBMT ɨF HSPVOE NBUFSJBMT DPOTJEFSFE JO UIF UIFTJT BSF UIPTF GPVOE BU UIF .BY *7 TJUF 0XJOH UP JUT MBSHF BSFB BSPVOE N TPJM QSPQFSUJFT XFSF GPVOE UP WBSZ UISPVHIPVU UIF TJUF ɨF TPJM MBZFS IBT B EFQUI PG UP N BOE NBJOMZ DPOTJTUT PG UXP MBZFST PG EJêFSFOU DMBZ UJMMT UIF TPGUFS MBZFS DPWFSJOH UIF TUJêFS POF ɨF CFESPDL DPOTJTUT NBJOMZ PG TBOETUPOF BOE TIBMF ɨF NBUFSJBM QBSBNFUFST GPS FBDI PG UIF HSPVOE NBUFSJBMT FWBMVBUFE GSPN NFBTVSFNFOUT BOE TJNVMBUJPOT VTFE JO UIF UIFTJT BSF GPVOE JO 5BCMF $MBZ UJMMT DBO WBSZ DPOTJEFSBCMZ JO UIFJS DPNQPTJUJPO ɨJT DBO SBOHF GSPN B IJHI QSPQPS

.PEFMMJOH PG WJCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU 5BCMF (SPVOENBUFSJBM QBSBNFUFST VTFE JO UIF UIFTJT XXX XXX .BUFSJBM 6QQFS DMBZ MBZFS XXX 1BSBNFUFS XX

.BTT EFOTJUZ LHN

&MBTUJD NPEVMVT .1B

1PJTTPO SBUJP -PTT GBDUPS

o o o

-PXFS DMBZ MBZFS

#FESPDL

o o o

o o

'JHVSF 1IPUPHSBQI PG UIF TPJM BU UIF FYDBWBUJPO TJUF GPS UIF -JOBD UVOOFM UJPO PG TUPOFT BOE CPVMEFST UP DMBZ UJMMT DPNQSJTFE BMNPTU FOUJSFMZ PG DMBZ 5JMMT BSF UIVT B IJHIMZ VOTPSUFE BOE DPBSTFMZ HSBEFE UZQF PG TPJM XJUI IJHIMZ WBSZJOH QSPQFSUJFT ɨFSFGPSF UIF FMBTUJD NPEVMVT DBO WBSZ FYUFOTJWFMZ ɨF EFOTJUZ PG DMBZ UJMMT JT OPSNBMMZ CFUXFFO BOE LHN $MBZ UJMMT BSF VTVBMMZ XBUFSTBUVSBUFE BOE IBWF MPX IZESBVMJD DPOEVDUJWFMZ 4JODF XBUFS JT DMPTF UP JODPNQSFTTJCMF UIF 1PJTTPO SBUJP PG B DMBZ UJMM JT PGUFO OFBS 0WFS DPOTPMJEBUFE DMBZ UJMMT UZQJDBMMZ TIPX BO FMBTUJD SFTQPOTF UP MPBET PG MPX NBHOJUVEF ɨF TPJM UZQFT UIBU DPWFS UIF CFESPDL BU UIF .BY *7 TJUF BSF GPS UIF NPTU QBSU PWFSDPOTPMJEBUFE -PX #BMUJD $MBZ 5JMM BOE UIF /PSUIFBTU $MBZ 5JMM 'JHVSF TIPXT B QIPUPHSBQI PG UIF TPJM BU UIF FYDBWBUJPO TJUF GPS UIF -JOBD UVOOFM *O QSJODJQMF UIF GPSNBUJPO PG TFEJNFOUBSZ SPDLT TVDI BT TBOETUPOF BOE TIBMF CFHJOT BT TFEJNFOU QBSUJDMFT PO UIF PDFBO CPUUPN ɨFTF CFDPNF QBDLFE BOE VOEFSHP CJPDIFNJDBM QSPDFTTFT PG WBSJPVT UZQFT PWFS UIPVTBOET PG ZFBST $POTFRVFOUMZ UIFZ BSF USBOTGPSNFE JOUP IBSE GPSNBUJPOT JO UIF GPSN PG TFEJNFOUBSZ SPDLT 4BOETUPOF JT NFEJVNHSBJOFE DPOTJTUJOH NBJOMZ PG TBOE TJ[FE NJOFSBMT TVDI BT RVBSU[ BOE GFMETQBS ɨFTF BSF UIF NPTU DPNNPO NJOFSBMT JO UIF FBSUIT DSVTU 4BOETUPOF JT DPNNPOMZ ZFMMPX SFE HSFZ PS CSPXO ɨF QSPQFSUJFT PG TBOETUPOF DBO EJêFS IPXFWFS EFQFOEJOH PO IPX JU XBT GPSNFE 4IBMF JT ëOFHSBJOFE UZQJDBMMZ DPNQSJTFE PG WBSJBCMF BNPVOUT PG DMBZ NJOFSBMT BOE HSBJOT PG RVBSU[ 4IBMF JT VTVBMMZ HSFZ *G UIF DMBZ JO JU JT EPNJOBOU UIF TIBMF JT EFOPUFE BT DMBZ TIBMF XIJDI JT DIBSBDUFSJTFE CZ JUT UIJO MBNJOB TUSVDUVSF PS QBSBMMFM MBZFSJOH

5SBOTNJTTJPO NFEJVN

5BCMF #VJMEJOH NBUFSJBM QBSBNFUFST VTFE JO UIF UIFTJT XXX XXX .BUFSJBM $PODSFUF XXX 1BSBNFUFS XX

.BTT EFOTJUZ LHN

&MBTUJD NPEVMVT .1B

1PJTTPO SBUJP -PTT GBDUPS

4UFFM

&MBTUPNFS

#VJMEJOH NBUFSJBMT ɨF CVJMEJOH NBUFSJBMT FNQMPZFE JO UIF TUVEJFT JO UIF UIFTJT BSF EFTDSJCFE IFSF ɨF NBJO .BY *7 CVJMEJOH JT JO HFOFSBM DPOTUSVDUFE CZ DPODSFUF BOE TUFFM ɨF NBUFSJBM QBSBNFUFST PG FBDI PG UIF NBUFSJBMT BSF QSPWJEFE JO 5BCMF $PODSFUF JT B DPNQPTJUF NBUFSJBM UIBU NBJOMZ DPOTJTUT PG DFNFOU TBOE BHHSFHBUF BOE XBUFS ɨF XBUFS SFBDUT XJUI UIF DFNFOU IBSEFOJOH UIF DPODSFUF %JêFSFOU BENJYUVSFT SFTVMU JO DPO DSFUF XJUI WBSJPVT QSPQFSUJFT )BSEFOFE DPODSFUF IBT B EFOTJUZ PG BQQSPYJNBUFMZ LHN BQQSPYJNBUFMZ LHN XIFO BEEJOH UIF SFJOGPSDJOH CBST B 1PJTTPOT SBUJP PG BSPVOE BOE BO FMBTUJD NPEVMVT UZQJDBMMZ JO UIF SBOHF PG o (1B 4UFFM IBT IJHI UFOTJMF TUSFOHUI EVDUJMF GBJMVSF CFIBWJPVS BOE JU DBO NPTU PGUFO CF NPEFMMFE BT JTPUSPQJD BOE IPNPHFOFPVT 4UFFMT BSF BMMPZT PG JSPO BOE PUIFS FMFNFOUT ɨF NBUFSJBM QBSBNFUFST VTFE JO UIF UIFTJT TFF 5BCMF EP OPU DIBOHF TJHOJëDBOUMZ BNPOH EJêFSFOU UZQFT PG TUFFM DPNNPOMZ VTFE GPS DPOTUSVDUJPO )PXFWFS UIF TUSFOHUI DPSSPTJPO SFTJTUBODF BOE XFMEBCJMJUZ DBO WBSZ BQQSFDJBCMZ ɨFSF BSF TUBOEBSET UIBU EFëOF EJêFSFOU DMBTTFT PG TUFFM ɨF TUFFM DPNQPOFOUT BOBMZTFE JO UIF UIFTJT B QJQF TZTUFN BOE JUT TVQQPSUT XFSF BTTVNFE UP CF NBEF GSPN TUBJOMFTT TUFFM UZQF &/ &VSPQFBO TUBOEBSE PS "45. - "NFSJDBO TUBOEBSE

%BNQJOH %BNQJOH SBUJPT BQQMJFE UP WBSJPVT UZQFT PG HSPVOE NBUFSJBMT BOE TUSVDUVSFT EFQFOE PO UIF UZQF PG NBUFSJBM UIF UZQF BOE OVNCFS PG DPOOFDUJPOT BOE KPJOUT BOE UIF MPBE NBHOJUVEF *O UIF DBTF PG WJCSBUJPOT EVF UP IVNBO BDUJWJUZ TVDI BT SPBE USBïD BOE QFEFTUSJBOT UIF TUSBJOT BSF BU B MFWFM XIFSF IZTUFSJD GSFRVFODZJOEFQFOEFOU EBNQJOH DBO CF BTTVNFE ɨF EBNQJOH SBUJP GPS B DPODSFUF TUSVDUVSF JT VTVBMMZ JO UIF SBOHF o XIFSF MPXFS WBMVFT DPSSFTQPOET UP B XFMM SFJOGPSDFE DPODSFUF TUSVDUVSF XJUI GFX KPJOUT BOE TMJHIU DSBDLJOH #Z DPOUSBTU UIF EBNQJOH SBUJP GPS B TUFFM TUSVDUVSF JT VTVBMMZ JO UIF SBOHF o XIFSF MPXFS WBMVFT DPSSFTQPOE UP B TUSVDUVSF XJUI XFMEFE KPJOUT ɨF EBNQJOH SBUJP PG HSPVOE NBUFSJBMT DBO CF BOZXIFSF GSPN BQQSPYJNBUFMZ GPS CFESPDL UP BQQSPYJNBUFMZ GPS TPGU TPJM HJWFO TNBMM TUSBJOT

.PEFMMJOH PG WJCSBUJPOT JO B CVJMU FOWJSPONFOU f(t) 100 m

Road

Evaluation

Soil Bedrock

'JHVSF .PEFM PG SPBE TPJM BOE CFESPDL ǲF TPJM MBZFS JT N UIJDL ǲF EJTQMBDFNFOUT XFSF FWBMVBUFE PO UIF HSPVOE TVSGBDF N GSPN UIF FYDJUBUJPO "U UIF .BY *7 TJUF UIF UPQPHSBQIZ PG CPUI UIF TPJM BOE UIF CFESPDL JT TPNFXIBU JSSFHVMBS NFBOJOH UIBU UIF IPSJ[POUBM MBZFSJOH VTFE JO '& NPEFMT JT NFSFMZ B TJNQMJëDBUJPO 5P BQQSP QSJBUFMZ UBLF CPUI UIJT TJNQMJëDBUJPO BOE UIF IFUFSPHFOFJUZ UIBU FYJTUT JOUP DPOTJEFSBUJPO UIF BQQMJFE MPTT GBDUPS NVTU CF DBMJCSBUFE 5SBïDJOEVDFE HSPVOE WJCSBUJPOT BSF TUSPOHMZ BêFDUFE CZ UIF MPTT GBDUPS FNQMPZFE 5P FYFNQMJGZ UIF FêFDU PG WBSZJOH UIF MPTT GBDUPS PO UIF HSPVOE WJCSBUJPO MFWFMT BU UIF .BY *7 TJUF B QMBOF TUSBJO '& NPEFM DG 'JHVSF XBT VTFE FN QMPZJOH NBUFSJBM QBSBNFUFST UZQJDBM GPS UIF TJUF ɨF MPTT GBDUPS GPS UIF TPJM XBT WBSJFE CFUXFFO BOE XIFSFBT UIF PUIFS NBUFSJBM QBSBNFUFST XFSF LFQU DPOTUBOU 'JHVSF TIPXT UIF FêFDUT PG WBSJBUJPOT JO UIF MPTT GBDUPS PO UIF EJTQMBDFNFOU SFTQPOTF UP B IBSNPOJD MPBE "T

1 0.9 0.8

Magnitude

0.7 η=0.05 η=0.10 η=0.15 η=0.20

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5

10

15 Frequency (Hz)

20

25

'JHVSF $PNQMFY NBHOJUVEF PG WFSUJDBM EJTQMBDFNFOUT WFSTVT GSFRVFODZ GPS EJąFSFOU MPTT GBDUPST PG UIF TPJM ǲF MPTT GBDUPS GPS UIF CFESPDL XBT LFQU DPOTUBOU ǲF BNQMJUVEFT XFSF OPSNBMJTFE XJUI SFTQFDU UP UIF IJHIFTU BNQMJUVEF

5SBOTNJTTJPO NFEJVN

DBO CF TFFO JO UIF ëHVSF UIF WBMVF PG UIF MPTT GBDUPS IBT B NBKPS JNQBDU PO UIF EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEF

7JCSBUJPO QIFOPNFOB %JTQFSTJPO 4JODF UIF HSPVOE XBWFT DPOTJEFSFE JO UIF UIFTJT BSF OPOEJTQFSTJWF UIF XBWFT QSPQBHBUF BU UIF TBNF WFMPDJUZ SFHBSEMFTT PG JUT GSFRVFODZ JO UIF DBTF PG BO JTPUSPQJD IPNPHFOFPVT HSPVOE NFEJVN *O QSBDUJDF IPXFWFS UIF HSPVOE JT SBSFMZ JTPUSPQJD IPNPHFOFPVT 4USBUJëDBUJPO JT PGUFO QSFTFOU JO UFSNT PG B MBZFSFE TPJM QSPëMF BOEPS UIF QSFTFODF PG CFESPDL $POTFRVFOUMZ UIF EJêFSFOU MBZFST IBWF EJêFSFOU TUJêOFTT BOE IFODF EJêFSFOU XBWF TQFFET ɨVT JO UIF MBZFST XJUI IJHIFS XBWF TQFFET UIF XBWFMFOHUIT BSF MPOHFS UIBO UIPTF JO UIF TPGUFS MBZFST XJUI MPXFS XBWF TQFFET HJWFO UIF TBNF GSFRVFODZ ɨJT QIFOPNFOPO JT DBMMFE EJTQFSTJPO *O B TUFBEZ TUBUF BOBMZTJT XBWF QSPQBHBUJPO DBO CF PCTFSWFE GPS POF TJOHMF GSFRVFODZ XIFSF UIF TIBQF PG UIF XBWFGSPOU DIBOHFT XJUI UIF QIBTF 3FnFDUJPO BOE SFGSBDUJPO " XBWFGSPOU JODJEFOU UP BO JOUFSGBDF CFUXFFO UXP HSPVOE MBZFST XJUI EJêFSFOU NBUFSJBM QBSB NFUFST FYQFSJFODFT SFìFDUJPO BOE SFGSBDUJPO ɨF XBWFT UIBU QSPQBHBUF CBDL BSF SFnFDUFE BOE UIF XBWFT UIBU DPOUJOVF UP PUIFS MBZFST BSF SFGSBDUFE *O UIF TQFDJBM DBTF PG B GSFF CPVOEBSZ UIF XBWFT BSF PCWJPVTMZ OPU SFGSBDUFE ɨF EJSFDUJPO BOE BNQMJUVEF PG UIF SFìFDUFE BOE SFGSBDUFE XBWFT EFQFOET JO UIF JNQFEBODF PG UIF UXP BEKBDFOU MBZFST ɨF JNQFEBODF JT JO UVSO EFëOFE BT UIF XBWF TQFFE NVMUJQMJFE CZ UIF EFOTJUZ Z = c ρ -POH EJTUBODFT *O UIF EFUBJMFE JOWFTUJHBUJPO PG WBSJPVT FêFDUT BU MPOH EJTUBODFT CFUXFFO UIF WJCSBUJPO TPVSDF BOE UIF SFDFJWFS QSFTFOUFE JO UIF BQQFOEFE 1BQFS " JU XBT UIF WJCSBUJPOT DBO CF IJHIFS JO UIF CFESPDL UIBO JO UIF TPJM *O PSEFS UP FYFNQMJGZ UIPTF FêFDUT SFTVMUT GSPN OVNFSJDBM DBMDV MBUJPOT BSF WJTVBMJTFE JO 'JHVSF ɨF '& NPEFM FNQMPZFE XIJDI JOWPMWFT BYJTZNNFUSJD DPOEJUJPOT XBT BOBMZTFE JO UIF GSFRVFODZ EPNBJO VTJOH B IBSNPOJD WFSUJDBM VOJU QPJOU MPBE ɨF HFPNFUSZ XBT × N JOWPMWJOH B N EFFQ TPJM MBZFS BOE UIF VTF PG OPOSFìFDUJOH CPVOEBSJFT ɨF NBUFSJBM QBSBNFUFST FNQMPZFE XFSF UZQJDBM GPS DMBZ UJMMT BOE TFEJNFOUBSZ CFE SPDL JO TPVUIFSO 4XFEFO "T DBO CF TFFO JO 'JHVSF MPXFS QMPU BU B GSFRVFODZ PG )[ BOE BU B EJTUBODF PG N PS NPSF GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU UIF WFSUJDBM EJTQMBDFNFOU BNQ MJUVEFT XFSF IJHIFS JO UIF CFESPDL UIBO JO UIF TPJM )PXFWFS UIJT XBT OPU UIF DBTF BU B GSFRVFODZ PG )[ VQQFS QMPU .PSFPWFS UIF EJêFSFODFT JO XBWFMFOHUI CFUXFFO XBWFT JO UIF TPJM BOE JO UIF CFESPDL BSF DMFBSMZ TIPXO JO UIF ëHVSF "OPUIFS FYBNQMF PG UIF FêFDUT PG WBSZJOH UIF EJTUBODF CFUXFFO UIF FYDJUBUJPO BOE UIF FWBMVBUJPO


16 m

16 m

300 m 700 m

'JHVSF 7JTVBMJTBUJPO PG UIF WFSUJDBM EJTQMBDFNFOUT PDDVSSJOH BU )[ VQQFS QMPU BOE BU )[ MPXFS QMPU ǲF IPSJ[POUBM EJNFOTJPOT JOEJDBUF UIF EJTUBODF UP UIF FYDJUB UJPO QPJOU QPJOUT DBO CF TFFO JO UIF NFBTVSFNFOUT DBSSJFE PVU BU UIF NPUPSXBZ UIBU SVOT BEKBDFOU UP UIF .BY *7 TJUF BT EJTDVTTFE JO 4FDUJPO BOE TIPXO JO 'JHVSF "T DBO CF TFFO JO 'JHVSF CZ DPNQBSJOH UIF SFTQPOTF JO B XJUI UIBU JO C

UIF IJHI GSFRVFODZ DPOUFOU GPVOE BU UIF UPQ PG UIF FNCBOLNFOU XBT BMSFBEZ DPOTJEFSBCMZ BUUFOVBUFE BU N GSPN UIF NPUPSXBZ ɨF FêFDUJWFOFTT PG B XBWF PCTUBDMF TVDI BT B CBSSJFS PS B TIBQFE MBOETDBQF JO UFSNT PG SFEVDJOH JODJEFOU HSPVOE WJCSBUJPOT JT BMTP BêFDUFE CZ UIF EJTUBODF GSPN UIF MPBE UP UIF BSFB XIFSF UIF WJCSBUJPO BNQMJUVEFT BSF PG JOUFSFTU *O 'JHVSF WFSUJDBM EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEFT BSF TIPXO JO UXP TFQBSBUF QMPUT XJUI BOE XJUIPVU DPOTJEFSJOH BO PQFO CBSSJFS JF B USFODI JO UIF BYJTZNNFUSJD '& NPEFM EFTDSJCFE BCPWF 'JHVSF B DPODFSOT SFTQPOTFT N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU XIFSFBT 'JHVSF C DPODFSOT SFTQPOTFT N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU *OEFFE UIF USFODI JT TJHOJëDBOUMZ MFTT FêFDUJWF BU B EJTUBODF N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU UIBO JU JT BU B EJTUBODF PG N 'JHVSF SFWFBMT UIBU IJHIFS GSFRVFODJFT BSF SFEVDFE UP B HSFBUFS FYUFOU N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU UIBO UIFZ BSF BU N ɨF TBNF UFOEFODJFT BOE QIFOPNFOB BT UIPTF GPS WFSUJDBM EJTQMBDFNFOUT BQQMZ UP IPSJ[POUBM EJTQMBDFNFOUT

−6 4 x 10 3.5 3 2.5 2

|V|

|V|

5SBOTNJTTJPO NFEJVN

−6 4 x 10 3.5 3 2.5 2

1.5 1

1.5 1

0.5 0 0

0.5 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

10

20

30

Frequency (Hz)

40

50

60

70

80

90 100

Frequency (Hz)

B .FBTVSFNFOUT NBEF BU UIF UPQ PG UIF NPUPSXBZ FN CBOLNFOU

C .FBTVSFNFOUT NBEF N GSPN UIF NPUPSXBZ

Without a barrier With an open barrier

Displacement (m)

Displacement (m)

'JHVSF ''5 PG UIF UJNF TJHOBM BU EJąFSFOU EJTUBODFT GSPN UIF & NPUPSXBZ

1.E−12

1.E−13

1.E−14 0

5

10

15

Frequency (Hz)

B &WBMVBUFE N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU

20

Without a barrier With an open barrier

1.E−12

1.E−13

1.E−14 0

5

10

15

20

Frequency (Hz)

C &WBMVBUFE N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU

'JHVSF 7FSUJDBM EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEFT WFSTVT GSFRVFODZ XJUI BOE XJUIPVU DPOTJEFSJOH UIF '& NPEFM PG B USFODI MPDBUFE N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU &JUIFS UIF WFSUJDBM PS UIF IPSJ[POUBM DPNQPOFOUT PG HSPVOE WJCSBUJPOT DBO HFOFSBUF UIF IJHIFTU BNQMJUVEFT 8IJDI PG UXP JT EPNJOBOU EFQFOET JO QBSU PO UIFJS EJTUBODF GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU ɨJT JT FYFNQMJëFE CZ BOBMZTJOH UIF WFSUJDBM BOE UIF IPSJ[POUBM EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEFT BU UIF .BY *7 TJUF "T DBO CF TFFO JO 'JHVSF B

UIF WFSUJDBM BOE UIF IPSJ[POUBM SFTQPOTFT PG UIF HSPVOE TVSGBDF BU B EJTUBODF PG N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU BSF TPNFXIBU TJNJMBS JO UFSNT PG UIF DBMDVMBUFE QFBL EJTQMBDFNFOU BNQMJUVEFT PCUBJOFE GSPN UIF '& BOBMZTFT *O 'JHVSF C

IPXFWFS BU B EJTUBODF PG N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU UIF QFBL BNQMJUVEF JT OFBSMZ UXJDF BT IJHI GPS UIF IPSJ[POUBM SFTQPOTF BT JU JT GPS UIF WFSUJDBM SFTQPOTF 'PS WJCSBUJPOT JO CVJMEJOHT JU JT PGUFO UIF WFSUJDBM DPNQPOFOU UIBU JT NPTU DSJUJDBM CFDBVTF B TMBC JT NPSF TUJê JO UIF JOQMBOF EJSFDUJPO UIBO JO UIF WFSUJDBM EJSFDUJPO *O IJHISJTF TUSVDUVSFT UIF IPSJ[POUBM DPNQPOFOU JT IPXFWFS PG JOUFSFTU TJODF JU FYDJUFT UIF TXBZJOH NPEF PG UIF CVJMEJOH


Horizontal disp. Vertical disp.

1.E−12

1.E−13

1.E−14 0

5

10

15

20

Frequency (Hz)

B &WBMVBUFE N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU

Displacement (m)

Displacement (m)

Horizontal disp. Vertical disp.

1.E−12

1.E−13

1.E−14 0

5

10

15

20

Frequency (Hz)

C &WBMVBUFE N GSPN UIF FYDJUBUJPO QPJOU

'JHVSF %JTQMBDFNFOU BNQMJUVEFT WFSTVT GSFRVFODZ GPS WFSUJDBM BOE UIF IPSJ[POUBM SFTQPOTFT

/6.&3*$"- .0%&--*/( ɨFSF BSF TFWFSBM SFBTPOT XIZ OVNFSJDBM NPEFMT NJHIU CF QSFGFSSFE PWFS FYQFSJNFOUBM NPEFMT JO TUVEJFT FTQFDJBMMZ DPODFSOJOH MBSHF TUSVDUVSFT BOE TPJMTUSVDUVSF JOUFSBDUJPO *U JT PGUFO MFTT FYQFOTJWF UP DPOEVDU OVNFSJDBM JOWFTUJHBUJPOT BOE JO TPNF DBTFT JU JT TJNQMZ OPU QPTTJCMF UIF TUVEZ TPNFUIJOH FYQFSJNFOUBMMZ GPS FYBNQMF BDDJEFOUBM MPBET BDDPSEJOH UP CVJMEJOH DPEFT .PSFPWFS JO UIF DBTF PG TUVEZJOH UIF FêFDU PG EJêFSFOU EFTJHO TPMVUJPOT TVDI BT WJCSBUJPO SFEVDUJPO NFBTVSFT UIF DPTU DBO CF WFSZ IJHI GPS DPOTUSVDUJPO PG NPDLVQT

'JOJUF FMFNFOU BOBMZTJT '& BOBMZTFT DBO CF DBSSJFE PVU JO UIF UJNF EPNBJO PS JO UIF GSFRVFODZ EPNBJO ɨF TJNVMBUJPO UJNF PG TUFBEZTUBUF BOBMZTFT JT JO QSBDUJDF MJOFBSMZ EFQFOEFOU PO UIF OVNCFS PG GSFRVFODZ TUFQT UBLFO ɨVT B GSFRVFODZ SBOHF PG JOUFSFTU NVTU CF EFUFSNJOFE BMPOH XJUI UIF SFTPMVUJPO JO GSFRVFODZ #FDBVTF UIF SFTVMU BU POF GSFRVFODZ JT OPU EFQFOEFOU PO UIF SFTVMU BU BOPUIFS GSFRVFODZ JU JT QPTTJCMF UP EJWJEF UIF GSFRVFODJFT PG JOUFSFTU JOUP TFWFSBM SBOHFT BOE SVO BOBMZTFT JO QBSBMMFM PO TFWFSBM DPNQVUFST ɨF TJNVMBUJPO UJNF GPS USBOTJFOU BOBMZTFT EFQFOET PO UIF OVNCFS PG UJNF TUFQT ɨFSFGPSF UIF TJ[F PG UIF UJNF TUFQT NVTU CF JOWFTUJHBUFE BT XFMM BT UIF UPUBM UJNF &WFO UIPVHI UIF USBOTJFOU BOBMZTFT DBO CF VODPOEJUJPOBMMZ TUBCMF TVïDJFOUMZ TNBMM UJNF TUFQT BSF OFFEFE JO PSEFS UP BDDVSBUFMZ EFTDSJCF UIF MPBE BOE UP HFU UIF TPVHIU SFTPMVUJPO JO UIF PVUQVU *O HFOFSBM UIF ëOFS UIF NFTI FNQMPZFE JF UIF MBSHFS UIF OVNCFS PG EPGT

UIF NPSF BDDVSBUF UIF TPMVUJPO CFDPNFT 0GUFO UIF NFNPSZ DBQBDJUZ PS TJNVMBUJPO UJNF MJNJUT IPX NBOZ EPGT DBO CF VTFE )PXFWFS JU JT JNQPSUBOU UP VTF BT NBOZ OPEFT BT BSF OFFEFE UP EFTDSJCF UIF HFPNFUSZ TVïDJFOUMZ *O XBWF QSPQBHBUJPO QSPCMFNT B TVïDJFOU OVNCFS PG OPEFT NVTU CF VTFE JO PSEFS UP EFTDSJCF UIF XBWFGPSNT ɨFSFGPSF TUFBEZTUBUF BOBMZTFT JOWPMWJOH TPGU NBUFSJBMT JF TIPSU XBWFMFOHUIT BOE IJHI GSFRVFODJFT SFTVMUT JO B EFOTF NFTI *U TIPVME BMTP CF OPUFE UIBU

/VNFSJDBM NPEFMMJOH

TIPSU XBWFMFOHUIT SFRVJSF JO HFOFSBM B NPSF EFUBJMFE SFQSFTFOUBUJPO PG UIF HFPNFUSZ *O UIF BOBMZTFT QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT BU MFBTU TJY UP OJOF OPEFT UP SFTPMWF UIF TIPSUFTU XBWFMFOHUI XFSF OFFEFE GPS UIF HSPVOE NBUFSJBMT *O UIF '& NPEFMT BQQMJFE JO UIJT UIFTJT JU XBT TFFO UIBU TPMJE PS BDPVTUJD GPS ìVJET IFYBIFESBM FMFNFOUT PCUBJOFE CZ RVBESBUJD BQQSPYJNBUJPO XFSF QSFGFSBCMF UP BWPJE TQVSJPVT [FSP FOFSHZ NPEFT FBTJMZ EFWFMPQFE EJO MBSHF NFTIFT FH TPJM XIFSF OP EJTQMBDFNFOUT BSF QSFTDSJCFE PO UIF CPVOEBSZ *O TQFDJBM DBTFT DFSUBJO BTTVNQUJPOT DBO CF NBEF BCPVU UIF TUSFTT TUBUF JO PSEFS UP VTF TUSVDUVSBM FMFNFOUT TVDI BT CFBN BOE TIFMM FMFNFOUT ɨF MBUUFS XBT VTFE GPS UIF QJQFT BOBMZTFE JO $IBQUFS BOE JO 1BQFS % *O BMM BQQFOEFE QBQFST UIF '& TPGUXBSF QBDLBHF "CBRVT XBT VTFE BOE JO UIF BQQFOEFE 1BQFS # UIF '& TPGUXBSF QBDLBHF )ZQFS8PSLT XBT BMTP VTFE )JHIQFSGPSNBODF DPNQVUJOH .PTU PG UIF '& DBMDVMBUJPOT QSFTFOUFE JO UIJT UIFTJT XFSF SVO PO IJHIQFSGPSNBODF DMVTUFST BU -VOBSD UIF DPNQVUJOH DFOUSF BU -VOE 6OJWFSTJUZ 4JODF -VOBSD IBT QSPWJEFE DPN QVUBUJPOBM SFTPVSDFT XJUIJO BMM BTQFDUT PG DPNQVUBUJPOBM TDJFODF GPS -VOE 6OJWFSTJUZ .PSFPWFS TJODF -VOBSD IBT QSPWJEFE SFTPVSDFT UP UIF XIPMF PG 4XFEFO BT QBSU PG UIF 4XFEJTI /B UJPOBM *OGSBTUSVDUVSF GPS $PNQVUJOH 4/*$ ɨF TZTUFNT 1MBUPO BOE "MBSJL XIFSF VTFE GPS UIF TJNVMBUJPOT 1MBUPO DPNQSJTFE OPEFT DPOUBJOJOH UXP CJU RVBEDPSF *OUFM 9FPO & ()[ QSPDFTTPST DPSSFTQPOEJOH UP B UPUBM PG QSPDFTTPST "MBSJL DPNQSJTFE OPEFT DPOUBJOJOH UXP CJU DPSF ".% ()[ QSPDFTTPST DPSSFTQPOEJOH UP B UPUBM PG QSPDFTTPST

.PEFM DBMJCSBUJPO *O PSEFS UP EFWFMPQ OVNFSJDBM NPEFMT UIBU XJMM QSPEVDF BDDVSBUF SFTVMUT TFWFSBM UBTLT NBZ CF OFFEFE ɨF VTF BOE QVSQPTF PG UIF OVNFSJDBM NPEFM BSF JNQPSUBOU UP EFUFSNJOF JOJUJBMMZ ɨJT TFUT UIF HFOFSBM GSBNFXPSL GPS UIF DBMJCSBUJPO QSPDFTT ɨF RVBOUJUJFT UP CF TJNVMBUFE BOE NFBTVSFE FH BDDFMFSBUJPOT NVTU CF TQFDJëFE BT XFMM BT UIF UZQF PG NFBTVSF UIBU TIPVME CF VTFE GPS DBMJCSBUJOH UIF OVNFSJDBM NPEFM UP NFBTVSFE EBUB "O FYBNQMF XPVME CF UP NJOJNJTF UIF EJêFSFODF JO NBYJNVN BNQMJUVEFT PS JO 3.4 WBMVFT CFUXFFO UIF NFBTVSFE EBUB BOE UIF TJNVMBUJPO SFTVMUT 1SJPS UP UIF EFWFMPQNFOU PG UIF OVNFSJDBM NPEFM NFBTVSFNFOUT HFPUFDI OJDBM BOE HFPQIZTJDBM DBO CF NBEF UP EFUFSNJOF UIF TUSBUJëDBUJPO BOE WBMJE JOUFSWBMT GPS FBDI NBUFSJBM QBSBNFUFS 'VSUIFSNPSF WJCSBUJPO NFBTVSFNFOUT DPODFSOJOH B LOPXO MPBE TVDI BT '8% UFTUT DBO CF VTFE UP DBMJCSBUF UIF SFTVMUT PG UIF OVNFSJDBM NPEFM *O EFWFMPQJOH B OVNFS JDBM NPEFM POF PG UIF ëSTU TUFQT JT UP EFUFSNJOF UIF DPODFQUVBM CFIBWJPVS PG UIF NPEFM ɨJT JOWPMWFT DPOTJEFSJOH UIF TJNVMBUFE WJCSBUJPO QIFOPNFOB UIF BTTVNQUJPOT SFHBSEJOH NBUFSJBM NPEFMT UIF QIZTJDBM EPNBJOT UP CF NPEFMMFE UIFJS JOUFSBDUJPOT BOE UIF HPWFSOJOH MPBE DBTFT *O FTUBCMJTIJOH UIF OVNFSJDBM NPEFM EFDJTJPOT NVTU CF NBEF SFHBSEJOH EJTDSFUJTBUJPO JO UFSNT PG FMFNFOU UZQFT BOE TJ[FT UIF UZQF PG BOBMZTJT GSFRVFODZ PS UJNF EPNBJO

BOE UIF TJ[F PG UIF TUFQT JO GSFRVFODZ PS UJNF ɨFTF EFDJTJPOT QFSUBJO UP UIF BDDVSBDZ PG UIF OVNFSJDBM NPEFM


/VNFSJDBM QBSBNFUSJD TUVEJFT DBO CF VTFE UP PCUBJO UIF QBSBNFUFST UIBU TJHOJëDBOUMZ BêFDU UIF PVUQVU HJWFO UIF VODFSUBJOUZ JOUFSWBM PG FBDI QBSBNFUFS PCUBJOFE GSPN UIF NFBTVSFNFOUT ɨFSFBGUFS UIF QBSBNFUFST XJUI UIF NPTU JOìVFODF PO UIF RVBOUJUZ BSF VTFE GPS DBMJCSBUJPO %FUBJMT SFHBSEJOH UIFTF NBUUFST DBO CF GPVOE JO *O UIF BOBMZTFT JOWPMWJOH .BY *7 BHSFFNFOU CFUXFFO UIF SFTVMUT PG UIF OVNFSJDBM TJNVMBUJPOT BOE UIF NFBTVSFNFOUT XBT BDIJFWFE CZ DBSSZJOH PVU '& DBMDVMBUJPOT BOE DBMJCSBUJOH UIFTF UP UIF NFBTVSFNFOUT 4FF UIF BQQFOEFE 1BQFS $ GPS TVDI B NPEFM DBMJCSBUJPO ɨF '8% UFTUT XFSF VTFE GPS UIJT DPNQBSJTPO TJODF UIF MPBE JOWPMWFE JO UIF '8% UFTUT XBT LOPXO ɨFTF UFTUT XFSF VTFE JO DPOKVODUJPO XJUI UIF '& NPEFMT CZ NBLJOH VTF PG BO JUFSBUJWF QSPDFTT JO XIJDI FBDI PG UIF NBUFSJBM QSPQFSUJFT WJ[ UIF NBTT EFOTJUZ UIF FMBTUJD NPEVMVT UIF 1PJTTPO SBUJP BOE UIF MPTT GBDUPS XBT WBSJFE XJUIJO UIF VODFSUBJOUZ JOUFSWBM PCUBJOFE GSPN UIF NFBTVSFNFOUT ɨVT UIF TFOTJUJWJUZ PG UIF TJNVMBUJPO SFTVMUT UP UIF NBUFSJBM QSPQFSUJFT JOWPMWFE DBO CF BOBMZTFE BOE UIF CFTU FTUJNBUF PG FBDI PG UIF QBSBNFUFST UP CF VTFE JO OVNFSJDBM TJNVMBUJPOT DBO CF EFUFSNJOFE ɨJT XBT EPOF GPS UIF FMBTUJD NPEVMVT BOE GPS UIF MPTT GBDUPS JO QBSUJDVMBS TJODF UIFTF XFSF GPVOE UP IBWF UIF TUSPOHFTU FêFDU PO UIF SFTQPOTF BU UIF HSPVOE TVSGBDF HJWFO UIF JOUFSWBMT PCUBJOFE GSPN UIF NFBTVSFNFOUT

7JCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT *O SFEVDJOH WJCSBUJPOT BêFDUJOH FJUIFS IVNBOT PS NBDIJOFT TFWFSBM WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBT VSFT DBO CF VTFE *O HFOFSBM UIFTF NFBTVSFT DBO CF EJWJEFE JOUP UISFF UZQFT SFEVDUJPO NFBTVSFT BU UIF TPVSDF SFEVDUJPO NFBTVSFT JO UIF NFEJVN BOE SFEVDUJPO NFBTVSFT BU UIF SFDFJWFS .FBTVSFT BU UIF TPVSDF JODMVEF GPS FYBNQMF TPJM TUBCJMJTBUJPO XBWFJNQFEJOH CMPDLT VOEFS B USBDL PS SPBE ìPBUJOH TMBCT PO TQSJOHT BOE EBNQFST SFEVDJOH UIF TQFFE PG UIF WFIJDMFTUSBJOT B OFX MBZFS PG TNPPUI BTQIBMU BOE SBJM HSJOEJOH 3FEVDUJPO NFBTVSFT JO UIF NFEJVN BOE BU UIF SFDFJWFS BSF IFSFBGUFS EJWJEFE JOUP UIF GPMMPXJOH UISFF HSPVQT SFEV DJOH UIF JODJEFOU HSPVOE WJCSBUJPOT BMSFBEZ JO UIF QSPQBHBUJOH NFEJVN XJUI B XBWF PCTUBDMF SFEVDJOH UIFN XJUI NFBTVSFT BQQMJFE UP UIF CVJMEJOHT GPVOEBUJPO BOE WJCSBUJPO SFEVDUJPO CZ NFBOT PG NFBTVSFT XJUIJO UIF CVJMEJOH JUTFMG

8"7& 0#45"$-&4 .PTU PG UIF WJCSBUJPO FOFSHZ UIBU PSJHJOBUFT GSPN FYDJUBUJPO PO UIF HSPVOE TVSGBDF QSPQBHBU JOH JO BO IPNPHFOFPVT TPJM JT DBSSJFE CZ 3BZMFJHI TVSGBDF XBWFT UIBU QSPQBHBUF DMPTF UP UIF HSPVOE TVSGBDF *U JT UIFSFGPSF QPTTJCMF UP SFEVDF UIF MFWFM PG UIF HSPVOE WJCSBUJPOT CZ QMB DJOH B TVJUBCMF PCTUBDMF JO UIF HSPVOE BU UIF TVSGBDF CFUXFFO UIF TPVSDF BOE UIF SFDFJWFS " XBWF PCTUBDMF JT EFTJHOFE UP SFEVDF FYUFSOBMMZ FYDJUFE HSPVOE WJCSBUJPOT QSPQBHBUJOH UPXBSET B CVJMEJOH CZ SFìFDUJOH BOE SFGSBDUJOH UIF XBWFT &êFDUJWF XBWF PCTUBDMFT JODMVEF TIFFUQJMF XBMMT BOE SPXT PG QJMFT *O UIJT TFDUJPO EJTDVTTJPOT SFHBSEJOH XBWF CBSSJFST BOE TIBQFE MBOETDBQFT BSF QSFTFOUFE

#BSSJFS " MJUFSBUVSF TUVEZ BOE B EFUBJMFE JOWFTUJHBUJPO PG XBWF CBSSJFST JO UIF GPSN PG USFODIFT TPMJE CBS SJFST BOE XBUFSJOëMUSBUFE USFODIFT BSF QSFTFOUFE JO UIF BQQFOEFE 1BQFS " *OTUBMMJOH B CBSSJFS JO UIF HSPVOE CFUXFFO B WJCSBUJPO TPVSDF FH B NPUPSXBZ BOE UIF SFDFJWFS FH B CVJMEJOH FOHFOEFST EJTDPOUJOVJUZ JO UIF QSPQBHBUJOH XBWFT 8BWFT UIBU BSF JODJEFOU UP B CBSSJFS HJWF

7JCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT f(t) Barrier

(2)

(1) (4)

(3) Wave front

(5)

'JHVSF *NQJOHJOH XBWFT SFnFDUFE BOE USBOTNJUUFE BU B CBSSJFS SJTF UP EJêFSFOU UZQFT PG XBWFT ɨFTF DBO CF EJWJEFE JOUP ëWF TFQBSBUF HSPVQT TFF 'JHVSF 3BZMFJHI XBWFT SFìFDUFE CBDL CZ UIF CBSSJFS 3BZMFJHI XBWFT USBOTNJUUFE UISPVHI UIF CBSSJFS CPEZ XBWFT GSPN UIF CBSSJFS QSPQBHBUJOH EPXOXBSET BOE CBDL UPXBSET UIF XBWF TPVSDF CPEZ XBWFT GSPN UIF CBSSJFS QSPQBHBUJOH BXBZ GSPN UIF XBWF TPVSDF BOE XBWFT QSPQBHBUJOH UISPVHI UIF TPJM BOE CFESPDL VOEFS UIF CBSSJFS (SPVOE WJCSBUJPOT BGUFS UIF CBS SJFS IBT CFFO QBTTFE BSF DBVTFE CZ USBOTNJUUFE 3BZMFJHI XBWFT CPEZ XBWFT QSPQBHBUJOH UP UIF SJHIU PG UIF CBSSJFS BOE XBWFT QSPQBHBUJOH JO UIF TPJM BOE CFESPDL VOEFS UIF CBSSJFS ɨF JNQFEBODF NJTNBUDI XIJDI JT UIF DPOUSPMMJOH QBSBNFUFS GPS UIF FêFDUJWFOFTT PG B CBSSJFS EFQFOET PO UIF XBWF WFMPDJUZ BOE UIF NBTT EFOTJUZ $POTJEFSJOH QSBDUJDBMMZ GFBTJCMF NBUFSJBM QBSBNFUFST UIF NBTT EFOTJUZ PG UIF TPMJE ëMMJOH UIF NBUFSJBM IBT MJUUMF FêFDU ɨVT UIF XBWF WFMPDJUZ JT UIF JNQPSUBOU QBSBNFUFS ɨF XBWF WFMPDJUZ IPXFWFS DBO CF EFTDSJCFE CZ UIF FMBTUJD NPEVMVT BOE UIF 1PJTTPO SBUJP .PSFPWFS CFDBVTF UIF 1PJTTPO SBUJP EPFT OPU IBT B NBSLFE JOìVFODF XJUIJO QSBDUJDBM WBMVFT UIF FMBTUJD PS TIFBS NPEVMVT JT TVïDJFOU GPS EFUFSNJOJOH UIF FêFDUJWFOFTT PG B TPMJE CBSSJFS NBUFSJBM ɨF JOëMUSBUJPO PG XBUFS BOE UIF ESBJOJOH PG XBUFS JO B USFODI DBO TUSPOHMZ BêFDU UIF SFEVDUJPO JO UIF WJCSBUJPO MFWFM SFTVMUJOH GSPN UIF QSFTFODF PG B USFODI ɨF FêFDUJWFOFTT PG B USFODI EFDSFBTFT XIFO BOZ MBSHF BNPVOU PG JOëMUSBUFE XBUFS JT QSFTFOU TJODF XBUFS USBOTNJUT 1XBWFT *O UIF FYBNQMF DBTF PG .BY *7 XIJDI JT VTFE JO UIF BQQFOEFE 1BQFS " JU XBT TFFO UIBU BU MPOH EJTUBODFT PG o N BOE GBSUIFS GSPN UIF WJCSBUJPO TPVSDF WBSJPVT QIFOPNFOB PDDVS UIBU BSF OPU TFFO BU TIPSUFS EJTUBODFT "U UIPTF MPOH EJTUBODFT UIF WJCSBUJPO SFEVDUJPO BDIJFWFE CZ B USFODI XBT NBSLFEMZ EFDSFBTFE 'PS B DFSUBJO GSFRVFODZ SBOHF BNQMJëDBUJPO PG UIF HSPVOE TVSGBDF BNQMJUVEFT XBT TFFO GPS EJTUBODFT PG BSPVOE N PS GBSUIFS .PSFPWFS BU EJTUBODFT PG BSPVOE N BOE GBSUIFS UIF WFSUJDBM EJTQMBDFNFOUT PG UIF HSPVOE TVSGBDF GPMMPX UIF WFSUJDBM EJTQMBDFNFOUT PG UIF CFESPDL

8BWF PCTUBDMFT

4IBQFE MBOETDBQF " MJUFSBUVSF TUVEZ BOE B EFUBJMFE JOWFTUJHBUJPO PG UIF FêFDUT PG VTJOH B TIBQFE MBOETDBQF BT B XBWF PCTUBDMF BSF QSFTFOUFE JO UIF BQQFOEFE 1BQFS # "U MBSHF DPOTUSVDUJPO TJUFT DPOTJEFS BCMF BNPVOUT PG TPJM BSF VTVBMMZ FYDBWBUFE JO PSEFS UP MFWFM UIF HSPVOE TVSGBDF ɨJT JT OF DFTTBSZ TJODF HFOFSBMMZ TQFBLJOH UIF TVSGBDF OFFET UP CF IPSJ[POUBM QSJPS UP UIF DPOTUSVDUJPO .PSFPWFS UIF MPPTF UPQTPJM NVTU CF SFNPWFE " MBSHF BNPVOU PG FYDBWBUFE TPJM JT PGUFO USBOT QPSUFE BXBZ GSPN UIF DPOTUSVDUJPO TJUF B NBUUFS XIJDI DBO CF DPTUMZ GPS UIF DPOTUSVDUJPO QSPKFDU "MUFSOBUJWFMZ UIFTF TPJM NBTTFT DBO TFSWF B VTFGVM QVSQPTF BU UIF DPOTUSVDUJPO TJUF ɨFZ DBO CF SFUBJOFE BOE CF VTFE UP DPOTUSVDU B TIBQFE MBOETDBQF XJUI IJMMT BOE WBMMFZT PS XIBUFWFS DIBSBDUFSJTFT JU " TIBQFE MBOETDBQF DBO TFSWF UP SFEVDF HSPVOE WJCSBUJPOT JODJEFOU UP B GBDJMJUZ .PSFPWFS UIJT DBO CF BO BFTUIFUJDBMMZ EFTJSBCMF TPMVUJPO TFF 'JHVSF GPS BO FYBNQMF PG B TIBQFE MBOETDBQF $POTUSVDUJOH B TIBQFE MBOETDBQF BT B XBWF PCTUBDMF MPDBUFE CFUXFFO B WJCSBUJPO TPVSDF BOE UIF SFDFJWFS FOHFOEFST EJTDPOUJOVJUZ JO UIF QSPQBHBUJOH TVS GBDF XBWFT UISPVHI UIF JSSFHVMBS UPQPHSBQIZ PG UIF MBOETDBQF 8BWFT UIBU BSF JODJEFOU UP UIF TIBQFE MBOETDBQF CFIBWF EJêFSFOUMZ XJUI DIBOHFT JO UIF EJSFDUJPO PG UIF QSPQBHBUJOH XBWFT ɨF XBWFT BSF TVCKFDUFE UP CPUI SFìFDUJPO BOE EJêSBDUJPO BU UIF JSSFHVMBS HSPVOE TVSGBDF PG UIF TIBQFE MBOETDBQF &BDI PG UIFTF UXP QIFOPNFOB TDBUUFST UIF XBWF GSPOU UIVT SFEVDJOH UIF MFWFM PG WJCSBUJPO BU UIF GBDJMJUZ

'JHVSF '& NFTI GPS BO BSDIJUFDUVSBM EFTJHO PG B TIBQFE MBOETDBQF

7JCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT

$PODFSOJOH UIF FYBNQMF DBTF PG .BY *7 XIJDI JT VTFE JO UIF BQQFOEFE 1BQFS # UIF NPTU FêFDUJWF UZQF PG QBUUFSO VTFE BT B TIBQFE MBOETDBQF XBT POF DPOTJTUJOH PG BMUFSOBUJOH IJMMT BOE WBMMFZT ɨF MFBTU FêFDUJWF QBUUFSO XIJDI SFTVMUT JO BO BNQMJëDBUJPO PG UIF WJCSBUJPO MFWFM XBT POF DPOTJTUJOH POMZ PG WBMMFZT .PSFPWFS EJêFSFOU QBUUFSOT PG IJMMT BOE WBMMFZ DBO FJUIFS SFTVMU JO BO BQQSFDJBCMF SFEVDUJPO PS B NBSLFE BNQMJëDBUJPO " QBUUFSO TVDI BT UIF POF TIPXO JO 'JHVSF DBO CF VTFE FêFDUJWFMZ BT B WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSF

'06/%"5*0/ *.1307&.&/5 3BUIFS UIBO SFEVDJOH JODJEFOU HSPVOE WJCSBUJPOT XJUI XBWF PCTUBDMFT NPEJëDBUJPOT UP UIF CVJMEJOHT GPVOEBUJPO DBO CF FNQMPZFE &MBTUJD GPVOEBUJPOT DBO CF VTFE XIFSF UIF CVJMEJOH JT QMBDFE PO TQSJOHT BOE EBNQFST )FSF UIF JEFB JT UIBU UIF TZTUFN TIPVME IBWF B GVOEB NFOUBM GSFRVFODZ XFMM CFMPX UIF GSFRVFODJFT UIBU BSF UP CF SFEVDFE 4MBCT DBO BMTP CF TVQQPSUFE PO QJMFT PS QJMMBST ɨJT TFDUJPO EJTDVTTFT WJCSBUJPO SFEVDUJPO CZ NPEJGZJOH DPODSFUF TMBCT PO TPJM BOE CZ TUBCJMJTJOH UIF TPJM VOEFSOFBUI JU " EFUBJMFE JOWFTUJHBUJPO JOUP UIFTF NFBTVSFT JODMVEJOH UIF SFTVMUT QSFTFOUFE CFMPX JT QSPWJEFE JO UIF BQQFOEFE 1BQFS $

$PODSFUF TMBC #Z JNQSPWJOH UIF QSPQFSUJFT PG B DPODSFUF TMBC PO TPJM WJCSBUJPO SFEVDUJPO DBO CF PCUBJOFE *O 'JHVSF B NPEFM PG B DPODSFUF TMBC PO TPJM JOWPMWJOH FYUFSOBM BOE JOUFSOBM MPBET JT TIPXO ɨFSF BSF TFWFSBM XBZT UP JNQSPWF TMBCT JO UFSNT PG WJCSBUJPO SFEVDUJPO JODSFBTJOH UIF UIJDLOFTT PG UIF TMBC VTJOH B UZQF PG DPODSFUF XJUI B IJHI FMBTUJD NPEVMVT BOE JOUSPEVDJOH B TMJU JO PSEFS UP JTPMBUF QBSUT ɨF CFOFëUT GSPN JODSFBTJOH UIF UIJDLOFTT PG B DPODSFUF TMBC PWFS JODSFBTJOH UIF FMBTUJD NPEVMVT PG UIF DPODSFUF SFMBUF UP UIF CFOEJOH TUJêOFTT PG UIF TMBC *OEFFE JU JT NPSF FêFDUJWF UP JODSFBTF UIF UIJDLOFTT PG UIF TMBC 4MJUUJOH UIF TMBC FOUBJMT JTPMBUJOH B QBSU PG UIF TMBC 'PS TIPSU XBWFMFOHUIT JF BU IJHI GSFRVFODJFT UIJT JT CFOFëDJBM )PXFWFS UIF WJCSBUJPO MFWFMT PO B TMBC XJUI EJSFDU FYDJUBUJPO DBO CF BNQMJëFE ɨF SFEVDUJPO PCUBJOFE CZ JODSFBTJOH

'JHVSF .PEFM PG B DPODSFUF TMBC PO TPJM ǲF TMBC JT DPMPVSFE JO HSFZ

'PVOEBUJPO JNQSPWFNFOU

B 4QSFBEJOH PVU CJOEFS NBUFSJBM

C .JYJOH CJOEFS XJUI UIF PSJHJOBM TPJM

'JHVSF 1IPUPHSBQIT PG UIF TPJMTUBCJMJTBUJPO QSPDFTT BU .BY *7 UIF UIJDLOFTT PS UIF FMBTUJD NPEVMVT BMTP EFQFOET PO UIF PDDVSSJOH XBWFMFOHUIT JO SFMBUJPO UP UIF TJ[F PG UIF TMBC

4PJM TUBCJMJTBUJPO ɨF FêFDU GSPN JODSFBTJOH UIF UIJDLOFTT PG B DPODSFUF TMBC PO TPJM NPUJWBUFT UIF VTF PG TPJM TUBCJMJTBUJPO VOEFS UIF TMBC JO PSEFS UP SFEVDF WJCSBUJPOT JO B CVJMEJOH 4PJM TUBCJMJTBUJPO JOWPMWFT NJYJOH UIF TPJM XJUI B CJOEFS JO PSEFS UP JODSFBTF JUT TUJêOFTT ɨF QSPDFEVSF JT BT GPMMPXT J

UIF TPJM JT EVH VQ EPXO UP UIF EFTJSFE EFQUI JJ B MBZFS PG UIF PSJHJOBM TPJM JT TQSFBE JJJ B MBZFS PG CJOEFS JT UIFO TQSFBE TFF 'JHVSF B JW UIF PSJHJOBM TPJM JT NJYFE XJUI UIF CJOEFS TFF 'JHVSF C W UIF NJYFE TPJM JT QBDLFE BOE WJ UIF QSPDFEVSF JT SFQFBUFE GSPN TUFQ JJ VOUJM UIF SFRVJSFE UIJDLOFTT PG UIF TUBCJMJTFE TPJM JT BDIJFWFE "U .BY *7 UIF TPJM VOEFSOFBUI UIF TMBC XBT TUBCJMJTFE UP B EFQUI PG N 'JHVSF TIPXT B NPEFM PG B DPODSFUF TMBC PO TUBCJMJTFE TPJM XJUI FYUFSOBM BOE JOUFSOBM MPBET 'PS B TMBC PO TPJM UIF SFEVDUJPO PCUBJOFE CZ TPJM TUBCJMJTBUJPO TUSPOHMZ EFQFOET PO UIF 3BZMFJHI

'JHVSF .PEFM PG B DPODSFUF TMBC PO TUBCJMJTFE TPJM ǲF TMBC JT DPMPVSFE JO HSFZ


XBWFMFOHUIT UIBU BSF QSFTFOU 3FTPOBOU CFIBWJPVS DBO PDDVS GPS DFSUBJO XBWFMFOHUIT UIFSFCZ BNQMJGZJOH WJCSBUJPO MFWFMT )FODF JU JT JNQPSUBOU UP VTF B NPEFM UIBU TJNVMBUFT UIF DPS SFDU XBWFMFOHUIT JO PSEFS UP QSFEJDU UIF WJCSBUJPO SFEVDUJPO *G WJCSBUJPOT PSJHJOBUF GSPN BO FYUFSOBMMZ MPDBUFE WJCSBUJPO TPVSDF UIF XJEUI PG UIF GPVOEBUJPO JF UIF XJEUI PG TMBC BOE TUBCJMJTFE TPJM BêFDUT UIF WJCSBUJPO MFWFMT ɨF NPTU FêFDUJWF XBZ UP SFEVDF WJCSBUJPOT JT UP EFTJHO B GPVOEBUJPO XJUI B XJEUI UIBU JT o UJNFT UIF EPNJOBOU 3BZMFJHI XBWFMFOHUI ɨF FMBTUJD NPEVMVT PG UIF TUBCJMJTFE TPJM TJHOJëDBOUMZ BêFDUT UIF PCUBJOFE SFEVDUJPO GPS CPUI FY UFSOBM BOE JOUFSOBM MPBEJOHT ɨF NBYJNVN SFEVDUJPO GPS FYUFSOBM MPBET JODSFBTFT XJUI UIF FMBTUJD NPEVMVT *ODSFBTJOH UIF FMBTUJD NPEVMVT JT BEWBOUBHFPVT GPS JOUFSOBM MPBET JOEFQFOE FOUMZ PG GSFRVFODZ 4PJM TUBCJMJTBUJPO JT HFOFSBMMZ NPSF FêFDUJWF UIF EFFQFS JU JT #FDBVTF TPJM TUBCJMJTBUJPO DBO DBVTF SFTPOBOU CFIBWJPVS IPXFWFS JUT EFTJHO NVTU CF FWBMVBUFE CZ FNQMPZJOH OVNFSJDBM NPEFMT DBMJCSBUFE UP NFBTVSFNFOUT UIBU DBQUVSF UIFTF QIFOPNFOB 4PJM TUBCJMJTB UJPO JT BO FêFDUJWF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSF GPS DPNNPOMZ PDDVSSJOH FYUFSOBM BOE JOUFSOBM TPVSDFT TVDI BT NPUPSXBZ USBïD BOE JOEPPS QFEFTUSJBOT

.&"463&4 8*5)*/ #6*-%*/(4 *O PSEFS UP SFEVDF WJCSBUJPOT CZ BEPQUJOH NFBTVSFT XJUIJO UIF CVJMEJOH TFWFSBM BDUJPOT DBO CF UBLFO JODMVEJOH UIJDLFS TMBCT MBSHFS DSPTTTFDUJPOT TIPSUFS TQBOT BOE NPSF SJHJE DPOOFDUJPOT 5P TUVEZ UIF WJCSBUJPOT USBOTNJUUFE GSPN JOUFSOBM TPVSDFT BOE UP TVHHFTU WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT BDDVSBUF UJNFFïDJFOU OVNFSJDBM NPEFMT DBO CF FNQMPZFE ɨF BQQFOEFE 1BQFS % QSPQPTFT B OVNFSJDBM QSPDFEVSF GPS SFEVDJOH MBSHF % OVNFSJDBM NPEFMT PG DPNQMFY WJCSBUJOH XBUFSQJQF TZTUFNT ɨF '& NPEFM FNQMPZFE JODMVEFT B XBUFSQJQF TZTUFN BOE DPOTJEFST UIF ìVJETUSVDUVSF JOUFSBDUJPO 5P GBDJMJUBUF UJNFFïDJFOU EZOBNJD BOBMZTFT SFEVDFE PSEFS NPEFMMJOH XBT FNQMPZFE JO UFSNT PG $.4 JOWPMWJOH JOUFSGBDF SFEVDUJPO ɨF UJNFFïDJFODZ BOE BDDVSBDZ PG UIF QSPQPTFE NPEFM PSEFS SFEVDUJPO XBT EFNPOTUSBUFE VTJOH B GVMM '& NPEFM BT B SFGFSFODF ɨF GPMMPXJOH TVCTFDUJPO QSFTFOUT BO FYBNQMF PG B TUSVDUVSBM NFBTVSF UIBU DBO CF BQQMJFE XJUIJO B CVJMEJOH OBNFMZ DIBOHJOH UIF MPDBUJPO PG UIF TUFFM TVQQPSUT ɨF FêFDUT PO UIF WJCSBUJPOT USBOTNJUUFE GSPN B WJCSBUJOH XBUFSQJQF TZTUFN BSF BOBMZTFE XJUI UIF OVNFSJDBM QSPDFEVSF QSPQPTFE JO 1BQFS %

1JQF TVQQPSUT o FYBNQMF ɨF FêFDU GSPN UIF WJCSBUJPOT USBOTNJUUFE GSPN B XBUFSQJQF TZTUFN UP BEKBDFOU QBSUT PG UIF CVJMEJOH XBT TUVEJFE 0OMZ EZOBNJD GPSDFT XFSF BDDPVOUFE GPS ɨVT EFTJHO DSJUFSJB JNQPTFE CZ TUBUJD DPOEJUJPOT XFSF OFHMFDUFE .BY *7 XBT VTFE BT BO FYBNQMF DBTF JO UIF JOWFTUJHBUJPO " TVCTUSVDUVSF GPS UIF XBUFSQJQF TZTUFN XBT EFWFMPQFE BDDPSEJOH UP UIF QSPDFEVSF EFWFMPQFE JO UIF BQQFOEFE 1BQFS % JOWPMWJOH TJY SFUBJOFE DPOEFOTBUJPO OPEFT BOE SFUBJOFE FJHFONPEFT ɨF SFEVDFE NPEFM JOUSPEVDFE BO BWFSBHF FSSPS PG MFTT UIBO DPNQBSFE UP UIF GVMM % NPEFM

.FBTVSFT XJUIJO CVJMEJOHT

1.2 (DN100) 0.75 (DN150)

1.7 (DN150)

6.8 (DN150)

'JHVSF .PEFMMFE QJQF TZTUFN ǲF EJNFOTJPOT BSF JO VOJUT PG NFUFST '& NPEFM " XBUFSQJQF TZTUFN DPOTUJUVUFE PG UXP EJêFSFOU QJQF DSPTTTFDUJPOT %/ BOE %/ UIBU NJNJDT UIPTF MPDBUFE JO UIF .BY *7 GBDJMJUZ XBT VTFE BT BO FYBNQMF DBTF TFF 'JHVSF " % '& NPEFM XBT EFWFMPQFE XJUI UIF VTF PG UIF '& TPGUXBSF QBDLBHF "CBRVT ɨF NPEFM DPNQSJTFE QJQFT UIF XBUFS DPOUBJOFE JO UIFN UIF QJQF TVQQPSUT B DPODSFUF UVOOFM BOE UXP MBZFST PG TPJM TFF 'JHVSF ɨF TPJM DPOTJTUFE PG UXP EJêFSFOU DMBZ UJMMT JEFOUJëFE BT UIF -PX #BMUJD DMBZ UJMM N BOE UIF TUJêFS /PSUIFBTU DMBZ UJMM N ɨF PVUFS EJNFOTJPOT PG UIF DSPTTTFDUJPO PG UIF DPODSFUF UVOOFM XFSF × N XJUI B XBMM UIJDLOFTT PG N &BDI PG UIF QJQF TVQQPSUT IBE B MFOHUI PG N BOE B TRVBSFE DSPTTTFDUJPO XJUI B TJEF MFOHUI PG N *O QBSBNFUSJD '& TJNVMBUJPOT JU XBT PCTFSWFE UIBU UIF CFESPDL DBO CF FYDMVEFE GSPN OVNFSJDBM BOBMZTFT XIFO JOWFTUJHBUJOH WJCSBUJPOT TUFNNJOH GSPN B XBUFSQJQF TZTUFN UP UIF DPODSFUF UVOOFM PS UIF HSPVOE TVSGBDF XJUIPVU BêFDUJOH UIF SFTVMUT UP BOZ BQQSFDJBCMF FYUFOU 4PMJE OPEF FMFNFOUT XJUI RVBESBUJD BQQSPYJNBUJPO VTJOH SFEVDFE JOUFHSBUJPO XFSF FNQMPZFE GPS UIF TVQQPSUT UIF DPODSFUF UVOOFM BOE UIF TPJM 5P NPEFM UIF XBUFS OPEF RVBESBUJD BDPVTUJD QSFTTVSF FMFNFOUT XFSF VTFE XIFSFBT RVBESBUJD OPEF TIFMM FMFNFOUT XFSF FNQMPZFE UP NPEFM UIF QJQFT *O PSEFS UP TJNVMBUF UIF GBSëFME DPOEJUJPOT BOE UP BWPJE SFìFDUJOH CPVOEBSJFT OPEF RVBESBUJD POFXBZ JOëOJUF FMFNFOUT HFOFSBUJOH WJTDPVT BCTPSCJOH CPVOEBSJFT XFSF FNQMPZFE ɨF NBUFSJBMT JOWPMWFE XFSF NPEFMMFE BT JTPUSPQJD IPNPHFOFPVT NBUFSJBMT BOE MJOFBS FMBTUJDJUZ XBT BTTVNFE ɨF HSPVOENBUFSJBM QBSBNFUFST FNQMPZFE XFSF UIPTF FWBMVBUFE BT EFTDSJCFE JO 4FDUJPO TFF 5BCMF ɨF XBUFS JO UIF QJQFT XBT BTTVNFE UP CF JOWJTDJE JSSPUBUJPOBM BOE DPNQSFTTJCMF BOE UP VOEFSHP POMZ TNBMM QSFTTVSF DIBOHFT ɨVT UIF XBUFS XBT NPEFMMFE


60

12 4

60

B ǲF UXP TPJM MBZFST BSF TIPXO JO HSFFO BOE SFE BOE UIF DPODSFUF UVOOFM JT TIPXO JO HSFZ

10

4.1

C 'SPOU WJFX NBHOJGZJOH UIF QJQFT XIJDI BSF TIPXO JO CMBDL

'JHVSF ǲF '& NPEFM ǲF EJNFOTJPOT BSF JO VOJUT PG NFUFST 5BCMF 1SPQFSUJFT PG UIF TPMJE NBUFSJBMT FNQMPZFE JO UIF NPEFM 1SPQFSUZ &MBTUJD NPEVMVT .1B

-PTT GBDUPS .BTT EFOTJUZ LHN

1PJTTPO SBUJP

4UFFM

$PODSFUF

-PX #BMUJD DMBZ UJMM

/PSUIFBTU DMBZ UJMM

BT BO BDPVTUJD ìVJE BOE XBT JOWFTUJHBUFE CZ NFBOT PG '4* BOBMZTJT 5P NPEFM UIF XBUFS OPEF CJRVBESBUJD BDPVTUJD QSFTTVSF FMFNFOUT XFSF FNQMPZFE ɨF XBUFS XBT BTTVNFE UP IBWF B UFNQFSBUVSF PG ◦ C XJUI JUT TUBUJD EFOTJUZ ρ TFU UP LHN BOE UIF TQFFE PG TPVOE c UP NT ɨF CVML NPEVMVT , XBT UIVT (1B 1BSBNFUSJD TUVEJFT ɨF FêFDU GSPN DIBOHJOH UIF MPDBUJPO PG UIF TVQQPSUT PO UIF USBOTNJUUFE WJCSBUJPO MFWFMT XBT JOWFTUJHBUFE CZ TUFBEZTUBUF BOBMZTJT ɨF GSFRVFODZ SBOHF XBT MJNJUFE UP o )[ BOE B VOJU PG BDPVTUJD QSFTTVSF XBT BQQMJFE BU UIF GSFF FOE PG UIF %/ QJQF TFDUJPO ɨF EJTQMBDFNFOUT


'JHVSF 5PQ WJFX PG UIF '& NPEFM &WBMVBUJPO QPJOUT BSF TIPXO BT CMBDL EPUT BOE UIF QJQF TFDUJPO BT CMBDL MJOFT MPDBUFE JO UIF DFOUSF PG UIF mHVSF ǲF EJNFOTJPOT BSF JO VOJUT PG NFUFST XFSF PCUBJOFE BU UXP EJêFSFOU FWBMVBUJPO QPJOU QBUUFSOT AHSPVOE TVSGBDF BOE AUVOOFM ìPPS TFF 'JHVSF "O 3.4 WBMVF DG &RVBUJPO GPS UIF EJTQMBDFNFOUT BU UIF ëWF FWBMVBUJPO QPJOUT JO FBDI QBUUFSO XBT DBMDVMBUFE BU FBDI GSFRVFODZ TUFQ HFOFSBUJOH B SFTQPOTF TQFDUSVN GPS FBDI FWBMVBUJPO QPJOU QBUUFSO 'PVS EJêFSFOU UZQFT PG TVQQPSU TFUVQT XFSF JOWFTUJHBUFE WJ[ 5ZQFT "o% JO 'JHVSF XIFSF 5ZQF " XBT DPOTJEFSFE BT UIF SFGFSFODF TFUVQ #FDBVTF TJY DPOEFOTBUJPO OPEFT XFSF SFUBJOFE JO UIF TVCTUSVDUVSF HFOFSBUJPO POF BU FBDI QPTTJCMF MPDBUJPO PG B TVQQPSU JU XBT QPTTJCMF UP VTF UIF TBNF TVCTUSVDUVSF UISPVHIPVU UIF QBSBNFUSJD TUVEJFT 3FTVMUT BOE EJTDVTTJPO *O 'JHVSF UIF EJTQMBDFNFOU NBHOJUVEFT BSF TIPXO GPS UIF UXP EJêFSFOU FWBMVBUJPO QPJOU QBUUFSOT 5BCMF BOE 5BCMF TIPX CZ FWBMVBUJPO PO UIF HSPVOE TVSGBDF BOE UIF UVOOFM ìPPS SFTQFDUJWFMZ UIF NFBO WBMVF PG UIF 3.4 TQFDUSB BOE UIF SFEVDUJPO JO UIF 3.4 WBMVF PG UIF WJCSBUJPO MFWFMT GPS UIF EJêFSFOU TFUVQT JO SFMBUJPO UP UIF SFGFSFODF TFUVQ #Z DPNQBSJOH UIF GSFRVFODZ SFTQPOTF GPS UIF EJêFSFOU UZQFT "o% JO 'JHVSF JU JT DMFBS UIBU EJTQMBDFNFOU QFBLT DBO CF TIJGUFE JO GSFRVFODZ CZ DIBOHJOH UIF MPDBUJPO PG UIF TVQQPSUT *O EPJOH TP UIFSF JT BO BQQSFDJBCMF EJêFSFODF JO UIF GSFRVFODZ TQFDUSVN PG UIF USBOTNJUUFE WJCSBUJPOT


B 5ZQF "

C 5ZQF #

D 5ZQF $

E 5ZQF %

'JHVSF 'PVS EJąFSFOU TVQQPSU TFUVQT EFOPUFE 5ZQFT "o% ǲF MPDBUJPO PG FBDI PG UIF TVQQPSUT JT NBSLFE CZ B CMBDL TRVBSF 5BCMF .FBO 3.4 WBMVFT GPS UIF EJąFSFOU TVQQPSU TFUVQT FWBMVBUFE PO UIF HSPVOE TVSGBDF BT XFMM BT UIF SFEVDUJPO JO UIF NFBO 3.4 WBMVFT SFMBUJWF UP UIF NFBO 3.4 WBMVF PG UIF SFGFSFODF TFUVQ 5ZQF " 4FUVQ 5ZQF " 5ZQF # 5ZQF $ 5ZQF %

.FBO 3.4 WBMVF − N

3FEVDUJPO

o

BOE UP UIF 3.4 WBMVF PG UIF EJTQMBDFNFOUT TFF 5BCMFT BOE ɨJT TIPXT UIBU JU JT QPTTJCMF UP EFTJHO B XBUFSQJQF TZTUFN TVDI UIBU UIF SFTPOBODF GSFRVFODJFT PG UIF TPJM DBO CF BWPJEFE UIVT QSFWFOUJOH FYDFTTJWF WJCSBUJPO "WPJEJOH FYDJUBUJPO PG SFTPOBODFT JT BO JNQPSUBOU EFTJHO QBSBNFUFS GPS WJCSBUJPOTFOTJUJWF CVJMEJOHT 5BCMF XIFSF 5ZQF " JT DPOTJEFSFE BT UIF SFGFSFODF UZQF TIPXT UIBU JU JT QPTTJCMF UP BDIJFWF B SFEVDUJPO JO UIF WJCSBUJPO MFWFM PG UIF HSPVOE TVSGBDF PG BQQSPYJNBUFMZ ɨJT JT CFDBVTF UIF MBSHF QFBL BU BQQSPYJNBUFMZ )[ GPVOE GPS 5ZQF " XBT DPNQMFUFMZ BWPJEFE JO 5ZQF $ BOE TPNFXIBU BWPJEFE JO 5ZQFT # BOE % #Z DPOTJEFSJOH UIF FWBMVBUJPO PG EJTQMBDFNFOUT BU UIF UVOOFM ìPPS B SFEVDUJPO PG PWFS XBT BDIJFWFE


2

10 Type A Type B Type C Type D

10

1

10

0

10

−1

10

−2

5

Displacement (nm)

Displacement (nm)

10

10

15

20

25

30

2

Type A Type B Type C Type D

10

1

10

0

10

−1

10

−2

5

Frequency (Hz)

B &WBMVBUFE PO UIF HSPVOE TVSGBDF

10

15

20

25

30

Frequency (Hz)

C &WBMVBUFE PO UIF UVOOFM nPPS

'JHVSF 7FSUJDBM EJTQMBDFNFOU NBHOJUVEFT WFSTVT GSFRVFODZ GPS EJąFSFOU TVQQPSU TFUVQT

5BCMF .FBO 3.4 WBMVFT GPS UIF EJąFSFOU TVQQPSU TFUVQT FWBMVBUFE PO UIF UVOOFM nPPS BT XFMM BT UIF SFEVDUJPO JO UIF NFBO 3.4 WBMVFT SFMBUJWF UP UIF NFBO 3.4 WBMVF PG UIF SFGFSFODF TFUVQ 5ZQF " 4FUVQ 5ZQF " 5ZQF # 5ZQF $ 5ZQF %

.FBO 3.4 WBMVF − N

3FEVDUJPO

o

$POUSJCVUJPOT BOE DMPTJOH SFNBSLT ɨF NBJO DPOUSJCVUJPOT PG UIF SFTFBSDI QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT UP UIF SFTFBSDI ëFME BSF t /PWFMUZ SFTFBSDI SFHBSEJOH BOBMZTJT PG ìVJETUSVDUVSF JOUFSBDUJPO JO XBUFSJOëMUSBUFE USFODIFT ɨJT FOBCMFT DPODMVTJPOT UP CF ESBXO SFHBSEJOH IPX UIF FêFDU PG USFODIFT JO UFSNT PG SFEVDJOH HSPVOE WJCSBUJPOT BSF BêFDUFE CZ XBUFS JOëMUSBUJPO TFF UIF BQQFO EFE 1BQFS " t 0SJHJOBM JOWFTUJHBUJPO PG IPX UIF FêFDUT PG WJCSBUJPO SFEVDUJPO DIBOHF BU MPOH EJTUBODFT GSPN UIF XBWF CBSSJFS BT XFMM BT IPX UIF WJCSBUJPO QSPQBHBUJPO JO UIF CFESPDL BêFDUT UIF WJCSBUJPO QSPQBHBUJPO JO UIF TPJM TFF UIF BQQFOEFE 1BQFS " t /VNFSJDBM TUVEZ PG B OPWFM WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSF VTJOH UPQPHSBQIJD JSSFHVMBSJUJFT PG UIF HSPVOE TVSGBDF JF B TIBQFE MBOETDBQF JOWPMWJOH JOWFTUJHBUJPO PG UIF FêFDUJWFOFTT PG EJêFSFOU QBUUFSOT PG JSSFHVMBSJUJFT TFF UIF BQQFOEFE 1BQFS # t *OOPWBUJWF TUVEZ PG UIF FêFDUT PG VTJOH TUBCJMJTFE TPJM BT QBSU PG B CVJMEJOHT GPVOEBUJPO UP SFEVDF WJCSBUJPOT QSPEVDFE CZ FYUFSOBM USBïD MPBET BOE JOUFSOBM QFEFTUSJBO MPBET TFF UIF BQQFOEFE 1BQFS $ t /PWFMUZ XPSL PO EFWFMPQJOH B UJNFFïDJFOU OVNFSJDBM NPEFM VTFE UP TUVEZ WJCSBUJPOT JO MJRVJEëMMFE QJQF TZTUFNT ɨF NPEFM JODMVEFT NPEFM PSEFS SFEVDUJPO CBTFE PO DPN QPOFOU NPEF TZOUIFTJT JOWPMWJOH JOUFSGBDF SFEVDUJPO TFF UIF BQQFOEFE 1BQFS % ɨF SFTFBSDI QSFTFOUFE JO UIJT UIFTJT DPOUSJCVUFT UP GVMëMM UIF BJN PG SFEVDJOH WJCSBUJPO MFWFMT JO CVJMEJOHT CZ VTJOH EFWFMPQFE BOE JOWFTUJHBUFE WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT UP CF VTFE GPS UIF DPOTUSVDUJPO JOEVTUSZ *O UIJT UIFTJT UIF OFFE UP NFBTVSF UIF QSPQFSUJFT PG UIF HSPVOE XJUI BEFRVBUF BDDVSBDZ XBT EJTDVTTFE JO BO FêPSU UP EFWFMPQ OVNFSJDBM NPEFMT #Z VTJOH UIFTF OVNFSJDBM NPEFMT JU JT QPTTJCMF UP TUVEZ WJCSBUJPO QIFOPNFOB BOE QSFEJDU UIF FêFDUJWFOFTT PG WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT ɨVT UIF UIFTJT JODSFBTFT UIF LOPXMFEHF XJUIJO UIF SFTFBSDI ëFME BOE FBTFT UIF DIBMMFOHFT GBDFE CZ EFOTJëDBUJPO PG DJUJFT $MPTJOH SFNBSLT SFHBSEJOH UIF QSFEJDUJPO PG WJCSBUJPOT BOE UIFJS SFEVDUJPO BSF QSPWJEFE CFMPX BMPOH XJUI QSPQPTBMT GPS GVUVSF SFTFBSDI

$POUSJCVUJPOT BOE DMPTJOH SFNBSLT

13&%*$5*0/ *O UIJT UIFTJT B NFUIPE JT QSPQPTFE UP PCUBJO UIF DIBSBDUFSJTUJDT PG B NPUPSXBZ USBïD MPBE )PXFWFS UIF NFUIPE JT OPU POMZ WBMJE XIFO TUVEZJOH WJCSBUJPOT JOEVDFE CZ USBïD PO NP UPSXBZT *U DBO BMTP CF BQQMJFE UP PUIFS USBïD MPBET CZ VTJOH UIF MPBE TQFDUSVN PG MPBET PSJHJOBUJOH GSPN USBNT BOE USBJOT GPS FYBNQMF *G B GSFRVFODZ TQFDUSVN DBOOPU CF PCUBJOFE GSPN NFBTVSFNFOUT BU UIF DPOTUSVDUJPO TJUF JU TIPVME BU MFBTU CF CBTFE PO NFBTVSFNFOUT PG B TJNJMBS WJCSBUJPO TPVSDF BU B TJUF XJUI TJNJMBS HFPUFDIOJDBM DPOEJUJPOT TJODF UIF NFBTVSFE GSFRVFODZ DPOUFOU JT BêFDUFE CZ UIF HFPUFDIOJDBM DPOEJUJPOT POTJUF ɨF FêFDUJWFOFTT PG UIF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT TUVEJFE JO UIF UIFTJT XBT GPVOE UP EF QFOE PO UIF HFPUFDIOJDBM DPOEJUJPOT QSFTFOU BU UIF DPOTUSVDUJPO TJUF 'PS FYBNQMF B TPMJE CBSSJFS XJUI B MPX FMBTUJD NPEVMVT XBT GPVOE UP CF MFTT FêFDUJWF JO TPGU TPJM UIBO JO TUJê TPJM TJODF UIF JNQFEBODF NJTNBUDI JT HSFBUFS 3FHBSEJOH B TIBQFE MBOETDBQF TNBMM JSSFHVMBSJUJFT JO UIF TVSGBDF JO UIF GPSN PG TNBMM IJMMT BOE WBMMFZT XFSF GPVOE UP CF MFTT FêFDUJWF BU SFEVDJOH WJCSBUJPOT JO TUJê TPJM PXJOH UP UIF MPOH XBWFMFOHUIT QSFTFOU UIFSF ɨF BCJMJUZ PG TUBCJMJTFE TPJM VOEFSOFBUI B DPODSFUF TMBC UP SFEVDF WJCSBUJPOT JT NJUJHBUFE XIFO B SFTPOBODF GSFRVFODZ JT FYDJUFE *U DBO UIVT CF DPODMVEFE UIBU JU JT JNQPSUBOU UP DPOEVDU QSPQFS NFBTVSFNFOUT BU UIF TJUF JO RVFTUJPO UP BEFRVBUFMZ FWBMVBUF UIF NBUFSJBM QBSBNFUFST OFFEFE GPS UIF '& BOBMZTFT ɨJT JT OFDFTTBSZ JO PSEFS GPS UIF BOBMZTFT UP QSPWJEF BDDVSBUF SFTVMUT *O PSEFS UP PCUBJO BO BDDVSBUF OVNFSJDBM NPEFM JU NVTU CF DBMJCSBUFE UP NFBTVSFNFOU EBUB .FBTVSFNFOU EBUB BSF PGUFO HJWFO JO UFSNT PG JOUFSWBMT GPS FBDI PG UIF NBUFSJBM QBSBNFUFST ɨFO TJNVMBUJPOT DBO CF VTFE UP EFUFSNJOF UIF CFTU FTUJNBUF XJUIJO UIF JOUFSWBMT UP CF VTFE GPS OVNFSJDBM BOBMZTFT ɨF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT DBO CF FWBMVBUFE CZ VTJOH UIF '& NFUIPE JO PSEFS UP BWPJE DPOTUSVDUJPO PG FYQFOTJWF NPDLVQT 5P CF BCMF UP TJNVMBUF MBSHF '& NPEFMT JOWPMWJOH TFWFSBM QIZTJDBM EPNBJOT TVDI BT SPBET TPJM CFESPDL BOE CVJMEJOH QBSUT JO B QSBDUJDBM NBOOFS JU DBO CF OFDFTTBSZ UP SFEVDJOH UIF OVNCFS PG EJNFOTJPOT VTJOH WJTDPVT BCTPSCJOH CPVOEBSJFT PS FNQMPZJOH NPEFM PSEFS SFEVDUJPO UP FOBCMF UJNFFïDJFOU EZOBNJD BOBMZTFT

3&%6$5*0/ ɨF UXP UZQFT PG XBWF PCTUBDMFT UIBU XFSF JOWFTUJHBUFE WJ[ XBWF CBSSJFST BOE TIBQFE MBOE TDBQFT XFSF TIPXO UP BDIJFWF BO BQQSFDJBCMF SFEVDUJPO JO UIF MFWFM PG WJCSBUJPO *U JT DMFBSMZ EJïDVMU UP DPOTUSVDU B DPNQMFUFMZ PQFO CBSSJFS JF B USFODI XJUIPVU XBUFS JOëMUSBUJOH JOUP JU #FDBVTF UIF XBUFS MFWFM JO B USFODI WBSJFT PWFS UIF DPVSTF PG B ZFBS BOE EFQFOET PO UIF HSPVOEXBUFS MFWFM BOE UIF IZESBVMJD DPOEVDUJWJUZ PG UIF TPJM JU JT EJïDVMU UP ESBX QSFDJTF DPODMVTJPOT SFHBSEJOH UIF QSFTFODF PG XBUFS (JWFO UIF FYBNQMF DBTF VTFE JO UIF UIFTJT CPUI CBSSJFST BOE TIBQFE MBOETDBQFT XFSF GPVOE UP BDIJFWF B QPTTJCMF SFEVDUJPO PG BQQSPYJNBUFMZ ɨF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT DBO UIVT CF SFHBSEFE BT TVJUBCMF XIFO DPOTUSVDUJOH CVJMEJOHT DMPTF UP WJCSBUJPO TPVSDFT "U MPOH EJTUBODFT BSPVOE N BOE MPOHFS GSPN B WJCSB

1SPQPTBMT GPS GVUVSF XPSL

UJPO TPVSDF IPXFWFS BO BNQMJëDBUJPO JO UIF WJCSBUJPO MFWFMT DBO CF PCTFSWFE XIFO B CBSSJFS JT FNQMPZFE 7JCSBUJPOT GSPN CPUI FYUFSOBM BOE JOUFSOBM TPVSDFT DBO CF SFEVDFE CZ NPEJGZJOH UIF QSPQFSUJFT PG DPODSFUF TMBCT BOE PG UIF TPJM VOEFSOFBUI ɨF QSPQFSUJFT PG UIF TPJM DBO CF JNQSPWFE CZ NJYJOH JU XJUI B CJOEFS XJUI UIF BJN PG TUJêFOJOH UIF TPJM #Z VTJOH TUBCJMJTFE TPJM VOEFSOFBUI B DPODSFUF TMBC BU IF FYBNQMF DBTF VTFE JO UIF UIFTJT WJCSBUJPOT PSJHJOBUJOH GSPN NPUPSXBZ USBïD DBO CF SFEVDFE CZ BMNPTU BOE VQ UP GPS BO JOUFSOBM QFEFTUSJBO MPBE *U TIPVME CF OPUFE IPXFWFS UIBU BU TPNF GSFRVFODJFT TUSPOH BNQMJëDBUJPO JO UIF WJCSBUJPO MFWFMT DBO PDDVS XIFO UIF MPBE FYDJUFT B SFTPOBODF JO UIF TUBCJMJTFE TPJM #Z VTJOH EJêFSFOU MPDBUJPOT GPS UIF TVQQPSUT PG B XBUFSQJQF TZTUFN UIF WJCSBUJPOT USBOTNJUUFE JOUP UIF CVJMEJOH DBO CF SFEVDFE ɨJT SFEVDUJPO JT BDIJFWFE CZ BWPJEJOH FYDJUBUJPO PG SFT POBODFT SFTVMUJOH JO B NBSLFE DIBOHF UP UIF DIBSBDUFSJTUJDT PG UIF WJCSBUJPOT ɨJT BQQSPBDI SFTVMUT JO B SFEVDUJPO PG NPSF UIBO GPS UIF FNQMPZFE FYBNQMF DBTF

130104"-4 '03 '6563& 803, ɨF DPODMVTJPOT ESBX BSF HFOFSBM BOE UIVT BQQMJDBCMF UP PUIFS FYBNQMF DBTFT UIBO UIF POF VTFE JO UIF UIFTJT )PXFWFS TQFDJëD JOWFTUJHBUJPOT JO FBDI OFX CVJMEJOH QSPKFDU BSF OFFEFE CFDBVTF UIF FêFDUJWFOFTT PG UIF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSFT TUVEJFE JO UIF UIFTJT XBT EFQFOEFOU PO UIF HSPVOE NBUFSJBM QSPQFSUJFT BOE UIF GSFRVFODZ DPOUFOU PG UIF MPBE )FODF JU JT QFSUJOFOU UP JOWFTUJHBUF UIFTF NFBTVSFT JO DPOKVODUJPO XJUI PUIFS HFPUFDIOJDBM DPOEJUJPOT BOE MPBET *O USBOTJFOU BOBMZTFT UIBU TUVEZ IPX UIF XBWF QSPQBHBUJPO JO UIF HSPVOE JT BêFDUFE CZ XBWF PCTUBDMFT JU XPVME CF VTFGVM UP TUVEZ UIF ìPX PG UIF XBWF FOFSHZ ɨJT DBO QSPWJEF WBMVBCMF JOGPSNBUJPO SFHBSEJOH UIF EJSFDUJPO PG UIF ìPXJOH FOFSHZ $POTFRVFOUMZ UIJT BOBMZTJT DBO QSPWJEF B CFUUFS VOEFSTUBOEJOH PG UIF WJCSBUJPO QIFOPNFOB PDDVSSJOH BOE UIF FêFDU PG UIF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSF *U JT SFMFWBOU UP JOWFTUJHBUF UIF FYUFOU UP XIJDI UIF PCUBJOFE SFEVDUJPO JO UIF MFWFM PG WJCSBUJPO CZ B DFSUBJO QBUUFSO PG IJMMT BOE WBMMFZT EFQFOET PO UIF PDDVSSJOH 3BZMFJHI XBWFMFOHUIT *U NJHIU BMTP CF VTFGVM UP FNQMPZ B NPEFM TPMFMZ VTJOH IPNPHFOFPVT TPJM JO PSEFS UP BWPJE WJCSBUJPO QIFOPNFOB EVF UP B MBZFSFE TPJM QSPëMF PS CFESPDL *O UIF TUVEZ QSFTFOUFE JO UIF UIFTJT UIF TBNF NBUFSJBM QBSBNFUFST XFSF VTFE GPS UIF IJMMT BOE UIF VOEJTUVSCFE TPJM ɨF IJMMT XPVME SFBMMZ CF DPOTUSVDUFE PG FYDBWBUFE TPJM BOE UIVT OPU IBWJOH UIF TBNF TUJêOFTT GPS FYBNQMF BT UIF IJMMT *U XPVME CF JOUFSFTUJOH UP TUVEZ IPX UIJT BêFDUT UIF QSFEJDUFE WJCSBUJPOSFEVDUJPO BCJMJUZ 5P PCUBJO NPSF UJNFFïDJFOU OVNFSJDBM NPEFMT UIF CPVOEBSZ FMFNFOU NFUIPE DBO CF FN QMPZFE GPS UIF HSPVOE BU UIF GBSëFME SFHJPO JO DPNCJOBUJPO XJUI UIF '& NFUIPE GPS CPUI UIF OFBSëFME SFHJPO PG UIF HSPVOE BOE UIF CVJMEJOH TUSVDUVSF #Z EPJOH TP UIF DPNQVUBUJPOBM

$POUSJCVUJPOT BOE DMPTJOH SFNBSLT

UJNF DBO CF SFEVDFE ɨJT JT QSJNBSJMZ WBMVBCMF GPS MBSHF % '& NPEFMT CFDBVTF % NPE FMT BSF SFMBUJWFMZ UJNFFêFDUJWF ɨF OVNFSJDBM QSPDFEVSF EFWFMPQFE JO UIF UIFTJT SFHBSEJOH FïDJFOU BOBMZTFT PG MJRVJEëMMFE QJQF TZTUFNT XIJDI VTFE $.4 XJUI B SFEVDUJPO JO UIF OVN CFS PG SFUBJOFE JOUFSGBDF EPGT DBO CF GVSUIFS EFWFMPQFE JO UFSNT PG UJNFFïDJFODZ CZ VTJOH B NPEFTFMFDUJPO NFUIPE " DPTU BOE UJNFFêFDUJWF TUSBUFHZ XIFO DPOTUSVDUJOH OFX CVJMEJOHT XJUI UIF BJN PG BWPJEJOH EJTUVSCJOH FYUFSOBM WJCSBUJPOT JT UP MPDBUF UIFN BU TJUFT XFSF EJTUVSCJOH BNCJFOU WJCSBUJPOT EP OPU PDDVS PS XIFSF UIFZ DBO CF SFEVDFE UP B TVïDJFOU MFWFM XJUI B TVJUBCMF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSF )PXFWFS UIJT SFRVJSFT UPPMT GPS JEFOUJGZJOH UIFTF BSFBT 4VDI B UPPM XPVME IFMQ FOHJOFFST TFMFDU DPOTUSVDUJPO TJUFT XJTFMZ ɨF UPPM NJHIU CF B DPNQVUFS QSPHSBN XJUI B TJN QMJëFE JOUFSGBDF UP CF VTFE JO DBTFT XIFSF EJTUVSCJOH WJCSBUJPOT PSJHJOBUF TPMFMZ GSPN FYUFSOBM USBïD TPVSDFT ɨF QSPHSBN DPVME WJTVBMJTF UIF QSPQBHBUJOH XBWFGSPOU BOE QSFEJDUJOH WJCSB UJPO MFWFMT TVDI UIBU UIF FOHJOFFS JT TVQQMJFE XJUI JOGPSNBUJPO SFHBSEJOH UIF WJCSBUJPOT *U JT WJUBM UP IBWF TVDI LOPXMFEHF JO PSEFS UP TVHHFTU UIF UZQF PG TUSVDUVSBM TZTUFN GPS B CVJMEJOH PS UIF UZQF PG GPVOEBUJPO UP VTF BT XFMM BT UP TVHHFTU B TVJUBCMF WJCSBUJPOSFEVDUJPO NFBTVSF ɨF JOQVU GPS UIF QSPHSBN DPVME CF UIF UZQF PG WJCSBUJPO TPVSDF FH USBJOT USBNT PS USVDLT BMPOH XJUI UIF NBUFSJBM QBSBNFUFST PG UIF TJUF JO RVFTUJPO BOE TPNF QSFSFRVJTJUFT PG UIF CVJMEJOH TVDI BT JUT HPWFSOJOH EJNFOTJPOT BOE UIF OVNCFS PG ìPPST

#JCMJPHSBQIZ 8JMTPO (1 4BVSFONBO )+ /FMTPO +5 $POUSPM PG HSPVOECPSOF OPJTF BOE WJCSBUJPO +PVSOBM PG 4PVOE 7JCSBUJPO

o %BT #. 3BNBOB (7 1SJODJQMFT PG TPJM EZOBNJDT $FOHBHF -FBSOJOH 4UBNGPSE *OUFSOBUJPOBM 0SHBOJ[BUJPO GPS 4UBOEBSEJ[BUJPO #BTFT GPS EFTJHO PG TUSVDUVSFT o 4FSWJDF BCJMJUZ PG CVJMEJOHT BOE XBMLXBZT BHBJOTU WJCSBUJPO *40 #SPXOKPIO +.8 .JEEMFUPO $+ 1SPDFEVSFT GPS WJCSBUJPO TFSWJDFBCJMJUZ BTTFTTNFOU PG IJHIGSFRVFODZ ìPPST &OHJOFFSJOH 4USVDUVSFT o 4XFEJTI (FPUFDIOJDBM 4PDJFUZ .BSLWJCSBUJPOFS JO 4XFEJTI

4(' *OGPSNBUJPOTTLSJGU WFSTJPO #BISFLB[FNJ . 5SBJOJOEVDFE HSPVOE WJCSBUJPO BOE JUT QSFEJDUJPO %PDUPSBM UIFTJT 3PZBM *OTUJUVUF PG 5FDIOPMPHZ 1FSTTPO 1 1FSTTPO , 4BOECFSH ( /VNFSJDBM TUVEZ PG SFEVDUJPO JO HSPVOE WJCSBUJPOT CZ VTJOH CBSSJFST &OHJOFFSJOH 4USVDUVSFT o .IBOOB . 4BEFL . 4IBISPVS * /VNFSJDBM NPEFMJOH PG USBïDJOEVDFE HSPVOE WJCSB UJPO $PNQVUBUJPOBM (FPUFDIOJDT o 0MBGTFO 4 %JêFSFODF JO MFWFMT PG HSPVOECPSOF OPJTF BOE WJCSBUJPOT CFUXFFO UIF 5 BOE .9 NFUSP USBJOT JO 0TMP +PJOU #BMUJD/PSEJD "DPVTUJD .FFUJOH o +VOF 0EFOTF %FONBSL +POFT $+$ 6TF PG OVNFSJDBM NPEFMT UP EFUFSNJOF UIF FêFDUJWFOFTT PG BOUJWJCSBUJPO TZT UFNT GPS 3BJMXBZT 1SPDFFEJOHT PG ɨF *OTUJUVUJPO PG $JWJM &OHJOFFSTUSBOTQPSU 'FC QQ o (SJïO .+ )BOECPPL PG IVNBO WJCSBUJPO "DBEFNJD 1SFTT -JNJUFE -POEPO 6, 1BWJD " 3FZOPMET 1 7JCSBUJPO TFSWJDFBCJMJUZ PG MPOHTQBO DPODSFUF CVJMEJOH ìPPST 1BSU 3FWJFX PG CBDLHSPVOE JOGPSNBUJPO ɨF 4IPDL BOE 7JCSBUJPO %JHFTU o

#JCMJPHSBQIZ

#BOWFSLFU /BUVSWÌSETWFSLFU #VMMFS PDI WJCSBUJPOFS GSÌO TQÌSCVSFO MJOKFUSBëL o SJLUMJOKFS PDI UJMMÊNQOJOH JO 4XFEJTI

%OS 44" *OUFSOBUJPOBM 0SHBOJ[BUJPO GPS 4UBOEBSEJ[BUJPO .FDIBOJDBM WJCSBUJPO BOE TIPDL o &WBM VBUJPO PG IVNBO FYQPTVSF UP XIPMFCPEZ WJCSBUJPO o 1BSU (FOFSBM SFRVJSFNFOUT *40 4XFEJTI 4UBOEBSE *OTUJUVUF 7JCSBUJPO BOE TIPDL .FBTVSFNFOU BOE HVJEFMJOFT GPS UIF FWBMVBUJPO PG DPNGPSU JO CVJMEJOHT JO 4XFEJTI

44 "NJDL $) (FOESFBV . #VTDI 5 (PSEPO $( &WPMWJOH DSJUFSJB GPS SFTFBSDI GBDJMJUJFT * o 7JCSBUJPO 41*& $POGFSFODF #VJMEJOHT GPS /BOPTDBMF 3FTFBSDI BOE #FZPOE 4BO %JFHP $BMJGPSOJB 8JUI $ 5SBJOJOEVDFE WJCSBUJPOT PO FNCBOLNFOUT BOE JO CVJMEJOHT o 1SFEJDUJPO BOE WBMJEBUJPO PG TPNF NPEFMT %PDUPSBM UIFTJT 3PZBM *OTUJUVUF PG 5FDIOPMPHZ ,SBNFS 4- (FPUFDIOJDBM FBSUIRVBLF FOHJOFFSJOH 1SFOUJDF )BMM 6QQFS 4BEEMF 3JWFS /+ 3JDIBSU '& )BMM +S+3 8PPET 3% 7JCSBUJPOT PG TPJMT BOE GPVOEBUJPOT 1SFOUJDF )BMM &OHMFXPPE $MJêT $SBJH +S 33 ,VSEJMB "+ 'VOEBNFOUBMT PG TUSVDUVSBM EZOBNJDT +PIO 8JMFZ 4POT /FX +FSTFZ $IPQSB " , %ZOBNJDT PG TUSVDUVSFT 1SFOUJDF )BMM 6QQFS 4BEEMF 3JWFS ;JFOLJFXJD[ 0$ 5BZMPS 3- ɨF ëOJUF FMFNFOU NFUIPE WPMVNF BOE .BD(SBX )JMM -POEPO #BUIF ,+ 'JOJUF FMFNFOU QSPDFEVSFT 1SFOUJDF )BMM /FX :PSL )JMCFS ). )VHIFT 5+3 5BZMPS 3- *NQSPWFE OVNFSJDBM EJTTJQBUJPO GPS UJNF JOUFHSB UJPO BMHPSJUINT JO TUSVDUVSBM EZOBNJDT &BSUIRVBLF &OHJOFFSJOH BOE 4USVDUVSBM %ZOBN JDT WPM QQ o #SJHIBN &0 ɨF GBTU 'PVSJFS USBOTGPSN 1SFOUJDF)BMM *OD &OHMFXPPE $MJêT /+ 3PFTTFU +. 4PJM BNQMJëDBUJPO PG FBSUIRVBLFT /VNFSJDBM .FUIPET JO (FPUFDIOJDBM &O HJOFFSJOH $IBQUFS